高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.1第1课时 Word版含答案

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江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.1习题课

3.1 习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是________．①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝________.3．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是________．4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x -＝3，求x ＋1x的值．一、填空题1．(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为________．2．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是________．3．若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是________．4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2)， x <2，2－x ， x ≥2，则f (－3)的值为________．5．函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是________．(填序号)①a >1，b >0； ②a >1，b <0； ③0<a <1，b >0； ④0<a <1，b <0.6．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象关于________对称．7．计算130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝____________________________.8．已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________. 9．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________．二、解答题10．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)1332⎛⎫ ⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭； (4)π－2和(13)－1.3.11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．能力提升12．已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？习题课双基演练1．1解析只有③中y＝3x是指数函数．2．－3解析因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b＝0，b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.3．1解析当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.4．3 4 2解析22＝122×11222⎛⎫⎪⎝⎭＝122×142＝342.5．b <a <c解析 a ＝20.4，b ＝20.3，c ＝20.5. 又指数函数y ＝2x 在R 上是增函数， ∴b <a <c . 6．解由12x ＋12x -＝3得(12x ＋12x -)2＝9，即x ＋21122x-＋x －1＝9，则x ＋x －1＝7，即x ＋1x＝7.作业设计 1.22 解析原式＝122-＝12＝22. 2．b 或2a －3b解析原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎪⎨⎪⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a >2b .3．0.2x <(12)x <2x解析当0<x <1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x,0.2x 不妨令x ＝12，则有0.5>0.2，再根据指数函数f (x )＝0.5x ，g (x )＝0.2x 的图象判断可知0.2x <(12)x .4.18解析 f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.5．④解析 f (x )＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b |个单位得到的，由图象可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b |个单位得f (x )的图象，所以b <0. 6．y 轴解析 ∵f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．7.485 解析原式＝()1330.4-－1＋()3442＋()1220.1＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485.8.83解析因为10m＝4,10n ＝9，所以3210m n -＝103m －n ＝103m ÷10n ＝43÷9＝83.9．[－8，23]解析因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈[－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考察函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考察函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫⎪⎝⎭<2332⎛⎫⎪⎝⎭. (4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(1x a －11x a －2xa ＋21x a )＝a a 2－1(1x a －2x a ＋21x a －11x a) ＝a a 2－1(1x a －2x a ＋1212xxx x a a a a -) ＝a a 2－1(1x a －2x a )(1＋121x x a a ) ∵1＋121x x a a >0， ∴当a >1时，1x a <2xa ，a a 2－1>0∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，f (x )为增函数，当0<a<1时，1x a>2x a，a<0a2－1∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.1.3第1课时课时作业(含答案)

2．1.3 函数的简单性质第1课时函数的单调性课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有__________，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调______，I 称为y ＝f (x )的单调________．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调________，I 称为y ＝f (x )的单调________．2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________．3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f (0)＝1；②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则f (x 1)________f (x 2)．(填“>”、“<”或“＝”)3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y ＝x 2－6x ＋10的单调增区间是________．5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是______________________________________．①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；③f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )；④x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>0. 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为________．7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.二、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.2．1.3 函数的简单性质第1课时函数的单调性知识梳理1．f (x 1)<f (x 2) 增函数增区间减函数减区间 2.[0，＋∞)3．增 4.(－∞，0)和(0，＋∞)作业设计1．①④2．<解析由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，所以f (x 2)>f (x 1)．3．④解析 ∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，∴当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，故f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的．4．[3，＋∞)解析如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故③不成立．6．(－∞，－3]解析该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．7．m >0解析由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0.8．－3解析 f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28，由题意m 4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3 (x ≥0)－x 2－2x ＋3 (x <0)＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋4 (x ≥0)－(x ＋1)2＋4 (x <0). 函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．10．证明设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1 ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)x 22－1＋x 21－1. ∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)．因为f (1)≠0，所以f (0)＝1.(2)函数f (x )在R 上单调递减．任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)，由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1.在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1.当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f (x )>1>0，又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0.所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)．∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．。

高中学案数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.1.2(一) -含答案

3.1.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象和性质一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号) ①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝ax ＋2(a >0且a ≠1)．2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则a 的值为________．3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x； ②y ＝b x； ③y ＝c x；④y ＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________． 6．函数y ＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x－(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________． 9．函数y ＝8－23－x(x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y)＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称． 2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >10<y <1 0<y <1 y >1 增函数减函数作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x，即－f (x )＝(13)x，∴f (x )＝－(13)x.因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．6．二、三、四解析函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x－2的图象，所以观察y ＝(12)x－2的图象可知．7.18解析由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析函数y ＝a x－(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8) 解析 y ＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x<0，从而有0≤1－(12)x<1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x. 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n>0，所以V ＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析由题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章集合1.2 -含答案

§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B ＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}． (3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.。

