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2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

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2017-2018年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷和解析(理科)

2017-2018年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷和解析(理科)

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．3=1求出a的值，然后代入，再利用根式内部的【分析】由log（a+1）代数式大于等于0求解即可得答案．3=1，解得a=2．【解答】解：由log（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=0，故得定点（1，0）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【分析】通过lne=1，利用函数的定义，直接求出f（1）的值即可．【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【分析】由已知可得函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对于任意实数x1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【分析】根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选：D．11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0【分析】根据题意，设f（x）+=t（t为常数），则f（x）=t﹣，分析可得f（t）=t﹣=，分析可得t=1，即可得函数f（x）的解析式，将x=log35代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．【分析】真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y可取全体正数，成立，当k＞0时，必须同时满足△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣k≥0，解得k≤或k≥1．综上，实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．故答案为：[0，]∪[1，+∞）．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【分析】求出A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，由A⊆B，得1﹣log2（﹣a）≤﹣1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】求出f（x）的解析式，令f（x）在[0，+∞）上的最小值f min（x）≥a+1解出a的范围．【解答】解：当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（1）先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，得C⊆B当C=∅时，m=1；当C≠∅时，m≠1，此时，由C⊆B，得，由此能求出实数m为元素所构成的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【分析】（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．进而可得f（x）≥4的x值的取值范围；（2）对a进行分类讨论，结合复合函数单调性，及当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，可得答案．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而可得该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【分析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为（2≤p≤5），根据函数的单调性求出g（p）的最大值以及对应的p的值即可．【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将t=4代入函数解析式，对F（x）化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对a进行讨论；（2）将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为x≤（2x+t﹣2）2，，转化为最值来处理即可求得结果．【解答】解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

湖北省荆州市沙市中学2017届高三(上)第三次考试数学理试卷(解析版)

