(完整版)初二数学四边形难题(含答案)
初中数学经典难题(含答案)
经典几何专题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2
3
4求证：∠DEN ＝∠F ．
B
B
F
1
（ （
2
3
4CBFG ，点P 是EF 的中点．
求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．
2
3
4
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．
2
3、
4
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：3≤L＜2．
2
3、P
4
∠
经典难题（一）1、
2、
3、
4、
经典难题（二）1、
2、
4、
经典难题（三）1、
3、
4、
1、
2、
3、
4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =2
1S ABCD =S △DFC
∴21 AE ﹒DQ = 2
1 DG ﹒FC 又∵AE=FC,
∴DQ=DG,
∴PD 为∠APC 的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC
1、
2、3、
3、
4、
初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
A C B
D 初二平行四边形所有知识点总结和常考题
知识点：
1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角；
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形；
⑵对角线相等的平行四边形是矩形。
7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第
三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）
8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；
⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长）
10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．对角线相等
初二数学四边形试题答案及解析
初二数学四边形试题答案及解析
1.如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的
长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）BE=5.
【解析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长；
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5．
【考点】1、平行四边形的判定与性质；2、菱形的性质
2.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．（1）从对称性质看，▱ABCD是_________对称图形；
（2）求平行四边形ABCD的周长．
【答案】（1）中心；（2）40
【解析】（1）根据平行四边形的性质可知：对角线互相平分，所以O为旋转中心，即平行四边形ABCD是中心对称图形；（2）根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AB、AD的长，进而可求出平行四边形ABCD的周长.
试题解析：1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线互相平分，
初二数学四边形难题(含答案)
初二数学四边形难题(含答案)
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
_ D
_ C
_ B _ C
_ A _ B
_ A _ B
_ E _A
_ B
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，
求证：AH 与正方形的边长相等。
初二数学四边形试题答案及解析
初二数学四边形试题答案及解析
1.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点
E、F处，折痕分别为CM、AN，
（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若
PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长
度．
【答案】（1）证明见解析；（2）是平行四边形，不是菱形，理由见解析；（3）2.
【解析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得
出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．
（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．
（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，于是可得AF+（CE-EF）=5，可得EF=1，在Rt△CFN中，NF=tan∠NCF•CF，在
Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2
试题解析：（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAN=∠BCM，
在Rt△ADN和Rt△CBM中，
∵，
∴△ADN≌△CBM，
初二数学四边形试题答案及解析
初二数学四边形试题答案及解析
1.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则M ＋ N 不可能是（）
A．360°B．540°C．720°D．630°
【答案】D.
【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，
此时矩形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．
故选D．
【考点】多边形内角与外角．
2.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
【答案】C
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数是100°，继而求得∠B=180°﹣∠A=80°，故选C．
【考点】平行四边形的性质．
3.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形AECF的面积为4﹣2．
【解析】（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可
得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条
(完整版)初二数学四边形难题(含答案)
初二数学四边形难题(含答案)
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
_ D
_ C
_ B _ C
_ A _ B
_ A _ B
_ E _A
_ B
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，
求证：AH 与正方形的边长相等。
初二数学经典四边形习题50道(附答案)
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
_ D
_ C
_ B _ C
_ A _ B
_ A _ B
_ E _A
_ B
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，
求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，
初中数学经典难题(含答案)
经典难题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G
C E
B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 B
F
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH ＝2OM ；
（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线
EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN
于P 、Q ．
求证：AP ＝AQ ．（初二）
4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形
初二数学四边形试题答案及解析
初二数学四边形试题答案及解析
1.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时
间为_____________s．
【答案】160.
