大学物理7章作业分析
大学物理学 下册 吕海江 谢国秋 第7-8章习题解答
第七章 静电场
7.6 D 7.7 C 7.8 D 7.9 D 7.10 C 7.11Ｂ 7.12 D 7.13 D 7.14 C 7.15 D 7.16 D 7.17 C 7.18 B 7.19 A 7.20 B
7.21 解：直线1带电线密度为λ+，直线2带电线密度为λ-，带电直线1在2处产生的场强为
02(2)
r d λ
πεE =
e
在带电直线2上取电荷元dq ，由场强的定义得该电荷元所受的作用力为
d dq F =E
带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为
2
1120
00()44r
r
dq d d
d
λλλπεπε=-=-
⎰⎰
e e F =
E
同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为
2
2104r
d
λπεe F =
7.22
解：在带电细杆上任取一小线元dx ，它所带的电量为dq dx kxdx λ==，dq 在原点产生的电场强度大小为
2
14k x d x dE x
πε=
其方向与x 轴反向，因为所有电荷元产生的电场强度方向都相同，所以有
2
1ln
44d d
kxdx k d E dE x
d
πεπε++=
==
⎰⎰
方向沿x 轴负方向。
7.23 解：r R ≤，0
1
2r in S
ar rh dr πε⋅=
⋅⋅⎰⎰
E dS ，2
3in ar
E ε=
（r R ≤）
r R >，0
1
2R out S
ar rh dr πε⋅=
⋅⋅⎰⎰
E dS ，3
03out aR
E r
ε=
（r R >）
7.24
解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π。它在O 处产生场强
大学物理第7章习题参考答案(钟韶 编)
第七章
7-1 （1）由RT M
m
pV =
把p =10atm, T=(47+273)K=320K.
m =0.1kg, M=32×10-3kg R =8.31J ·mol -1·K -1代入.
证V =8.31×10-3m 3
(2) 设漏气后，容器中的质量为m ′，则
T R M m V p ''
=
' 3201.0853*******⨯⨯='⇒
⨯'
=
⇒R M
R M m R M
m pV )kg (15
1
='⇒m 漏去的氧气为kg 103.3kg 30
1
kg )1511.0(2-⨯≈=-='-=m m m ∆ 7-2 太阳内氢原子数H S
m M N =
故氢原子数密度为
3827
303)1096.6(3
41067.11099.134⨯⨯⨯⨯===-ππs H S R m M V
N n
)(105.83
29
-⨯=m
由P =nkT 知)(1015.110
38.1105.81035.17232914K nk p T ⨯=⨯⨯⨯⨯==- 7-3 如图混合前：
22
21
112222111O He T M m T M m RT M m pV RT M m pV =⇒⎪⎪
⎭⎪
⎪⎬⎫==
气有对气有对 ①
总内能 22
2
111212523RT M m RT M m E E E +=+=前 ② ①代入②证
11
1
4
RT M m E =前 混合后：设共同温度为
T
题7-2图
()RT M m T T EF RT M m M m E 2
1210221125231,2523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=式得又由后 ③ 又后前E E =，故由（2）（3）知)/53(8211
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答
、选择题
7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动
能也相同，则它们[]
(A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强
(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强
3
分析：理想气体分子的平均平动动能 \ - kT，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式p nkT ,当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选( C)。
7-2理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[]
(A)动能为-kT (B)动能为丄RT
2 2
(C)平均动能为-kT (D)平均平动动能为-RT
2 2
3
分析：由理想气体分子的的平均平动动能 \ 3
kT和理想气体分子的的平均动能2
-丄kT，故选择(C)。
2
7-3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根
1/2 1/2 1/2
速率之比为v A : v B : v C 1:2:4，则其压强之比为P A：P B
：P c
[]
(A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1
分析：由分子方均根速率公式厂2，又由物态方程p nkT，所以当三
容器中得分子数密度相同时，得p1: P2: P3 T1 :T2 :T3 1: 4:16。故选择(C)。
7-4图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果V p O和V p H分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[] O 2 H 2
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答
一、选择题
7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ]
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强
分析：理想气体分子的平均平动动能3
2k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮
气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C ）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ]
(A) 动能为2i kT (B) 动能为2
i
RT
(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2
i
RT
分析：由理想气体分子的的平均平动动能3
2
k kT ε=和理想气体分子的的平均动能
2i
kT ε=，故选择（C ）
。 7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()
1/2
1/2
1/2
22::2A B C
v v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p
[ ]
(A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1
=
，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。故选择（C ）。 7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。如果()2
《大学物理》第二版课后习题答案第七章
习题精解
7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02
4Idl
dB R
μπ=
方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220
444R
I
Idl I B R R R R
πμμμπππ=
==
⎰
方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02
4Idl
dB R μπ=
方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为
0002
220
4428R
I
Idl I R B R R R
πμμμπππ=
==⎰
