数学：第十五章整式的乘法公式复习课件
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整式的乘法和乘法公式复习课课件ppt
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
整式的乘法单元复习ppt
05
整式乘法单元测试题及答案
单元测试题一
总结词：基础题
详细描述：涵盖了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式与单项式、单项 式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，以及乘法公式的应用。
单元测试题二
总结词：进阶题
详细描述：难度略高于基础题，增加了对整式乘法运算法则 的深入理解和应用，包括更为复杂的整式乘法运算和公式的 变形应用。
根式的运算
总结词
根式的运算是一种特殊的运算方式，可以用来表示一些无理数。
详细描述
根式的运算包括根式的性质、根式的化简、根式的加减乘除等，这些运算在解决 一些数学问题时非常有用，需要掌握其运算规则和实际应用。
04
整式乘法的注意事项
符号问题
总结词
正确处理符号是整式乘法中的重要问题。
详细描述
在整式乘法中，尤其是涉及到多项式与多项式相乘时，必须正确处理各项的符号，以确保结果的正确性。例如 ，当两个同类项相乘时，应把它们的系数相乘，并把相同的字母因数合并在一起，且对于不同的项相乘，应把 它们的系数和字母因数分别相乘。
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个 因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序， 以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式。
整数幂的运算在整式乘法中具有重要地位，是基础且必需的 知识点。
详细描述
整数幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等 ，这些运算规则在整式乘法中经常出现，需要熟练掌握。
整式的乘法和乘法公式复习课课件
整式的乘法和乘法公式复 习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高
例3 已知 xa＝2，xb＝3， 求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3， 求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算 顺序．在每一步的运算中，要看清运算类 型，正确运用运算性质和法则．计算过程 中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和 化简求值的重要工具，对公式及其之间的 关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来 理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘法第课件ppt
实际生活中的问题
1 2
计算面积和体积
整式乘法在计算矩形、三角形、立方体等面积 和体积的应用中非常重要。
计算路程
在计算两点之间路程的问题中，需要使用整式 乘法来计算两点之间的距离。
3
计算时间
在计算运动过程中时间的问题中，需要使用整 式乘法来计算运动的时间。
在数学中的重要性
基础运算
01
整式乘法是数学运算中的基础运算之一，掌握好整式乘法可以
《整式的乘法第课件ppt》
xx年xx月xx日
目录
• 课程介绍 • 整式乘法基本概念 • 整式乘法基本运算规则 • 整式乘法的应用 • 复习与巩固 • 总结与展望
01
课程介绍
课程背景
整式的乘法是数学中的重要概念，是后续学习多项式、方程 等知识的基础。
对于初中生而言，掌握整式的乘法能够为他们的数学学习打 下坚实的基础。
总结词
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
详细描述
例如，单项式3a乘以多项式2x-5y，首先用3a乘以2x得到6ax，再用3a乘以-5y得 到-15ay，最后将6ax和-15ay相加得到6ax-15ay。
多项式乘多项式
总结词
用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
02
整式乘法基本概念
单项式
总结词
单项式是一种特殊的代数式，它只包含一个字母和一个数字，并且这个数字 必须是整数。
详细描述
单项式是由一个字母和一个数字组成的代数式，例如：3x、4y等。其中，字 母表示未知数，数字表示该未知数的具体数值。单项式是整式乘法中的基本 元素之一。
多项式
总结词
多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。
初中数学 第15章《整式的乘除与因式分解》复习课件1
配套练习
同类项的定义
5.下列与 A
2 x y4 是同类项的是( ) B
C
2x4 D
yx 4
2xy 2x2 y3
典型例题
整式运算
例6.计算：
(1)2xy 3x2 y (x2 y) 3xy (2)(6xy 12x2 y2 ) (4x2 y) 4x2
重点知识
整式运算
整式运算
整式加减 整式乘除
配套练习
整式运算
6.计算：
(1)(5a2 2a 1) 4(3 8a 2a2 ) (2)4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)
配套练习
整式运算
7.先化简，再求值：
x(x2 y2 xy) y(x2 x3 y) 3x2 y
其中 x 。1, y 1 2
小结
整式加减 单 项 式
mn (m，n都是正整数)
典型例题
整式相关概念
例4.下列说法错误的是( ) A 0和 都是单项式；
B C
的次数是3，系数是 ； 是整式；
3nx y D
是二次三项式。
3
a 1
a
x2 6x 3
重点知识
整式相关概念
整式
单项式 多项式
系数 次数
项 次数
配套练习
整式相关概念
4.已知多项式
x 4x bx 3 3与
幂运算性质逆用
例3.计算：
(0.125)2007 (8)2008
逆用“积的乘方”：
(ab) a b m
m m (m是正整数)
配套练习
幂运算性质逆用
3.已知 的值。
10m ，求 5,10n 7
102m3n
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：
《整式的乘除——整式的乘法》数学教学PPT课件(5篇)
