弹性力学期末考试复习
弹性力学复习题
弹性力学复习题
一、简答题
1、弹性力学有哪些基本假定？
2、弹性力学基本方程有哪些？
3、举例说明什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？
4、什么是圣维南原理？
5、什么是弹性力学问题的解？
6、什么是逆解法？什么是半逆解法？
7、用有限元进行结构分析的基本步骤是什么？
8、什么是单元的形函数，其物理意义是什么？
9、单元刚度系数k ij 的物理意义是什么？
10三节点三角形单元内部应变分量、应力分量有何特点？
11、离散化过程中应注意哪些因素？
二、问答题
1、简述有限元法解题的基本步骤。
2、总体刚度矩阵是如何形成的，具有哪些性质？
三、计算题
1、如图所示，楔形体顶角为２α，对称轴为x ，其侧面上承受均布剪力q 的作用，试写出 其应力边界条件。
2、设有单位厚度矩形截面柱，密度为ρ ，在柱的一侧受均布荷载q 作用，如图所示。试 写出其全部边界条件。
3、试由下式求出应变分量
21223(,)(,)(,)(22)u f x y Az Dyz αy βz a
v f x y Bz Dxz αx γz b
w f x y z Ax By C βx γy c
=+++-+=+---+=-+++++ 式中，A 、B 、C 、D 、α、β、γ、a 、b 、c ，均为常数。
4、如图示，设有矩形截面悬臂梁，在自由端受有集中荷载P ，体力不计，若取22126,0,()4
x y xy Pxy P h σστy h h ===-，试证明该应力分量就是弹性力学问题的解。
5、受端部载荷作用的单位厚度悬臂梁如图所示，若取应力函数23υAxy Bxy Cxy =++，确定各系数及应力分量（1h <<，不计体力）。
《弹性力学》复习 学习材料 试题与参考答案
《弹性力学》
复习学习材料试题与参考答案
一、单选题
1.利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（D）
A.结构离散化
B.单元分析
C.整体分析
D.应力分析
2.如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C）
A.正方形
B.菱形
C.圆形
D.椭圆形
3.每个单元的位移一般总是包含着（B）部分
A.一
B.二
C.三
D.四
4.在弹性力学中规定，线应变（C），与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负，缩短时为负
B.伸长时为正，缩短时为正
C.伸长时为正，缩短时为负
D.伸长时为负，缩短时为正
5.在弹性力学中规定，切应变以直角( C )，与切应力的正负号规定相适应。
A.变小时为正，变大时为正
B.变小时为负，变大时为负
C.变小时为负，变大时为正
D.变小时为正，变大时为负
6.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为(C )
A应变B应力C变形D切变力
7.平面问题分为平面（A）问题和平面( )问题。
A应力，应变B切变、应力C内力、应变D外力，内力
8.在弹性力学里分析问题，要建立( C )套方程。
A一B二C三D四
9.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C）
A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移
B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移
C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量
D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系
10.用应力分量表示的相容方程等价于（B）
A.平衡微分方程
B.几何方程和物理方程
C.用应变分量表示的相容方程
弹性力学复习题---有答案-知识归纳整理
知识归纳整理
一、挑选题
1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。
A. 竹材；
B. 纤维增强复合材料；
C. 玻璃钢；
D. 沥青。
2 对于弹性力学的正确认识是（A ）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；
B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；
C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；
D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A. 任务；
B. 研究对象；
C. 研究想法；
D. 基本假设。
4. 所谓“彻底弹性体”是指（ A ）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；
B. 材料的应力应变关系与加载时光历史无关；
C. 本构关系为非线性弹性关系；
D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；
B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；
C. 3个主应力作用平面相互垂直；
D. 不同截面的应力不同，所以应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（ B ）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，所以对于弹性体的变形描述是不正确的；
B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；
C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；
D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列对于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。
A. 几何方程适用小变形条件；
B. 物理方程与材料性质无关；
弹性力学试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料
一、简答题
1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？
答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量及体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量及位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量及应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：
