2017迎春杯初赛5年级B卷解析
2017迎春杯初赛4年级B卷解析
2017年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷B 解析
（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1. 算式(201799)44-⨯÷的计算结果是_________．
【答案】44 【考点】基础计算
【解析】原式=（2017-81）÷44=1936÷44=44
2. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明•巴顿1919年出生时是一个80岁的小老头，但巴
顿每过1年就年轻1岁．1930年，巴顿遇到了当年6岁的小女孩黛西，黛西每过1年长大1岁．影片的最后，0岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西_________岁． 【答案】75
【考点】年龄问题
【解析】1919年-1930年经过了11年，在1930年巴顿有80-11=69（岁），他衰减到0岁需要经过69年，此时黛西年龄增加69岁，所以黛西那个时候69+6=75（岁）
3. 如右图所示，风车村的村旗是一个风车的图案．请你数一数，这个风车中
共有_________个三角形． 【答案】20
【考点】图形计数
【解析】图像具有对称性，所以可根据对称来计数。这个风车的重复图形
可看作如图1的一片。其中有62
4=C 个三角形。那么4片有4×6=24（个）
三角形，但其中阴影三角形在两片中重复计算过，如图2，每两片有一个重复，所以去掉重复计算的有4个三角形，所以原图中有24-4=20个三角形。
4. “迎”、“春”和“杯”表示三个连续的整数，满足“迎”＜“春”＜“杯”＜20．如果“迎”
和“杯”的乘积的个位数字是9，那么，这3个整数的乘积是_________． 【答案】990
2017迎春杯初赛3年级B卷解析
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
【考点】逻辑推理 【答案】12 【解析】头朝南的松鼠与头朝北的松鼠若同时执行“向左转”、“向右转”，他们转动的方向，东西相反。当
松鼠爸爸喊“向左转”后，有 4 对松鼠头对头，故有 4 只松鼠分别头朝南和头朝北，还剩下 16-8=8 只松鼠。当松鼠爸爸喊“向右转”后，这 4 对松鼠中，任意一对都不可能头尾相连。然而总共有 8 对松鼠头尾相连，剩下的 8 只松鼠全部头朝北，故至多有 8+4=12 只松鼠头朝北尾朝南。下面给出 一种排法：
【考点】和差倍问题 【答案】150 【解析】由于整个游戏中，纸牌的总数不变，且两轮中，纸牌较多一方的数量都是较少一方的 2 倍少 30 张，
故第一轮蕾蕾的纸牌数量等于第二轮菲菲的纸牌数量。第一轮中，设菲菲的纸牌为 1 份，蕾蕾为 2 份多 30， 第二轮菲菲赢了 30 张，为 1 份+30。由如下线段图可知，一份为 30+30=60(张)。故两 人总共 30×3-30=150(张)牌。
11. 大白快 6 岁了，小朋友们为他准备了一个正三角形的蛋糕，需要在正三角形三个顶点与三条边的中点 处放置蜡烛（如图）．现有三种形状相同颜色不同的蜡烛各 2 根，那么这 6 根蜡烛共有________种不同 的放置方式（旋转后相同视为一种方式，对称后相同的视为不同）．
五年级迎春杯备考必会题
10. 如图，5×5 方格被分成了五块；请你在每格中填入 1、2、3、4、5 中的一个，使得每行、每列、 每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等. 现有两个格子已分别填入 1 和 2， 请 在其它格子中填上适当的数，则 ABCDE 是 .
11. 国际象棋中“马”的走法如图 1 所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中 的“马走日”. 如果“马”在 8×8 的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图 2 中标有△的位置） ，要走 到第八行第五列（图 2 中标有★的位置） ，最短路线有 条.
18. 个梯形. 已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且 B 是 AC 的中点；那么阴影长方形 的面积是 平方厘米.
19. 将数字 4,5,6,7,8,9 各使用一次，组成一个被 667 整除的 6 位数，那么，这个 6 位数除以 667 的结果 是 .
20. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图） . 后来小林又添入 28 个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子） ，那么最开始最少 有 个棋子.
迎春杯备考必会题
1. 小华在计算 3.69 除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得 24.6 ，这道题的除数是 .
2.
