椭圆总结(全)

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数学椭圆知识点总结

数学椭圆知识点总结「篇一」

1.椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

(1)若a>c，则集合P为椭圆;

(2)若a=c，则集合P为线段;

(3)若a

2.椭圆的标准方程和几何性质

一条规律

椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

两种方法

(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程。

三种技巧

(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c。

(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0

(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴。

椭圆方程的第一定义：

⑴①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上. ii. 中心在原点，焦点在轴上。

②一般方程.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于

)。

⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距.⑤准线：或.⑥离心率.⑦焦点半径：

椭圆知识点总结

【椭圆】

一、椭圆的定义

1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数

)2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦

点的距离叫作椭圆的焦距。

注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；

若)(2121

F F PF PF <+,则动点P 的轨迹无图形。

二、椭圆的方程

1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ）

（1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ,其中2

22b a c -=；

（2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2

22b a c -=；

2、两种标准方程可用一般形式表示：

221x y m n

+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以122

22=+b

y a x )0(>>b a 为例）

1、对称性：

对于椭圆标准方程122

22=+b

y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形;并且

是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 2、范围:

椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足

a x ≤,

b y ≤。

3、顶点：

①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆122

22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为

)0,(1a A -，)0,(2a A ,),0(1b B -，),0(2b B 。

椭圆知识点总结

【椭圆】

一、椭圆的定义

1、椭圆的第一泄义：平而内一个动点P到两个泄点片、耳的距离之和等于常数（|P£\ + \PF2|=2“>|片佗［），这个动点P的轨迹叫椭圆。这两个左点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。注意：假设（$斤\+\PF2|=|F,F2|）,那么动点P的轨迹为线段片竹：

假设（|p片\+\PF2 |<応竹|），那么动点p的轨迹无图形。

二、椭圆的方程

1、椭圆的标准方程（端点为a、b,焦点为c）

2 2

（1）当焦点在兀轴上时，椭圆的标准方程：二+ L=l（d>〃>0）, •其中疋=/一戸：

C — I.—

（2）当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：二+二=1（。>/?>0）,其中c2=a2-b\

2 2

2、两种标准方程可用一般形式表示：—+ —= 1或者mx2+ny2=l

m n

x1 v2

三. 椭圆的性质（以—+ —= lG/>/9>0）为例）

CT X

K对称性：

2 2

对于椭圆标准方程卡+君=1（4>〃>0）：是以兀轴、y轴为对称轴的轴对称图形；并且

是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

2、范围：

椭圆上所有的点都位于直线x = ±«和y = ±方所国成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足

x \ < a , y | < /? o

(阿 \ +

\PF 2 | =

2 (PM 】|+ PM 】3、顶点：

① 椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

X 2 y 2

② 椭圆—= 1 (^>/7>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为

椭圆总结(全)

标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

椭圆

一．知识清单 1.椭圆的两种定义：

①平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()2122F F a a >的动点P 的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a

②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|

e d

PF =，0＜e ＜1的常数

}。（1=e 为抛物线；1>e 为双曲线）

（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线）.

2 标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）；

焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。其中22b a c -=（一个Rt 三角

形）

（2）焦点在y 轴上，中心在原点：122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）；

焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。其中22b a c -=

注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴

上；

②两种标准方程可用一般形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。

3 参数方程：焦点在x 轴，⎩⎨⎧==θθ

sin cos b y a x （θ为参数）

椭圆总结整版(非常好)

