2015届四川省德阳市三诊试题(数学文)
2015年四川省德阳市高考数学三诊试卷(文科)
2015年四川省德阳市高考数学三诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A.-4B.C.4D.【答案】D【解析】解：∵复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．2.若全集U={1，2，3，4，5}，C U P={4，5}，则集合P可以是（）A.{x∈N*||x|＜4}B.{x∈N*|x＜6}C.{x∈N*|x2≤16}D.{x∈N*|1≤x≤4}【答案】A【解析】解：若全集U={1，2，3，4，5}，C U P={4，5}，则集合P={1，2，3}，分析选项可得，A中，{x∈N*||x|＜4}={1，2，3}，符合题意；B中，{x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，不合题意；C中，{x∈N*|x2≤16}={1，2，3，4}，不合题意；D中，{x∈N*|1≤x≤4}={1，2，3，4}，不合题意；故选A．根据题意，由补集的运算可得P={1，2，3}，依次分析选项，可得A中，{x∈N*||x|＜4}={1，2，3}，B中，{x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，C中，{x∈N*|x2≤16}={1，2，3，4}，D中，{x∈N*|1≤x≤4}={1，2，3，4}，与集合P比较可得答案．本题考查集合的补集运算以及集合的表示法，关键是理解集合的意义与正确运用表示法．3.两条不重合的直线a，b和平面α，则“a⊥α，b⊥α”是“a∥b”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“a⊥α，b⊥α”⇒“a∥b”，是充分条件，若“a∥b”推不出“a⊥α，b⊥α”，不是必要条件，故选：B．根据充分必要条件的定义结合线面垂直的判定定理进行判断即可．本题考查了充分必要条件，考查线面关系，熟练掌握线面，线线平行、垂直的性质及判定是解题的关键．4.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【答案】C【解析】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．5.顶点在原点，经过圆C：x2+y2-2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为（）A.y2=-2xB.y2=2xC.y=x2D.y=-x2【答案】B【解析】解：因为圆C：x2+y2-2x+2y=0的圆心是（1，-）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，-），设标准方程为y2=2px，因为点（1，-）在抛物线上，所以（-）2=2p，所以p=1，所以所求抛物线方程为：y2=2x．故选：B．设出抛物线方程，利用经过点（1，-），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．本题考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，考查计算能力，是易错题，基础题．6.设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，可得y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．k=x0cosx0．这个函数是奇函数，可得B、C错误；当x0∈（0，）时，k＞0，所以A正确，D错误．故选：A．求出函数的导数，得到函数的解析式，然后判断函数的图象．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，考查计算能力．7.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3（+）的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z=2a+4b=6，即a+2b=3，，∴=（）（）=+≥+2=+=3，当且仅当，即a=b=1时取等号，此时log3（+）≥log33=1，故选：A作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．9.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cos B=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵4a+2b+3c=，∴（4a-3c）+（2b-3c）=，∵，不共线∴即a=，b=，则cos B===-；故选D．由已知及向量减法的平行四边形法则可得4a+2b+3c=，即（4a-3c）+（2b-3c）=，根据向量的基本定理可得a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理即可求cos B．本题主要考查了向量减法的四边形法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合应用，解题的关键是把已知变形为（4a-3c）+（2b-3c）=．+f（x）+t，t∈R，则下10.已知函数f（x）=＜，函数g（x）=[f（x）]2列判断不正确的是（）A.若t=，则g（x）有一个零点B.若-2＜t＜，则g（x）有两个零点C.若t＜-2，则g（x）有四个零点D.若t=-2，则g（x）有三个零点【答案】C【解析】解：作函数f（x）=＜的图象如下，当t=时，由[f（x）]2+f（x）+t=0得f（x）=-，故结合图象知g（x）有一个零点；当-2＜t＜时，[f（x）]2+f（x）+t=0有两个根，其中一根小于-，另一根大于-且小于1；故结合图象知g（x）有两个零点；当t＜-2时，[f（x）]2+f（x）+t=0有两个根，其中一根小于-，另一根大于1；故结合图象知g（x）有三个零点；故C不正确，故选：C．+f（x）+t=0由题意作函数f（x）=＜的图象，再讨论t以确定[f（x）]2的解与解的位置，从而结合图象解得．本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为______ ．【答案】【解析】解：如图所示，∵劣弧=1，∴劣弧=1，则劣弧的长度小于1的概率为P=圆周长故答案为：．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12.表面积为324π的球，其内接长方体的高是14，且底面是正方形，则这个长方体的表面积为______ ．【答案】576【解析】解：设正方形的边长为x，则内接长方体的对角线为球的直径．∵表面积为324π的球的半径为9，内接长方体的高是14，且底面是正方形，∴=182∴x=8，∴长方体的表面积为2（8×8+8×14+8×14）=576故答案为：576．利用内接长方体的对角线为球的直径，求出正方形的边长为8，再求出长方体的表面积．本题考查球内接多面体，考查长方体的表面积，利用内接长方体的对角线为球的直径是关键．13.设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β= ______ ．【答案】【解析】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1∴tan（α+β）=1，∵α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π，∴α+β=，故答案为：．首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值．本题重点考查了两角和的正切公式及其灵活运用，属于中档题．解题关键是正确利用两角和的正切公式进行求解．14.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点分别是F1、F2，焦距为2c，双曲线上存在一点P，使直线PF1与圆x2+y2=a2相切于PF1的中点M，则双曲线的离心率是______ ．【答案】【解析】解：设P为双曲线的右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切于PF1的中点M，则OM⊥PF1，|OM|=|PF2|=a，即|PF2|=2a，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，即有|PF1|=4a，又PF1⊥PF2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即为16a2+4a2=4c2，即c2=5a2，则离心率e==．故答案为：．设P为双曲线的右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切于PF1的中点M，运用中位线定理和双曲线的定义，可得|PF2|=2a，|PF1|=4a，再由勾股定理和离心率公式计算即可得到．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的定义和离心率的求法，同时考查直线和圆相切的条件和性质，考查运算能力，属于中档题．15.函数f（x）=（a＞0）的图象很像网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是______ ．（写出所有正确结论的序号）①f（x）的图象不关于原点对称②f（x）的最小值为-1③对于定义域内任意两正数m、n，若m＜n．则f（m）＞f（n）④f（x）的导函数f′（x）有零点⑤对于（-，）上的任意实数m，n，恒有≥f（）【答案】①③【解析】解：函数f（x）=（a＞0），定义域为{x|}，f′（x）=．当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当-＜x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜-时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．画出图象：①由f（-x）=f（x），可知：f（x）的图象关于y轴对称，不关于原点对称，正确；②由图象可得：f（x）无最小值，因此不正确；③对于定义域内任意两正数m、n，若取m=，n=1，则f（m）＜f（n），因此不正确；④令f′（x）=0，解得x=0，因此f（x）的导函数f′（x）有零点，正确；⑤对于（-，）上的任意实数m，n，恒有≤f（），因此不正确．综上可得：只有①③正确．故答案为：①③．函数f（x）=（a＞0），定义域为{x|}，f′（x）=．利用导数研究其单调性，画出图象，再利用其奇偶性等即可判断出正误．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其性质，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【答案】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．…（4分）（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…（6分）则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．…（8分）其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．…（10分）故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=；…（12分）【解析】（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数．（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率公式，（I）的关键计算抽样比，（II）的关键是计算所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数．17.已知函数f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）-f（-x），求函数g（x）在区间[，]上的最小值和最大值．【答案】解：f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1=sin2ωx-cos2ωx=sin（2ωx-）．由于函数f（x）的最小正周期为T==π，故ω=1，即函数f（x）=sin（2x-）．（1）令2x-=kπ+（k∈Z），得x=+（k∈Z），即为函数f（x）图象的对称轴方程．令+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈Z），得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）-f（-x）=sin（2x-）-sin[2（-x）-]=2sin（2x-），由于x∈[，]，则0≤2x-≤，故当2x-=即x=时函数g（x）取得最大值2，当2x-=即x=时函数g（x）取得最小值-2．【解析】通过二倍角公式以及两角差的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，（1）通过正弦函数的对称轴直接求函数f（x）图象的对称轴方程，利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）利用函数g（x）=f（x）-f（-x），求出函数g（x）的表达式，求出2x-的范围，然后求解函数在区间[ ， ]上的最小值和最大值．