李洪例题详解：还原问题

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小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。

第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版

5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。

还原问题

自我感悟：加法算式，只要减去错误的，加上正确的。要是减法算式，该怎么办呢？
例3：团团、圆圆、欢欢各有年历若干张，如果团团给圆圆1张，圆圆给欢欢2张，欢欢给团团3张，那么他们都有4张。问原来他们各有多少张？
可以用列表的方法哦！
团团最后 4
圆圆 4
欢欢 4
欢欢给团团前
圆圆给欢欢前
团团给圆圆前
团团
圆圆
欢欢
最后
4
4
4
欢欢给
1
6
5
团团给圆圆前
2
5
5
例4：甲、乙、丙3人共有图书180本，甲借给乙6本，乙借给丙10本，丙借给甲8本，结果3 人图书本数相等。问甲、乙、丙3人原来各有多少本图书？
甲最后丙借给甲8本前乙借给丙10本前甲借给乙6本前 60 52 52 58 乙 60 60 70 64 丙 60 68 58 58
答案：1955-37+81=1999
2.宁宁看见一位老奶奶在卖鸡蛋，于是宁宁好奇的问：“老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？”老奶奶说： “我第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，现在篮子里还剩下12个。你说说看，我这一篮子原来一共有多少个鸡蛋？”
答案：【（12-2）×2+2】×2=44（个）
3.老奶奶说：“这还有一篮草鸡蛋，昨天上午卖了全部的一半多 3个，昨天下午卖了余下的一半少10个，晚上到家吃了4个，现在还剩18个，这篮鸡蛋原来有多少个？”
答案：【（18+4-10）×2+3】×2=54（个）
4.在吃团圆饭是，宁宁问舅妈今年多大年纪，舅妈说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。同学们，你们知道舅妈今年多少岁吗？

还原问题(3年级数学思维训练)

原题用“－”，还原用“＋”；原题用“×”，还原用“÷”；原题用“÷”，还原用“×”。
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，请问这个数是多少？
我们从问题入手，往前一步一步倒推
练习1: 一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问这个数是几？
例2 小刚的奶奶今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？
拜拜小可爱
•
感
感
谢阅读刚今年的年龄的3倍加上6岁，再减去9岁，结果得21岁。小刚今年多少岁？
例3 某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少台？
我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。
练习3: 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨？
1、在□中填入合适的数。
□＋38－52＝48
（□－10）×2＝16
2、一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少？
3、红红今年的年龄加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果是3，请问红红今年多少岁？
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子？
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还原问题
小游戏
如果我往前走三步，再向右走两步后，要回到原点应该怎么走呢？
还原问题还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；

五下第十一讲：还原问题

五下第十一讲：还原问题姓名：例题：1、一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数。

2、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。

店里原来有彩色电视机多少台？3、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天，第五天都分别吃了前天的余下的一半又一只，最后只剩下了一只桃子。

原来有多少只桃子？3、A、B两个化肥仓库共贮存化肥480吨。

由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。

这时A仓库的化肥是B仓库的3倍。

求A、B两仓库有化肥各多少吨？4、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙。

使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子组了甲、乙。

这时四人的棋子都是16枚，问原来甲乙丙丁四人各有棋子多少枚？练习：1、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。

”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？2、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竞把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88，问正确的结果应是多少？3、某人从甲地到乙地，每一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。

这时他离乙地还有8千米。

甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙丙丁四人共有100块糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁8块，丁给甲3块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块糖？5、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋子中还有3个球，问袋子中原来有多少个球？6、三堆苹果共有48个。

先从第一堆中拿出和第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后双从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。

还原问题知识讲解及练习

还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

(还原问题)三年级奥数辅导教材(十三)

大拇指辅导空间三年级奥数辅导教材（十三）姓名家长签名还原问题一、还原问题的特征和解题方法：有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。

二、例题分析：例1、一个数加上２，减去３，减去３，乘以４，再除以５，结果等于１２。

这个数是多少？例 2、一个数减24加上15，再乘以8得432。

求这个数。

例3、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。

求这个数。

例4、一个数的２倍减去８，乘以７，加上６，除以５，结果是１８。

这个数是多少？例5、一位旅行者看到牧羊人放牧着一群羊，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊数减去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。

