角平分线定理专题

1.如图，2是/

DE = DG* △ ADG*U A AED 的而枳分别为

35,见I

△ EDF 的而积为(

)

2

- A ・25 B ・ 5.5 C ・ 7.5 2•如图f 是ZAOB 平分线OC 上一点f D 丄OB,垂足为D, 若PD=2M 点P 到边OA 的距离是

3•如图,AABC 的三边AB,BC,CA 长分别是20,30,40,M 三条角平分线将Z\ABC 分为 三个三角形，则 S. .ABO : S A BCO : S/.CAO ，：

.r \ ' _______________ •

4. （2016•怀化）如图,OP 为Z AOB 的角平分线，PC 丄OA, PD 丄OB,垂足分别是C, D,则下 列结论错误的是（）

4 PC=PD B ・ ZCPD=Z DOP C ・ ZCPO = Z DPO D ・ OC = OD

5. （2016•淮安）如图，在PtAABC 中，ZC=90°,以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AC, AB 于点M, N,再分别以点M, N 为圆心，大于扌MN 的长为半径画弧，两弧交于 点P ，作射线AP 交边BC 于点D,若CD=4, AB = 15,则厶ABD 的面积是（

6. 如图，AABC 中，ZC=90°, AD 平分Z BAC 交BC 于点D •已知BD ： CD = 3 ： 2，点D 到 AB 的距禽是6,则BC 的长是 _________

7. 如图所示，已知AABC 的周长是20, OB, OC 分别平分Z ABC 和Z ACB, OD 丄BC 于点D, 且OD = 3,贝U ABC 的面积是. _______

之定理专题（基础题）

B.2

C.

4 1

5 B. 30 C ・ 45 D ・ 60

()

為DF 丄AB ，垂足为&

A

D.

B

D

B

O

A

D H

&如图，在AABC 中，AD 是ZA 的外角平分线，P 是AD±异于A 的任意一点，设PB=m. PC=n, AB 二c, AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是(

)

A. m+n>b+c

B. m+n

角平分线性质运用(证明题)

[•已知：AC 平分ZBAD, CE 丄AB, ZB+ZD=180° (2:) 2BE=AB-AD,

2、如图，四边形AB CD 中，AC 平分AD ，CE 丄AB 于E ，且 AE = |(XD + AB).求证：ZB

+ ZD = 180°.

3•如图，已知AC 平分乙BAD ，CE 丄AB 于& CF 丄AD 于几 BC = CD ，

(1) 求证：ABCE ^ ADCF ：

(2) 若AB = 21，AD = 9> BC = CD = 10> 求 &C 的长.

求讦./4、AC —An I DC

角平分线的判定运用(证明题)

1如图，在三角形ABC中，BP, CP分别是ZABC, ZACB的平分线，求证：点P在ZA的平分线上。

2如图，已知AB二CD, △ PAB与APCD的而积相等，判断点0P是否评分ZAOD。并说明理由。

3如图，在四边形ABCD中，ZD= ZB二90° , O为BD的中点，且AO评分ZBAC 求证：(1) CO评分ZACD.

(2) AB+CD二AC

C D

4：如图，C为线段AE上一动点(不与点A. E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与

CD交于点Q,连结PQ.

求证

P '

Q

① AD=BE：②CO平分ZAOE

5在△ ABC中，AC=BC,在△ DEC中.DC二DE,且ZDCE二ZACB,当把两个三角形如图

②放置时，有AD=BE

（1）若把ADEC绕C进行旋转至图2,3,4,的情况，其它条件不变，AD与BE还相等吗请在2,3,4,中选一种情况进行证明：

（2）若图4中AD与BE相交于点P求证：PC评分ZBPDo