2017人民大学多元统计附答案.doc

则服从大数定律：即对任意的

£>0,有公式三: 多元统计

1. 大数定律：切比雪夫大数定理，伯努利大数定理，辛钦大数定理（最常用） a ）辛钦大数定律：设｛⑷‘》1｝为独立同分布的随机变量序列，若丐的数学期望存在,

2.

中心极限定理：从均值为u,方差为sigma 方的总体中任意抽取样本量为n 的样本，当 样本量充分大的时候，样本均值X-bar 服从均值为u,方差为n 分之sigma 方的正态分 布； 3.

格力文科定理：当n 相当大时经验分布函数是总体分布函数的一个良好近似 4.

变量值：从一次观察到另一次观察呈现差别或者发生变化的某种特征（变量） 5.

随机变量：随机试验结果数量化；变量按照随机规律所取的值？ 6.

分布：统计学的核心概念 7.

随机变量的分布：随机变量的所有取值，以及其对应的概率的一揽子表示；包含两个意 思，第一，随机变量的每个取值都包含在内，第二，取值对应的概率都包含在内； 8. 随机变量的分布：

a ） 总体分布：？ ？

b ） 样本分布：？ ？

c ） 抽样分布：？ ？

9. 参数：总体的某种特征，是我们所关心的感兴趣的，或者要研究的总体的某个或者某些 方

面的数量表现；

10. 总体：所有个体的集合称为总体，个体规模N

11. 样本：被抽中的个体称为样本，对应的规模是样本量n 12•总体均值

a ） 问题：凭什么用样本均值估计总体

b ） 回答：因为总体均值是变量，但不是随机变量，它由随机变量来确定，也就是有样

本均值会服从以总体均值为期望的分布（就是中心极限定理）

13. 为什么服从t 分布？ ？

14. d 和alpha 和n 和N 的关系：公式见书上

15. 1-f ： n 和N 的关系

16. 刀与s 的关系

a ）问题：为什么不用小工，用s

b ）回答：因为刀未知

17. 均方误和其估计的异同？

18. R"2相当于y-hat 和y 的相关系数？

19. P （AB ）-P （A ）*P （B ）=距离？ ?

20. Spearman 和pearson 相关系数的等价性？

21. 施密特变换和主成分变换的异同？ ？

22. 随机抽样：抽取样本的时候，总体中每个个体都有同等机会选入样本中

23. 随机样本：从总体中随机抽样得到的样本；

24. 随机试验：？

25. 随机试验：

a ）条件

i. 试验可以重复进行;

ii.试验的所有可能结果事先是知道的；

iii.每一次试验之前无法预知结果（这是随机的本质性质）

b）所有的试验结果用一个变量表示，每一种试验结果都对应一个变量值；

C）一个变量值只是一种试验结果的记号或代码；

26.“随机试验二随机抽样”的原因：由于变量值只有在抽样后的调查才能获得，所以显然

不能认为试验的所有可能结果已知，不能满足设计实验三个条件中的第二个；因此随机试验结果只能理解为样本（受查客体的集合），于是实验只能理解为随机抽样尤其是简单随机抽样；

27.简单随机抽样：就是一个典型的随机试验，N中抽取n,依不放回抽样方式一举从中抽取n

个个体构成一个样本，若将其看成实验，则完全满足随机试验的三个条件；其中，

“可重复”这个条件是在理想进行，所有条件环境均可严格控制；

28.随机试验之结论

a）变量值不是试验的直接结果，而是随机抽样的连带结果；正因此变量值才可以合理的被当作是随机实验结果。而所有实验结果才能可以用随机变量来概括反映；

b）变量值是随机变量，一定是因为变量值是从随机抽样调查中取得的；随机性仅仅来源于随机抽样；

29.实体与属性：

a）概念：

1. 实体：人们能清晰感知其边界范围的客观存在

ii. 属性：是实体的组成构建或者附在其上的性质，可以区分此实体与不同类的实体，也可以区分与同类的其他实体；

b）关系：

i.属性不能离开实体，不同实体的区分借助属性实现；

ii.多个属性组合在一起的组合体就是实体

iii. 描述实体的特征称为属性

c）意义：一个属性值对应一个个体，而属性值可以对个体分类或者作为个体的一种标识，所以随机试验结果可以用随机变量表示；？？

30.概率

a）个体承载试验结果，不同个体对应相同试验结果；

b）存在两种概率解释：

i.个体是等概率的；

ii.变量值可能等概率可能不等概率；

c）变量值的概率二对应该变量值的个体数/总体全部个数

d）某一变量值的频率=对应该变量值的个体数/样本全部个体数

31.估计：根据取自总体的样本的统计量来推断或评价总体参数的过程

32.描述统计学：

a）分布+分布特征

b）样本分布+样本分布特征

c）总体分布+总体分布特征

33.推断统计学：

a）样本分布特征T总体分布特征

b）样本分布~＞总体分布

c）样本分布特征T总体分布特征T总体分布

34.多元统计核心：降维，描述，推断

35.分布的表不方法：

a）文示法：以文字表述，简单

b）表示法：以表格陈列，较复杂

c）图示法：以图形展示，复杂

36.分布特征：

a）几何特征：？集中趋势，离散程度

b）代数特征:？数字特征？均值，方差等

37.抽样误差？？

38.误：相对真值而言，总体分布特征而言

39.差：相对均值而言

40.联合分布

41.边缘分布

42.条件分布

a）条件

b）条件概率

c）条件期望

43.多元统计的框架：

a）自变量分类+因变量分类：列联分析、对应分析b）自变量分类+因变量数值：方差分析、联合分析c）自变量数值+因变量分类：判别分析，逻辑回归d）自变量数值+因变量数值：回归分析，结构方程44.列联分析：

a）公式

列联分析

p(AB) = p(A)p(8)

P产眄

P

A

\2丿

Az(:s(用- = 异 *

b）最终类类相关系数：

i.Pearson列联系数

ii.Cramer关联系数

iii.Cramer修正关联系数

45.方差分析：公式

a）分类对数值的相关关系：

A二组间差/ （组内差+组间差）

总平方和二组间平方和+组内平方和

b）公式：