三角试题

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三角形单元测试题及答案

三角形单元测试题及答案# 三角形单元测试题及答案一、选择题1. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长度可能为：- A. 1cm- B. 5cm- C. 7cm- D. 8cm答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为： - A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°答案：C3. 等边三角形的三个内角的度数分别为：- A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°答案：C二、填空题4. 如果一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，那么α + β + γ = ______。

答案：180°5. 直角三角形的斜边长度是两直角边长度的________。

答案：平方和的平方根6. 如果三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么第三边c的取值范围是：b < c < ______。

答案：a + b三、简答题7. 请简述三角形的稳定性。

答案：三角形的稳定性是指在给定三角形的三边长度后，其形状和大小是唯一确定的，不会因外力作用而改变其形状。

8. 什么是勾股定理？请举例说明。

答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度为√(3² + 4²) = 5。

四、计算题9. 已知三角形ABC，其中AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm。

求∠A的大小。

答案：根据余弦定理，cosA = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (6² + 7² - 5²) / (2 * 6 * 7) ≈ 0.97。

因此，∠A ≈ arccos(0.97) ≈ 14.5°。

三角形的测试题及答案

三角形的测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题1. 三角形的内角和等于______度。

2. 如果三角形的一个角大于90度，则这个三角形被称为______三角形。

三、解答题1. 如图所示，三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。

2. 在三角形DEF中，DE=10，DF=8，EF=6，求证三角形DEF是直角三角形。

四、计算题1. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的不等式定理，求x的取值范围。

2. 一个三角形的周长是24厘米，其中一边长为8厘米，求另外两边的可能长度。

答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. 1802. 钝角三、解答题1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°2. 根据勾股定理，DE^2 + DF^2 = EF^2，即10^2 + 8^2 = 6^2，100 + 64 = 36，因为100 + 64 ≠ 36，所以三角形DEF不是直角三角形。

四、计算题1. 根据三角形的不等式定理，1 < x < 7。

2. 设另外两边分别为a和b，根据三角形的周长公式，a + b = 24 - 8 = 16，a和b的可能长度为(7, 9)，(6, 10)等。

三角计算及应用测试题(含答案)范本

三角计算及应用测试题（含答案）范本一、直角三角形的计算（10题）1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，求另一条直角边的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设另一直角边长为x，则5² = 3² + x²25 = 9 + x²x² = 16x = 4答：另一条直角边的长度为4cm。

2. 已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长度。

解：同样利用勾股定理，设另一直角边长为x，则13² = 5² + x²169 = 25 + x²x² = 144x = 12答：另一条直角边的长度为12cm。

3. 直角三角形的两条直角边分别为7cm和24cm，求斜边的长度。

解：设斜边的长度为x，则x² = 7² + 24²x² = 49 + 576x² = 625x = 25答：斜边的长度为25cm。

4. 直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解：同样利用勾股定理，设另一直角边长为x，则10² = 6² + x²100 = 36 + x²x² = 64x = 8答：另一条直角边的长度为8cm。

5. 已知直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。

解：设另一直角边长为x，则17² = 8² + x²289 = 64 + x²x² = 225x = 15答：另一条直角边的长度为15cm。

6. 直角三角形的两条直角边分别为10cm和24cm，求斜边的长度。

解：设斜边的长度为x，则x² = 10² + 24²x² = 100 + 576x² = 676x = 26答：斜边的长度为26cm。

三角计算及应用测试题(含答案)

三角计算及应用测试题（含答案）一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为：A. 7B. 13C. 17D. 253. 三角形ABC中，已知AB=7，AC=8，BC=9，那么这个三角形的类型是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形4. 已知三角形ABC，∠C=90°，BC=5，AC=10，则AB的长度为：A. 5B. 10C. 12D. 155. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=8，则该三角形的类型是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形二、填空题1. 已知三角形ABC中的边长满足a=3，b=4，c=5，则这个三角形是__________三角形。

2. 已知三角形ABC中的边长满足a=10，b=10，c=10，则这个三角形是__________三角形。

3. 已知三角形ABC中的边长满足a=12，b=16，c=20，则这个三角形是__________三角形。

4. 已知三角形ABC中的边长满足a=6，b=8，c=10，则这个三角形是__________三角形。

5. 已知三角形ABC中的边长满足a=5，b=5√3，c=10，则这个三角形是__________三角形。

三、计算题1. 已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。

解：根据勾股定理，AB的长度为：AB = √(AC^2 + BC^2)= √(6^2 + 8^2)= √(36 + 64)= √100= 10所以，AB的长度为10。

2. 已知三角形ABC，AC=5，BC=7，∠C=60°，求AB的长度。

解：根据余弦定理，AB的长度可以通过以下公式求得：AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C)= 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60°)= 25 + 49 - 70 * 0.5= 25 + 49 - 35= 39所以，AB的长度为根号39。

三角形单元测试题及答案

三角形单元测试题及答案一、选择题1. 一个三角形的内角和等于多少度？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A2. 直角三角形中，直角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C3. 等边三角形的三个内角各是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、填空题4. 在三角形ABC中，若∠A = 40°，∠B = 70°，则∠C = ______ 度。

答案：70度5. 三角形的周长是指三角形三条边的________。

答案：和6. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是________三角形。

答案：合法三、判断题7. 所有三角形的面积都可以用底乘高除以2来计算。

（）答案：错误8. 等腰三角形的两腰相等。

（）答案：正确9. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是直角三角形。

（）答案：正确四、简答题10. 请说明如何判断一个三角形是否为等边三角形。

答案：一个三角形是等边三角形，当且仅当它的三条边长相等。

11. 解释什么是三角形的高，并说明如何计算三角形的高。

答案：三角形的高是指从三角形的一个顶点垂直到对边的线段。

计算三角形的高，首先需要确定三角形的底边，然后从底边的对顶点垂直作线，这条线段就是高。

对于已知底边和面积的三角形，可以通过面积公式（面积 = 底边× 高÷ 2）来计算高。

五、计算题12. 已知三角形ABC的三边长分别为AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 6cm，求三角形ABC的面积。

