数理逻辑练习题及答案-5

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四年级数理逻辑思维训练有答案

2020/9/30
掌门教育
28. 阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人。从中任意选一人当升旗手，有
多少种选法？（）
A. 36种
B. 38种
C. 54种
D. 56种
29. 北京到上海之间一共有6个站，⻋站应该准备多少种不同的⻋票？(往返⻋票算不同的两种)
A. 42 B. 48 C. 54 D. 56
B. 7
C. 8
D. 10
14. 一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在⻓144千米的河中逆水Байду номын сангаас行用了8小时．求返回原处需用几个小时？
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
15. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛,学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人。参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的 89人。问这个小学参加竞赛的总人数有（）人？ A. 260
https:///tr/questionPrint?ids=4271875,4271863,4271870,4271896,4249534,4249487,4249464,3067586,4271251,4271683… 10/12
2020/9/30
C. 190 D. 200
掌门教育
24. 一条大河，河中间(主航道)水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米。一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，请问：这条船沿岸返回原地需要（）小时？ A. 18
B. 20
C. 26
D. 36
25. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：两个人从出发到相遇需要（）分钟？ A. 20

数理逻辑习题答案

P184 习题10.110.1.1 解：⑴①⌝P∧R→Q ；② Q→R ；③ P∧⌝Q⑵①我去镇上，当且仅当我有时间且天不下雪。

②我若去镇上则我有时间，并且我若有时间则去镇上。

③我有时间或我去镇上，此话不对。

（并非如此）10.1.2 解：⑴⇔T∨T∧F⇔T∨F⇔T⑵⇔T∧T∧F∨⌝(T∨T∧(F∨F)) ⇔F∨⌝(T∨T∧F) ⇔F∨F⇔F⑶⇔ (F∧T∨T)∧F∨(⌝(T∧T)∨T) ⇔F∨(F∨T) ⇔T⑷⇔⌝(T∧T)∨T∨( ) ⇔T⑸⇔ (T↔F)∧(F→F) ⇔F∧T⇔F⑹⇔T∨( )↔T∨T⇔T↔T⇔T10.1.3 解：⑴ P：天下雨；Q：我不去；正：⌝P→⌝Q ；逆：⌝Q→⌝P ；反：P→Q 。

