信息光学 第五章 光学全息
合集下载
信息光学 第五章 光学全息
5.6.1 傅立叶变换全息图
傅立叶变换全息图不是记录物体光波本身，而 是记录物体光波的傅立叶频谱。利用透镜的傅 立叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在 照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅立 叶频谱。在引入参考光与之干涉，通过干涉条 纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了 物光波傅立叶变换光场的全部信息，包括傅立 叶变换的振幅和相位。这种干涉图称为傅立叶 变换全息图。
z0标2 原点0，为于参是考物点O光来波计的算相，位并可作简傍化轴为近似，x2即 y假2,设x02
y02
于是，记录平面上的物光波可写成
同理，记录平面上的参考光可写成
以的上复两振式幅中分的 布1 为 为记录时所用的波长。记录平面上
记录平面上的光强分布为
通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片 的振幅透过率正比于曝光量，即
较，可确定像点坐标
式中，上面的一组符号适用于分量波U3，下面的一组
符全号息适图用的于左侧U4；。z当当i 全息图的右侧。zi
为正时，再现像是虚像，位于 为负时，再现像是实像，位于
像的横向放大率可以用dyi
Байду номын сангаас
和dxi
表示，
所以波前再现过程产生dy0的横向dx放0 大率为
像的纵向放大率可以用dzi
dz0
像点和物点的空间位置相对于全息图镜面对称。因此，
观察者看到的是一个与原物形状相同，但凸凹互易的
赝视实像。分量U4可以产生物点的虚象，也可以产生
物点的实像，这取决z于i2 的正负。
(3)参考光波和再现光波都是沿z轴传播的完全一样的平
面波，x即r xp 0, yr y p 0, zr z p , 1 2
，这时像点坐标是
信息光学光学全息精讲
全息图片
全息图片
当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到 全息上的相位可取为零。这时U3和U4中的系数均为实 数，无附加相位因子，全息图衍射场中的+1级和-1级光 波严格镜像对称。由共轭光波U4所产生的实像，对观察 者而言，该实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以 某种特殊的感觉，这种像称为赝像。
激光高度相干性，要求全息拍摄过程中各个元件、光源 和记录介质的相对位置严格保持不变，并且相干噪声也很 严重，这给全息术的实际使用带来了种种不便，于是科学 家们又回过头来继续探讨白光记录的可能性。第四代全息 图可能是白光记录和白光再现的全息图，它将使全息术最 终走出实验室，进入广泛的实用领域。
除了用光学干涉方法记录全息图，还可用计算机和绘图设 备画出全息图，这就是计算全息（Computer Generated Hologram，简称CGH)。计算全息是利用数字计算机来综合 的全息图，不需要物体的实际存在，只需要物光波的数学描 述，因此具有很大的灵活性。
例题：设一列单色平面波的传播方向平行于xz平面并与z轴成角，如图（a) 所示 （1）写出原始光波和共轭光波的表达式； （2）写出原始光波和共轭光波在z=0的平面上的表达式，再讨论它们的传 播方向。
xk
o
z
(a )
x
o
z
k
(b)
解（1）单色平面波和其共轭波的复数表达式为
xk
U ( x , y , z ; t ) A e j ( x t k p r ) o
总而言之，U1和U2基本上保留了照明光波的特性，这一项称为全息图衍 射场中的0级波。
( 3 ) U3(x,y)RCO
当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时 （C=R），透射光波中的第三项为
信息光学第五章解读
实际操作怎样记录物体的干涉信息？ • 常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干涉图样
曝光后，经显影处理得到全息图。 • 记录介质的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光
强线性地变换为显影后的振幅透过率分布。 • 全息图振幅透过率与光强成正比：
x, y 0 I x, y
为常数，与底片曝光和显影过程有关，
光学全息
主讲人：徐世祥
教学内容
光学全息基本原理 同轴和离轴全息图 基元全息图 傅立叶变换全息图 体积全息、计算全息 全息术的应用
教学目的和要求
本章是信息光学的应用，重点是全息术的基本原理，傅立叶 变换全息；要求学生掌握基本原理，实现各种全息图的方法 及其特点.
