参数估计统计推断的目的是由样本推断出总体的具体分布
参数估计的基础(8)
可信区间和可信限
❖ 可信区间(confidence interval 简记为CI) 可信区间是以上下可信限为界的一个范围。例如 95%的可信区间为(171.97,173.49)cm。
❖ 可信限( confidence limit 简记为CL) 可信限是指上限和下限两个点值。如171.97为下限
结果报告:可将点值估计和区间估计同时写出 如 172.72(171.97,173.49)cm
例
该市19岁健康男大学生的身高的95%置信区间 (171.3,173.1)cm
总体均数可信区间的估计
可信 区间
已知
未知 但n足够大
未知 且n小
95% Sx
X±1.96x
X±1.96Sx
99% Sx
X±2 0.05( ) X±t 0.01()
(二)、总体概率的置信区间
表3.1 100个样本均数
173.22 172.06 170.89 174.07 172.60 173.14 172.61 172.26 171.93 172.85
175.23 173.76 174.77 172.57 171.76 172.74 173.36 173.69 171.10 173.40
呈正态分布; ④样本均数变异范围较原变量变异范
围大大缩小,这100个样本均数的 均数为167.69cm、标准差为1.69cm。
在非正态分布总体中可进行类似抽样。
数理统计推理和中心极限定理表明:
从 N (, 2 )中随机抽取n例的样本,样本均数 X也服从
正态分布,且
x
~
N
(,
2 x
)
即使从非正态总体中抽取样本,当n足够大(n>30),
本例n=27,S=15
统计第五章练习题
第五章参数估计(一)单项选择题(在下列备选答案中,只有一个是正确的,请将其顺序号填入括号内)1.在抽样推断中,必须遵循( )抽取样本。
①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则2.抽样调查的主要目的在于( )。
①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究3.抽样误差是指()。
①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差4.在抽样调查中( )。
①既有登记误差,也有代表性误差②既无登记误差,也无代表性误差③只有登记误差,没有代表性误差④没有登记误差,只有代表性误差5.在抽样调查中,无法避免的误差是( )。
①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差6.能够事先加以计算和控制的误差是( )。
①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差的绝对值8.抽样平均误差的实质是( )。
①总体标准差②全部样本指标的平均差③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数9.在同等条件下,重复抽样与不重复抽样相比较,其抽样平均误差( )。
①前者小于后者②前者大于后者③两者相等④无法确定哪一个大10.在其他条件保持不变的情况下,抽样平均误差( )。
①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。
①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者,也可以小于后者13.所谓小样本一般是指样本单位数()。
①30个以下②30个以上③100个以下④100个以上14.样本指标和总体指标( )。
统计假设测验的基本原理
第六章 统计假设测验的基本原理一、统计假设测验基本概念由一个样本或一系列样本所得的结果去推断总体,即统计推断。
统计推断包括参数估计和假设测验两个方面。
参数估计是由样本结果对总体参数作出点估计和区间估计。
点估计是以统计数估计相应的参数,例如以x 估计μ;区间估计是以一定的概率作保证估计总体参数位于某两个数值之间。
但是试验工作更关心的是有关估计值的利用,即利用估计值去作统计假设测验。
此法首先是根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假设,然后由样本的实际结果,经过一定的计算,作出在概率意义上应接受哪种假设的推断。
由于此种测验法首先对总体提出假设,所以称为统计假设测验。
二、统计假设测验基本方法(一)提出假设统计假设测验首先要对研究总体提出假设。
假设一般有两种,一种是无效假设,记作H 0;另一种是备择假设,记作H A 。
无效假设是设处理效应为零,试验结果所得的差异乃误差所致。
备择假设是和无效假设相反的一种假设,即认为试验结果所得的差异是由于真实处理效应所引起。
1、单个平均数的假设 假设一个样本平均数x 是从一个已知总体(总体平均数为0μ)中随机抽出的,记作H 0:0μμ=,对H A :0μμ≠。
例如,有一个小麦品种产量总体是正态分布的,总体平均667m 2产量0μ为360kg ,标准差σ为40kg 。
但此品种经多年种植后出现退化,必须对其进行改良,改良的品种种植16个小区,得其平均667m 2产量王为380kg 。
试问这个改良品种在产量性状上是否和原品种相同。
此乃单个平均数的假设测验,是要测验改良品种的总体平均667m 2产量μ是否还是360kg 。
记为H 0:0μμ=(360kg ),H A :0μμ≠。
2、两个平均数相比较的假设 假设两个样本平均数1x 和2x 是从两个具有平均数相等的总体中随机抽出的,记为H 0:12μμ=,H A :12μμ≠。
例如要测验两个小麦品种的总体平均产量是否相等,两种农药的杀虫效果是否一样等等。
统计学参数估计
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念,它是指在推断统计问题中,通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值,从而进行总体的描述和推断。
在统计学中,参数是指总体的其中一种特征的度量,比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数,并给出估计的精确程度,即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量,并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值,使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而,点估计只能提供一个参数的具体值,无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题,区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下,总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中,参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如,在医学研究中,研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中,市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素,通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的,即估计量的期望值等于真值,并且方差最小。
总之,参数估计是统计学中的一个重要概念,它通过样本数据对总体参数进行估计,并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题,通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