湖北省荆州市沙市中学2017届高三(上)第三次考试数学理试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次考试数学试卷（理科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|（）x≤2}，B=|y|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0] C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]2．已知a=log94，b=log64，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．已知函数f（x）=在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．1 B．2 C．4 D．4．若π＜α＜，sin（﹣α）+cos（2π﹣α）+1=，则sinα﹣cosα=（）A．B．± C．D．±5．已知函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2+3x，则不等式f（2x﹣1）≤2的解集为（）A．[﹣，]B．[，] C．[﹣，]D．[，]7．设函数f（x）=x2﹣2x+5，g（x）=mx﹣，若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，6]B．[6，7]C．[，7] D．[，6]8．已知函数f（x）=asinx+bcosx满足f（x+）=f（﹣x）对x∈R恒成立，则要得到g（x）=2sin2x的图象，只需把f（x）的图象（）A．向右平移，横坐标缩短为原来的B．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍C．向右平移，横坐标缩短为原来的D．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．或210．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）+f（4﹣x）=0，f（3）=9，则f（2015）+f（2016）+f（2017）=（）A．9 B．﹣9 C．0 D．111．若曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，则实数k的取值范围为（）A．（0，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．（1，2）12．已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，） C．（，2） D．（0，2）二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知f（cosx）=cos2x，则f（）=．14．已知函数y=a x﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=．15．设函数f（x）=e x﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，g（x）=f（f（x）﹣k）+1有5个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分．）17．（10分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣的最小正周期为π．（1）求f（x）在[﹣π，π]上的单调增区间；（2）若存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，求m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．21．（12分）已知函数f（x）=（a+2）lnx+x2﹣2ax．（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．22．（12分）设f（x）=．（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若a＞1，讨论f（x）的零点个数．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|（）x≤2}，B=|y|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0] C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中x 的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣x≤2，即﹣x≤1，解得：x≥﹣1，即A=[﹣1，+∞），由B中y=≥0，得到B=[0，+∞），即∁R B=（﹣∞，0），则A∩（∁R B）=[﹣1，0），故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知a=log94，b=log64，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式及其运算性质、单调性即可得出．【解答】解：∵a=log94=＜=b，a＞log93=，c=，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查了对数的换底公式及其运算性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知函数f（x）=在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出f（x）的导数，由导数的几何意义和已知切线的方程，可得a的方程，解方程可得a．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）===，由函数f（x）=在点（0，0）处的切线方程为y=2x，可得=2，即a=2×（1+1）=4．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．4．若π＜α＜，sin（﹣α）+cos（2π﹣α）+1=，则sinα﹣cosα=（）A．B．± C．D．±【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解即可．【解答】解：π＜α＜，sin（﹣α）+cos（2π﹣α）+1=，可得：﹣cosα+cosα+1=，即sinα+cosα=．sin2α+cos2α=1，π＜α＜，解得sinα=﹣，cosα=，或sinα=﹣，cosα=，sinα﹣cosα=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．5．已知函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），可得sin（ω+）=，结合选项，可得结论．【解答】解：∵y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），∴sin（ω+）=，结合选项，可知ω的最小值为3，故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2+3x，则不等式f（2x﹣1）≤2的解集为（）A．[﹣，]B．[，] C．[﹣，]D．[，]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=2，求得x=﹣2，或x=2，由不等式f（2x﹣1）≤2，可得﹣2≤2x﹣1≤2，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2+3x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+3（﹣x）=2x2﹣3x=f（x），∴f（x）=2x2 ﹣3x．令f（x）=2，当x≤0时，由2x2+3x=2，求得x=﹣2；当x＞0时，由2x2 ﹣3x=2，求得x=2，即f（x）=2的解为x=﹣2，或x=2．由不等式f（2x﹣1）≤2，可得﹣2≤2x﹣1≤2，求得﹣≤x≤，故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．7．设函数f（x）=x2﹣2x+5，g（x）=mx﹣，若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，6]B．[6，7]C．[，7] D．[，6]【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m的不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：由选项可知，m≥0，∵f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4．g（x）=mx﹣，．∴当x1∈[0，4]时，f（x）∈[4，13]，记A=[4，13]．当m=0时，g（x）=﹣在[1，4]上为增函数，g（x）∈[﹣2，]，记B=[﹣2，]，不符合A⊆B当m＞0时，g（x）=mx﹣，g′（x）=m+＞0恒成立，∴g（x）在[1，4]上为增函数，g（x）∈[m﹣2，4m﹣]，记B=[m﹣2，4m﹣]，由题意，知A⊆B∴B=，解得≤m≤6，故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，存在性问题，是函数图象和性质的综合应用，其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大．8．已知函数f（x）=asinx+bcosx满足f（x+）=f（﹣x）对x∈R恒成立，则要得到g（x）=2sin2x 的图象，只需把f（x）的图象（）A．向右平移，横坐标缩短为原来的B．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍C．向右平移，横坐标缩短为原来的D．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx+bcosx满足f（x+）=f（﹣x）对x∈R恒成立，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（）即b=a﹣b，求得b=a，f（x）=asinx+•cosx．根据题意，2=，故可取a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．则要得到g（x）=2sin2x的图象，只需把f（x）的图象向右平移，横坐标缩短为原来的即可，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．（2016秋•中原区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b （1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．或2【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；转化法；解三角形．【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC，可得cosC=0，或sinB=sinA，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC中，b（1﹣cosC）=ccosA，可得：b=ccosA+bcosC，∴sinB=sinCcosA+sinBcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，可得：sinBcosC=sinAcosC，∴cosC=0，或sinB=sinA，∵A=，b=2，=ab==2，∴当cosC=0时，C=，a==2，S△ABC=absinC==．当sinB=sinA时，可得A=B=C=，a=b=c=2，S△ABC故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）+f（4﹣x）=0，f（3）=9，则f（2015）+f（2016）+f（2017）=（）A．9 B．﹣9 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）+f（4﹣x）=0，即f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2015）=f（503×4+3）=f（3），f（2016）=f（504×4）=f（0），f（2017=）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x=﹣1时，f（﹣1+4）=f（﹣1）=﹣f（1）=f（3），即f（1）+f（3）=0即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（3）=0，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质结合条件关系进行转化是解决本题的关键．11．若曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，则实数k的取值范围为（）A．（0，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．（1，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】当k=2时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点（1，1），当k=0时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当k=2时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点（1，1），故排除C，D；当k=0时，令f（x）=x3﹣2x2﹣lnx﹣1，则x→0+时，f（x）→+∞，f（2）=﹣ln2﹣1＜0，则函数在区间（0，2）上存在零点，即曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，故排除A，故选：C．【点评】本题考查的知识点是零点的零点与函数图象的交点，难度中档．12．已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，） C．（，2） D．（0，2）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查转化思想、对称知识、以及构造法的应用，难度比较大．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知f（cosx）=cos2x，则f（）=﹣．【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式求得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1，则f（）=2•﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查求函数的解析式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．14．已知函数y=a x﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=．【考点】任意角的三角函数的定义；指数函数的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的三角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=a x﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（4，3），P为角α终边上一点，∴x=4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==，则cos2α+sin2α+1=2cos2α﹣1+2sinαcosα+1=2•+2•=，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的三角公式，属于基础题．15．设函数f（x）=e x﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为（，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，问题转化为y=e x和y=2ax在（0，2）2个交点，结合函数图象，求出a 的范围即可．【解答】解：f（x）=e x﹣ax2﹣1，f′（x）=e x﹣2ax，若f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则y=e x和y=2ax在（0，2）2个交点，如图示：，将x=2代入y=e x中得：y=e2，故A（2，e2），∴4a＞e2，解得：a＞，故答案为（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数极值问题，是一道中档题．16．已知函数f（x）=，g（x）=f（f（x）﹣k）+1有5个零点，则实数k的取值范围为0＜k≤1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=的图象如图所示，f（x）=﹣1时，x=﹣1或，由g（x）=f（f（x）﹣k）+1=0，可得f（x）﹣k=﹣1或，从而f（x）=k﹣1或k+，根据图象建立不等式，即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示．f（x）=﹣1时，x=﹣1或，g（x）=f（f（x）﹣k）+1=0，∴f（x）﹣k=﹣1或，∴f（x）=k﹣1或k+，∵g（x）=f（f（x）﹣k）+1有5个零点，∴﹣1＜k﹣1≤0且k+＞0，∴0＜k≤1，故答案为：0＜k≤1．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．三、解答题．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分．）17．（10分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意已知当x＞0时f（x）=3•2x﹣2﹣x，讨论当x＜0时和当x=0时的解析式即可f （x）在R上的解析式．（2）f（x）为定义在R上的奇函数，等价于f（mx2+1）≥f（﹣3x+2x2）对x∈R恒成立，根据f（x）的单调性，转化成不等式求解实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x，那么：当x＜0时，则﹣x＞0，则有：f（﹣x）=3•2﹣x﹣2x=﹣f（x），∴f（x）=2x﹣3•2﹣x当x=0时，f（x）=0所以函数f（x）在R上的解析式：f（x）=（2）由题意，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x，可知f（x）在（0，+∞）是单调增函数．根据奇函数在对称区间上的单调性相同，可知f（x）在（﹣∞，0）也是单调增函数．∴f（x）为定义在R上是增函数．f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，等价于f（mx2+1）≥f（﹣3x+2x2）对x∈R恒成立．即：mx2+1≥﹣3x+2x2对x∈R恒成立．化简：（m﹣2）x2+3x+1≥0，对x∈R恒成立，则有：⇒，解得：m．故实数m的取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查了分段函数解析式的求法和单调性的运用解恒成立的问题．属于中档题．18．（12分）（2011•福建模拟）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3loga n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，，运用错位相减法可求出数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，∵∴∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．19．（12分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣的最小正周期为π．（1）求f（x）在[﹣π，π]上的单调增区间；（2）若存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，求m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简函数，根据最小正周期为π求出ω的值，得到解析式，当x∈[﹣π，π]时，求内层整体的范围，结合三角函数的性质求单调增区间；（2）由题意：存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，等价于f（x﹣）max＞|m﹣2|成立，只需要求f（x﹣）max的值即可通过解不等式得到m的取值的范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣化简得：f（x）=4cosωx（sinωxcos+cosωxsin）=﹣2sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx++cos2ωx=2cos（2ωx+）∵最小正周期为π，即，解得ω=1∴f（x）=2cos（2x+）当x∈[﹣π，π]时，则：2x+∈[，]由余弦函数图象可知：[，]和[，]单调增区间．（2）由题意：存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，等价于f（x﹣）max＞|m﹣2|成立，∵f（x）=2cos（2x+）∴f（x﹣）=2cos（2x）又∵x∈[0，]，∴2x∈[，]那么：f（x﹣）max=2所以有：|m﹣2|＜2，解得：0＜m＜4故m的取值范围是（0，4）．【点评】本题主要考查了三角函数的化简能力以及余弦函数性质的运用，值域的求法来解决恒成立的问题．属于中档题．20．（12分）（2016秋•中原区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B ﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos2B+5cosB﹣3=0，进而解得cosB，结合B的范围即可得解B的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求BC的值，再由三角形面积公式可求AB，BD的值，利用余弦定理即可得解AD的值．【解答】解：（1）∵cos2B﹣5cos（A+C）=2．∴2cos2B+5cosB﹣3=0，解得：cosB=或﹣3（舍去），又B∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴=，设b=7x，c=5x，则在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，∴BC==8x，∵△ABC的面积为10=AB•BC•sinB=×5x×8x×，解得：x=1，∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，∴在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=25+16﹣2×5×4×=21，∴解得：AD=．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，熟记相关公式并灵活运用是解题关键，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（a+2）lnx+x2﹣2ax．（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=3lnx+x2﹣2x，（x＞0），f′（x）=+x﹣2，f′（1）=2，f（1）=，故切线方程是：y﹣=2（x﹣1），即：4x﹣2y﹣1=0；（2）f′（x）=，（x＞0），令h（x）=x2﹣2ax+（a+2），（x＞0），△=4，令h（x）=0，解得：x=a±，①a＞2时，△＞0，x1=a﹣＞0，∴在（0，a﹣）上，h（x）＞0，在（a﹣，a+）上，h（x）＜0，在（a+，+∞）上，h（x）＞0，∴f（x）在（0，a﹣）递增，在（a﹣，a+）递减，在（a+，+∞）递增；②﹣1≤a≤2时，△≤0，h（x）≥0在R恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增；③﹣2≤a＜﹣1时，△＞0，x1=a﹣＜0，x2=a+≤0，∴h（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增；④a＜﹣2时，△＞0，x1=a﹣＜0，x2=a+＞0，∴在（0，a+）上，h（x）＜0，在（a+，+∞）上，h（x）＞0，故f（x）在（0，a+）递减，在（a+，+∞）递增；综上，a≥2时，f（x）在（0，a﹣）递增，在（a﹣，a+）递减，在（a+，+∞）递增；﹣2≤a＜2时，f（x）在（0，+∞）递增，a＜﹣2时，f（x）在（0，a+）递减，在（a+，+∞）递增．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）设f（x）=．（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若a＞1，讨论f（x）的零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）若a=1，则f（x）=．f′（x）=，分析函数的单调性，可得当x=1时，函数f（x）取最小值0；（2）f（x）=．f′（x）=，求出函数的最小值，分析最小值的符号，可得答案．【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=．f′（x）=，当x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x≥1时，f′（x）≥0，函数为增函数；故当x=1时，函数f（x）取最小值0；（2）f（x）=．f′（x）=，当x＜a时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x≥a时，f′（x）≥0，函数为增函数；故当x=a时，函数f（x）取最小值a3﹣a﹣2lna，∵a＞1，∴a3﹣a﹣2lna＞0，故函数f（x）不存在零点．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，难度中档．。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm24．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．96．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．012．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin．15．y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且s inα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（把你认为结论正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x﹣m，其中m∈R．（1）若f（x）+g（x）+m≥0，对x∈[1，4）恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数①对任意的x1＞0，存在唯一的实数x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范围；②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数x1，存在唯一非零实数x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【考点】扇形面积公式．【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义计算模长即可．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=m的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=m的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜m对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、m的值．【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选C．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．8．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω=2，所以，故选择A．9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据与的夹角是钝角时•＜0且与不平行，列出不等式组求出m 的取值范围即可．【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．11．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】函数的图象．【分析】设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），根据奇函数的定义可以判断为奇函数，问题得以解决．【解答】解：由的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1），设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），∴f（﹣x）=﹣（﹣3sinπx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，∴函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于0，故选：D12．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，先判定x ≥0时f （x ）≥1，x ＜0时f （x ）＜1，结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos （α﹣β）、cos （β﹣r ）的值，可得答案．【解答】解：由题意知，，∴x ≥0时，x 2+x +1≥1，x ＜0时，2x +1＜1；∵f （sinα+sinβ+sinr ﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr +1）=3， ∴2（sinα+sinβ+sinr ﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sinr ； ① （cosα+cosβ+sinr +1）2+（cosα+cosβ+cosr +1）+1=3， 得cosα+cosβ+cosr +1=1，即cosα+cosβ=﹣cosr ； ② ①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，即cos （α﹣β）=，同理可求得，cos （β﹣r ）=，∴cos （α﹣β）+cos （β﹣r ）=﹣1， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5= 101 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数与对数的运算法则，代入直接计算可得答案．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg （2×5）=++100﹣+1 =101故答案为：10114．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin =﹣． ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由（sin ）2=1+sinα=，又π＜，可得sin +cos ＜0，即可求sin+cos的值．【解答】解：∵（sin ）2=1+sinα=，∵2π＜α＜3π，∴π＜∴sin ＜0，cos ＜0∴sin +cos ＜0∴sin+cos=﹣．故答案为：﹣．15．y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），当x ∈[0，4]时，f（x ）=x 且sinα=，则f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣2cos 2（﹣α）]=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答 【解答】解：∵y=f （x ）为R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）， 又f （x +4）=f （4﹣x ），∴f （x +8）=f [（4﹣（4+x ）]=f （﹣x ）=f （x ）， ∴y=f （x ）的周期是8，又f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣cos 2（﹣α）]=f [2016+sin 2α﹣cos 2α]=f=f=f（﹣）=f （）=，故答案为：．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（1）（4）（把你认为结论正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出正切函数的零点判断（1）；（2）化简两集合并取交集判断（2）；（3）写出分段函数求得值域判断（3）；（4）求出三角函数的对称中心判断（4）；（5）把已知存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立转化为求函数的周期判断（5）．【解答】解：（1）由tanx=0，得x=kπ，k∈Z，∴函数f（x）=tanx有无数个零点，故（1）正确；（2）集合A={x|y=2x+1}=R，集合B={x|y=x2+x+1}=R，则A∩B=R，故（2）错误；（3）函数=，其值域是[0，1]，故（3）错误；（4）由2x+，得x=，k∈Z，取k=1，得x=，∴函数的图象的一个对称中心为，故（4）正确；（5）∵函数f（x）=2cosx的周期为2π，存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明|x1﹣x2|的最小值为周期=π，故（5）错误．∴正确的命题是（1），（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得g（x）=2sin（2x+）+m+1，由x的范围利用正弦函数的图象可求，即可解得m的值．（2）由（1）可得：，利用已知及正弦函数的图象可求g（x）的最小值，由，解得相应x的取值集合．（3）利用诱导公式可求g（﹣x）=，令，可求单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵，可得：，∴，∴m=3．…（2）由（1）可得：，当x∈R时，g（x）最小值为2，此时，即取得最小值，∴x的取值集合为：．…（3）=，由，可得：，∴增区间为：．…18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】本题（1）通过几何法将向量转化为两向量的和，再将所得向量坐标化，即可得正确结论；（2）由已知几何条件得到向量间关系，再坐标化得到A点的坐标，即本题答案．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得f（0）=0，解方程可得a=1，检验即可；（2）由f（x）=1﹣，可得函数f（x）在R上为单调递增函数；（3）由题意可得f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），2t2﹣tk+2＞0对任意t ∈R恒成立，运用判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1，当a=1时，，f（﹣x）===﹣f（x），故a=1满足题意…（2）函数f（x）在R上为单调递增函数…（3）由（2）得f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），即t2+2＞﹣t2+tk∴2t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，∴△=k2﹣16＜0即﹣4＜k＜4，故k的取值范围为（﹣4，4）…20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由已知点的坐标求出两个向量的坐标，结合数量积为﹣1求得sinαcosα的值，把化切为弦得答案；（2）化余弦为正弦，利用配方法分类求f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2得最小值，进一步求得t值得答案．【解答】解：（1），∵，∴cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，即1﹣3（cosα+sinα）=﹣1，得．平方得：∴，则，∴==2sinαcosα=；（2）f（x）=﹣2cos2α+tsinα﹣t2+2=，设sinα=m，∵，∴m∈（﹣1，1），∴．①当，即t≤﹣4时，无最小值；②当，即t≥4时，无最小值；③当，即﹣4＜t＜4时，时取最小值，最小值为，∴，，此时，综上所述，．21．已知函数f （x ）=2x 2﹣（m 2+m +1）x +15，g （x ）=m 2x ﹣m ，其中m ∈R ． （1）若f （x ）+g （x ）+m ≥0，对x ∈[1，4）恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数①对任意的x 1＞0，存在唯一的实数x 2＜0，使其F （x 1）=F （x 2），求m 的取值范围；②是否存在求实数m ，对任意给定的非零实数x 1，存在唯一非零实数x 2（x 1≠x 2），使其F （x 2）=F （x 1），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立解，求出的最小值即可．（2）当x ＞0时，F （x ）=m 2x ﹣m ∈（﹣m ，+∞）=A ，当x ＜0时，F （x ）∈（15，+∞）=B①由A ⊆B ，求出m 的范围；②假设存在实数m ，则即求出m 的值．【解答】解：（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立令在上递减，在递增∴∴…（2），m=0，不满足题意，∴m ≠0当x＞0时，F（x）=m2x﹣m∈（﹣m，+∞）=A，当x＜0时，F（x）∈（15，+∞）=B①依题意A⊆B，∴﹣m≥15即m≤﹣15…②假设存在实数m，则即故所求m存在为﹣15．…22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意和三角函数的定义求出sinα和cosα的值；（2）由题意和正切函数的定义求出tanα，由两角和的正切公式求出答案；（3）由平方关系将分式化为齐次时，由商的关系化简正切，将（2）中的值代入求值即可．【解答】解（1）由题意知，x=﹣3，y=4，则r=5，∴；…（2）∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴，∴；…（3）原式==…2017年3月5日。