右图中平行四边形的面积是 1080cm2，则平行四边形的周长为
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷05《算式谜》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】
测评卷05《算式谜》
试卷满分：100分考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（2016•创新杯）加法算式中，七个方格中的数字和等于（）
A．51 B．56 C．49 D．48
【分析】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．
【解答】解：依题意可知：
根据两数相加最大进位是1可知．
个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．
14+18+18+1＝51．
故选：A．
2．（2016•华罗庚金杯）在如图的算式中，每个汉字代表0至9中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（）
A．1 B．2 C．4 D．6
【分析】“”一定是111的倍数，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n ≠1，然后根据n＝2、3、4、5、6逐个筛选即可．
【解答】解：根据分析可得，
“”，表示为：111n＝37×3×n，
不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，
n＝2，则“”＝37×6（符合要求）或74×3（不符合要求），
n＝3，则“”＝37×9（不符合要求），
n＝4，则“”＝74×6（不符合要求），
n＝5，则“”＝37×15（不符合要求），
n＝6，则“”＝74×9（不符合要求），
所以，“”＝37×6＝222，即“好”字代表的数字是2．
故选：B．
3．（2012•华罗庚金杯）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（）
迎春杯2017年四年级初赛(解析)
1
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循环往复所 形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一定按顺序）所组成 的四位数时，这个数列已经写了_________个数．
培 设甲、乙、丙、丁依次拥有 A、B、C、D 颗，那么，四位数 ABCD ＝_________．
【答案】3158 【解析】（1）若丁为奇数，则丁说真话，他获得 4 颗后仍为奇数，则与他为甲的 4 倍矛盾．所以丁
为偶数，说假话．
思 （2）若甲为偶数，由乙说的可知乙也为偶，由丙说的可知丙也为偶，则四人总数为偶数，与
而 4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，四位
数 迎接夏天 代表_________． 【答案】1024
迎春
×
春天
学 【解析】“迎”“接”“晚”为 1，0，9，因为“春”乘“春”个位为“春”，“春”不为 1 和
0，所以“春”为 5 或 6，若“春”为 5，则“天”只能为 0，矛盾；所以“春”为 6，
9. 甲、乙、丙、丁共有糖果 17 颗，他们有如下的对话： 甲对乙说：“如果我给你 1 颗糖，我们的糖果数就相同了”； 乙对甲说：“如果你给我 2 颗糖，我的糖果数就是你的 3 倍了”
迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理
2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)
2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动
三年级组初赛试题
（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.
2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.
5．已知：1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
……
△×9+○=111111
那么△+○=.
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）
7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.
8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.
2017年五年级创新杯初赛真题及详解
原式= 37037037037 73 1 2703703703701
12. 在 60 米赛跑中，甲到终点时乙还有 10 米、丙还有 20 米，按照这样的速度，乙到终点 时丙还有________米. 【考点】行程 【答案】12 【分析】甲跑 60 米，乙跑 60-10=50 米，丙跑 60-20=40 米 则乙跑完 50 米时，丙可跑 60-20=40 米。 当乙跑完剩下的 10 米时，丙又跑 40÷5=8 米 则还剩 60－（40+8）=12 米
13 12
14
8
10
15 12 14
16
8
10
1 12
14
16
1 9 11
13
15 1
8 8 10 8 10 12 8 10 12 14 8 10 12 14 16
1 9 11
13
1
8 8 10 8 10 12 8 10 12 14 8 10 12 14
19. 若干人分若干个苹果，每人 7 个剩 4 个，每人 8 个差 5 个，则有________人，苹果有 ________个. 【考点】盈亏问题 【答案】9、67 【分析】由盈亏问题可知人数为 4+5=9 人，则苹果数为 7×9+4=67 个。
20. 若 各 位 数 字 互 不 相 同 的 七 位 数 A1274BC 能 同 时 被 5 、 8 、 9 整 除 ， 则
2017年迎春杯6年级总决赛
6年级
第一试
一、填空题（每小题10分，共30分）
1、A 、B 、C 、D 、E 代表由小到大的五个不同的数字，满足DE C AB =⨯，那么五位数ABCDE =______。
2、将1~9填入下面的方框中，每个方框填入一个数字，使得9个分数中，至少有8个分数的值是整数.那么，共有________种符合条件的不同填法。
3、如果“总决赛总决赛”有两种不同方式拆成两个完全平方数之和；其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，“总决赛”所代表的三位数是 _______。
