数学：1.3.3《导数的实际应用》课件(新人教B版选修2-2)

'
当 x ( x 2 , )时 , f ( x ) 0 ,y= f(x ) 单 调 递 增 .
'
f （2）当a≤0时，( x ) 0
'
恒成立，所以y=f(x)无极值.
2 a
综上所述，当a＞0时，f(x)在 x 1
f (1 2 a ) a 2 (1 ln 2 a ).
f ( x ) 1 2 ln x x 2a x ，x 0
F ( x ) xf ( x ) x 2 ln x 2 a， x 0
F ( x ) 1
2 x

x2 x
，x 0
故知 F ( x ) 在 (0， )内是减函数，在 (2， ∞ ) 内是增函数，所以，在 2
3 、导数的应用
导数在研究单调性中的应用
f ( x) 0 ( a , b )内，__________, 若在 则 f ( x ) 在 ( a , b ) 为增函数；
y
若在( a , b )内，__________, 则 f ( x ) 在 ( a , b ) 为减函数.
f ( x ) 0
x 2 处取得极小值 F (2) 2 2 ln 2 2 a
典型例题分析
例2 已知定义在正实数集上的函数 2 设两曲线 y 其中 a 0， g ( x ) 3 a ln x b， 有公共点，且在该点处的切线相同． （II）求 b 的最大值。 (Ⅰ)用 a 表示 b；
f ( x 0 ) g ( x 0 ), f ( x 0 ) g ( x 0 )
例1已知函数 f ( x )
解： ( x ) f
2
2x b ( x 1)
2
，求导函数 f ( x )，并确定
2 x 2b 2 ( x 1)
3
f ( x ) 的单调区间．
2 ( x 1) ( 2 x b ) 2 ( x 1) ( x 1)
4

x
x1
x
物体运动的瞬时速度
t 0
lim
s t
lim
t 0
函数的瞬时变化率（导数）
x 0
lim
y x
lim
f ( x0 x ) f ( x0 ) x
x 0
f ( x0 )
'
=切线的斜率
2 、导数的运算 基本初等函数的导数公式
( C ) __;
1、 导数的有关概念 函数的平均变化率
y x f ( x0 x ) f ( x0 ) x
y
y1
B y=f(x)
y
=割线的斜率
y0
O A
物体运动的平均速度
s t s (t0 t ) s (t0 ) t
s (t0 t ) s (t0 ) t
x0
'
x
f (x)
( ,1)
(1, b 1) ( b 1, )
+ 递减 递增 递减
f (x)
变式训练1 已知 f ( x ) x 1 ln 2 x 2 a ln x ( x 0), a 0 令 F ( x ) xf ( x ) ，讨论 F ( x ) 在 (0， ∞ ) 内的单调性 并求极值。
O
x
导数在研究极值中的应用
(1) 求 导 数 f ( x )
(2) 求 方 程 f ( x ) 0的 所 有 实 数 根 ;
y
O
x1 x 2 x 3
x
(3) 判 断 每 个 根 , 从 左 到 右 , 导 数 f ( x )的 符 号 .
（4）左正右负，取极大值，左负右正，取极小值。
典型例题分析
解 得 :a b
ab 5 2
5 2
ab 2 25 16
, ab (
)
2
课堂小结 1．本节课我们复习了哪些知识？
基 本 初 等 函 数 求 导 导百度文库数 四 则 运 算 法 则 简 单 复 合 函 数 导 数
函 数 单 调 性 的 研 究
函 数 的 极 值 与 最 值
曲 线 切 线 的 斜 率
1
( e ) _ _ _ ;
x
(ln x ) _ _ _ ;
(c o s x ) _sin_ x . _ __ _
导数的四则运算法则
u ( x) v( x)
u ( x )v ( x )