本题考查三角函数的基本知识，两角差的正弦函数的应用，函数的对称轴与单调减区间的求法，函数的最值的求解，考查计算能力．18.一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M ，N 分别是AF ，BC 的中点）．（1）求证：MN ∥平面CDEF ；（2）求多面体A-CDEF 的体积．【答案】解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ，∴∠CBF=．（1）证明：取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，由M ，N 分别为AF ，BC 的中点可得，NG ∥CF ，MG ∥EF ，∴平面MNG ∥平面CDEF ，又MN ⊂平面MNG ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）取DE 的中点H ．∵AD=AE ，∴AH ⊥DE ，在直三棱柱ADE-BCF 中，平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE ∩平面CDEF=DE ．∴AH ⊥平面CDEF ．∴多面体A-CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，AH= ． S 矩形CDEF=DE •EF=4 ，∴棱锥A-CDEF 的体积为V= •S 矩形CDEF •AH= ×4 × = ．【解析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值．（1）取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体A-CDEF 的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积．本题考查的知识点是简单空间图形有三视图、棱锥的体积及直线与平面平行的判定．根据三视图判断几何体的形状及线面之间的位置关系及长度（面积）大小是解答的关键．19.已知函数y =f （x ）的图象经过坐标原点，且f （x ）=x 2-x +b ，数列{a n }的前n 项和S n =f （n ）（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设P n =a 1+a 4+a 7+…+a 3n -2，Q n =a 10+a 12+a 14+…+a 2n +8，其中n ∈N *，试比较P n 与Q n 的大小，并证明你的结论；（3）若数列{b n}满足a n+log3n=log3b n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）由f（x）=x2-x+b（b∈R），y=f（x）的图象过原点，即b=0，则f（x）=x2-x，S n=n2-n，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-2，又因为a1=S1=0适合a n=2n-2所以数列{a n}的通项公式为a n=2n-2（n∈N*）；（2）a1，a4，a7，…，a3n-2组成以0为首项6为公差的等差数列，所以P n=•6=3n（n-1），a10，a12，a14，…，a2n+8组成以18为首项4为公差的等差数列，所以Q n=18n+•4=2n2+16n，故P n-Q n=3n2-3n-2n2-16n=n2-19n=n（n-19），所以，对于正整数n，当n≥20时，P n＞Q n；当n=19时，P n=Q n；当n≤18时，P n＜Q n．（3）由a n+log3n=log3b n得：b n=n•=n•32n-2，所以T n=b1+b2+b3+…+b n=30+2•32+3•34+…+n•32n-2①所以9T n=32+2•34+3•36+…+n•32n②②-①得：8T n=n•32n-（1+32+34+36++32n-2）=n•32n-所以T n=-=．【解析】（1）首先利用代入法求出S n的关系式，然后利用S n与a n的关系求a n；（2）是一个是开放性问题，利用等差数列求和公式求出P n和Q n，然后利用作差法比较大小；（3）利用对数知识求出b n，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和．本题将数列与函数有机的结合在一起，综合考查了对数的运算、等差数列、等差数列的求和、错位相减法等知识点以及分析问题、综合解决问题的能力，属于中档题．20.椭圆的一个顶点为M（0，），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+1=0的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于点P且与椭圆相交于A、B两点，||=1，是否存在上述直线l使=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则b=，设右焦点F（c，0），则d==，解得c=1，则a==2，则椭圆的方程为+=1；（2）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．假设使=1成立的直线l存在．①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点且||=1．得=1，即m2=k2+1．①∴•=1，||=1．∴•=（+）•（+）=++•+•=1-1+0=0，即有⊥，即x1x2+y1y2=0．将y=kx+m代入椭圆方程+=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．∵l与C有两个交点，k≠0，x1+x2=，x1x2=．②∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．③将②代入③得（1+k2）•+km•+m2=0．化简，得7m2=12（1+k2）．④∵||=1，∴m≠0由①、④得，m=0不成立．②当l垂直于x轴时，则n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，），B（1，-）．∴=（0，-），=（0，-），∴•=≠1，不合题意．综上，不存在上述直线l使=1成立．【解析】（1）设出椭圆方程，可得b=3，运用点到直线的距离公式，计算可得c=1，再由a，b，c的关系可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．假设使=1成立的直线l 存在．①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点且||=1．得m2=k2+1．解方程即可得到不存在，②当l垂直于x轴时，则n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，），B（1，-）．符合题意的直线l不存在．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，以及椭圆方程和直线方程联立，运用韦达定理，和平面向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.已知函数，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；（Ⅲ）设函数g（x）=，，＞（e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）当a=-2，f（x）=-+x-3lnx-30（x＞0）∴′，设f'（x）＞0，即x2-3x+2＞0，所以x＜1，或x＞2，∴f（x）单调增区间是（0，1），（2，+∞）；（Ⅱ）∵F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，当x=1时，函数F（x）有极值，∴F'（x）=-6x2+6（a+2）x+6，且F'（1）=0，即a=-2，∴F（x）=-2x3+6x-4，又F（x）=-2x3+6x-4的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于（0，0）对称，所以F（x）=-2x3+6x-4的图象的对称中心坐标为（0，-4）；（Ⅲ）假设存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，设h1（x）=F（x）-6x2+6（a-1）x•e x，，′，设m（x）=（-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2），当g（x）在[a，-a]上为减函数，则h1（x）在[a，1]上为减函数，h2（x）在[1，-a]上为减函数，且h1（1）≥h2（1）．由（Ⅰ）知当a＜-1时，f（x）的单调减区间是（1，-a），由h1（1）≥h2（1）得：4a2+13a+3≤0，解得：，当h1（x）在[a，1]上为减函数时，对于∀x∈[a，1]，h'1（x）≤0即m（x）≤0恒成立，因为m'（x）=-6（x+2）（x-a），（1）当a＜-2时，m（x）在[a，-2]上是增函数，在（-∞，a]，[-2，+∞）是减函数，所以m（x）在[a，1]上最大值为m（-2）=-4a2-12a-8，故m（-2）=-4a2-12a-8≤0，即a≤-2，或a≥-1，故a＜-2；（2）当a＞-2时，m（x）在[-2，a]上是增函数，在（-∞，-2]，[a，+∞）是减函数，所以m（x）在[a，1]上最大值为m（a）=a2（a+2），故m（a）=a2（a+2）≤0，则a≤-2与题设矛盾；（3）当a=-2时，m（x）在[-2，1]上是减函数，所以m（x）在[a，1]上最大值为m（-2）=-4a2-12a-8=0，综上所述，符合条件的a满足[-3，-2]．【解析】（Ⅰ）当a=-2，对f（x）求导数f′（x），令f'（x）＞0，解得f（x）的单调增区间；（Ⅱ）由F（x）在x=-1时有极值，得F'（-1）=0，求出a的值，从而得F（x）的解析式，求出F（x）图象的对称中心；（Ⅲ）假设结论成立，设h1（x）=F（x）-6x2+6（a-1）x•e x，h2（x）=e•f（x），则h1（x）在[a，1]上为减函数，h2（x）在[1，-a]上为减函数，且h1（1）≥h2（1），求出a 的取值范围．本题考查了利用导数的正负判定函数的单调性以及根据函数的单调性研究函数的极值问题，也考查了分段函数的单调性问题，是较难的题目．。
四川省德阳市2015届高三第三次诊断考试语文试卷(扫描版)
资料概述与简介 德阳市2015届三诊考试语文答案 ? 一、（12分，每小题3分） 1.B( piào/biāo?jiē/jié?hòng/gàng?bìng/bǐng；A.jī/qí bì/pí?chà?shǔ/shuò ；C.zhèng/zhēng?jù/jū?bù/fù?wù；D. chǔ/chù?dòng?wàn/wǎn?huó/hè） 2. A（B.切磋首屈一指；C.胼手胝足；D度长絜大） 3.C（军令状：原为戏曲和旧小说中所说接受军令后写的保证书，表示如不完成任务，愿依军法受罚。
借指接受任务时所做的暗示完成任务的保证。
“军令状”是下级为了完成上级的任务而自己立下的。
上级是下达“军令”的，不是下达“军令状”的。
A“自出机杼”：比喻诗文的构思和布局别出心裁、独创新意。
B?“不堪卒读”，指文章粗劣，使人不肯读下去。
） 4 B 二、（9分，每小题3分） 5.D“是中国古代最具革命性的思想”是很多西方学者的看法，不是道家思想。
6.D（“与道合一”则代表人要成为有道者或行道者。
） 7.A（B“这比道家强”不对，原文只是说“儒家和道家在社会的功用上，是有点分工合作的意味”。
C是“许多都喜欢道家”。
D原文是“可能会面临”。
） 三、 ? 8.D（卒：仓促） 9. B.（为：介词，给，替；A.而：连词，表修饰（一说表转折）/?连词，表承接，可译“就”；?C.因：副词，于是，就/?介词，因为，由于；D.与：介词，和，跟/?连词，和，跟）（注意：高考后期复习时，还是要注意虚词的词性的区别。
） 第Ⅱ卷（非选择题共123分） 四、（31分） 10．把第Ⅰ卷文言文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（8分） （1）御史到各州（巡视），（各州）都有检举揭发（不法官员的事），（御史）竟然不到信州来，袁聿修就像这样被朝廷信任。
2015级三诊文科数学答案
绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCC ADABC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8-， 14．215．81256π16．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………2分 由{a n }是正项数列，故a 1=2．…………………………………………………3分 当n ≥2时，由已知可得2a n =2+S n ，2a n -1=2+S n -1，两式相减得，2(a n -a n -1)=a n ．化简得a n =2a n -1， ……………………………6分 ∴ 数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n ． …………………………………………8分（Ⅱ）∵ b n =32log 2n a，代入a n =2n 化简得b n =n -5， ………………………9分显然{b n }是等差数列，…………………………………………………………10分∴ 其前n 项和T n =292)54(2nn n n -=-+-．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3， ∴ 应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个． ……………………………………………2分 记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A 1，A 2，质量在[20002250)，的蜜柚为B 1，B 2，B 3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3， 其中质量均小于2000克的仅有A 1A 2这1种情况，…………………………5分故所求概率为101．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）方案A 好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1， 同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05． …………………8分 若按A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为 (150017502+×500+175020002+×500+200022502+×750+225025002+×2000+250027502+×1000+275030002+×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]× 40÷1000=25×50 [26+30+51+152+84+23]=457500（元）． ……………………………………………………………10分 若按B 方案收购：∵ 蜜柚质量低于2250克的个数为 (0.1+0.1+0.3)×5000=1750， 蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴ 收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴ 方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AC ，与交BD 于点N ，连接MN ．由ABCD 是菱形，知点N 是AC 的中点．…1分 又∵ 点M 是PC 的中点，∴ MN //PA ， ………………………………3分而MN ⊂面MDB ，PA ⊄面MDB ， ∴ PA //面MDB ． ……………………………5分（Ⅱ） ∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又∵ AB=AD ，∴ Rt △PAD ≌Rt △PAB ，于是PB=PD ．……………………………………7分 由已知PB ⊥PD ，得2PB 2=BD 2． ……………………………………………8分令菱形ABCD 的边长为a ，则由∠BAD =32π，可得BD =a 3，∴ PB =a 26，PA =a 22． ……………………………………………………9分 ∴ V P -ABD=23111332ABD S PA a ∆⋅=⨯=解得a =2，于是PA =222=a ． ……………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F 2(c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2．∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴ △F 1F 2Q 的面积=1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，② ……3分PD M CAN联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0， 解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆C 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由|OB OA 2+|=|-|可得|2+|=|2-|，两边平方整理得=0OA OB ⋅．……………………………………………………6分直线l 斜率不存在时，A (-1，22)，B (-1，22-)，不满足=0OA OB ⋅．…7分 直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1-=my x ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-= 12122y x my x 消去x ，得(m 2+2)y 2-2my -1=0， ∴ y 1+y 2=222+m m，y 1y 2=212+-m ，（*）………………………………………9分由=0OA OB ⋅得02121=+y y x x ．将x 1=my 1-1，x 2=my 2-1代入整理得(my 1-1)(my 2-1)+y 1y 2=0， 展开得m 2y 1y 2-m (y 1+y 2)+1+y 1y 2=0，将（*）式代入整理得222102m m -+=+， 解得m= ……………………10分 ∴ y 1+y 2=y 1y 2=25-，△ABO 的面积为S =11212OF y y ⨯⨯-=112⨯⨯代入计算得S=即△ABO的面积为． ……………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当a =1时，2221441()1x x f x x x x -+'=+-=，………………………1分由题意知x 1、x 2为方程x 2-4x +1=0的两个根， 根据韦达定理得121241x x x x +=⋅=，．于是x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=14． ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ 22244()a ax x af x a x x x -+'=+-=，同（Ⅰ）由韦达定理得121241x x x x a+=⋅=，，于是121x x =． ……………5分∵ 21221121()()4ln 4ln a af x f x ax x ax x x x -=---++，∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++222228ln aax x x =-- 22212()8ln a x x x =--，…………………………………………7分 由121241x x x x a+=⋅=，整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+ 222228(1)8ln 1x x x -=-+，………………………9分 令222=(1)t x e ∈， ，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++∴ h (t )在2(1)e ，上单调递减，…………………………………………………11分∴ 21216()()(0)1f x f x e -∈-+，． ………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ， ∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴221416x y +=．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由α∈(0，2π)，得4πα+∈(4π，34π)，于是sin()4πα+≤ ∴ 四边形OMPN最大值10分 23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |， 又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |ma x =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0， ∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。
四川省德阳市2015届高三三诊考试语文试题 .doc
第Ⅰ卷（选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A．稽．查/稽．首裨．益/裨．将刹．那/古刹．数．落/数．见不鲜B．骠．勇/骠．马秸．秆/桔．梗内讧．/杠．杆摒．弃/敛声屏．息C．挣．揣/挣．扎盘踞．/拮据．商埠．/阜．盛交恶．/深恶．痛绝D．处．理/处．所恫．吓/胴．体手腕．/婉．谢和．面/曲高和．寡【答案】B【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．撺掇缉私队徇私舞弊不近情理B．切蹉连锁店喁喁私语手屈一指C．阴骘冷飕飕一诺千金胼手砥足D．坐镇文绉绉度长挈大秀外慧中【答案】A【解析】试题分析：本题考查字形，要求选出“没有错别字的一项”。
可以依据词语的意思及造字法进行判断。
B．切蹉（把时光白耽误过去）——切磋（器物加工的工艺名称有匪君子，如切如磋，如琢如磨）；手屈一指——首屈一指（指居第一位。
引申为最好的。
含褒义）。
C．胼手砥足——胼手胝足（胼、胝：老茧。
手脚上磨出老茧。
形容经常地辛勤劳动）；D度长挈大——度长絜大（度：推测，估计；絜大：用绳子量物体周围的长度。
比量长短大小，以便找出差距）。
【考点定位】识记并正确书写现代常用规范汉字。
能力层级为识记A。
3．下列各句中，加点词语使用不恰当的一项是（）A．做文章原本就要自出机杼．．．．，自行发挥，而不是迎合他人的嗜好。
如今，他已经攀上写作的高峰，“峰高无坦途”，相信他定能书写出更美的画卷。
B．阅卷时所看到的许多作文，至今记忆犹新。
有的感情真挚、观点深刻；有的字字珠玑，读来酣畅淋漓、满口余香；有的却不堪卒读．．．．，难以入目。
C．今年初以来，由于干旱少雨，库区水体富养化加剧，局部水域水葫芦大面积繁殖。
7月，省政府下达了三个月内还库区一片洁净的“军令状．．．”。
D．蜀绣是中国四大名绣之一。
它以严谨细腻的针法，淡雅清秀的色彩，优美流畅的线条，中国水墨画的格调．．，形成了自己独特的风格，深受赞誉。
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学文试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学（文）试题说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n （k ）= C k n P k（1－P ）n －k一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数i i++12的实部为 A ．21- B ．21 C ．-23 D ．232．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．134．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A ．73B ．94 C ．115D ．136 6．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 A ．-π32B ．π32C ．-π65D ．π657．函数f （x ）=x ·2x－x －1的零点个数为 A ．2B ．3C ．0D ．18．已知数列{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，若a 7+a 8+a 9=3π，则cosS 15的值为A ．-21 B ．21 C ．23 D ．-23 9．已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设（a ，b ）是区域,0008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，则函数f （x ）在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ．32 B ．41 C ．31 D ．43 10．命题p ：∃x ∈R,e x－mx=0，命题q ：f （x ）=x mx x 23122--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[0，21] B ．[-3，0] C ．[-3，e ） D ．[0，e ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
四川省德阳市2015届高三第三次诊断考试数学(文)