2020-2021学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{，其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有个元素.6. 由“,x xy ”组成的集合与由“0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a ∈-，请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________2．集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3．下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是（填序号）（1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且（4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1）用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2）当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 . 5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，BA ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ð，U C ð．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B =I .2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B =I .3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=I I I I4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业3.4.1习题课 Word版含答案

习题课课时目标.进一步了解函数的零点与方程根的联系.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．．函数()在区间()内有零点，则下列正确命题的个数为．①()>，()<；②()·()<；③在区间()内，存在，使()·()<.．函数()＝＋＋的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数＝()的零点个数是．．设函数()＝－在区间()内有零点，则实数的取值范围是．．方程－－＝在实数范围内的解的个数是．．函数＝()与函数＝的图象的交点的横坐标是．(精确到)．方程－－＝位于区间(－)内的解有个．一、填空题．用二分法研究函数()＝＋－的零点时，每一次经计算()<，()>，可得其中一个零点∈，第二次应计算．．函数()＝－－的一个零点所在的区间可能是．(填你认为正确的一个区间即可)．函数()＝的零点是．．已知二次函数＝()＝＋＋(>)，若()<，则在(，＋)上函数零点的个数是．．已知函数()＝(－)(－)＋(<)，并且α，β(α<β)是函数＝()的两个零点，则实数，，α，β的大小关系是．．若函数＝()在区间(－)上的图象是连续不断的曲线，且方程()＝在(－)上仅有一个实数根，则(－)·()的值．(填“大于”，“小于”，“等于”或“无法判断”)．已知偶函数＝()有四个零点，则方程()＝的所有实数根之和为．．若关于的二次方程－＋＋＝的两根α，β满足<α<<β<，则实数的取值范围为．．已知函数()＝＋＋(∈)，若方程()＝至少有一正根，则的取值范围为．二、解答题．若函数()＝＋－－的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：()＝－()＝()≈－()≈－( )≈( )≈－求方程＋－－＝的一个近似根(精确到)．．分别求实数的范围，使关于的方程＋＋＋＝，()有两个负根；()有两个实根，且一根比大，另一根比小；()有两个实根，且都比大．。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.3 含答案

§3.3 幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号)①y＝x；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.2．幂函数f(x)的图象过点(4，12)，那么f(8)的值为________． 3．下列是y ＝23x 的图象的是________．(填序号)4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为________．5．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是________． 6．函数f(x)＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y ＝12x ＋x －1的定义域是________．9．已知函数y ＝x －2m －3的图象过原点，则实数m 的取值范围是____________________．二、解答题10．比较121.1、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N)的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·21mm x +-，m 为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业3.2.2(二) Word版含答案

对数函数(二)
课时目标.进一步加深理解对数函数的性质.掌握对数函数的性质及其应用．
．设()＝，则(())＝.
．下列各组函数中，表示同一函数的是．(填序号)
①＝和＝()；
②＝和＝；
③＝和＝；
④＝和＝.
．若函数＝()的定义域是[]，则＝(
1
2
log
)的定义域是．
．函数()＝(＋)的值域为．
．函数()＝(＋)(>且≠)的图象经过(－)和()两点，则()＝.
．函数＝(－)＋(>且≠)恒过定点．
一、填空题
．设＝，＝()，＝，则，，的大小关系为．
．已知函数＝()的定义域为[－]，则函数＝()的定义域为．
．函数()＝(>且≠)且()＝，则下列不等关系判断正确的为．(填序号) ①()>(－)；②()>()；③(－)>(－)；
④(－)>(－)．
．函数()＝＋(＋)在[]上的最大值与最小值之和为，则的值为．
．已知函数()＝，若()＝，则(－)＝.
．函数＝(－≤<)的反函数是．
．函数()＝(－)，若≥时，()≥恒成立，则应满足的条件是．．函数＝当>时恒有>，则的取值范围是．
．若<，则实数的取值范围是．
二、解答题
．已知()＝(－)在∈[]上单调递减，求的取值范围．
．已知函数()＝
1
2
log
的图象关于原点对称，其中为常数．
()求的值；
()若当∈(，＋∞)时，()＋
1
2
log
(－)<恒成立．求实数的取值范围．。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业第一章集合1.2 Word版含答案