⑵ P：你去； Q：我逗留；正：Q→P ；逆：P→Q ；反：⌝Q→⌝P 。

⑶ P：n是大于2的正整数； Q：方程x n+y n=z n无正整数解。

正：P→Q ；逆：Q→P ；反：⌝P→⌝Q。

P201 习题10.210.2.1 解：⑴⑵⑶⑷10.2.2 解：⑴ 否。

∵无论基础条款还是归纳条款都不能产生P ，Q 连在一起的情况。

⑵ 是。

根据基础，P ，Q ，R 是；根据归纳，⌝P ，(P ∧Q) 皆是；又根据归纳，⌝P →(P ∧Q) 是；又根据归纳，(⌝P →(P ∧Q))∨R 是。

⑶ 否。

∵无论基础条款还是归纳条款都不能产生∨∧。

⑷ 是。

根据基础，P ，Q ，R 是；根据归纳，R →P 是；又根据归纳，Q ∧(R →P) 是；又根据归纳，(Q ∧(R →P))→P 是。

10.2.3 解：⑴ P ∧(P →Q)→Q 36E ⇔⌝(P ∧(⌝P ∨Q))∨Q 7E ⇔⌝((P ∧⌝P)∨(P ∧Q))∨Q 19E ⇔⌝(F ∨(P ∧Q))∨Q 29E ⇔⌝(P ∧Q)∨Q 13E ⇔(⌝P ∨⌝Q)∨Q 4E ⇔⌝P ∨(⌝Q ∨Q) 20E ⇔⌝P ∨T 28E ⇔T⑵ (P →Q)∧(Q →R)→(P →R)36E ⇔⌝[(⌝P ∨Q)∧(⌝Q ∨R)]∨(⌝P ∨R) 7E ⇔⌝[(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧R)∨(Q ∧⌝Q)∨(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 19E ⇔⌝[(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧R)∨F ∨(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 29E ⇔⌝[(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧R)∨(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 14E ⇔[⌝(⌝P ∧⌝Q)∧⌝(⌝P ∧R)∧⌝(Q ∧R)]∨(⌝P ∨R) 13E ⇔[(P ∨Q)∧(P ∨⌝R)∧(⌝Q ∨⌝R)]∨(⌝P ∨R)8E ⇔(P ∨Q ∨⌝P ∨R)∧(P ∨⌝R ∨⌝P ∨R)∧(⌝Q ∨⌝R ∨⌝P ∨R) 20E ⇔(T ∨Q ∨R)∧(T ∨T )∧(T ∨⌝Q ∨⌝P)28E ⇔T ∧T ∧T ⇔ T ⑶ (P →Q)→(⌝P ∨Q)36E ⇔(P →Q)→(P →Q)21E ⇔T ⑷ (P ↔Q)↔(P ∧Q ∨⌝P ∧⌝Q)36E ⇔(P ↔Q)↔(P ↔Q)24E ⇔TP189 习题10.310.3.1 解：⌝P ⇔ P ↓PP ∧Q ⇔ (P ↓P)↓(Q ↓Q) P ∨Q ⇔ (P ↓Q)↓(P ↓Q) P →Q ⇔ (P ↓P ↓Q)↓(P ↓P ↓Q) P ↔Q ⇔ (P ↓P ↓Q)↓(Q ↓Q ↓P) 10.3.2 解：⌝P ⇔ P ↑PP ∧Q ⇔ (P ↑Q)↑(P ↑Q) P ∨Q ⇔ (P ↑P)↑(Q ↑Q)P →Q ⇔ P ↑(Q ↑Q) ⇔ P ↑(P ↑Q) P ↔Q ⇔ (P ↑Q)↑((P ↑P)↑(Q ↑Q)) 10.3.3 解：P ∧Q ⇔ ⌝(⌝P ∨⌝Q) ⇔ ⌝(P →⌝Q) P ∨Q ⇔ ⌝P →QP ↔Q ⇔(P →Q)∧(Q →P)⇔⌝(⌝(P →Q)∨⌝(Q →P))⇔ ⌝((P →Q)→⌝(Q →P)) T ⇔ P →P F ⇔ ⌝(P →P)10.3.4 解：P ∧Q ⇔ ⌝(⌝P ∨⌝Q) ⇔ ⌝(P →⌝Q) ⇔ (P →(Q →F ))→F P ∨Q ⇔ ⌝P →Q ⇔ (P →F ) →Q ⌝P ⇔ P →F T ⇔ P →PP ↔Q ⇔ (P →Q)∧(Q →P) ⇔ ((P →Q)→((Q →P)→F ))→F 10.3.5 解：⌝P ⇔ T PP ∧Q ⇔ P (T Q) P ∨Q ⇔ T ((T P)Q)P ↔Q ⇔ (T (P Q))(T (T (Q P))) F ⇔ T T10.3.6 证：⑴ P ↑Q ⇔⌝(P ∧Q)⇔⌝(Q ∧P)⇔Q ↑P 。

数理逻辑考试题及答案

(4) ((rs)(rs))(5) (u(pq))
③(1) ~ (5)构成的合取式为：
A= (pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))
(pqrsu)(pqrsu)
由此可知，A的成真赋值为00110与11001，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。
解：(p→(pq))rp(pq)r(ppqr)1
m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.
2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）
（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：
甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
前提：x(F(x)→G(x))，x(G(x)H(x)→I(x))，F(a)，H(a)。
结论：I(a)
证明：①F(a)【前提引入】
②x(F(x)→G(x))【前提引入】
③F(a)→G(a)【②-】
④G(a)【①③假言推理】
证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。现有n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。
解：形式化：
p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(pq)r，sp，q
结论：sr
证明：①q【前提引入】
②sq【①附加规则】（这是证明的关键）
③sq【②置换】
④sp【前提引入】
⑤(sq）q（sp）【③④合取】
⑥s(pq)【⑤置换】
⑦(pq)r【前提引入】
⑧sr【⑥⑦假言三段论】
证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）

数理逻辑部分综合练习附答案

数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．A ．P Q →B ．Q P →C ．Q P ↔D ．Q P ⌝∨⌝因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→．所以选项B 是正确的．正确答案：B问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？2．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )．A ．P ∧QB ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．P ∨QD ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）复习合取范式的定义：定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：A 1∧A 2∧…∧A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．正确答案：C3．命题公式)(Q P →⌝的析取范式是( )．A ．Q P ⌝∧B Q P ∧⌝C ．Q P ∨⌝D ．Q P ⌝∨复习析取范式的定义：定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：A 1∨A 2∨…∨A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式)(Q P →⌝与Q P ⌝∧是等价的，Q P ⌝∧满足析取范式的定义，所以，选项A 是正确的．正确答案：A注：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。

