2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)
2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案 精品
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（ ） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（ ） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（ ）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（ ）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。
遵义市2018届第二次市联考参考答案(理科数学)
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． ） 题号 答案 1 D[ 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A
20． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由题设，得：
4 24 2 1 2 9a 9b
a2－b2 1 ＝ 2 a ②
从利润的角度看 76.4 76 ,所以应购进 17 枝。 ……………………12 分
19． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）取 AD 中点 O ,连结 OP, OC , AC ,依题意可知△ PAD ,△ ACD 均为正三角形, 所以 OC AD , OP AD , 又 OC OP O , OC 平面 POC , OP 平面 POC , 所以 AD 平面 POC , 又 PC 平面 POC ,所以 AD PC , 因为 BC // AD ,所以 BC PC 。 平面 PAD 平面 ABCD AD , ……………………4 分
n OC 依题意 cos n, OC n OC
解得
2 1 3
2
2 或 2 (舍去), 3 5 2 时,二面角 P AD M 的余弦值 . 3 5
……………………11 分
所以,当
……………………12 分
an an 1 。 …………… 4 分 n n 1
…………… 6分
4 1 1 1 ，…………… 8 分 2n(2n 2) n( n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 n ) 1 所以 Tn b1 b2 bn (1 ) ( ) ( ， 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 因为 0, 所以 1 1 。…………… 10 分 n 1 n 1 1 1 又因为 f n 在 上是单调递减函数，所以 1 在 N 上是单调递增函数． n 1 n 1 1 1 所以当 n 1 时， n 取最小值 ．所以 n 1 。 …………… 12 分 2 2
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题含答案
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则N M =I （ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{}12x x <<2．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r 的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r方向上的投影为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-1 B ．0 C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6．若3sin 25a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2a π-=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24257．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =，51A =，则sin C 的值为（ ）A ．12 B ．14C ．558．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A 10．定义在R 上的奇函数()224sin xxf x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ）A ．(),0a -B ．()0,aC ．(),3aD ．()3,3a +11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16012．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22x f x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,95⎛⎫⎪⎝⎭UB ．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC ．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD ．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r 的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =，现有周长为10+ABC ∆满足sin :sin :sin 2:A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知点12,F F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足122F F OP =，21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n ∈*N ，都有()21n n S n a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：112n T ≤<. 18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望； （2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --的平面角余弦值为5.20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQλ=uuu r uuu r . （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()()1ln 11x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值； （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++L ，证明：21ln 24n n a a n-+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA 二、填空题13．[]0,2 14． 15．33R 16．⎛ ⎝⎦ 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=，所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）X 可取55,65,75,85()550.1P X ==，()650.2P X ==， ()750.16P X ==，()850.54P X ==X 的分布列为550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）购进16枝时，当天的利润为()()145250.115515y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯0.21650.776⨯+⨯⨯=从利润的角度看76.476>，所以应购进17枝. 19．