§子集、全集、补集
课时目标.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.会求集合的补集，并能运用图及补集知识解决有关问题．
．子集
如果集合的元素都是集合的元素(若∈则∈)，那么集合称为集合的，记作或．任何一个集合是它本身的，即⊆.
．如果⊆，并且≠，那么集合称为集合的，记为或()．
．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
．补集
设
⊆，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的，记为(读作“在中的补集”)，即∁＝{∈，且∉}．
．全集
如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看做一个，全集通常记作.
集合相对于全集的补集用图可表示为
一、填空题
．集合＝{＝}，集合＝{＝}，则与的关系是．
．满足条件{}⊆{}的集合的个数是．
．已知集合＝{}，＝{}，则∁＝.
．已知全集＝，集合＝{－≤}，则∁＝.
．下列正确表示集合＝{－}和＝{＋＝}关系的图是．
．集合＝{＝－，∈}，＝{＝＋，∈}，＝{＝＋，∈}之间的关系是．．设＝{}，＝{∈＋＝}，若∁＝{}，则实数＝.
．设全集＝{<且∈}，＝{}，＝{}，则∁＝，∁＝，∁＝.
．已知全集，，则∁与∁的关系是．
二、解答题
．设全集＝{∈*<}，＝{}，＝{}．
()求∁(∪)，∁(∩)；
()求(∁)∪(∁)，(∁)∩(∁)；
()由上面的练习，你能得出什么结论？请结事图进行分析．
．已知集合＝{，}，＝{，}，设集合＝，求∁.。

苏教版高中数学必修一集合配套作业(含单元检测)答案

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第1课时集合（1）1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．P∈L(A,B)7．①④⑤8．{}4,2,0,4-9．解：① 2，3，5，7，11② 0，1③ -2，0，2④（0，1），（1，0），（2，1），（3，4），（4，9）10．解：△＝b2－4ac当△＜0，即b2＜4ac时，解集为空集；当△＝0，即b2＝4ac时，解集含一个元素；当△＞0，即b2＞4ac时，解集含两个元素。

11．解：若x=0，则xy=0，这与集合的互异性矛盾，∴ x≠0若x≠0,xy=0，则y=0，则第二个集合出现两个0元素，这与集合的互异性也矛盾，∴xy≠0-=0，则x=y，由两个集合是同一个集合可知xy=|x|，即x2=|x|，得到x=1若x y或-1，但x=1时，y=1，也与集合的互异性也矛盾，所以x=y=-1 ∴实数x，y的值是确定。

第2课集合（2）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B6．{1,2,3,4}7．解：①{x|x=2k+1，k∈N}②{(x,y)|x<0，y<0}③{周长为10cm的三角形}④∅8．解：分两种情况讨论：①22a d aq a d aq+=⎧⎨+=⎩⇒ a+aq 2-2aq=0， ∵ a ≠0， ∴ q 2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N 中的三个元素均相等，此时无解． ②2220,2a d aq aq aq a a d aq⎧+=⇒--=⎨+=⎩∵ a ≠0， ∴ 2q 2-q-1=0 又q ≠1，∴ 12q =-， ∴ 当M=N 时，12q =- 9．解： ∵ 5∈A ∴ a 2+2a-3=5即a=2或a=-4当a=2时，A={2，3，5}，B={2，5}，与题意矛盾；当a=-4时，A={2，3，5}，B={2,1}，满足题意， ∴ a=-410．证明：∵ x 1∈A ，x 2∈A∴设x 1=a 1+b 12，x 2=a 2+b 22∴x 1x 2=( a 1+b 12)( a 2+b 22)=(a 1a 2++2b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)2∈A∴ x 1x 2∈A11．答：（1）是互不相同的集合．（2）①{x|y=x 2+3x-2}=R ，②{y| y=x 2+3x-2}={y|y ≥1}③{(x,y)| y=x 2++3x-2}={点P 是抛物线y=x 2+3x-2上的点}第3课集合（3）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．M = P7．B A8．A B9．解：（1）由题意知：x 2-5x+9=3，解得x=2或x=3．（2）∵2∈B ，B A ，⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠∴222359x a x ax x⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩即x=2，a=23-或73,4x a==-（3）∵ B = C，∴22(1)331x a xx a x a⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩即x=-1，a=-6或x=3，a=-2．