生物统计学答案
第一章绪论一、名词解释1、总体:根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
2、个体:总体中的一个研究单位称为个体。
3、样本:总体的一部分称为样本。
4、样本含量:样本中所包含的个体数目称为样本含量(容量)或大小。
5、随机样本:从总体中随机抽取的样本称为随机样本,而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
6、参数:由总体计算的特征数叫参数。
7、统计量:由样本计算的特征数叫统计量。
8、随机误差:也叫抽样误差,是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成,带有偶然性质,影响试验的精确性。
9、系统误差:也叫片面误差,是由于一些能控制但未加控制的因素造成的,其影响试验的准确性。
10、准确性:也叫准确度,指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度。
11、精确性:也叫精确度,指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
二、简答题1、什么是生物统计?它在畜牧、水产科学研究中有何作用?答:(1)生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用,是一门应用数学。
(2)生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面:一是提供试验或调查设计的方法,二是提供整理、分析资料的方法。
2、统计分析的两个特点是什么?答:统计分析的两个特点是:①通过样本来推断总体。
②有很大的可靠性但也有一定的错误率。
3、如何提高试验的准确性与精确性?答:在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行,准确地进行观察记载,力求避免认为差错,特别要注意试验条件的一致性,即除所研究的各个处理外,供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致,并通过合理的调查或试验设计,努力提高试验的准确性和精确性。
4、如何控制、降低随机误差,避免系统误差?答:随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的,难以消除,只能尽量控制和降低;主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致,尽量降低差异。
生物统计学名词解释
1.样本: 样本从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
2.总体: 总体指具有相同性质的个体所组成的集合称为总体。
3.连续变量:表示在不变量范围内可抽出某一范围的所有值。
4.非连续变量:也称为离散型变量,表示在变量数列中,仅能取得固定数值,并且通常是整数。
准确性:指在调查或实验中某一试验指标或形状的观测值与真值接近的程度。
精确性:指调查或实验中同一试验指标或形状的重复观测值彼此接近程度大小。
资料:指在一定条件下,在生物学实验和调查中,能够获得大量原始数据,对某种具体事务或现象观察的结果。
数量性状资料:指一般是由计数和测量或度量得到的。
质量性状资料:是指对某种现象只能观察而不能测量的资料,也称属性资料。
计数资料;指由计数得到的数据。
计量资料:有测量或度量得到的数据。
普查:指对研究对象的每一个个体都进行测量或度量的一种全面调查。
抽样调查:是一种非全面调查,它是根据一定的原则对研究对象抽取一部分个体进行测量或度量,把得到抽样调查的数据资料作为样本进行统计处理,然后利用样本特征数对总体进行推断。
全距(极差):是指样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值。
组中值:是指两个组限下线和上限的中间值。
算数平均数:是指总体或样本资料中哥哥给观测值的总和除以观测值的个数所得的商。
中位数:是指将试验或调查资料中所有观测值以大小顺序排列,居中位置的观测值。
众数:资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的中点值。
几何平均数:指资料中有几个观测值,其乘积开几次方所得的数值。
方差:指用样本容量n 来除离均差平方和,得到平均的平方和。
标准差:指方差的平方根和。
变异系数:指将样本标准差除以样本平均数得出的百分比。
概率:指某事件 A 在n 次重复试验中,发生了几次,当试验次数n 不断增大时,事件 A 发生的频率W(A)概率就越来越接近某一确定值P,于是则定P 为事件 A 发生的概率.和事件:指事件 A 和事件 B 至少有一件发生而构成的新事件称为事件A 和事件 B 的事件。
食品试验设计与统计分析期末复习资料
第一章1.统计学:探讨数据的搜集、整理与分析的科学,面对不确定性数据作出科学的推断。
因而统计学是相识世界的重要手段。
2.食品试验设计与统计分析:数理统计原理与方法在食品科学探讨中的应用,是一门应用数学。
3.食品试验科学的特点:1.食品原料的广泛性2.生产工艺的多样性3.质量限制的重要性4.不同学科的综合性4.统计学发展概貌:古典记录统计学、近代描述统计学、现代推断统计学。
其次章5.总体:依据探讨目的确定的探讨对象的全体。
6.个体:总体中一个独立的探讨单位。
7.样本:依据肯定方法从总体中抽取部分个体组成的集合。
8.样本含量n(样本容量):即样本中个体的数目。
(n≤30的样本叫小样本,n≥30的样本叫大样本)9.随机样本:总体中的每一个个体都有同等机会被抽取组成样本。
10.参数:由总体计算的特征数。
11.统计量:由样本计算的特征数。
12.参数和统计量的关系:由相应的统计量来估计参数,如样本平均数估计总体平均数,样本标准差估计总体标准差。
13.精确性(精确度):在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真实值接近的程度。
(观测值与真实值之间)14.精确性(精确度):在调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
(观测值与观测值之间)15.试样中的误差:随机误差和系统误差。
16.随机误差(抽样误差):由很多无法限制的内在和外在偶然因素所造成的误差,不行避开和消退,影响试验的精确性。
17.系统误差(片面误差):由于试验对象相差较大,测量的仪器不准、标准试剂未经校正所引起,可以通过改进方法、正确试验设计来避开、消退,影响试验精确性。
18.资料的分类:连续性资料:对每个观测值单位运用仪器或试剂等量测手段来测定其某项指标的数值大小而得到的资料。
间断性资料:用计数方式得到的数据资料。
分类资料:可自然或人为地分为两个或多个不同类别的资料。
等级资料:将视察单位按所考察的性状或指标的等级依次分组,然后清点各组视察单位的次数而得的资料。
统计学简答题完整版
统计学简答题完整版一、统计的含义与本质就是什么?P2含义:“统计”一词可以有三种含义:统计活动、统计数据与统计学。
统计活动就是对各种统计数据进行搜集、整理并做出相应的推断、分析的活动,通常被划分为统计调查、统计整理与统计分析三个阶段;统计数据就是通过统计活动获得的、用以表现研究现象特征的各种形式的数据;统计学则就是指导统计活动的理论与方法,就是关于如何搜集、整理与分析统计数据的科学。
本质:统计的本质就就是关于为何统计,统计什么与如何统计的思想。
二、统计数据有哪些分类?不同类型数据有什么不同特点?P71.统计数据按照所采用的计量尺度不同,可以分为定性数据与定量数据。