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ， 依题意可知PAD ∆，ACD ∆均为正三角形， 所以OC AD ⊥，OP AD ⊥，又OC OP O =I ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥. 因为BD AD ∥，所以BC PC ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知PO AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则(P ，()0,1,0A -，()0,1,0D，)C，PC =uu u r由PM PC λλ==uuu r uu u r可得点M的坐标为)，所以)AM =uuu r，),DM =-uuu u r，设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =r ，则0n AM n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uuu u r，即))00x y z x y z ++=-+=解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩，令z λ=，得()1,0,n λλ=-r，显然平面PAD的一个法向量为)OC =uuu r，依题意cos ,n OC n OC n OC ⋅===r uuu r r uuu r r uuu r ， 解得23λ=或2λ=（舍去），所以，当23λ=时，二面角P AD M --20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b+=① 12a =② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（*） 124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y y =-由方程（*）得：PQ =化简为：4241616k PQ k -=，代入λ；()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x=+，则()222111x f x x x -'=-= 当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦21．解：（Ⅰ）由已知，()00f =，()()()22121x x f x x λλ--'=-，且()00f '= 若0λ≤，当0x >，()0f x '>， ∴()()00f x f >=，若102λ<<，则当120x λλ-<<时，()0f x '>. 所以当120x λλ-<<时，()()00f x f >=.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<， 所以当0x >时，()0f x <综上，λ的最小值为12. （Ⅱ）由于2111412n n a a n n n -+=+++111132124n n n n++++++-L当12λ=，由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <，即()()2ln 122x x x x +>++ 取1x k=，则()211ln 21k k k k k ++>+则()111ln 221k k k k++>+， 因此，()111ln 221n n n n++>+① ()()112ln 21221n n n n ++>+++②()()113ln 22232n n n n ++>+++③…………………………()112214n n +>-所以，()()()11112212122n n n n +++++++()()()111122232214n n n n++++++-L 1232lnln ln ln1221n n n nn n n n +++>++++++-L 即：1111111232124n n n n n n +++++++++-L 123ln 12n n n n n n +++>⋅⋅⋅⋅++L22ln21n nn n=- 所以21ln 24n n a a n -+>22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=. ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=， 即()2224x y -+=. （Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ∴12AB t t =-==∴24cos 2α=，cos α=，4πα=或34π. 23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-， 即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，则61a a +≥-，解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三(上)第二次模拟数学试卷(理科)
是否继续循环 Sk
循环前/0 1
第一圈 是 1 2
第二圈 是 3 3
第三圈 是 7 4
第四圈 是 15 5
第五圈 是 31 6
第六圈 否
故 S＝15 时，满足条件 S＜p
S＝31 时，不满足条件 S＜p
故 p 的最大值 15．
故选：B．
第9页（共25页）
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得
出所求问题的结论，是基础题．
8．（5 分）将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种
数是（ ）
A．60
B．90
C．120
D．180
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；5O：排列组合．
【分析】根据题意，分 2 步进行分析：①、5 本不同的书分成 3 组，一组 1 本．剩余两
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
【专题】5J：集合．
【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合 M，将 M，N 化为区间的形式后，根
据集合交集运算的定义，我们即可求出 M∩N 的结果．
【解答】解：∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），
A．S21
B．S20
C．S11
D．S10
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 k＝5，则输入的整数 p 的最大值为（ ）
第1页（共25页）
A．7
B．15
C．31
D．63
8．（5 分）将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种