答案：首先，使用海伦公式计算面积。

设a、b、c分别为三角形的三边长，S为半周长，面积A可以通过公式A = √(s(s - a)(s -b)(s - c)) 计算。

三角形经典测试题含答案解析

3．将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（）
A．2B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形有两个角相等，
∴只要能判断出有两个角相等就行了，
将原图各角标上后显示如左下：
因此，所有三角形都是等腰三角形，
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图，三角形有如下几个：
①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.
故选：B.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
18．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()
故选A.
17．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF

八年级数学：三角形测试题(含解析)

八年级数学：三角形测试题（含解析）一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．三角形参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．95°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】直角三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共13小题）17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A 1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．。

全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

三角函数月考试题及答案

三角函数月考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若sinA = 1/2，则角A的值为：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A2. 已知cosx = 3/5，且x为锐角，则sinx的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A3. 以下哪个函数是奇函数？A. y = sinxB. y = cosxC. y = tanxD. y = cotx答案：A4. 在单位圆上，当角度θ从0°增加到90°时，cosθ的值：A. 增加B. 减少C. 不变D. 先增加后减少答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若tanA = 2，则sinA = _______。

答案：2√5/52. 已知sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ = _______。

答案：4/53. 函数y = sinx + cosx的周期是_______。

答案：2π4. 函数y = sin(2x)的周期是_______。

答案：π三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知sinA = 3/5，求cosA的值。

解答：由于sin² A + cos² A = 1，所以cosA = ±√(1 - sin²A) = ±√(1 - (3/5)²) = ±4/5。

由于sinA > 0，所以cosA > 0，故cosA = 4/5。

答案：4/52. 已知tanx = 1/2，求sinx和cosx的值。

解答：设sinx = k，则cosx = 2k。

根据sin²x + cos²x = 1，我们有k² + (2k)² = 1，解得k² = 1/5，所以k = ±√(1/5)。

由于tanx = sinx/cosx > 0，所以x在第一或第三象限，因此sinx和cosx同号。

三角形测试题及答案

三角形测试题及答案1. 选择题：- 以下哪个选项不是三角形的一个性质？A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的任意两边之差小于第三边D. 三角形的任意两边之和等于第三边2. 填空题：- 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么第三边的长度至少是____厘米。

3. 计算题：- 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数。

4. 简答题：- 什么是等腰三角形？请给出一个等腰三角形的两个主要性质。

5. 应用题：- 一个等边三角形的边长是10厘米，求它的面积。

6. 证明题：- 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

答案1. 选择题：D- 解释：三角形的任意两边之和必须大于第三边，而不是等于。

2. 填空题：1- 解释：根据三角形的不等式定理，任意两边之和必须大于第三边，所以第三边的长度至少是1厘米。

3. 计算题：60度- 解释：三角形内角和为180度，所以角C = 180 - 45 - 75 = 60度。

4. 简答题：- 等腰三角形是两边等长的三角形。

它的两个主要性质是：两边等长，且底角相等。

5. 应用题：25根号3平方厘米- 解释：等边三角形的高可以通过勾股定理求得，高h = √(10²- (10/2)²) = √(100 - 25) = √75。

面积S = (底 * 高) / 2 = (10 * √75) / 2 = 25√3。

6. 证明题：- 证明：设直角三角形ABC，其中角C为直角，斜边为AB。

中线CD 将斜边AB分为两等分，即AD = DB。

根据勾股定理，AC² + CD² = AD²，BC² + CD² = BD²。

由于AD = DB，我们可以得出AC² -BC² = AD² - BD²，即AB² = 4CD²，所以CD = AB/2。

解三角形测试题

解三角形测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 在三角形ABC中，若∠A = 30°，a = 10，∠B = 90°，求b的长度。

A. 5√3B. 10√3C. 20D. 52. 三角形ABC中，已知a = 7，b = 8，c = 9，求∠A的大小。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在三角形ABC中，若∠A = 40°，∠B = 70°，求∠C的大小。

A. 40°B. 70°C. 60°D. 50°4. 三角形ABC中，已知a = 6，b = 8，∠C = 120°，求c的长度。

A. 4B. 5C. 6D. 75. 三角形ABC中，若∠A = 60°，a = 7，b = 5，求c的长度范围。

A. 2 < c < 12B. 1 < c < 12C. 2 < c < 14D. 1 < c < 14二、填空题（每题2分，共10分）6. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，a = 5，b = 12，则c的长度为________。