请你算算，我有多少只羊？”，问羊有多少只？例6、三年级一班的同学全都参加了学校春季运动会。

其中参加罢休操表演的同学比全班同学总数的一半还２人，余下的同学恰好有一半参加了田径比赛，其余７人参加了跳绳比赛，另有２人后勤服务。

三年级一班共有多少名同学？例7、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。

乙原来比丙多多少本例8、小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。

小红原来比小强多多少个？例9、甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多。

原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？例10、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？。

小学典型应用题解析：还原问题

3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有 140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？解析： 140÷2=70只甲班70-8+5=67只乙班70+8-5=73只答：甲班原来有沙袋67只，乙班原来各有沙袋73只。
8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？解析： 39+6=45 45÷5=9 9-6=3 3×5=15 答：这个数先减去6，再扩大5倍得15。
9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。解析： 9×4=36 36÷3=12 12+2-1=13 答：这个数是13。

小学典型应用题解析： —还原问题（四年级适用）金铺中心小学卫新潮
概念：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律： 1、从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。 2、根据原题的运算顺序列出数量关系式，然后采用逆算的方法计算推导出原数。
12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？解析： 4.3×2=8.6米 8.6+0.4=9米 9×2=18米答：这根绳子原来长18米。
13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1 米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。这条铁丝原来长多少米？解析： 2.5+1=3.5米 3.5×2=7米 7-1=6米 6×2=12米答：这条铁丝原来长12。

数学(还原问题)教学案一、基本知识

数学(还原问题)教学案一、基本知识一、还原问题的意义还原问题是指从所给的结果出发，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推,逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

二、解决还原问题的基本思路将最后的结果依次进行已知运算的逆运算。

即一步一步退回去:原题是加，倒推用减，原题是减，倒推用加；原题是乘，倒推用除；原题是除，倒推用乘。

换一句话说，就是一步一步倒推回到原来的出发点。

所以这类问题也叫逆推问题。

三、例题讲解例题1(广州市真光中学分班卷)夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。

这道加法算式的正确答案是( )。

方法点拨该题属于还原问题,考查逆推方法的运用以及性确计算的能力。

将其中一个加数个位上的8看成了3那么和减小了8-3=5；把另一个加数十位上的1看成了7，那么和增大了(7-1)×10=60。

所以和总共增大了60-5=55。

而现在所得的和是128。

由此可知这道加法算式的正确答案应该是128-55=73。

【答案】73例题2(长沙市培粹实验中学招生卷)王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。

这本科幻书一共有多少页?方法点拨该题是一道还原间题,解决这类问题时通常用逆推法,根据题中条件从后一步步往前推。

第二天读了剩下的一半多18页,还剩下53页,那么剩下的一半应该是53+18=71(页),则第二天还没开始读的页数为:71×2=142(页)。

第一天读了全书的一半少30页,还剩下142页没有读,则全书的一半是142-30=112(页),那么全书的页数为:112×2=224(页)。

【解析】第一天读完后剩下的一半:53+18=71(页)第二天还没开始读的页数:71×2=142(页)全书的一半:142-30=112(页)全书的页数:112×2=224(页)例题3(武汉市二中分班卷)一天,孙悟空从山上采回一堆桃子,打算四天吃完。