2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则N M =I （ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{}12x x <<2．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6．若3sin 25a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2a π-=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24257．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =，则s i n C 的值为（ ）A ．12 B ．14 C ．4 D ．38．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A ．2或2 B ．2．2D 10．定义在R 上的奇函数()224sin xxf x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ）A ．(),0a -B ．()0,aC ．(),3aD ．()3,3a +11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6⎛ ⎝的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16012．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22xf x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭UB．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知点12,F F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足122F F OP =，21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n ∈*N ，都有()21n n S n a =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为2,33E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQ λ=uuu r uuu r .（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()()1ln 11x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值； （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++L ，证明：21ln 24n n a a n-+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA 二、填空题13．[]0,2 14．3R 16．⎛ ⎝⎦ 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++. 所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12， 所以112n T ≤<. 18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）X 可取55,65,75,85()550.1P X ==，()650.2P X ==， ()750.16P X ==，()850.54P X ==X 的分布列为550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）购进16枝时，当天的利润为()()145250.115515y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯0.21650.776⨯+⨯⨯=从利润的角度看76.476>，所以应购进17枝. 19．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ， 依题意可知PAD ∆，ACD ∆均为正三角形， 所以OC AD ⊥，OP AD ⊥，又OC OP O =I ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥. 因为BD AD ∥，所以BC PC ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知PO AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则(P ，()0,1,0A -，()0,1,0D，)C，PC =uu u r由PM PC λλ==uuu r uu u r可得点M的坐标为)，所以)AM =uuu r，),DM =-uuu u r，设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n AM n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uuu u r，即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩，令z λ=，得()1,0,n λλ=-r，显然平面PAD的一个法向量为)OC =uuu r，依题意cos ,5n OC n OC n OC ⋅===r uuu r r uuu r r uuu r ， 解得23λ=或2λ=（舍去）， 所以，当23λ=时，二面角P AD M --20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①12=② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（*） 124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y =-由方程（*）得：PQ =化简为：4241616k PQ k -=，代入λ；()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x =+，则()222111x f x x x -'=-=当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦21．解：（Ⅰ）由已知，()00f =，()()()22121x x f x x λλ--'=-，且()00f '= 若0λ≤，当0x >，()0f x '>， ∴()()00f x f >=，若102λ<<，则当120x λλ-<<时，()0f x '>. 所以当120x λλ-<<时，()()00f x f >=.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<， 所以当0x >时，()0f x <综上，λ的最小值为12. （Ⅱ）由于2111412n n a a n n n -+=+++111132124n n n n++++++-L 当12λ=，由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <，即()()2ln 122x x x x +>++ 取1x k =，则()211ln 21k k k k k++>+则()111ln 221k k k k++>+， 因此，()111ln 221n n n n++>+①()()112ln 21221n n n n ++>+++② ()()113ln 22232n n n n ++>+++③ …………………………()112214n n +>-所以，()()()11112212122n n n n +++++++()()()111122232214n n n n++++++-L 1232lnln ln ln 1221n n n n n n n n +++>++++++-L 即：1111111232124n n n n n n +++++++++-L 123ln 12n n n n n n +++>⋅⋅⋅⋅++L 22ln 21n n n n=- 所以21ln 24n n a a n -+> 22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=.∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=. （Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=， 化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ∴12AB t t =-===∴24cos 2α=，cos 2α=±，4πα=或34π. 23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-， 即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立， 则61a a +≥-， 解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案
遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．-6 B．-2 C．6360（）A．-1 B．1 C．2 D．34样本相关系数为（）A．-1 B．0 C．15．下列有关命题的说法正确的是（）AB ．CD6）A ．3或-1 B ．9或1 C ．3 D ．9 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．）A ．3 B．2 D9其）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③102,8）A11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知）AD12．）AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.的面积为 ．15体积等于 ．16.的离心率的取值范围是． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1718．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.192已知（Ⅱ）.20．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；.21（Ⅱ）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程.. 23．选修4-5：不等式选讲.2018届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一、选择题1-5:CABDD 6-10:CBCCB 11、12：DA二、填空题13三、解答题17．解：18．解：（Ⅱ）（1）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为（2）利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为19．解：.20．解：*）由方程（*21．解：（Ⅰ）...22．解：23．解：。
高三数学-2018【数学】贵州省遵义市2018年高考模拟试题一(理)精品
遵义市2018年高考模拟试题数学（理工类）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟）参考公式：如果事件B A 、互斥，那么P(B)P(A)B)P(A如果事件B A 、相互独立，那么P(B)P(A)B)P(A 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kk nn P P C k P )1()(球的体积公式334R V ，球的表面积公式24R S，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项只有一项正确1. 若集合{|21},{|1}xMy yNx yx ，则MNA ．}0|{y y B.}1|{yy C . }1|{yy D.}0|{yy 2. 若(2,1)P 为圆22(1)25xy的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A. 230xy B.3x y C.10xy D.250xy 3. 在等比数列{a n }中，a 5、a 4、a 6成等差数列，则公比q 等于A ．1或2B ．－1或－2C ．1或－2D ．－1或24.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A ．48个 B．36个 C．24个 D．18个5. 要得到一个奇函数，只需将函数()sin 3cos f x x x 的图象A ．向右平移6个单位B ．向右平移3个单位C ．向左平移6个单位D ．向左平移3个单位6. 已知直线m xy 2和圆122yx交于不同的两点A 和B,以Ox 为始边，OA,OB 为终边的角分别为,,则)sin(的值为A.53 B.54 C.53 D.547. 实数满足22log 32cos,x则28x x 的值为。
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学一、选择题：共12题1．计算的结果是A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】主要考查对数的运算性质的应用，根据对数式的特点利用对应的运算法则进行化简求值.故选B.2．已知随机变量服从正态分布,且,则A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84【答案】A【解析】主要考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为并在时取最大值，从开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，但永不与轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的. 由又故选A.3．当时,函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值是A.4B.C.D.2【答案】B【解析】主要考查基本不等式在最值中的应用，解题时应注意等号成立的条件.将函数解析式变形可得：由解析式可得函数恒过点A(2，1),故当且仅当，即时，取等号，的最小值是故选B.4．对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下:根据上表,利用最小二乘法得到它的回归直线方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】主要考查了线性回归直线方程及其求解，对于选择题，我们可以根据回归直线过样本中心点求出准确答案案.因为因为回归直线过样本中心点，只有D满足.故选D.5．如图,该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输出的=3,则输入的分别可能为C.12、18D.13、18【答案】A【解析】主要考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题.根据题意，执行程序后输出的,则执行该程序框图前，输入的最大公约数是3，分析选项中的四组数据，满足条件的是选项A.故选A.6．已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】A【解析】主要考查双曲线的方程和性质，渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，同时也考查了学生的计算能力.双曲线方程为则到渐近线的距离为故选A.7．设函数 ,若是奇函数,则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】主要考查分段函数求值和函数的奇偶性.由条件可知：故选D.8．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直,其长分别为,且四面体的四个顶点在一个球面上.则这个球的表面积为A.16B.32C.36D.64【答案】A【解析】主要考查四面体的外接球的表面积，解此题的关键是在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长分别为四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为4，半径为2，外接球的表面积为故选A.9．如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】主要考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，解题的关键是正确计算出阴影部分的面积.根据题意，正方形的面积为二阴影部分由函数围成，其面积为则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为故选C.10．设曲线在点(0,0)处的切线方程为,则A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】主要考查导数的几何意义，曲线在某点处的导数值即为曲线在该点处的切线的斜率.因为,所以由条件可知：故选D.11．将函数的图像上所有点纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度得函数图像,则以下说法正确的是A.