二、解答题（每题15分，共30分）
4.如图，O 是正△ABC 的中心，MP=PQ = QN ，△OPQ 的面积是1平方厘米，
（1）如果MN 与BC 平行，那么，△ABC 的面积是多少？
（2）如果AM=2BM ，那么，△ABC 的面积是多少？
二试
一、填空题（每小题10分.共30分）
1、甲、乙、丙三瓶酒精溶液的质量比为1：2：3，如果将甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的浓度将变为原来的2倍；接着将乙瓶中混合后的溶液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的浓度将变为原来的 3倍；如果一开始将甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的浓度将变为20.8%，那么，一开始乙瓶中溶液的酒精浓度为______。
2、IE浏览器的图标是字母e，图中。字形的宽度是1cm，半圆及扇形
的圆心均在长方形的边上，如果长方形的长为9cm，那么，e字形（阴影部
分）的面积是______平方厘米。（π取3.14）
二、解答题（每小题15分，共30分）
4.在2034年“迎春杯“ 50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时从起点出发。甲保持每分钟145米的速度不变：乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时后恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点；机器人以10分钟为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环，直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点。已知马拉松全程42195米，且a、b、c都是小于400的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人间的距离最远是多少米？
2008-2016迎春杯初赛真题高清汇编
多对一道题，超越1000人
第 2 页
兴趣是最好的老师
做完一道检查一道，会做的争取全对
做错了的题分值是几分就思考几分钟哦
9.
A、B 两地相距 22.4 千米．有一支游行队伍从 A 出发，向 B 匀速前进；当游行队伍队 尾离开 A 时，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发．乙向 A 步行；甲骑车先追向队 头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向 队尾……当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处； 当甲第 7 次追上队头 时，甲恰好第一次到达 B 地，那么此时乙距 A 地还有 千米．
ABCDEFG 是____________．
7 A B C D E F G 2 3 1 4 5 8 9
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）
11. 如图，有一个棱长为 10 厘米的正方体铁块，现已在每两个对 面的中央钻一个边长为 4 厘米的正方形孔（边平行于正方体的 棱） ，且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长,宽,高分别为 15 厘米,12 厘米,9 厘米，内部有水，水深 3 厘米．若将正方体 铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为 ____________立方厘米．
2.
七个同样的圆如右图放置，它有
条对称轴．
3.Leabharlann Baidu
大正方体的棱长是小正方体棱长的 4 倍， 那么它的表面积是小正方体表面积的
2015-2017迎春杯初赛试题
2015年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷B
（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
1. 计算191729174825⨯+⨯+⨯=________．
2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．两
个乘数之和是________．
3. 最大的四位数比最大的两位数多________倍．
4. 数一数，右图中共有________个三角形．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5. 五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小
王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴________号帽子．
6. 豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁．5年前，全家年龄和
为59岁，5年后，全家年龄和为97岁．豆豆妈妈今年________岁．
7. 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L ”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________
种不同的取法(允许“L ”形旋转)．
8. 5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四
资料：五年级第五讲：数字谜题探究补充讲义(乐超A版)
乘除法数字谜探究
第一部分：基础方法
（1）如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．则算式的商为多少？
（2）如图，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？
（3）请在如图所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少？
4
1
27
5
1
4
1
×
1例题精析
5
×
1
105
（4） 请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少？
（1） 如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立.
