数理逻辑练习题及答案-5

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国家开放大学_工程数学(本)_形式任务5答案

证明：
( + ) = () + () − ()，因为 ⊂ ，所以() = ()
( + ) = () + () − () = ()

来自百度文库 − .
, ̅ + .
√
√
由已知，̅ = 15, = 3, = 16, .
= 1.96，于是可得
̅ −
.
√
̅ +
.
√
=15− 1.96*
=13.53
=15+1.96*
=16.47
√
√
因此，零件重量总体均值的置信度为 0.95 的置信区间为[13.53,16.47]。
(1) 0.8413, (2) 0.9772, (3) 0.9987 ）.
解：
(1) ( < 5)=
=
<
(2) ( > 9)=1 − ( ≤ 9)=1 −
< 1 = (1)=0.8413
≤
=1 −
≤3
=1− (3)=1−0.9987=0.0013
5. 设某一批零件重量 X 服从正态分布 N ( ,0.62 ) ，随机抽取 9 个测得平均重
P( X 1 a) 0.9974 （已知 (1) 0.8413, (2) 0.9772, (3) 0.9987 ）．

大工15秋《数理逻辑》在线作业1 满分答案

大工15秋《数理逻辑》在线作业1 满分

答案

第一题

Q: 什么是数理逻辑？

数理逻辑是研究符号系统和推理规则的学科，它主要关注如何正确推理和判定论证的有效性。

A: 数理逻辑的定义和作用

数理逻辑是一种形式化的语言系统，主要用来描述和分析命题和谓词之间的关系。它提供了一种严密、准确的推理方法，用于解决复杂的逻辑问题。数理逻辑具有广泛的应用领域，包括计算机科学、人工智能、哲学和数学等。

第二题

Q: 数理逻辑的主要分支有哪些？

A: 数理逻辑的主要分支

1. 命题逻辑：研究命题的连接关系、推理规则和命题的真值。

2. 谓词逻辑：研究命题和谓词之间的关系、量词的引入和推理规则。

3. 模态逻辑：研究命题和命题之间的必然性和可能性关系。

4. 其他分支：模糊逻辑、时序逻辑等。

第三题

Q: 数理逻辑的基本规则有哪些？

A: 数理逻辑的基本规则

1. 全称量化规则：存在一个元素使得命题成立，则命题对所有元素成立。

2. 存在量化规则：对于某个元素，命题成立，则存在一个元素使得命题成立。

3. 消去规则：对于一个命题，如果存在一个元素使命题成立，则可用此命题进行推理。

4. 归入规则：对一个全称命题，如果可以对某个元素成立，则命题对所有元素成立。

第四题

Q: 数理逻辑的应用领域有哪些？

A: 数理逻辑的应用领域

1. 计算机科学：数理逻辑是计算机科学的基础理论，用于设计和分析算法及系统。

2. 人工智能：数理逻辑用于建模和推理，帮助机器理解和解决复杂的问题。

3. 哲学：数理逻辑在哲学中被用来研究逻辑原理和思维方式。

4. 数学：数理逻辑是数学的基础，用于证明和推理数学定理。

数理逻辑题目

1.【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，

容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

2.由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5

里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

3.【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验

室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"

小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

4.设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E

中即可。

5.【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这

个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

6.小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。

7.所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。

8.小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。

9.于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；

《离散数学》复习题及答案

(1) 若A∪B＝A∪C，则B＝C (2) {a,b}={b,a}
(3) P(A∩B) P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集）
(4) 若A为非空集，则A A∪A成立。
答：（2）
27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：
(1) A B，B C=>A C (2) A B，B C=>A∈B (3)A∈B，B∈C=>A∈C
答：A上的恒等关系
30、集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )
答：自反性、对称性和传递性
31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )
答：自反性、反对称性和传递性
32、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝
求(1)R R(2) R-1。
答：（3）
20、下列各集合中，哪几个分别相等(ຫໍສະໝຸດ Baidu)。
(1) A1={a,b}(2)A2={b,a}(3)A3={a,b,a} (4)A4={a,b,c}
(5)A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0}(6)A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}
答：A1=A2=A3=A6， A4=A5
21、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )
答：（1）
（二元关系部分）
28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)R(2) R-1。