德阳市高中2015届 “三诊”考试数学试卷（文史类）说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2.本试卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为A ．4-B ．45-C ．4D ．45【答案】D【解析】由题意知|43|534343455i z i i i +===+--．【考点】复数的模及复数运算．2.若全集{}1,2,3,4,5U =，{}4,5U P =ð，则集合P 可以是A ．{}*|||4x N x ∈<B ．{}*|6x N x ∈<C ．{}2|16x N x ∈≤D ．{}3*|16x N x ∈≤【答案】A【解析】由{}1,2,3,4,5U =，{}4,5U P =ð，可知{}1,2,3P =． 【考点】集合的补集运算．3.两条不重合的直线a 、b 和平面α，则“a α⊥，b α⊥”是“//a b ”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】垂直于同一个平面的两条直线相互平行，故满足充分性；但//a b ，不一定满足都与α垂直． 【考点】空间中的线面关系．4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而同一学段男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的方法是 A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 【答案】C【解析】因为各学段视力情况差异较大，故采用按学段分层抽样． 【考点】分层抽样．5.顶点在原点，经过圆2220x y x +-+=的圆心且准线和x 轴垂直的抛物线方程为A ．22y x =-B ．22y x =C．2y =D．2y =【答案】B【解析】因为抛物线的准线与x 轴垂直，故可设抛物线方程为2(0)y mx m =≠，因为圆心(1,在抛物线上，所以2m =，故抛物线方程为22y x =． 【考点】抛物线的方程．6.设函数()sin cos f x x x x =+的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，则函数0()k g x =的图象大致为【答案】A【解析】由()sin cos f x x x x =+，得'()cos f x x x =，故000()cos g x x x =，该函数为奇函数，故排除B 、C ，又在00x >且00x →时，0()0g x >，排除D ． 【考点】函数图象与函数的性质．7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B【解析】5,0n k ==；16,1n k ==；8,2n k ==；4,3n k ==；2,4n k ==；1,5n k ==输出．【考点】程序框图．8.设x ，y 满足约束条件20,320,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则312log ()a b +的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】分析可知，当目标函数线经过点(2,4)A 时取得最大值，故246a b +=，即2133a b +=．所以12122522()()33333a b b a a b a b a b +=++=++522333≥+⨯=．当且仅当1a b ==时等号成立．所以332log ()log 31a b 1+≥=，即312log ()a b+的最小值为1．【考点】线性规划及均值不等式．9.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则cos B ＝A ．2936-B ．2936C ．1124D ．1124-【答案】D【解析】由4230aBC bCA cAB ++=，得(34)(42)0c a AB a b AC -+-=．因为AB 、AC 不共线，所以340,420,c a a b -=⎧⎨-=⎩整理得2,4,3b a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩所以222164119cos 42423a a aB a a +-==-⋅． 【考点】向量的线性运算及余弦定理．10.已知函数33,(0)()log (),(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，函数[]2()()()g x f x f x t =++，t R ∈，则下列判断不正确的是A ．若14t =，则()g x 有一个零点 B ．若124t -<<，则()g x 有两个零点 C ．若2t <-，则()g x 有四个零点 D ．若2t =-，则()g x 有三个零点 【答案】C【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示．令()0g x =，得[]2()()0f x f x t ++=，140t ∆=->，解得14t <，所以2t <-时，该方程有两个根，不妨设为1()f x 、2()f x ，且12()()f x f x <，由12()()2f x f x t ⋅=<-，得1()0f x <，由函数()f x 的图象可知，1()()f x f x =有一个根，2()()f x f x =最多有两根，故关于x 的方程[]2()()0f x f x t ++=最多有3个根，即()g x 最多有三个零点，故C 错误． 【考点】函数的图象与函数的零点．第Ⅱ卷 （非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号后横线上．11.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随即取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ． 【答案】23【解析】到圆上点A 距离小于1的点B 所在弧长为2，故其概率为23．【考点】几何概型．12.表面积为324π的球，其内接长方体的高为14，且底面是正方形，则此长方体的表面积为 ． 【答案】576【解析】由题意设球的半径为r ，则24324r ππ=，解得9r =．设长方体底面正方形的边长为a ，则18=，解得8a =，故长方体的表面积为2(88814814)576S =⨯+⨯+⨯=．【考点】长方体与球的组合体问题．13.设角α、β是锐角，若(1tan )(1tan )2αβ++=，则αβ+= ． 【答案】4π【解析】由(1tan )(1tan )2αβ++=，展开得1t an t a n t a n αβαβ+++⋅=，整理得t a n t a n 1t a n αβαβ+=-，故t a n t a n t a n ()11t a n t a n αβαβαβ++==-．因为α、β是锐角，所以0αβπ<+<，故4παβ+=．【考点】两角和的正切公式．14.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点分别是1F 、2F ，焦距为2c ，双曲线上存在一点P ，使直线1PF 与圆222x y a +=相切于1PF 的中点M ，则双曲线的离心率是 ．【解析】如图，在直角三角形1OMF 中，1OF c =，OM a =，故1MF b =，故22PF a =，12PF b =．由122PF PF a -=，可得222b a a -=，故2b a =，故e ==． 【考点】双曲线的离心率． 15.函数21()(0)1f x a ax =>-的图象很象网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①()f x 的图象不关于原点对称； ②()f x 的最小值为1-；③对于定义域内任意两正数m 、n ，若m n <，则()()f m f n >； ④()f x 的导函数'()f x 有零点；⑤对于(上的任意实数m ，n ，恒有()()()22f m f n m n f ++≥ 【答案】①④【解析】函数21()(0)1f x a ax =>-的定义域为|x x ⎧⎪≠⎨⎪⎩，关于原点对称，但()()0f x f x -+≠，故该函数不是奇函数，即()f x 的图象不关于原点对称，故①对；因为211ax -≥-，且210ax -≠，所以2101ax >-或2111ax ≤--，故无最小值，故②错；222'()(1)axf x ax -=-，因为0x >，所以'()0f x <，故函数()f x 在(0,a 和()a +∞为减函数，且当(0,)x a ∈时，()0f x <，当()x a∈+∞时()0f x >，故③错误；由222'()(1)axf x ax -=-0=，解得0x =，即()f x 的导函数'()f x 有零点，故④正确；设2()1(0)g x ax a =->，则该函数为凹函数，故()()0()22g m g n m n g ++>≥，从而()()()22f m f n m nf ++≤，故⑤错误．【考点】函数的性质．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（140岁的观众应该抽取几名？ （2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率． 【答案】（1）3；（2）35【解析】 试题分析：（1）分层抽样又叫比例抽样，先求出抽样比，然后求出大于40岁的观众应抽取人数；（2）抽取的5人中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，分别求出任取2名的所有情况和恰有1名年龄在20至40之间的情况，作比即可．试题解析：（1）从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为51459=，故大于40岁的观众应抽取12739⨯=（人）． （2）抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁人为1a ，2a ，3a ，20至40岁的人为1b ，2b ，则从5人中抽取2人的基本事件有12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，12(,)b b ，11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b 共10个，其中恰有1人为20岁至40岁的有6个．故所求概率为63105=． 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x ωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π． （1）求函数()f x 图象的对称轴和单调递减区间；（2）若函数()()()4g x f x f x π=--，求函数()g x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．【答案】（1）3()28k x k Z ππ=+∈；37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）2- 【解析】试题分析：（1）先将函数解析式化简为“一角一函数”，然后根据最小正周期为π，即可求出函数()f x 解析式，进而求出函数()f x 的对称轴与单调递减区间；（2）根据()()()4g x f x f x π=--，即可求出())4g x x π=-，通过x 的区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即可求出24x π-的范围为504π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，进而求出()g x 在此区间上的最小值和最大值．试题解析：()2cos (sin cos )1f x x x x ωωω=-+sin 2cos 2x x ωω=-)4x πω=-．由于函数()f x 的最小正周期为22T ππω==，故1ω=．故函数())4f x x π=-．（1）令24x k πππ-=+（k Z ∈），得：3()28k x k Z ππ=+∈，令3222()242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间是37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．（2）()()()4g x f x f x π=--)2()444x x πππ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦)4x π=-．由于3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则50244x ππ≤-≤，故当242x ππ-=，即38x π=时函数()g x 取得最大值当5244x ππ-=，即34x π=时函数()g x 取得最小值2-．18.（本小题满分12分） 一个多面体的直观图即三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体A CDEF -的体积．【答案】（1）（略）；（2）83【解析】 试题分析：（1）连接BE ，可知MN 为△BCE 的中位线，故//MN CE ，从而即可证明//MN 平面CDEF ；（2）取DE 的中点H ，连接AH ，即可证明AH ⊥平面CDEF ，从而可知AH 即为多面体A CDEF -的高．试题解析：由三视图可知：2AB BC BF ===，DE CF ==2CBF π=．（1）证明：连接BE 、EC ，则MN 为△BEC 中位线，∴//MN EC ． ∵EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ， ∴//MN 平面CDEF ．（2）解：取DE 的中点H ． ∵AD AE =，∴AH ⊥DE ．在直三棱柱ADE BCF -中，平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE 平面CDEF DE =． ∴AH ⊥平面CDEF ．∴多面体A CDEF -是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥．在△ADE 中，AH =CDEF S DE EF =⋅=矩形∴棱锥A CDEF -的体积为118333CDEF V S AH =⋅⋅=⨯矩形． 