x
、
y 、z
、
xy
、
yz 、
、
zx
。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的
弹性力学期末考试卷及答案
5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸 和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力 学的微分方程都简化为线性微分方程。
2. （8 分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？
fx
0,
fy
g
。将 x
0 代入应力公式 x
2 y 2
有 x
2 y 2
0 对 x 积分，得 y
f
x ，
（a）
yf x f1x。 其中 f x ， f1x都是 x 的待定函数。
（b）
(3)由相容方程求解应力函数。将式（b）代入相容方程 4 0 ，得
y
d
4 f x
dx 4
d
4 f1x
dx4
0
这是 y 的一次方程，相容方程要求它有无数多的根（全部竖柱内的 y 值都应该满足），可见它的
；体力和面力符号
的规定为以 沿坐标轴正向 为正，属 外 力；应力是作用于截面单位面积的力，属 内 力，应
力的量纲为 L-1MT-2 ，应力符号的规定为： 正面正向、负面负向为正，反之为负
。
3. 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 孔附近的应力高度集中 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是 应力集中的局部性 的应力扰动范围主要集中在距孔边 1.5 倍孔口尺寸的范围内。
弹性力学重点复习题及其答案-知识归纳整理
弹性力学重点复习题及其答案
一、填空题
1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相
习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x
σMPa ，50=y
σMPa ，5010=xy
τ MPa ，则主应力
=1
σ150MPa ，=2
σ0MPa ，=1
α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x
σMPa ，0=y
σMPa ，400-=xy
τ MPa ，则主应力=1
σ512
MPa ，=2
σ-312 MPa ，=1
α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x
σMPa ，1000=y
σMPa ，400-=xy
τ MPa ，则主应力
=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1
α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
弹性力学复习重点 试题及答案【整理版】讲解-共10页
弹性力学2019 期末考试复习资料
一、简答题
1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？
答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？
试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和
混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具
有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？
答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
弹性力学复习
也可以在其他坐标系 下写出以上各组方程
一、基本理论
各向同性体的广义胡可定律
1 x x ( y z ) E 1 y y ( z x ) E 1 z z ( x y ) E 2(1 ) yz yz E 2(1 ) zx zx E 2(1 ) xy xy E
一、基本理论
几何方程
u x x v y y w v yz y z u w zx z x
z
w z
xy
v u x y
1 ij (ui , j u j ,i ) 2
位移边界条件
uu vv ww
在Su上
x yx yz xy y zy 0 xz yz z
3 I1 2 I 2 I3 0
1 2 即为主应力 3
一、基本理论
应力不变量
I1 x y z
2 xy
主元之和
2 yz 2 xz
x xy xz yx y yz zx zy z
一、基本理论
Castigliano定理:假定线弹性结构上受 n个广义力 Q1 , Q2 , , Qn 的作用，并认为结构的内力已由广义力表示， 则系统的总余能为
' U (Q1 , Q2 ,, Qn ) Qi i
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学是研究物体在受到外力作用后发生形变和产生应力的力学学科。以下是一些重要的知识点，供参考复习：
一、应力和应变
1.应力
应力是指物体在受到外力作用时所产生的内部反抗力。根据力的方向和受力面积的大小，应力可以分为拉应力、压应力、剪应力等。
2.应变
应变是物体在受到外力作用后所发生的形变程度。同样根据形变的不同方向，应变也可以分为拉应变、压应变、剪应变等。
3.杨氏模量
杨氏模量是衡量固体材料抵抗拉伸变形能力的物理量，是指单位面积受力时所产生的相对应变。
二、胡克定律
胡克定律是描述弹性形变的经验定律，它表明固体的形变量与受到的外力成正比，形变方向与受力方向一致。其公式为F=kx，其中F是外力，x是形变量，k是所谓的弹性系数，也称为“胡克系数”。
三、弹性势能
弹性势能是指物体在受到外力形变后所具有的弹性能量。当物体恢复到原来的形态时，这个弹性能量就被释放出来，称为弹性势能。
四、弹性波
弹性波是指弹性体中的某一点在受到外力时所产生的振动。根据振动方向和速度的不同，可以分为纵波和横波等。
以上是弹性力学中的一些重要知识点，需要在复习中细心理解和掌握。
弹性力学试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料
一、简答题
√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？
答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？
答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：?
x 、?
y、
?
z
、?
xy
、?
yz、
、?