10．略解x=211．解：P={x|x2+x-6=0}={-3，2}①当m=0时，M=∅②当m≠0时，M={x|x=1 m }∵M是P的真子集∴1m=-3或1m=2即m=13-或m=12综上所述，m=0或m=13-或m=1212．D ,C第4课集合（4）1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．③8．a=1或2 9．解：由A∩B={2}，得2∈A，2∈B．又由()UC A B={4，6，8}，知{2，4，6，8}⊆B，且4∉∈A，6∉A，8∉A．再由()()U UC A C B={1，9}，得1∉A，9∉A，１∉B，９∉B．这样对于U在１到９这９个数字中，就剩３，５，７这３个数字，由反证法可得出３，５，７都不是集合B的元素，且都为A的元素．所以A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}．10．解：①∵A∩B=A∴A⊆B∴a≥3②∵A∩B=B∴B⊆A ∴a≤3③ R C A ={x|x ≥3}R C B ={x|x ≥a}∵R C A 是R C B 的真子集∴ a<311．解：∵B ∩C ⊆A ⇔B A C A ⊆⎧⎨⊆⎩当B ⊆A 时，x 2-ax+a-1=0，(x-1)(x-a+1)=0，要么有两个相等的根为1，要么一根为1，另一根为2∴a=2或a=3当C ⊆A 时，由于x 2-mx+2=0没有x=0的根，故C={x| x 2-mx+2=0}．①C=∅，⊿=m 2-8<0，即2222m -<<；②C={1}，或C={2}时，m ∈∅；③C={1，2}时，m=3．这样，a=2或a=3；m=3，或2222m -<<第5课集合（5）1．C 2．D 3．A ，C 4．D 5．A 6．C 7．D8．a ≥3，a <3，a ≤-49．解：∵A={-3，2}，B=(-3，3)，C={1}∴A ∩B={2}∴(A ∩B)∪C={1，2}10．解： A={-2，1}∵A ∪B=A ，∴B ⊆A={-2，1}．若 m=0，则方程 mx+1=0无解，∴B=∅满足B ⊆A ，∴m=0符合要求；若 m ≠0，则方程 mx+1=0的解为1x m =-， ∴B={1m -}．由题意知： 1m-∈{-2，1}．∴m=0符合要求；∴1m-=-2或1m-=1，∴m=12或m=-1，故所求m的集合为{-1，0，12 }．11．解：分别化简集合A、B得A={1，2}，B={1，a-1}，∵B⊄A∴a-1≠1且a-1≠2所以a-1≠2，3．第1章集合单元检测1．D 2．A 3．C 4．B 5．∉，∈6．A B 7．B 8．2，49．∵P=B，即{1，ab，b}={0，a+b，b2}注意到b≠0，∴a=0 ，从而b和b2中有一个为1，由集合中的元素的互异性知b≠1，∴b2=-1，从而b=-1，∴P={-1，0，1}．10．略解a=-1或a=0．11．解：∵A∩B={-1，7}∴7∈A，即有x2-x+1=7，解得：x=-2或x=3当x=-2时，x+4=2∈B，与2∈A∩B矛盾；当x=3时，x+4=7，这时2y=-1即y=1 2 -∴x=3，y=1 2 -12．解：A={0，-4}(1)∵A∩B=B ∴B A⊆B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}以下对B的四种情况分别讨论综合得如下结论：a≤-1，或a=1(2) ∵A∪B=B ∴A B⊆∵A={0，-4}，而B中最多有两个元素，∴ A =B即a=113．C 14．A 15．D 16．C 17．0或1 18．M N 19．20 20．x≤-2⊂≠21．解：∵UC A={5}，∴5∈U，5A∉∴a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4当a=2 时，|2a-1|=3≠5当a=-4是时，|2a-1|=9 ≠5，但9U∉，∴a=222．解：由A={a}，故A中的方程有一个根a，∴⊿=(b+2)2-4(b+1)=0即b=0∴a=-1∴B={x|x2-x=0}={0，1}从而B的真子集为{0}，{1}，∅23．略解（1）-1≤a≤2（2）a<-1或a>224．解：由a1<a2<a3<a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=21a，∴a1=1∵a1+a4=10，∴a4=9 ，若229a=，a2=3，则有（1+3+ a3 +9）+（23a+81）=124 解得a3 =5，（a3 =-6舍去）∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．若239a=，a3=3，此时只能有a2=2，则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，∴不合题意．于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．。