椭圆

题型一：利用椭圆的定义解题知识总结：

（1）椭圆的定义：1

122(2PF PF a a F F +=>

（2）椭圆的标准方程：

焦点在x 轴：12

=+b

y a

x （a ＞b ＞0）；

焦点在y 轴：122

2=+b

x a

（a ＞b ＞

0）；

（3）椭圆的标准方程判别方法：看分母的大小，即：如果2

x 项的分母大于2

y 项的分

母，则焦点在x 轴上；

如果2y 项的分母大于2

x 项的分母，则焦点在y 轴上；

（4）字母,,a b c 的关系：222

b c a +=

（5）焦距：12

2F F c = 例题分析

1、写出椭圆22

1(1)mx y m +=>的焦点

坐标；

变式：已知方程22

1(0)mx y m +=≥，对不同范围内的m 值分别指出方程所代表的曲线类型； 2、椭圆

15x y m

+=的焦距为2,则

m = ；椭圆2

15x y

+=的焦距为6,则m = ；

变式：已知椭圆

sin cos 1(02)x y αααπ-=≤<的焦点在y

轴上,则α的取值范围是

3、已知P 为椭圆22

1259x y +=上一点,12,F F 为椭圆两焦点,1

P F =4,

求2

P F 的长；

变式1：已知

P 为椭圆

259

+一点,1

,F F 为椭12

P F P F •的最大值；

变式2：，已知P 为

椭圆2

1259x y

+=上一点,1

,F F 为椭圆两

焦点,线段1

PF 上，求12

P F

的值；

变式3：已知(3,

B 22

1259

x y +=内一点,2

F 右焦点,M 求2

椭圆知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质

椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122

22=+b

x a y )0(>>b a 的简单几何性质

标准方程

122

22=+b y a x )0(>>b a 122

22=+b

x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F

焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤

b x ≤，a y ≤

对称性

关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±

轴长

长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目）

离心率

)10(<<=

e a

e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；

是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）

注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等

(完整版)椭圆知识点归纳总结

1. 椭圆的定义

椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。

这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。椭圆的形状由焦点之

间的距离决定，离心率的大小则决定了椭圆的扁平程度。

2. 椭圆的基本性质

- 椭圆的长轴是焦点之间的距离，短轴是长轴的垂直中垂线。

- 椭圆的离心率介于0和1之间，且离心率为0时为圆。

- 椭圆有两个对称轴，分别是长轴和短轴的中垂线。

- 椭圆的焦点和任意一点的距离和等于离心率与该点到椭圆两

个焦点的距离之和。

- 椭圆的面积为π * a * b，其中a和b分别是长轴和短轴的一半。

3. 椭圆的方程

普通椭圆的方程为：

(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的

一半。

4. 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程为：

x = h + a * cos(t)

y = k + b * sin(t)

其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半，t是参数。

5. 椭圆的焦点与直径

- 焦点到定点的距离等于椭圆的常数离心率。

- 椭圆的两个焦点与椭圆的直径的交点相同。

6. 椭圆与其他几何图形关系

- 椭圆与直线的关系：给定一条直线，椭圆上离直线距离之和最小的点在直线的垂直线上。

- 椭圆与双曲线的关系：双曲线可以看作是离心率大于1的椭圆。

- 椭圆与抛物线的关系：抛物线可以看作是离心率等于1的椭圆。

7. 椭圆的应用

椭圆在现实生活中有广泛的应用，例如：

- 天体运动：行星、卫星等的轨道可以近似看作是椭圆。

椭圆知识点总结

【椭圆】一、椭圆的定义1、椭圆的第一定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

注意：若，则动点的轨迹为线段；

若，则动点的轨迹无图形。

二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（端点为a、b，焦点为c）

（1）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；

（2）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；

2、两种标准方程可用一般形式表示：

或者mx2+ny2=1三、椭圆的性质（以为例）

1、对称性：

对于椭圆标准方程：是以轴、轴为对称轴的轴对称图形；

并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

2、范围：

椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。

3、顶点：

①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，，，。

③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，，。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

4、离心率：

①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。

②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；

反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。

当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。

③离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。

注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：

5、椭圆的第二定义：

平面内与一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆（）。

椭圆知识点总结

一、椭圆的方程

椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别代表椭圆长轴和短轴的一半。椭圆的焦点到中心的距离是c，满足c^2 = a^2 - b^2。

二、椭圆的性质

1. 椭圆对称性：椭圆关于x轴和y轴对称。

2. 焦点性质：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。

3. 长短轴性质：椭圆的长轴和短轴互相垂直，长轴的长度是2a，短轴的长度是2b。

4. 离心率：椭圆的离心率e定义为c/a，表示椭圆拉伸的程度，离心率介于0到1之间。

5. 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数。

6. 弦长：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，因此椭圆上任意一条弦的长度小于或等于2a。