定性数据就是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据,具体又分为定类数据与定序数据两种。
定量数据就是指用数值来表现事物数量特征的数据,具体又分为定距数据与定比数据两种。
2.统计数据按照其表现形式不同,可以分为绝对数、相对数与平均数。
绝对数就是用以反映现象或事物绝对数量特征的数据,有明确的计量单位。
相对数就是用以反映现象或事物相对数量特征的数据,它通过另外两个相关统计数据的对比来体现联系关系。
平均数就是用以反映现象或事物平均数量特征的数据,体现现象某一方面的一般数量水平。
3.统计数据按照其来源不同,可以分为观测数据与实验数据两类。
观测数据就是通过统计调查或观测的方式而获取的反映研究现象客观存在的数量特征的数据。
实验数据就是在人为控制的条件下,通过实验的方式而获得的关于实验对象的数据。
4.统计数据按照其加工程度不同,可以分为原始数据与次级数据两类。
原始数据就是指直接向调查对象搜集的、尚待加工整理、只反映个体特征的数据。
次级数据也称为加工数据或二手数据,就是指已经经过加工整理、能反映总体数量特征的各种非原始数据。
5.统计数据按照其时间或空间状态不同,可以分为时序数据与截面数据。
时序数据就是对同一现象在不同时间上搜集到的数据(即空间状态相同,时间状态不同)。
统计推断的基本解法
统计推断的基本解法统计推断是统计学的重要分支,用于从样本中推断总体特征。
在统计分析中,我们通常使用一些基础的解法来进行统计推断。
本文将介绍一些常用的基本解法。
点估计点估计是一种基本的统计推断方法,用于估计总体参数的值。
在点估计中,我们通过样本数据得到一个点估计量,作为总体参数的估计值。
例如,常见的点估计方法包括样本均值、样本方差和样本比例等。
区间估计区间估计是一种更精确的统计推断方法,用于估计总体参数的范围。
在区间估计中,我们通过样本数据得到一个区间估计量,包含了总体参数真值的可能范围。
例如,常见的区间估计方法包括置信区间和可信区间等。
假设检验假设检验是一种常用的统计推断方法,用于验证关于总体参数的假设。
在假设检验中,我们首先提出一个原假设和一个备择假设,然后使用样本数据来判断哪个假设更为合理。
例如,常见的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
相关分析相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计推断方法。
在相关分析中,我们通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度。
例如,常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
回归分析回归分析是一种用于预测和探索变量之间关系的统计推断方法。
在回归分析中,我们使用回归方程来建立变量之间的函数关系,并通过回归系数来解释这种关系。
例如,常见的回归分析方法包括线性回归和逻辑回归等。
综上所述,统计推断的基本解法包括点估计、区间估计、假设检验、相关分析和回归分析等。
这些方法在统计学领域中被广泛应用,帮助我们从样本中推断总体的特征和关系。
统计学复习选择判断题和答案
第一章1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。
( F )2.统计调查过程中采用的大量观察法,是指必须对研究对象的所有单位进行调查。
(F )3.个人的工资水平和全部职工的工资水平,都可以称为统计指标。
( F )4.对某市工程技术人员进行普查,该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。
( F )5.社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面,但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。
(T )6.品质标志说明总体单位的属性特征,质量指标反映现象的相对水平或工作质量,二者都不能用数值表示。
( F )7.某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志,职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。
(T )第二章1.全面调查和非全面调查是根据调查结果所得到的资料是否全面来划分的。
( F )2.对某市下岗职工生活状况进行调查,要求在一个月内报送调查结果。
所规定的一个月时间是调查时间。
( F )3.对我国主要粮食作物产区进行调查,以掌握全国主要粮食作物生长的基本情况,这种调查是重点调查。
(T )4.典型调查既可以搜集数字资料,又可以搜集不能用数字反映的实际情况。
(T )5.统计调查误差就是指由于错误判断事实或者错误登记事实而发生的误差。
( F )6.我国人口普查的总体单位和调查单位都是每一个人,而填报单位是户。
(T )7.与普查相比,抽样调查调查的范围小,组织方便,省时省力,所以调查项目可以多一些。
(T )8.对调查资料进行准确性检查,既要检查调查资料的登记性误差,也要检查资料的代表性误差。
( F )9.在对现象进行分析的基础上,有意识地选择若干具有代表性的单位进行调查,这种调查属于重点调查。
( F )10.普查一般用来调查属于一定时点上社会经济现象的数量,它并不排斥对属于时期现象的项目的调查。
(T )第三章1.对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。
( F )2.统计分组的关键问题是确定组距和组数。
《中医统计学》练习题
3.从某个数值变量资料的总体中抽样,若 加大样本含量,则会有( ) A.标准差加大 B.标准差减小 C.标准误加大 D.标准误减小 4.在同一总体中多次随机抽样用来估计总 体均数的95%可信区间,可靠性大的是 ( ) A. 均数小的样本 B. 标准差小的样本 C.标准误小的样本 D. 标准误大的样本
3.某医院对9例慢性苯中毒患者用中草药 抗苯1号治疗,白细胞总数(109/L)结 果如下表。问该药是否对患者的白细胞 总数有影响?
病人号1 2 3 治疗前6.0 4.8 5.0 治疗后4.2 5.4 6.3 4 3.4 3.8 5 7.0 4.4 6 3.8 4.0 7 6.0 5.9 8 9 3.5 4.3 8.0 5.0
二、计算题
1. 某地20人接种某疫苗1个月后,测定抗体 滴度如下,求该疫苗的抗体平均滴度。 1:2,1:2,1:4,1:4,1:4, 1:8,1:8,1:8,1:16,1:16, 1:16,1:32,1:32,1:32,1:32, 1:64,1:64,1:64,1:128, 1:128。
7.两个样本率差别的显著性检验的目的是( ) A. 推断两个样本率有无差别 B. 推断两个总体率有无差别 C. 推断两个总体率的差别有无显著性 D .推断两个样本率和两个总体率有无差别 8.在R×C的X2检验中,计算每格理论数的公式 为( ) A. TRC=( nR +nC)/2 B. TRC=( nR +nC )/n C. TRC=( nR ×nC )/n D. TRC=( nR ×nC )/2
9.数值变量资料是( ) A.用仪器量出来的资料 B.按观察单位的类别,清点各类观察单位数的资料 C.用定量方法测定观察单位某个量的大小的资料 D.按观察单位的等级,清点各等级观察单位数的资料 10.无序分类变量资料是( ) A.用仪器量出来的资料 B.按观察单位的类别,清点各类观察单位数的资料 C.用定量方法测定观察单位某个量的大小的资料 D.按观察单位的等级,清点各等级观察单位数的资料
统计推断包括参数估计和假设检验(精)
有lim P{ m p } 1
n n
这个定理说明了:当观察次数n很大时,用 某随机现象在大量观察中发生的实际频率来 代替该现象发生的真实概率差别是很小的。
定理6.3:设X
1
,
X
2
.
