【全国校级联考word】天津市新四区示范校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题

天津市新四区示范校2017-2018学年度第一学期

高一年级期末联考数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共计120分，考试时间100分钟.

一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题有且仅有一项．．．．．．

符合题目要求. 1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}P =，{1,2,4}Q =，则()U C P Q = （ ）

A ． {1}

B ．{2,4}

C ．{1,24,6}，

D ．{1,23,4,5},

2.sin 510︒=（ ）

A ．12 B

C ．12

- D

． 3. 设lg 0.2a =，3log 2b =，1

25c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ． b c a <<

C ．c a b <<

D ． c b a <<

4. 若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 8

θθ=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A

．．

C.

5. 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（ ）

A ． 1y x x =+

B ． sin y x x = C. (1)y x x =- D ．cos()2

y x π=- 6. 设函数3y x =与1()2

x y =的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ． (12)， C. (23)， D ．(34)，

7. 将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3

π个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12

，那么所得图象的函数表达式为（ ） A ．sin y x = B ． sin(4)3y x π

=+ C. 2sin(4)3y x π=+ D ．sin()3

y x π=+ 8.己知函数()12log (1),131,1x x f x x x -<⎧⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩

，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ()01， B ． (02)， C. (]0,2 D ．()0+∞，

二、填空题：本大题题6小题，每小题5分，共计30分.

9. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm ，则该扇形的面积为 2cm ．

10. 函数()f x =的定义域为 ．

11. 已知3()4παβπ∈，，，3sin()5αβ+=-，12sin()413πβ-=，则cos()4

πα+= ． 12. 已知tan 3α=，则222sin 4sin cos 9cos αααα+-的值为 ．

13. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()3log (1)00x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩

，，，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦ ． 14. 若函数()212

log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是减函数，则a 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共58分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.

15. 已知集合2{230}A x x x =+-≥，集合2{1log 1}B x x =-<<.

（Ⅰ）求A B 、A B 、R (C )B ； （Ⅱ）若集合{213}C x a a =-≤+且R ()C A C = C ，求实数a 的取值范围.

16. 已知函数())14

f x x π=-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）求函数()f x 的对称轴和对称中心.

17. 已知函数()sin()(0,0)2f x A x πωϕωϕ=+><<

的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）若α为第二象限角且3sin 5α=，求()f α的值.

18. 已知函数()2sin()sin 23f x x x x ππ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭

，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值. 19. 已知R a ∈，函数()21log ()2

x f x a =+. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；

（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；

（Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.

天津市新四区示范校2017-2018学年度第一学期

高一年级期末联考数学参考答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计120分，考试时间100分钟.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共计32分。每小题有且仅有一项．．．．．．

符合题目要求. 1-5: CAADD 6-8: ABA

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分. 9. 1 10. [

,)()42k k k Z ππππ++∈； 11. 5665-； 12.2110

13. -1 14.[]4,4-. 三、解答题：本大题共5小题，共58分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.

15. 解：(1){31}A x x x =≤-≥或，

1{2}2

B x x =<<， ∴{12}A B x x =≤< ，

1{3}2

A B x x x =≤-> 或， ∵R {31}A x x =-<

A B x x =<< C . （2）∵R ()C A C = C ，

∴R ()A C ⊆C ，

∴21331a a -≤-⎧⎨+≥⎩

， 解得21a -≤≤-.

16. 解：（1）令+24224k x k πππππ≤-

≤+，得59+162162k k x ππππ≤≤+， ∴单调递增区间为：59[

,]()162162k k k Z ππππ++∈， 令2424k x k π

πππ≤-≤+，得5+162162k k x π

πππ≤≤+， ∴单调递减区间为：5[,]()162162

k k k Z ππππ++∈，