7. 已知三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，∠A的余弦值为________。

8. 三角形ABC中，若∠A = 120°，a = 7，根据正弦定理，边b的长度为________（结果保留根号）。

9. 若三角形ABC的边长满足b² = a² + c² - 2ac cos B，且a = 5，c = 7，求b的长度为________。

10. 在三角形ABC中，若∠B = 60°，b = 8，根据正弦定理，边a的长度为________（结果保留根号）。

三、简答题（每题7分，共14分）11. 已知三角形ABC的边长分别为a = 5，b = 6，c = 7，求∠C的正弦值。

三角形全等测试题

三角形全等测试题一、选择题1. 根据SSS全等条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形ABC和三角形DEF，边长分别为AB=DE=5，BC=EF=6，AC=DF=7B. 三角形GHI和三角形JKL，边长分别为GH=JK=4，HI=KL=3，GI=JL=5C. 三角形MNO和三角形PQR，边长分别为MN=PQ=8，NO=QR=9，OM=PR=7D. 三角形STU和三角形VWX，边长分别为ST=VW=10，TU=WX=11，SU=VX=122. 根据SAS全等条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形ABC和三角形DEF，角A=角D=60°，边AB=DE，边BC=EFB. 三角形GHI和三角形JKL，角G=角J=45°，边GH=JK，边HI=KLC. 三角形MNO和三角形PQR，角M=角P=30°，边MN=PQ，边NO=QRD. 三角形STU和三角形VWX，角S=角V=90°，边ST=VW，边TU=WX3. 根据ASA全等条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形ABC和三角形DEF，角A=角D=90°，角B=角E=45°，边AC=DFB. 三角形GHI和三角形JKL，角G=角J=120°，角H=角K=30°，边GI=JKC. 三角形MNO和三角形PQR，角M=角P=60°，角N=角Q=45°，边MN=PQD. 三角形STU和三角形VWX，角S=角V=90°，角T=角W=45°，边SU=VX二、填空题4. 如果三角形ABC和三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=______。

5. 如果三角形GHI和三角形JKL全等，且边GH=边JK，边HI=边KL，且∠G=∠J，那么边GI=______。

6. 如果三角形MNO和三角形PQR全等，且边MN=边PQ，边NO=边QR，且∠M=∠P，那么∠N=______。

三角函数试题及答案

三角函数试题及答案一、选择题1. 若角α的终边经过点P(-1, -√3)，则sinα的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/22. 已知sinθ = 1/3，θ为锐角，求cosθ的值：A. 2√2/3B. √2/3C. √3/3D. √6/33. 函数y = sinx + cosx的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 1/2二、填空题4. 根据正弦定理，若在三角形ABC中，a = 5，A = 30°，b = 7，求B的正弦值：________。

5. 已知三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求角A的余弦值：________。

三、解答题6. 求函数y = 2sinx + 3cosx在区间[0, 2π]上的最大值和最小值。

7. 已知点P(-3, 4)，求角α的正弦、余弦和正切值。

四、证明题8. 证明：对于任意实数x，等式sin²x + cos²x = 1恒成立。

答案：一、选择题1. B2. A3. B二、填空题4. 根据正弦定理，B的正弦值为sinB = (b * sinA) / a = (7 * 1/2) / 5 = 7/10。

5. 根据余弦定理，cosA = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) = (16 + 25 - 9) / (2 * 4 * 5) = 4/5。

三、解答题6. 函数y = 2sinx + 3cosx可以转化为y = √13 * sin(x + φ)，其中φ为辅助角，由2/√13和3/√13确定。

在区间[0, 2π]上，sin(x + φ)的最大值为1，最小值为-1，因此y的最大值为√13，最小值为-√13。

7. 根据点P(-3, 4)，可以得出r = √((-3)² + 4²) = 5。

因此，sinα = y/r = 4/5，cosα = x/r = -3/5，tanα = y/x = -4/3。

数学三角形测试题及答案

数学三角形测试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=6，求三角形ABC的面积。

答案：根据海伦公式，首先计算半周长s=(AB+BC+AC)/2=9，然后计算面积S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]=√[9(9-5)(9-7)(9-6)]=√[9×4×2×3]=√[216]=12。

2. 判断三角形ABC是否为直角三角形。

答案：根据勾股定理的逆定理，如果三角形ABC的三边满足AB²+AC²=BC²，则三角形ABC为直角三角形。

3. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求∠C的度数。

答案：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

4. 已知三角形ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，求三角形ABC的外接圆半径R。

答案：根据余弦定理，cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)=(8²+10²-6²)/(2*8*10)=0.6，所以sinB=√(1-cos²B)=√(1-0.36)=0.8。

根据正弦定理，2R=BC/sinB=10/0.8=12.5，所以R=6.25。

5. 已知三角形ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，求三角形ABC的重心G到顶点A的距离。