函数在区间上单调递增B.函数与的最小正周期均为C.函数在区间上的最大值为D.函数的对称中心为【答案】D【解析】主要考查三角函数的图象和性质.因为函数将函数图像上所有点纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度得函数,f(x)的最小正周期是，g(x)的最小正周期是故B错误，在区间上有最大值0，故C 错误，函数在区间上单调递增，在[上单调第减，故A错误，故选D.12．设函数的定义域为R,, 当时,, 则函数在区间上的所有零点的和为A. B. C. D.【答案】B【解析】主要考查函数与方程的综合应用，抽象函数以及数形结合思想方法的应用，考查作图能力以及计算能力.由函数可得：函数的对称轴为又函数为偶函数，所以函数的周期因为为定义在R上的偶函数，所以为偶函数，令在同一坐标系中画出函数的图象如图所示：由图象可知：函数在[-,]上的零点之和为0，函数在[,]上时，两个函数有4个交点，两个交点关于直线对称，两个交点关于直线对称，所以零点之和为所以函数在区间上的所有零点之和为6，故选B.二、填空题：共4题13．已知,,且,则的值为 .【答案】【解析】主要考查两角和与差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，注意三角函数值的符号.因为,且,故答案为14．若的展开式中存在常数项,则常数项为 (用数作答).【答案】84【解析】主要考查二项式系数的性质，解题的关键是熟记二项展开式的通项.二项式的展开式的通项为则要使的展开式中存在常数项,需即常数项为故答案为84.15．若变量满足约束条件,且的最小值为,则 .【答案】-2【解析】主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)由得平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.目标函数为由,解得即点也在直线上，故答案为16．在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则的最大值是________. 【答案】【解析】主要考查平面向量的线性运算和模的计算.由题意可得，点在以(3,0)为圆心的单位圆上，设点的坐标为则的最大值是故答案为三、解答题：共7题17．设数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)时,,,∴∴,∴数列的通项公式为:.( 2 )【解析】主要考查等比数列的确定，考查了等比数列的通项公式，以及用错位相减法求数列的和.(1)由数列的前项和求出数列的通项，则注意时是否成立，即可求出通项;(2)把数列的通项公式代入性质化简，最后利用错位相减法求数列的前项和..18．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)表示所取3张卡片上的数字的中位数,求的分布列(注:若三个数满足,则称为这三个数的中位数).【答案】(1)中取3共有种,3个完全相同共有,所求事件的概率.所以,取3个完全不同卡片的概率是(2)中位数可取1,2,3当时,如,,当时,如,当时,如,,所以,X的分布列如下:【解析】主要考查古典概型的概率计算公式，以及离散型随机变量的分布列和期望.(1)先列出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型的概率计算公式即可；(2)先根据题意求出随机变量的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自与相同数字的卡片，一次应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现.19．四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于,的平面分别交四面体的棱于点.(1)证明:四边形是矩形;(2)求直线与平面夹角的正弦值.【答案】(1)由题意知,为等腰,且面面面共面，∴,且，同理∵,,，,且，∴且,面,即,所以,四边形为矩形.(2)由(1)知,分别以为轴建系,则,,设面法向量,则,解得一个,∴，所以.【解析】主要考查了空间中的直线与直线的位置关系，直线与平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间直角坐标系.(1)由三试图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得到四边形为平行四边形，再由线面垂直的判定和性质得到,从而得证；(2)分别以为轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出,面法向量，用所成角的余弦值的绝对值得到直线与平面夹角的正弦值.20．已知动点到点的距离等于它到直线的距离(1)求点的轨迹的方程;(2)若点是直线上两个不同的点, 且△的内切圆方程为,直线的斜率为,求的取值范围.【答案】(1)依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,∴点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线.∴曲线的方程为.(2)设点,点,点,直线方程为:,化简得,.∵△的内切圆方程为,∴圆心到直线的距离为,即.故.易知,上式化简得,.同理,有.∴是关于的方程的两根.∴,.∴.∵,,∴.直线的斜率,则.∴.∵函数在上单调递增, ∴.∴. ∴.∴.∴的取值范围为.【解析】主要考查点的轨迹方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意抛物线定义、椭圆性质、韦达定理、弦长公式、直线斜率的合理运用.（1）点到点的距离等于它到直线的距离,从而点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线.由此能求出曲线的方程；(2)设点,点,点,直线方程为:,△的内切圆方程为,圆心到直线的距离为,由得，同理，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出结果.21．设函数,其中为正实数.(Ⅰ)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(Ⅱ)若函数与都没有零点,求的取值范围.【答案】(Ⅰ),∵时,时,,∴在上是增函数,在上是减函数,又在上是减函数,∴.又,∴时,时,,∴时,最小,∴时,∴,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知时,取得最大值,,取得最小值,由题意可得且,∴即.【解析】主要考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题.(Ⅰ)求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出的取值范围;(Ⅱ)分别求出的最大值和的最小值，得到关于的不等式组，解出即可.22．在平面直角坐标系中,设倾斜角为的直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点(1)若,求线段中点直角坐标;(2)若点,其中,求直线的斜率.【答案】(1)由曲线的普通方程是当时,设点对应的参数为直线方程为代入曲线的普通方程,得,设直线上的点对应参数分别为则所以点的坐标为.(2)将代入的普通方程得因为所以解得,由于故所以直线的斜率为【解析】主要考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、弦长公式、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式.(1)由公式可得曲线的普通方程是把直线的参数方程代入曲线C的普通方程可得：, 设直线上的点对应参数分别为利用根与系数的关系及中点坐标公式即可得出线段AB中点M的直角坐标；(2) 将代入的普通方程得,可得，即可得出.23．已知函数解不等式:;(2)当【答案】(1)∵g(x)=﹣|x+2|+3,g(x)≥﹣2,∴|x+2|≤5,∴﹣5≤x+2≤5,解得﹣7≤x≤3,∴不等式g(x)≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}.(2)∵f(x)=|2x﹣1|+2,g(x)=﹣|x+2|+3,∴f(x)﹣g(x)=|2x﹣1|+|x+2|﹣1,设h(x)=|2x﹣1|+|x+2|﹣1,则h(x)=,∴.∵当x∈R时,f(x)﹣g(x)≥m+2恒成立,∴,解得,所以,实数m的取值范围是(﹣∞,].【解析】主要考查不等式的解法和求实数的取值范围，具体涉及到含绝对值不等式的性质、函数的恒成立问题.(1)由g(x)=﹣|x+2|+3,g(x)≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式的解集；(2)由f(x)=|2x﹣1|+2,g(x)=﹣|x+2|+3,知f(x)﹣g(x)=|2x﹣1|+|x+2|﹣1,设h(x)=|2x﹣1|+|x+2|﹣1,则，由当x∈R时,f(x)﹣g(x)≥m+2恒成立,知,由此能求出实数的取值范围.。