2016年湖北省荆州市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2016年湖北省荆州市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2015-2016学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（1，2） C．[0，4） D．（1，4）2．（5分）设命题p：“∀x＞1，x2≥x，则其否定非p为（）A．∀x＞1，x2≤x B．C．D．3．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）4．（5分）设，b=，c=lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）“x＞2或x＜0”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）数列{a n}满足，则数列{log2a n}的前10项和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．407．（5分）已知，则tanα=（）A．7 B．7或C．﹣7 D．8．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A．12 B．8 C．8 D．89．（5分）已知α∈（0，2π），则满足不等式的α的取值范围是（）A．.B．（0，）∪（，2π）C．（0，）∪（π，）D．（，π）∪（，2π）10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数11．（5分）设a＞b＞0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x 的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．412．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）A．（5﹣2，4﹣）B．（8﹣2，4﹣2）C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣2，4﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上13．（5分）已知数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=．14．（5分）已知（x，y）满足不等式组则的取值范围是．15．（5分）若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln （t+1）+t2（t＞0），则其瞬时速度的最小值为（m/s）16．（5分）已知函数f（x）=，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．18．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n ∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．20．（12分）已知函数f（x）满足对于任意x＞0，都有f（x）+2f（）=log a x++（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的极值；（2）设f（x）的导函数为f′（x），试比较f（x）与f′（x）的大小，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=a ln（x+1）+ax2﹣x．（1）若f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）定义：若直线l与曲线C有公共点M，且在点M左右附近，曲线在直线的异侧，则称直线l在点M处穿过曲线C．若a＞0，设f（x）在点（t，f（t））（t＞﹣1）处的切线为l．求证：直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象的充要条件是t=0．选修4-1：平面几何选讲22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．2015-2016学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（1，2） C．[0，4） D．（1，4）【解答】解：由A中log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=2x，x∈A，得到1＜y＜4，即B=（1，4），则A∩B=（1，2），故选：B．2．（5分）设命题p：“∀x＞1，x2≥x，则其否定非p为（）A．∀x＞1，x2≤x B．C．D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x＞1，x2≥x，则其否定非p为：．故选：D．3．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：设f（x）=lnx﹣6+2x，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间（2，3）．故选B．4．（5分）设，b=，c=lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：，b==，因为y=是增函数，所以a＜b，，所以b＜1，c=lnπ＞lne=1，可得a＜b＜c．故选：A．5．（5分）“x＞2或x＜0”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得x＜0或x＞1，此时不等式x＞2或x＜0不成立，即必要性不成立，若x＞2或x＜0，则x＜0或x＞2成立，即充分性成立，故“x＞2或x＜0”是“”的充分不必要条件，故选：B．6．（5分）数列{a n}满足，则数列{log2a n}的前10项和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．40【解答】解：∵数列{a n}满足，∴{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴log2a n=n，∴数列{log2a n}的前10项和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．故选：A．7．（5分）已知，则tanα=（）A．7 B．7或C．﹣7 D．【解答】解：∵＞0，∴α﹣∈（0，），sin （α﹣）==，则tan（α﹣）===，求得tanα=﹣7，故选：C．8．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A．12 B．8 C．8 D．8【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=﹣，∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，∴解得：A=或（由sinA+cosA=舍去），可得：cosA=﹣，∵3sinB=5sinC，可得：3b=5c①，∴由a=7，根据余弦定理可得：49=b2+c2﹣2bccosA，∴49=b2+c2+bc②，∴由①②可解得：b=5，c=3，b+c=8．故选：D．9．（5分）已知α∈（0，2π），则满足不等式的α的取值范围是（）A．.B．（0，）∪（，2π）C．（0，）∪（π，）D．（，π）∪（，2π）【解答】解：不等式可化为sin2α＞sinα，即sin2α＞sinα，∴2sinαcosα＞sinα，即sinα（2cosα﹣1）＞0，∴，或，结合α∈（0，2π）可得α的取值范围为（0，）∪（π，）故选：C．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）图象最高点的纵坐标为2，所以A=2，∵图象过点B（0，﹣1），∴2sinϕ=﹣1，∴ϕ=2kπ+，k∈Z，或ϕ=2kπ+，k∈Z∵|ϕ|＜，∴ϕ=﹣．∵图象过点A（，0），∴2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z．∴k=0时，可得：ω=，故所求解析式为f（x）=2sin（x﹣）．则：A，由2sin[×（﹣）﹣]=﹣2sin≠±2，故错误；B，2sin（×﹣）=﹣2sin≠0，故错误；C，由2k≤x﹣≤2kπ，解得单调递增区间为：[7kπ﹣，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，⊂[﹣，]，故正确；D，由2k≤x﹣≤2kπ+，解得单调递减区间为：[7kπ+，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[，]，故错误．故选：C．11．（5分）设a＞b＞0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x 的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．4【解答】解：a2+=a2+b2﹣ab+b（a﹣b）+≥2ab﹣ab+2=ab+4，∴f（x）=+bsin2x≥2，∵b（a﹣b）≤=，当且仅当a=2b时取等号，∴a2+≥a2+≥2=8，当且仅当a2=4时，即a=2时取等号，此时b=1，∴f（x）=+bsin2x=+sin2x，设sin2x=t，则t∈（0，1]，∴y=+t，∴y=+t在（0，1]上单调递减，∴y min=+1=3，故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）A．（5﹣2，4﹣）B．（8﹣2，4﹣2）C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣2，4﹣）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数的周期是4的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=x2﹣1=f（x），即f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]，综上f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]，若x∈[﹣2，﹣1]时，则x+2∈[0，1]，则由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣f（x+2）=﹣[（x+2）2﹣1]=1﹣（x+2）2，x ∈[﹣2，﹣1]若x∈[1，2]时，则﹣x∈[﹣2，﹣1]时，则f（﹣x）=1﹣（﹣x+2）2=1﹣（x﹣2）2=f（x），即f（x）=1﹣（x﹣2）2，x∈[1，2]，即函数在一个周期[﹣2，2]上的解析式为f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，等价为f（x）=kx=0恰有三个不同的实数解，即函数f（x）与y=kx有三个不同的交点，作出函数f（x）和y=kx的图象如图：当x∈[1，2]时，由f（x）=1﹣（x﹣2）2=kx，得x2+（k﹣4）x+3=0，由判别式△=（k﹣4）2﹣12=0得k﹣4=±2，即k=4±2，由1＜＜2，解得0＜k＜6则k=4﹣2，此时两个函数有2个交点．当x∈[﹣4，﹣3]时，x+4∈[0，1]时，则f（x）=f（x+4）=（x+4）2﹣1，x∈[﹣4，﹣3]，此时当f（x）与y=kx相切时，即（x+4）2﹣1=kx，即x2+（8﹣k）x+15=0，判别式△=（8﹣k）2﹣4×15=0得k﹣8=±2，即k=8±2，由﹣4＜﹣＜﹣3，得0＜k＜2，即k=8﹣2，此时两个函数有4个交点．故若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满足8﹣2＜k＜4﹣2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上13．（5分）已知数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5= 0．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故答案为：0．14．（5分）已知（x，y）满足不等式组则的取值范围是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（﹣1，0）连线的斜率，联立，解得A（4，4），∵，∴的取值范围是．故答案为：．15．（5分）若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln （t+1）+t2（t＞0），则其瞬时速度的最小值为（4﹣2）（m/s）【解答】解：S′=+2t=+2（t+1）﹣2≥2=，当且仅当=2（t+1）即t=﹣1时“=”成立，故答案为：4﹣2．16．（5分）已知函数f（x）=，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=，若其在定义域内是单调函数，∴f′（x）=满足f′（x）≥0恒成立，且分段处左段函数值不大于右段函数值；∴，解得：a∈，故答案为：三、解答题：本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分18．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n ∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1=2S n．（n ∈N*），∴当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n≥2时，a n﹣1a n=2S n﹣1，a n（a n+1﹣a n﹣1）=2a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，∴a n=n，n∈N*．（2）∵a n=n，=n•2n，∴数列{}的前n项和：T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，②②﹣①，得：T n=n•2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n•2n+1﹣=（n﹣1）•2n+1+2．19．（12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，y max=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16﹣（x+），设f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，当x=2时，取得等号．由于x为整数，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．20．（12分）已知函数f（x）满足对于任意x＞0，都有f（x）+2f（）=log a x++（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的极值；（2）设f（x）的导函数为f′（x），试比较f（x）与f′（x）的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）+2f（）=log a x++①∴f（）+2f（x）=﹣log a x++，②由①②可得f（x）=﹣log a x+，∴f′（x）=﹣+=0，∴x=1，a＞1时，x=1取得极小值；0＜a＜1时，x=1取得极大值；（2）设h（x）=﹣log a x++﹣，则h′（x）=﹣+﹣=，a＞1时，x=取得极小值，h（x）≥h（）＞0，∴f（x）＞f′（x）；0＜a＜1时，x=取得极大值，h（x）≤h（）＜0，∴f（x）＜f′（x）．21．（12分）已知函数f（x）=a ln（x+1）+ax2﹣x．（1）若f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）定义：若直线l与曲线C有公共点M，且在点M左右附近，曲线在直线的异侧，则称直线l在点M处穿过曲线C．若a＞0，设f（x）在点（t，f（t））（t＞﹣1）处的切线为l．求证：直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象的充要条件是t=0．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=+ax﹣1≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴a≥在（﹣1，+∞）上恒成立，设F（x）=（x＞﹣1），则F′（x）=﹣，x∈（﹣1，0），F′（x）＞0；x∈（0，+∞），F′（x）＜0，∴F（x）max=F（0）=1，∴a≥1；（2）f′（x）=+ax﹣1，切线l：y=g（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），设h（x）=f（x）﹣g（x），则h（t）=0，h′（x）=f′（x）﹣f′（t），h′（t）=0，x∈（﹣1，0），[f′（x）]′＜0；x∈（0，+∞），[f′（x）]′＞0，∴f′（x）≥f′（0）对x＞﹣1恒成立充分性，若t=0，则x∈（﹣1，+∞），f′（x）≥f′（0），h′（x）=f′（x）﹣f′（0）≥0，h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，x∈（﹣1，0），h（x）=f（x）﹣g（x）＜h（0）=0，∴f（x）＜g（x），在切点左侧曲线总在l下方；x∈（0，+∞），h （x）=f（x）﹣g（x）＞h（0）=0，∴f（x）＞g（x），在切点右侧曲线总在l上方，即直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象；必要性，假设t≠0，若t＞0，则x∈（t，+∞），f′（x）＞f′（t），h′（x）=f′（x）﹣f′（t）＞0，h（x）单调递增，h（x）=f（x）﹣g（x）＞h（t）=0，∴f（x）＞g（x），在切点右侧曲线总在l上方；x∈（0，t），f′（x）＜f′（t），h′（x）=f′（x）﹣f′（t）＜0，h（x）单调递减，h（x）=f（x）﹣g（x）＞h（t）=0，∴f（x）＞g（x），在切点左侧（0，t），曲线总在l上方，∴t＞0，直线l在切点（t，f（t））处不能穿过f（x）的图象；同理t∈（﹣1，0），直线l在切点（t，f（t））处不能穿过f（x）的图象，∴t=0是直线l在切点（t，f（t））处能穿过f（x）的图象的必要条件，∴直线l在切点（t，f（t））处穿过f（x）的图象的充要条件是t=0．选修4-1：平面几何选讲22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，故函数的减区间为（﹣∞，]，增区间为（，+∞），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a=．（2）已知m，n＞0，m+n=a=，∴=（+）•=[1+++4]=+（+）≥+•2=6，当且仅当=时，取等号，故的最小值为6．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