如果题目改为求一个变元（P 或⌝P ）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？4．下列公式成立的为( )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →QC ．Q →P ⇒ PD ．⌝P ∧(P ∨Q )⇒Q因为： ⌝P ∧(P ∨Q )⇒Q （析取三段论，P171公式(10)）所以，选项D 是正确的．正确答案：D5．下列公式 ( )为重言式．A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB ．(Q →(P ∨Q )) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q ))C ．(P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q ))D ．(⌝P ∨(P ∧Q )) ↔Q由教材第167页中的蕴含等价式，得(P →(⌝Q →P )) ⇔⌝P ∨(Q ∨ P )，(⌝P →(P →Q )) ⇔ P ∨ (⌝P ∨Q )所以，C 是重言式，也就是永真式．正确答案：C说明：如果题目改为“下列公式 ( )为永真式”，应该是一样的．6．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A ．(∀x )(A (x )∧B (x )) B ．⌝(∃x )(A (x )∧B (x ))C ．⌝(∀x )(A (x )→B (x ))D ．⌝(∃x )(A (x )∧⌝B (x ))由题设知道，A (x )→B (x )表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即⌝∀x ，得到公式C ．正确答案：C7．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．A ．(∃x )(A (x )∧B (x )) B ．(∀x )(A (x )∧B (x ))C ．⌝(∀x )(A (x )→B (x ))D ．⌝(∃x )(A (x )∧⌝B (x ))选项A 中的A (x )∧B (x )表示x 是人，而且是工人，∃x 表示存在一个人，有一个人，因此(∃x )(A (x )∧B (x ))表示“有人是工人”．正确答案：A8．表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ∀→∃∧∨∀中x ∀的辖域是( )．A ．P (x , y )B ．P (x , y )∨Q (z )C ．R (x , y )D ．P (x , y )∧R (x , y )所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词∀x 之后最小的子公式是什么呢？显然是P (x , y )∨Q (z )，因此，选项B 是正确的．正确答案：B注：如果该题改为判断题，即表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ∀→∃∧∨∀中x ∀的辖域是P (x , y )如何判断并说明理由呢？9．在谓词公式(∀x )(A (x )→B (x )∨C (x ，y ))中，（）．A ．x ，y 都是约束变元B ．x ，y 都是自由变元C ．x 是约束变元，y 都是自由变元D ．x 是自由变元，y 都是约束变元约束变元就是受相应的量词约束的变元．而自由变元就是不受任何量词约束的变元．所以选项C 是正确的．正确答案：C注：如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题，大家也应该掌握．补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为 ( )A ．)1(=⋅∃∀y x y xB ．)0(=+∃∀y x y xC ．)(x y x y x =⋅∀∃D ．)2(y y x y x =+∀∃因为选项A 表示：对任一自然数x 存在自然数y 满足xy =1，这样的y 是不存在的选项B 表示：对任一自然数x 存在自然数y 满足x +y =0，这样的y 也是不存在的选项C 表示：存在一自然数x 自然数对任意自然数y 满足xy =x ，取x =0即可，故选项C 正确正确答案：C二、填空题1．命题公式()P Q P →∨的真值是．因为()P Q P →∨⇔⌝P ∨(Q ∨P ) ⇔1，所以应该填写：1．应该填写：1问：命题公式Q Q →、Q Q ⌝∨的真值是什么？2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．一般地，当语句是由“如果……，那么……”，或“若……，则……”组成，它的符号化用条件联结词→．应该填写：(P ∨Q )→R3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是．复习主析取范式的定义：定义6.6.5 对于给定的命题变元，如果有一个等价公式，它仅仅有小项的析取组成，则该等价式称为原式的主析取范式．而小项的定义是：定义6.6.4 n 个命题变元的合取式，称为布尔合取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次．由小项的定义知道，命题公式P ∧Q 中缺少命题变项R 与它的否定，因此，应该补上，即P ∧Q ⇔P ∧Q ∧ (R ∨⌝R ) ⇔(P ∧Q ∧ R ) ∨(P ∧Q ∧⌝R )得到命题公式P ∧Q 的主析取范式．应该填写：(P ∧Q ∧R )∨ (P ∧Q ∧⌝R )4．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为．因为在有限个体域下，消除量词的规则为：设D ＝{a 1, a 2, …, a n }，则)(...)()()(21n a A a A a A x xA ∧∧∧⇔∀)(...)()()(21n a A a A a A x xA ∨∨∨⇔∃所以，应该填写：(A (a )∨ A (b ))∨ (B (a )∧ B (b ))应该填写：(A (a )∨ A (b ))∨ (B (a )∧ B (b ))注：如果个体域是D ＝{1, 2}，D ={a , b , c }, 或谓词公式变为(()())x A x B x ∃∨，怎么做?5．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 小于3”，则谓词公式(∃x )A (x ) 的真值为．因为 (∃x )A (x )⇔A (1)∨A (2)∨A (3)⇔1∨1∨0⇔1应该填写：1注：若个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 小于3”，则谓词公式(∃x )A (x ) 的真值是什么？