高中学案数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.2(二) -含答案

3.2.2 对数函数(二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x(x ≤0)ln x (x >0)，则g (g (12))＝________.2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号) ①y ＝x 2和y ＝(x )2； ②|y |＝|x |和y 3＝x 3； ③y ＝log a x 2和y ＝2log a x ； ④y ＝x 和y ＝log a a x.3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是________．4．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为________．5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________.6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点________．一、填空题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为________． 2．已知函数y ＝f (2x)的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________． 3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)①f (2)>f (－2)；②f (1)>f (2)；③f (－3)>f (－2)；④f (－3)>f (－4)．4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x ，若f (a )＝b ，则f (－a )＝________.6．函数y ＝3x(－1≤x <0)的反函数是________．7．函数f (x )＝lg(2x－b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________．二、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝12log 1－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋12)有最小值，则实数a 的取值范围是________．13．已知log m 4<log n 4，比较m 与n 的大小．1．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a >1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a <1时函数单调递减，当a >1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．3.2 对数函数(二)双基演练 1.12解析 ∵g (12)＝ln 12<0，∴g (ln 12)＝1ln 2e ＝12，∴g (g (12))＝12.2．④解析 y ＝log a a x＝x log a a ＝x ，即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同． 3．[116，14]解析由题意得：2≤12log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12)4，即116≤x ≤14. 4．(0，＋∞)解析 ∵3x＋1>1，∴log 2(3x＋1)>0. 5．2解析由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2. 6．(3,1)解析若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计 1．b <a <c解析因为0<log 53<log 54<1,1<log 45，所以b <a <c . 2．[2，4]解析 ∵－1≤x ≤1， ∴2－1≤2x ≤2，即12≤2x≤2.∴y ＝f (x )的定义域为[12，2]即12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4. 3．③解析 ∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)． 4.12解析函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝ax与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f (x )]max ＋[f (x )]min ＝f (1)＋f (0)＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝12.5．－b解析 f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，故f (－a )＝－f (a )＝－b . 6．y ＝log 3x (13≤x <1)解析由y ＝3x(－1≤x <0)得反函数是y ＝log 3x (13≤x <1)．7．b ≤1解析由题意，x ≥1时，2x－b ≥1.又2x≥2，∴b ≤1. 8．[12，1)∪(1,2]解析 ∵|y |>1，即y >1或y <－1， ∴log a x >1或log a x <－1，变形为log a x >log a a 或log a x <log a 1a当x ＝2时，令|y |＝1，则有log a 2＝1或log a 2＝－1， ∴a ＝2或a ＝12.要使x >2时，|y |>1.如图所示，a 的范围为1<a ≤2或12≤a <1.9．(0,1)∪(2，＋∞)解析 log a 2<2＝log a a 2.若0<a <1，由于y ＝log a x 是减函数，则0<a 2<2，得0<a <2，所以0<a <1；若a >1，由于y ＝log a x 是增函数，则a 2>2，得a > 2.综上得0<a <1或a > 2. 10．解由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1. 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0，故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.11．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即12log 1＋ax －x －1＝－12log 1－ax x －1＝12log x －11－ax，解得a ＝－1或a ＝1(舍)． (2)f (x )＋12log (x －1)＝12log 1＋xx －1＋12log (x －1) ＝12log (1＋x )，当x >1时，12log (1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立，∴m ≥－1. 12．(1，2)解析已知函数f (x )有最小值，令y ＝x 2－ax ＋12，由于y 的值可以趋于＋∞，所以a >1，否则，如果0<a <1，f (x )没有最小值．又由于真数必须大于0，所以y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，即Δ＝a 2－4×1×12<0，∴－2<a < 2.综上可知1<a < 2.13．解数形结合可得0<n <m <1或1<n <m 或0<m <1<n .。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业第一章集合1.1第2课时 Word版含答案

第课时集合的表示课时目标.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．．列举法将集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．．两个集合相等如果两个集合所含的元素，那么称这两个集合相等．．描述法将集合的所有元素都具有的(满足的)表示出来，写成{()}的形式．．集合的分类()有限集：含有元素的集合称为有限集．()无限集：含有元素的集合称为无限集．()空集：不含任何元素的集合称为空集，记作．一、填空题－<}用列举法可表示为．．集合{∈．集合{(，)＝－}表示．(填序号)①方程＝－；②点(，)；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合；④函数＝－图象上的所有点组成的集合．．将集合表示成列举法为．．用列举法表示集合{－＋＝}为．．已知集合＝{∈－≤≤}，则有．(填序号)①－∈；②∈；③∈；④∈.．方程组的解集不可表示为．①{(，)}；②{(，)}；③{}；④{()}．．用列举法表示集合＝{∈，∈}＝.．下列各组集合中，满足＝的为．(填序号)①＝{()}，＝{()}；②＝{}，＝{}；③＝{(，)＝－，∈}，＝{＝－，∈}．．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是．(填序号)①＝{π}，＝{ }；②＝{}，＝{()}；③＝{－<≤，∈}，＝{}；④＝{，，π}，＝{π，，－}．二、解答题．用适当的方法表示下列集合①方程(＋＋)＝的解集；②在自然数集内，小于的奇数构成的集合；③不等式－>的解的集合；④大于且不大于的自然数的全体构成的集合．。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业3.1.1 Word版含答案

第章指数函数、对数函数和幂函数§指数函数分数指数幂课时目标.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．．如果一个实数满足，那么称为的次实数方根．．式子叫做，这里叫做，叫做．．()∈*时，()＝.()为正奇数时，＝；为正偶数时，＝.．分数指数幂的定义：()规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝(>，、∈*，且>)；()规定正数的负分数指数幂的意义是：mna ＝(>，、∈*，且>)；()的正分数指数幂等于，的负分数指数幂．．有理数指数幂的运算性质：()＝(>，、∈)；()()＝(>，、∈)；()()＝(>，>，∈)．一、填空题．下列说法中：①的次方根是；②的运算结果是±；③当为大于的奇数时，对任意∈都有意义；④当为大于的偶数时，只有当≥时才有意义．其中正确的是(填序号)．．若<<，化简＋的结果是．．在(－)－、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、－中，最大的是．．化简的结果是．．下列各式成立的是．(填序号)①＝()23m n+；②()＝12a12b；③＝()133-；④＝132.．下列结论中，正确的个数为．①当<时，()322a＝；②＝(>)；③函数＝()122x-－(－)的定义域是(，＋∞)；④若＝＝，则＋＝. . －＋的值为．．若>，且＝，＝，则22yxa+＝.．若>，则(14x＋323)(14x－323)－12x-·(－12x)＝.二、解答题．()化简：··()－(≠)；()计算：122-＋＋－·238.。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业3.1习题课 Word版含答案