数学---湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)(理科)

数学---湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)(理科)

湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．23．角α的终边过点（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]4．函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）5．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B．C．﹣D．6．已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣11．使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，△ABC 的内角A满足f（cos A）＜0，则A的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和∁R N；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．18．（12分）A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．20．（12分）已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=sin x+a cos x的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．22．（12分）已知函数f k（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D【解析】∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D2．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．3．A【解析】由题意α的终边上有一点P（3a﹣9，a+2），满足cosα＜0且sinα＞0，故此点是第二象限中的点，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故选：A．4．B【解析】令h（x）=ln x﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即ln x﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．5．D【解析】sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．6．C【解析】∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cos x在（0°，90°）单调递减，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故选：C．7．C【解析】由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．8．C【解析】∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+），∴ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ+=kπ+（k∈Z），即φ=kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选：C．9．C【解析】在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sin x|=|cos x|•|sin x|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．10．D【解析】sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D11．D【解析】f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．12．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=．x∈时，=2，解得x=．时，=2，解得x=1+．综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．{x|0≤x＜2且x≠1}【解析】由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．14．【解析】依题意得tanα+tanβ=3，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．15．﹣【解析】∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣•﹣•（﹣）=，故答案为：﹣．16．（，）∪（，π）【解析】根据题意，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且（）=0，则有当0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0，综合可得当x＜﹣或0＜x＜时，f（x）＜0，又由△ABC的内角A满足f（cos A）＜0，则有cos A＜﹣或0＜cos A＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案为：（，）∪（，π）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，∁R N={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N⊂M，∴当N=∅时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；当N≠∅时，，解得0＜a≤．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]．18．解（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．19．解（1）函数f（x）=2cos2x+2．化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是单调增函数，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）．等价于g（u）=sin u与函数y=t有两个不同的交点．∵g（u）=sin u的图象为：（如图）由图象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得实数t的取值范围是[1，2）．20．解（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函数f（x）的对称轴方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，只需f（x）max＜2+m和f（x）min＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为4．当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为3．∴，解得：2＜m＜5．故得实数m的取值范围是（2，5）．21．解（1）因为函数f（x）=sin x+a cos x的图象经过点（，0），所以sin+a cos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sin x﹣cos x=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．22．解（1）g（x）===1﹣，若a＞1，a x+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=a x，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，∴t≥，﹣2m=，设h（t）==t+，任取t1＞t2≥，则t1﹣t2＞0，t1•t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）递增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．。

湖北省沙市中学高一数学上学期期中试题理(无答案)

湖北省沙市中学高一数学上学期期中试题理(无答案)

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题 理（无答案）一．选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则A B =U （ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数中为偶函数且在),0(+∞上是增函数的是（ ）A.x y )21(=B.2y x =C.x y ln =D.x y -=23．已知2(1)lg f x x +=，则函数()f x 的解析式为（ ）A. 2()1f x x =-B. 2()lg 1f x x =-C. 2()lg(1)f x x =+ D. ()lg(1)f x x =-4．函数1xy x =-的图象是下列图象中的 （ ）5．已知函数3()233f x x x =+-，在下列区间中函数()f x 一定存在零点的是（ ）A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2) 6.若()14f x x =，则不等式()(816)f x f x >-的解集是（ ） A ．16(0,)7 B ．(0,2] C ．[2,)+∞ D ．16[2,)77．设323log ,log log a b c π===,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>8.已知函数212()log (35)f x x ax =-+在[1,)-+∞上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A.[]8,6--B.(]8,6--C.(,8)(6,)-∞--+∞UD.(],6-∞- 9．在同一坐标系内，函数11()2()2x x f x g x +-==与的图像关于（ ）A ．直线1x =对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称10.设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A. 121=x xB. 0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D. 21x x 2≥11．设函数()f x 定义在实数集上，当13)(1-=≥x x f x 时，，且(1)f x +是偶函数， 则有（ ）A ．)32()23()31(f f f << B ．)31()32()23(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)31()23()32(f f f <<12．对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，(),(),()f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[0，1）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．二．填空题（每题5分，共20分） 13．函数)34(log 21-=x y 的定义域是14．函数224)(+-=x x x f （12x -≤≤）的最小值为15．已知函数2()48f x x kx =--在(5,20)上既无最大值也无最小值，则实数k 的取值范围是16．已知2211,2()1ln(1),2x x x f x x x +⎧<-⎪⎪=⎨⎪+≥-⎪⎩，2()44g x x x =--，若()()0f a g b +=，则b 的取值范围为三．解答题（共70分）17.（本题满分10分） 已知集合50,1x A xx R x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭，{}220,B x x x m x R =--<∈（1）当3m =时，求()R A C B I ；（2）若{}14A B x x =-<<I ，求实数m 的值。

湖北省荆州中学高一上学期期中考试(数学理).doc

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湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 4.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 5．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．136．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7.在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。

2017-2018年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷带答案(理科)

2017-2018年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷带答案(理科)

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．3=1求出a的值，然后代入，再利用根式内部的【分析】由log（a+1）代数式大于等于0求解即可得答案．3=1，解得a=2．【解答】解：由log（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=0，故得定点（1，0）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【分析】通过lne=1，利用函数的定义，直接求出f（1）的值即可．【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x 1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【分析】由已知可得函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对于任意实数x 1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【分析】根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选：D．11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0【分析】根据题意，设f（x）+=t（t为常数），则f（x）=t﹣，分析可得f（t）=t﹣=，分析可得t=1，即可得函数f（x）的解析式，将x=log35代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．【分析】真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y可取全体正数，成立，当k＞0时，必须同时满足△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣k≥0，解得k≤或k≥1．综上，实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．故答案为：[0，]∪[1，+∞）．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【分析】求出A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，由A⊆B，得1﹣log2（﹣a）≤﹣1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】求出f（x）的解析式，令f（x）在[0，+∞）上的最小值f min（x）≥a+1解出a的范围．【解答】解：当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（1）先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，得C⊆B当C=∅时，m=1；当C≠∅时，m≠1，此时，由C⊆B，得，由此能求出实数m为元素所构成的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【分析】（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．进而可得f（x）≥4的x值的取值范围；（2）对a进行分类讨论，结合复合函数单调性，及当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，可得答案．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而可得该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x 1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x 1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【分析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为（2≤p≤5），根据函数的单调性求出g（p）的最大值以及对应的p的值即可．【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将t=4代入函数解析式，对F（x）化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对a进行讨论；（2）将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为x≤（2x+t﹣2）2，，转化为最值来处理即可求得结果．【解答】解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