.
..
.
..X.
是独立同分布变量,
n
且每个随机变量服从正态分布N (, 2 ).
若有:E[(1 )2]<E[(2 )2]
1 比2 好
1为无偏估计量,3的方差最小, ˆ3的抽样分布
但MSE(ˆ2 )最小
(Var(ˆ3 )最小)
ˆ2的抽样分布
(有偏的估计量)
ˆ1的抽样分布
(无偏估计量)
E(ˆ1)E(ˆ2)
Bias(ˆ3 )
估计量
E(ˆ3)
n i 1
E( X i )
1 n
nE( X )
E( X )
E(S 2 )
E( 1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2 )
1 [E n 1
n i 1
(Xi
X
)2]
D(X )
如果统计量为Sn2
1 n
n i1
(Xi
X
)2 , 则E(Sn2 )
D( X
)
此时,E(Sn2
我们把被观察对象的全体称作总体,把从总 体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体 称为样本,而样本中所包含的个体数称为样 本容量。
1.总体和样本
设X是一个随机变量,X1,X2 ,......,Xn是一组相互独立与X 具有相同分布的随机变量,称X为总体.X1,X2 ,......,Xn为 来自总体的简单随机样本,简称样本,n为样本容量, 称样本观察值为样本值。
贾俊平统计学 第七版 课后思考题
第一章导论1.什么是统计学?统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2.解释描述统计与推断统计。
描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可分为哪几种类型?不同类型的数据各有什么特点?按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据;按照数据的搜集方法,可以分为观测数据和试验数据;按照被描述的现象与实践的关系,可以分为截面数据和时间序列数据。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据;顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据;数值型数据是按照数字尺度测量的观测值,其结果表现为具体的数值。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体的集合,样本是从总体中抽取的一部分元素的集合,参数是用来描述总体特征的概括性数字度量,统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量,变量是用来说明现象某种特征的概念。
6.变量可分为哪几类?变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。
分类变量是说明书屋类别的一个名称,其取值为分类数据;顺序变量是说明十五有序类别的一个名称,其取值是顺序数据;数值型变量是说明事物数字特征的一个名称,其取值是数值型数据。
7.举例说明离散型变量和连续型变量。
离散型变量是只能去可数值的变量,它只能取有限个值,而且其取值都以整位数断开,如“产品数量”;连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量,它的取值是连续不断的,不能一一列举,如“温度”等。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料?使用二手资料需要注意些什么?与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。
使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。
举例说明什么情况下适合采用概率抽样,什么情况下适合采用非概率抽样。
《应用统计学》网上复习题库
《应用统计学》课程网上考试题库第一章数据与统计学一、单项选择题1、统计学具有()特点A.数量性和总体性B.数量性和差异性C.总体性和差异性D.数量性和答案:A2、“统计"作为社会经济生活中经常使用的名词,以下哪项不是其含义()A 。
统计工作B。
统计资料C.统计数据D。
统计科学答案:C3、专业、性别属于以下哪项统计数据的计量尺度().A 。
定类尺度B。
定序尺度C 。
定距尺度D.定比尺度答案:A4、在对工业企业的生产设备进行普查时,调查对象是()。
A 。
所有工业企业 B. 每一个工业企业C 。
工业企业的所有生产设备 D. 工业企业的每台生产设备答案:C5、统计有三种涵义,其中()是基础、是源.A。
统计学B。
统计资料 C. 统计工作D。
统计方法答案:C6、要了解 100 个学生的学习情况,则总体单位()。
A. 100 个学生B. 100 个学生的学习情况C。
每一个学生 D. 每一个学生的学习情况答案:C二、多项选择题1、下列哪项可以归于无限总体内。
()A。
中国目前居民B。
电脑内所有零件C 。
某快递公司所有订单D。
报警电话E.美国现在的农业科研所数答案:CD2、要了解 100 个工业企业的生产情况,则统计指标有( )。
A. 100 个工业企业的工业总产值B. 每一个工人的月工资C。
全部工业企业D。
一个工业企业的工资总额E.全部工业企业的劳动生产率答案:AE3、下面哪些属于变量()。
A、可变品质标志B、质量指标C、数量指标D、可变的数量标志E、某一指标数值答案:BCD三、判断题1、总体性是统计研究的前提。
()答案:错2、总体单位是构成统计总体的个别事物。
()答案:对3、推断统计学是研究在一定的概率下,如何用样本资料去推断总体数量特征的方法。
()答案:对4、全国人口数量是统计总体.()答案:错答案:5、人口的性别是说明总体的品质标志。
()答案:错6、人的年龄是离散变量。
()答案:错第二章统计数据的描述一、单项选择题1、要了解居民消费支出状况,应该采用()A.普查B.重点调查C.统计报表制度D.抽样调查答案:D2、以下哪种集中趋势的描述指标适用于任意分布类型。
卫生统计学学习指导与习题集
卫生统计学学习指导与习题集第一章 绪论【教学要求】了解:医学统计学的发展史;统计学与公共卫生的关系.熟悉:统计学习的目标与方法掌握:统计学基本概念:总体与样本、同质与变异、变量的类型、参数与统计量。
【重点难点】第一节 医学中统计思维的进化第二节 统计学与公共卫生互动推动一、 统计学是公共卫生专业人员的得力工具公共卫生是群体科学,应用统计探索群体规律。