答案：根据重心的性质，重心G将中线分为2:1的比例，设G到顶点A的距离为x，则G到顶点B的距离为2x，G到顶点C的距离为2x。

由于AB=4，BC=5，AC=3，所以x+2x=4，x+2x=5，2x+2x=3。

解得x=1，所以重心G到顶点A的距离为1。

6. 已知三角形ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，求三角形ABC的内切圆半径r。

全等三角形综合测试题

全等三角形综合测试题（100分）1、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）【单选题】（3分）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°正确答案: C2、已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（）【单选题】（3分）A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm正确答案: C3、下列可使两个直角三角形全等的条件是（）【单选题】（3分）A.A、一条边对应相等B.B、两条直角边对应相等C.C、一个锐角对应相等D.D、两个锐角对应相等正确答案: B4、如图，D是BC的中点，E.F分别是AD和AD延长线上的点且DE=DF，连结BF，CE.下列说法:①CE=BF;②ΔABD和ΔACD面积相等;③BF//CE;△BDF≌ΔCDE其中正确的有（）【单选题】（3分）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案: D5、用两个全等的直角三角形，拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是（）【单选题】（3分）A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥正确答案: D6、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0过点O，过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F.那么图中全等的三角形共有（）【单选题】（3分）A.2对B.4对C.6对D.8对正确答案: C7、根据下列条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）【单选题】（3分）A.)AB=A’B’，BC=B’C‘，∠A=∠A’B.∠A=∠A’，∠B=∠B‘，AC=BCC.∠A=∠A’，∠B=∠B‘,∠C=∠C’D.AB=A‘B’，BC=B’C’，ABC的周长等于△A’B’C’的周长正确答案: D8、【单选题】（3分）A.HLB.SSSC.SASD.ASA正确答案: B9、【填空题】（4分）________________________答案解析: AC=AD(答案不唯一）10、【填空题】（4分）________________________正确答案: CE=DF（回答与答案完全相同才得分）11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若CA=30°，DE=2，∠DBC的度数为____CD的长为____【填空题】（4分）________________________正确答案: 30° 2（回答包含答案即可得分）12、如图，ΔABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC.则∠ABC的度数是____【填空题】（4分）________________________正确答案: 45°（回答与答案完全相同才得分）13、【填空题】（8分）________________________正确答案: 证明:(1)∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF …… 1 分又∵AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF(SAS) ……3 分∴AE=CF ……4 分 (2) 先证明△AFE≌△CEF ……6分得∠AFE=∠CEF ……7分∴AF//CE……8 分 (方法不唯一，其他证明方法酌情给分)（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明:(1)∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF …… 1 分又∵AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF(SAS) ……3 分∴AE=CF……4 分(2) 先证明△AFE≌△CEF ……6分得∠AFE=∠CEF ……7分∴AF//CE……8 分(方法不唯一，其他证明方法酌情给分)14、【填空题】（6分）________________________正确答案: 证明：(1)·∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90° ......2分.∴∠DBH=∠HAE......3分∵∠HAE=∠DAC ，∴∠DBH=∠DAC;......4分(2)∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC.....5分在△BDH与△ADC中，{∠ADB=∠ADC AD=BD ∠DBH=∠DAC} ∴.△BDH≌△ADC.......6分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明：(1).∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90° (2)分.∴∠DBH=∠HAE......3分∵∠HAE=∠DAC，∴∠DBH=∠DAC;......4分(2)∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC.....5分在△BDH与△ADC中，{∠ADB=∠ADCAD=BD∠DBH=∠DAC}∴.△BDH≌△ADC.......6分15、【填空题】（6分）________________________正确答案: 证明:(1)∵BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义)， (1)分∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等 )，......2分又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA; (4)分(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形. 证明如下: .∵△ABD≌AGCA .∴AG=AD，......5分∴△ADG 是等腰三角形.......6分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明:(1)∵BE、CF分别是AC、 AB两边上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义)， (1)分∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等)，......2分又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA;......4分(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形.证明如下:.∵△ABD≌AGCA.∴AG=AD，......5分∴△ADG是等腰三角形.......6分16、【填空题】（7分）________________________正确答案: DF//BC.......2分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，......3分∴∠C+∠CBE=90° (4)分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF，......6分在△AFD和△AFB中∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF .∴△AF D≌AAFB(AAS)......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: DF//BC.......2分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，......3分∴∠C+∠CBE=90° (4)分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF，......6分在△AFD和△AFB中∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF.∴△AF D≌AAFB(AAS)......7分17、【填空题】（7分）________________________正确答案: ①DF//BC.......1分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，∴∠C+∠CBE=90°，......3分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF， (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF......6分在△AFD和△AFB中{∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF} .∴△AF D≌△AFB(AAS)......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: ①DF//BC.......1分证明:∵BE⊥AC，.∴∠BEC=90，∴∠C+∠CBE=90°，......3分∵∠AB C=90°，.∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF， (5)分.∵DF//BC，.∴∠C=∠ADF，.∴∠ABF=∠ADF......6分在△AFD和△AFB中{∠1=∠2 ∠ABF=∠ADF AF=AF}.∴△AF D≌△AFB(AAS)......7分18、【填空题】（7分）________________________正确答案: 证明：当动点P运动到AC边上中点位置时，AAPE≌AEDB......1分∵DE//CA，∴△BED∽△BAC，......2分∴BE/AB=DB/CB ∴D是BC的中点......3分∵E是AB中点，.∴BD/CB=1/2 ∴BE/AB=1/2 ∴E是AB中点∴DE=1/2AC，BE=AE,......5分∵DE// AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=1/2AC，∴P 必须是AC 中点......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: 证明：当动点P运动到AC边上中点位置时，AAPE≌AEDB......1分∵DE//CA，∴△BED∽△BAC，......2分∴BE/AB=DB/CB∴D是BC的中点......3分∵E是AB中点，.∴BD/CB=1/2∴BE/AB=1/2∴E是AB中点∴DE=1/2AC，BE=AE,......5分∵DE// AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=1/2AC，∴P 必须是AC 中点......7分19、【填空题】（7分）________________________正确答案: 解:连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF ......2分∵DE 与CF 平行且相等.∴∠EDA=∠DAC......4分.∴∠EDA=∠DCF......5分在AAED和ACFD中 {CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF} ∴△AED≌△CFD ∴AE=DF......7分（回答包含答案即可得分）答案解析: 解:连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF ......2分∵DE与CF 平行且相等.∴∠EDA=∠DAC......4分.∴∠EDA=∠DCF......5分在AAED和ACFD中{CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF}∴△AED≌△CFD∴AE=DF......7分20、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离，请说说你的解决方案。

三角形测试题及答案

三角形测试题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形2. 如果三角形的三个内角之和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°二、填空题3. 在三角形中，如果一个角是90°，那么这个三角形被称为________。

4. 三角形的周长是指________。

三、简答题5. 请简述三角形的稳定性。

6. 请解释三角形内角和定理。

四、计算题7. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，求这个三角形的面积。

五、证明题8. 证明：如果三角形的两边和夹角相等，那么这两个三角形是全等的。

答案：一、选择题1. B2. A二、填空题3. 直角三角形4. 三条边的长度之和三、简答题5. 三角形的稳定性是指三角形的三个内角之和恒为180°，且任意两边之和大于第三边，这使得三角形的形状在边长确定后保持不变。