概述
• 普通感光片:只能记录光波的振幅(光强)，不能记录相位， 不能真实地重现原来的物光波，图像缺乏立体感。
• 成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，而几何成像是 平面像；
• 成像的方式不同：几何成像记录物面上的相对光强分布，而 全息成像记录物体光波，包含相位信息。
• 全息图具有弥散性：一张用激光重现的透射式全息图，即使 被打碎成若干小碎片，用其中任何一个小碎片仍可重现出所 拍摄物体的完整的形象。不过当碎片太小时，重现景像的亮 度和分辨率会伴随着降低。 而几何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。
量。I(x,y) t （光强时间）
强度透过率：透过光强/入射光强。 e2h
光密度：表示显影、定影后底片上单位面积的含银量。它 与强度透过率倒数的对数成正比。
CCD记录：数值再现。
三、全息图记录和再现小结
• 波前记录：光的干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变 换为干涉图的强度调制信息，相对于一“编码”过程；
• 全息术是基于光的干涉和衍射现象，系统就应满足一定的相 干要求： 1）激光具有足够的时间相干性和空间相干性； 2）记录介质具有足够的分辨率，与物光可参考光的夹角相 适应； 3）曝光期间，光学系统应稳定到波长的十分之一以内； 4）物光、参考光的强度比例要适当。
5 光学全息
p p 2 2 U x, y O exp j x y 2 xx0 2 yy0 R exp j x 2 y 2 2 xxr 2 yyr l1 z r l1 z o
全息特点：三维立体性和可分割性
普通照相在胶片上记录的是物光的振幅信息 (仅体现光强分 布)，而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的相位信 息，“全息”(holography)也因此而得名。
◆ 世界上第一张全息图是匈牙利科学家伽伯于1948 年拍摄 成的 。 他的工作具有开创性和划时代的意义，获得了 1971 年度的诺贝尔物理学奖 。
a sin q l
如物光波频谱带宽为2B，像完全偏离物α 需满足
a
2B 4B 3B 2
qmin arcsin3Bl
才可满足实像、虚像及背景干涉光之间互不影响
5.4
基元全息图
定义：由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图． 任何一种全息图都可以看成 许多基元全息图的线性组合 空域：基元波带片 频域：基元光栅
平面波与平面波
发散球面波与发散球面波
平面波与发散球面波
发散球面波与会聚球面波
5.5
菲涅耳全息图
菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳 衍射区，物光由物体直接照到底片上。 5.5.1 点源全息图的记录和再现
全息底片位于z=0的平面 上，与两个点源的距离满 足菲涅耳近似
Q
到达记录平面的相位以坐 标原点o为参考点来计 算，并作傍轴近似
第四项：虽然包含有物的振幅和共轭相位信息，但还含有附加的二次相位因子，
相当于物光波经历了透镜的汇聚。随意这一项有可能形成物的共轭实像。称为 全息图衍射场中的-1级波 只有照明光与参考光均为正入射的平面波时，入射到全息干板上的相位可 取零，这是U3U4两项的系数均为实数，无附加相位因子，±1级光波才严格地 镜像对称。U4成的实像与原物凹凸正好相反，成为赝像。 以上四项均是衍射的结果，能否得到与原物相同的像还要取决于c(x,y) 的选择
光学全息原理
光学全息原理光学全息是一种记录和再现物体波前信息的技术，它利用光的干涉和衍射现象，实现了对物体的三维立体再现。
光学全息的原理基于麦克斯韦方程组和亚伯拉罕-费尔南德斯原理，通过记录物体的全息图像，再通过光的衍射将图像还原出来。
光学全息的基本原理是光的干涉。
当一束平行光照射到物体上时，光束会被物体散射并改变相位和振幅。
在光学全息中，我们将这个散射光束与一个参考光束进行干涉。
干涉是指两束光叠加在一起形成干涉图案。
这个干涉图案记录了物体的相位和振幅信息。
为了记录干涉图案，我们需要使用一种特殊的材料，即全息记录介质。
这种材料能够记录光的相位和振幅信息，并将其永久保存下来。
全息记录介质通常是由光敏材料制成，例如银盐或聚合物。
当干涉图案照射到全息记录介质上时，介质中的光敏材料会发生化学变化或物理变形，从而记录下干涉图案。
在记录全息图像之后，我们可以使用再现装置将图像还原出来。
再现装置通常由一个光源、一个透镜和一个全息记录介质组成。
当光源照射到全息记录介质上时，记录的干涉图案会通过衍射现象再现出来。
透镜的作用是调整光束的焦距，使得再现的图像清晰可见。
光学全息的优点是可以实现真实的三维立体影像。
与传统的摄影技术相比，光学全息可以记录物体的全息信息，包括相位和振幅。
这使得再现的图像更加真实，具有更好的深度感和立体效果。
此外，光学全息还具有较高的信息密度和良好的抗干扰性能。
光学全息在许多领域有着广泛的应用。
在科学研究中，光学全息被用于记录和分析微小物体的形态和运动。
在医学影像学中，光学全息可以用于实现高分辨率的医学图像，帮助医生进行诊断和手术。
在安全领域，光学全息可以用于制作防伪标签和身份证件，提高安全性和防伪能力。
光学全息是一种利用光的干涉和衍射现象记录和再现物体波前信息的技术。
通过记录物体的全息图像，再通过光的衍射将图像还原出来，实现了对物体的三维立体再现。
光学全息具有广泛的应用前景，在科学、医学和安全等领域都有着重要的作用。
第五章 光学全息
Mx
dxi dxo
,
My
dyi dyo
,
Mz
dzi dzo
,
Mx My
2 zi 1 zo
1 zo zr
1
1 zo 2 z p
5.4.16
Mz
dzi dzo
1 1 zo
2
zr
2
1 zo 2 z p
1 2
M
2 x
1 2
M
2 y
5.4.17
中国石油大学（华东）
除光全息外，还有电子波、X射线、声波、微波全息。
中国石油大学（华东）
信息光学与应用
➢全息记录：
物光波与参考光波的干涉, 使物波的振幅和相位相息被调制成 干涉条纹分布，再把干涉图的强度分布转化为全息图的振幅 透过率分布。
➢全息再现：
再现光波经全息图衍射，使全息图上的强度调制信息(振幅透 过率信息) 还原(解调)为原物光波的振幅和相位信息，再现原 物光波。