统计抽样技术;设计群体调查,掌握人群的卫生状况和需求;统计描述:反映疾病和卫生资源的分布特征;统计推断:偶然性的背景中识别危险因素、评价卫生措施、进行科学决策.二、 现代公共卫生领域对统计学的挑战公共卫生不仅应用统计学,而且不断提出新要求和新问题,是现代统计学研究和发展的巨大功力。
第三节 统计学的若干概念一、 总体与样本总体是根据研究目的确定的同质研究对象的全体,按研究对象来源又有目标总体和研究总体。
样本是指从研究总体中抽取的一部分有代表性的个体.抽样研究的目的是用样本推断总体.二、 同质与变异同质是指同一总体中个体的性质、影响条件或背景相同或非常相近。
变异是指同质的个体之间存在的差异. 统计学的任务是在变异的背景上描述同一总体的同质性,揭示不同总体的异质性。
三、 变量的类型定量变量可分为离散型变量和连续型变量。
变量类型可以转化:定量→有序→分类→二值。
注意转化方向只能由信息量多向信息量少. 四、 参数与统计量参数是指反映总体特征的统计指标.五、 设计与分析统计设计是医药卫生设计科研不可或缺的部分。
统计设计包括抽样方法、统计学原则、分类变量{ 有序变量统计方法数据如何收集、样本量多大等统计学内容。
设计决定了统计分析的方法。
统计设计和统计分析是不可分割的两项内容。
六、因果与联系探究因果关系首先考虑是否存在联系。
但存在联系未必有因果联系,因为存在大量的混杂因素.单靠统计学分析大多只能考虑变量之间的联系,难于证明因果联系。
第四节目标与方法一、基本概念方法与技能正确理解基本概念、掌握常用的设计和经典的分析方法、学会用统计软件完成有关计算。
体育统计学练习习题
欢迎阅读体育统计学作业题一 单项选择(每题2分)1. 体育统计是研究体育领域各种( C )规律性的基础应用学科。
(A )数据 (B )体育项目 (C )随机现象 (D )体育活动2. 从性质上看,对事物的某些特征及状态进行实际的数量描述的统计为(A )统计。
(A )描述性 (B )猜测性 (C )估计性 (D )推断性3. 在总体中先划分群,然后以集体为抽样的单位,再按简单随机抽样抽取若干群组成样本的抽样方法称为( D )(A 4. (A 5. (A 6.(A )小7. (A 8. (A 9. (A 10. (A 11.(A )n 12. (A 13. (A (C 14. (A (C )个体差异 (D )随机方法错误15. 在做双侧u 检验时,2(,]u α-∞-和2[,)u α∞称为原假设的( A )(A )拒绝域 (B )接受域 (C ) 显着水平 (D )置信区间16. 某班30名初中男生身高平均值158.5x cm =,标准差 4.1s cm =,试用3x s ±法检查如下四个数据中不是可疑数据的是(C )(A )175cm (B )144.8cm (C )156cm (D )180.2cm17. T 检验和方差分析都可用于两均数的比较,下列说法正确的是( D )(A )T 检验和方差分析可相互代替 (B )T 检验可代替方差分析(C )方差分析可代替T 检验 (D )T 检验和方差分析不可相互代替18. 关于相对数,下列说法错误的是( D )(A)是有关指标的比率(B)可以作为动态分析的依据(C)可以没有单位(D)按作用可分为有名数和无名数19. 关于动态分析,下列说法错误的是( D )(A)可研究某些指标发展变化规律(B)以动态数列为基础(C)可预测事物的发展水平(D)动态分析表和动态分析图无关20. 在动态数列中,将各时期的指标数值与某一时间的指标数值相比得到的数列是( A )(A)定基比相对数(B)环比相对数(C)增长率相对数(D)增长值数列21. 在动态数列中,将各时期的指标数值与前一时期的指标数值相比得到的数列是( B )(A)定基比相对数(B)环比相对数(C1(A(C2.(A(C3(A4.(A5.(A(C6(A(C7.(A(C8. 在使用方差分析时,应满足的条件有( ABCD )(A)样本是随机样本(B)不同总体的样本相互独立(C)各总体都是正太总体(D)每个总体的方差相等三、填空题(每空2分)1. 随机变量的规律性主要体现在他的___概率和分布____________两方面。
统计学参数估计
统计学参数估计统计学参数估计是统计学中一种重要的方法,它通过观察样本数据来估计总体参数的值。
参数是描述总体特征的数值,例如总体均值、总体比例等。
参数估计的目的是根据样本信息对总体参数进行推断,从而得到总体特征的近似值。
参数估计的过程通常分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是指根据样本数据求出总体参数的一个数值估计量,例如样本均值、样本比例等。
点估计的基本思想是用样本统计量作为总体参数的估计值,它是参数的无偏估计量时,表示点估计是一个良好的估计。
区间估计是指根据样本数据求出一个区间,这个区间包含总体参数的真值的概率较高,通常用置信区间表示。
区间估计的基本思想是总体参数位于一个区间中的可能性,而不是一个确定的值。
置信区间的构造依赖于样本统计量的分布以及总体参数的估计量的抽样分布。
点估计和区间估计的方法有很多,其中最常用的是最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是指根据已知样本观测值,选择使样本观测值出现的概率最大的总体参数作为估计值。
最大似然估计的基本思想是找到一个参数值,使得已观测到的样本结果出现的概率尽可能大。
矩估计是指根据样本矩的观测值,选择使样本矩的偏差与总体矩的偏差最小的总体参数作为估计值。
矩估计的基本思想是利用样本矩估计总体矩,从而近似估计总体参数。
参数估计在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如,在医学研究中,需要对患者的疾病概率进行估计,以帮助医生做出正确的诊断和治疗决策。
在经济学研究中,需要对经济指标(如GDP、通胀率等)进行估计,以帮助政府制定宏观经济政策。
在市场调研中,需要对消费者行为进行估计,以帮助企业确定产品定价和市场策略。
然而,参数估计也存在一些局限性。
首先,参数估计的结果仅仅是对总体参数的估计,并不是总体参数的确切值。
其次,参数估计的结果受到样本容量的影响,样本容量越大,估计结果越可靠。
另外,参数估计还需要满足一些假设条件,如总体分布的形式、样本的独立性等,如果这些假设条件不满足,估计结果可能会失效。
统计学习题集6