方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
大学物理第07章习题分析与解答
r R r R
E
O
r
(D)
E ∝1/r 2
2
2
第七章 静电场
7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。
(A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。
分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。正确答案为（B ）。
7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。
7-3、下
分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为
⎪⎩⎪⎨⎧>πε<=R r r
Q
R
r E 2
040
。正确答案为（B ）
。
7-3 下列说法正确的是[ ]。
（A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等
分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。正确答案为（C ）。
7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。
（A ）2
4R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ） R q o πε4 （D ）R qQ o πε4
大学物理(华中科技版)第7章习题答案
习 题
7-1 一容积为34106.12m -⨯的真空系统已被抽到mmHg 5100.1-⨯的真空。为了提高其真空度，将它放到k 500的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体.若烘烤后压强增为mmHg 2100.1-⨯,试求器壁释放出的分子数。
nkT p = kT p
n =
01
122012)()(V kT p kT p V n n N -=-=∆ 2p »1p 22T p ∴
»1
1T p 个）(1043.2106.12500
1038.176010013.1100.1174235
2
022⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯=≈∆---V kT p N 7-2
已知空气中几种主要成份的分压百分比是氮%78，氧%21，氩%1，求它们的质量百分比和空气在标准状态下的质量密度。
nkT p = V
N n A
ν=
r r r A O N A O N A O N n n n p p p ννν::::::222222==
014.0:232.0:754.04001.0:3221.0:2878.0::::222222=⨯⨯⨯==m ol
A A m ol O O m ol N N A O N r
r r M M M m m m ννν
3
33
3/1029.1104.22)4001.03221.02878.0(2
2
2
2
cm g cm
g
V M M M mol
mol
A
A mol O O mol N N r
r
-⨯=⨯⨯+⨯+⨯=
++=
νννρ
7-3 一个人呼吸时，若每吐出一口气都在若干时间内均匀地混合到全部大气中去，试在标准状态下估算另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中吐出的？设呼吸一口气的体积约为1升。
大学物理课后习题答案第七章
第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案
1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：
R
r
=21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以
半径为R 的导体球的电势为
R R V 0211π4επσ=
14εσR
= 半径为r 的导体球的电势为
r r V 0222π4επσ=
24εσr
= 用细导线连接两球，有21V V =，所以
R
r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，
3σ，4σ
（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得
S S d E S
∆+=
=⋅⎰)(1
0320
σσε 故 +2σ03=σ
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带
电平面产生的场强叠加而成的，即
022220
4
030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=
3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场
7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为
)41()2
2(
420+=
a q F πε＝
,252
0a
q
πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则
2
02
0)(4)(4ξπεξ
λξπεξ
λ-=
-=
x d x d dE
则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为
)1
1(4)(400
20
x
L x x d E L
--=-=
⎰
πελξξπελ
＝
)
(40L x x L
-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y
习题7－1图
0 dq
ξ
d ξ
习题7－2 图a
2
04r dx
dE πελ=
θπελcos 42
0r
dx
dE y =
， θπελsin 42
0r dx
dE x =
因θ
θθθcos ,cos ,2y
r d y dx ytg x =
==， 代入上式，则
)cos 1(400θπελ--
=y ＝)11
(42
2
0L
y y
+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελ
θd y
dE E y y ⎰⎰==0
《大学物理》第二版课后习题答案第七章
习题精解
7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02
4Idl
dB R μπ=
方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 00022
444R
I
Idl I B R R R R
πμμμπππ===⎰
方向垂直纸面向里。
（2）如图（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02
4Idl dB R μπ=
方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为
0002
22
4428R
I
Idl I R B R R R
πμμμπππ===⎰
方向垂直纸面向里。
如图所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为
大学物理课后答案第七章分析
第七章 静电场中的导体和电介质
一、基本要求
1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律； 2．学会计算电容器的电容；
3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中D 和E 的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。
二、基本内容
1．导体静电平衡
（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零
（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容
（1）孤立导体的电容 q C V
=
电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。 （2）电容器的电容
B
A V V q
C -=