贵州省遵义市2018届高三数学第二次模拟(10月)试题文
2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合2{20,}A x x x =--≤，{lg 0}B x x =>，则A B ⋂= ( )A ．(0,1]B.(0,2]C.(1,2]D.φ2、已知复数)2()1(2i i z -+=，则 |z| 为（ ）A.5B.32C.52D.3 3、已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( ) A. y ＝sin(2x ＋) B. y ＝cos(2x ＋) C. y ＝sin2x ＋cos2x D. y ＝sinx ＋cosx5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m ）⊥（﹣），则m=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 96. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 在区间[0，2π]上随机地取一个数x ，则事件“21≤sin x ≤23”发生的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．8. 已知函数()21,0,cos ,0.x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C. ()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马第三日走了两百二十里路. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．310. 已知函数()(1)ln f x x e x =--，则不等式()1xf e <的解集为（ ） A ．(0,1) B ． (1,)+∞ C. (0,)e D ．(,)e +∞ 11.已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得，则的最小值为（ ） A.625 B.633 C.5 D.52112. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线3)(3+-=x x x f 在点P )3,1( 处的切线方程为_______。
贵州省遵义市高三数学上学期第二次联考试题 理(含解析)
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D∴．选D．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选B．4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】D.................................考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件．故B不正确．对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴．选A．7. 在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，即，又为锐角，∴由条件及正弦定理得，即，∴．选B．8. 函数的一部分图象如下图所示，则（）A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】由图形得，解得．又函数的周期，所以．∴．由题意得，点在函数的图象上，∴，即．∴，∴∴，∴．选C．点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的最大值和最小值，由可求得．（2）根据图象得到函数的周期，再根据求得．（3）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值．9. 已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】由题意得，解得或．当时，曲线方程为，故离心率为；当时，曲线方程为，故离心率为．所以曲线的离心率为或．选B．10. 定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数为奇函数，∴，即,整理得在上恒成立，∴,∴，∵,∴函数的零点在区间内。
2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考理综 试题 word版 含解析
遵义市2018届高三上学期第二次联考理综试题一、选择题：在下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下图表示在胰岛B细胞中，将胰岛素原分子的C段切除后加工成具有活性的胰岛素，并被包裹在囊泡中的过程。
该过程发生的场所应是A.核糖体B.高尔基体C.细胞质基质D.线粒体2.某研究小组利用检测气压变化的密闭装置来探究微生物的呼吸，实被设计如下。
关闭活栓后，U形管右管液面高度变化反映瓶中的气体体积变化。
实验开始时将右管液面高度调至参考点，实验中定时记录右管液面高度相对于参考点的变化。
（忽略其他原因引起的容积变化)下列有关说法不正确的是A.甲组右管液面变化，表示的是微生物呼吸时氧气的消耗量B.乙组右管液面变化，表示的是微生物呼吸时CO2的释放量和O2消耗量之间的差值C.甲组右管液面升高，乙组不变，说明微生物只进行有氧呼吸D.甲组右管液面不变，乙组下降，说明微生物进行乳酸发酵3.下列物质合成所需要的模板正确的是A.性激素的合成以mRNA为模板B.DNA的复制以DNA的其中一条链为模板C.rRNA的合成以DNA的一条链为模板D.胰岛素的合成以tRNA为模板4.最新研究发现白癜风致病根源与人体血淸中的酪氨酸酶活性减小或丧失有关。
当编码酪氨酸酶的基因中某些碱基改变时，表达产物将变为酶A，下表显示酶A与酪氨酸酶相比，可能出现的四种情况，下列相关叙述正确的是A.①②可能导致控制酪氨酸酶合成的mRNA 中的终止码位置改变B.②③中氨基酸数目没有改变，对应的mRNA 中碱基排列顺序也不会改变C.①使tRNA 种类增多，④使tRNA 数量咸少，②③中tRNA 的数量没有变化D.①④中碱基的改变导致染色体变异5.以下哪种情况不是地方性甲状腺肿大（俗称大脖子病）的病人所具有的A.因为水、食物中缺碘而引起B.体内促甲状腺激素的含量高于正常人C.母亲患“大脖子病”所生孩子会侏儒症D.体内甲状腺激素的含量很低 6.在生态系统中，营养级越高的生物获得的总能量越少。
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学文试题含
遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】∵向量的夹角为60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影为故选：B4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1 B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．..............................对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
贵州省遵义市遵首市清华中学2018年高三数学理月考试卷含解析