湖北省荆州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

湖北省荆州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．19．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．15．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，由指数函数的性质可得a＞1且b＞1，又由0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，结合指数函数的性质分析可得a＞b；即可得答案．【解答】解：根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，若x＞0，有0＜b x＜a x＜1，则有a＞1且b＞1，若0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，又由x＞0，则＜1，即a＞b，则有1＞a＞b；故选：A．3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选B4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的图象经过原点，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（0）=0，即lg（2+a）=0，则a=﹣1，故选：C．5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质列出不等式组，由对数函数的单调性、正弦函数的性质、条件求出函数的定义域．【解答】解：若函数有意义，则，即1﹣2sinx≥1，解得sinx≤0，因为，所以，即函数的定义域是，故选：A．6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．7．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得λ的值．【解答】解：∵向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则（+）•（﹣）=﹣=λ2+1﹣[（λ+1）2+4]=0，求得λ=﹣2，故选：D．8．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为2•+2，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．【解答】解：∵P为等边三角形ABC所在平面内的一点，=+2，若AB=1，则•=（﹣）•（﹣）=（﹣2）•（﹣﹣）=2•+2=2•1•1•cos60°+2=3，故选：B．9．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x﹣1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x﹣1=2﹣（x+1）的图象是由y=2﹣x的图象左移1而得，故其图象也必过（﹣1，1）点，及（0，）点，故排除C，故选D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）的单调性得出log a（a﹣t）=x有两解，令a=m（m ＞0），则关于m的方程t=m﹣m2有两解，根据二次函数的性质得出t的范围．【解答】解：∵y=a x﹣t与y=log a x的单调性相同，∴f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在定义域上是增函数，∵f（x）区间[，]上的值域为[m，n]，∴，∴方程log a（a﹣t）=x有两解，即方程a x=a﹣t有两解，设a=m（m＞0），则t=m﹣m2，作出t=m﹣m2（m＞0）的函数图象如图所示：∵方程a x=a﹣t有两解，∴关于m的方程t=m﹣m2有两解，∴0＜t＜．故选C．11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=的图象得到交点个数．【解答】解：因为f（x﹣2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．因为x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[﹣4，5]上的图象，如图所示再作出函数g（x）=的图象，容易得出到交点为7个．故选：B．12．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）==f（）结合由f（x）在[0，1]上为非减函数，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=9．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x），再计算f（）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，16），∴2α=16，解得α=4，∴f（x）=x4，∴f（）==9．故答案为：9．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．15．下列说法中，所有正确说法的序号是②④．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；终边相同的角；余弦函数的图象．【分析】①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时写出角θ的集合，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角θ 的集合，终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集，故不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），即可判断；③通过举反例说明命题错误；④由于函数y=sin（2x﹣）=3sin[2（x﹣）]，再结合函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f的周期变为4，则f，代入已知f（x）的解析式，计算即可得到所求值．【解答】解：定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，即有f（x+4）f（x+2）=1，可得f（x+4）=f（x），则函数f（x）为周期为4的函数，f=f（0），由当x∈[﹣1，1）时，f（x）=log2（4﹣x），f（0）=log24=2．即f17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）由（+k）⊥（2﹣），可得（+k）•（2﹣）=0，解得k．（2）设=（x，y），由∥，且||=，可得，解出即可得出．【解答】解：（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）若a=3，求出A，B，即可求A∪B；（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（1）将a=3代入A中不等式，得x2﹣2x﹣15＜0，解得﹣3＜x＜5，即A=（﹣3，5）．将a=3代入B中等式，得y=3x﹣6，∵x≤2，∴0＜3x≤9，即﹣6＜3x﹣6≤3，∴B=（﹣6，3]，A∪B=（﹣6，5）．（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，由B中y的范围为﹣2a＜y≤9﹣2a，即B=（﹣2a，9﹣2a）．由A看不等式变形，得x2﹣2x+1﹣a2﹣2a﹣1＜0，即（x﹣1）2﹣（a+1）2＜0，整理得（x+a）（x﹣a﹣2）＜0．∵A∩B=A，∴A⊆B，当a=﹣1时，A=∅，满足题意；当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，A=（﹣a，a+2）．∵A⊆B，∴解得；当a+2＜﹣a，即a＞﹣1时，A=（a+2，﹣a）．∴A⊆B，∴解得（舍去）．综上a=﹣1或．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω 的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间．（3）由条件根据正弦函数的图象的零点求得b﹣a的最大值．【解答】解：（1）A=2，，ω=2，所以．（2）令，k∈Z，求得．又因为x∈[0，π]，所以函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间为和．（3）由，求得或，函数f（x）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b﹣a最大值为．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（1）分别代入x=6和x=16，由此能求出a，b的值．（2）①分别求出当0＜x≤6和6＜x＜17时，函数的表达式，由此能将y表示为x的函数．②推导出0＜x≤6时，不符合题意，当6＜x＜17时，，由此能求出汽车速度x的范围．【解答】解：（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4，当x=16时，，则a=1；所以a=1，b=4．…（2）①当0＜x≤6时，，当6＜x＜17时，所以．…②当0＜x≤6时，，不符合题意，当6＜x＜17时，解得15≤x＜123，所以15≤x＜17∴汽车速度x的范围为[15，17）．…21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出；（2）建立平面直角坐标系，设F（x，2），根据向量坐标的数量积求出x=，即求出DF的长．【解答】解：（1）=﹣=+﹣（+）=+﹣（+）=+﹣（+）=﹣=λ+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=，BC=2则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），∴=（，1），=（x﹣，2），∵•=1，∴（x﹣）+2=1，∴x=，∴|DF|=．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a ≥0时f （x ）的值域为[0，+∞） 当a ＜0时f （x ）的值域为； …（3）因为对任意总有所以h （x ）在[e ﹣3，e ﹣1]满足…设lnx=s （s ∈[﹣3，﹣1]），则，s ∈[﹣3，﹣1]当1﹣a ＜0即a ＞1时r （s ）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r （s ）=s ﹣1，不符合题意 …当0＜a ＜1时，则=a （s +）﹣1，s ∈[﹣3，﹣1]若即时，r （s ）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r （s ）在递增，在递减所以，得若即时r （s ）在区间[﹣3，﹣1]单调递减 所以，即，得…综上所述：．2017年2月28日。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 理(无答案)

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 理(无答案)

湖北省沙市中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学（理）试题（无答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U C AB =（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．已知函数()()3log ,094,9x x f x f x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()1132()3f f +的值为（ ）A ．1B ．0C.2- D ．23．角α的终边过点)293+-a a ，（，且的范围是，则a 0sin ,0cos ><αα（ ） A ．()3,2-B ．[)3,2-C ．(]3,2-D ．[]3,2-4．函数xx g x x f 2)(ln )(==与函数的交点的横坐标所在的大致区间是( )． A ．()21，B ．()32，C ．⎪⎭⎫⎝⎛e 11， D ．()∞+，e 5．已知2tan =θ，则=-+θθθθ22cos 2cos sin sin ( )A ．34-B ．45C ．43-D ．54 6．已知 23sin 17sin 23cos 17cos -=a ，125cos 22-= b ,23=c ,则c b a ,,的大小关系（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．b c a >>7．函数)sin()(φω+=x A x f (其中2||,0πφ<>A )的部分图象如图所示，为了得到x x g 2cos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象() A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．设函数)2cos()2sin(3)(ϕϕ+++=x x x f )2πϕ<（，且其图像关于直线0=x 对称，则 ( )A ．)(x f y =的最小正周期为π，且在），（20π上为增函数 B ．)(x f y =的最小正周期为2π，且在），（40π上为增函数 C ．)(x f y =的最小正周期为π，且在），（20π上为减函数 D ．)(x f y =的最小正周期为2π，且在），（40π上为减函数 9．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ， 过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将 点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )10．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α－2π3的值是( )A ．79 B ． 13C ．－13D ．－7911．使函数)2sin()2cos(3)(θθ+++=x x x f 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的一个θ值是（ ） A ．3π B ．35π C ．34π D ．32π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y =的定义域是 ．14．若αtan ，βtan是方程240x -+=的两个根，且)2,0(,πβα∈，则=+βα ．15．已知432παβπ<<<，53)sin(,1312)cos(-=+=-βαβα，则α2cos =16．设上是定义在R x f )(的奇函数，且在区间()∞+，0上单调递增，若ABC 0)21(∆=，f 的内角A 满足,0)(cos <A f 则A 的取值范围是__________。