习题课
课时目标.提高学生对指数与指数幂的运算能力.进一步加深对指数函数及其性质的理解.提高对指数函数及其性质的应用能力．
．下列函数中，指数函数的个数是．
①＝·；②＝＋；③＝；④＝.
．设()为定义在上的奇函数，当≥时，()＝＋＋(为常数)，则(－)＝.
．对于每一个实数，()是＝与＝－＋这两个函数中的较小者，则()的最大值是．．将化成指数式为．
．已知＝，＝，＝()－，则，，的大小顺序为．．已知12x ＋12x
-＝，求＋的值．
一、填空题
．(122
-⎡⎤⎢⎥⎣
⎦的值为．．化简＋的结果是．
．若<<，则，()之间的大小关系是．
．若函数()＝则(－)的值为．
．函数()＝－的图象如图所示，其中，均为常数，则下列结论正确的是．(填序号) ①>，>；
②>，<；
③<<，>；
④<<，<.
．函数()＝的图象关于对称．．计算130.064-－(－)＋＋120.01＝. ．已知＝＝，则3210m n
-＝.
．函数＝－(∈[－])的值域是．
二、解答题
．比较下列各组中两个数的大小：
()和；
()()－和()－； ()1332⎛⎫ ⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭；
()π－和()－.。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业第一章集合1.1第1课时 Word版含答案

第章集合§集合的含义及其表示第课时集合的含义课时目标.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.体会元素与集合间的“从属关系”.记住常用数集的表示符号并会应用．．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个．集合中的每一个对象称为该集合的，简称．．集合通常用表示，用表示集合中的元素．．如果是集合的元素，就说集合，记作，读作“”，如果不是集合的元素，就说，记作，读作“”．．集合中的元素具有、、三种性质．．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母、、、、或来表示．一、填空题．下列语句能确定是一个集合的是．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．．集合只含有元素，则下列各式正确的是．(填序号)①∈；②∉；③∈；④＝.．已知中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．．由－组成一个集合，中含有个元素，则实数的取值可以是．(填序号) ①；②－；③；④.．已知集合是由，，－＋三个元素组成的集合，且∈，则实数的值为．．由实数、－、、及－所组成的集合，最多含有个元素．．由下列对象组成的集体属于集合的是．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．．集合中含有三个元素，，且∈，则实数的值为．．用符号“∈”或“∉”填空－，－，－，π.二、解答题．判断下列说法是否正确？并说明理由．()参加年广州亚运会的所有国家构成一个集合；()未来世界的高科技产品构成一个集合；()，，组成的集合含有四个元素；()高一(三)班个子高的同学构成一个集合．。

高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.1第2课时 -含答案

3.2.1 对数（二）课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (MN )＝________； (2)log a MN ＝___________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．一、填空题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号) ①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )； ②(log a x )n ＝n log a x ； ③log a x n＝log a nx ； ④log a xlog a y＝log a x －log a y . 2．计算：log 916·log 881的值为__________． 3．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________.4．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A ＝________.5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3＝________(用a 、b 表示)．6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值为________．7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝______________. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．二、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．下列给出了x 与10x 的七组近似对应值：13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．第2课时对数运算知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1 作业设计 1．③ 2.83解析 log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.3.125解析由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.4.15解析 ∵3a ＝5b ＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15. 5.3a2(b ＋1)解析 ∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝a .∴log 23＝32a .lg 3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2(b ＋1).6．2解析由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2， lg a lg b ＝12.于是(lg ab)2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.7.65－3解析原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425) ＝2log 5(10×0.5)＋2131322255---＝2＋165－5＝65－3. 8．1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 9．1 000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹． 10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.方法二 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8·lg 4lg 3＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一由3a ＝4b ＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436，所以2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.方法二因为3a＝4b＝36，所以136a＝3,136b＝4，所以(136a )2·136b＝32×4，即2136a b+＝36，故2a ＋1b＝1.11．解原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg a lg b )＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12. 12．二解析由指数式与对数式的互化可知， 10x ＝N ⇔x ＝lg N ，将已知表格转化为下表：∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg 8＝3lg 2＝3×0.301 03＝0.903 09， ∴第五组对应值正确．∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四组、第七组对应值正确． ∴只有第二组错误．13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg13lg 0.75＝－lg 3lg 3－lg 4＝lg 32lg 2－lg 3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.。