透射全息 像面全息，等
在记录介质的同一侧，分为： 反射全息
等等。
色模糊，线模糊
中国石油大学（华东）
其中：
zi
1 zp
2 1zr
2 1zo
1
xi
2 zi 1zo
xo
2 zi 1zr
xr
zi zp
xp
yi
2 zi 1zo
yo
2 zi 1zr
yr
zi zp
yp
信息光学与应用
5.4.13 5.4.14 5.4.15
➢60年，激光器出现：单色性、方向性好，强度高，相干光源。 全息术进入快速发展的年代，蓬勃发展。 62年，利思（Leith） 和乌帕特尼克斯（Upatnieks）将通信理论中的载波概念推广到 空域中，提出了离轴全息术。
(光信息处理)第五章 光全息术
这就是O全*·息R照片，又称全息图 (Hologram)。
令Ir和Io分别为参考波和物波在z = 0平面的强度， 全息图的复振幅透过率又可写为：
tH( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cos[fr ( x , y ) - fo ( x , y ) ]
调制度<1
复杂的余弦条纹
fc特)] 例(1): 用原参考光再现，C(x, y ) = R(x, y ) 全同照明
U’(x, y)=R0(O02+R02)exp[jfr]
原始像
（虚象） 1级像
+
R02O0exp[jfo]
+ R02O0exp[-j(fo-2fr)]
畸变了的共轭像(实像)，-1级像
§5-2全息术原理——波前记录与再现
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jfc ( x , y ) ] 照射全息图
透过H后的光场复振幅 U’( x , y ) = C ( x , y )·tH ( x ,
y)
U’(x, y) = C0(x, y)exp[jfc(x, y)]·[|O|2+|R|2 +O·R*+ O*·R ]
= C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)]
+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]
+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]
全息学基本方程
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
全息学基本方程:
U’(x, y) = C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)] 与再现光相似 +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] 包含物的位相信息 +C0O0R0exp[-j(fo–fr– 包含物的共轭位相信息
令Ir和Io分别为参考波和物波在z = 0平面的强度， 全息图的复振幅透过率又可写为：
tH( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cos[fr ( x , y ) - fo ( x , y ) ]
调制度<1
复杂的余弦条纹
fc特)] 例(1): 用原参考光再现，C(x, y ) = R(x, y ) 全同照明
U’(x, y)=R0(O02+R02)exp[jfr]
原始像
（虚象） 1级像
+
R02O0exp[jfo]
+ R02O0exp[-j(fo-2fr)]
畸变了的共轭像(实像)，-1级像
§5-2全息术原理——波前记录与再现
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp [ jfc ( x , y ) ] 照射全息图
透过H后的光场复振幅 U’( x , y ) = C ( x , y )·tH ( x ,
y)
U’(x, y) = C0(x, y)exp[jfc(x, y)]·[|O|2+|R|2 +O·R*+ O*·R ]
= C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)]
+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]
+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]
全息学基本方程
§5-2全息术原理——波前记录与再现
2、波前再现
全息学基本方程:
U’(x, y) = C0(O02 + R02) exp[jfc(x, y)] 与再现光相似 +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] 包含物的位相信息 +C0O0R0exp[-j(fo–fr– 包含物的共轭位相信息
【信息光学课件】第五章光学全息2 PDF版
−∞ ∞
[
]
= R0 exp( j 2πf x b )
iii) 得光强为：
∗ ~ ~∗ I = O ( f x f y ) + R( f x f y ) ⋅ O ( f x f y ) + R( f x f y )
[
][
]
]
∗ 2 O ( f x f y ) + R0 + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ] + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ]
在象面上取反射坐标，经傅里叶变换有，
第一项：
~∗ ~ ~* ~ ℑ O (ξ ,η ) ⋅ O (ξ ,η ) = O ( x, y ) ★ O ( x ′, y ′)
−1
[
]
第二项： ℑ
−1
(R ) = R δ (x′, y ′)
2 0 2 0
---------自相关函数
-------- δ 函数 −1 (ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) O 第三项： ℑ
(
)
⋅ exp( j 2πξb ) ⋅
在记录面上的光强为：
2 ~ ~ I = U ( x, y ) + R ( x, y )
(ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) * + R2 + c ′ = UU R O 0 0
* (ξ ,η ) ⋅ exp ( j 2πξ b ) ′R0O +c