湖北省沙市中学高三数学上学期第一次考试试题 理

湖北省沙市中学高三数学上学期第一次考试试题 理

2016—2017学年上学期高三年级第一次考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．） 1、已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2、设集合A=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+1164),(22y x y x ,B={}x y y x 3),(=,则B A ⋂的子集的个数是（ ）A ．4B ． 3C ． 2D ． 13、已知命题P ：∃x 0∈R +，log 2x 0=1，则￢P 是（ ）A ．∀x 0∈R +，log 2x 0≠1B ．∀x 0∉R +，log 2x 0≠1C ．∃x 0∊R +，log 2x 0≠1D ．∃x 0∉R +，log 2x 0≠14、设全集U=R ，集合M={x|y=lg （x 2﹣1）}，N={x|0＜x ＜2}，则N ∩（∁U M ）=（ ）A ．{x|﹣2≤x＜1}B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤1}D ．{x|x ＜1}5、当0＜x ＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）A ．x 3＜3x＜log 3xB ．3x ＜x 3＜log 3x C ．log 3x ＜x 3＜3xD ．log 3x ＜3x＜x 36、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)0(,)1()0(,)(4x xx x x x f ，则f[f （2）]=（ ） A ．B ．C ．2D ．47、 已知a 1，a 2，b 1，b 2均为非零实数，集合A={x|a 1x+b 1＞0}，B={x|a 2x+b 2＞0}，则“”是“A=B”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知⎩⎨⎧≤->=)1(1)1(2)(x x x f ，则不等式5)1(2>++x xf x 的解集为（ ）A ．),1(+∞B ．),1()5,(+∞⋃--∞C ．),0()5,(+∞⋃--∞D ．)1,5(-9、已知函数f （x ）=e |x|+x 2，（e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10、设集合A={x|x 2+2x ﹣3＞0}，集合B={x|x 2﹣2ax ﹣1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．（1，+∞）11．已知f （x ）=x 3﹣3x+2m ，在区间上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞6B ．m ＞9C ．m ＞11D ．m ＞1212．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时)3|2||(|21)(a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则正数a 的取值范围为（ ）A ．]361,0( B ．]91,0( C ．]61,0(D ．]31,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若幂函数f （x ）=x a的图象经过点A （4，2），则它在A 点处的切线方程为 ． 14、函数f （x ）=的定义域为 ．15、已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )16、已知f （x ）为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有f[f （x ）﹣3x]=4，则f （log 39）= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）设函数f （x ）=|2x+2|﹣|x ﹣2|．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x ∈R ，f （x ）≥t 2﹣t 恒成立，求实数t 的取值范围．18、（12分）已知命题p ：直线0=+-a y x 与圆1222=-+x y x 相交； 命题q ：曲线ax e y x-=（e为自然对数的底数）在任意一点处的切线斜率均大于1．若命题）（q p ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．19、（12分）设x ax x f ln 6)(2-=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴相交 于点（0,3）。

《解析》湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

《解析》湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2C．y=|lnx|D．y=2﹣x3．已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）= B．f（x）=lg C．f（x）=lg（+1） D．f（x）=lg（x﹣1）4．函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=2x3+3x﹣3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）6．若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）7．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．已知函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．（﹣8，﹣6]C．（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6] 9．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称 B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称10．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=log x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞211．设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A．B．C．D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．二．填空题（每题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为．15．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三．解答题（共70分）17．已知集合A={x|＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．已知函数f（x）=（x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．19．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．20．记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．21．设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．22．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．2．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2C．y=|lnx|D．y=2﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质．【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．3．已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）= B．f（x）=lg C．f（x）=lg（+1） D．f（x）=lg（x﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求解函数f（x）的解析式，令+1=t，（t≠1）则x=，替换化解可得函数f（x）的解析式【解答】解：∵函数f（+1）=lgx，令+1=t，（t≠1），则x=，那么函数f （+1）=lgx ，转化为g （t ）=（t ＞1）．故得函数f （x ）的解析式为：f （x ）=（x ＞1）．故选B4．函数y=的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，利用函数的对称性写出结果即可．【解答】解：函数y==1﹣，因为y=﹣的对称中心是（0，0）．所以将函数y=﹣的图象向右平移1单位，向上平移1单位，即可得到函数的图象A ． 故选：A ．5．已知函数f （x ）=2x 3+3x ﹣3，在下列区间中函数f （x ）一定存在零点的是（ ）A ．（﹣1，0）B ．C ．D ．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据根的存在性定理，计算端点处的函数值即可．【解答】解：∵函数f （x ）=2x 3+3x ﹣3，且f （）=2×+3×﹣3=﹣＜0，f （1）=2+3﹣3=2＞0，∴f （）•f （1）＜0；∴函数f （x ）在区间（，1）内一定存在零点．故选：C ．6．若f （x ）=，则不等式f （x ）＞f （8x ﹣16）的解集是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2]C ．[2，+∞）D ．[2，）【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f （x ）是定义在[0，+∞）上的增函数， 则不等式f （x ）＞f （8x ﹣16）得，⇒⇒2≤x ＜，故选 D ．7．设a=log 3π，b=log 2，c=log 3，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x 的单调性进行求解．当a ＞1时函数为增函数当0＜a ＜1时函数为减函数，如果底a 不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A8．已知函数f （x ）=log （3x 2﹣ax +5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣8，﹣6]B ．（﹣8，﹣6]C ．（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）D ．（﹣∞，﹣6]【考点】复合函数的单调性． 【分析】根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合一元二次函数单调性和对数函数的性质进行转化即可．【解答】解：设t=g （x ）=3x 2﹣ax +5，则函数y=log t 在定义域上为减函数，∵函数f （x ）=log（3x 2﹣ax +5）在[﹣1，+∞）上单调递减， ∴t=g （x ）=3x 2﹣ax +5在[﹣1，+∞）上单调递增，且满足g （﹣1）＞0，即，得，即﹣8＜a ≤﹣6，故选：B．9．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称 B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称【考点】指数函数的图象变换．【分析】利用函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=2x+1，∴f（﹣x）=21﹣x=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于y轴对称．故选C．10．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=log x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．11．设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质．【分析】当x≥1时，f（x）=3x﹣1，单调递增，利用f（x+1）是偶函数把f（）、f（）转化为区间[1，+∞）上的函数值即可比较大小．【解答】解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（1﹣x），所以f（）=f（1﹣）=f（1+）=f（），f（）=f（1﹣）=f（1+）=f（），又当x≥1时，f（x）=3x﹣1，单调递增，＜＜，所以f（）＜f（）＜f（），即f（）＜f（）＜f（）．故选D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f （a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．二．填空题（每题5分，共20分）13．函数y=的定义域是（，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需，运用对数函数的单调性及异常不等式的解法即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需即，即有，解得，．则定义域为（，1]．故答案为：（，1]．14．函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为﹣4．【考点】指数函数综合题；复合函数的单调性．【分析】令t=2x，则t∈[，4]，从而原函数可化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质即可求得其最小值．【解答】解：f（x）=（2x）2﹣4•2x，令t=2x，∵﹣1≤x≤2，∴t∈[，4]，则y=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4，y在[，2]上递减，在[2，4]上递增，所以当t=2时函数取得最小值，为﹣4．故答案为：﹣4．15．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是k≤40，或k≥160．【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则区间（5，20）在对称轴的同一侧，进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则≤5，或≥20，解得k≤40，或k≥160，故答案为：k≤40，或k≥16016．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为[﹣1，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三．解答题（共70分）17．已知集合A={x|＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A，求出m=3时集合B和它的补集，再计算A∩（∁R B）；（2）当A∩B={x|﹣1＜x＜4}时，得出B中x的值，从而求出实数m的值．【解答】解：集合A={x|＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}，（1）当m=3时，B={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}；∁R B={x|x≤﹣1或x≥3，x∈R}，∴A∩（∁R B）={x|3≤x＜5，x∈R}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则集合B中令x=4，得42﹣2×4﹣m=0，解得m=8．18．已知函数f（x）=（x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用定义证明步骤，即可证明f（x）是增函数；（2）利用g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求出a，即可求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．【解答】（1）证明：f（x）=2+，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2×＜0，∴f（x）是增函数；（2）解：∵g（x）=f（x）﹣a是奇函数，∴g（0）=f（0）﹣a=3﹣a=0，∴a=3，∴g（x）=﹣1，∵x≤3，∴0＜≤∴﹣1＜g（x）≤．19．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴当x=6，即t=6时，y min=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．20．记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）先根据“min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），（2）分类讨论，即可求出不等式0＜f（x）＜2的解集．【解答】解：（1）根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，由3+log x≤log2x，解得x≥2，故f（x）=，（2）当x≥2时，0＜3+log x＜2，解得4＜x＜64，当0＜x＜2，解得0＜log2x＜2，解得1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2）∪（4，64）．21．设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（1）函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立⇒m（x﹣2）＜x2+x在（0，+∞）上恒成立，按x=2，x＞2时，0＜x＜2分类求解；（2）函数f（x）在（0，1）内有零点，⇒m（x﹣2）=x2+x在（0，1）上有解，m=，在（0，1）上有解．【解答】解：（1）∵函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立⇒x2﹣（m﹣1）x+2m＞0在（0，+∞）上恒成立，⇒m（x﹣2）＜x2+x在（0，+∞）上恒成立，①当x=2时，m∈R，②x＞2时，m＜，∵≥2+5，∵m≤2+5；③0＜x＜2时，m＞，∵（x﹣2）+=﹣[（2﹣x）+]≤﹣2，∴m≥﹣2综上可知，m的取值范围：﹣2≤m≤2+5．（2）函数f（x）在（0，1）内有零点，⇒m（x﹣2）=x2+x在（0，1）上有解，m=在（0，1）上有解．令2﹣x=t，t∈（1，2），函数g（t）=t+，t∈（1，2）时单调递减，g（t）=∈（5，7）x∈（0，1），∈（﹣2，0）．故m的取值范围：（﹣2，0）．22．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据f（x）是定义域为R的奇函数，可得k=1，从而f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），利用f（1）＞0，可得a＞1，从而可证f（x）在R上单调递增，故原不等式化为x2+2x＞4﹣x，从而可求不等式的解集；（2）根据f（1）=确定a=2的值，从而可得函数g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，可得t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），分类讨论，利用最小值为﹣2，可求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，可k﹣1=0，即k=1，故f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1．f′（x）=a x lna+∵a＞1，∴lna＞0，而a x+＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增原不等式化为：f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0∴x＞1或x＜﹣4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．2016年12月19日。