五年级数学逻辑推理练习题

五年级数学逻辑推理练习题综合所有要求，以下是一份关于五年级数学逻辑推理的练习题：练习1：逻辑推理

1. 有一个三角形，其中两条边长度分别是5 cm和8 cm，那么第三条边的长度可能是：

a) 2 cm

b) 6 cm

c) 10 cm

d) 12 cm

2. 根据以下数列，推断下一个数字是什么？

2, 4, 6, 8, _____

3. 某个数与36的差是12，这个数是多少？

4. 今天是星期一，那么再过5天是星期几？

5. 有5个苹果，小明拿走了3个，小华拿走了1个，请问还剩下几个苹果？

练习2：图形关系

根据以下图形，回答问题：

⬛⬛⬛⬛⬛

6. 以上是一个多少行多少列的长方形？

⬛⬛⬛⬛⬛

7. 以上是一个多少行多少列的长方形？

练习3：问题解决

8. 1页书有10张纸，100页书有多少张纸？

9. 如果今天是星期四，那么10天后是星期几？

10. 某天早上，小明从家里骑自行车到学校用了15分钟，放学回家用了30分钟。那么小明上学和回家用了多长时间？

练习4：推理思维

根据以下信息，回答问题：

11. 今天是星期三。明天是星期几？

12. 小明每天骑自行车上学，他的自行车每分钟骑行的里程是300米。如果小明上学花了10分钟，那么他骑行了多少米？

13. 桌子上有5个苹果和2个橙子，小明要和小华一人拿走一个水果，他们有多少种选择？

答案：

1. b) 6 cm

2. 10

3. 24

4. 六日

5. 1个苹果

6. 3行5列

7. 2行5列

8. 200张纸

9. 星期日

10. 45分钟

11. 星期四

12. 3000米

数理逻辑部分1章练习题参考答案

《离散数学》第1章练习题参考答案

2017年

一、填空题

1. 设命题公式)(r q p G ∨⌝∧=，则G 的成真赋值是 100 、 101 、 111 .

2. 已知命题公式r q p G →∧⌝=)(，则G 的析取范式为r q p ∨⌝∨.

3. 设B A ,为两个命题公式，B A ⇔当且仅当为重言式B A ↔，B A ⇒当且仅当为重言式B A →.

4. 已知命题公式),,(r q p A 的主合取范式为530M M M ∧∧，则它的主析取范式为76421m m m m m ∨∨∨∨.

5. 已知命题公式),,(r q p A 的成真赋值为000,001,010,100,110，则其主合取范式为357M M M ∧∧.

二、选择题

1. 设命题公式)(p q p G ⌝→∧=，则使G 的真值为1的p ，q 的取值是（ C ）

（A ） 00 （B ） 01 （C ） 10 （D ） 11

2. 与命题公式)(r q p →→等值的公式是（ B ）

（A ）r q p →∨)( （B ）r q p →∧)( （C ）)(r q p ∧→ （D ）)(r q p ∨→

3. 命题公式p q p →∧)(是（ A ）

（A ）永真式（B ）永假式（C ）非永真式的可满足式（D ）合取范式

4. 设命题公式)(),(p q H q p G ⌝→=→⌝=，则G 与H 的关系是（ D ）

（A ）G H ⇔ （B ）G H → （C ）G H ⇒ （D ）H G ⇒

5. 下列重言蕴涵式中，不正确的是（ C ）

离散数学自测题

离散数学第一部分数理逻辑自测题

一、单选题

1．下列句子中，（）是命题。

A ．2是常数。

B ．这朵花多好看呀！

C ．请把门关上！

D ．下午有会吗？

2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。 A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨↔

3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化

为（）。 A. p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ∨⌝

D. p q →⌝

4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。

A. ()(()())x P x Q x ⌝∀→

B. ()(()x P x ⌝∀∧())Q x

C. ()(()())x P x Q x ⌝∃→

D. ()(()x P x ⌝∃∧())Q x 5.设()P x :x 是整数，()f x :x 的绝对值，(,)L x y ：x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（）。 A. (()((),0))x P x L f x ∀∧ B. (()((),0))x P x L f x ∀→ C. ()((),0)xP x L f x ∀∧ D. ()((),0)xP x L f x ∀→ 6.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，

命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。 A ．(()())x F x G x ∀∧ B ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝ C ．(()())x F x G x ⌝∃∧ D ． (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 7.下列命题公式不是永真式的是（）。

四年级数理逻辑思维训练有答案

B. 7
C. 8
D. 10
14. 一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在⻓144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
15. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛,学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人。参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的 89人。问这个小学参加竞赛的总人数有（）人？ A. 260
2020/9/30
掌门教育
37. 在下图中，四边形ABCD,DEFG均为正方形，C、D、E三点在同一条直线上，已知CE=16厘米， AG=4厘米，那么两个正方形的面积之和是（）平方厘米。
A. 36 B. 100 C. 136 D. 142
38. 4点55分，时针和分针的夹⻆是多少度？（较小⻆） A. 147.5° B. 157.5° C. 167.5° D. 177.5°
B. 66
C. 77
D. 88
18. A、B、C分别是面积64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且A与B、B与C、A与C重叠部分面积分别为24、70、36，问：阴影部分面积是（）？
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
19. 在1~100的自然数中，能被3或5整除的数有（）个？ A. 43 B. 47 C. 53 D. 57

《数理逻辑》期中考试试题

《数理逻辑》期中考试试题（2009年5月）

(请将所有答案写在答题纸上，注意写清题号)

年级：2008级班级：B,C班专业：计算机科学与技术任课教师：周晓聪

一、判断下列语句那哪些是命题，哪些不是命题？（每题2分，共10分）

(1)数理逻辑是计算机专业学生的一门必修课程；

(2)计算机能思考吗？

(3)考试不要东张西望！

(4)2是质数当且仅当三角形有三条边。

(5)x加y大于10。

二、符号化下面的句子（每题4分，共20分）：

(1)如果我吃饭前完成家庭作业，而且天不下雨的话，那么我们就去看球赛。

(2)如果公用事业费用增加或增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设备不使用的时候，才需购买一台新的计算机。

(3)小李一边吃饭，一边看电视。

(4)停机的原因在于语法错误或程序错误。

(5)只有德智体全面发展的学生才能被评为好学生。

三、列出下列公式的真值表，并判断公式的类型（每题4分，共12分）：

(1)((p→q)∧(q→r))→(p→r)(2)((p∨q)→r)↔q(3)(p→p)∨(p→¬p)

四、使用等值演算方法求解下列题目（每题4分，共12分）：

1.证明等值式(p∧q)∨(¬p∧r)∨(q∧r)⇔(p∧q)∨(¬p∧r)；

2.将公式(p↔q)∨r化成与之等值的且仅含联结词¬和→的公式；

3.将公式(p↔q)∨r化成与之等值的且仅含联结词¬和∧的公式。

五、求解下面与范式及主范式有关的题目（每题5分，共15分）：

(1)使用等值演算方法求公式p→((q∧r)→s)的析取范式；

(2)使用等值演算方法求公式(p∧¬r)∨(s∧p)的主析取范式和主合取范式；

《离散数学》试题及答案

一、选择或填空

（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P

答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)

答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q

(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P

答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

答：（1）是，T （2）是，F （3）不是

（4）是，T （5）不是（6）不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校

大学数学数理逻辑练习题及答案

大学数学数理逻辑练习题及答案第一题：

简述“蕴涵”与“等价”的概念及其区别，并给出一个例子进行说明。

蕴涵和等价是数理逻辑中常用的两个概念，它们主要用于描述命题之间的逻辑关系。

蕴涵是指一个命题可以推出另一个命题，也可以理解为一个命题包含了另一个命题。记作p→q，读作p蕴涵q。当p为真时，q必为真；当p为假时，q可以为真也可以为假。蕴涵关系可以用真值表来表示。