第六章抽样推断一、填空题1.抽样推断是按照原则,从全部研究对象中抽取部分单位进行调查.2.抽样推断的组织方式有抽样、抽样、等距抽样、整群抽样和抽样.3.抽样推断是用指标推断总体指标的一种统计方法.4.抽样平均误差与极限误差之间的关系为 .5.抽样极限误差是指指标和指标之间最大可能的误差范围.二、判断题1.抽样推断的目的是用样本指标从数量上推断全及总体指标.2.对各种不同型号的电冰箱进行使用寿命的检查,最好的方法是抽样推断.3.为了保证抽样指标的分布趋近于正态分布,抽样时,一般样本容量应大于或等于30,这时的样本称为大样本.4.某厂产品质量检查,按连续生产时间顺序每20小时抽取1小时的全部产品进行检验,这种方式是等距抽样.5.在其他条件一定时,重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差.6.抽样平均误差是样本指标与总体指标之间的平均离差.7.在抽样推断中,可能没有抽样平均误差.8.点估计是直接用样本指标代替总体指标.9.在其他条件一定的情况下,将重复抽样改为不重复抽样可以缩小抽样误差.10.在其他条件一定时,增大样本容量,抽样平均误差不变.三、单项选择题1.抽样调查的目的在于 .A.用样本指标推断总体指标B.对调查单位作深入的研究C.对全及总体作一般的了解D.提高调查的准确性和时效性2.对烟花爆竹进行质量检查,最好采用 .A.重点调查B.抽样调查C.典型调查D.普查3.从生产线上每隔1小时随机抽取10分钟的产品进行检验,这种方式属于 .A.等距抽样B.类型抽样C.整群抽样D.简单随机抽样4.在其他条件不变的情况下,如果重复抽样的极限误差缩小为原来的1/2,则样本容量 .A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.缩小原来的1/2D. 缩小原来的1/45.纯随机抽样重复的抽样平均误差的大小取决于 .A.样本单位数B.总体方差C.总体单位数和总体方差D.样本单位数和总体方差6.从纯理论出发,最符合随机性原则的抽样方式是 .A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7.根据对某超市100名顾客等候结账情况的调查,得知每次平均等候时间为4分钟,标准差为2分钟,在概率保证程度为95.45%的要求下,估计顾客平均等候时间的区间为 .z=2A.3.9~4.1分钟之间B.3.8~4.2分钟之间C.3.7~4.3分钟之间D.3.6~4.4分钟之间四、多项选择题1.缩小抽样误差的途径有 .A.缩小总体方差B.增加样本单位数C.减少样本单位数D.将重复抽样改为不重复抽样E.将不重复抽样改为重复抽样2.抽取样本的方法有 .A.简单随机抽样B.类型抽样C.重复抽样D.等距抽样E.不重复抽样3.抽样的组织方式有 .A.纯随机抽样B.类型抽样C.整群抽样D.等距抽样E.阶段抽样4.影响样本单位数多少的因素有 .A.总体的变异程度B.所要求的把握程度大小C.极限误差的大小D.抽样的组织方式E.抽取样本的方法5.影响平均抽样误差大小的因素有 .A.总体的变异程度B.抽取样本的方法C.抽样的组织方式D.样本单位数的多少E.是有限总体还是无限总体6.抽样推断中的抽样误差 .A.是不可不免要产生的B.是可以通过改进调查方法消除的C.只能在调查后才能计算D.既不能减小也不能消除E.其大小是可以控制的7.点估计,下列说法正确的有 .A.点估计是直接用样本指标作为总体指标的估计值B.这种估计没有表明抽样估计的误差大小C.这种估计能指出误差在一定范围内的概率保证程度的大小D.点估计是一种参数估计的方法E.点估计所得到的总体参数是一个区间范围8.抽样推断的特点有 .A.是用样本指标从数量上推断总体指标B.抽取样本时按随机性原则抽取的C.抽样误差可以计算和控制D.抽样误差是不可避免的E.是一种由部分认识总体的统计方法五、简答题1.什么是抽样误差 影响抽样误差大小的各因素与抽样误差的关系如何2.影响抽样单位数目的各因素与抽样单位数目的关系如何3.简要说明各种抽样组织方式有什么特点4.什么是抽样推断 有何特点六、计算题1.从某制药厂仓库中随机抽取100瓶c v 进行检验,其结果平均每瓶c v 为99片,样本标准差为3片,如果可靠程度为99.73%,计算该仓库平均每瓶c v 的区间范围;如果极限误差减少到原来的1∕2,可靠程度仍为99.73%,问需要调查多少瓶c v1已知:n=100 s=3 99=x z=33.010092===n s x μ 99-3×0.3≤X ≤99+3×0.3 98.1≤X ≤99.92已知:s=3 t=3 △=3×0.3∕2=0.45 222994000.2025z s n ⨯===∆ 2.某大学有学生6000人,欲调查学生的人均月生活费情况,现抽取60名学生进行调查,得到月生活费在500元以上的有42名,以95%的概率保证程度计算全体学生中月生活费在500元以上学生比重的区间范围;如果极限误差减少为5.8%,概率保证程度仍为95%,需要抽取多少名学生1已知:n=60 p=42∕60=70% z=1.96%660%30%70)1(=⨯=-=n p p p μ 70%-1.96×6%≤P ≤70%+1.96×6% 58.24%≤P ≤81.76%2已知:z=1.96 △=5.8%2222(1) 1.9670%30%2405.8%z p p n -⨯⨯===∆。
广东药科大学统计学练习题
练习一一、单项选择题(每题1分,共15分,选出最为恰当的一项)。
1.为了估计全国高中学生的平均身高,从20个城市选取了100所中学进行调查。
在该项研究中,样本是()A、100所中学B、20个城市C、全国的高中学生D、100所中学的高中学生2.1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。
文章称,从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54794美元,中位数是47543美元,标准差是10250美元。
对样本中位数可作如下解释()A、大多数女性MBA的起薪是47543美元B、最常见到的起薪是47543美元C、样本起薪的平均值为47543美元D、有一半女性的起薪高于47543美元3.某组数据的四分之一分位数是45,中位数是85,四分之三分位数是105,则该组数据的分布是()A、右偏的B、对称的C、左偏的D、上述全不对4.权数对均值的影响实质上取决于()A、各组权数的绝对值大小B、各组权数是否相等C、各组变量值的大小D、各组权数的比重5.下列关于抽样调查的描述,不正确的是()A、目的是根据抽样结果推断总体;B、结果往往缺乏可靠性;C、是一种非全面;D、调查单位是随机抽取的6.两组数据的均值不等,但标准差相等,则()A、均值小,差异程度大;B、均值大,差异程度大;C、两组数据的差异程度相同;D、无法判断。
7.下列叙述正确的是()A、众数可以用于数值型数据;B、中位数可以用于分类数据;C、几何平均数可以用于顺序数据;D、均值可以用于分类数据。
8.各变量值与其()的离差之和等于零。