（2） 请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？
（3） 请完成下列各式：
胖聪胖聪 ＝ 胖聪 胖胖聪聪 ＝ ×
董博聪董博聪董博聪 ＝ × 帅帅帅 ＝ ×
38
2
×1
7
6 1 0
6
1
2 3 4 3 5 1
（3）在乘法算式“
博聪胖课＝帅帅帅”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.请问每个汉字分别等于多少？
（1）如图，请完成这个算式
（2）补全下图的除法算式。
□□□
×3□2
□9□
4□5□
□□□5
□□□□□□
□7□□3
□□0□□□□□
□□
□□□
□4□
□□4
□□□
□□
□□
（3）求解如图所示的竖式迷。
4 5
5 1
（4）请在如图中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．
7
第二部分：乘除法数字谜综合练习
1.（2017年迎春杯五年级初赛第2题）
如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是__________．
7
1
2
2.（2017年迎春杯六年级初赛第4题）
如图，一道除法竖式中已经填出了“2017”，那么被除数是__________
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．
3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．
4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．
填空题Ⅱ
5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．
6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．
7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．
8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷01《速算和巧算》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】
测评卷01《速算和巧算》
试卷满分：100分考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（2015•创新杯）计算：2.3÷0.08÷1.25＝（）
A．230 B．23 C．2.3 D．0.23
【分析】根据除法的性质简算即可．
【解答】解：2.3÷0.08÷1.25
＝2.3÷（0.08×1.25）
＝2.3÷0.1
＝23
故选：B．
2．（2009•华罗庚金杯）下面有四个算式：
①0.6+＝②0.625＝③+＝＝＝④3×4＝14
其中正确的算式是（）
A．①和②B．②和④C．②和③D．①和④
【分析】①循环小数加、减要根据“四舍五入”取其近似值再计算，0.6中的6不能与中的循环节中的1相加，答案不正确．
②把分数化成小数，用分子除以分母5÷8＝0.625；或把小数0.625化成分数并化简是，答案正确．
③根据分数加、减法的计算法则，把异分数分母化成同分数分数再加、减，分子不变，只把分子相加、
减，答案不正确．
④把两个带分数化成假分数再相乘，结果再化成带分数，正确．
【解答】解：①0.6+＝不正确；
②0.625＝正确；
③+＝＝＝不正确；
④3×4＝14正确．
故选：B．
3．（2003•创新杯）2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1的计算结果是（）
A．2002 B．2003 C．2004 D．4005
【分析】四个数一组相互抵消，2000是被4整除的，也就是说2000以后的数都可以相互抵消，因为2002÷2＝1001，不是偶数组，即有一组不能被抵消，最后剩下2003+2002﹣2001＝2004．
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷01《速算和巧算》(含详解与答题卡)
【五年级奥数举一反三一全国通用】
测评卷01《速算和巧算》
试卷满分：100分考试时间：100分钟
姓名:.班级:.得分:
一.
选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1.（2015•创新杯）计算：
2.34-0.084-1.25=（）
2.A.230 B.23 C. 2.3 D.0.23（2009-华罗庚金杯）下面有四个算式:
®0.6+n1n；2揭0.625=旦@＞且+旦旦X41=142 U.［况U.3-814214+2162■755其中正确的算式是（）
A.①和②
B.②和④ D.①和④
3.（2003•创新杯）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+・・・+7+6-5-4+3+2-1的计算结果是
A.2002
B.2003
C.2004
D.4005
4.0.65X201=0.65X（200+1）=0.65X200+0.65运用了乘法的（）
5. 6.A.交换律 B.结合律 C.分配律
与0.456X2.1的结果相同的算式是（）
A. 4.56X21
B.21X0.0456
C.45.6X0.21
D.456X0.021与61.2H-3.4II-算结果相同的是（）
A. 6.124-0.34
B.61290.34
C.0.612X0.034
D.6124-34
7.105X18=100X18+5X18运用了（）
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
二.
填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
8.（2018*其他模拟）计算:3-5+7-9+11-13+-+I995-1997+1999=
2017年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（小中组决赛a卷）
2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）
一、解答题（共11小题,满分0分）
1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是 ．
2．在横式×+C×D＝2017中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,若等式成立,那么代表的两位数是 ．
3．如图中共有 个平行四边形．
4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营,小兔学员走了一半,蜘蛛学员增加了一倍,但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少,那么原有小兔 只．（注：蜘蛛有8只脚）
5．一组有两位数组成的偶数项等差数列,所有奇数项的和为100,若从第1项开始,将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数,形成一个新的数列,那么新数列的和与原数列的和相差 ．
6．最常见的骰子是六面骰,它是一个正方体,6个面上分别有1到6个点,其相对两面点数的和都等于7,现在从空间一点看一个骰子,能看到所有点数之和最小是1,最大是
15（15＝4+5+6）,那么在1～15中,不可能看到的点数和是 ．
7．一排格子不到100个,一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子,几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格,第7格中有棋子,第4、5、6格中没棋子,则可以在第5格中放一枚棋子;但第4格,第7格中有棋子,第5、6格没棋子,则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了
9次棋子,使得每个格子中都恰好放了一枚棋子,那么共有 名同学．
8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊,如果她多买2只山羊,那么每只羊的平均价格会增加60元,如果她少买2只山羊,那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了 只羊．
五年级迎春杯初赛试题教师版
北京市
2008年“数学解题能力展示”评选活动
五年级初试试题
一、填空题1（每题8分，共40分）
1. 小华在计算
3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得 2
4.6，这道题的除数
是 ___________ .