q 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。B A V V -为A 、B 两极间电势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。 （3）电容器的串并联
串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由
12
111
1
n
C C C C =+++
进行计算。 并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为12n C C C C =+++。
（4）计算电容的一般步骤
①设两极带电分别为q +和q -，由电荷分布求出两极间电场分布。 ②由B
大学物理简明教程习题解答第7章 2010.9
第7章 恒定磁场
7-1在闪电中电流可高达2⨯104A ，若将闪电电流视作长直电流，问距闪电电流1.0m 处的磁感应强度有多大？
解 根据安培环路定理
∑⎰=⋅i
i
L
I
0d μl B ，
与长直电流相距r 处的磁感应强度为 I rB 0π2μ= 解得相距1.0m 处的磁感应强度的大小 T 104π230-⨯==
r
I
B μ
7-2 如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距d =2.0⨯10-2m 。设两根导线通过的电流均为I =10A ，求两导线垂直距离中点P 处的磁感应强度。
解 两根载有相同电流的无限长直导线在P 处的磁感应强度的大小相同，由安培环路定理
∑⎰=⋅i
i
L
I
0d μl B
I B d
02π2μ=
得 T 102/2
π24021-⨯==
=d I
B B μ
1B 和2B 的方向分别指向x 轴的负方向和z 轴的正方向。
由磁场叠加原理，P 处磁感应强度的大小为 T 108.22
d π2402221-⨯==
+=I
B B B P μ
B P 的方向在x -z 平面内，与z 轴正方向和x 轴负方向均成45°夹角。
7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的形状。求使o 点的磁感应强度为零的半径a 和b 的比值。
解 该载流系统由三部分组成，o 点的磁感应强度为载有相同电流的无限长直导线及两个半径分别为a 和b 的圆环分别在该处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负。 由安培环路定理
∑⎰=⋅i
i
L
I
0d μl B
无限长载流直导线在o 点的磁感应强度为 I bB 0π2μ=直线，b
大学物理学专业——第十五讲(刚体四)第七章小结(习题课)
d ,
dt 位置矢量ri ,
d
dt
d 2
dt 2
线速度vi , 线加速度ai .
vi
Ri
ri
ai ai ainn
vi Ri ain Ri 2
ai Ri ,
8
第七章刚体力学 —习题课
刚体的平面平行运动：所有质点的运动平行 于某一平面(基面)。
力F ,如图,(1)使线轴在地面上保持无滑滚动之F最
大值是多少?(2) 若F和水平方向成 试证明：
当 cos (b R) 时线轴向前滚动；
当 cos (b R) 时线轴向后滚动。
解(1)分析如图: F f mac （1）
b
0
ac F
fR
Fb
1 3
mR 2
（2）
力臂
18
第七章刚体力学 —习题课
补充例题1.一质量为M ,长为2l 在光滑的水平桌面上.一质量为 m
的的均小质球细以杆速,度放v置0
沿桌面垂直地撞击在细杆的一端,如图.设碰撞是完
解全,弹杆设性的碰的质撞,心后求的小碰速球后度速小为度球为和v杆v21的运动情况.
杆绕质心的角速度为
动量守恒:
板
F f1 f2 Ma N2 Mg N1 0
大学物理答案第七章
因等温过程有 ， ，则要将活塞提高h，需作的功为
7-11 今有温度为27°C，压强为 ，质量为2.8g的氮气，首先在等压的情况下加热，使体积增加一倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强增加一倍，最后等温膨胀使压力降回到 ，（1）作出过程的p—V图；（2）求在三个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变．
分析气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度．当气体的内能转化为定向运动的动能时，即表现为平均平动动能的减少，也就是温度的降低．
解（1）由气体动理论的能量公式 ，得
（2）气体总的能量不变，气体内能的减少应等于定向运动动能的增量，就气体分子而言，即分子的平均平动动能的减少应等于定向运动动能的增量．若分子定向运动速度为 ，则有
（3）在AB过程中任一状态的压强p、体积V满足直线方程
则 （1）
对于温度最高的状态C，有 ，得
（4）由于 ，（1）式表明T是V的二次函数，状态C温度最高，在AC过程中温度升高，在CB过程中温度降低． ， ， ，则
从C到B不是绝热过程，因此每个微小过程 有时大于零，有时小于零．
p
p1BC
D
p0A
上海交大版大学物理第七章参考答案
版权归原著所有 本答案仅供参考
习题7
7-1．原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取9.8）
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+，在本题中，kx mg =，所以9.8k =；
∴
ω=
== 取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹
簧的初状态为原长，那么：A =0.1m ，
当t =0时，x =-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即：)x =-。
7-2．有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过
rad 06.0-=θ处，并以角速度0.2rad/s θ=向平衡位置运动。设小球的运动可看
作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g 取9.8）
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω=
==，
频率：0.5Hz ν=
== ，
周期：22
T s π===； （2）振动方程可表示为：cos 3.13A t θϕ=+（），∴ 3.13sin
3.13A t θϕ=-+（）
根据初始条件，0t =时：cos A
θ
ϕ=，0(12sin 0(343.13A θϕ>=-<，象限），象限）
可解得：，-2.32rad 95.3227rad,
大学物理第七章习题及答案
第七章 振动学基础
一、填空
1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。
2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。
3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。
4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3
x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。
5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位
6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4
x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。
7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π
ω+=t x ，250.05cos()4
x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。
8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为
2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答
1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6
x t π
=+,(各量均采用国际单位).