5.6傅里叶变换全息图 物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录了物体所携带的信息。物体 信号可以在空域中表示，也可以在频域中表 示，也就是说物体或图像的光信息既表现在 它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内， 因此用全息法即可以在空域中记录物光波， 也可以在频域中记录物频谱。物体或频谱的 全息记录，称为傅里叶变换全息图。
[
]
= R0 exp( j 2πf x b )
iii) 得光强为：
∗ ~ ~∗ I = O ( f x f y ) + R( f x f y ) ⋅ O ( f x f y ) + R( f x f y )
[
][
]
]
∗ 2 O ( f x f y ) + R0 + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ] + R0O ( f x f y ) ⋅ exp [ − j 2π f x b ]
在象面上取反射坐标，经傅里叶变换有，
第一项：
~∗ ~ ~* ~ ℑ O (ξ ,η ) ⋅ O (ξ ,η ) = O ( x, y ) ★ O ( x ′, y ′)
−1
[
]
第二项： ℑ
−1
(R ) = R δ (x′, y ′)
2 0 2 0
---------自相关函数
-------- δ 函数 −1 (ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) O 第三项： ℑ
(
)
⋅ exp( j 2πξb ) ⋅
在记录面上的光强为：
2 ~ ~ I = U ( x, y ) + R ( x, y )
(ξ ,η ) ⋅ exp ( − j 2πξ b ) * + R2 + c ′ = UU R O 0 0
* (ξ ,η ) ⋅ exp ( j 2πξ b ) ′R0O +c
5.6傅里叶变换全息图 物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录了物体所携带的信息。物体 信号可以在空域中表示，也可以在频域中表 示，也就是说物体或图像的光信息既表现在 它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内， 因此用全息法即可以在空域中记录物光波， 也可以在频域中记录物频谱。物体或频谱的 全息记录，称为傅里叶变换全息图。
光学全息
t ( x, y) t1 t 2 t 3 t4
在透过率中我们主要关心是 t 3 t 4 项 在再现过程中，全息底片由位于 ( x p , y p , z p ) 的点源发出的球面波
照明，再现光波波长为 2
10
2 2 C ( x , y ) C e xp ( x y 2 xx p 2 yy p ) 2z p
随着光学全息技术的发展，出现了多种类型的全息图， 从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。从物光 与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全 息；从记录时物体与全息片的相对位置分类，可分为菲涅耳 全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚 度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图。
4
5.5.1 点源全息图的记录和再现
两相干单色点源所产生的干涉图实质上就是一个点源全息图， 即波带片型基元全息图。假定参考波和物波是从点源 R(xr ,yr ,zr ) 和点源 O(xo ,yo ,zo ) 发出的球面波，波长为 1 ，全息底片位于 z=0的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。据此 即可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波。记录光路图 如下图
9
2 2 j ( x y 2 xx 2 yy ) 0 0 z 2 1 0 t ( x , y ) t b O( x , y ) RO e xp j ( x 2 y 2 2 xx 2 yy ) r r 照明光波 2 z 1 r y C H (xp , yp , zp ) 2 2 o z j z ( x y 2 xx0 2 yy0 ) x 1 0 RO e xp j ( x 2 y 2 2 xx 2 yy) r r z 1 r
光学全息的概念
光学全息的概念
光学全息是一种利用激光光束将物体的三维信息记录下来的技术。
它是将物体的光学信息以干涉的形式进行记录，并在重建时使用激光光束进行投影，使得重建图像具有立体感和真实感。
全息技术的关键是利用干涉效应。
在全息记录过程中，一束激光光束被分为两束：一个作为"物体光"，照射到物体上并反射回来；另一个作为"参考光"，直接照射到记录介质上。
当物体光与参考光在记录介质上交叉时，它们会产生干涉图样。
全息记录介质通常是一层复杂的光敏材料，如光敏胶片或光致聚合材料。
在重建时，使用与记录过程中使用的参考光相同的激光光束照射记录介质，使得重建光与记录光场相干叠加。
这样，通过干涉效应，重建出一幅与原始物体光场一致的全息图像。
重建的图像可以捕捉到物体的深度、形状和纹理等三维信息，因此具有立体感和真实感。
光学全息技术在许多领域都有广泛的应用，例如三维显示、全息显微术、全息存储、安全防伪等。
信息光学 第5章 光学全息
§5-2 光学全息原理
三、例题
两束夹角为 = 45o的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波 波长为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面 上记录的全息光栅的空间频率。 O ( x , y ) = exp[jkxsin( /2)] x R R ( x , y ) = exp[-jkxsin( /2)] U(x, y) = exp[jkxsin( /2)] + exp[-jkxsin( /2)] z
六、全息照相的发展简史
第一代全息图（汞灯记录，可见光再现）
1948年，Gabor 提出 “波前重现” 理论