6. 三角形内角和定理是指任何一个三角形的三个内角之和总是等于180°。

四、计算题7. 根据海伦公式，设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p，则面积S可以由以下公式计算：\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] 代入已知数值：\[ p = \frac{3+4+5}{2} = 6 \]\[ S = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = 6 \]五、证明题8. 根据SAS（边-角-边）全等定理，如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，那么这两个三角形是全等的。

设三角形ABC和三角形DEF，如果AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，那么根据SAS定理，△ABC≌△DEF。

数学三角形试题答案及解析

数学三角形试题答案及解析1.一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形【答案】A．【解析】根据三角形的内角和是180°，另外两角的和=180°﹣50°=130°，然后进行假设，进而得出结论．解：另外两角的和=180°﹣50°=130°假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于50°，这与题干“一个三角形最小的内角是50°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．点评：此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和是180度．2.在下列说法中正确的个数有（）①两个质数的和一定是质数；②三角形中最少有两个锐角；③一个数的倒数总是比这个数小；④一种商品原价50元，先降价10%后，再提价10%，现价仍是50元．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】（1）根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．如：3+5=8，8是合数；（2）因为三角形的内角和是180°，小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，所以三角形中最少有两个锐角；（3）根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1．（4）先降价10%，是把原价看作单位“1”，再提价10%，是把降价后的价格看作单位“1”，所以现价比原价低了．解：根据分析可知：说法正确的是：三角形中最少有两个锐角；点评：此题考查的知识点比较多，解答时需要逐个进行分析解答．3.（2010•溧阳市模拟）在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形【答案】C．【解析】根据三个角的度数比是2：3：6，则得：三角形的最大角占三角形内角和的，因为三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，求出三角形的最大角的度数，进而根据三角形的分类，进行判断即可．解：180×，=（度），度＞90度，小于180度，是钝角，则该三角形是钝角三角形；点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类．4.求图中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数．【答案】180°．【解析】可将这些角转移到一个三角形中，再利用三角形的内角和即可求解．解：如图所示，∠6=∠3+∠5，∠7=∠3+∠4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1+∠6+∠7=180°答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于180°．点评：此题主要考查三角形的内角和．5.已知∠1=30゜，∠2=90゜，∠3=．【答案】60°．【解析】因为三角形的内角和是180°，据此利用减法的意义即可得解．解：180°﹣30°﹣90°=60°；点评：此题主要依据三角形的内角和定理和减法的意义解决问题．6.量出下面每个三角形三个角的度数，并计算三个角的和．你有什么发现？【答案】三个内角的度数之和为180°．【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．可以发现：三角形的三个内角的度数之和为180°．解：图一：三个角都是60度，内角和是：60+60+60=180（度）；图二：三个角分别是90度、60度、30度，所以内角和是：90+60+30=180（度）；图三：三个角分别是80度、45度、55度，所以内角和是：80+45+55=180（度）；得出：三角形的三个内角的度数之和为180°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数，以及三角形的内角和等于180°的性质．7.如图，已知∠1=55°∠2=65°求∠3=．【答案】120°．【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和列式求解即可．解：如图，∠3=∠1+∠2=55°+65°=120°．点评：本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.如图，∠1=25°∠2=80°求∠CAD的大小．【答案】15°．【解析】由题意可知：在三角形BCE中，∠1和∠2是它的两个内角，又因∠1和∠2的度数已知，于是就可以求出∠ACB的度数，而∠ACB又是三角形ADC的一个内角，且三角形ADC的一个角为直角，从而就能求出∠CAD的度数．解：因为∠ACB=180°﹣25°﹣80°=75°，所以∠CAD=90°﹣75°=15°；答：∠CAD是15°．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及直角三角形中角的度数的特点，难度适中．9.将一个正方形沿两条对角线分别折一下，展开，一共有个直角三角形．【答案】8．【解析】如图，将正方形沿一条对角线对折，可以得到2个直角三角形，再沿另一条对角线对折，除可以得到2个直角三角形外，两条对角线相交成直角，又可得到4个小直角三角形，由此可知，将一个正方形沿两条对角线分别折一下，展开，一共有8个直角三角形．解：如图：将一个正方形沿两条对角线分别折一下，展开，一共有8个直角三角形；点评：本题是考查了直角三角形的判断．10.一个直角三角形的锐角是48°，另一个锐角是多少度？【答案】42度．【解析】根据三角形的内角和公式，用“180°﹣90°=90°”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．解：180°﹣90°﹣48°，=90°﹣48°，=42°；答：另一个锐角是42度．点评：此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用．11.在下面的方格纸上画出一个三角形，它不是锐角三角形．【答案】【解析】根据三角形的按角分类可知，三角形可分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，因此可在方格中画出钝角三角形或直角三角形即可．点评：此题主要考查的是三角形的分类及其画法．12.看图计算∠1，，2，，3，，4各是多少度？∠1=度∠2=度∠3=度∠4=度．【答案】30°，60°，45°，45°．【解析】我们运用长方形的四个角都是90°，在直角三角形中两个锐角的度数的和是90°，可以求出∠1与∠2的值．再等腰直角三角形中，两个锐角相等且和也是90°．解：∠1=90°﹣60°=30°，∠2=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；因为三角形是一个等腰三角形，所以∠3=∠4，90÷2=45°，即∠3=∠4=45°；点评：本题是一道关于角的计算的题目，考查了长方形的四个角是90°，三角形的内角和是180°．