或：设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x是奇数”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值是什么？6．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为．因为自由变元就是不受任何量词约束的变元，在公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中，y是不受全称量词∀约束的变元．所以应该填写：y．应该填写：y问: 公式中的约束变元是什么?判断：谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为x，是否正确?为什么?三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是天晴；则命题公式为：P．问：“今天不是天晴”的命题公式是什么？2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游，则命题公式为：P∧Q．注：语句中包含“也”、“且”、“但”等连接词，命题公式要用合取“∧”．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．解：设P：他去旅游，Q：他有时间，则命题公式为：P→Q．注：命题公式的翻译还要注意“不可兼或”的表示．例如，教材第164页的例6 “T2次列车5点或6点钟开．”怎么翻译成命题公式？这里的“或”为不可兼或．4．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．谓词公式为：(∀x)(P(x)→ Q(x))．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）⌝∧的真值是1．1．命题公式P P解错误．⌝∧是永假式（教材167页的否定律）．因为P P2．命题公式⌝P∧(P→⌝Q)∨P为永真式．解：正确注：如果题目改为该命题公式为永假式，如何判断并说明理由？3．下面的推理是否正确，请给予说明．(1) (∀x)A(x) ∧ B(x) 前提引入(2) A(y) ∧B(y) US (1)解：错第2步应为：A(y) ∧B(x)因为A(x)中的x是约束变元，而B(x)中的x是自由变元，换名时，约束变元与自由变元不能混淆．五．计算题1．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．分析：定义6.6.7 对于给定的命题变元，如果有一个等价公式，它仅仅有大项的合取组成，则该等价式称为原式的主合取范式．定义6.6.6 n个命题变元的析取式，称为布尔析取或大项，其中每个变元与它的否定不能同时存在，但两者必须出现且仅出现一次．解析取范式，合取范式、主析取范式的定义前面复习过了，由教材167的蕴含等价式P→Q∨R ⇔⌝P∨Q∨R（析取范式、合取范式、主合取范式）⇔(⌝P ∧(Q ∨⌝Q )∧(R ∨⌝R ))∨((P ∨⌝P )∧Q ∧(R ∨⌝R ))∨((P ∨⌝P )∧(Q ∨⌝Q )∧R )（补齐命题变项）⇔(⌝P ∧Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R )∨(P ∧Q ∧R )∨(P ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧Q ∧R )∨(P ∧⌝Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧R ) （∧对∨的分配律）⇔(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧⌝Q ∧R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧R )∨(P ∧⌝Q ∧R )∨(P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧Q ∧R ) （主析取范式）注：如果题目只是求“析取范式”或“合取范式”，大家一定不要再进一步求“主析取范式”或“主合取范式”．例如：求（P ∨Q ）→R [或(P ∨Q )→(R ∨Q )，P →Q ∧R ]的合取范式、析取范式．2．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解（1）量词x ∃的辖域为(,)(,,)P x y zQ y x z →∀，z ∀的辖域为(,,)Q y x z ，y ∀的辖域为(,)R y z ．（2）自由变元为(,)(,,)P x y zQ y x z →∀中的y ，(,)R y z 中的z ．约束变元为(,)(,,)P x y zQ y x z →∀中的x ，(,,)Q y x z 中的z ，(,)R y z 中的y ．3．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式∀y ∃xP (x ,y )消去量词后的等值式．解：∀y ∃xP (x , y ) ⇔(∃xP (x , a 1))∧(∃xP (x , a 2))⇔(P (a 1, a 1)∨P (a 2, a 1))∧(P (a 1, a 2)∨P (a 2, a 2))六、证明题1．试证明命题公式 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝（P ∨⌝Q ）等价．证：(P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q ⇔(⌝P ∨(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q⇔((⌝P ∨Q ∨⌝R )∧⌝P )∧Q⇔⌝P ∧Q （吸收律）⇔⌝(P ∨⌝Q ) （摩根律）2．试证明(∃x )(P (x )∧R (x ))⇒(∃x )P (x )∧(∃x )R (x )．分析：前提：(∃x )(P (x )∧R (x ))，结论：(∃x )P (x )∧(∃x )R (x ) ．证明 (1) (∃x )(P (x )∧R (x )) P(2) P (a )∧R (a ) ES (1) (存在指定规则)(3) P (a ) T (2) I （化简）(4) (∃x )P (x ) EG (3) (存在推广规则)(5) R (a ) T (2) I （化简）(6) (∃x )R (x ) EG (5) (存在推广规则)(7) (∃x )P (x )∧(∃x )R (x ) T (4)(6)I （合取引入）。