三年级还原问题 → 老师还原问题

三年级还原问题→ 老师还原问题概述：本文档旨在介绍三年级还原问题，并提供教师还原问题的方法。

还原问题是一种让学生研究并解决具有多种可能答案的问题的教学方法。

问题描述：还原问题通过给出一组信息，让学生从中找出规律并推导出正确答案。

在三年级的数学教学中，还原问题特别重要，因为它鼓励学生进行创造性思考和推理。

还原问题的例子：假设有一道题目如下：小明有一些水果，其中一半是苹果，他给了小红三个水果，然后还剩下五个水果。

请问小明一共有多少水果？解决方法：老师可以采用以下步骤来引导学生解决这个问题：1. 学生首先需要理解题目的意思。

提醒学生题目中给出了一些信息，他们需要利用这些信息来找到答案。

2. 学生可以通过画图或使用物品来模拟问题，将问题具象化。

例如，他们可以使用纸牌或小球来表示水果。

3. 学生需要分析问题中给出的条件。

在这个例子中，学生需要理解"一半是苹果"、"给了小红三个水果"和"还剩下五个水果"这些条件。

4. 学生可以使用逻辑推理和数学运算来解决问题。

例如，在这个例子中，学生可以用代数方程式来表示问题，如：若总数为X，那么X/2-3=5。

5. 学生需要解方程求解X的值。

他们可以通过简单的代数运算来计算出X的值，从而得到答案。

还原问题的教学目的：通过引导学生解决还原问题，教师可以达到以下教学目的：1. 培养学生的观察力和分析能力，通过观察和分析问题中的信息，找出答案的线索。

2. 增强学生的创造性思维和推理能力，通过推理和逻辑思考找到问题的解决方法。

3. 培养学生的解决问题的能力，通过独立思考和尝试找到最终答案。

4. 提高学生的数学运算能力，通过应用数学知识解决还原问题。

总结：还原问题是一种激发学生思维和培养解决问题能力的教学方法。

通过引导学生使用观察、推理和运算的方法解决问题，教师可以帮助三年级学生提高数学素养和解决问题的能力。

小学数学还原问题,例题解析汇报

小学数学还原问题，方法解析已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

例题1.一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16.这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62.红红在计算□- 40 +4时，先算减法，后算除法，结果得到20,正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203.解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营.后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404.一个数加上7，乘以3，减去15 ，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10 个，第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006.甲、乙、丙三个组共有图书90 本，如果乙组向甲组借3 本后，又送给丙组5 本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327.有砖30 块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6 块，这时哥哥比弟弟多挑2 块．则最初弟弟准备挑块砖．8.陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2 元，这时还剩18 元，陈小明原来带了________________ 元．9.小马在计算600 - 口^5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60 ，实际的正确结果应该是_________ ．10.篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，一共有多少个梨？11.一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5 人，又上车8 人，这时车上共有乘客26 人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12.一盒糖果，第一次取出全部的一半多2 个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10 个，这盒糖果原来有多少颗？13.小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36 元，这时还剩92 元．小芳原来带了多少钱？14.王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10 个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15.一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8 除以2，再乘5 得400 ，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71 ，求这个数．18. 一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】D【解析】【解答】解：16 +8 X4 - 2=2 X4 - 2=8 - 2=6 答：这个数是6．故选：D ．【分析】因为结果是16 ，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2 ，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□- 40 +4时，先算减法，后算除法，是(□-40) +4=20 ;那么□- 40=4 X20=80□=40+80=120正确的结果就是：120 - 40 +4=120 - 10=110答：正确的结果是110 ．故选：B．【分析】□-40 +4时，先算减法，后算除法，算式应是(口-40 ) +4=20 , 根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□- 40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□- 40 +4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[(38 - 4) X2+54] X2=(34 X2+54) X2=(68+54) X2=122 X2=244 （人）答：一营原来有244 人．故选：A ．【分析】由“后来团部将4 名通讯员调进了一营，这时一营有38 人” 可知在没调进4名通讯员之前是38 - 4=34 （人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34 人，可知在没抽调54人之前是34 X2+54=122 （人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122 X2=244 （人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999+15 ）+3 - 7= 1014 +3 - 7=338 - 7=331 ．