贵州省遵义市遵首市清华中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8 B．16 C．32 D.64参考答案：C2. 已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是（）Ａ．①② Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④参考答案：B3. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B4. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.15种B.18种C.19种 D.21种参考答案：B5. 设集合，则A∩B=（）A. (0,4)B. (1,4)C. (3,4)D. (1,3)参考答案：D【分析】求出集合A，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.6. 已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的值范围为（）A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<1参考答案：A7. 在等差数列{a n}中a1=-2015，其前n项和为S n，若2S6-3S4=24，则S2015=A.-2014B. 2014C. 2015D.-2015参考答案：D8. 将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A． B． C．D．参考答案：D9. 在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)参考答案：D10. 已知各棱长均为1的四面体A-BCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则的最小值为A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则（m，n）的可能值为．参考答案：解析：，由于，所以，整理得．即是完全平方数，且，因此，，解得（不合条件），.所以．12. 若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（3，5）=﹣2故答案为：﹣213. 已知，，且，则的最大值等于_____.参考答案：14略14. 已知函数f（x）=，则f[f]= ．参考答案：1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值．【解答】解：函数f（x）=，则f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．15. 已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b的夹角为。
贵州省遵义市水坝中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析
贵州省遵义市水坝中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点的抛物线的标准方程是（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程．【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。
【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。
2. 在R上定义运算：x y＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则( )A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2参考答案：C3. 若命题“”为假，且“”为假，则（）A. “”为假B.假C.真D.不能判断的真假参考答案：B略4. 已知全集, 集合, , 等于（）A． B． C．D．参考答案：C5. 设A，B是全集的子集,,则满足的B的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B试题分析：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．考点：集合的子集6. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：圆心为7. 积分的值为（）A. 1B.C.D.参考答案：D。
故选D。
点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A.B． C.D．参考答案：A10. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是（写出所有正确的序号）①②③④参考答案：②③12. 在中，，，是的中点，，则等于．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.13. 计算:= .参考答案：14. 函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是．参考答案：略15. 若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .参考答案：16. 椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin （θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin （θ±），由P、Q在椭圆上，得： =+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．17. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形OBCD 的面积为______cm2．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D∴．选D．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选B．4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】D考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A ，原命题的否命题为“若，则”，故A 不正确．对于选项B ，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件．故B 不正确．对于选项C ，命题的否定是“，”，故C 不正确．对于选项D ，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D 正确． 选D ． 6. 若，且，则（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】∵，∴，∴．选A ． 7. 在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】∵，即，又为锐角， ∴由条件及正弦定理得，即，∴．选B．8. 函数的一部分图象如下图所示，则（）A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】由图形得，解得．又函数的周期，所以．∴．由题意得，点在函数的图象上，∴，即．∴，∴∴，∴．选C．点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的最大值和最小值，由可求得．（2）根据图象得到函数的周期，再根据求得．（3）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值．9. 已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】由题意得，解得或．当时，曲线方程为，故离心率为；当时，曲线方程为，故离心率为．所以曲线的离心率为或．选B．10. 定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数为奇函数，∴，即,整理得在上恒成立，∴,∴，∵,∴函数的零点在区间内。
选C。