数理逻辑考试题及答案.pdf

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。

共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。

解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。

（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。

解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。

（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。

解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。

（3）小王与小张是亲戚。

解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。

2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。

共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r（1）B：(p(q p)) (r q)（2）C：(p r) (q r)（3）E：p(p q r)（4）F：(q r) r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。

3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。

共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。

推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。

发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。

解：设y=2|x|，x为实数。

令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。

由此，p为假，q为真。

本题推理符号化为：(p q) q p。

由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。

（1）若2和3都是素数，则6是奇数。

2是素数，3也是素数。

所以，5或6是奇数。

解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。

由此，p=1，q=1，r=1，s=0。

本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。

计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。

二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。

离散数学--数理逻辑测验答案

数理逻辑测验一、符号化下列命题1. 如果张三和李四都不去，他就去。

（命题符号）解：设P ：张三去；Q ：李四去；R ：他去。

R Q P →⌝∧⌝)(。

2. 我将去上街，仅当我有时间。

（命题符号）解：设P ：我将去上街；Q ：我有时间。

)Q P (→。

3. 有些人喜欢所有的花。

（谓词符号）解：设P(x)：x 是人； Q(y)：y 是花； R(x ，y)：x 喜欢y 。

))),()()(()()((y x R y Q y x P x →∀∧∃。

4. 所有运动员都敬佩某些教练。

（谓词符号）解：设P(x)：x 是运动员；Q(y)：y 是教练；R(x ，y)：x 敬佩y 。

))),()()(()()((y x R y Q y x P x ∧∃→∀。

5. 每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。

（谓词符号）解：设P(x)：x 是人；Q(x)：x 喜欢乘汽车；R(x)：x 喜欢骑自行车；)))()(()()((x R x Q x P x ∨→∀；二、简答题1、写出R Q P →→)(的析取范式，合取范式。

合取范式））析取范式--(()()()(R Q R P R Q P RQ P RQ P ∨⌝∧∨=--∨⌝∧=∨∨⌝⌝=→→2、设P ：今天下雨。

Q ：我去上街。

R ：我有空。

用自然语言写出以下命题：)(P R Q ⌝∧↔，)(Q R ∨⌝。

解：)(P R Q ⌝∧↔：我去上街当且仅当我有空并且今天不下雨； )(Q R ∨⌝：我没空，并且我不去上街。

3、设Q P ,的真值为0，S R ,的真值为1，求以下命题的真值： )()(S R Q P ∨⌝∧↔，)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝。

解：)()(S R Q P ∨⌝∧↔的真值：1))()((.1)(,1)(,1)(,1)(.0,0,1,1,1,1,0,0=∨⌝∧↔∴=⌝∨=⌝∧=∨⌝=↔∴=⌝=⌝=⌝=⌝∴====S R Q P S R P R S R Q P S R Q P S R Q P)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值：.1))()))((((1))()((.1))()))((((;0))))((((,1))((真值为；真值为即：S R P R Q P S R Q P S R P R Q P P R Q P P R Q ⌝∨→⌝∧→∨⌝∨⌝∧↔=⌝∨→⌝∧→∨⌝∴=⌝∧→∨⌝=⌝∧→∴4、写出谓词公式)),()()()(()),()()((z y Q z y P y y x Q x P x ∃∧∃→→∀的前束范式。

二年级上册数学逻辑题训练

二年级上册数学逻辑题训练
以下是一些二年级上册数学逻辑题训练的示例：
1. 在一个篮子里有5个红苹果和3个绿苹果，小明从篮子里随机取出一个苹果，请问他取到红苹果的概率是多少？
2. 请找出下面数列中的规律并继续填写下一个数：
1, 3, 5, 7, _____
3. 有一些动物在动物园里，其中有3只猴子和5只鸟，如果小明随机选择一只动物，请问他选择到猴子的概率是多少？
4. 请根据下面的图形填写数字：
◻◻◻
◻◻◻
◻◻◻
__________
5. 请找出下面数列中的规律并继续填写下一个数：
2, 4, 6, 8, _____
6. 请根据下面的图形选择正确的选项：
◻◻◻
◻◻◻
◻◻◻
a) ◻◻◻
b) ◻◻
c) ◻◻◻◻
7. 小明有10个糖果，他想把它们平均分给他的4个朋友，请问每个朋友可以得到几个糖果？
8. 请找出下面数列中的规律并继续填写下一个数：
10, 8, 6, 4, _____
以上是一些二年级上册数学逻辑题训练的示例，希望对你
有帮助！。

数理逻辑参考答案

以下是参考答案。

对于较长的答案，只要回答出要点即可。

每题10分。

酌情评分。

1（A）、答案：300元。

源源，田田，晖晖每人拿出100元即可。

1（B）、答案：故选派方案有：(1)派A、C出差；(2)派A、D出差；(3)派A、B、D出差；(4)派C出差(5)派D出差；(6)派B出差；(7)派B、D出差由于题目要派两个人去出差，因此只有方案(1)、(2)、(7)满足要求，即：派A、C出差；派A、D出差；派B、D出差。