答：这个数是331 ．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15 是999，在没减15 之前是999+15=1014 ；乘以3是1014 ，在没乘3之前是1014 +3=338 ；加上7 是338 ，在没加7 之前是338 - 7=331 ．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25+10 ）X2+10] X2，=（35 X2+10）X2，=（70+10）X2,=80 X2,=160 （个）；答：这批零件有160 个．故选：A ．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工，也就是25+10=35 （个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35 X2=70 （个）；第一天加工了这堆零件的一半又10 个，剩下70 个，那么70+10=80 （个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80 X2=160 （个）.6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90 +3=30 （本），乙组原有：30 - 3+5=32 （本）答：乙组原有32 本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90+3=30 本，因为乙组向甲组借来3 本后，又送给丙组5 本，所以甲组原有30+3=33 本，那么乙组就是30 - 3+5=32 本，丙的就是30- 5=25 本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30+2 ）+2=16 （块），弟弟：30 - 16=14 （块）；哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20 （块），弟弟：20 -10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20 （块）．答：最初弟弟准备挑20 块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2 块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2） +2=16 （块），弟弟：30 - 16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20- 10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20 （块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2 ）X2=20 X2=40 （元）；答：陈小明原来带了40 元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2 元加上最后剩下的18 元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2 ）X 2=40 元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600 - 60 X5=600 - 300=300正确的结果是：600 - 300 +5=600 - 60=540答：实际的正确结果应该是540 ．故答案为：540 ．【分析】600 -□+5 先算减法，再算除法，就变成（600 - □） +5 ，先用60乘上5求出600 - □的结果，再用用600减去求出的积，求出口的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3+1 ）X2=4 X2=8 （个）一共有：（8+1 ）X 2=9 X2=18 （个）答：一共有18 个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8 个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9 ，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9X2=18 个梨，据此解答．11.【答案】解：26 - 8+5=18+5=23 （人）答：这辆车从起点站开出时车上有23 人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10 X2+2 ）X2=（20+2 ）X2=22 X2=44 （个）答：这盒糖果原来有44 个．【解析】【分析】从最后剩下的10 个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10 X2=20 个，第一次出全部的一半多2 个，则全部的一半就是20+2=22 个，据此解答．13.【答案】解：（92+36 ）X 2=128 X2=256 （元）答：小芳原来带了256 元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36 元，这时还剩下92 元，所以92+36=128 元，128 元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128 X2=256 元即可．14. 【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1 ）X2=11 X2=22 （个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1 ）X 2=23 X2=46 （个）答：王老太篮子里一共有46 个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1 ）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2 就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1 就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2 就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8 - 3）X2 X2 X2 ,=5 X2X2X2，=40 （千克），答：原来桶里有油40 千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，则油重（8- 3 ）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8 - 3）X2，同理第二次没倒前油重（8 - 3）X2 X2，第一次没倒前油重（8 - 3）X2 X2 X2 ;由此解答即可.16.【答案】解：400 +5=8080 X2=160160 +8=20答：这个数是20 。