7. 焦准线性质：椭圆上任意一点到两个准线的距离之差等于常数2a。

三、椭圆与圆的关系

1. 圆是椭圆的特殊情况：当椭圆的长轴和短轴相等时，椭圆就变成了圆。

2. 椭圆的离心率介于0到1之间，当离心率等于0时，椭圆就是一个圆。因此，椭圆和

圆可以看作是同一种几何图形的不同特例。

四、椭圆的应用

1. 天体运动：椭圆轨道是描述天体运动的重要数学工具，如行星绕太阳运动、卫星绕地球

运动等。

2. 光学：椭圆镜片和椭圆抛物面反射器是光学领域常用的元件，用于聚焦和成像。

3. 工程设计：椭圆的性质在设计椭圆形建筑、椭圆形机械零件、椭圆形轨迹等方面有重要

应用。

4. 地理测量：椭圆在地图投影和地理测量中有广泛应用，如椭球面测量、椭圆地图投影等。

五、椭圆的求解

椭圆知识点及结论总结

**一、椭圆的定义**

椭圆是指到定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P到定直线l的距离之和相等的点的轨迹。其中，l为连接F1和F2的连线的垂直平分线。

**二、椭圆的性质**

1. 对称性：椭圆具有对称性，其形状关于两轴方向对称，对称轴是长轴和短轴。

2. 焦点和直径关系：椭圆上每一个点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度2a。

3. 离心率：椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦距，a为长轴长度。椭圆的离心率在0到1之间。

4. 焦角性质：椭圆上任意一点处的法线与连接该点与两个焦点的连线的夹角相等。

**三、椭圆的方程**

椭圆的一般方程为

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

其中，a和b分别为长轴和短轴的长度。当椭圆的中心位于原点时，方程可以简化为

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

此外，我们还可以通过椭圆的焦点和离心率来描述椭圆的方程。

**四、椭圆的参数方程**

椭圆也可以通过参数方程来描述，参数方程为

x = a*cos(t)

y = b*sin(t)

其中，t为参数。参数方程描述了椭圆上所有点的坐标。通过参数方程，我们可以更加直观地理解椭圆的形状和特性。

**五、椭圆的应用**

1. 天体轨道：行星、卫星等天体的运动轨道大多为椭圆形。通过研究椭圆轨道，可以更好地了解天体的运动规律和预测其轨道变化。

2. 工程设计：椭圆曲线在工程设计中有着广泛的应用，例如椭圆形的建筑结构、汽车轮胎的设计等。

3. 导弹轨迹：导弹的轨迹可以用椭圆来描述，研究导弹的椭圆轨道可以帮助提高导弹的精准度和命中率。

椭圆知识点总结4篇

椭圆知识点总结1

⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

椭圆知识点总结2

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

椭圆的知识点总结

椭圆是一种特殊的圆形，也是平面上一条固定的点（称为焦点）与该点到一个固定长度（称为焦距）的距离之和等于该点到另一个固定点（称为另一个焦点）的距离的所有点的集合。

首先，椭圆具有对称性。如果点A位于椭圆上，那么以椭圆

中心为中心的线段也必然位于椭圆上。这意味着椭圆在它的主轴（连接两个焦点的线段）上具有镜像对称性。

其次，椭圆有两个焦点。椭圆的焦点是椭圆内几何图形的重要特征，它们定义了椭圆的形状。焦点的距离越大，椭圆越拉长，而焦距的长度决定了椭圆的大小。

椭圆还有一个重要的特征是它的长轴和短轴。长轴是连接两个焦点，并通过椭圆的中心的线段，而短轴是与长轴垂直的线段，通过椭圆的中心。

椭圆的离心率是描述椭圆形状的一个重要指标。离心率表示为e，它是焦点之间的距离与长轴长度的比值。当离心率为0时，椭圆变成圆形，当离心率接近1时，椭圆越拉长。

椭圆还有一个重要的特性是它的焦点与椭圆上任意一点之间的距离之和等于常数。这个常数称为椭圆的焦距，记为2a。根

据焦点和焦距的定义，可以得到椭圆的标准方程：

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1

其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a是椭圆长轴的一半的长度，b

是椭圆短轴的一半的长度。

椭圆还可以通过参数方程来表示：

x = a cosθ + h

y = b sinθ + k

其中θ是参数，代表了椭圆上的不同点。

椭圆还有很多应用。在天文学中，行星和彗星的轨道通常是椭圆。在工程学中，椭圆经常用于描述抛物面天线的形状。此外，椭圆也在设计中使用，例如设计艺术中的画布形状或建筑物中的弧线。