zx
。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
弹性力学复习题
弹性⼒学复习题
⼀、简答题
1、什么是各向同性材料？
2、什么是孔⼝应⼒集中现象？
3、如何描述物体内⼀点的应⼒状态？
4、正应变与切应变是如何定义的，正负号是如何规定的？
5、弹性体中体⼒是如何定义的？体⼒的正负号是如何规定的？
6、请简述具有什么特点的问题可以简化成平⾯应变问题？
7、请简述圣维南原理的内容。
8、什么是轴对称问题？轴对称问题的应⼒分布有何特点？
9、极坐标系下，ρ⾯上有哪⼏个应⼒分量？
10、弹性⼒学为什么要有连续性假定？
11、什么是弹性⼒学中的平⾯应⼒问题？
12、什么是弹性⼒学中的平⾯应变问题？
13、在列出应⼒边界条件时，⼀般什么情况下可应⽤圣维南原理？
14、什么是物理⽅程？平⾯应⼒与平⾯应变问题的物理⽅程有何区别？
15、请简述弹性⼒学中位移法求解的基本步骤。
16、请简述直⾓坐标系下按应⼒求解⽅法的基本步骤。
17、按应⼒求解弹性⼒学平⾯问题，请简述采⽤半逆解法的解题步骤。
18、正应⼒与剪应⼒是如何定义的？
19、平⾯应⼒问题有何特点？
20、简⽀梁受均布荷载，弹性⼒学解答与材料⼒学解答有何不同？
21、极坐标系下，剪应变ρ?γ的⼏何意义是什么？正、负号是如何规定的？
22、试考察应⼒函数2ay Φ=能解决什么样的弹性⼒学问题？并画图⽰意。
23、简述材料⼒学、结构⼒学与弹性⼒学这三门课程的主要特点与区别？
24、什么是⼩变形假定？
25、试考察应⼒函数bxy Φ=能解决什么样的弹性⼒学问题？并画图⽰意。
1答：指物体的弹性性质在所有⽅向是都相同。否则称为各向异性体，如⽊材、复合材料构件等。根据这⼀假定，材料的弹性常数与⽅向⽆关。
弹性力学试题及答案讲解
弹性力学与有限元分析复习题及其答案
一、填空题
1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 _
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，
是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。应力及其分量的量
纲是L-1MT-2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性_________
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量匚x =100 MPa，二y =50 MPa，X^1O 50 MPa，则主应力G = 150MPa，
35 16 。
~2 = 0MPa，-冷=
&已知一点处的应力分量，二x=200 MPa,二y=0MPa ,“*400 MPa，则主应力G = 512 MPa，二2 =-312 MPa，： 1 = -37° 57'。
9、已知一点处的应力分量，；「x=：-2000MPa，匚y =1000 MPa, xy*400 MPa，则主应力匚尸1052
MPa，匚2二-2052 MPa ,：计-82° 32'。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界________________
弹性力学复习题及参考答案
加，如 x 其方向余弦应用 l11 l21 ， xy 其方向余弦应用 l11 l22 l12 l21 。其余类推。另由于剪应力互等 定理所以在 表达中， 往往用 2 倍表示。 5、求边界上的应力函数及其导数，域内的应力函数及应力分量。 解：各边分析后，得出域内，根据边界条件求。 6、已知应力分量试求出常数。 解：代入平衡方程或连续条件。 7、 下列应力分量能否作为弹性力学问题的解？ 解：类似题 3，代入平衡方程，连续方程，边界条件。
3、任意形状的等厚度薄板，已知有应力分量，问能否作为该问题的解？ 解：将已知应力分量代入平衡微分方程，连续方程，以及边界条件验证： 1） 平衡微分方程：
x xy X 0 Biblioteka Baidu xy y Y 0 ； x y x y
2） 连续方程： 2 ( x y ) 0, or 0 ； 3） 边界条件： X x cos xy sin ， Y xy cos y sin . 4、已知一坐标系中的六个分量，试求其在另一个坐标中的应力分量。 解： （用表格法解。 ）
E 1 2
1
1 E . 2(1 )
G G1 G
平面应力有近似，因为物体（板）总有厚度，所以假设 z zx zy 有近 似性。 15、利用应力函数求解问题时，必须满足哪些条件？ 答：变形连续函数，边界条件。 16、利用应力函数方法求解平面问题时，采用不同的起点得到的 是否相同？为 什么？ 答：起点不同，得到的不同，只差常数项，线性项，所得的应力相同，因解的唯一性。 二、 计算题
弹性力学复习题
弹性力学复习题
引言：
弹性力学是研究材料在受力时产生的形变和应力的学科，对于工程师和科学家来说，了解弹性力学的知识是至关重要的。本文将为读者提供一些弹性力学复习题，帮助他们巩固自己的学习成果，并检验自己对于弹性力学的理解和应用能力。
一、选择题：
1. 弹性力学是研究什么材料的变形和应力？
A. 金属材料
B. 弹性材料
C. 塑性材料
D. 所有材料
2. 对于小应变情况，应力与应变之间的关系可以用下列哪个定律近似描述？
A. 胡克定律
B. 应力-应变关系
C. 梁理论
D. 平衡方程
3. 弹性模量是材料的哪个力学性能的量度？
A. 抗拉强度
B. 抗压强度
C. 延伸率
D. 刚度
4. 下列哪个是描述材料强度的指标？
A. 应变
B. 应变能
C. 应力
D. 应力能
5. 在拉伸实验中，材料发生形变前所受的最大应力称为什么？
A. 屈服应力
B. 弹性极限
C. 杨氏模量
D. 正应力
二、解答题：
1. 描述弹性模量的定义，并列举几种常见材料的弹性模量数值。
弹性模量是材料在弹性变形状态下的刚度量度。常见材料的弹
性模量数值如下：
- 钢材：200GPa
- 混凝土：20-40GPa
- 铝合金：70GPa
- 塑料：2-4GPa
2. 当一个杆件受到拉力时，它会发生多大的形变？
拉伸时，杆件的形变可以通过应变来描述。应变是形变与杆件
的初始长度之比。应变与拉力成线性关系，可以由胡克定律描述。
3. 什么是材料的屈服应力？
屈服应力是指材料在受力过程中开始发生塑性变形的最大应力值。当材料的应力超过屈服应力时，材料会发生塑性变形并不能恢复到原来的形态。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学是力学的一个分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布。它在工程学、物理学和材料科学等领域有着广泛的应用。本文将为大家提供一份弹性力学的复习资料，帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、基本概念