13.求下列三角形的度数．图1中∠1=．图2 中∠1=．【答案】55°，12°．【解析】根据三角形内角和等于180°，图1中∠1的度数是180﹣55﹣70=55度，图2是直角三角形，∠1的度数是180﹣90﹣78=12度．解：180°﹣70°﹣55°，=110°﹣55°，=55°；180°﹣90°﹣78°，=90°﹣78°，=12°；点评：根据三角形内角和等于180°以及直角三角形的特点进行解答．14.三角形中的一个内角是91度，这个三角形一定不是直角三角形．．【答案】正确．【解析】因为该三角形有一个内角是钝角（91度），根据钝角三角形的含义“有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形”可知：该三角形是钝角三角形；进而判断即可．解：该三角形有一个内角是钝角（91度），即该三角形是钝角三角形，所以一定不是直角三角形；点评：解答此题应根据钝角三角形和直角三角形的含义进行解答．15.小清同学拿到一块儿漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2：3：4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是．【答案】锐角三角形．【解析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：4，利用三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是40°，60°，80°．则这个三角形一定是直角三角形．解：设三角分别为2x，3x，4x，依题意得2x+3x+4x=180°，解得x=20°．故三角分别为40°，60°，80°，所以该三角形是锐角三角形；点评：此题主要考查了三角形的内角和为180°，求出三个角的度数，是解答此题的关键．16.在一个三角形中，∠1=140゜，∠3=25゜，∠2=゜．【答案】15°．【解析】运用三角形的内角和是180°，减去已知的2个角就是另外的一个角．解：∠2=180°﹣∠1﹣∠3，∠2=180°﹣140°﹣25°，∠2=15°；点评：本题根据三角形的内角和定理进行解答即可．17.把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形三个角的和是多少度？【答案】180°；【解析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：由三角形的内角和是180°，可知每个小三角形三个角的和是180°；答：每个小三角形三个角的和是180度．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．18.钝角三角形只有一条高．．【答案】错误．【解析】依据三角形分类及其高的特点即可作答．解：任何三角形都有三个高，钝角三角形也不例外，只不过它的高，一条在三角形内，两条在三角形外．点评：此题主要考查三角形的分类及其高的特点．19.（2012•陆良县模拟）一个三角形，两个内角的和等于另一个内角，这个三角形是角三角形．【答案】直．【解析】根据三角形的内角和，可知由两个内角的和等于另一个内角，则另一个内角等于90°，再根据直角三角形的判定即可求解．解：180°÷2=90°，故这个三角形是直角三角形．点评：考查了三角形的内角和和直角三角形的判定，本题得到另一个内角=90°是解题的关键．20.（2008•信丰县模拟）在图形实物中钉一条木条使物体稳定：（画出示意图）【答案】【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（易变性），把四边形分割成三角形，则四边形的形状就不会改变．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．21.如图，已知∠A=80度，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5=度．【答案】130．【解析】根据三角形的内角和是180°，已知∠A=80°，首先求出∠ABC+∠ACB的和是多少度，由于∠1=∠2，，∠3=∠4，即可求出∠2+∠4是多少度，∠5=180°﹣（∠2+∠4），由此解答．解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°；又因为∠1=∠2，，∠3=∠4，∠ABC=∠1+∠2，∠ACB=∠3+∠4，所以∠2+∠4=100°÷2=50°；∠5=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣50°=130°．点评：此题的解答主要根据三角形的内角和是180度，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数．22.聪聪想用小棒围三角形，小棒的长分别是：9厘米、5厘米、7厘米、3厘米、5厘米．选择5根小棒中的任意3根，围成不同的三角形，他可以围成种不同的三角形．（平移或旋转后图形一样的算一种）【答案】6．【解析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可．解：根据三角形的特性可知：选择5根小棒中的任意3根，可以围成：①9、5、7，②9、5、5，③9、7、3，④5、7、3，⑤5、7、5，⑥5、5、3，共6种不同的三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．23.有2根4厘米，1根5厘米和1根8厘米四根小棒取其中的任意3根能组成不同的三角形有种．【答案】2【解析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．解：①4厘米+4厘米＞5厘米，所以用4厘米、4厘米、5厘米的小棒可以围成三角形；②5厘米+4厘米＞8厘米，所以用5厘米、4厘米、8厘米的小棒可以围成三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．24.如图中，底边长为5cm，对应的高是cm，底边长为4cm，对应的高是cm．【答案】2.4，3．【解析】根据三角形的底，找出和这个底边相对应的三角形的顶点，这条过三角形顶点和底边的垂直线段就是三角形的高；据此解答即可．解：如图中，底边长为5cm，对应的高是2.4cm，底边长为4cm，对应的高是3厘米；点评：明确三角形的底和高的含义，是解答此题的关键．25.有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形．（判断对错）【答案】×．【解析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断．解：由分析可知：有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形，说法错误；点评：明确锐角三角形的含义，是解答此题的关键．26.直角三角形的两个锐角之和大于直角．．【答案】×．【解析】已知是直角三角形，用180°﹣90°=90°就是另外两个锐角的度数和．解：因为两个锐角的度数和+90°=180°，所以两个锐角的度数和=180°﹣90°=90°，所以上面的说法是错误的．点评：本题考查了三角形的内角和是180°及直角三角形的性质．27.如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于厘米小于厘米．【答案】2，8．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：5﹣3＜第三边＜5+3，所以，2＜第三边＜8，点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．28.一个顶角是80°的等腰三角形，一定是一个钝角三角形．．【答案】错误．【解析】先根据三角形的内角和是180°，用“180°﹣80°”算出两个底角的和，进而求出底角的度数，然后根据三角形的分类，得出此三角形是锐角三角形，进而判断即可．