目的：改善电子显微镜的分辨率。
效果：因光源（汞灯）相干性差，成像质
量很差，没引起普遍关注。
作用：借助于把相位差转换成强度差的思
想，解决了全息照相的基本问题，把位相 编码成记录介质能识别的物理量 。
I(x, y)=U(x, y)· U*(x, y)=|O|2+|R|2+O· *+O*· R R =2+2cos[kx﹒2sin( /2)] O H
2 sin 2 I ( x, y) 2 2 cos2x
§5-2 光学全息原理
三、例题
R x
2 sin 2 I ( x, y) 2 2 cos2x
其调制度为1，空频为：
f
代入 = 45o， = 632.8nm， 计算得：
2 sin 2
f =1209.5 lp/mm
§5-2 光学全息原理
四、全息实验装置 相干光源——激光器 光的相干性包括时间相干性和空间相干性。 要求光束的相干长度足够长，相干面积足够大。
信息光学第五章
当 C ( x, y ) R( x, y )
2 2
U ' ( x, y) R( O R ) O R O R
2
2
2
*
2
5.3 基元全息图分析
平面波与平面波；平面波与球面波；球面波与球面波
A2
A1
5.4 平面全息图及其衍射效率
全息图的分类： •记录介质的膜厚：平面全息图、体积全息图 •透射函数的特点：振幅型、相位型（折射率型 表面浮雕型） •物光特点：Fresnel Fraunhofer Fourier •再现照明光种类：激光再现、白光再现 •再现照明光与衍射光的方向：透射型、反射型 •再现像特征：像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
像全息图
线模糊和色模糊
像全息图
像全息图
相位全息图
2 I ( x, y ) O( x, y ) R( x, y ) O0 R02 2O0 R0 cos( o r ) 2
H ( x, y) I ( x, y)
tH ( x, y) t0e
xLeabharlann 傅里叶变换全息图的两个特例
(1) 用空间调制的光波再现
tc ( x0 , y0 )
tc O
Tc t H
像平面上：F.T .1 Tc tH F.T .1 Tc F.T .1 tH tc F.T .1 tH
傅里叶变换全息图的两个特例
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
O( x, y) O( x, y) e jo ( x, y )
I ( x, y ) O ( x, y )
位相的重要性：
2 2
U ' ( x, y) R( O R ) O R O R
2
2
2
*
2
5.3 基元全息图分析
平面波与平面波；平面波与球面波；球面波与球面波
A2
A1
5.4 平面全息图及其衍射效率
全息图的分类： •记录介质的膜厚：平面全息图、体积全息图 •透射函数的特点：振幅型、相位型（折射率型 表面浮雕型） •物光特点：Fresnel Fraunhofer Fourier •再现照明光种类：激光再现、白光再现 •再现照明光与衍射光的方向：透射型、反射型 •再现像特征：像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
像全息图
线模糊和色模糊
像全息图
像全息图
相位全息图
2 I ( x, y ) O( x, y ) R( x, y ) O0 R02 2O0 R0 cos( o r ) 2
H ( x, y) I ( x, y)
tH ( x, y) t0e
xLeabharlann 傅里叶变换全息图的两个特例
(1) 用空间调制的光波再现
tc ( x0 , y0 )
tc O
Tc t H
像平面上：F.T .1 Tc tH F.T .1 Tc F.T .1 tH tc F.T .1 tH
傅里叶变换全息图的两个特例
(2) 用空间调制的光波作参考光记录
O( x, y) O( x, y) e jo ( x, y )
I ( x, y ) O ( x, y )
位相的重要性：
光学全息原理
光学全息原理全息术是一种利用光波的干涉和衍射现象来记录和再现物体全息图像的技术。
它采用了光的波动性质，将物体的复杂光学信息以全息图的形式记录下来。
光学全息的原理是基于光的干涉和衍射现象。
在全息术中使用的光源经过分束镜的分光作用，形成了两个光束：物光和参考光。
物光经过物体后，具有物体形状和信息的光波将被记录下来。
参考光则是一个平行光束，它与物光进行干涉。
干涉是指两束光波叠加在一起时，相互加强或减弱的现象。
物光和参考光的干涉会形成一幅干涉图案，该图案记录了物体的各个细节和形状。
接下来，将这个干涉图案转换成全息图。
衍射是光波碰到物体边缘时发生弯曲和散射的现象。
在全息术中，记录下来的干涉图案被照射到光敏材料上，这个材料使得光波发生衍射。
通过对全息图进行照明，可以将物体的原始信息再现出来，形成一个逼真的全息图像。
与传统的平面摄影不同，全息术能够记录下完整的三维信息，包括物体的形状、颜色和光波的相位信息。
这使得全息图像在科学、技术和艺术领域有着广泛的应用。
例如，在生物医学领域，全息术可以用于观察细胞结构和分子运动；在航空航天领域，全息术可以用于制作复杂的光学元件；在艺术领域，全息术可以用于制作具有立体感和动态效果的艺术作品。
光学全息技术的发展已经取得了很大的进展，但仍面临着一些挑战。
例如，全息图的制作过程需要非常稳定的光源和高质量的全息材料。
此外，全息图的再现也需要特殊的照明条件，否则图像可能会失真。
尽管存在一些限制，光学全息技术仍然是一种强大的工具，能够捕捉和再现物体的三维信息。
随着技术的进步，相信全息术将有更广泛的应用领域，给我们带来更多的惊喜和发现。
05光学全息
U1 ：系数的作用仅仅改变照明光波C的振幅，并不改变C的特性。 U2 ：C波经历O2(x，y)分布的一张底片的衍射，是一种“噪声”信息； UI和U2基本上保留了照明光波的特性．这一项称为全息衍射场中的0级波。 第三项：包含有物的相位信息，但还含有附加相位。这一项最有希望再现物光 波；全息图衍射场中的+1级波 第四项：包含有物的共轭相位信息。这一项有可能形成共轭像,全息图衍射场中 的-1级波 以上四项均是衍射的结果，能否得到与原物相同的像还要取决于c(x,y) 的选择。
l1 z o
同样，记录平面上的参考光可写成
R ( x , y ) = R ex p j
p l1 z r ( x 2 + y 2 - 2 xx r
- 2 yy r )
记录平面上的复振幅分布
p 2 2