等价是指两个命题具有相同的真值，即当其中一个命题为真时，另一个命题也为真；当其中一个命题为假时，另一个命题也为假。记作p↔q，读作p等价于q。等价关系也可以通过真值表来表示。

例子：

命题p：如果今天下雨，那么地面湿润。

命题q：地面湿润的话，那么今天一定下雨。

根据上述命题可以得出以下结论：

p蕴涵q：如果今天下雨，那么地面湿润。即p→q。

q蕴涵p：如果地面湿润，那么今天下雨。即q→p。

p等价于q：今天下雨当且仅当地面湿润。即p↔q。

以上例子通过逻辑关系中的蕴涵和等价来描述了“下雨”和“地面湿润”之间的关系。

第二题：

证明蕴涵的逆否命题成立。

蕴涵的逆否命题是由蕴涵命题转化得到的。对于蕴涵命题p→q，其逆否命题为非q→非p。

假设p为真，q为假。根据蕴涵命题的定义，当p为真时，q为假，则非q为真，非p也为真。所以非q→非p成立。

假设p为真，q为真。根据蕴涵命题的定义，当p为真时，q为真，则非q为假，非p也为假。所以非q→非p成立。

假设p为假，q为真。根据蕴涵命题的定义，当p为假时，q可以为真也可以为假，所以非q为假，非p也为假。所以非q→非p成立。

第一篇数理逻辑习题

第一章习题

1.4将下列命题符号化，并指出真值：

1）2与5都是素数。

2）不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。

4）3是偶素数。

5）4既不是素数，也不是偶数。

1.8将下列命题符号化，并指出真值：

1）只要2<1，就有3<2。

2）如果2<1，则3≥2。

3）只有2<1，才有3≥2。

4）除非2<1，才有3≥2。

5）除非2<1，否则3<2。

6）2<1仅当3<2。

1.11将下列命题符号化，并给出个命题的真值：

1）若2+2=4，则地球是静止不动的。

2）若2+2=4，则地球是运动不止的。

3）若地球上没有树木，则人类不能生存。

4）若地球上没有水，则是30.5无理数。

1.13 将下列命题符号化, 并讨论各命题的真值：

1)若今天是星期一, 则明天是星期二。

2)只有今天是星期一, 明天才是星期二。

3)今天是星期一当且仅当明天是星期二。

4)若今天是星期一, 则明天是星期三。

1.15．设p: 2+3=5。

q: 大熊猫产在中国。

r: 太阳从西方升起。

求下列复合命题的真值：

1)(p↔q) →r

2)(r → (p∧q)) ↔￢p

3) ￢r→(￢p∨￢q∨r)

4)(p∧q∧￢r) ↔ ((￢p∨￢q) →r)

1.19．用真值表判断下列公式的类型：

1)P→ (P∨Q∨R)

2)(P→￢P) →￢Q

3) ￢(Q→R) ∧R

4)(P→Q) → (￢Q→￢P)

5)(P∧R) ↔ (￢P∧￢Q)

6)((P→Q) ∧(Q→R)) → (P→R)

(完整word版)离散数学第二版屈婉玲 1-5章(答案)

《离散数学1-5章》练习题答案第2，3章(数理逻辑)

1.答：（2），（3），（4）

2.答：（2），（3），（4），（5），（6）

3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是

（4）是，T （5）不是（6）不是

4.答：（4）

5.答：⌝P ，Q→P

6.答：P(x)∨∃yR(y)

7.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))

8、

c、P→(P∧(Q→P))

解：P→(P∧(Q→P))

⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))

⇔⌝P∨P

⇔ 1 (主合取范式)

⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）

d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))

解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))

⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))

⇔ P∨Q∨R

⇔ M0 (主合取范式)

⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式) 9、

b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)

