第三章-远期与期货定价

使得远期价值为零的合理交割价格，是 一个理论价格。示例
期货价格（Futures Price）:F
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交割价格K是合约双方协商确定的，是合约 规定的买卖双方共同遵守的远期价格，在 规定的交易期限内交割价格是不变的。
远期价格F是根据相关因素计算出来的标的 资产的未来理论值，在规定的交易期限内 远期价格可能变化。
F： t时刻的理论远期价格和理论期货 价格.
r： T时刻到期的以连续复利计算的t时 刻的无风险利率（年利率）。
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思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场 普遍认为1盎司黄金现货价格会涨到 2000美元，请问：1年期黄金期货目前 的价格应为1000美元左右还是2000美 元左右？
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定价思路——无套利定价法
卖空（Short Selling）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产
并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利
等收入
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远期价值、远期价格与期货价格
交割价格（Delivery Price）:K 远期价值:远期合约本身的价值f 示例 远期价格（Forward Price）：F
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案例3.1
根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
Hale Waihona Puke 该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
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中航油新加坡期权事件
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案例3.2
3个月期的无风险利率为3.99%。市场 上正在交易一个期限为3个月的股票远 期合约，标的股票不支付红利且当时 市价为40元，那么这份合约的合理交 割价格应为多少？
设计两个投资组合A和B， 使得A是被复制品，B是A 的复制品，令其终值相等， 则其现值一定相等。
在无套利均衡状态下，A 和B将时时刻刻保持相同的 现金流。根据A组合和B组 合时时刻刻保持相同现金流 的关系获得远期价格。
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无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生 现金流的资产，如贴现债券。
贷出资金 远期合约没有违约风险 当套利机会出现时，市场参与者将参与套
利活动，从而使套利机会消失，我们得到的 理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。 期货合约的保证金账户支付同样的无风险 利率。这意味着任何人均可不花成本地取得 远期和期货的多头和空头地位
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主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为 年。
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远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同 时，其他条件相同的远期价格和期货价格 相等。
当利率变化无法预测时，两者略有不同
当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时 ，期货价格高于远期价格
当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时 ，远期价格高于期货价格
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基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
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案例3.4
6个月期与1年期的无风险年利率为 4.17%与4.11%。市场上一种10年期国 债现货价格为990元，该证券一年期远 期合约的交割价格为1001元，该债券 在6个月和12个月后都将收到60元利息 ，且第二次付息在远期合约交割之前 ，求该合约的价值。
远期价值f指远期合约本身的价值，是远期 合约能为交易者带来的价值。在规定的交 易期限内远期价值会变化。
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在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出 现套利机会。即K=F(t，T)
在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因 素的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K 不变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为 零了。
t： 当前时刻，单位为年。T − t代表远期 和期货合约中以年为单位的距离到期的剩 余时间。
S： 远期（期货）标的资产在时间t时的价 格。
价ST格：（远在期t时（刻期此货为）未标知的变资量产）在。时间T时的
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主要符号II
K： 远期合约中的交割价格。 f： 远期合约多头在t时刻的价值，即t
时刻的远期价值。
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属的存储成本
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银 来说，I为负值。
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支付已知现金收益资产的远期价值I
构建组合：
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资 产：
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支付已知现金收益资产的远期价值II
两种理解：
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多 次现金收益的处理方法相同。
现货-远期平价定理
远期价格：
无收益资产的现货-远期平价定理：对 于无收益资产而言，远期价格等于其 标的资产现货价格的终值。
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反证法
运用无套利原理对无收益资产的现货远期平价定理的反证
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案例3.1
2007年8月31日，美元6个月期的无风 险年利率为4.17%。市场上正在交易 一份标的证券为一年期贴现债券、剩 余期限为6个月的远期合约多头，其交 割价格为970美元，该债券的现价为 960美元。请问对于该远期合约的多头 和空头来说，远期价值分别是多少？
第三章 远期与期货定价
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投资性资产与消费性资产
投资性资产（Investment Assets）
此类资产的主要持有者以投资为目的 可能部分持有者以消费为目的 代表性资产：股票、债券、黄金等
消费性资产(Consumption Assets)
主要持有者以消费为目的 代表性资产：铜、石油和生猪等
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远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期 限远期价格之间的关系。
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案例3.3
假设目前3月期及6月期年利率为 3.99%与4.17%。某只不付红利的股票 3个月远期合约的远期价格为20元，该 股票6个月期的远期价格应为多少？
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支付已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
构建组合：
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无收益资产的远期价值II
远期合约到期时，两种组合都等于一 单位标的资产，因此现值必须相等。
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无收益资产的远期价值III
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标 的资产现货价格与交割价格现值的差额 。
一单位无收益资产远期合约多头可由一
单位标的资产多头和
无风险负债组
成。
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