5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
=-7x3y+3x2y2.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
∴m＋n＝5.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结
果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项
相加
________,再把所得的积________.
4a-4b+4
2.4（a-b+1)=_____________.
6x2-3xy2
3.3x（2x-y2)=____________.
第十五章 整式的乘除与因式分解 知识导引PPT教学课件
幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
互
逆
提公因式法
变
公式珐
形
2
主要内容
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 单项式除以
单项式 多项式除以
单项式 因式分解．
2020/12/09
课标要求
①掌握同底数幂的乘法法则并灵活 应用；
行，则应考虑先展开再分解的步骤进行，另
外2还020/1要2/09注意分解必须彻底．
14
例10 (1)(2008年江苏扬州)已知 x+y=6，
xy=-3．则 x2y+xy2=________． (2)(2008年江苏连云港)当s=t+0.5
时，代数式s2-2st+t2的值为____
因式分解的应用非常广泛，其思路是：
重 难 关键 点点
掌握 各种 ⑤ 运算 法则 ⑥ ⑥ 并灵 活应 ⑦ 用．
⑧
3
知识点1 幂的运算
相关知识：同底数幂的乘法、除法、
幂的乘方、积的乘方、零指数。常见
题型有填空题、选择题等低档题，多
与合并同类项、乘法公式等结合在一
起．
复习对策：熟练掌握幂的四种运算性
质、零指数的性质和条件，特别是要
从底数和指数两个方面弄清幂的四种
因此对乘法公式的考查一般与
整式的化简和因式分解等结合
在一起． 2020/12/09
11
例8 (2008年广东)
下列式子中是完全平方式的是( )
A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 判断一个多项式是否是完全平方
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
1
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
八年级数学课件 第15章 整式的乘除与因式分解复习 课件1
4、运用公式法时，关建是找出“a”和“b”。
基础练习
1、12mn2和15mn的公因式是3mn .
2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式
的是（ C）
A、a(x+y)=ax+ay B、x2-4x+4=x(x-4)+4 C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
解:原式= a2 4b2 + a 2b 分组
a 2ba 2b+a 2b 部分分解
a 2ba 2b1 全部分解
a 2ba 2b 1
化简
点评:
1、分组方法可能不唯一，必须去尝试。
2、通常情况下，一二两项为一组或能用公式的为一组。
基础练习
因式分解：
1x2 y2 ax ay 2a2 2ab b2 9x2
因式分解要注意的事项
1、因式分解的定义。 2、因式分解四种方法的优先级别：
⑴提公因式法 ⑵运用公式法 ⑶十字相乘法 ⑷分组分解法
平方差 : a2 b2 a ba b
典型完例全平题方 : a2 2ab b2 a b2
例3：因式分解：
a
b
1.2x3 4x2 2x 2.( x 2)2 (2x 1)2
2x
12
3x
13x
1 5xx
1
，其中
x
1 2
解:原式=4x2 4x 1－（9x2 1）+ 5x2 5x （添加括号）
= 4x2 4x 1 9x2 1 5x2 5x （划分项带符号）
当 x=1x时，2 原式= 1 2 3
2
点评:
22
（必须写出代入过程）
1、乘法公式运用会使运算简便。
相关主题
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1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
3.(9)
1004
注意点： （1）指数：相加
1 670 ( ) 27
转化 转化 底数相乘 幂的乘方 转化 同底数
（2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
逆用公式 ab） a （
n
n
（1）0．12516· (－8) 17； （2） 3
观察:
3 -1 8 1；
2 2
5 - 3 8 2； 2 2 7 - 5 8 3；
2 2
9 - 7 8 4；
2 2
……请你用正整数n的等式表示你发现的规律
(2n 1) (2n 1) 8n 正整数n ___________________________________.