p
l1 z0
l1 zr
记录平面上的光强分布
I ( x, y) = R
+O
+
RO
e* xp
2
记录用的感光材料有多种，下面都用干板或胶片进行分析
5.2.1 波前记录
传播到记录介质上的物光波
O ( x, y) = O( x, y ) exp[- jf ( x, y)]
传播到记录介质上的参考光波
R( x, y) = R( x, y) exp[- jy ( x, y)]
记录的总光强
I ( x, y) = R( x, y) + O ( x, y2)
b．波长的改变： 如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像 除波长改变外还会出现尺寸上的放大或缩小．同时改变与全息图的 相对距离。
c．波面的改变： 前面曾介绍的共扼光再现便是一例。一般情况 下，再现光波面的改变都会使原始像发生畸变
l1 z o
同样，记录平面上的参考光可写成
R ( x , y ) = R ex p j
p l1 z r ( x 2 + y 2 - 2 xx r
- 2 yy r )
记录平面上的复振幅分布
p 2 2
p
l1 z0
l1 zr
记录平面上的光强分布
I ( x, y) = R
+O
+
RO
e* xp
2
记录用的感光材料有多种，下面都用干板或胶片进行分析
5.2.1 波前记录
传播到记录介质上的物光波
O ( x, y) = O( x, y ) exp[- jf ( x, y)]
传播到记录介质上的参考光波
R( x, y) = R( x, y) exp[- jy ( x, y)]
记录的总光强
I ( x, y) = R( x, y) + O ( x, y2)
b．波长的改变： 如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像 除波长改变外还会出现尺寸上的放大或缩小．同时改变与全息图的 相对距离。
c．波面的改变： 前面曾介绍的共扼光再现便是一例。一般情况 下，再现光波面的改变都会使原始像发生畸变
信息光学第五章
全息显微术、全息信息存储等。
§5-1 全息照相的基本原理
全息术的基本思想：波前记录与波前再现。
全息图的记录
全息图的再现
一、波前记录：干涉记录
记录介质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息， 只有使位相的空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完整
信息的波前记录：干涉法可实现这一转换。
物光复振幅：O ( r, t ) AO ( r )eiO ( r )t 参考光复振幅：R( r, t ) AR ( r )ei R ( r )t 记录介质上的总光场为： A( r, t ) O ( r, t )＋R ( r , t ) 对应的总光强为 I(r)= A( r, t ) A* ( r , t )
在底片上所产生的光强分布为
k1 2 2 I ( x, y ) O R R O exp i x x0 y y0 2 z0 k1 k1 2 2 2 2 * i x xR y yR RO exp i x xR y y R , y) o ( x, y)
全息图实际上就是干涉图：第三项是干涉项，在干涉条纹的 幅值以及条纹位置信息中包含有物光振幅和位相的信息，它
们分别受到参考光振幅和位相的调制。
二、波前再现：衍射再现
1.用原参考光波照明
再现光与原参考光波
的传输方向与波前分 布都相同！
用原参考光波照明全息图时，全息图的透射光场分布为：
用不同的参考光记录不同的物体，用相应的再现光就可以再
现不同的像。
可在同一张全息底片上对不同的物体记录多个全息图像， 只须每记录一次后改变一下参考光相对于全息底片的入射角 即可。 使重现光与原参考光的波长不同，则重现像的尺寸就会改
信息光学第5
12 年后激光器问世，第一台红宝石激光器 诞生，解决了相干光源的问题。
英国伦敦帝国大学工作
接着E.Leith和J.Upatnieks就用激 光拍摄成了完善的全息照片，在 一张平面全息图底片的后面重现 出原物逼真的三维形象，令人赞 叹不已。
视差效应
立体电影就是用两个镜头如人眼那样的拍摄装置，拍摄下景物的双视点
干涉图记录到记录介质上形成全息图
全息记录介质有多种。常用的是涂有卤化银乳胶的银盐感光板（或胶片）。 经适当显影、定影等处理后，就得到全息图。
全息干板（胶片）的结构：
感光层：银盐乳胶，由照相明胶、卤化银颗粒、及适量的补 加剂（包括坚膜剂、增感剂、稳定剂等）组成。明胶不仅是 感光层的成膜物质，而且具有很好的分散作用，使超微粒的 卤化银晶粒(0.03um-0.08um)能均匀分散其中。
2 2
2O R I r , t R O 1 2 cos R r O r 2 R O
2 2
条纹对比度： V
2O R O R
2 2
条纹形状由位相差 φR-φO 决定。因此，全息图片经曝光、显 影、定影等处理后，不仅记录了关于两光波的强度信息，也记录了 他们的振幅和位相信息。可以想象，φR-φO的空间变化不一定是线 性的，也不一定是单调的，因而干涉条纹的疏密、取向、强弱和对 比度都是在随处变化。但其变化不是随机的，而是以 φR随空间较 规则的变化为标准，把物光波的位相分布φO以光强度变化的形式 反应出来，而振幅则以条纹的调制深度被记录下来。
显微镜下观察的干涉条纹。 从空间频率上说，大概每 毫米分布上千条条纹—— 与光路布置有关。
全息图的记录和重现
扩束镜
光学信息复习课
内容
第五章 光全息术 第六章 空间光调制器 第七章 光信息存储技术 第八章 光学信息处理技术
全息照相的特点和原理
三维立体性：全息照片再现出来的像是三维立体的，全息 照相不只记录物体的强度分布，而且要记录下传播到记录 平面上的完整的物光波场，也就是指要同时记录振幅和位 相。
可分割性:全息图上的每一点都记录物体上所有发光点发 出的光波的全部信息，因此全息照片的碎片照样能反映出 整个物体的像来，并不会因为照片的破碎而失去像的完整 性。
性的材料称为磁光介质。当线偏振光沿外磁场Ｈ的方向
通过磁光介质时，其偏振方向将会偏转一个角度θF
θF
V
LH
0
dl
式中L为光波在磁光介质中传播的路程，V为韦尔代
（Verdet）常数。
克尔磁光效应：
当线偏振光入射到磁性介质表面时，其反射光束的偏 振方向发生偏转，该偏转角称克尔角，偏转方向与磁性
介质的磁感应强度（剩磁强度Bs）的方向有关。
7．4 四维光学存储