【答案】1.5.
【解析】商的小数点向右多点了一位是
24.6，所以正确的商是
2.46，所以除数是369吃.46=1.5
2. 右图中平行四边形的面积是 ____________________ 1080m 2
,则平行四边形的周长为
m.
【答案】216.
【解析】根据平行四边形面积公式可求平行四边形边长分别为：
1080吃2.5=48 ; 1080 +18=60，所以周长
为（48+60 ）X 2=216
3. _______________ 当a= 时，下面式子的结果是 0?当a= 时，下面式子的结果是
__________________ 1?
（36 - 4a ）十 8
【答案】a=9， a=7.
【解析】解方程（36 — 4a ）-8=0得a=9 ;解方程（36 — 4a ）-8=1得a=7
.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球没
有了，羽毛球还有 6个，则一共取了 __________ 次，原来有乒乓球和羽毛球各 ____________ 个.
【答案】3次，15个
【解析】取一次箱子里的羽毛球就多 2个，一共多了 6个所以取了 3次;两种球各有5 X 3=15（或3$+6=15 ）
4.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球
5. 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数昇I V ?L
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（测评时间：2016 年 12 月 4 日 9:00—10:00） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1、算式 2016 (20.16 3.14 24.2 0.628 43 2) 9 31 的计算结果是 【考点】小数计算、巧算 【答案】36 【解析】原式＝ [2016 ( 20.16 3.14 24.2 10 2 0.628 10 2 21.5) 9] 31 ＝ [2016 ( 20.16 3.14 4.84 3.14 21.5) 9] 31 ＝ [ 2016 ( 25 3.14 21.5) 9] 31 ＝ [ 2016 (78.5 21.5) 9] 31 ＝ 1116 31 ＝ 36 ．
【考点】加乘原理 【答案】64
【解析】此题可以采用标数法，A 中的棋子第 1 步只能走到 C、B、N，各 1 种。
走第 2 步，棋子只能落在 A、D、F、M 中，落在 A 格中有 1＋1＋1＝3 种走法（第 2 步只能是 C 到 A，B 到 A，N 到 A，即三个方格内的数之和） ，同理落在 D、F、M 中各有 2、1、2 种走法。
上海尚品教育
朱加强老师
【考点】等积变形、沙漏模型 【答案】4 【解析】因为 P、Q 为长方形 ABCD 边上的三等分点，所以 S EPQ
பைடு நூலகம்
1 S AED ①，根据沙漏模型得： 3
AM : MC AP : BC 1 : 3 ，又因为 AO OC ，所以 AM : MO : OC 1 : 1 : 2 ， S MOB S AMB ，
走第 3 步，棋子只能落在 B、C、E、H、N 中，落在 B 格中有 3＋2＋1＋2＝8 种走法（第 3 步只能是 A 到 B，D 到 B，F 到 B，M 到 B，即四个方格内的数之和） ，同理落在 C、E、H、N 中各有 5、3、3、5 种走 法。
同理：走第 4 步，棋子只能落在 A、D、F、M 中，各有 18、16、14、16 种走法。
S MOB S AMP S APB
1 ②， S 6 长ABCD 1 ③， S 6 长ABCD
同理可得 S NOC S NQD S NDC S NQD S QDC ②＋③得： S MOB S MPC S NOC S NQD ①＋④得： S阴
4、近日，人民币兑换美元的汇率达到了 6.9（6.9 元人民币兑换 1 美元） ，创近年来的新低．赵老师原来 的零花钱都是人民币，在汇率是 6.25 的时候，他将自己零花钱的 10%由人民币兑换成美元；在汇率是 6.75 的时候，将自己其余的零花钱由人民币兑换成美元．两次共兑得 2016 美元，那么赵老师原来的零 花钱共有__________元人民币． 【考点】应用题 【答案】13500 【解析】设赵老师原来的零花钱共有 x 元人民币。