江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.1第1课时

§3.2 对数函数 3.2.1 对数（一）课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即________，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作__________．其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________，以e 为底的对数叫做________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：log a Na ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________．一、填空题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为________．2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若 e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是________．(填序号)3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________．4．方程3log 2x＝14的解集是________．5．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c ；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a .6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则ba＝________.二、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1. (2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1. 11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A＝12x ⎡⎢⎢⎢⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是________． 13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)log a Na＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.3 对数函数 2．3.1 对数第1课时对数的概念知识梳理1．a b ＝N log a N ＝b 对数的底数真数 2.常用对数自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数作业设计 1．3解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式． 2．①②解析 ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 3．2<a <3或3<a <5解析由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎨⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.4．{x |x ＝19}解析 ∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.5．①解析由log a 5b ＝c ，得a c ＝5b ， ∴b ＝(ac )5＝a 5c . 6．8解析 0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(12)－1·12log 412⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2×4＝8.7.24解析由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，转化为指数式则有x＝23＝8，∴128-＝1218＝18＝122＝24.8．3解析由题意得：log x9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，又∵x>0，∴x＝3.9.1 10解析依据a x＝N⇔log a N＝x(a>0且a≠1)，有a＝102.431 0，b＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110.10．解(1)①lg11 000＝－3；②log0.50.125＝3；③log2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.11．解A＝12x·11622xy-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭＝51213xy.又∵x＝a4，y＝a5，∴A＝5353aa＝1.12．45解析由log a3＝m，得a m＝3，由log a5＝n，得a n＝5.∴a2m＋n＝(a m)2·a n＝32×5＝45.13．解(1)①因为log2x＝－25，所以x＝252-＝582.②因为log x3＝－13，所以x－13＝3，所以x＝3－3＝127.(2)①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即36a＝2，所以log62＝a3.③由36a＝2得32a＝6，所以log26＝3a.。

苏教版2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.2(一) Word版含答案

3.2.2　对数函数(一)课时目标　1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质定义y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >10<a <1图象定义域值域单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点______，即log a 1＝0函数值特点x ∈(0,1)时，y ∈______；x ∈[1，＋∞)时，y ∈______x ∈(0,1)时，y ∈______；x ∈[1，＋∞)时，y ∈______对称性函数y ＝log a x 与y ＝x 的图象关于______对称1log a3.反函数对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数______________互为反函数．一、填空题1．函数y ＝的定义域是________．log2x －22．设集合M ＝{y |y ＝()x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合12M ∪N ＝________.3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝_____________________________.4．函数f (x )＝|log 3x |的图象是________．(填序号)5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是________．6．若log a <1，则a 的取值范围是________．237．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数f (x )＝Error!，则f (log 23)＝________.二、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)．(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值．(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是__________．13．若不等式x 2－log m x <0在(0，)内恒成立，求实数m 的取值范围．121．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．3.2　对数函数(一)知识梳理1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)　(0，＋∞)2．(0，＋∞)　R (1,0)　(－∞，0)　[0，＋∞)　(0，＋∞)　(－∞，0]　x 轴3．y ＝a x (a >0且a ≠1)作业设计1．[4，＋∞)解析　由题意得：Error!解得x ≥4.2．(－∞，1]解析　M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．3．1解析　由题意知α＋1＝2，故α＝1.4．①解析　y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．5．g (x )＝3x解析　由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3.因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .6．(0，)∪(1，＋∞)23解析　由log a <1得：log a <log a a .2323当a >1时，有a >，即a >1；23当0<a <1时，则有0<a <.23综上可知，a 的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．237．(1,2)解析　由题意，得Error!或Error!解得1<a <2.8．(4，－1)解析　y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4；令y ＋1＝0，则y ＝－1.9.124解析　∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝＝＝2log 2412⎛⎫⎪⎝⎭2log 242-21log 242＝.12410．解　(1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义，所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R .又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝，32即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[，＋∞)．3211．解　(1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )，①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1.②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．a 3<a 4<a 1<a 2解析　作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.13.解　由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，)内的图象在y ＝x 2的上方，于是12120<m <1.∵x ＝时，y ＝x 2＝，1214∴只要x ＝时，y ＝log m ≥＝.12121414log m m ∴≤，即≤m .又0<m <1，1214m 116∴≤m <1，116即实数m 的取值范围是[，1)．116。