2（A）、答案：底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。

另外参考：要两人才能做到，先在平面上摆放一枚，再在这枚硬币的正面立着放两枚（这两枚是侧面接触的），这样，这三枚硬币之间形成一个三角形空隙。

剩下的两枚在空隙处交叉就行了，注意这两枚同样是平躺着，但可能需要翘起一定的角度。

2（B）、答案：a=a+b；b=a-b；a=a-b；3（A）、答案：根据I，每条供词都是由供词中没有提到的怀疑对象所作的。

因此，供词与怀疑对象之间的对应关系只有两种可能：A B(1)布拉德：亚当是无辜的。

(1)科尔：亚当是无辜的6(2)科尔：布拉德说的是真话。

(2)亚当：布拉德说的是真话。

(3)亚当：科尔在撒谎。

(3)布拉德：科尔在撒谎。

对于A，(2)支持(1)；而(3)否定(2)，进而否定(1)。

事实上，供词变成了：(1)布拉德：亚当是无辜的。

(2)科尔：亚当是无辜的。

(3)亚当：亚当有罪。

如果“亚当有罪”是真话，那么亚当说了真话而且是有罪的。

根据Ⅱ，这是不可能的。

如果“亚当是无辜的”是真话，那么布拉德和科尔说了真话，而且其中有一人是有罪的。

根据Ⅱ，这也是不可能的。

因此，A是不可能的。

对于B，(3)否定(1)；而(2)支持(3)，进而否定(1)。

事实上，供词变成了：(1)科尔：亚当是无辜的。

(2)亚当：亚当有罪。

(3)布拉德：亚当有罪。

如果“亚当有罪”是真话，那么亚当说了真话而且是有罪的。

根据Ⅱ。

数理逻辑课本答案

第一章命题逻辑的基本概念作业1.1判断下列语句是否是命题，并对命题确定其真值：(1)火星上有生命存在.(2)12是质数。

(3)香山比华山高。

(4)x+y=2。

(5)这盆茉莉花真香！(6)结果对吗？(7)这句话是错的。

(8)假如明天是星期天，那么学校放假。

解答：(1)“火星上有生命存在”是命题，但现在不能确定其真值；(2)“12是质数”是命题，其真值为假；(3)“香山比华山高”是命题，其真值为假；(4)“x+y=2”不是命题，因为含有公认是变量的东西，从而不具有确定的真值；(5)“这盆茉莉花真香！”是感叹句，因而不是命题；(6)“结果对吗？”是疑问句，因而不是命题；(7)“这句话是错的”是语义悖论，因而不是命题；(8)“假如明天是星期天，那么学校放假”是命题，其真值为真。

点评：实际上，确定一个具体命题的真值不是数理逻辑研究的内容，但是不能说一个命题没有真值。

作业1.2令p表示今天很冷，q表示正在下雪，将下列命题符号化：(1)如果正在下雪，那么今天很冷。

(2)今天很冷当且仅当正在下雪。

(3)正在下雪的必要条件是今天很冷。

用自然语言叙述下列公式：¬(p∧q)¬p∨¬q p→q¬p∨q¬¬p¬p↔q解答：(1)“如果…那么…”是典型的表蕴涵的连词，因此句子“如果正在下雪，那么今天很冷”符号化为q→p；(2)“当且仅当”是典型的表等价的连词，因此句子“今天很冷当且仅当正在下雪”符号化为p↔q；(3)“正在下雪的必要条件是今天很冷”相当于“只有今天很冷，（才）正在下雪”，也即“如果正在下雪，那么意味着今天很冷”，因此应该符号化为q→p。

对于公式的自然语言叙述，我们有：(1)公式¬(p∧q)的自然语言叙述可以是：“并非今天很冷且正在下雪”；(2)公式¬p∨¬q的自然语言叙述可以是：“并非今天很冷或者并非正在下雪”，或者“今天不很冷或者没有正在下雪”；(3)公式p→q的自然语言叙述可以是：“如果今天很冷，那么正在下雪”；(4)公式¬p∨q的自然语言叙述可以是：“今天不很冷或者正在下雪”；(5)公式¬¬p的自然语言叙述可以是：“并非今天不很冷”；(6)公式¬p↔q的自然语言叙述可以是：“今天不很冷当且仅当正在下雪”。

