2012学年度学期初三分层练习1A答案

2012学年度学期初三分层练习1

数学学科（A ）卷 答案

2012.10

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、D

2、A

3、A

4、C

5、B

6、A

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、 -5 8

、 9、20

10、 2 11、555- 12、5

13、 1.5 14、 25 15、3

16、4

35 17、略 18、2，3，(或介于2和3之间的任意两个实数)．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：设k z k y k x 5,4,3=== …………………………………………………（3分）

∵332=+-z y x

∴35126=+-k k k …………………………………………………………（2分） 解得3-=k ………………………………………………………（2分） ∴15,12,9-=-=-=z y x ……………………………………………………（3分）

20．解：∵AD=2，DB=7，AE=3，EC =3

3

1,31==∴

AB AE AC AD AB AE AC AD =∴………………………………………………………………………（4分） 在△ADE 与△ACB 中

⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠AB

AE AC AD A A ………………………………………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△ACB …………………………………………………………………（2分） ∴3

1==AC AD BC DE …………………………………………………………………（2分） 21．解： ∵EF ∥BC ∴

BD EF AD AF AB AE == ………………………………………………………………（3分） ∵AE ＝5cm ，AB ＝15cm ，BD ＝9cm ，AD=12cm ， ∴9

12155EF AF == ∴AF=4cm EF=3cm ………………………………………………………………（2分） FD=8cm …………………………………………………………………………（1分）

∵EF ∥BC ∴GD

FG CD EF = ………………………………………………………（2分）

∵CD ＝5cm ∴GD

GD -=853 ∴GD =5cm ……………………………………………………………………………（2分）

22．证：∵AD 为∠BAC 的平分线

∴∠BAD=∠CAD ……………………………………………………………………（1分） ∵EF 为AD 的垂直平分线

∴F A=FD ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠FDA=∠F AD …………………………………………………………………（1分） ∵∠FDA =∠B +∠BAD ∠F AD =∠F AC +∠CAD

∴∠B =∠F AC ……………………………………………………………………（2分）

在△F AC 与△FBA 中⎩

⎨⎧∠=∠∠=∠B FAC BFA AFC ∴△F AC ∽△FBA …………………………………………………………………（2分）

∴FA

FC FB FA = ………………………………………………………………………（2分） ∴F A 2=FB ·FC

∴FD 2=FB ·FC ………………………………………………………………………（1分）

23. 证明：（1）∵DE ∥AB ∴

BD

CD AE CE = ……………………………………………………………（2分） ∵AE CE FB AF =∴BD CD FB AF = ………………………………………………（2分） ∴DF ∥AC ……………………………………………………………（2分）

（2）∵DE ∥AB

∴△BFD ∽△ABC …………………………………………………………（1分）

∵2:1:=DC BD ∴

21()9

FBD ABC S BD S BC ∆∆==……………………………………………………（2分） 同理 9

4=∆∆ABC CDE S S ……………………………………………………（1分） ∴ABC AEDF S 9

4∆=四边形S …………………………………………………（1分） ∵ABC ∆的面积为182cm

∴2A ED F 8S cm =四边形 ……………………………………………………（1分）

24．解：（1）∵AB ∥DC, ∴∠ABD=∠FDE , …………………………………………（1分）

∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠C +∠A =1800,

∵∠BFE +∠DFE =1800, ∠BFE =∠C . ∴∠A =∠DFE , ……………………………………（3分） 在△ABD 与△FDE 中，∠ABD =∠FDE ，∠A =∠DFE

∴△ABD ∽△FDE . …………………………………………………………………………（2分）

（2）∵BE ⊥DC , DB ⊥BC , ∴△DBE ∽△DCB , ∴ DB 2=DE ·DC ,

∵DE =2, EC =1, ∴ DB =6, ………………………………………………………………（2分）

∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DE -EC =1 …………………………………………（2分）

∵△ABD ∽△FDE , ∴

DE

DB DF AB = ∴261=DF ∴DF=36 ……………………………………………………（2分）

25．解：（1）∵E 、F 分别是AB ．AC 的中点，x=

13EF ， ∴EF ∥BC ，且EF =

12BC ， ∴1111332

EP EF BC ==⨯=…………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ∴△EDP ∽△CDB ，………………………………………………………………（1分）

∴S △DPE ：S △DBC =2211()()636

EP BC ==………………………………………………………（2分） （2）延长BQ 交EF 于点G ， ∵12

CQ CE = ∴CQ=QE , ∵EF ∥BC ∴∠CEG =∠ECB

又∵∠BQC =∠EQG

∴△QEG ≌△QCB ………………………………………………………………………（1分） ∴EG=BC =6，∠PGQ =∠CBQ

又∵BQ 平分∠CBD ，∠CBQ =∠PBQ

∴∠PGB =∠PBQ ，∴PB=PG

∴EG=PE +PG=PE +PB=x +y =6…………………………………………………………（1分） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =6﹣x ．（0

（3）①延长BQ 交EF 于点H ，

∵EF ∥B C ∴△QEH ∽△QCB ∴BC CQ EH QE

= ∵13

CQ CE = ∴EH=2BC=12, ………………………………………………………（1分） ∠PHQ =∠CBQ

又∵BQ 平分∠CBD ，∠CBQ =∠PBQ

∴∠PHB =∠PBH ，∴PB=PG

∴EH=PE +PH=PE +PB=x +y =2BC =12……………………………………………………（1分） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =12﹣x ．（0

CE （n 为不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式为：y=6（n ﹣1）﹣x （0