e—e -圈传播子重整化的有效动量正规化与计算式

耦合模型中ｕ 。 。：
￡（ ） ＝ｉ （ ） ， ｅ （ Ａ（ ） ）， （） １
求 ∑ （ ） 即动量正规 化处理 ） 则异 常 困难—— 因 。Ｐ （ ，
其 中， ， ） ￡（ 为相互作用拉氏量 ， 为耦合常数． ｅ
・
为 是 【 】 阵定给． 对 ， 由 专 的 不 式出 而 嚣 矩 因
题 提供 出一条切 实可行 的计 算途 径． 关键 词 ：—ｅ圈传播 子 ；动 量重 整化 ； 量 正规化 ； 阵 函数展 开法 ｅ 动 矩
中图分类号 ：３５ ０ ３ ０ ６ ； ２０ 量子场论微扰理论不但是描述高能粒子相互作用 及其转 变的切实 可行计算 方法… ， 而且对 于深入 研 究、 探讨微观物质世界中粒子及其运动变化规律也起 到十分 重要 的理 论指导 作用 】然 而 ， 微 扰 理论 中 ． 在 由于采用逐阶计算 ， 且涉及圈图阶计算时， 均会出重整 化处理问题． 在任何一种重整化方案中， 均涉及到发散
【
ｉ ｉ ～ 一ｅ ｍ—８ （ ｉ ｝ ］ ）
在 动量 重整 化方 案 中 ， 处理 动量 正 规 化时 ， 由
［ （）（ ・ —ｍ ］， 啪＝ 可以 ∑。 ｌｏ Ｐ ｉ） ｌ ｐ － ． ０ 把∑（） ｐ应
作如下分离 ：
ｒ
（ ） ＝Ａ＋Ｂ（ ・ —ｉ ｐ Ｐ ｍ）＋ 。ｐ ； （ ）
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２０ ０ ７年 １月
重庆 大 学学报 （自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｈ ｎ ｑｎ ｎｖｒｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｏ ｇ ｉｇＵ ｉ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｃ ｅ ｔ ｕ ｅ ｉ
量 和有 限量 的物 理分 离— — 即 正规 化 处 理 …． 者 将 笔
文献标识码 ： Ａ ｅｅ — 圈图” 传播子发散量函数为：
ｓ （ ） ＝Ｓ （ ）・ ｒｐ Ｓ （ ） ’ｐ Ｆｐ ｎ（ ）・ Ｆｐ ， （） ２
ｅ； 一 树图传播子有限量函数为 ：
ｓ（） ，ｐ ｆ ｐ ＝ｉ２・ （ ） ， Ⅱ（ ） ｅ ｐ ； （） ３
１ —ｅ ｅ 圈传播子函数动量正 规化处理难度 分析
在 电子 ｅ反 电子 ；‘ —ｍ ｝， ｍ （） ［ ｐ Ａ／７ Ｐ ｉ ｌ ， ５ ） ） ．
Ａ ＝∑（ ）ｌ ・ ＝ ｉ ． ｐ Ｐ ｍ
Ａ和 Ｂ包 含 了 ∑（ ） ｐ 的全 部 发 散 ¨， 。ｐ 是 具 ∑ （） 有 物理 意义 的有 限量 函数． 而 ， 然 要直 接 从式 （ ） 寻 ５中
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重庆大学学报 （ 自然科 学版 ）
２０ ０ ７年
ｅ 一 圈图传播子作“ 动量正规化 ”处理技术上存在较
大难度 ．
将式 （Ｏ 代回式 （ ） 利用 （ ｍ ） ・ １） ８并 ｐ ＋ ＝（ Ｐ＋ｉ ｍ） （ ・ — ｍ） 可将 Ｃ处理成 ： Ｐ ｉ ．
２ 对传统减除法作动量正规化的剖析与结果 分析
２ １ 对传统减除法作动量正规化的剖析 ．
ｃ （‘— ） ＋ 一） ＝ ｐ ｉ｛ ， ｃ ｍ ，
Ｆ １
３ ’
（） １ １
，
利用四维 矩阵性质 以及费曼参数积分公式【 ｌ ，
可首先完成对式 （ ） ４ 中 （ ） ｐ 的矩阵运算 和积分 函数 合并 处 理 ； 而 ， 对 ｋ ４ 维 积 分 作 变 量 变 换 ： 进 再 后 Ｐ・ 一
＝
ｃ ＝
。
后， 便可将 （ ） ｐ 表成 ：
（． １重庆大学 理论物 理研 究所 ， 重庆 ４０３ ；． ０００２ 重庆通信 学院 地方生管理部 ， 重庆 ４０３ ） ００５
摘
要： 在最小电磁耦合模 型中， ｅ ｅ圈图传播子在动量重整化方案里分 离有限量函数的有效 对 —
方法作 了深入探讨与研 究， 发现矩 阵函数展开法比传统减除法不但能十分简捷有效地完成分 离， 而且获 得有限量函数的一维积分计算式还可作严格解析计算． 这将为研究重整化有限量函数的“ 精确求解” 问
Ｊｎ ２ ｏ ａ．０７
Ｖ０ ． Ｏ Ｎｏ １ １３ ．
第３ Ｏ卷 第 １期
文章编 号 ：０ ０５２ ２０ ） １０９ —５ １０ －８ Ｘ（０７ ０ －０７０
ｅ 圈传 播 子 重 整化 的有 效 动量 正规 化 与计 算 式 ‘ 一
陈周牛 ， 方祯 云 蒋再 富 陈文锁 高 飞 ， ， ， ， 彭川黔
采用电磁最小耦合模型， ｅ 圈图传播子在动量正 对 一
：
南
． 一㈩ （ ｐ
规化方案里获取有限量 函数 问题作 了深入探讨与研
究， 同时也将借鉴文献 ［ ］ ９ 中所采用 的矩阵函数展开
法， 将此方法用于笔者即将研究的问题中． 笔者拟采用 这种方法， 去获取有 限量 函数 十分简捷有效的物理分 离， 而且还将会获得有限量函数的有效一维积分计算 式． 此计算式 比之采用传统减除法所获得的结果 ， 具有 表达上简捷 ， 可作严格解析计算的优势．
收稿 日期 ：０６ ０ ．０ ２ ０ ．７ １
基金项 目： 国家 自然科学基金资助课题 （０ ７ １０ ； １５ ５４ ） 国家 重点基 础研究 发展计划 （ ７ ９３计划 ，０ ３ Ｂ １３ ０ ； 庆市 自然科 ２ ０ Ｃ ７ ６０ ） 重 学基金重点资助项 目（５ ２ ８６ ）
作者简介 ： 陈周牛（ ９７ ） 男 ， １７ ・ ， 重庆大学硕 士研究生 ， 主要从 事理论物 理的研究． 方祯云 ， ， 男 教授 ， 博士生导师． 电话 （ ｅ． ： ３ ６ １ １４ ； ・ ｉ： ｆｎ＠ｃ ｕ ｅｕ ｃ ． Ｔ １）０ ・５ １６ ６ Ｅ ｍａ ｚ ａｇ ｑ ．ｄ ．ｎ ２ ｌｙ