福建省厦门市2015届高三毕业班适应性考试数学理试题含答案

2015年厦门市高三适应性考试

数学（理科）试卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1． 复数i(1i)+（i 为虚数单位）的共轭复数是

A . 1i + B. 1i - C . 1i -- D 2． 随机变量~(0,1)N ξ，则()12P ξ≤≤=

Ａ.0.0215 B . 0.1359

C . 0.1574

D （参考数据：()0.6P μσξμσ-≤≤+

=，(22)P μσξμσ-≤≤+=(33)0.9974P μσξμσ-≤≤+=）

3． 直线22+-=x y 恰好经过椭圆122

22=+b y a x A . 55 B . 21 C . 552 D 4． 已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是

()31

.21A f x x x =

-- ()31

.21

B f x x x =

+- ()31

.21C f x x x =-+

()31

.21

D f x x x =---

5．已知实数,x y 满足2,

20

y x x y ⎧≥⎨-+≥⎩，则z x y =+的取值范围是

.[0,6]A

1

.[,6]4B -

1.[,0]4

C -

6． 命题:p 函数2y x x

=+在

[]1,4上的值域为93,2⎡⎤⎢⎥

⎣⎦

；命题:q ()()112

2

log 1log 0a a a +>>. 下列命题中，真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∨

C ．

()

p q ∧⌝

D ．

()p q ⌝∨

7． 已知数列{}n

a 满足: 当()*

11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p

q a

a +=，则{}n a 的前10项

和10S =

.31A .62B .170C .1023D

- 2 -

则2

sin cos

22

ααα

=

.A

.B C D

9．如图1，已知正方体ABCD－A1B1C l D1的棱长为a，

动点M、N、Q分别在线段

1111

,,

AD B C C D上.

当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，

三棱锥Q-BMN的正视图面积等于

A. 2

1

2

a B. 2

1

4

a

C. 2

D. 2

10．如图所示，由直线()2

,10,

x a x a a y x

==+>=及x

小矩形与大矩形的面积之间，即⎰++

<

<12

2

2)1

(

a

a

a

dx

x

a.类比之，

n

∀∈*N,

111111

122121

A

n n n n

n n

+++<<+++

+++-

恒成立, 则实数A等于

A.

2

1

B.

5

3

C.2

ln D.

2

5

ln

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是▲．

12．设525

0125

1(1)(1)(1)

x a a x a x a x

+=+-+-++-,

则

125

a a a

+++=▲．

13．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有▲种. 14．如图，在ABC

△中，0

AD BC

⋅=,3

BC BD

=，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若()

,0,0

AM AB AN AC

λμλμ

==>>，则μ

λ2

+的最小值是▲．

15．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此

- 3 -

针与平行线中任一条相交的概率2l

p a

π=

（π为圆周率）. 已知 3.14,6l a ==， 3.14π≈，现随机掷14根相同的针（长度为l ）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a ）相交的根数为m ，其相应的 概率为()P m .当()P m 取得最大值时，m = ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）

如图，平面直角坐标系xOy 中，,3

ABC π

∠= 6

ADC

p

?

,AC =，BCD ∆的面积

（Ⅰ）求AB 的长；

（Ⅱ）若函数()sin()(0,0,)2

f x M x M π

ωϕωϕ=+>><

的图象经过

,,A B C 三点，其中,A B 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求函数()f x 的解析式.

17．（本小题满分13分）

如图，梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝2AB ＝4，E ，F 分别在线段BC ，AD 上，EF ∥AB ．将四边形ABEF 沿EF 折起，连接AD ，AC .

（Ⅰ）若BE ＝3，在线段AD 上一点取一点P ，使1

2

AP PD =

，求证：CP ∥平面ABEF ； （Ⅱ）若平面ABEF ⊥平面EFDC ，且线段F A ,FC ,FD 的长成等比数列，求二面角E －AC －F 的大小．

18．（本小题满分13分）

某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元.根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案：

方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；

方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元.

A D E P