19.（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象经过坐标原点，且2()f x x x b =-+，数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14732n n P a a a a -=++++…，10121428n n Q a a a a +=++++…，其中*n N ∈，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论；（3）若数列{}n b 满足33log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）22n a n =-（*n N ∈）；（2）当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当19n <时，n n P Q <；（3）222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-= 【解析】试题分析：（1）易得2n S n n =-，然后根据已知前n 项和求通项的方法即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n P 、n Q ，然后作差讨论即可；（3）通过33log log n n a n b +=，求出{}n b 的的通项公式，然后利用乘公比错位相减法即可求出n T ．试题解析：（1）∵()y f x =的图象过原点，∴2()f x x x =-．∴2n S n n =-． 当2n ≥时，221(1)(1)22n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-．又∵110a S ==适合22n a n =-，∴数列{}n a 的通项公式22n a n =-（*n N ∈）． （2）1a ，4a ，7a ，…，32n a -组成以0为首项，6为公差的等差数列， ∴2(1)6332n n n P n n -=⨯=-． 10a ，12a ，14a ，…，28n a +组成以18为首项，4为公差的等差数列，∴2(1)1842162n n n Q n n n -=+⨯=+． 故2223321619(19)n nP Q n n n n n n n n -=---=-=-． ∴对于正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当19n <时，n n P Q <．（3）由33log log n n a n b +=，得2233n n n b n a n -=⋅=⋅（*n N ∈）． ∴123n n T b b b b =++++…024********n n -=+⋅+⋅++⋅…，242229 323(1)33n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅…， 两式相减得：2242283(1333)nn n T n -=⋅-++++ (2231)38n nn -=⋅-， ∴222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-=． 20.（本小题满分13分）椭圆的一个顶点为M ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线10x y -+=（1）求椭圆C 的方程；（2）设n 是过原点的直线，不垂直于x 轴的直线l 与n 垂直相交于P 点、于椭圆相交于A 、B 两点，||1OP =．是否存在上述直线使1AP PB ⋅=成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）直线l 不存在 【解析】试题分析：（1）因为焦点在x 轴上，且M 为椭圆的一个顶点，故23b =；根据右焦点到直线10x y -+=可求出c ，进而求出椭圆C 的方程；（2）根据||1OP =，可得221m k =+，再根据1AP PB ⋅=，即可得0OA OB ⋅=，从而转化为12120x x y y +=，然后联立方程求出两根关系代入上式即可得出矛盾，故直线l 不存在．试题解析：（1）设右焦点为(,0)c= ∴1c =，又23b =，∴2224a b c =+=，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，假设使1AP PB ⋅=成立的直线l 存在． 设l 的方程为y kx m =+，由l 与n 垂直相交于P 点且||1OP =1=，即221m k =+．∵1AP PB ⋅=，||1OP =，∴()()OA OB OP PA OP PB ⋅=+⋅+2OP OP PB PA OP PA PB =+⋅+⋅+⋅10010=++-=． 即12120x x y y +=．将y kx m =+代入椭圆方程，得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=．由此可得：122834km x x k -+=+ ④ 212241234m x x k -=+ ⑤12120x x y y =+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m =++++，将④⑤代入上式并化简得222222(1)(412)8(34)0k m k m m k +--++= ⑥将221m k =+代入⑥并化简得25(1)0k -+=，矛盾．∴直线l 不存在．21.（本小题满分14分）已知函数()(1)ln 15af x x a x a x=++-+，322()23(2)664F x x a x x a a =-+++--，其中0a <且1a ≠-．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若1x =时，函数()F x 有极值，求函数()F x 图象的对称中心坐标；（3）当1a <-时，设函数2()66(1),1,()(),1xF x x a x e x g x e f x x ⎧⎡⎤-+-⋅≤⎪⎣⎦=⎨⋅>⎪⎩（e 是自然对数的底数），是否存在实数a ，使()g x 在[],a a -上为减函数，若存在，求a 的范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(0,1)和(2,)+∞；（2）(0,4)-；（3）存在a ，且[]3,2a ∈-- 【解析】试题分析：（1）当2a =-时，对()f x 求导，利用'()0f x >即可求出()f x 的单调递增区间；（2）由1x =时，函数()F x 有极值，即可求出2a =-，即可求出()F x ，然后根据函数图象平移即可求出对称中心坐标；（3）因为()g x 在[],a a -上为减函数，所以在[],1a 和(]1,a -上为减函数，且在[],1a 上的最小值不小于(]1,a -上的最大值．试题解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．当2a =-，2222332'()1x x f x x x x-+=+-=． 设'()0f x >，即2320x x -+>，所以1x <或2x >， 故函数()f x 的单调增区间是(0,1)和(2,)+∞．（2）当1x =时，函数()F x 有极值，所以2'()66(2)6F x x a x =-+++，且'(1)0F =，即2a =-． 所以3()264F x x x =-+-．3()264F x x x =-+-的图象可由31()26F x x x =-+的图象向下平移4个单位长度得到，而31()26F x x x=-+的图象关于(0,0)对称， 所以3()264F x x x =-+-的图象的对称中心坐标为(0,4)-． （3）假设存在a 使()g x 在[],a a -上为减函数．设21()()66(1)x h x F x x a x e ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦322(23664)xx ax ax a a e =-++--⋅， 2()()(1)ln 15a h x e f x e x a x a x ⎡⎤=⋅=⋅++-+⎢⎥⎣⎦，3221'()23(2)124xh x x a x ax a e ⎡⎤=-+-+-⋅⎣⎦．设322()23(2)124m x x a x ax a =-+-+-．当()g x 在[],a a -上为减函数，则1()h x 在[],1a 上为减函数，2()h x 在[]1,a -上为减函数，且12(1)(1)h h ≥．由（1）知当1a <-时，()f x 的单调递减区间是(1,)a -，由12(1)(1)h h ≥得241330a a ++≤，解得134a -≤≤-， ∴31a -≤<-．当1()h x 在[],1a 上为减函数时，对于[],1x a ∀∈，1'()0h x ≤，即()0m x ≤恒成立． 因为'()6(2)()m x x x a =-+-，①当2a <-时，()m x 在[],2a -上是增函数，在(],a -∞，[)2,-+∞是减函数， 所以()m x 在[],1a 上最大值为2(2)4128m a a -=---，故2(2)41280m a a -=---≤，即2a ≤-或1a ≥-（舍），故2a <-；②当2a >-时，()m x 在[]2,a -上是增函数，在(],2-∞-，[),a +∞上是减函数， 所以()m x 在[],1a 上最大值为2()(2)m a a a =+，故2()(2)0m a a a =+≤，则2a ≤-与题设矛盾，故舍去；③当2a =-时，()m x 在[]2,1-上是减函数，所以()m x 在[],1a 上最大值为2(2)41280m a a -=---=，综上所述，存在符合条件的a ，[]3,2a ∈--．。
德阳2015级3诊题
德阳市高中2012级“三诊”考试历史试卷第Ⅰ卷 (选择题共48分)一、选择题 (每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
本大题共12小题，每小题4分，共48分。
)1．读图1，图中所示的制度出现在图1 选才程序A．战国时期B．魏晋时期 C．隋唐时期D．宋元时期2．读图2，图中两个时期税收结构的变化反映出汉末税收结构图明末税收结构图图2A．人身依附关系的松弛B．土地兼并问题的缓解C．资本主义萌芽的成长D．人民赋税负担的加重3．下列关于中国古代儒学发展演变的叙述，不正确的是A．战国时期，荀子以各家思想的精华丰富早期儒家思想B．西汉时期，外儒内法成为统治者的治国思想C．北宋时期，理学的创立与发展延续儒家思想正统地位D．明末清初，因儒学的僵化而被思想家所唾弃4． 1905年，德国表示如果津镇铁路（清政府自建）不向他们借款，便不许穿过山东省境。
这样津镇铁路就必须向西绕离山东，但又会与芦汉铁路接近，这遭到了拿到芦汉铁路贷款权的俄、法的强烈抗议。
这一现象A．表明欧洲列强坚决拒绝门户开放B．说明政府规划铁路干线的随意性C．标志收回路权运动已经彻底失败D．折射出清末新政的改革举步维艰5．面对日益严重的民族危机，先进的中国人不断探索救国救民的道路。
下列对此总结有误的是A．“国人不知道，夷人火器棒，不学难致胜”打开了国人的视野B．“不要封建帝，只要权分立，加上内阁制”实现了政治民主化C．“天朝制度好，夷人技术妙，两结合是宝”使中国开启了工业化D．“用普遍真理，看中国实际，行武装割据”使民主革命走向胜利6．读表1，推断该教科书表1 夏曾佑《中国历史教科书》目录（部分）（1902年版本）A ．旨在宣传变法维新的思想B ．受到西方进化论的影响C ．促进了民主革命思想传播D ．体现出厚古薄今的局限7．读图3，对该图中内容理解正确的有图3①折射出我国在新时期对经济建设道路的探索历程②说明国人必须在计划和市场中选择一种建设方式③反映出国人认可经济生活中市场作用的渐进过程④社会主义市场经济体制完全抛弃了经济的计划性A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③8．苏格拉底说：“如果做鞋或评判鞋的好坏要请教具有专门知识的鞋匠，为什么治理国家和评判政治的好坏却不去请教具有专门政治知识的人，而去请教只具有制鞋、做马具等手艺的人，甚至并无任何专门知识可言的人呢？”他这是在批评雅典A ．公民参政方式的弊端B ．参政公民的范围太广C ．民主政治的有名无实D ．民主监督机制的缺乏9．读图4，对图示现象解读正确的有①英国工人实际工资的购买力不断下降②工业革命时期工人政治地位不断上升③社会现实迫使英国采取社会救济政策④工业革命拉大了英国社会的贫富差距A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④10．法兰西第三共和国宪法规定，总统“是国家元首并统率武装部队，行使行政权”“总统与参众两院议员共同享有创议法律之权”，同时又规定“总统的每项命令须经由各部部长一人之副署”。
四川省德阳市高三第一次诊断考试 数学(文)试题
四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试数学（文）试题说明1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，2．本试眷满分150分，120钟完卷。
第I卷（选择题共50分一、选择题本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的1．如果复数为虚数单位,b为实数）的实部和虚部互为相反散，那么b=2．下列命题中，真命题是3．如图，若N=5时，则输出的数等于4．在等差数列的值为A．20 B．22 C．24 D．285．要得到函数的图象，可以将函数的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为7．在则面积为8．设的取值范围为第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．计算12．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p –m = 。