解：底角：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°，该三角形是锐角三角形；点评：此题考查的是三角形的内角和及三角形的分类方法，应注意理解和应用．29.按照三角形中角的不同可以把三角形分为三角形、三角形和三角形．【答案】锐角；直角；钝角．【解析】根据三角形按角分类的方法即可解决．解：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，答：按照三角形中角的不同可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．点评：此题考查了三角形按角分类的方法．30.最少用个相同的三角形可以拼成一个平行四边形．【答案】2．【解析】因为平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形面积的2倍，所以最少用2个完全相同相同的三角形可以拼成一个平行四边形．据此解答．解：如图：至少用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；点评：本题考查了基本图形的拼组，可以动手操作更便于理解．31.三角形任意两边的差小于第三边．．【答案】正确．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差一定小于第三边；进行解答即可．解：由三角形的特性知：三角形任意两边的差小于第三边；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．32.一个三角形中，最多可以有个直角．【答案】1．【解析】依据三角形的内角和是180度，假设一个三角形中可以有多于1个的直角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，假设不成立，从而可以作出正确的判断．解：假设三角形中，可以有多于1个的直角，则这个三角形的内角和就会大于180度，因而假设不成立，所以三角形中最多有一个直角；点评：此题主要考查三角形的内角和是180度的灵活应用，利用假设法即可进行解答．33.周长相等的长方形、正方形和圆，的面积大；在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比是5：1，最小角是度．【答案】圆，18．【解析】（1）假设它们的周长都是6.28厘米，分别依据各自的周长公式求出长方形的长和宽，正方形的边长，圆的半径，进而依据各自的面积公式即可求出它们的面积，进而比较出它们的面积的大小．（2）在直角三角形中，最大角应是直角（90°）；又知“最大角与最小角的度数比是5：1”，即最小角应是90°的．解：（1）6.28÷2=3.14（厘米），长方形的长和宽越接近，它的面积越大，所以长方形的长可以为1.29厘米，1.28厘米，则1.29×1.28=1.6512（平方厘米）；6.28÷4=1.57（厘米），1.57×1.57=2.4649（平方厘米）；6.28÷3.14÷2=1（厘米），3.14×12=3.14（平方厘米）；所以圆的面积最大；（2）设最小角为x°，90：x=5：15x=90x=18；答：最小角是18度．点评：周长相等的情况下，长方形、正方形、圆中，圆的面积最大；重点弄清在直角三角形中最大角是多少．34.一个三角形三个角的比是3：4：5，最大的角是度．它是三角形．【答案】75，锐角．【解析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几，最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可．解：总份数：3+4+5=12（份），最大角的度数：180×=75（度）；最大角75°是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．答：这个三角形中最大的角是75度，它是一个锐角三角形．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这三个数中的最大数，用按比例分配的方法解答；也考查了三角形内角和180度和三角形的按角分类．35.三角形中∠1=18°，∠2=36°，那么∠3=°，这是一个三角形．【答案】126、钝角．【解析】先依据三角形的内角和是180°，求出第三个角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可确定出这个三角形的类别．解：180°﹣18°﹣36°=126°，126°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；点评：此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．36. 7cm，10cm在同一三角形中，它的第三边最大应是cm，最小应是cm．【答案】16，4．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：10﹣7＜第三边＜10+7，3＜第三边＜17，所以它的第三边最大应是17﹣1=16厘米，最小应是3+1=4厘米；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．37.四边形的框架要比三角形的框架稳固．．【答案】错误．【解析】我们都知道三角形具有稳定性，不容易变形．四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．这种不稳定性在生活中有广泛的应用．如电动伸缩门、铁拉门、活动衣架等等．解：三角形具有稳定性，不容易变形．四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．所以原题说法错误．点评：此题考查了三角形具有稳定性和四边形的不稳定性．38.一个三角形的三条边都是整厘米数．其中两条边长分别是6厘米和8厘米，第三条边最长是厘米，最短是厘米．【答案】13，3．【解析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．解：8﹣6＜第三边＜8+6，所以：2＜第三边＜14，即第三边的取值在2～14厘米（不包括2厘米和14厘米），因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：14﹣1=13（厘米），最短为：2+1=3（厘米）；点评：此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题．39. A图中苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，），西瓜的位置记为（，）．B图中，A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是三角形．【答案】4，4，5，1，5，1，3，3，等腰直角．【解析】分别找出各个点对应的列数和行数，再根据数对的写法即可得出答案．解：（1）根据苹果的位置为（2，3），所以，梨的位置可以表示为（4，4），西瓜的位置记为（5，1），（2）因为，A点用数对表示为（1，1），所以，B点用数对表示为（5，1），C点用数对表示为（3，3），从图中知道，AC=BC，∠ACB=90°，所以，三角形ABC是等腰直角三角形．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．40.在一个三角形中，已知∠1=42°，∠2=45°，∠3=°．一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是°．【答案】93；50．【解析】根据三角形内角和是180度，可得∠3=180°﹣∠1﹣∠2；在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90度，所以另一个锐角的度数是90°﹣40°，据此即可解答．解：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣42°﹣45°，=93°；另一个锐角是：90°﹣40°=50°；点评：此题主要考查三角形内角和定理的计算应用．41.一个等腰三角形，顶角是112度，它的一个底角是．【答案】34°．