高中数学苏教版必修一 2.2.1第1课时单调性作业 Word版含解析

[学业水平训练]一、填空题1.函数y ＝－2x的单调增区间为________．解析：由函数y ＝－2x的图象可知增区间为(－∞ ,0) ,(0 ,＋∞)．答案：(－∞ ,0) ,(0 ,＋∞)2.函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ≥0x 2 x <0的单调增区间为________；单调减区间为________．解析：当x ≥0时 ,y ＝x 为增函数；当x <0时 ,y ＝x 2为减函数．答案：[0 ,＋∞) (－∞ ,0)3.假设f (x )＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞ ,＋∞)上是减函数 ,那么k 的取值范围是________．解析：由题意2k ＋1<0 ,∴k <－12. 答案：(－∞ ,－12) 4.函数f (x )＝2x 2－mx ＋3 ,当x ∈[2 ,＋∞)时是增函数 ,当x ∈(－∞ ,2]时是减函数 ,那么f (1)＝________．解析：f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28 ,由题意m 4＝2 ,∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3. 答案：－35.函数y ＝f (x )是R 上的增函数 ,且f (m ＋3)≤f (5), 那么实数m 的取值范围是________．解析：由函数单调性可知 ,由f (m ＋3)≤f (5)有m ＋3≤5 ,故m ≤2.答案：(－∞ ,2]6.函数f (x )为R 上的单调减函数 ,假设f (a 2＋2a －1)＝f (3－a ) ,那么a ＝________．解析：由题意 ,f (a 2＋2a －1)＝f (3－a ) ,那么a 2＋2a －1＝3－a .∴a 2＋3a －4＝0 ,∴a ＝1或－4.答案：－4或1二、解答题7.证明：函数f (x )＝－x 在定义域上是单调减函数．证明：易知f (x )＝－x 的定义域为[0 ,＋∞)．设x 1 ,x 2是[0 ,＋∞)内的任意两个实数 ,且x 1<x 2 ,那么f (x 2)－f (x 1)＝－x 2－(－x 1)＝x 1－x 2＝ (x 1－x 2 ) (x 1＋x 2 )x 1＋x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2 .∵x 1－x 2<0 ,x 1＋x 2>0 ,∴f (x 2)－f (x 1)<0 ,即f (x 1)>f (x 2) ,∴f (x )＝－x 在[0 ,＋∞)上是单调减函数．8.f (x )是定义在[－1 ,1]上的增函数 ,且f (x －1)<f (2x －1) ,求x 的取值范围．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －1≤1 －1≤2x －1≤1 x －1<2x －1.即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2 0≤x ≤1 x >0 ∴0<x ≤1 ,∴x 的取值范围是(0 ,1]．[（高|考）水平训练]一、填空题1.以下函数中 ,满足 "对任意x 1 ,x 2∈(0 ,＋∞) ,都有f (x 1 )－f (x 2 )x 1－x 2>0〞的是________(填序号)．①f (x )＝2x； ②f (x )＝－3x ＋1； ③f (x )＝x 2＋4x ＋3; ④f (x )＝x ＋1x. 解析：由题意f (x )在(0 ,＋∞)上为增函数 ,函数f (x )＝2x及f (x )＝－3x ＋1在(0 ,＋∞)上都为减函数 ,函数f (x )＝x ＋1x在(0 ,1)上递减 ,在(1 ,＋∞)上递增 ,函数f (x )＝x 2＋4x ＋3在(－∞ ,－2)上递减 ,在(－2 ,＋∞)上递增 ,故在(0 ,＋∞)上也为增函数．满足条件的只有③.答案：③2.假设函数f (x )是定义在R 上的增函数 ,当a ＋b >0时给出以下四个关系：①f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )；②f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )；③f (a )＋f (－a )>f (b )＋f (－b )；④f (a )＋f (－a )<f (b )＋f (－b )．其中正确的关系序号为________．解析：∵a ＋b >0 ,即a >－b ,b >－a ,又∵f (x )是R 上的增函数 ,∴f (a )>f (－b ) ,f (b )>f (－a )．∴f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )．答案：②二、解答题3.求函数y ＝2－x 2的单调区间．解：由2－x 2≥0 ,解得－2≤x ≤2 ,即函数y ＝2－x 2的定义域是[－2 ,2]．又函数y ＝2－x 2由简单函数y ＝t 和t ＝2－x 2复合而成 ,且函数y ＝t 在t ∈[0 ,＋∞)单调递增 ,t ＝2－x 2在x ∈(－∞ ,0]单调递增 ,在x ∈[0 ,＋∞)单调递减 ,所以当x ∈[－2 ,0]时 ,函数y ＝t 和t ＝2－x 2都是增函数 ,故此时原函数也是增函数；当x ∈[0 ,2]时 ,函数y ＝t 是增函数 ,t ＝2－x 2是减函数 ,故此时原函数是减函数．综上所述 ,函数y ＝2－x 2的单调增区间是[－2 ,0] ,单调减区间是[0 ,2]． 4.在1 kg 的水中参加适量的糖 ,当你增加糖的质量时 ,糖水会越来越甜．从数学的角度看 ,设糖的质量为x kg(x >0) ,那么糖水的浓度为f (x )＝x 1＋x,随着x 的增大 ,f (x )也随之增大 ,你能加以证明吗 ?证明：设0<x1<x2,f(x1)－f(x2)＝x11＋x1－x21＋x2＝(1－11＋x1)－(1－11＋x2)＝x1－x2(1＋x1 ) (1＋x2 ).由0<x1<x2得x1－x2<0 ,又1＋x1>0 ,1＋x2>0 ,∴x1－x2(1＋x1 ) (1＋x2 )<0 ,∴f(x1)<f(x2) ,从而f(x)＝x1＋x在(0 ,＋∞)上单调递增 ,即随着x的增大 ,f(x)的值也随之增大．。