13．已知实数的最大值为。
14．已知则cosC= 。
15．已知上的奇函数，则下列命题中正确的是（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
16．已知向量且（1）求数列的通项公式；（2）若数列17．已知函数的直线的斜率记为（1）求的解棉式及其单增区间。
（2）若的值。
20．已知数列为常数成等差数列。
（1）求P的值及数列的通项公式；（2）设数列的最大项。
21．已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）求函数的极值。
（3）对恒成立，求实数b的取值范围；。
四川省德阳市2015届高三三诊考试语文试题.doc
四川省德阳市2015届高三三诊考试语文试题下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．稽查/稽首   裨益/裨将     刹那/古刹    数落/数见不鲜B．骠勇/骠马   秸秆/桔梗     内讧/杠杆    摒弃/敛声屏息C．挣揣/挣扎   盘踞/拮据     商埠/阜盛    交恶/深恶痛绝D．处理/处所   恫吓/胴体     手腕/婉谢    和面/曲高和寡【答案解析】B(piào/biāo jiē/jié hòng/gàng bìng/bǐng； A.jī/qíbì/pí chà shǔ/shuò；C.zhèng/zhēng  jù/jū bù/fù wù；D.chǔ/chù dòng   wàn/wǎn   huó/hè）2下列词语中，没有错别字的一项是A.撺掇      缉私队    徇私舞弊     不近情理B.切蹉      连锁店    喁喁私语     手屈一指C.阴骘      冷飕飕    一诺千金     胼手砥足D.坐镇      文绉绉    度长挈大     秀外慧中【答案解析】A（B.切磋首屈一指；C.胼手胝足；D度长絜大）3下列各句中，加点词语使用不恰当的一项是A．做文章原本就要自出机杼，自行发挥，而不是迎合他人的嗜好。
德阳三中高2015级第二学期统考模拟试题(1)
统考模拟试题 数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{2lg(2)},{540}P x y x Q x x x ==-=-+≤，则P Q =A ．{12}x x ≤<B ．{12}x x <<C ．{04}x x <<D ．{04}x x ≤≤2.已知向量(2,sin )x =a ，(1,cos )x =b .若//a b ，则⋅a b =A ．2B ．125 C ．52D ．4 3.设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则直线1:0l ax by c ++=与直线2:sin sin sin 0l A x B y C ++=的位置关系为A ． 平行B ．重合C ． 相交D ．以上都可能4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ． y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+5.设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ． a b c <<B ．a c b <<C ． b a c <<D ．b c a << 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则128SS = A. 3B. 4C.114D.1347.已知,x y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，O 为坐标原点，点(,2),(1,)P x Q y -，则OP OQ 的最大值为A ．13-B.15C.9D.528.已知关于x 的一元二次不等式022>++b x ax 的解集为}1|{ax x -≠，则227a b a b ++-（其中b a >）的最小值为 A. 1B. 2C. 6D. 89.将函数()sin 2()f x x x R =∈的图象向右平移4π个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区是 A ． (,0)4π-B. (0,)2πC. 3(,)24ππ D. 3(,)4ππ10.正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为 A ．625 B ．134 C ．73 D ．23 11.设{}n b 是等差数列，12335715,33,{}nn b b b b b b S b n ++=++=是数列前项和，令47,n n n nS T T a b +=≥若对一切的正整数n 恒成立，则a 的取值范围为A ．(,6]-∞B ．19(,]3-∞ C ．13(,]3-∞ D ．15(,]3-∞ 12.设3()sin f x x x x =++为R 上的单调增函数，若[,0)2πθ∈-时，2[2cos(2)](1)03f m f m πθ+++->恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．RC ．(2,1)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2015德阳市四校高三3月联考数学(文)试题
1．已知复数1z i =-，则21z z =- ( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i2．下列命题中，真命题是 ( )A.000≤∈∃x e R x ，B.11>>b a ，是1>ab 的充分条件C.R x ∈∀，22x x >D. 0=+b a 的充要条件是1-=ba3．一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则 ( )A.123p p p =<B.123p p p >=C.132p p p =<D.132p p p ==4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 5．将函数()sin f x x ω=(其中ω>0)的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点(43π，0)，则ω的最小值是 ( ) A.31 B.1 C.35D.2 6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )A.7B.9C.10D.117．已知0<a ≠1，函数f (x )=3cos +x x (-1≤≤x 1)，设函数f (x )的最大值是M ，最小值是N ，则 ( )A.M+N =8B.M+N =6C.M -N =8D.M -N =68．在△ABC 中，①若B =60 ，a =10，b =7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120 ；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ．则x 的取值范围是135<<x ．其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.39．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( ) A.(0，2) B.(0，8) C.(2，8) D.(－∞，0)10．过抛物线y 2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于A 、B 两点，正三角形ABC 的顶点C 在该抛物线的准线上，则△ABC 的边长是 ( )A.8B.10C.12D.14第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{a n }为等比数列，且π5227131=+a a a ，则cos (122a a )的值为 ． 12. 已知实数x ∈[-1，1]，y ∈[0，2]，则点P (x ，y )落在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 所表示的区域内的概率为 ．13．在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3) = .14．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += .15．已知两个不相等的非零向量→a ，→b ，两组向量→1x 、→2x 、→3x 、→4x 、→5x 和→1y 、→2y 、→3y 、→4y 、→5y 均由2个→a 和3个→b 排列而成．记S =→→⋅11y x +→→⋅22y x +→→⋅33y x +→→⋅44y x +→→⋅55y x ，S min表示S 所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是 ．①S 有3个不同的值；②若→a ⊥→b ，则S min 与||→a 无关；③若→a ∥→b ，则S min 与||→b 无关；④若||2||→→=a b ，S min =2||8→a ，则→a 与→b 的夹角为3π． 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{a n }中，已知a 1=-20，a 1+n =a n ＋4(n ∈*N )．(1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和A n ； (2)若nA b n n 242+=(n ∈*N )，求数列{b n }的前n 项S n ．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为61．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(优辅资源)四川省德阳市高三三校联合测试数学(文)试卷Word版含答案
德阳市高2015级高三年级联合测试数学试题(文科)命题学校:德阳中学注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第12题）、非选择题（第13题~第22题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ）A. ()0,+∞B. (),1-∞C. (),2-∞D. ()0,12．已知复数21a ii --为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（） A. 2 B. -2C. 12D. 12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）．A. 2425-B. 2425C. 725-D. 7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若23109a a a ++=，则9S = ( )A. 27B. 18C. 9D. 35．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是( )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是B. 2011年农民工人均月收入是元C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ，则()[]=-1f f （ ）A ．2B.5log 2C ．7log 12+-D ．37．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的k 是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.34 B.25 C. 37 D. 35 9．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10．已知()3f x x =,若[]1,2x ∈时，()()210f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a ≥C. 32a ≥D. 32a ≤ 11．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,10)M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是（ ）A ．52B ．53C ．56D ．5912．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，O 为ABC ∆的外心，D 为BC 边上的中点，4=c ，5=∙，0sin 4sin sin =-+B A C ，则=A cos （ ）A.23 B. 41C. 21D. 32 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）第8题图第7题图第12题图13．某企业三月中旬生产，A ．B ．C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ．C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件．14．若,x y 满足条件20{260 2x y x y x +-≥-+≥≤，则目标函数22z x y =+的最小值是.15．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =单调递减区间为.16．设函数()2ln 2f x x x x =-+, 若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ⎡⎤++⎣⎦, 则k 的取值范围为_______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()*13122n n S a a n N =-∈，且1231,2,7a a a -+成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()*92log n n b a n N =∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 在刚刚结束的联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3.(1)请完成上面的列联表；(2)请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？ (3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n a b c d =+++)参考数据：19.已知ABC ∆是锐角三角形，向量()cos ,sin ,cos ,sin 33m A A n B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且m n ⊥.（1）求A B -的值； （2）若3cos ,85B AC ==，求BC 的长.20. 已知函数()32f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（1）求,a b 的值;（2）设命题p 为“对任意()12,x ∈+∞,都存在()21,x ∈+∞,使得()()121f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.21. 已知函数()()2ln 1,f x x a x =+-其中0.a > (1).讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <求证：()02ln 212<<-x f选做题：（共10分）请考生在第22，23题中任选一题作答。
高考专题德阳市高中 “三诊”考试
德阳市高中2015届“三诊”考试数学试卷（文史类）说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．2.本试卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为A ．4-B ．45-C ．4D ．45【答案】D【解析】由题意知|43|534343455i z i i i +===+--．【考点】复数的模及复数运算． 2.若全集{}1,2,3,4,5U =，{}4,5UP =，则集合P 可以是A ．{}*|||4x N x ∈<B ．{}*|6x N x ∈<C ．{}2|16x N x ∈≤ D ．{}3*|16x N x ∈≤【答案】A【解析】由{}1,2,3,4,5U =，{}4,5UP =，可知{}1,2,3P =．【考点】集合的补集运算．3.两条不重合的直线a 、b 和平面α，则“a α⊥，b α⊥”是“//a b ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】垂直于同一个平面的两条直线相互平行，故满足充分性；但//a b ，不一定满足都与α垂直． 【考点】空间中的线面关系．4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而同一学段男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的方法是A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样 【答案】C【解析】因为各学段视力情况差异较大，故采用按学段分层抽样． 【考点】分层抽样．5.顶点在原点，经过圆222220x y x y +-+=的圆心且准线和x 轴垂直的抛物线方程为A ．22y x =-B ．22y x =C ．22y x =D ．22y x =-【答案】B【解析】因为抛物线的准线与x 轴垂直，故可设抛物线方程为2(0)y mx m =≠，因为圆心(1,2)-在抛物线上，所以2m =，故抛物线方程为22y x =． 【考点】抛物线的方程．6.设函数()sin cos f x x x x =+的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，则函数0()k g x =的图象大致为【答案】A【解析】由()sin cos f x x x x =+，得'()cos f x x x =，故000()cos g x x x =，该函数为奇函数，故排除B 、C ，又在00x >且00x →时，0()0g x >，排除D ． 【考点】函数图象与函数的性质．7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】5,0n k ==；16,1n k ==；8,2n k ==；4,3n k ==；2,4n k ==；1,5n k ==输出． 【考点】程序框图．8.设x ，y 满足约束条件20,320,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则312log ()a b +的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】分析可知，当目标函数线经过点(2,4)A 时取得最大值，故246a b +=，即2133a b +=．所以12122522()()33333a b b a a b a b a b +=++=++522333≥+⨯=．当且仅当1a b ==时等号成立．所以332log ()log 31a b 1+≥=，即312log ()a b+的最小值为1．【考点】线性规划及均值不等式．9.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则cos B ＝A ．2936-B ．2936C ．1124D ．1124-【答案】D【解析】由4230aBC bCA cAB ++=，得(34)(42)0c a AB a b AC -+-=．因为AB 、AC 不共线，所以340,420,c a a b -=⎧⎨-=⎩整理得2,4,3b a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩所以222164119cos 42423a a aB a a +-==-⋅． 【考点】向量的线性运算及余弦定理．10.已知函数33,(0)()log (),(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，函数[]2()()()g x f x f x t =++，t R ∈，则下列判断不正确的是A ．若14t =，则()g x 有一个零点 B ．若124t -<<，则()g x 有两个零点 C ．若2t <-，则()g x 有四个零点 D ．若2t =-，则()g x 有三个零点 【答案】C【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示．令()0g x =，得[]2()()0f x f x t ++=，140t ∆=->，解得14t <，所以2t <-时，该方程有两个根，不妨设为1()f x 、2()f x ，且12()()f x f x <，由12()()2f x f x t ⋅=<-，得1()0f x <，由函数()f x 的图象可知，1()()f x f x =有一个根，2()()f x f x =最多有两根，故关于x 的方程[]2()()0f x f x t ++=最多有3个根，即()g x 最多有三个零点，故C 错误．【考点】函数的图象与函数的零点．第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号后横线上．11.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随即取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ． 【答案】23【解析】到圆上点A 距离小于1的点B 所在弧长为2，故其概率为23． 【考点】几何概型．12.表面积为324π的球，其内接长方体的高为14，且底面是正方形，则此长方体的表面积为 ． 【答案】576【解析】由题意设球的半径为r ，则24324r ππ=，解得9r =．设长方体底面正方形的边长为a ，则18=，解得8a =，故长方体的表面积为2(88814814)576S =⨯+⨯+⨯=．【考点】长方体与球的组合体问题．13.设角α、β是锐角，若(1tan )(1tan )2αβ++=，则αβ+= ． 【答案】4π 【解析】由(1tan )(1tan )2αβ++=，展开得1tan tan tan tan 2αβαβ+++⋅=，整理得tan tan 1tan tan αβαβ+=-，故tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-．因为α、β是锐角，所以0αβπ<+<，故4παβ+=．【考点】两角和的正切公式．14.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点分别是1F 、2F ，焦距为2c ，双曲线上存在一点P ，使直线1PF 与圆222x y a +=相切于1PF 的中点M ，则双曲线的离心率是 ．5【解析】如图，在直角三角形1OMF 中，1OF c =，OM a =，故1MF b =，故22PF a =，12PF b =．由122PF PF a -=，可得222b a a -=，故2ba=，故21()5b e a =+=．【考点】双曲线的离心率． 15.函数21()(0)1f x a ax =>-的图象很象网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①()f x 的图象不关于原点对称； ②()f x 的最小值为1-；③对于定义域内任意两正数m 、n ，若m n <，则()()f m f n >； ④()f x 的导函数'()f x 有零点；⑤对于(a a 上的任意实数m ，n ，恒有()()()22f m f n m nf ++≥ 【答案】①④ 【解析】函数21()(0)1f x a ax =>-的定义域为1|x x a ⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭，关于原点对称，但()()0f x f x -+≠，故该函数不是奇函数，即()f x 的图象不关于原点对称，故①对；因为211ax -≥-，且210ax -≠，所以2101ax >-或2111ax ≤--，故无最小值，故②错；222'()(1)axf x ax -=-，因为0x >，所以'()0f x <，故函数()f x 在(0,aa和,)a a +∞为减函数，且当(0,a x a ∈时，()0f x <，当,)a x a ∈+∞时()0f x >，故③错误；由222'()(1)axf x ax -=-0=，解得0x =，即()f x 的导函数'()f x 有零点，故④正确；设2()1(0)g x ax a =->，则该函数为凹函数，故()()0()22g m g n m n g ++>≥，从而()()()22f m f n m nf ++≤，故⑤错误．【考点】函数的性质．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率． 【答案】（1）3；（2）35【解析】 试题分析：（1）分层抽样又叫比例抽样，先求出抽样比，然后求出大于40岁的观众应抽取人数；（2）抽取的5人中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，分别求出任取2名的所有情况和恰有1名年龄在20至40之间的情况，作比即可．试题解析：（1）从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为51459=，故大于40岁的观众应抽取12739⨯=（人）． （2）抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁人为1a ，2a ，3a ，20至40岁的人为1b ，2b ，则从5人中抽取2人的基本事件有12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，12(,)b b ，11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b 共10个，其中恰有1人为20岁至40岁的有6个．故所求概率为63105=． 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x ωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π． （1）求函数()f x 图象的对称轴和单调递减区间；（2）若函数()()()4g x f x f x π=--，求函数()g x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．