_____________
________________
u ( x ) v ( x ) u ( x ) v ( x )
x
2
2 x 2 与抛物线 C 2 : y 2
x ax b
2
在它们的一个公共点处的切线互相垂直。（1）求 a , b 之间的关系；（2）若a 0, b 0 ，求 a b 的最大值。
设 公 共 点 坐 标 为 (x0 , y 0 )
x0 2 2 x 2 x0 2 a x0 b ( 2 x 0 2 )( 2 x 0 a ) 1
导数的运算 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度
导数的应用
（导数）
运动的平均速度 函数的平均变化率
曲线的切线的斜率
曲线的割线的斜率
课堂小结
2．本节课我们用到了哪些思想方法？
数形结合的思想 分类讨论的思想
函数与方程的思想
类比的思想
知识网络构建
基 本 初 等 函 数 求 导 导 数 四 则 运 算 法 则 简 单 复 合 函 数 导 数
x
( x ) _ _ _ ( n ) ;
n
( a ) _ _ _ _ _ ( a 0 , 且 a 1) ; a ln a
x
(lo g a x ) _ _ _ _a_ ( a 0 , 且 a 1); x ln (sin x ) _ _ _ _ _ ;
函 数 单 调 性 的 研 究
函 数 的 极 值 与 最 值
曲 线 切 线 的 斜 率
导数的运算 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度
导数的应用
（导数）
运动的平均速度 函数的平均变化率
曲线的切线的斜率
曲线的割线的斜率
典型例题分析
例2已知函数 f ( x )
1 (1 x )
2
a ln ( x 1),

2[ x ( b 1)] ( x 1)
3
当 b 1 1, 即 b 2 时，
'
x
f (x)
( , b 1)
( b 1,1)
(1, )
+ 递减 递增 递减
f (x)
当 b 1 1, 即 b=2时 , 在 (- ,1) 和 (1,+ ) 都 有 f ( x ) 0. 当 b 1 1, 即 b 2 时，
u ( x) 2 _ _ _ _ _ _ _ v _( x )_ _ _ _ _ _ ( v ( x ) 0 ) _ __ v(x)
u ( x ) v ( x ) u ( x ) v ( x )
简单的复合函数的导数 f ( a x b ) ' ' ' y x yu u x y f (u ) , u ( x ) a x b
h a (1 3 ln a ) 0 ，即 a e 3 时， ( a ) 0
1
1
故 h ( a ) 在 (0， e 3 ) 为增函数，在 (e 3， ∞ ) 为减函数，于是
1
h ( a ) 在 (0， ∞ )
．
h (e 3 )
3 2
2
e3
变式训练2
设抛物线 C 1 : y1
( II ) 令 b h ( a ) 5 2 a 3 a ln a ,
2 2
f (x)
1 2
x
2
2 a x，
f ( x )， y
g (x)
h ( a ) 2 a (1 3 ln a )
1
1
a (1 3 ln a ) 0, 即 0 a e 3 , h ( a ) 0
3a x
2
由 (2 ) 得 : x 0 a 或 x 0 3 a ( 舍 去 )
代 入 (1 ) 得 : b 1 2 a 2 a 3 a ln a
2 2 2
5 2
a 3 a ln a
2 2
典型例题分析
例2 已知定义在正实数集上的函数 2 设两曲线 y 其中 a 0， g ( x ) 3 a ln x b， 有公共点，且在该点处的切线相同． （II）求 b 的最大值。 (Ⅰ)用 a 表示b；
其中 a 为常数，
求函数 f ( x ) 的极值。
解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，
f ( x)
'
a (1 x ) 2
2
( x 1)
3
.
（1）当a＞0时，由
f ( x) 0 得
'
x1 1
2 a
1, x 2 1
2 a
1
当 x (1, x 2 )时 , f ( x ) 0 ,y= f(x ) 单 调 递 减 .
处取得极小值，极小值为
变式训练1
f ( x) x ( x a ),求函数 f ( x )
已知 a是实数，函数 的单调区间。
f ( x ) x xa 2 x 3x a 2 x
a0
[0， ) 增
a 0
a a (0， ) 减 ,( ， ) 增 3 3
莅临指导!
1 2 2 x 0 2 a x 0 3 a ln x 0 b， ( ) 1 2 即 2 3a x 2a ， (2 ) 0 x0
f (x)
1 2
x
2
2 a x，
f ( x )， y g ( x )
解 : 设 公 共 点 坐 标 为 ( x 0 , y 0 ) ∵ f ( x ) x 2 a , g ( x )