11. 下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（）A. -20B. 52C. -192D. -160【答案】D【解析】由题意知，框图的功能是求两数的最大公约数，故输入16、18后输出的结果为，所以二项式为，其展开式的通项为，令可得展开式中的常数项为．选D．12. 设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得函数的图象关于对称，即又函数是偶函数，则，∴，即函数的周期是4．当时，，此时，由得，令．∵函数（）在区间内恰有三个不同零点，∴函数和的图象在区间内有三个不同的公共点．作出函数的图象如图所示．①当时，函数为增函数，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点A处的函数值小于2，在点B处的函数值大于2，即，解得；②当时，函数为减函数，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点C处的函数值小于，在点B处的函数值大于，即，解得．综上可得实数的取值范围是．选A．点睛：对于已知函数零点个数（或方程根的个数）求参数的取值或范围时，一般转化为两函数的图象的公共点的个数的问题，利用数形结合的方法求解．（1）若分离参数后得到（为参数）的形式，则作出函数的图象后，根据直线和函数的图象的相对位置得到参数的取值范围．（2）若不能分离参数，则可由条件化为的形式，在同一坐标系内画出函数和函数的图象，根据两图象的相对位置关系得到参数的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过点可行域内点时有最大值，即，当目标函数经过点可行域内点时有最小值，即，，所以的取值范围为.考点：1.线性规划；2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题.线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思想，考查了数形结合思想与运算求解能力.14. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为__________．【答案】【解析】∵，∴，又的周长为，∴，∴．即的面积为．答案：15. 已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于__________．【答案】【解析】画出如下图形，连接，则，∴，又，∴．答案：16. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】由，可得，故为直角三角形，且，∴．由双曲线定义可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，，，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果．试题解析：证明：（1）因为，当时，，两式相减，得，即，所以当时，．所以．因为，所以．（2）因为，，，所以所以因为，所以．因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．所以当时，取最小值．所以．考点：1．等差数列；2．裂项相消．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和．18. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望； （2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(1)答案见解析；(2)应购进17枝，理由见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意将问题用分段函数的形式表示出来即可．(Ⅱ)(1) 由题意得的所有可能取值，并求出每个取值的概率，列成表格的形式可得分布列，然后可求得期望；（2）由题意得当购进16枝玫瑰花时，当天的利润为，然后与（1）作比较后可得结论．试题解析： （Ⅰ）当日需求量时，可得利润； 当日需求量时，可得利润， 综上可得关于的解析式为；（Ⅱ）（1）由题意得的所有可能取值为55,65,75,85，，，，∴随机变量的分布列为：∴.（2）由题意得当购进16枝玫瑰花时，当天的利润为，∵，∴应购进17枝玫瑰花.19. 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ) 取的中点，连结，可得，，从而平面，所以，又，所以. (Ⅱ)根据题意可得两两垂直，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，根据法向量的余弦值的绝对值为可求得，从而可得结论．试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，由题意可得，均为正三角形，所以，，又，所以平面，又平面，所以.因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.故可得两两垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，由，可得点的坐标为，所以，，设平面的一个法向量为，由，可得，令，则，又平面的一个法向量为，由题意得，解得或（舍去），所以当时，二面角的余弦值为.点睛：解决立体几何中探索性问题的基本策略通常假定题中的数学对象存在（或结论成立），然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20. 设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)椭圆的方程为；抛物线的方程是：.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为，根据椭圆上的点及离心率可得关于的方程组，求得可得椭圆的方程；根据椭圆的焦点坐标可得，进而可得抛物线方程．(Ⅱ)设出直线的方程，与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得，再根据的范围，利用函数的有关知识求得的范围即可．试题解析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为，∴点的坐标为,∴,∴抛物线的方程是.（Ⅱ）由题意得直线的斜率存在，设其方程为，由消去x整理得（*）∵直线与抛物线交于两点，∴．设，，则①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，将代入上式得，∵单调递减，∴，即，∴，∴，即的求值范围为．点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（Ⅰ）若时，，求的最小值；（Ⅱ）设数列的通项，证明：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导后可得，按照三种情况对进行讨论，最后可得符合题意．(Ⅱ)由条件可得，构造函数即当时，，且当时，，从而得到．令，则，……，，将以上各式两边分别相加整理后可得结论．试题解析：（Ⅰ）由已知可得，∵，∴ ，且 ①若，则当时，，单调递增，∴．不合题意． ②若，则当时，，单调递增，所以当时，．不合题意． ③若，则当时，，单调递减，所以当时，．符合题意．综上． ∴实数的最小值为.（Ⅱ）由于当，由（Ⅰ）知，，且当时，，即,令，则，∴，，，……．以上各式两边分别相加可得，即，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数的关系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．试题解析：（1）由得．∵，,，∴曲线的直角坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程得.化简得．设两点对应的参数分别为，则∴ ,.∴,∵∴或．23. 已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值；若存在实数，使得不等式成立，则，由此即可解出实数的取值范围．试题解析：(1)不等式，化为，则或或，解得，∴不等式的解集为；(2)不等式等价于，即，又，若存在实数，使得不等式成立，则，解得，∴实数的取值范围是．。