GARCH模型

【摘要】自汇率制度改革以来，人民币汇率的走势一直受世人关注。

运用合适的方法对汇率进行预测研究，具有重要意义。

本文首先介绍了广义条件异方差自回归（GARCH）模型，随后对人民币/美元的高频数据进行预检验，发现其存在自相关性和异方差性，之后建立汇率GARCH模型，并进行汇率预测。

【关键词】汇率GARCH模型汇率预测
自2005年7月21日起，我国进行汇率体制改革，汇率不再固定不变。

人民币汇率的波动对社会经济带来不小的影响，因此研究汇率改革以来的人民币汇率走势并对其进行预测有着重要的意义。

本文重点介绍了基于GARCH模型的模型预测。

一、GARCH模型
在经济、金融领域里的许多时间序列均存在条件异方差现象。

Engle（1982）开创性地提出了条件异方差自回归方程（ARCH)概念，Bollerslev（1986）对其进行了直接扩展形成广义条件异方差自回归（GARCH)模型。

本文主要采用的是GARCH（p，q）方法中最简单并且又最常用的GARCH（1，1）模型。

其基本模型数学表达式如下：
二、模型的预检验
在模型应用前，对建立的GARCH模型对人民币汇率预测的可行性进行相应的统计检验分析。

相关性检验。

首先根据人民币对美元汇率收益性序列y t的自相关函数（ACF)和偏自相关函数（PACF)进行分析，通过相应的自相关函数和偏自相关函数图表明在5%的置信水平下，y t存在着明显的自相关性。

GARCH效应检验。

时间序列的GARCH效应（即异方差性)检验，可以使用Engle的ARCH检验，检验结果如下：
检验结果表明，伴随概率Probability等于0.000026，明显小于0.05，表明在5%的置信水平下，ARCH检验都是显著的，y t存在着明显的异方差性。

因此采用GARCH方法建模是可行。

三、GARCH模型的建立与估计
1、模型的参数估计
采用Eviews5.0软件对建立GARCH(1,1)汇率预测模型进行估计：
2、残差检验
在得到估计模型后，需要对估计的结果进行有关的残差检验，来验证参数估计的有效性。

（1）Ljung-Box Q统计相关图检验。

该图基于标准残差的自相关函数和偏自相关函数，可以用来检验均值方程中是否存在着严重的相关性。

根据估计残差的自相关图和偏自相关图，一阶自相关值显著不为零，表明存在着严重的自相关。

Q 统计量均不显著，说明方程的均值估计是正确的。

（2）正态柱状图检验。

该检验反映标准残差的柱状图和统计。

检验结果显示Jarque-Bera统计量不显著，K值近似于3，伴随概率为0.001小于0.05，所以标准残差属于正态分布。

综上所述，本文建立的GARCH模型的均值估计正确，标准残差服从正态分布，不存在额外的ARCH效应，所以可以认为本文建立的模型的估计是准确的。

四、预测及预测结果分析
1、预测（Forecasting）
预测允许利用选择的预测方法和初始化方法，产生状态变量、测量变量和相应的标准差预测。

本文主要采取了动态预测法对人民币/美元汇率进行预测。

本文以2005年7月21日至2007年3月21日区间中每个交易日的人民币/美元汇率中间价的分时高频数据（第1个至第3205个数据）建立估计模型，预测2007年3月22日至6月25日（后1000个数据值，第3206个至第4205个数据）的每日分时高频汇率值。

预测结果如下：
2、预测评价
对于模型的预测功能的评价，通常可以将整个样本区间分成两个部分，用样本的前一段数据估计模型，然后利用所估计的模型对余下的数据点进行预测。

通过实际值与预测值的对比，评价模型的预测功能，假设预测样本期为t=T 1，…，T h，一般有七个指标对预测精度进行度量：均方根误差RMSE；平均绝对误差MAE；平均相对误差MPE；Theil不等系数；偏倚比例；方差比例；协方差比例。

测算的指标如上图，可以看出RMSE、MAE、MPE和Theil不等系数均较小，说明模型误差较小；而那么偏倚比例和偏倚比例应该比较小，分别是0.018442和0.325879；而协方差比例则比较大，为0.655678，说明预测成功。

3、预测结果分析
从预测结果看，GARCH模型的预测汇率围绕着实际汇率波动，两者数值非常接近，拟合曲线与实际汇率走势方向一致，预测的各项误差也非常小，检验结果证明了汇率的时间序列中存在着异方差性，GARCH（1，1)模型完全适用于对人民币/美元的建模和预测，并且预测结果证明模型预测短期汇率是可行的。

GARCH模型在市场比较平稳的条件下才能发挥作用。

2005年汇率改革之后，人民币汇率虽然有波动，但是整体的趋势是平稳的。

这为GARCH（1，1）模型在我国人民币汇率预测提供了前提条件，因此能将GARCH模型的预测应用到汇率风险管理以及套利中去是非常具有可行性的。

五、结论
本文首先论证了GARCH模型在预测人民币美元汇率的可行性，时间序列存在异方差性和自相关性，进而建立了相应的GARCH（1，1）模型，并运用模型对美元/人民币汇率进行预测。

根据Eviews提供的预测评价指标，模型的预测比较成功，表明在现实中可以运用GARCH模型进行汇率预测，达到预期目的。

【参考文献】
[1] 高铁梅主编：计量经济分析方法与建模，北京，清华大学出版社，2006。

[2] 易丹辉主编：数据分析与Eviews应用，北京，中国统计出版社，2002。

[3] Bollerslev，Tim：Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity．Journal of Econometrics，1986。

20071127153414603.pdf。