数理逻辑测验05

数理逻辑测验一．将下列命题符号化1. 没有不犯错误的人。

２. 金子是闪光的，但闪光的不一定是金子。

３．每个人或者喜欢乘汽车,或者喜欢骑自行车。

4.我虽然生病但我仍然去学校。

5．仅当你走，我将留下。

二.令),,(z y x S 表示“x+y ＝z”,),(y x G 表示“x=ｙ”，),(y x L 表示”ｘ<y”,其中个体域为自然数集，用以上符号表示命题：（1）并非对一切x ，都存在ｙ，使得y x ≤。

（2）对任意的x,若x+y=ｘ,当且仅当ｙ=0。

三．简答题1．写出R Q P →→)(的析取范式,合取范式。

2．设P :今天下雨。

Q :我去上街。

R ：我有空。

用自然语言表达以下命题:)(P R Q ⌝∧↔，)(Q R ∨⌝。

3．设Q P ,的真值为0,S R ,的真值为1,求以下命题的真值:)()(S R Q P ∨⌝∧↔,)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝。

4． n 个原子命题变元n P P P ,,21可构成多少个互不等价的命题公式?5．写出谓词公式)),()()()(()),()()((z y Q z y P y y x Q x P x ∃∧∃→→∀的前束范式。

6．用自然语言来翻译以下谓词公式：)()(x xQ x xP ∀∧∀，)()(x xQ x xP ∃∨∃。

四．证明题1.)()(R P Q R Q P →→⇔→→。

2.Q P Q Q P ∨⇒→→)(。

３．)()())()((y yQ x xP y Q x P y x ∀→∃⇔→∀∀。

五．计算题 a) 求公式)()(Q P Q P ⌝↔→⌝∨⌝的主析取范式,主合取范式。

b) 设12:>P ;3:)(≤x x Q ;6:)(≥x x R ;5=a 。

而且论域为{-2，3，6}，求)())()((a R x Q P x ∨→∀的值。

六．用形式推理证明S Q P S R Q R Q P →⇒→→∨⌝∨⌝),(),(七．符号化下列命题，并用推理理论证明其结论是否有效。

一年级数学下册逻辑推理强化练习题

一年级数学下册逻辑推理强化练习题练题一小明手里有5个苹果，他给了小红2个苹果，现在小明还剩下几个苹果？练题二小明和小刚是好朋友，他们一起去超市买东西。

小明买了3个饮料和4个饼干，小刚买了1个饮料和6个饼干。

他们一共买了几个东西？练题三小明家里有8个橙子，他把其中3个橙子分给了小红和小刚，每人得到几个橙子？练题四小明有一本书，小红比小明少1本书，小刚比小红多1本书。

三个人一共有几本书？练题五小红和小明一起做了10个问答题，小红做对了3个，小明做对了几个？练题六小明有8个石头，他把石头分成两堆，一堆有6个石头，另一堆有几个石头？练题七小红和小明比赛轮流丢硬币，谁先掷到正面谁就赢。

已知小红掷了5次都是反面，请问小红赢了吗？还是小明赢了？练题八小刚从家到学校骑自行车需要10分钟，小红骑自行车需要15分钟。

请问谁比较快？练题九小明家有3个蛋糕，他想请小红和小刚吃蛋糕，每人分到几个蛋糕？练题十小明有5只铅笔，他给了小红和小刚各1只铅笔，现在小明还剩下几只铅笔？练题十一小红和小明一起做作业，他们一共用了20分钟。

小红用了8分钟，小明用了几分钟？练题十二小红和小明参加了一个游戏，游戏结束后小红得到5个糖果，小明得到几个糖果？练题十三爸爸给小明买了3本书，妈妈给小明买了2本书，小明一共得到几本书？练题十四小明和小红在教室里比赛跑步，小明用了10秒，小红用了15秒，请问谁跑得更快？练题十五小红比小明先吃饭，小红吃了5分钟，小明吃了几分钟？练题十六小明和小红一起拉着绳子，小明拉了4次，小红拉了2次。

请问谁拉了更多次？练题十七小刚从家里到学校需要走20步，他已经走了11步，请问他离学校还有几步？练题十八小红和小明在一起玩了3个小时，小明又玩了5个小时，请问小红玩了多少个小时？练题十九小明家里有8个橘子，他把其中4个橘子分给了小红，现在小明家里还剩下几个橘子？练题二十小红和小明一起种了10棵树，小红种了2棵，小明种了几棵？。

逻辑小班练习题

逻辑小班练习题
（正文开始）
题目1：推理与判断
小明和小刚是好朋友，他们同时参加了一个数学竞赛。

这次竞赛一共有五道题，答对一道得2分，答错不得分，得分最高者获胜。

比赛结束后，小明得了6分，小刚得了8分。

根据这些信息，请回答以下问题：
1. 小明和小刚是否都答对了一道题目？
2. 小明和小刚是否都答对了两道题目？
题目2：条件与假设
某公司招聘了3名应聘者：甲、乙、丙。