(4)、［(a+b)2+(a-b)2] (a2-b2)
(5)、（3x2-4x+5）（3x2+4x-5）
(4)原式=[a2+2ab+b2+a2-2ab+b2]（a2-b2） =(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4 (5)原式=[3x2-(4x-5)][3x2+(4x-5)] =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40x-25
2-3a+1=0， 2、已知a
1 1 2 a a （2） 2 求（1） a a
x 3 1求x2-2x-3的值 3、已知
练一练
(3)(x 1)(x p)的结果中不含 的一次项, x p
2+y2+6x-8y+25=0, 例1、已知：x
求x,y的值； 并化简求值
1 ( x y ) ( x y) 2 y( x y) y 2
50 50
b
n
即
a b （ab）
n n n
4 12 50 50 3 9 4
15
50
（3）0.125 (2 )
3m+2n+2的值. 求2
15 3
m=3，2n=5， （4）已知2
化简 (1) a b c） (b a c) （ (2) ( y x)
a n (2n 1) (2n 1)
2
2 (n为大于0的自然数).
探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你
所获得的结论；
两个连续奇数的平方差是8的倍数
2 2
观察下列 5 4 -1；
2
5 7 6 -1；
2
7 9 8 -1；
2
(2n 1)(2n 1) 4n 1
2
……
n是正整数
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 2 3 4 1 25 5
2=x2+8x+n,求mn的值 6.若(x-m)
7.若9x2-mx+4是一个完全平方式， 求m的值
8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值
2+1中加上一个单 9.在整式4x
项式使之成为完全平方式， 则应添 。
1 x 2 10.在整式 中加上一 x
2
个单项式使之成为完全平方式， 则应添 。
-mx 1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ±8 ±4 16 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____ 3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 5.若 x 2 mx -10 (x - 2)(x 5) 则m=( A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 A )
2 2 2
2.下列各式是完全平方式的有(
D
)
2 4 ① x －４ x 1
2
③x
2
2xy y +
2
1 ② x x 4 1 2 2 2 ④ x - xy y 9 3
2
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
3、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A ） A.13 B.26 C.28 D.37
2
2 3 4 5 1 121 11
……
2 2
3 4 5 6 1 361 19
n(n 1)(n 2)(n 3) 1 (n 1)(n 2) 1
n是正整数
2
设 a1 3 - 1 ，
2 2
a2 5 - 3 ，
2 2
计算：
(1) (2)
2)-(1-x2)2 (1-x)(1+x)(1+x 2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (x
① (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2
②(x+4y-6z)(x-4y+6z)
③ (x-2y+3z)2
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
(6 )计算： 19982– 1998 × 3994+19972 解： 19982– 1998 × 3994+19972 = 19982–2 × 1998 × 1997+19972 = (1998 – 1997)2
=1
学会逆用公式：
a2 +2ab+b2 =(a+b)2 a2 - 2ab+b2 =(a-b)2
11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立， A应为 。
13.若x2+2mx+36是完全平方式， 求m的值
15.已知：a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值
16.已知：a-b=3,a2+b2=17 2的值 求(a+b)
17.已知：ab=12,a2+b2=25, 2的值 求(a-b)
18.已知：m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。 1 20.已知m 3, m 1 1 2 4 求m 2 和m 4 的值。 m m
计算： 3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- 1 x)2 x
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） . 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、幂的乘方: (am )n = amn 3、积的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及 各自运算的特点，避免混淆
3 4
2 5
2 3
( x y)
3 2
（3）试比较3555,4444,5333的大小.
计算：
(1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5) 注意点： 1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b 2+b2=(a+b)2-2ab a
1 a 2（2） 1 a 2、已知a2-3a+1=0，求（1） a a
2
(a-b)2=(a+b)2-4ab
3、已知 x
求x2-2x-3的值 3 1
2+b2=(a+b)2-2ab a 2=(a+b)2-4ab (a-b)