A、中位数;B、众数;C、均值;D、标准差9.点估计的缺点是()A、不能给出总体参数的准确估计B、不能给出总体参数的有效估计C、不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量D、不能给出总体参数的准确区间10.估计量的抽样标准误差反映了估计的()A、准确性;B、精确性;C、显著性;D、可靠性11.在总体均值和总体比率的区间估计中,允许的极限误差由()确定。
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第七章 参数估计统计推断的目的,是由样本推断出总体的具体分布。
一般来说,要想得到总体的精确分布是十分困难的。
由第六章知道:只有在样本容量n 充分大时,经验分布函数()()n F x F x −−−→一致(以概率1),但在实际问题中,并不容许n 很大。
而由第五章的中心极限定理,可以断定在某些条件下的分布为正态分布,也就是说,首先根据样本值,对总体分布的类型作出判断和假设,从而得到总体的分布类型,其中含有一个或几个未知参数;其次,对另外一些并不关心其分布类型的统计推断问题,只关心总体的某些数字特征,如期望、方差等,通常把这些数字特征也称为参数。
这时,抽样的目的就是为了解出这些未知的参数。
§1 点估计一、由来设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题例1 ,在某炸药制造厂一天中发生着火现象的X 次数是一个随机变量,假设0,λ>它服从参数为的泊松分布,,λ参数为未知设有以下的样本值试估计.λ参数 012345675905422621250kkk n ∑=着火次数发生次着火的天数解: ~(),X P λ因为 ()E X λ=所以用样本均值来估计总体的均值 E (X ).606kk kk knx n===∑∑1(075190254322250=⨯+⨯+⨯+⨯+465261)⨯+⨯+⨯ 1.22= () 1.22.E X λ=故的估计为二、一般提法(;),X F x θ设总体的分布函数的形式为已知.θ是待估参数12,,X X ,nX X 是的一个样12,,,,.n x x x 本为相应的一个样本值点估计问题就是要构造一个适当的统计量12ˆ(,,,),n X X X θ12ˆ(,,,)n x x x θ用它的观察值来估计未知参数θ。
12ˆ(,,,)n X X X θθ称为的估计量,12ˆ(,,,)nx x x θθ称为的估计值。
三、点估计的方法(矩估计法和最大似然估计法)(一)矩估计 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.设总体X 的分布中含有未知参数,假定总体X 的1m 阶原点矩都存在,则有12(,,...,)()k k k m u u E X θθθ== (1,2,...)k m =。
取样本的k 阶原点矩k A 作为总体的k阶原点矩k u 的估计量,即11ˆn kk i i uX n ==∑ (1,2,...)k m =,得到方程组 1121212212ˆ(,,...,)ˆ(,,...,)...............ˆ(,,...,)m m m m m u u u u u u θθθθθθθθθ=⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩,解这个方程组得 1112221212垐(,,...,)垐(,,...,)...............垐(,,...,)n nm m n X X X X X X X X X θθθθθθ⎧=⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩ 分别是12,,...,m θθθ的矩估计量。
例1、 [0,],X θθ设总体在上服从均匀分布其中(0),θ>未知12(,,,)n X X X 是,X 来自总体的样本.θ求的估计量解:因为只有一个未知参数θ,所以只考虑总体X 的1阶原点矩1 ()E X μ=因为,2θ=根据矩估计法,11ˆ1,2ni i A X X n θ====∑令ˆ 2.X θθ=所以为所求的估计量 例2、 ,X 设总体服从几何分布即有分布律1{}(1)k P X k p p -==-(1,2,)k =,12(01),(,,,)n p p X X X <<其中未知是来自总,.X p 体的样本求的估计量解:1()E X μ=11(1)k k k p p ∞-==-∑1,p =11,ˆA X p==令1ˆ.pp X=所以为所求的估计量 例3 、2,X μσ设总体的均值和方差都存在且有220,,σμσ>但和均为未知又设12,,,n X X X 是2,.μσ一个样本求和的矩估计量解:1()E X μ=,μ=22()E X μ=2()[()]D X E X =+22,σμ=+1222,.A A μσμ=⎧⎨+=⎩令 解方程组得到矩估计量分别为 1ˆ,A X μ==2221ˆA A σ=-2211n i i X X n ==-∑211().n i i X X n ==-∑ 注:一般地,11ni i X X X n ==∑用样本均值作为总体的均值的矩估计,2211()ni i B X X n ==-∑用样本二阶中心矩作为总体.X 的方差的矩估计(二)最大似然估计法(1)X 设总体属离散型似然函数的定义:{}(;),,,P X k p x θθθ==∈Θ设分布律为待估参数(Θ其中是)θ可能的取值范围,12,,,,n X X X X 是来自总体的样本12,,,n X X X 则 1(;).nii p x θ=∏的联合分布律为12,,,n x x x 又设为1,X 相应于样本2,,n X X 的.一个样本值,12,,,n X X X 则样本取到观察值12,,,n x x x 的概率,即事件1122,,,n n X x X x X x ===发生的概率为121()(,,,;)(;),,nn i i L L x x x p x θθθθ===∈Θ∏ ().L θ称为样本似然函数最大似然估计法:12,,,,n x x x 得到样本值时()L θ选取使似然函数取得最大值ˆ,θθ的作为未知参数的估计值1212ˆ(,,,;)max (,,,;).n n L x x x L x x x θθθ∈Θ=即 ()θΘ其中是可能的取值范围,ˆθ这样得到的与样本值12,,,n x x x 有关,记为12ˆ(,,,),n x x x θ ,θ参数的最大似然估计值12ˆ(,,,)n X X X θ,θ参数的最大 .