2016-2017学年湖北省荆州市高三(上)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省荆州市高三(上)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合A.B.C.D.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3. 若，则A.B.C.D.4. 已知等比数列的前项和为，且，，依次等差数列，若，则A. B. C. D.5. 设，若，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.8. 已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为（）A. B.C. D. 9. 已知中，，则的最大值是（）A.B.C.D.10. 已知函数，，用表示，中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，．若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1. ________．2. 在正项等比数列中，有，则________．3. 若，满足约束条件，且的最大值，则实数的值为________．4. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）求在上的单调增区间．2. 在中，点在边上，平分，，，．（1）利用正弦定理证明：；（2）求的长．3. 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4. 已知函数．（为自然对数的底数）（1）当时，试求的单调区间；（2）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．5. 已知函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于，两点，线段中点的横坐标为，证明：．（为函数的导函数）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]1. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]1. 已知函数．当时，求的解集；若的解集包含集合，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合、，根据定义写出即可．【解答】集合，，则．2.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间上为增函数，从而得出结论．【解答】解：对于，函数是偶函数，在区间上，为增函数，正确；对于，函数是偶函数，在区间上函数是减函数，不正确；对于，函数是奇函数，不正确；对于，函数的偶函数，在区间上函数是减函数，不正确．故选：．3.【答案】D【考点】两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式【解析】由已知利用诱导公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴．故选：．4.【答案】B【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】运用等差数列中项性质，结合等比数列通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：，，依次等差数列，可得，显然公比不为，则，即为，解得，则．故选：．5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】，可得，．再利用对数的运算性质及其对数函数的单调性、不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则，．∴，∴，∴，∴．∴．故选：．6.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：∵函数，∴，若函数在区间上递减，故在恒成立，即在恒成立，令，，，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，而，，故故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性、诱导公式，求得的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象对应的函数解析式为，根据所得图象关于轴对称，可得，即，，故的最小值为，故选：．8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由题意，可借助导数研究函数在上的单调性，确定出最值，令最值等于，即可得到关于的方程，由于的符号对函数的最值有影响，故可以对的取值范围进行讨论，分类求解．【解答】解：由已知得，对于任意的，有，当时，，不合题意；当时，，，从而在单调递减，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，不合题意；当时，，，从而在单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，解得，故选：9.【答案】A【考点】三角形的面积公式【解析】，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：，展开化为：，，．因此．可得：为锐角，为钝角．展开代入利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，，．化为．可得：为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号．∴的最大值是．故选：．10.【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】根据的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，∵，∴当时，函数的零点个数为个，故选：．11.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由和范围和特殊角的三角函数值求出，由题意和余弦定理化简后，由基本不等式求出的范围，得到的范围，可求周长的范围．【解答】解：由得，，∵，∴，解得，又，由余弦定理可得，，∵，，当且仅当时取等号，∴，则，则，即．∴周长．故选：．12.【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】利用构造法设，推出为奇函数，判断的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵，∴，设，则，∴函数为奇函数．∵时，，，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，∴，解得：，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】定积分的简单应用【解析】求出被积函数的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：，故答案为2.【答案】【考点】等比数列的性质【解析】先根据等比中项的性质可知，，然后代入，化简变形结合可求出的值．【解答】解：∵是等比数列，且∴，∵∴∵正项等比数列，∴故答案为：．3.【答案】【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由得，若的最大值，即，先作出不等式组的区域，然后作出直线，由得，即，此时也在直线上，则，即，故答案为：．4.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】设，，则存在唯一的整数，使得在直线的下方，由此利用导数性质能求出的取值范围．【解答】解：函数，其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方，∵，∴当时，，∴当时，．当时，，，直线恒过，斜率为，故，且，解得．∴的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令，求得，可得函数的增区间为，．再根据，可得增区间为、．【考点】正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心．（2）利用正弦函数的单调性，求得在上的单调增区间．【解答】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令，求得，可得函数的增区间为，．再根据，可得增区间为、．2.【答案】解：（1）证明：由正弦定理知，在中，；在中，，由，，得，．由①②得：．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理知，，解得，所以．【考点】正弦定理【解析】（1）由正弦定理知，，由已知及诱导公式可得，，由①②即可得证．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理即可解得的值，从而得解．【解答】解：（1）证明：由正弦定理知，在中，；在中，，由，，得，．由①②得：．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理知，，解得，所以．3.【答案】解：（1）由等差数列性质，，∴，设公差为，则，解得或，或．（2）①当时，；②当时，，．【考点】数列的求和【解析】（1）利用等差数列的性质列出方程，求出公差，然后求解通项公式．（2）利用裂项法化简求解数列的和即可．【解答】解：（1）由等差数列性质，，∴，设公差为，则，解得或，或．（2）①当时，；②当时，，．4.【答案】解：（1）易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；（2）由条件可知在上有三个不同的根，即在有两个不同的根，令，，时单调递增，时单调递减，∴，，，∵，∴．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）做题转化为在有两个不同的根，且，令，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；（2）由条件可知在上有三个不同的根，即在有两个不同的根，令，，时单调递增，时单调递减，∴，，，∵，∴．5.【答案】解：（1）由题可知，．①当时，令，则，∴，令，则，∴．②当时，．③当时，令，则，∴，令，则，∴，综上，①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，所以，当时，，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故．当时，令，则；令，则．故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，，且．要证，需证，即证，又，所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，．①当时，令，则，∴，令，则，∴．②当时，．③当时，令，则，∴，令，则，∴，综上，①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，所以，当时，，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故．当时，令，则；令，则．故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，，且．要证，需证，即证，又，所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]1.【答案】解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为．由得，曲线的直角坐标方程为．（2）设，则点到曲线的距离为．当时，有最小值，所以的最小值为．【考点】简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程【解析】（1）由消去参数，得曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．【解答】解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为．由得，曲线的直角坐标方程为．（2）设，则点到曲线的距离为．当时，有最小值，所以的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]1.【答案】解：当时，，，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，…∴，∴，所以实数的取值范围是．…【考点】绝对值不等式的解法【解析】运用分段函数求得的解析式，由，即有或或，解不等式即可得到所求解集；由题意可得当时，不等式恒成立．即有．求得不等式两边的最值，即可得到的范围．【解答】解：当时，，，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，…∴，∴，所以实数的取值范围是．…。

湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

湖北省荆州市沙市中学2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．014．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球6．某学校课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x 10 20 30 40 50y △68 75 81 89由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.37．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．08．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤89．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3C．3D．410．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH 的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选B．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；直线的倾斜角．【分析】由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求【解答】解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．4．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ【考点】直线与平面所成的角．【分析】一条直线与平面所成的角为θ，根据线面夹角的性质即最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内任意一直线所成角的范围，进而求出其最大值，得到正确选项．【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成θ角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（θ≤r≤）故选A．5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．6．某学校课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x 10 20 30 40 50y △68 75 81 89由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.3【考点】线性回归方程．【分析】由题意设要求的数据为t，由于回归直线过样本点的中心，分别求得和，代入回归方程可得t的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，设要求的数据为t，则有=（t+68+75+81+89）=（t+303），因为回归直线过样本点的中心．所以（t+303）=0.67×30+54.9，解得t=62．故选B．7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】解：第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．9．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3C．3D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C10．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．【解答】解：设A（5，3），圆心O（5，0），最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，公差d=，∴，∴5≤k≤7故选：D．12．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]【考点】几何概型．【分析】随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域x2+y2≥a2表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则①区域要包含②区域，故|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选A．二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间2m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5米”为事件A，则只能在距离两段超过1.5米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1.5米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为18．【考点】系统抽样方法．【分析】由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：由题意，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，通项为12n﹣9，由241≤12n﹣9≤496，∴25≤n≤46∴第二营区被抽中的人数为46﹣25+1=18．故答案为18．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为3．【考点】正弦定理．=x，由余弦定理【分析】设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=，由三角形三边关系求得1＜x＜3，由求得cosC代入化简S△ABC取得最大值．二次函数的性质求得S△ABC=AC•BC•sinC=x•sinC=【解答】解：设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABCx．由余弦定理可得cosC=，=x=x =．∴S△ABC由三角形三边关系有：x+2x＞3且x+3＞2x，解得1＜x＜3，取得最大值3，故当x=时，S△ABC故答案为：3．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：（1）Z=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1的最小值为（0，1）到直线x﹣2y=0的距离的平方减去1，为||2﹣1=﹣；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程即为三角形区域的外接圆方程，则此时过点O，B（2，1），A（0，﹣1）三点的圆，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到，解得，所以包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．故答案为：；x2+y2﹣3x+y=0．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）解1×4﹣（1+m）（2m）=0，排除两直线重合即可；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解方程可得．【解答】解：（1）∵l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，∴1×4﹣（1+m）（2m）=0，解得m=1或m=﹣2，当m=﹣2时，两直线重合，当m=1时两直线平行；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解得m=，∴当m=时，两直线垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB 的距离，由弦长公式求得AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程为：y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，则AB的长为2=．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的频率为：0.0005×=0.5；3分（Ⅱ）∵0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为：2000+=2000+400=2400（元）7分（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的频数为0.5×10000=5000（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×=50（人）20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出BN⊥NB1，BN⊥B1C1后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知=0，利用向量数量积为0求出a的值，并求出的值．【解答】（1）证明：∵BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设=（x，y，z）为平面NB1C1的一个法向量，则，取=（1，1，0），∵=（4，4，﹣4），∴直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值sinθ==；…（3）解：∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴=0，∴（﹣2，0，a）•（1，1，2）=0，∴a=1．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴=…22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH 的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程；（2）求出λ2==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求t的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则λ2==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴x1+x2=x1x2=﹣，又0==（1+k2）x1x2﹣kt（x1+x2）+t2，∴=∈[﹣，]，∴t．2016年12月15日。

【最新经典文档】2016-2017年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷带答案(理科)

【最新经典文档】2016-2017年湖北省荆州中学高一上学期数学期中试卷带答案(理科)