第22讲-还原问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)

温馨提示：图片放大更清晰牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。

这群羊在过河前共有()只。

池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，（）天长了池塘的？A．6B．7C．8D．9答案：C解析：此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，故选C．甲、乙、丙3人共有192张邮票。

从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？答案：192÷3＝64（张）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

甲那么多给甲，说明这次交换前甲有邮票（64÷2）张，丙有邮票：（64＋64÷2）张，依此类推，就可以推出答案了。

生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

一、填空题生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

1．六年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明。

明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）。

生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

（1）如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。

那么，——（A、学学；B、思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子。

三年级还原问题

三年级还原问题在三年级的数学学习中，还原问题是一个重要且有趣的部分。

它就像是一场小小的解谜游戏，需要我们通过倒推的方式，从结果一步步找到最初的样子。

那什么是还原问题呢？简单来说，就是已知一个最终的结果，以及在这个过程中所经历的各种变化，要求我们找出最开始的那个数或者状态。

比如说，有一个数，经过一系列的操作，比如先加上5，再乘以2，最后得到 24。

那么我们就要通过反向的计算，先除以 2，再减去 5，才能找出最开始的那个数。

为什么要学习还原问题呢？这可不仅仅是为了做数学题哦！它能锻炼我们的逻辑思维能力，让我们学会从不同的角度去思考问题。

就好像在生活中，如果我们知道了最终的结果，想要知道事情是怎么开始的，也需要用这种倒推的思维。

下面我们来看一些具体的例子。

例 1：小明有一些糖果，他给了小红 5 颗后，自己还剩下 8 颗。

请问小明原来有多少颗糖果？这道题我们就要从结果往前推。

小明最后剩下 8 颗糖果，那在给小红 5 颗之前，他应该有 8 ＋ 5 ＝ 13 颗糖果。

例 2：一个篮子里有一些苹果，第一次拿走了一半多 2 个，第二次拿走了剩下的一半少 1 个，最后篮子里还剩下 5 个苹果。

原来篮子里有多少个苹果？这道题稍微有点复杂，我们一步一步来分析。

最后剩下 5 个苹果，因为第二次拿走的是剩下的一半少 1 个，所以第二次拿之前剩下的数量是（5 1) × 2 ＝ 8 个。

再往前推，第一次拿走的是总数的一半多 2 个，那么总数就是（8 ＋ 2) × 2 ＝ 20 个。

在解决还原问题的时候，我们可以用画图的方法来帮助理解。

比如说上面的第二个例子，我们可以画出一个简单的示意图，这样就能更清楚地看到数量的变化过程。

除了画图，我们还可以列算式来解决。

在列算式的时候，一定要注意运算的顺序，要从后往前一步一步地计算。

有时候，还原问题还会以应用题的形式出现，比如存钱、买东西等等。

比如说，小明去买文具，他先用掉了一半的钱买了一支铅笔，又用剩下钱的一半买了一块橡皮，最后还剩下 3 元钱。

初中奥数-还原问题(教师版)

初中奥数-还原问题(教师版)引言初中奥数是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径。

还原问题是奥数中的一种常见类型，它要求学生根据给定的信息，还原出问题的原始状态或答案。

本文将介绍初中奥数中还原问题的基本概念和解题方法，旨在帮助教师更好地教授和指导学生。

还原问题的定义还原问题是一种从已知信息中还原出未知信息的数学问题。

在这类问题中，学生需要根据已知条件，思考和推理，找到隐藏的信息或规律，进而还原出未知的答案。

这种问题类型能够培养学生的逻辑思维和创造力，以及培养他们在面对复杂问题时的解决能力。

解题方法下面将介绍一些常见的解题方法，供教师参考和指导学生：1. 查找规律：学生可以通过观察已知条件之间的关系和规律，推测出未知部分的信息。

他们可以尝试使用表格、图形或模式来帮助整理和发现规律。

2. 推理推断：学生可以基于已知条件，进行逻辑推理和推断，从而得出未知信息。

他们需要运用数学思维和推理能力，分析问题的本质和可能的结果。

3. 反向思考：学生可以反向思考，从已知答案出发，找出符合这个答案的条件和限制。

通过将问题的已知条件和未知答案进行对比，学生能够还原出问题的原始状态。

解题示例以下是一个还原问题的示例：已知：在一个三位数中，个位数是百位数的平方，十位数是个位数的两倍，百位数是十位数的五倍。

求这个三位数。

解题过程：1. 设个位数为x，则百位数为x^2，十位数为2x。

2. 根据题意得到方程：x^2 = 2x * 5x。

3. 解方程得到：x = 10。

4. 还原出三位数：百位数为10^2 = 100，十位数为2 * 10 = 20，个位数为10。

5. 因此，这个三位数是120。

通过以上示例，学生可以了解到还原问题的解题思路和具体步骤。

结论还原问题是初中奥数中的重要问题类型，它能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教师可以通过引导学生查找规律、推理推断和反向思考等方法，帮助学生有效解决还原问题。

