沪教版八年级数学上册几何证明单元测试题

《几何证明》章节测试

（全卷共三个大题,满分150分,考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）

1．下列命题：

甲：没有交点的两条直线叫做平行线

乙：斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,其中（ ） （A ）甲、乙都是真命题 （B ）甲、乙都是假命题 （C ）甲是假命题,乙是真命题 （D ）甲是真命题,乙是假命题 2.下列命题中正确的命题有（ ）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P 在线段AB 外且PA =PB ,过P 作直线MN ,则MN 是线段AB 的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 3.到三角形三个顶点距离相等的是( )

A.三条中线交点

B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点

D.三条中垂线的交点 4.线段外有两点 (在同侧)使,,,

,则=( )

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

5. 如图, 中,的垂直平分线交于.交于,则图中60°的角共有( )

A ．6个 B.5个 C.4个 D.3个

6．在中,, 是的平分线,,垂足为,的周长等于（ ）

． A ． B ． C ． D ．

二、填空题（本大题12个小题,每小题4分,共48分）

7．命题是由 和 组成的; 8．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ;

AB ,C D AB CA CB =DA DB =80ADB ∠=10CAD ∠=ACB ∠ABC ∆90,30,ACB A AC ∠=∠=AC E AB D ABC ∆90ACB ∠=,AC BC =AD BAC ∠DE AB ⊥E DBE ∆AB AC AD AD CD +

9.如图,直线上一点满足,则点是直线与_________的交点.

10.在中,,的垂直平分线与相交于点,且的周长为,则=______ .

11.在中,的垂直平分线与相交于点,连结,若,则=______度,=_________度.

12．如图,分别平分和于,且,则与之间的距离是___________．

13．从甲地到乙地全长千米,某人步行从甲地到乙地小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 14.在中,如果,那么= .

15.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2.5厘米,另一个直角三角形的两条直角边分别是2.5厘米和3厘米,那么这两个直角三角形 . 16.在直角坐标系中,点和间的距离= .

17.在直角坐标系中,点和点,那么的面积是 . 18.已知点间的距离是,则的值是 . 三、解答题（本大题7个小题,共78分）

19. （本题满分10分）已知,如图,在,是内一点,且求证：

l Q QA QB =Q

l ABC ∆6AB AC cm ==AB AC E BCE ∆10cm BC cm Rt ABC ∆90,,C AC BC AB ∠=>AC E BE :1:4CBE EBA ∠∠=A ∠ABC ∠//,AB CD AP CP 、BAC ∠,ACD ∠PE AC ⊥E 2PE cm =AB CD P

D

C

B

A E

S t Rt ABC ∆90,36C A ∠=∠=B ∠(2,6)A -(4,2)B -

AB (A

-(2)B ABO ∆(6,7),(3,)M N y --5y ABC ∆,AB AC O =ABC ∆OB OC =AO BC

⊥

20. （本题满分10分）如图,在中,的垂直平分线分别交于点

求证：

21．（本题满分10分）如图,已知于,于,交于点． ①若,求证：点在的平分线上． ②若点在的平分线上,求证：．

22．（本题满分10分）已知：如图,在中,,点在边上,且,

,与相交于点,求证：．

ABC ∆,AB AC =120,A AB ∠=MN BC AB 、M N 、2CM BM

=CD AB ⊥D BE AC ⊥E CD BE O OC OB =O BAC ∠O BAC ∠OC OB =D C

B

A

E

O

Rt ABC ∆90A ∠=D BC AB BD =DE BC ⊥AC E AE DE =B A

C

E

D

23．（本题满分12分）如图所示,已知中,,垂足为为上一点,

,分别交•和的延长线于点,．

（1）与全等吗？请说明理由;

（2）若,求和的大小．

24．（本题满分12分）已知：如图,中,是延长线上一点,是上一点,•且在的垂直平分线上,交于,求证：在的垂直平分线上．

ABC ∆AD BC ⊥,D E BD //EG AD AB CA F G 、AFG G ∠=∠ABD ∆ACD ∆40B ∠=G ∠FAG

∠ABC ∆90,ACB D ∠=BC E AB BD EG DE AC F E

AF

25．（本题满分14分）在中,是的中点,过点作

与相交于点,与相交于点.

(1)如图,当点在线段上时,求证：;

(2)如果,那么线段与之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论; (3)如果是等腰三角形,求的度数.

ABC ∆90,ACB D ∠=AB B ,CBE A BE ∠=∠CA E CD F E CA BE CD ⊥BE CD =AC BC BDF ∆A ∠

E

A

C