1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，应变是物体形变相对于初始状态的变化量。常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力，而应变主要分为线性弹性应变和非线性应变。
2. 弹性模量：弹性模量是衡量物体弹性性质的一个重要参数，常见的有杨氏模量、剪切模量和泊松比。杨氏模量描述了物体在拉伸或压缩时的应力和应变关系，剪切模量描述了物体在受剪切力作用下的应力和应变关系，泊松比描述了物体在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度。
3. 弹性极限和屈服点：弹性极限是指物体在受力作用下能够恢复到原来形状的最大应力，屈服点是指物体开始发生塑性变形的应力点。
二、弹性力学的基本方程
1. 长度与应变的关系：根据胡克定律，线弹性材料的应力与应变成正比。即应力等于弹性模量乘以应变。
2. 应力与变形的关系：根据杨氏模量的定义，应力等于弹性模量乘以应变。对于拉伸和压缩变形，应力与变形成正比；对于剪切变形，应力与剪切变形成正比。
3. 应力的平衡方程：在弹性力学中，物体受力平衡的条件是应力张量的散度等
于零。
4. 应力的边界条件：在边界上，物体的应力与外界施加的力相等。
三、常见的弹性体模型
1. 线弹性体模型：最简单的线弹性体模型是胡克弹性体模型，它假设物体的应力与应变成正比。然而，实际材料的应力-应变关系通常是非线性的，因此还有其他的线弹性体模型，如非线性弹性体模型和弹塑性体模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弹性力学2005 期末考试复习资料
一、简答题
1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题
答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和
混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号
答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：?x、?y、?z、?xy、?yz、、?zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：
（1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
（5）假定位移和变形是微小的。
符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。
5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。
答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板
支墩就属于此类。
平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长
度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作
用都不沿长度而变化。
6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系
答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。
平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问
题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的
关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。
7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：
（1）平面应力问题：很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。
这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。
（2）平面应变问题 ： 很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，而且体力也平行于横截面且不沿长度变化。这一类问题可以简化为平面应变问题。例如挡土墙和重力坝的受力分析。该种问题 并不等于零。而一般z zy yz zx xz σττττ0;0====
8．什么是圣维南原理其在弹性力学的问题求解中有什么实际意义
圣维南原理可表述为：
如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那麽近处的应力分布将有显着的改变，但远处所受的影响可以不计．
弹性力学的问题求解中可利用圣维南原理将面力分布不明确的情况转化为静力等效但分布表达明确的情况而将问题解决。还可解决边界条件不完全满足的问题的求解。
9．什么是平面应力问题其受力特点如何，试举例予以说明。
答：平面应力问题 是指很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。
10．什么是“差分法”试写出基本差分公式。
答；所谓差分法，是把基本方程和边界条件（一般为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）
来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。基本差分公式如下：
20420
224
2020310
223102222h f f f y f h f f y f h f f f x f
h f f x f -+=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛∂∂
二、计算题
1．已知过P 点的应力分量,15Mpa x =σ,25Mpa y
=σ
Mpa xy 20=τ。求过P 点，
0060cos 30cos ==m l 、斜面上的N N N N Y X τσ、、、。
解：Mpa m l X xy x N 99.222060cos 1530cos 0
=⨯+⨯=+=τσ
Mpa l m Y xy y N 82.292030cos 2560cos 00=⨯+⨯=+=τσ