人力资源部门根据笔试和面试结果，编写了以下的结果表格：
- 甲符合条件1，并且不符合条件2。

- 乙符合条件2，并且不符合条件1。

- 丙既不符合条件1也不符合条件2。

请回答以下问题：
1. 甲是否被录用了？
2. 乙是否被录用了？
题目3：因果关系
某公司进行了一项市场调研，发现产品销量下降的原因有两个因素：A.市场竞争加剧；B.产品质量下降。

根据收集的数据和分析，得出以
下结论：
- 60%的销量下降是由于市场竞争加剧引起的；
- 当产品质量下降时，销量下降的概率达到90%。

请回答以下问题：
1. 如果产品质量下降，销量下降的概率是多少？
2. 如果销量下降，有多大可能是由于市场竞争加剧引起的？
题目4：比较与类比
小明正在参加一个驾驶考试，教练给他出了以下题目：汽车和自行
车之间的关系，就如同飞机和什么之间的关系？
请回答以下问题：
1. 飞机和直升机的关系是否类似于汽车和自行车的关系？
2. 你能给出飞机和自行车之间的关系吗？
（正文结束）。

数理逻辑练习题及答案 5

数理逻辑练习题及答案 5数理逻辑练习题及答案-5一阶逻辑等价与置换规则1．设个体域d={a,b,c}，消去下列各式的量词：(1)(2)(3)(4)xf(x)→x(f(x,y)→yg（y）yg（y））xxy（f（x）∧g（y））y（f（x）∨g（y））2．设个体域d={1,2}，请给出两种不同的解释i1和i2，使得下面公式在i1下都是真命问题，在I2下是错误的命题。

(1)(2)x（f（x）→g（x））x（f（x）∧g（x））3．给定解释i如下：（a）单个域D={3,4}。

(b)(c)（x）是（3）=4，（4）=3。

（x，y）是(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。

试求下列公式在i下的真值：(1)(2)(3)xxxyf(x,y)yf(x,y)y（f（x，y）→f（f（x），f（y）））4．构造下面推理的证明：（1）前提：结论：(2)前提：结论：x（f（x）→（g（a）∧r（x））、x（f（x）∧r（x））xf(x)x（f（x）∨g（x））┐xf（x）xg(x)（3）前提：结论：x(f(x)∨g(x))，xf(x)x(┐g（x）∨┐r（x））xr(x)5.证明以下理由：(1)每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。

（2）有理数和无理数是实数，虚数不是实数。

因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。

(3)不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不是无理数。

答复1（1）（2）xy（f（x）∧g（y））yg(y)xf（x）∧(f(a)∧f(b))∧f(c))∧(g(a)∨g(b)∨g(c))xy（f（x）∨g（y））yg(y)xf（x）∨(f(a)∧f(b)∧f(c))∨(g(a)∧g(b)∧g(c))（3） xf（x）→yg（y）（f（a）∧f（b）∧f（c））→（g（a）∧g（b）∧g（c））(4)x(f(x,y)→yg(y))xf(x,y)→yg(y)(f(a,y)∨f(b,y)∨f(c,y))→(g(a)∨g(b)∨g(c))2.(1)i1:f(x):x≤2,g(x):x≤3F（1），F（2），G（1），G（2）都是真的，所以x(f(x)→g(x))(f(1)→g(1)∧(f(2)→g(2))为真。

(2024)国开-工程数学(本)_工程数学第5次作业

工程数学（本）形成性考核作业5一、解答题（每题10分，共80分）1．设()3,4X N ，试求：（1）()59P X <<；（2）()7P X >.（已知()10.8413Φ=， ()20.9772Φ=，()30.9987Φ=）2. 设2~(1,2)X N ，试求：(1)(3)P X <；(2)求常数a ，使得(1)0.9974P X a -<=（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）．3. 设2~(20,2)X N ，试求：(1)(2226)P X <<；(2)(24)P X >．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）4. 设2~(3,2)X N ，试求：(1)(5)P X <；(2)(9)P X >．（已知(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987Φ=Φ=Φ=）.5. 设某一批零件重量X 服从正态分布2(,0.6)N μ，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知0.975 1.96u =）.6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知0.975 1.96u =）.7. 某校全年级的英语成绩服从正态分布2(85,10)N ，现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为80x =. 假设标准差没有改变，在显著水平0.05α=下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知0.975 1.96u =）.8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X 服从正态分布(32.5,1.21)N . 今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.18. 假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（0.975 1.96u =）二、证明题（每题10分，共20分）1.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立．2.设A B,为两个事件，且B A⊂，试证()()+=.P A B P A。