证明：

（1） P 附加前提

（2） Q 附加前提

（3） P→(Q→R) 前提

（4） Q→R （1），（3）假言推理

（5） R （2），（4）假言推理

（6） R→(Q→S) 前提

（7） Q→S （5），（6）假言推理

（8） S （2），（7）假言推理

d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P

证明、

(1) P 附加前提

（2） P→⌝Q 前提

（3）⌝Q （1），（2）假言推理

（4） Q∨⌝R 前提

(5) ⌝R （3），（4）析取三段论

(6 ) R∧⌝S 前提

（7） R （6）化简

（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取

所以该推理正确

10.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。

五年级数学逻辑练习题

一、判断题：

1. 对于任意一个自然数N，当N取奇数时，N+10一定是偶数。

2. 对于任意一个自然数N，当N取偶数时，N+10一定是奇数。

3. 3的倍数一定能被3整除。

4. 任意两个偶数的和一定是偶数。

5. 任意两个奇数的和一定是奇数。

二、选择题：

1. 在小王的花园里，他种了120株花，其中1/4是红色的，1/3是蓝色的，那么剩下的是什么颜色的花？

A. 黄色

B. 绿色

C. 白色

D. 紫色

2. 小明喜欢收藏卡片，他一共有40张卡片，其中1/5是足球卡片，1/4是篮球卡片，剩下的是其他类型的卡片，他有多少张其他类型的卡片？

A. 8张

B. 10张

C. 12张

D. 15张

3. 鱼缸里有红色、黄色、绿色三种颜色的鱼，红色鱼的数量是黄色

鱼的2倍，而黄色鱼的数量是绿色鱼的3倍。如果鱼的总数量是90条，那么红色鱼的数量是多少？

A. 30条

B. 45条

C. 50条

D. 60条

三、填空题：

1. 一个数乘以0的结果是________。

2. 一天有________小时。

3. 汽车加满油可以行驶________公里。

4. 把两个负数相乘，结果是一个________数。

5. 如果一个几何图形是对称图形，那么它的对称轴有________条。

四、解答题：

1. 小明有一些水果，其中1/6是苹果，其余的是橙子。如果他有12个水果，他有多少个橙子？

2. 一个水桶长32厘米，宽24厘米，高36厘米，水满的时候体积是多少？

3. 甲、乙、丙三个角的大小分别是60°、90°、120°，哪个角是最大的？

五、应用题：

数理逻辑部分综合练习附答案

数理逻辑部分综合练习及答案

一、单项选择题

1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．

A ．P Q →

B ．Q P →

C ．Q P ↔

D ．Q P ⌝∨⌝

因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→．所以选项B 是正确的．

正确答案：B

问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？

2．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )．

A ．P ∧Q

B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）

C ．P ∨Q

D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）

复习合取范式的定义：

定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：

A 1∧A 2∧…∧A n ，（n ≥1）

其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．

由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．正确答案：C

3．命题公式)(Q P →⌝的析取范式是( )．

A ．Q P ⌝∧

B Q P ∧⌝

C ．Q P ∨⌝

D ．Q P ⌝∨

复习析取范式的定义：

定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：

A 1∨A 2∨…∨A n ，（n ≥1）

其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．

由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式)(Q P →⌝与Q P ⌝∧是等价的，

Q P ⌝∧满足析取范式的定义，所以，选项A 是正确的．

《离散数学》题库

一、选择或填空

(数理逻辑部分)

1、下列哪些公式为永真蕴含式？()

⑴-Q=>Q ^P (2)-Q=>P ^Q ⑶ P=>P ⑷-P (P Q)=>-P

2、下列公式中哪些是永真式？()

(1)(-iP Q)PQR) (2)P pQ^Q)⑶(P Q)仲(4)P 汽P Q)

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

(1)P=>P Q ⑵ P Q=>P ⑶ P Q=>P Q

⑷P (P T Q)=>Q (5) -(P T Q)=>P (6) -P (P Q)=>-P

4、公式- x((A(x) > B(y , x)) z C(y , z)) > D(x)中，自由变元是()，约束变元是()。

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。()

(1)北京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。

⑶你喜欢唱歌吗？(4)若7+8 > 18，则三角形有4条边。

(5)前进！(6)给我一杯水吧！

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要

7、设P :我生病，Q:我去学校，则下列命题可符号化为()

死的”的否定是()。

(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校

(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校

8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。

(1) -x y(x+y=O) (2) y-x(x+y=O)

9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：