似然估计量(2)X 设总体属连续型(;),,,f x θθθ∈Θ设概率密度为为待估参数()θΘ其中是可能的取值范围, 12,,,,n X X X X 是来自总体的样本12,,,n X X X 则的联合密度为1(;)nii f x θ=∏,1212,,,,,,n n x x x X X X 又设为相应于样本的一个样本值,1212(,,,)(,,,)n n X X X x x x 则随机点落在点的12(d ,d ,x x 邻域边长分别为,d )n x n 的维立方体内的概率近似地为1(;)d ,niii f x xθ=∏121()(,,,;)(;),nn i i L L x x x f x θθθ===∏().L θ称为样本的似然函数1212ˆ(,,,;)max (,,,;).n n L x x x L x x x θθθ∈Θ=若12ˆ(,,,)n x x x θ, ,θ参数的最大似然估计值12ˆ(,,,)n X X X θ, θ参数的最大似然.估计量(三)求最大似然估计量的步骤:(1) 写出似然函数 121()(,,,;)(;)nn i i L L x x x p x θθθ===∏ 121()(,,,;)(;);nn i i L L x x x f x θθθ===∏或(2) 取对数11ln ()ln (;)ln ()ln (;);nni i i i L p x L f x θθθθ====∑∑或d ln ()d ln ()(3) ,0,d d L L θθθθθ=对求导并令θ解方程即得未知参数的最大似然估计量ˆ.θ例4、设总体X 具有分布律221232(1)(1)Xθθθθ⎛⎫⎪--⎝⎭,其中01θ<<是未知参数,样本值1232,1,1x x x ===,试求未知参数θ的矩估计值极大似然估计值. 解:(1)32EX θ=-,43x =,再令x EX =得56θ=(矩估计值) (2)似然函数2256123()(2,1,1)2(1)22L P X X X θθθθθθθ=====-=-454()1012(1012)L θθθθθ'=-=-令()0L θ'= ,则0θ=或56θ=由于已知01θ<<,所以最大似然估计为 56θ= 例5、 12~(1,),,,,n X B p X X X X 设是来自的一,p 个样本求的最大似然估计量。
解:1212,,,,,,n n x x x X X X 设为相应于样本的,一个样本值X 的分布律为1{}(1),0,1,x x P X x p p x -==-=似然函数11()(1)iinx x i L p p p -==-∏11(1),nniii i x n x p p ==-∑∑=-()()11ln ()ln ln(1),n ni i i i L p x p n x p ===+--∑∑11d ln ()0,d 1nniii i x n x L p p p p==-∑∑=-=-令p 解得的最大似然估计值11ni i p x x n ===∑,p 的最大似然估计量为 11ˆni i pX X n ===∑,这一估计量与矩估计量是相同的. 例6、 (0),X λλ>设服从参数为的泊松分布12,,,n X X X X 是来自的,λ一个样本求的最大.似然估计量解:X 因为的分布律为{}e ,(0,1,2,,)!xP X x x n x λλ-===λ所以的似然函数为1()e !ix ni i L x λλλ-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏()11e ,!nii x n ni i x λλ=-=∑=∏ ()()11ln ()ln !,nni i i i L n x x λλλ===-+-∑∑1d ln ()0,d nii x L n λλλ=∑=-+=令λ解得的最大似然估计值11,ni i x x n λ===∑λ的最大似然估计量为11ˆn i i X X n λ===∑,这一估计量与矩估计量是相同的. 例7、 22~(,),,,X N μσμσ设总体为未知参数12,,,n x x x X 是来自的一个样本2,.μσ值求和的最大似然估计量解:X的概率密度为22()22(;,),x f x μσμσ--=X 的似然函数为22()221(,),i x ni L μσμσ--==222211ln (,)ln(2π)ln (),222nii n n L x μσσμσ==----∑222ln (,)0,ln (,)0,L L μσμμσσ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=⎪∂⎩令 得2122221101()022()n i i ni i x n n x μσμσσ==⎧⎡⎤-=⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎪-+-=⎪⎩∑∑ 2110n i i x n μσ=⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑由解得11ˆn i i x x n μ===∑ 222211()022()ni i n x μσσ=-+-=∑由解得2211ˆ(),n i i x x n σ==-∑ 2μσ故和的最大似然估计量分别为ˆ,X μ=2211ˆ().n i i X X n σ==-∑ 它们与相应的矩估计量相同.例8、 [,],,,X a b a b 设总体在上服从均匀分布其中未知12,,,n x x x 是来自总体,X 的一个样本值,.a b 求的最大似然估计量解:()12min(,,,),l n x x x x =记()12max(,,,),h n x x x x = X 的概率密度为1,,(;,)0,.a xb f x a b b a⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他12()(),,,,,n l h a x x x b a x x b ≤≤≤≤因为等价于,a b 作为的函数的似然函数为()()1,,,()(,)0,l h na xb x b a L a b ⎧≤≥⎪-=⎨⎪⎩其他()(),,l h a x b x a b ≤≥于是对于满足条件的任意有()()11(,),()()n nh l L a b b a x x =≤--()()(,),l h L a b a x b x ==即似然函数在时()()(),n h l x x --取到最大值,a b 的最大似然估计值 ()1ˆmin ,l i i na x x ≤≤==()1ˆmax ,h ii nb x x ≤≤==,a b 的最大似然估计量 1ˆmin ,i i na X ≤≤=1ˆmax .ii nb X ≤≤= 4、.极大似然估计量有如下的性质:设θ的函数)(θu u =,Θ∈θ,具有单值反函数)(u θθ=。