【解析】等腰三角形的两个底角的度数相等，三角形的内角和是180°，已知顶角是112°，求它的两个底角，用（180°﹣112°）÷2，解答即可．解：（180°﹣112°）÷2=68°÷2=34°．答：它的一个底角是34°点评：此题主要根据三角形的内角和180°与等腰三角形的特征解决问题．42.无论什么三角形，其内角和都是度．【答案】180．【解析】根据三角和定理：三角形的内角和是180度，即可作出判断．解：由三角和定理可得：无论什么三角形，其内角和就是180度；点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．43.明明量一个三角形的三个角分别为65°、55°、45°．．【答案】错误．【解析】将这个三角形的三个角的度数加起来，再依据三角形的内角和是180度，即可判断题目的正误．解：因为65°+55°+45°=165°≠180°，所以明明量的度数不准确；点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理．44.举世闻名的金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的底角大约都是64度，它的顶角大约是度．【答案】52．【解析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，知道了一个底角的度数，也就等于知道了另一个底角的度数，又因三角形的内角和是180°，于是即可求出顶角的度数．解：180°﹣64°×2，=180°﹣128°，=52°；答：它的顶角大约是52度．点评：此题主要考查等腰三角形的角的特点以及三角形的内角和定理．45.甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：甲：50°、80°乙：60°、60°丙：40°、20°丁：70°、20°根据上面的信息可以知道：是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形；是等腰三角形，是等边三角形．【答案】甲、乙，丁，丙，甲，乙．【解析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．解：甲中第三个角：180﹣50﹣80=50°，甲是锐角三角形，也是等腰三角形；乙中第三个角：180﹣60﹣60=60°，乙是锐角三角形，也是等边三角形；丙中第三个角：180﹣40﹣20=120°，丙是钝角三角形；丁中第三个角：180﹣70﹣20=90°，丁是直角三角形；由此可知：甲、乙是锐角三角形，丁是直角三角形，丙是钝角三角形；甲是等腰三角形，乙是等边三角形；点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．46.小红剪了一个三角形，三个内角都是60°，这个三角形是三角形，也是三角形．【答案】锐角、等边．【解析】根据等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度；因为三个角都是锐角，根据锐角三角形的含义得出结论．解：小红剪了一个三角形，三个内角都是60°，这个三角形是锐角三角形，也是等边三角形．点评：解答此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答．47.由三条围成的图形叫做形．任意一个三角形都有条边，个角．【答案】线段，三角，三，三．【解析】根据“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形”可知，任意一个三角形都有三条边，三个角；由此作答．解：根据三角形的定义可知，由三条线段围成的图形叫做三角形．任意一个三角形都有三条边，三个角；点评：此题考查了三角形的定义和特征．48.等腰三角形一定比等边三角形大．．【答案】×．【解析】判断两个三角形的大小，主要是依据它的周长判断，也就是依据三条边的长度和，不知道三条边的长度，也就无法比较其大小，据此判断即可．解：据分析可知：等腰三角形一定比等边三角形大，是错误的；点评：此题主要考查依据三角形的周长的意义进行判断．49.钝角三角形有个钝角，锐角三角形有锐角．【答案】1，3．【解析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；进行解答即可．解：钝角三角形有1个钝角；锐角三角形有3个锐角；点评：解答此题应根据钝角三角形和锐角三角形的含义进行解答．50.三边相等的三角形叫做，它3个角都是角，都是度．【答案】等边三角形，锐，60．【解析】根据等边三角形的性质进行解答．解：三边相等的三角形叫做等边三角形，它3个角都是锐角角，都是60度，点评：此题考查了等边三角形的性质．51.一个三角形的两条边分别是8厘米和9厘米，它的第三条边长可以是大于厘米且小于厘米．【答案】1；17．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：9﹣8＜第三边＜9+8，即1＜第三边＜17．点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．52.美美说：“前天，我去商店割了一块三角形的玻璃，发现它的三条边长分别是6dm、5dm和12dm”．．【答案】×．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：6+5=11＜12，所以此三条边长不可能组成一个三角形，点评：解答此题的关键是根据三角形的三条边的关系进行分析、解答53.很多物体都有三角形结构，这是因为三角形具有．【答案】稳定性．【解析】应用三角形的稳定性的特点即可进行解答．解：由分析可知：很多物体都有三角形结构，这是因为三角形具有稳定性；点评：此题考查了三角形的稳定性在生活中的应用．54.一个三角形中至少有个锐角，至多有个直角．【答案】2，1【解析】紧扣三角形的内角和是180°，运用假设（反证）法即可解决问题．解：假设三角形中锐角的个数少于2个，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，所以一个三角形至少有2个锐角，最多有1个钝角或直角．点评：此题考查了三角形内角和在三角形分类中的应用．。

小学三角形试题及答案

小学三角形试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B2. 下列哪个图形不是三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 等腰三角形答案：C3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是多少度？A. 40度B. 60度C. 80度D. 180度答案：D4. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长可能是多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 7厘米D. 5厘米答案：D5. 等腰三角形的两个底角相等，那么这两个底角的度数之和是多少？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个三角形的三个内角分别是30度、60度和______度。

答案：902. 如果一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长至少为______厘米。

答案：33. 直角三角形中，直角的度数是______度。

答案：904. 等边三角形的三个内角的度数都是______度。

答案：605. 如果一个三角形的三个内角的度数之和是180度，那么这个三角形是______三角形。

答案：任意三、解答题（每题5分，共20分）1. 一个三角形的两个内角分别是50度和70度，求第三个内角的度数。

答案：第三个内角的度数是60度。

2. 已知一个三角形的周长是18厘米，其中两边长分别是5厘米和6厘米，求第三边的长度。

答案：第三边的长度是7厘米。

3. 一个等腰三角形的顶角是100度，求它的两个底角的度数。

答案：两个底角的度数都是40度。

4. 一个三角形的三个内角的度数之和是180度，已知其中一个内角是90度，求另外两个内角的度数。

答案：另外两个内角的度数分别是45度和45度。