【解析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
试题解析：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s．
【考点】多边形内角与外角．
2.梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形的周长等于（）
A．31cm B．28cm C．25cm D．19cm
【答案】A
【解析】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CD=6cm，AD+DE+AE=19cm，
根据平行四边形的判定可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴BE=CD=6cm，
∴AB+BC+CD+DA=AE+BE+DE+CD+AD=6+6+19=31cm，
即梯形周长为31cm；
故选：A．
【考点】梯形
3.提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角
形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以
证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题
、解答题（共 10 小题，满分 100 分）
2．（10分）已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交 MN 于 E 、 F ．
求证： ∠DEN= ∠F ．
3．（ 10分）如图，分别以 △ABC 的边 AC 、BC 为一边，在 △ABC 外作正方形 ACDE 和CBFG ，点 P 是EF 的中
点，
4．（10 分）设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 ∠PBA=∠PDA ． 求证： ∠PAB= ∠PCB ．
5．（10 分） P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a ， PB=2a ， PC=3a ，求正方形的边长．
P 是正方形 ABCD 内点 ∠PAD=∠PDA=15 °．求证： △ PBC 是正三角形． 初二） 10 分）已知：如图，
求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半．
6．（10 分）一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t 分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）
为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得△ OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(完整版)初中数学经典难题(含答案)
经典难题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、
CC 1、DD 1的中点．
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC
的延长线交MN 于E 、F ．
求证：∠DEN ＝∠F ．
A P C D
B A F G C
E B
O D D 2 C 2
B 2 A 2
D 1 C 1 B 1
C B D
A A 1 A N F
E C
D
M
B
P C
G F
B Q
A D E
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）
2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）
初二数学平行四边形专题练习题（含答案）完整版本
初二数学平行四边形专题练习
1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．
22．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm ．
A D
B
3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件图1(写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．
4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝
⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为.
5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为．
6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形
ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是．
二、选择题（每题3分，共30分）
7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝()
A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70°
D G E
B C F 图2图3图4
8．菱形具有而矩形不具有的性质是()
A ．对角相等
B ．四边相等
C ．对角线互相平分
D ．四角相等
9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为()
A ．3 cm
初二数学四边形试题答案及解析
初二数学四边形试题答案及解析
1.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）
A．B．16C．D．8
【答案】C
【解析】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AO=AC=×4=2，BO=×4=，
∴BD=2BO=4，
∴菱形的面积=AC•BD=×4×4=8．
故选：C．
【考点】1、菱形的性质；2、等边三角形的判定与性质
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（）
A．7cm B．8 cm C．9 cm D．12 cm
【答案】C．
【解析】由勾股定理得，AC==10cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=AC=×10=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=cm，
AF=×8=4cm，
AE=OA=cm，
∴△AEF的周长=+4+=9cm．
故选C．
【考点】1.矩形的性质；2.三角形中位线定理．
3.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则M ＋ N 不可能是（）
A．360°B．540°C．720°D．630°
【答案】D.
【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
初二数学经典四边形习题50道(附答案)
初二数学经典四边形习题50道(附答案)
1.在矩形ABCD中，已知AE垂直于BD于点E，且角DAE是角BAE的三倍。求角EAC的度数。
2.在直角梯形ABCD中，BC=CD=a，且角BCD为60度。点E和F分别为梯形的腰AB和DC的中点。求EF的长度。
3.在等腰梯形ABCD中，AB平行于DC，AD=BC，E和
F分别为AD和BC的中点。BD平分角ABC，与EF交于点G，且EG=18，GF=10.求等腰梯形ABCD的周长。
4.在梯形ABCD中，AB平行于CD，以AD和EAC为邻
边作平行四边形ACED。DC的延长线交于BE于点F。证明：F是BE的中点。
5.在梯形ABCD中，AB平行于CD，AC垂直于CB，AC
平分角A，且角B为60度。已知梯形的周长为20厘米。求
AB的长度。
6.从平行四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H。证明：EF平行于GH。
7.在梯形ABCD中，对角线交点为E。在平行边的一边
BC的延长线上取一点F，使得三角形ABC和三角形EBF的
面积相等。证明：DF平行于AC。
8.在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边
AB和BC相交于点E和F。在DA的延长线上取一点G，使
AG等于AD。若EG与DF相交于点H，证明：AH等于正方
形的边长。
9.以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外
部作正方形ABDE。AF是BC边的高，延长FA使AG等于BC。证明：BG等于CD。
10.在正方形ABCD中，E和F分别是AB和AD延长线
上的一点，且AE、AF和AC相等。EF交BC于点G，交AC
初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
A C B
D 初二平行四边形所有知识点总结和常考题
知识点：
1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角；
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形；
⑵对角线相等的平行四边形是矩形。
7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第
三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）
8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；
⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长）
10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．对角线相等