1 1 S AED S长ABCD 3 3
1 ④， S 3 长ABCD 1 1 S五ABCDE 12 4 。 3 3
7、整数 A 有 15 个约数，A、2A、3A、4A、5A 的约数个数依次增加．那么 A 是_________． 【考点】约数的个数 【答案】144 【解析】整数 A 有 15 个约数，15＝3×5，因此 A 中不同质因数最多两个。又因为 A、2A、3A、4A、 5A 的约数个数依次增加，所以 A 中质因数有且只有两个并且为 2、3、5 中的两个（不然，2A、3A、 5A 中必有两个约数个数相同） 。
1 1 （人） ， 既玩过旋转木马又玩过小飞象的同学有 75 25 75 4 3
1 ，所以既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学 150 （人） 2
有 300－（75＋150－25）＝100（名） 。
3、在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得除法竖式成立，那么被除数是
．
【考点】数字迷 【答案】3627 【解析】显然 H＝7，根据 AB C 2 D ，可得 A＝1 或 2。根据 AB N FG 7 ，可得 F＝1 或 2， 进一步可以得到 E＝8 或 9。 ①当 E＝8 时， E1 81 27 3 ，即 AB 27 ，此时 AB N FG 7 这个式子不成立，故舍去。 ②当 E＝9 时， E1 91 13 7 ，即 AB 13 ，此时除数已经知晓，很容易将这个除法算式补充完 整，这个被除数为 3627。
10、如图所示，两个正方形的面积均为 2016，三角形 ABE 是等边三角形，M 点是 BE 中点．那么，阴 影部分的面积是__________．
【考点】等积变形、直角三角形中 30°所对的直角边是斜边的一半 【答案】1512 【解析】作 MN⊥AB 于 N 点，联结 DN、AM。此图是个对称图形，△ADM 与△AGM 的面积只求一个即可， 根据等积变形可得 S ADM S ADN 。在 Rt△BNM 中∠NMB＝30°，可得 2BN＝BM（直角三角形中 30°所 对的直角边是斜边的一半） 。同理在 Rt△BMA 中∠BAM＝30°，可得 2BM＝AB，即 AB＝2BM＝4BN，BN：BA ＝1：4， S ADN 2016 4 （4 1 ） 2 756 ， S阴 2 756 1512 。
50 50 （千米） ，原速 V甲：V乙 CD : ①。 甲速度降低 28%走了 DBD，即 6×2＝12 千 3 3 50 米，如果甲原速行走应走 12 ，此时乙又降速一半走了 CD 长，如果乙原速行走 （千米） （1 28%） 3 25 50 25 应走 CD [(1 28%) 2] CD 。原速 V甲：V乙 ： ( CD) ②。 9 3 9 50 50 25 由①和②得： CD : ，解得：CD＝10。 ：（ CD） 3 3 9 50 当甲从 A 走到 C 点时，乙从 A 走到 D， V甲：V乙 AC : ( AC 10) 10 : ，解得 AC＝15。所以 3
由题意得： 10% x 6.25 （1 10%）x 6.75 2016 ，解得 x 13500 。
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5、一枚棋子每步只能从九宫格里某一格走到与其相邻的格子（有公共边的格子）中．一开始棋子在 A 格中，走 5 步到 B 格的方法共有________种（途中可以经过 B 格）．
11、甲、乙二人每天都要从 A 村出发去往 B 村将每日所需物资运回 A 村．在距 B 村 6 千米的地方有一 个淘气的小精灵，会使用魔法使路人减速．凡是第一次路过此处的人速度会降低 28%，第二次路过则 直接减半．有一天甲、乙二人同时从 A 村出发去往 B 村，甲刚好到达两村间的一口枯井处，而乙刚好 第一次遇到小精灵．乙到达 B 村后立即返回，甲、乙二人在小精灵处相遇．接着二人继续行走，当乙 走到枯井时，甲刚好又走到小精灵身边．那么 A、B 两村相距__________千米． 【考点】行程变速问题 【答案】31 【解析】当甲从 C 走到 D 点时，乙速度降低 28%走了 DBD，即 6×2＝12 千米，如果乙原速行走应走
A 32 2 4 144 。