【答案】（1）3()28k x k Z ππ=+∈；37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）2-【解析】试题分析：（1）先将函数解析式化简为“一角一函数”，然后根据最小正周期为π，即可求出函数()f x 解析式，进而求出函数()f x 的对称轴与单调递减区间；（2）根据()()()4g x f x f x π=--，即可求出()22)4g x x π=-，通过x 的区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即可求出24x π-的范围为504π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，进而求出()g x 在此区间上的最小值和最大值．试题解析：()2cos (sin cos )1f x x x x ωωω=-+sin 2cos2x x ωω=-2)4x πω=-．由于函数()f x 的最小正周期为22T ππω==，故1ω=． 故函数()2)4f x x π=-．（1）令24x k πππ-=+（k Z ∈），得：3()28k x k Z ππ=+∈，令3222()242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间是37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．（2）()()()4g x f x f x π=--2)22()444x x πππ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦22)4x π=-．由于3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则50244x ππ≤-≤， 故当242x ππ-=，即38x π=时函数()g x 取得最大值22；当5244x ππ-=，即34x π=时函数()g x 取得最小值2-．18.（本小题满分12分）一个多面体的直观图即三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）． （1）求证：//MN 平面CDEF ； （2）求多面体A CDEF -的体积．【答案】（1）（略）；（2）83【解析】 试题分析：（1）连接BE ，可知MN 为△BCE 的中位线，故//MN CE ，从而即可证明//MN 平面CDEF ；（2）取DE 的中点H ，连接AH ，即可证明AH ⊥平面CDEF ，从而可知AH 即为多面体A CDEF -的高． 试题解析：由三视图可知：2AB BC BF ===，22DE CF ==2CBF π=．（1）证明：连接BE 、EC ，则MN 为△BEC 中位线，∴//MN EC ． ∵EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ， ∴//MN 平面CDEF ．（2）解：取DE 的中点H ． ∵AD AE =，∴AH ⊥DE ．在直三棱柱ADE BCF -中，平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE 平面CDEF DE =． ∴AH ⊥平面CDEF ．∴多面体A CDEF -是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥．在△ADE 中，AH =CDEF S DE EF =⋅=矩形∴棱锥A CDEF -的体积为118333CDEF V S AH =⋅⋅=⨯=矩形． 19.（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象经过坐标原点，且2()f x x x b =-+，数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14732n n P a a a a -=++++…，10121428n n Q a a a a +=++++…，其中*n N ∈，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论；（3）若数列{}n b 满足33log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）22n a n =-（*n N ∈）；（2）当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当19n <时，n n P Q <；（3）222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-= 【解析】试题分析：（1）易得2n S n n =-，然后根据已知前n 项和求通项的方法即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n P 、n Q ，然后作差讨论即可；（3）通过33log log n n a n b +=，求出{}n b 的的通项公式，然后利用乘公比错位相减法即可求出n T ．试题解析：（1）∵()y f x =的图象过原点，∴2()f x x x =-．∴2n S n n =-． 当2n ≥时，221(1)(1)22n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-．又∵110a S ==适合22n a n =-，∴数列{}n a 的通项公式22n a n =-（*n N ∈）． （2）1a ，4a ，7a ，…，32n a -组成以0为首项，6为公差的等差数列， ∴2(1)6332n n n P n n -=⨯=-．10a ，12a ，14a ，…，28n a +组成以18为首项，4为公差的等差数列，∴2(1)1842162n n n Q n n n -=+⨯=+． 故2223321619(19)n n P Q n n n n n n n n -=---=-=-．∴对于正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当19n <时，n n P Q <．（3）由33log log n n a n b +=，得2233n n n b n a n -=⋅=⋅（*n N ∈）．∴123n n T b b b b =++++…024********n n -=+⋅+⋅++⋅…，242229 323(1)33n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅…，两式相减得：2242283(1333)nn n T n -=⋅-++++ (2231)38n nn -=⋅-，∴222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-=． 20.（本小题满分13分）椭圆的一个顶点为M ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线10x y -+=．（1）求椭圆C 的方程；（2）设n 是过原点的直线，不垂直于x 轴的直线l 与n 垂直相交于P 点、于椭圆相交于A 、B 两点，||1OP =．是否存在上述直线使1AP PB ⋅=成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）直线l 不存在 【解析】试题分析：（1）因为焦点在x 轴上，且M 为椭圆的一个顶点，故23b =；根据右焦点到直线10x y -+=，可求出c ，进而求出椭圆C 的方程；（2）根据||1OP =，可得221m k =+，再根据1AP PB ⋅=，即可得0OA OB ⋅=，从而转化为12120x x y y +=，然后联立方程求出两根关系代入上式即可得出矛盾，故直线l 不存在．试题解析：（1）设右焦点为(,0)c= ∴1c =，又23b =，∴2224a b c =+=，故椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）设A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，假设使1AP PB ⋅=成立的直线l 存在． 设l 的方程为y kx m =+，由l 与n 垂直相交于P 点且||1OP =1=，即221m k =+．∵1AP PB ⋅=，||1OP =，∴()()OA OB OP PA OP PB ⋅=+⋅+2OP OP PB PA OP PA PB =+⋅+⋅+⋅10010=++-=． 即12120x x y y +=．将y kx m =+代入椭圆方程，得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=．由此可得：122834kmx x k -+=+④212241234m x x k -=+⑤12120x x y y =+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m =++++，将④⑤代入上式并化简得222222(1)(412)8(34)0k m k m m k +--++=⑥将221m k =+代入⑥并化简得25(1)0k -+=，矛盾．∴直线l 不存在．21.（本小题满分14分）已知函数()(1)ln 15af x x a x a x=++-+，322()23(2)664F x x a x x a a =-+++--，其中0a <且1a ≠-．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若1x =时，函数()F x 有极值，求函数()F x 图象的对称中心坐标；（3）当1a <-时，设函数2()66(1),1,()(),1xF x x a x e x g x e f x x ⎧⎡⎤-+-⋅≤⎪⎣⎦=⎨⋅>⎪⎩（e 是自然对数的底数），是否存在实数a ，使()g x 在[],a a -上为减函数，若存在，求a 的范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(0,1)和(2,)+∞；（2）(0,4)-；（3）存在a ，且[]3,2a ∈-- 【解析】试题分析：（1）当2a =-时，对()f x 求导，利用'()0f x >即可求出()f x 的单调递增区间；（2）由1x =时，函数()F x 有极值，即可求出2a =-，即可求出()F x ，然后根据函数图象平移即可求出对称中心坐标；（3）因为()g x 在[],a a -上为减函数，所以在[],1a 和(]1,a -上为减函数，且在[],1a 上的最小值不小于(]1,a -上的最大值．试题解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．当2a =-，2222332'()1x x f x x x x-+=+-=． 设'()0f x >，即2320x x -+>，所以1x <或2x >，故函数()f x 的单调增区间是(0,1)和(2,)+∞．（2）当1x =时，函数()F x 有极值，所以2'()66(2)6F x x a x =-+++，且'(1)0F =，即2a =-．所以3()264F x x x =-+-． 3()264F x x x =-+-的图象可由31()26F x x x =-+的图象向下平移4个单位长度得到，而31()26F x x x =-+的图象关于(0,0)对称，所以3()264F x x x =-+-的图象的对称中心坐标为(0,4)-．（3）假设存在a 使()g x 在[],a a -上为减函数．设21()()66(1)x h x F x x a x e ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦322(23664)x x ax ax a a e =-++--⋅， 2()()(1)ln 15a h x e f x e x a x a x ⎡⎤=⋅=⋅++-+⎢⎥⎣⎦， 3221'()23(2)124x h x x a x ax a e ⎡⎤=-+-+-⋅⎣⎦．设322()23(2)124m x x a x ax a =-+-+-．当()g x 在[],a a -上为减函数，则1()h x 在[],1a 上为减函数，2()h x 在[]1,a -上为减函数，且12(1)(1)h h ≥． 由（1）知当1a <-时，()f x 的单调递减区间是(1,)a -，由12(1)(1)h h ≥得241330a a ++≤，解得134a -≤≤-， ∴31a -≤<-．当1()h x 在[],1a 上为减函数时，对于[],1x a ∀∈，1'()0h x ≤，即()0m x ≤恒成立． 因为'()6(2)()m x x x a =-+-，①当2a <-时，()m x 在[],2a -上是增函数，在(],a -∞，[)2,-+∞是减函数， 所以()m x 在[],1a 上最大值为2(2)4128m a a -=---， 故2(2)41280m a a -=---≤，即2a ≤-或1a ≥-（舍），故2a <-；②当2a >-时，()m x 在[]2,a -上是增函数，在(],2-∞-，[),a +∞上是减函数， 所以()m x 在[],1a 上最大值为2()(2)m a a a =+， 故2()(2)0m a a a =+≤，则2a ≤-与题设矛盾，故舍去；③当2a =-时，()m x 在[]2,1-上是减函数，所以()m x 在[],1a 上最大值为2(2)41280m a a -=---=， 综上所述，存在符合条件的a ，[]3,2a ∈--．。