（ 1）验证函数 f （x） =lg 是否满足这些条件；
（ 2）若 f （
）=1，f（
）=2，且 | a| ＜1，| b| ＜ 1，求 f （a）， f（b）的
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值． （ 3）若 f （﹣ ） =1，试解关于 x 的方程 f（ x） =﹣ ．
22．（ 10 分）（ 1）已知 + =3，求
x+2 1 2 3
4
5
A．（﹣ 1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 4．（ 5 分）把函数 y=f（x）的图象向左、 向下分别平移 2 个单位得到 y=2x 的图象，则函数 f Nhomakorabeax）=（ ）
A．f （x）=2x+2+2 B． f（x）=2x+2﹣2 C．f （x） =2x﹣2+2 D． f（ x）=2x﹣2﹣ 2
13．（ 5 分） f（x）=
则 f（ 0） =
．
14．（ 5 分）函数 f （x） =
的定义域是
．
第 2 页（共 22 页）
15．（ 5 分）函数 f （x） =log0.5（5+4x﹣x2）的单调递增区间是
．
16．（ 5 分）已知函数 f（x）=| loga| x﹣1|| （a＞0，a≠1），若 x1＜x2＜ x3＜x4，且
对 于 函 数 y=2x ， 当 0 ＜ x1 ＜ x2 ＜ 1 时 ， 使 f （
）=
，
=
克的碘﹣ 131，则 10 月 1 日凌晨，放人该容器的碘﹣ 131 的含量是（ ）
A．8 毫克 B．16 毫克 C．32 毫克 D．64 毫克 【解答】 解：由题意，设 10 月 1 日凌晨，放人该容器的碘﹣ 131 的含量是 x 毫

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期第六次双周练试题 理(无答案)

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期第六次双周练试题 理(无答案)

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期第六次双周练试题 理（无答案）考试时间：2016年12月30日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( )A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D ．12＋ 32．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8对称，则φ可能取值是( )A.π2 B ．－π4 C.π4 D.3π43．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度4. 函数2sin(2),[0,]6y x x ππ=-∈为增函数的区间是（ ） A. [0,]3πB. 7[,]1212ππ C. 5[,]36ππD. 5[,]6ππ5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( )A ．ω＝2，θ＝π2B ．ω＝12，θ＝π2C ．ω＝12，θ＝π4D ．ω＝2，θ＝π46．已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π得到，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()024f f f <<B ．()()()204f f f <<C ．()()()042f f f <<D ．()()()420f f f <<7. 如图, 一个大风车的半径为8 m , 每12 min 旋转一周, 最低点离地面为2 m . 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P 离地面的距离h (m )与时间t (min )之间的函数关系是（ ）A. h ＝8cos π6t ＋10B. h ＝－8cos π3t ＋10C. h ＝－8sin π6t ＋10D. h ＝－8cos π6t ＋108. 函数y ＝11-x 的图像与函数2sin (35)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 89．若α＋β＝34π，则(1－tan α)(1－tan β)的值为( )．A.12B.1C.32D.210．若－π2≤x ≤π2，则函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别是( )A ．1，－1B ．1，－12C ．2，－1D ．2，－211．已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )的值是( )A.2145 B ．－2145 C ．±2145 D ．±5142812．在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00si cos x y rθ+=，称“si cos θ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数si cos y x =，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线32y =有公共点；②该函数的的一个对称中心是3(,0)4π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈. 以上结论中，所有正确的序号是A ．①②③④B ．③④C ．①②D ．②④二、填空题：本大题共４小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡上． 13．已知sin θ＝15，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3的值为________． 14．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3，则tan α＝________.15．已知02x π<<,sin cos 4x x π-=．若1tan tan x x +可表示成c ab π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________． 16.已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是三、解答题(共70分)17. (10分)计算: (1) 已知2sin cos 0αα-=, 求sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值. （2）已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin2α的值．18．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝π－απ－α－α－π－α－π－α.（1）化简f (α)；（2）若cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－32π＝15，求f (α)的值； （3）若α＝－1 860°，求f (α)的值．19． (12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.（1）求θ和ω的值；（2）已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值．20．（12分）已知定义在R 上的函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>>≤）的最小值为2-，其相邻两条对称轴距离为2π，函数图像向左平移12π单位后所得图像对应的函数为偶函数。

人教A版数学必修一湖北省沙市中学高一上学期期中考试(理)试题(无答案).docx

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．集合{|1},=A x y x B ==-2{|2}y y x =+，则阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}1≥x x B ．{}2≥x xC ． {}21≤≤x xD ． {}21<≤x x 2．下列各组函数中，)(x f 与)(x g 相等的一组是 A x x x g x x f +⋅-=-=11)(,1)(2 B 2)(,)(x x g x x f == C 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D 233)1(log )(),1(log 2)(-=-=x x g x x f 3．已知幂函数1222)1(--++=m mx m m y ，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数的解析式为A 3-=xy B 1-=x y C 1-=x y 或2x y = D 2x y = 4．已知2log 13a<，则a 的取值范围是 （ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 5．若函数ax x x f 2)(2+-=与)12(log )()1(2-=-x x g a 在区间[]2,1上都是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,1(-∪)1,0(B ．)0,1(-∪]1,0(C ．)1,0(D ．]1,0(6．已知)3(log )(3+=x x f ，则=-)2(1fA 5log 3B 32C 6D 2437．若函数)(x f y =满足)()1(x f x f -=+，当]1,1[-∈x 时，||)(x x f =.则方程|log |)(9x x f =的实数解的个数为A 2B 8C 9D 108．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2e9．函数1()42x x f x a +=-⋅（12x -≤≤）的最小值为()g a ，则(2)g =A ．-2B ．－４C ．４D ．２10． 已知()x f 是以2为周期的偶函数，且当)1,0(∈x 时，12)(-=x x f ，则)12(log 2f 的值为( ) A. 31 B. 34 C ．2 D ．11二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

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2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2 C．y=|lnx|D．y=2﹣x3．（5分）已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=lg C．f（x）=lg（+1）D．f（x）=lg（x﹣1）4．（5分）函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=2x3+3x﹣3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）6．（5分）若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）已知函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．（﹣8，﹣6]C．（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6]9．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称10．（5分）设函数f（x）=log 4x﹣（）x，g（x）=log x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞211．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．19．（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．20．（12分）记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log 2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选：A．2．（5分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x|B．y=x2 C．y=|lnx|D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．3．（5分）已知f（+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=lg C．f（x）=lg（+1）D．f（x）=lg（x﹣1）【解答】解：∵函数f（+1）=lgx，令+1=t，（t≠1），则x=，那么函数f（+1）=lgx，转化为g（t）=（t＞1）．故得函数f（x）的解析式为：f（x）=（x＞1）．故选：B．4．（5分）函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：函数y==1﹣，因为y=﹣的对称中心是（0，0）．所以将函数y=﹣的图象向右平移1单位，向上平移1单位，即可得到函数的图象A．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=2x3+3x﹣3，在下列区间中函数f（x）一定存在零点的是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x3+3x﹣3，且f（）=2×+3×﹣3=﹣＜0，f（1）=2+3﹣3=2＞0，∴f（）•f（1）＜0；∴函数f（x）在区间（，1）内一定存在零点．故选：C．6．（5分）若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，）【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，⇒⇒2≤x＜，故选：D．7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A8．（5分）已知函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．（﹣8，﹣6]C．（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6]【解答】解：设t=g（x）=3x2﹣ax+5，则函数y=log t在定义域上为减函数，∵函数f（x）=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，∴t=g（x）=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且满足g（﹣1）＞0，即，得，即﹣8＜a≤﹣6，故选：B．9．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称【解答】解：∵f（x）=2x+1，∴f（﹣x）=21﹣x=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于y轴对称．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=log 4x﹣（）x，g（x）=log x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是x2正实数，如图所示：故有x 2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选：B．11．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x﹣1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（1﹣x），所以f（）=f（1﹣）=f（1+）=f（），f（）=f（1﹣）=f（1+）=f（），又当x≥1时，f（x）=3x﹣1，单调递增，＜＜，所以f（）＜f（）＜f （），即f（）＜f（）＜f（）．故选：D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是（，1] ．【解答】解：要使函数有意义，则需即，即有，解得，．则定义域为（，1]．故答案为：（，1]．14．（5分）函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为﹣4．【解答】解：f（x）=（2x）2﹣4•2x，令t=2x，∵﹣1≤x≤2，∴t∈[，4]，则y=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4，y在[，2]上递减，在[2，4]上递增，所以当t=2时函数取得最小值，为﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是k≤40，或k≥160．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则≤5，或≥20，解得k≤40，或k≥160，故答案为：k≤40，或k≥16016．（5分）已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为[﹣1，5] ．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三．解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：集合A={x|＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}，（1）当m=3时，B={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}；∁R B={x|x≤﹣1或x≥3，x∈R}，∴A∩（∁R B）={x|3≤x＜5，x∈R}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则集合B中令x=4，得42﹣2×4﹣m=0，解得m=8．18．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）用定义证明f（x）是增函数；（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．【解答】（1）证明：f（x）=2+，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2×＜0，∴f（x）是增函数；（2）解：∵g（x）=f（x）﹣a是奇函数，∴g（0）=f（0）﹣a=3﹣a=0，∴a=3，∴g（x）=﹣1，∵x≤3，∴0＜≤∴﹣1＜g（x）≤．19．（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；（3分）令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；（5分）∴当x=6，即t=6时，y min=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（8分）（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0（11分）解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．（14分）20．（12分）记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+log x，log 2x}（1）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（2）求不等式组0＜f（x）＜2的解集．【解答】解：（1）根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，由3+log x≤log 2x，解得x≥2，故f（x）=，（2）当x≥2时，0＜3+log x＜2，解得4＜x＜64，当0＜x＜2，解得0＜log2x＜2，解得1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2）∪（4，64）．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立⇒x2﹣（m﹣1）x+2m ＞0在（0，+∞）上恒成立，⇒m（x﹣2）＜x2+x在（0，+∞）上恒成立，①当x=2时，m∈R，②x＞2时，m＜，∵≥2+5，∵m＜2+5；③0＜x＜2时，m＞，∵（x﹣2）+=﹣[（2﹣x）+]＜﹣5，＜0，∴m≥0综上可知，m的取值范围：0≤m＜2+5．（2）函数f（x）在（0，1）内有零点，⇒m（x﹣2）=x2+x在（0，1）上有解，m=在（0，1）上有解．令2﹣x=t，t∈（1，2），函数g（t）=t+，t∈（1，2）时单调递减，g（t）=∈（5，7）x∈（0，1），∈（﹣2，0）．故m的取值范围：（﹣2，0）．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，可k﹣1=0，即k=1，故f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1．f′（x）=a x lna+∵a＞1，∴lna＞0，而a x+＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增原不等式化为：f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0∴x＞1或x＜﹣4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．。

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