8、 在空格里填入数字 1~6， 使得每行和每列数字不重复． 每个框内都是连续的数字 （不一定从 1 开始） ． 那 么，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________．
【考点】数独 【答案】34125 【解析】每个框内都是连续的数字（不一定从 1 开始）这个信息非常重要，因为根据这个信息可以直接 填出最后一行，6 的左边只能为 5，这一行的前两个方框只能为 3 和 4，第三个方框只能为 1，第四个方 框只剩下数字 2 可以填。所以最后一行从左到右前五个数组成的五位数是 34125。
走第 5 步，棋子落在 B 格中有 18＋16＋14＋16＝64 种走法（第 5 步只能是 A 到 B，D 到 B，F 到 B，M 到 B，即四个方格内的数之和） 。
6、如图，五边形 ABCDE 的面积为 12，P、Q 为长方形 ABCD 边上的三等分点，那么，阴影部分的面 积是 ．
E
A
P
Q
D
B
C
（1 28%） 12
A、B 两村相距 15＋10＋6＝31（千米） 。
12、你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为 01～11） ； 你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1” ，最难为“9” ，答题范围为 1～9） ； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题； （答题范围为 01～11） ． （所有答题范围内的作答均可得分， 所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定， 不作答或者超 出作答范围不得分． ） 【答案】①我认为最佳试题是第 07 题，有创意，新颖。 ②我认为试卷整体的难度级别是 6。 ③我认为试卷中最难试题是第 11 题。
，不论 a，b 为 2、3、5 中的那两个，2A、3A、4A、5A 的约数个数只可 不妨令 A a b（a b）
2 4
能为 18，20，21（25） ，30 中的某一个。因为 2A、3A、4A、5A 的约数个数依次增加，所以 5A 约数 个数为 30 个，4A 约数个数为 21（25） ，3A 约数个数为 20，20＝（3＋1） （4＋1） ，即 a 3，b 2 ，
1 1 的同学玩过旋转木马，这些同学中有 4 3 玩过小飞象， 以至于所有同学中玩过小飞象的竟然恰好占了一半． 那么既没有玩过旋转木马也没有玩过 小飞象的同学有_________名． 【考点】容斥原理 【答案】100
2、学校组织五年级的 300 名同学到迪士尼公园游玩，其中有 【解析】 玩过旋转木马的同学有 300 （人） ，玩过小飞象的同学有 300
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9、老师把 1~9 写在 9 张卡片上，然后背面朝上放在桌上，甲、乙各抽取了四张，留下一张交给老师． 甲看完自己的说：“我两张卡片上的数之和等于另两张卡片上的数之和．” 乙说：“我两张卡片上的数之积等于另两张卡片上的数之积．” 老师说：“我现在知道你们分别拿的是哪些数了．” 甲接着说：“我还不能猜出来．” 于是乙说：“那我就猜出来了．” 如果他们都是足够聪明且诚实的人，那么甲拿的四个数的和是__________． 【考点】逻辑推理 【答案】24 【解析】乙只可能为这五种情况 1×6＝2×3，1×8＝2×4，2×6＝3×4，2×9＝3×6，3×8＝4×6。 甲接着说： “我还不能猜出来． ”这句话说明除了自己的 4 个数字外，剩下的 5 个数字可以写成两组两个 数乘积相等的式子。由抽屉原理 5÷2＝2……1,2＋1＝3，得两组数有 3 个数字相同。比较乙的五种情 况，这 5 个数字只能为以下几种情况： ①1、2、3、4、6（甲的 4 个数为 5、7、8、9，写不成两个数之和相等的式子，故舍去） 。 ②1、2、3、6、9（甲的 4 个数为 4、5、7、8，可以写成两个数之和相等的式子：4＋8＝5＋7） 。 ③2、3、4、6、9（甲的 4 个数为 1、4、7、8，写不成两个数之和相等的式子，故舍去） 。 ④2、3、4、6、8（甲的 4 个数为 1、5、7、9，写不成两个数之和相等的式子，故舍去） 。 综上所述：甲的 4 个数为 4、5、7、8，之和为 4＋5＋7＋8＝24。