光盘存储可以称为“位置选择光存储”，三维全 息存储可以称为“布拉格选择光存储”， 它们由 于受到衍射限制，代表一个信息位的光能量最小 的聚焦体积在1/λ3的数量级，或10-12 cm3左右。 相应地，1bit所占据的空间中含有106-107个分子。 如果能用一个分子存储一位信息，存储密度便能 在现行光存储的基础上提高106-107倍。问题是要 有适当的选择或识别分子的方法。
体积全息图的记录
先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。根 据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距 的平面族结构，称为体光栅，如下图示
布拉格定律与布拉格条件
条纹面应处于R 和 O两光夹角的角平分线，它与 两束光的夹角θ 应满足关系式： θ= (θ1-θ2 )/2 体光栅常数Λ 应满足关系式 2Λsinθ = λ 式中λ为光波在介质内传播的波长。
第五章 光全息术 第六章 空间光调制器 第七章 光信息存储技术 第八章 光学信息处理技术
全息照相的特点和原理
三维立体性：全息照片再现出来的像是三维立体的，全息 照相不只记录物体的强度分布，而且要记录下传播到记录 平面上的完整的物光波场，也就是指要同时记录振幅和位 相。
可分割性:全息图上的每一点都记录物体上所有发光点发 出的光波的全部信息，因此全息照片的碎片照样能反映出 整个物体的像来，并不会因为照片的破碎而失去像的完整 性。
性的材料称为磁光介质。当线偏振光沿外磁场Ｈ的方向
通过磁光介质时，其偏振方向将会偏转一个角度θF
θF
V
LH
0
dl
式中L为光波在磁光介质中传播的路程，V为韦尔代
（Verdet）常数。
克尔磁光效应：
当线偏振光入射到磁性介质表面时，其反射光束的偏 振方向发生偏转，该偏转角称克尔角，偏转方向与磁性
介质的磁感应强度（剩磁强度Bs）的方向有关。
7．4 四维光学存储
光盘存储可以称为“位置选择光存储”，三维全 息存储可以称为“布拉格选择光存储”， 它们由 于受到衍射限制，代表一个信息位的光能量最小 的聚焦体积在1/λ3的数量级，或10-12 cm3左右。 相应地，1bit所占据的空间中含有106-107个分子。 如果能用一个分子存储一位信息，存储密度便能 在现行光存储的基础上提高106-107倍。问题是要 有适当的选择或识别分子的方法。
体积全息图的记录
先讨论物光波和参考光波都是平面波的情形。根 据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距 的平面族结构，称为体光栅，如下图示
布拉格定律与布拉格条件
条纹面应处于R 和 O两光夹角的角平分线，它与 两束光的夹角θ 应满足关系式： θ= (θ1-θ2 )/2 体光栅常数Λ 应满足关系式 2Λsinθ = λ 式中λ为光波在介质内传播的波长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有
式中：第一项是 函数，表示直接透射光经透镜会 聚在像面中心产生的亮点；第二项是物分布的自相关 函数，形成焦点附近的一种晕轮光；第三项是原始像 的复振幅，中心位于反射坐标系的（0，b）处；第四 项是共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系的（0，-b） 处，第三、四项都是实像。 设物体在y方向上的宽度为 ，则第二项自相关函数 y 的宽度为 ，原始像和共轭像的宽度均为 ，故要 y 2 y 3 使再现像不受晕轮光的影响，必须使 。 b y 2 安排光路时应保证这一条件。
5.6.1 傅立叶变换全息图
傅立叶变换全息图不是记录物体光波本身，而 是记录物体光波的傅立叶频谱。利用透镜的傅 立叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在 照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅立 叶频谱。在引入参考光与之干涉，通过干涉条 纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了 物光波傅立叶变换光场的全部信息，包括傅立 叶变换的振幅和相位。这种干涉图称为傅立叶 变换全息图。
z i
为正表示由点 发出的发散球面波， 为负 zi xi , yi , zi 表示向点 会聚的球面波 。将它们含x，y的 xi , yi , zi 二次项和一次项系数与（5.5.10）式和（5.5.11）式比 较，可确定像点坐标
式中，上面的一组符号适用于分量波U3，下面的一组 符号适用于U4。当 为正时，再现像是虚像，位于 zi 全息图的左侧；当 为负时，再现像是实像，位于 全息图的右侧。z i
实现傅立叶变换还可采用波面波照明方式，使 物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面上 得到物光分布的傅立叶变换。用倾斜入射的平 面波作为参考光波，也能记录傅立叶变换全息 图。 根据完全相同的理由，也可以用球面波照射全 息图，利用透镜进行逆傅立叶变换，在点源的 共轭像面上实现傅立叶变换全息图的再现。图 5.6.2（a），（b）给出了采用这种方式的记录 和再现光路。 应该说明的是：两种记录和再现的方法都是独 立的，例如我们可以采用平行光记录入射记录， 球面波照明再现；反过来也一样。
下面将阐明其原理： 为了研究这类全息图的性质，我们仍要用到成像过程 的线性特性，但这次是考虑成像系统对单个物点的响 应，而不是对一个平面物光束的响应，用 和 xr , y r 各自代表参考光束和物光束的点源的坐标， x0 , y0 它们在乳胶上对应复振幅分布为
因此曝光时的入射光强为
r0 x0 , y0 b
于是在全息图平面上的参考光场分布为
这样，在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为
上式与（5.6.3）式所表示的傅立叶变换全息图的透过 率完全相同，并且球面参考波的二次相位因子抵消了 物体频谱的相位弯曲。 因此，尽管到达全息图平面的物光场不是物体准确的 傅立叶变换，但由于参考光波的相位被补偿，我们仍 然能得到物体的傅立叶变换全息图，故称为准傅立叶 变换全息图。
若不考虑记录过程的光路按排，则准傅 立叶变换全息图与傅立叶变换全息图具 有相同的透过率，因此再现方式也相同。 从上面的结果中，我们得到一个启示： 参考光波的 形式提供了一种额外的灵活 性，我们甚至可以采用空间调制的参考 光来记录一个全息图。