相信通过合理的教学和练习，学生能够在奥数竞赛中取得优异成绩，并在数学学习中获得更多乐趣和挑战。

一年级还原问题

一年级还原问题
一年级还原问题
问题描述：
一年级学生研究时，常常会遇到一种叫做“还原问题”的题目。

还原问题是指给出一列数字或图片的变化过程，要求找出这个变化
过程中的规律，并还原出原始的数字或图片。

下面是一个例子来帮
助理解。

例子：
给出以下一列数字的变化过程：2, 4, 6, 8
要求找出变化过程中的规律，并还原出原始的数字。

解答：
通过观察可以发现，每个数字都比前一个数字增加了2。

因此，我们可以确定这个变化过程的规律是：每个数字加2。

根据这个规律，我们可以逆推得到原始的数字序列为：0, 2, 4, 6。

还原问题的关键就在于观察和寻找变化过程中的规律。

只有通
过发现规律，才能准确还原出原始的数字或图片。

还原问题的练对于一年级学生来说是很重要的，它可以培养他
们的观察力、逻辑思维和问题解决能力。

通过不断的练，学生可以
提高自己的还原问题的解题能力，为接下来的研究打下坚实的基础。

总结：
一年级学生面对还原问题时，应该注重观察和寻找变化过程中
的规律。

通过观察和发现规律，可以准确还原出原始的数字或图片。

还原问题的练习有助于培养学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。

小学奥数还原问题经典例题讲解

小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。

三年级奥数：还原问题

还原问题一、知识要点一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法;用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号;二、经典例题例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,他说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信;他就问老爷爷多大年纪了例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁;”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,他负责销售电视机;当他上了两天班之后,经理来巡视了;例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台;经理问她这批彩电原本一共有多少台体验训练1一个数减24加上15,再乘以8得432;求这个数;例4、妈给家里买了一些水果,第一天他们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子;问：小明妈妈买了多少个桃子;例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的５看作９,把十位上的８看作３,结果所得的和是123,正确的答案是多少例6、小红、小青都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共用画片150张,他们三人原来各有画片多少张例7、三堆棋子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等,问三堆棋子数原来各有多少枚三、课后作业1、一个数加上3,乘以4,减去2,除以9,结果等于2,这个数是多少2、一根电线,第一次用去全长的一半,第二次再用去余下的一半,这时还剩6米,这根电线原来长多少米3、妈妈去商店购物,买第一件商品时用去所带钱数的一半,买第二件商品用去余下钱数的一半,这时妈妈身上还剩120元,妈妈原来身上一共带有多少钱4、小红在做一道减法算式时,将减数十位上的8看成3,个位上的0看成6,这样减出的差是61,正确的差应是多少5、3只笼子里共养鸡18只,如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里,再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里,三只笼子里的鸡就一样多了,求3只笼子里原来各养鸡多少只。

小四奥数(还原问题)

课题还原问题授课日期及时段教学目的1、熟悉还原问题的各种题型；2、熟悉还原问题的一般方法，并且能够迅速解决还原问题。

教学内容一、知识点梳理1、有些题目顺着条件的叙述去求解会感到困难，但如果改变思考的顺序，从最后的结果开始，一步一步倒回去算，那么问题便容易解决了。

如：一个数加上6，乘以6，再减去6，最后除以6，结果还是6，这个数是多少？像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做还原问题。

2、解答还原问题的一般方法是：（1）从最后得数出发，采用与原题中相关的逆运算，原题加的用减，原题减的用加，原题乘的用除，原题除的用乘。

（2）根据原题的叙述顺序，从正面列出数量关系，再用逆算方法得出原数。

3、在解决数学问题时，除了可以采用从已知条件出发顺着推出所需结果的方法外，还可以采用从结果出发，按照题目中所叙述过程的相反顺序来思考问题，特别是在顺着推不太容易时，逆着推有时可能帮我们迅速解决问题，这种方法就叫还原法或逆推法。

二、典型例题例1、一个数加上7，乘以7，再减去7，结果还是7。

这个数是多少？点拨：还原问题要从最后的结果出发，根据题意依次倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，直到退出最后结果。

变式1-1一个数加上5，除以7，再加上10，最后减去5，结果是8。

这个数是多少？例2、一堆苹果，第一次卖掉一半，第二次又卖掉余下的一半，还剩5kg,这堆苹果多少千克？点拨：第二次卖掉余下的一半，所以还剩的5kg就是另一半。

用5kg乘2就得到第一次卖掉一半后剩下的，再乘2得到原来的。

变式2-1一根绳子第一次剪去它的一半少3米，第二次剪去剩下的一半多5米，最后还剩下10米。

这根绳子长多少米？例3、一捆电线用去全长的一半少5米，还剩56米。

这捆电线原来长多少米？点拨：此题的关键是弄清楚还剩的56米，是一半还多5米，从56米中减去5米，才是全长的一半，再用全长一半乘2得全长变式3-1一根钢管用去全长的一半多6米，还剩23米。