14-08衍射光栅-新

( b + b′) sin θ = k λ ,
k =1
1 −3 ′= mm = 2 ×10 mm 光栅常数 b + b 500 ( b + b′) sin θ红 = λ红 sin θ红 = 0.38
注意： 注意： 不一定很小 θ
k = 0, ±1,
θ红 = 22.3
0
( b + b′) sin θ紫 = λ紫
λ λ
b+b' (b+ b' ) sin θ
θ
L
P
I
每个缝的衍 射光重叠
o
f
相干叠加
光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。 光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。 任意相邻两缝间的光程差： 任意相邻两缝间的光程差：
∆ = (b + b' ) sin θ
(k = 0,1, 2,L) 明纹
光栅方程: 光栅方程 (b + b ') sin θ = ± k λ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱsinθ 4 0 N2I0单 单 8
光栅衍射 光强曲线
sinθ 8
I = N I 0单
2
-8
-4
0
4
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衍射光栅
第十四章
波动光学
缝数N =5
理论计算表明，在两相邻主 理论计算表明，在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹 因为次明纹的光强远小于主明纹， 和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹， 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区. 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.
(b + b ' ) sin θ = 3λ紫
(b + b' ) sin θ = 2λ
3 λ = λ紫 = 600nm 2
二级光谱重叠部分: 二级光谱重叠部分:
λ = 400 ~ 760nm
600 ~ 760nm
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第十四章
波动光学
衍射光谱分类 连续光谱： 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱(分立明线) 钠盐、 线状光谱(分立明线)：钠盐、原子光谱 带状光谱： 带状光谱：分子光谱 应用: 应用 (1) (2) 测定波长 光谱分析
sin θ紫 = 0.2
θ紫 = 11.50
x tgθ = f
∆x = x红 − x紫 = f (tgθ红 − tgθ紫 ) = 0.11(m)
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第十四章
波动光学
作业： 作业： P236：14-22 14-24 ：
一定， 减少， λ 一定， b + b' 减少，θ k +1 − θ k
b + b'
增大． 增大．
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第十四章
波动光学
光栅方程: 光栅方程
(b + b ') sin θ = ± k λ
(k = 0,1, 2,L)
注意： 注意：θ 不 一定很小
（2） 条纹最高级数 ）
π 取θ = ± , 2
第三级光谱所能出现的最大波长
λ = 400 ~ 760nm
b + b' = 1 / 6500cm
(b + b' ) sin 90o b + b' λ' = = = 513nm 绿光 k 3
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第十四章
波动光学
用白光垂直入射到每毫米刻有500条刻痕的光栅上， 每毫米刻有 条刻痕的光栅上 例3 用白光垂直入射到每毫米刻有 条刻痕的光栅上， f = 0.5求第一级光谱的线宽度； m 透镜焦距为 ，求第一级光谱的线宽度； 解 白光波长范围 400nm ~ 760nm 根据光栅方程
注意： 注意： θ = ± 例：已知
k = kmax = ±
b+b'
π
2
λ
所对应的条纹是观察不到的。 所对应的条纹是观察不到的。
′ = 2 × 10−6 m, b+b
−6
λ = 550nm
最多能看到几级条纹？ 最多能看到几级条纹？
km =
b + b′
λ
2×10 = = 3.6 ≈ 3 可见条纹数为 条 可见条纹数为7条 −7 5.5×10
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第十四章
波动光学
光栅方程
I0单 单
(b + b ') sin θ = ± k λ
讨论
-2 N=4 -1 0 N2 I0单 单
单缝衍射
sinθ 1 2
多缝干涉
(1) 光强分布 明纹的位置决定 明纹的位置决定 于缝间光线干涉的结 -4 光栅方程）， ），明 -8 果（光栅方程），明 纹的强度受单缝衍射 纹的强度受单缝衍射 缺级 调制。 强度的调制 强度的调制。 亮纹的光强
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第十四章
波动光学
1条缝 条缝
5条缝 条缝
2条缝 条缝
6条缝 条缝
3条缝 条缝
20条缝 条缝
狭缝条数N越多(光栅常数越小) 明纹越细亮 越细亮且间距 狭缝条数 越多(光栅常数越小)，明纹越细亮且间距 越多 λ 越宽。 越宽。
∆ k = 1 , sin θ k +1 − sin θ k =
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波动光学
一
光栅
许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件 的狭缝排列起来形成的光学元件. 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件. 等宽度 透光部分的宽度 b ：透光部分的宽度 不透光部分的宽度 刻痕) 部分的宽度( b' ：不透光部分的宽度(刻痕) 光栅常数
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量． 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
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波动光学
的红光， 例1 用氦氖激光器发出的 λ = 632.8nm 的红光， 垂直入射到一平面透射光栅上， 垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹出现 的方向上，试求（ 在θ = 380 的方向上，试求（1）这一平面透射光栅的 光栅常数 ，这意味着该光栅在 1cm 内有多少条狭 ？（2 最多能看到第几级衍射明纹？ 缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 解： 1）根据光栅方程 (b + b′)sin θ = ±kλ (k = 0,1,2,L) （ ）根据光栅方程 当 k = 1, θ = 38 时 632.8 kλ = = 1028nm = 1.028 ×10−4 cm ′= b+b sin 380 sin θ 1 = 9728 每厘米刻的条数为 N = −4 1.028 ×10 （2） ） b + b′ 1028 看到第一级 当 sin θ = 1 时： km = = = 1.6 衍射明纹 λ 632.8
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波动光学
三 衍射光谱 入射光为白光时 λ不同， 不同，按波长分开形成光谱 光谱. 入射光为白光时， 不同， k不同，按波长分开形成光谱. 白光 θ
(b + b ' ) sin θ = ± k λ
( k = 0,1, 2, L)
I
sin θ
−
λ
b+ b'
0 一级光谱
三级光谱 二级光谱
b + b′
−5
光栅常数： 光栅常数：10
~ 10 m
−6
b
b'
刻痕
刻有2000条刻痕 例：1cm刻有 刻有 条刻痕
1 = 5 × 10−4 cm cm 光栅常数 b + b′ = 2000
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第十四章
波动光学
二 光栅衍射条纹的形成
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波动光学
二 光栅衍射条纹的形成 衍射角
0
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波动光学
白光垂直照射在每厘米有 垂直照射在每厘米有6500条刻痕的 例2 用白光垂直照射在每厘米有 条刻痕的 光谱的张角 平面光栅上，求第三级光谱的张角. 平面光栅上，求第三级光谱的张角 解
kλ1 = 3 × 4 ×10 −5 cm × 6500cm −1 = 0.78 紫光 sin θ1 = b + b' kλ2 −5 −1 = 3 × 7.6 ×10 cm × 6500cm = 1.48 红光 sin θ 2 = b + b' o o o 没有红光的第三级明纹 ∆θ = 90.00 − 51.26 = 38.74
白光照射光栅，除中央为白色外， 白光照射光栅，除中央为白色外，其余各级按波长 由短到长( 的顺序自中央向外排列的彩色条纹。 由短到长(紫 红)的顺序自中央向外排列的彩色条纹。
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波动光学
I
重叠
−
λ
b+ b'
sin θ
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
例如 二级光谱重叠部分光谱范围