5.6.3 无透镜傅立叶变换全息图
下面我们讨论另一种记录光路，如下图所示，参考光s 束是从和物体共面的一个点发出的一个球面波。用这 种特殊光路所记录的全息图可称为无透镜傅立叶变换 全息图
可见，此时得到的两个像点位于全息图对称位置，一 个实象，一个虚像。 （4）如果物和参考点位于z轴上，即 x0 xr y0 yr 0 这时在线性记录的全息图中与（5.5.10）和（5.5.11） 式相对应的透过率中，重要的两项是
这时透过率的峰值出现在其相位为 2 由（5.5.21）式得
全息图透射项中， U 3 t3C ( x, y) 我们感兴趣的波前。
U和 4 t 4C ( x, y )
是
同理
（5.510）式和（5.5.11）式的相位中，x和y的二次项 是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像在z方 向的焦点。X和y的一次项是倾斜传播的平面波的相位 因子，给出了再现像离开z轴的距离。因此它们给出了 再现光波的几何描述：一个向像点 会聚或由 xi , yi , zi 发散的球面波。这些球面波在xy平面 像点 xi , yi , zi 上的光场傍轴近似具有下列标准形式
这说明分量波U4产生的虚像与轴上原始物点完全重合， 另一个像点的虚实由 的符号决定。当照明光源与参 zil 考光源为共轭时，有
这说明分量波U3产生一个与原始物点位置对称的实像， 另一个像点的虚实仍然由 的符号决定。 zi 2 其二，同轴全息图也可能用轴外照明光源再现。设照 明光源坐标是 ，这时像点坐标是 x , y , z
dy i 像的横向放大率可以用 dy 0
表示， 所以波前再现过程产生的横向放大率为
dx i 和 dx 0
像的纵向放大率可以用 dz i
dz 0
表示，所以
5.5.2 几种特殊情况的讨论
x p xr （1）当再现光波与参考光波完全一样时，即 y p yr , z p zr , 1 2 ，由公式（5.5.13）~（5.5.15）
即
整数倍的地方，
可见，此时所形成的干涉条纹是一族同心圆，圆心位 于原点，为同轴全息图，其半径
同轴全息图的再现可以分为两种情况： 其一，在轴上照明光源再现的情况下， xp y p 0 时像点的坐标是
，这
这表示再现所得到的两个像均位于z轴上。当照明光源 与参考光源完全相同时，即 时，则有 z p zr , 2 1
及 (5.5.19)
M=1 （5.5.19）式表明，分量波U3产生物点的一个实像， 像点和物点的空间位置相对于全息图镜面对称。因此， 观察者看到的是一个与原物形状相同，但凸凹互易的 赝视实像。分量U4可以产生物点的虚象，也可以产生 物点的实像，这取决于 的正负。 z
i2
(3)参考光波和再现光波都是沿z轴传播的完全一样的平 面波，即 xr x p 0, yr y p 0, zr z p , 1 2 则由公式（5.5.13）~（5.5.15）可得
以上两式中的 为记录时所用的波长。记录平面上 1 的复振幅分布为
记录平面上的光强分布为
通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片 的振幅透过率正比于曝光量，即
在透过率中最重要的两项是
在再现过程中，全息底片由位于 的点源发出 xp , y p , z p 的球面波照明，再现光波波长为 ，如图5.5.1（b） 2 所示，可记为
实现傅立叶变换可以采用平行光照明和点源照明两种 基本方式，这里我们以平行光照明为例进行分析： 记录光路见图5.6.1（a）。设物光分布为g x0 , y0 ， 则物光波的频谱公式为
x / f , y / f , ,, 式中： 是空间频率；f是透镜焦 距；x，y是后焦面上的位置坐标。平面参考光是由位 于物光平面上的点（0，-b）处的点源产生的。点源的 r x0 , y0 r0 0, y0 b 复振幅可用 函数表示为 ， 它在后焦面上形成的场分布为
后焦面上的总的光场分布为
这样，记录时的曝光强度为
在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为
假定用振幅为 的平面波垂直照射全息图，则透射 C0 光波的复振幅为
式中，第三项是原始物的空间频谱，第四项是共轭频 谱，这两个谱分别由两列平面波为载波向不同方向传 播。这样，就以离轴全息的方式再现了物光波的傅立 叶变换。 为了得到物体的再现像，必须对全息图的透射光场作 一次逆傅立叶变换。 在全息图后方放置透镜，使全息图位于透镜前焦面上， 在透镜后焦面上将的到物体的再现像。再现光路如 5.6.1（b）所示。 由于透镜只能做正变换，所以这里取反演坐标，并假 定再现和记录透镜的焦距相同，于是后焦面上的光场 分布为
z0
设投射到记录平面上的物光波的振幅为O，考虑到一 常数相位因子，写成 。到达记录平面的相位以坐 O 标原点0为参考点来计算，并作傍轴近似，即假设 x2 y2 , x02 y02 ，于是物光波的相位可简化为 2
于是，记录平面上的物光波可写成
同理，记录平面上的参考光可写成
由坐标为 的物点发出的光波与参考光波相干涉， x0 , y0 形成一个正弦型条纹图样，其空间频率为
因此，对于这种特殊记录光路，物点坐标和全息图上 的空间频率之间具有一一对应的关系，这种变换关系 正是傅立叶变换运算的特征，但没有用变换透镜就完 成了，所以称为无透镜傅立叶变换全息图。 由（5.6.11）式可见，物点离参考点越远，空间频率 越高。粗略地说，若 表示乳胶能分辨的最高空间 max 频率，那么只有坐标满足条件
p p p
注意到 ，说明再现的两个像点位于通过 xi / yi x p / y p 全息图原点的倾斜直线上。这表明，即使用轴外照明 光源再现，同轴全息图产生的各分量衍射波仍然沿同 一方向传播，观察是互相干扰。图5.5.2给出了电源同 轴全息图再现的情况。
5.6 傅立叶变换全息图
物体的信息由物光波所携带，全息记录了物 光波，也就记录下了物体所包含的信息。物 体信号可以在空域中表示，也可以在频率中 表示，也就是说，物体或图象的光信息既表 现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频 谱内。因此，用全息方法既可以在空域中记 录物光波，也可以在频域中记录物频谱。物 体或图象频谱的全息记录，称为傅立叶变换 全息图。
的那些物点的像，才能在再现中出现。