三、计算题
7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求：
（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章机械波
一. 选择题
1. 机械波的表示式为（SI），则
(A) 其振幅为3m (B) 其波速为10m/s (C) 其周期为1/3s (D) 波沿x轴正向传播
2. 一平面简谐波沿x轴正向传播，时波形图如图示，
此时处质点的相位为
(A) 0 (B) π
(C) π/2 (D) - π/2
3. 频率为100Hz、波速为300m/s的简谐波，在传播方向上有两点同一时刻振动相位差为π/3，则这两点相距
(A) 2m (B) 21.9m
(C) 0.5m (D) 28.6m
4. 一平面简谐波在介质中传播，某瞬时介质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量为
(A) 动能最大，势能为零 (B) 动能为零，势能最大
(C) 动能为零，势能为零 (D) 动能最大，势能最大
5. 一平面简谐波在弹性介质中传播，下述各结论哪个是正确的？
(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒
(B) 介质质元的振动动能和弹性势能做周期性变化，但二者的相位不相同
(C) 介质质元的振动动能和弹性势的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等
(D) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大
6. 两相干波源S1、S2发出的两列波长为λ的同相位波列在P点相遇，S1到P点的距离是r1，S2到P点的距离是r2，则P点干涉极大的条件是
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 两相干波源S 1和S2相距λ/4（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1、S2连线上，S1外侧各点（例如P点）两波干涉叠加的结果是
(A) 干涉极大
(B) 干涉极小
(C) 有些点干涉极大，有些点干涉极小
(D)无法确定
8. 在波长为λ的驻波中，任意两个相邻波节之间的距离为
(A) λ (B) 3λ/4 (C) λ/2 (D) λ/4
二. 填空题
9. 一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度时340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.37m，则它在该介质中的传播速度为__________________.
10. 平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为，则处质点的振动方程为_________________，处质点与处质点振动的相位差为_______.
11. 简谐波沿x轴正向传播，传播速度为5m/s ，原点O振动方程为
(SI)，则处质点的振动方程为_____________________.
12. 一平面简谐波周期为2s，波速为10m/s，A、B是同一传播方向上的两点，间距为5m，则A、B两点的相位差为_______________.
13. S1、S2是两个相干波源，已知S1初相位为，若使S1S2连线中垂线上各点均干涉相消，S 2的初相位为_______________.
14. 如图，波源S1、S2发出的波在P点相遇，若P点的合振
幅总是极大值，则波源S1的相位比S2的相位领先
_____________________.
三. 计算题
15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 )410cos(05.0x t y ππ-=[SI] . 求：
（1）此波的振幅、波速、频率和波长; （2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;
16. 波源做简谐振动，振幅为0.1m ，振动周期为0.01s . 以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动以的速度沿直线传播，求距波源8m 处P 点的振动方程.
17. 如图，一平面波在介质中以速度1
s m 20-⋅=u 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表式为
t y a π4cos 3= [SI]．（1）以a 为坐标原点写出波动方程；
（2）以与a 点相距m 5处的b 点为坐标原点，写出波动方程．
18. 如图所示，已知和时的波形曲线分别为图中实线曲线Ⅰ和虚线曲线Ⅱ，波沿x轴正向传播. 根据图中给出的条件，求：（1）波动方程；（2）P点质元的振动方程.
19. 如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为ν，波长为λ，初相相同的两列相干波，振幅分别为A1和A2 ，设2/
=
PQ，R为PQ连线上的一点．求：
3λ
（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位差；
（2）两波在R处干涉时的合振幅．
第七章机械波参考答案
一. 选择题
1. (C)
2. (C)
3. (C)
4.（D）
5. （D）
6. (C)
7.（B）
8.（C）
二. 填空题 9. ( 503 m/s ) 10. (
；
)
11. ( )
12. ( π/2 ) 13. ( - π/2 ) 14. ( - 2π/3 ) 三. 计算题
15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 )410cos(05.0x t y ππ-=[SI] . 求： （1）此波的振幅、波速、频率和波长;
（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度; 解：（1）波动方程
可得振幅
频率
波长 波速
（2）绳上各质点振动时的最大速度
绳上各质点振动时的最大加速度
16. 波源做简谐振动，振幅为0.1m ，振动周期为0.01s . 以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动以的速度沿直线传播，求距波源8m 处P 点的振动方程.
解: 波源振动方程为
简谐波的波动方程为