椭圆知识点归纳总结

椭圆的定义可以用数学表达式表示为：

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

其中a和b分别表示椭圆的主轴长度和次轴长度，椭圆的标准方程为椭圆定点到F1、F2的距离之和等于常数2a的定点轨迹的数学描述。

椭圆是一种非常基本的几何图形，具有许多独特的性质和特点。本文将对椭圆的性质、参数方程、焦点、直径、离心率、焦距、渐近线、面积等方面进行归纳总结。

第一部分：椭圆的基本性质

1.1 椭圆的定义和参数

1.2 椭圆的性质

1.3 椭圆的对称性

1.4 椭圆的离心率和焦点

第二部分：椭圆的参数方程和一般方程

2.1 参数方程和一般方程的含义

2.2 椭圆的参数方程

2.3 椭圆的一般方程

第三部分：椭圆的焦点、直径和离心率

3.1 椭圆的焦点特点

3.2 椭圆的直径特点

3.3 椭圆的离心率特点

第四部分：椭圆的焦距和渐近线

4.1 椭圆的焦距含义

4.2 椭圆的渐近线含义

4.3 椭圆的焦距和渐近线的性质

第五部分：椭圆的面积和周长

5.1 椭圆的面积公式

5.2 椭圆的周长公式

5.3 椭圆的面积和周长的计算方法

第六部分：椭圆的相关定理和实例分析

6.1 椭圆的凸性定理和实例分析

6.2 椭圆的垂直切线定理和实例分析

6.3 椭圆的切线与法线定理和实例分析

结论部分：椭圆的应用和拓展

7.1 椭圆在日常生活中的应用

7.2 椭圆的拓展和推广

第一部分：椭圆的基本性质

1.1 椭圆的定义和参数

椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。这两个定点称为焦点，常数2a称为椭圆的主轴长度。椭圆的主轴长度决定了椭圆的大小和形状。

椭圆知识点总结归纳

一、椭圆的定义和基本概念

椭圆可以通过平面上的一个固定点F（称为焦点）和一条固定线段2a（称为主轴）上的所

有点P的路径定义为椭圆。具体而言，椭圆的定义如下：给定平面内的一条固定线段2a，再给定一个固定点F（焦点），点S（焦点）到线段上所有的点P的距离之和等于一个常

数2a。即|PF1| + |PF2| = 2a。

一个椭圆可以有很多不同的特点和性质，其中一些重要的概念包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等，这些概念对于理解和分析椭圆的性质和特点非常重要。

椭圆上的点P满足以下条件：|PF1| + |PF2| = 2a，其中F1和F2为椭圆的两个焦点，2a

为椭圆的长轴的长度。椭圆也具有一个参数e，叫做离心率，满足e=c/a，其中c为焦距。

二、椭圆的标准方程和参数方程

椭圆的标准方程是椭圆上的所有点（x，y）满足以下条件的方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。

椭圆的参数方程是另一种表示椭圆的方式，通常用参数方程表示的椭圆更容易进行计算和

分析。

三、椭圆的性质和特点

1. 椭圆的离心率是一个重要的性质，它决定了椭圆的形状。离心率e的取值范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为一个点；当e=1时，椭圆退化为一条线段。

2. 椭圆的长轴和短轴的长度分别为2a和2b，其中a>b。

3. 椭圆的焦点和两个顶点都在椭圆的长轴上。

4. 椭圆上的任意点P到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度2a。

5. 椭圆上的对称轴是椭圆的长轴和短轴，对称中心是椭圆的中心。

高中椭圆知识点总结大全

一、椭圆的定义

椭圆可以通过一个固定点F（称为焦点）和一个固定线段2a（称为长轴）来定义：对于平

面上的任意一点P到F的距离加上到线段上两个端点的距离之和恒为常数2a。即对于平

面上任意一点P(x, y)，有PF1 + PF2 = 2a，其中PF1和PF2分别是点P到焦点F1和F2

的距离。

椭圆的数学定义为：椭圆是平面上到两个给定点F1和F2的距离之和为定值2a的所有点

P(x, y)的集合。2a称为椭圆的主轴长。椭圆的中点O为原点，主轴与x轴平行。a称为半长轴，b称为半短轴。

椭圆的方程通常表示为(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，当a=b时，椭圆的长轴和短轴相等，

称为圆。

二、椭圆的参数方程

椭圆还可以通过参数方程来描述。椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为

参数，a和b分别为半长轴和半短轴。参数方程可以将椭圆的轨迹表示为一个参数的函数，很方便进行曲线的分析和运算。

三、椭圆的焦点与离心率

椭圆有两个焦点F1和F2，它们在长轴上与中点O等距离。

椭圆的离心率e定义为焦距2c与长轴2a的比值，即e = c/a。e的取值范围为0<e<1，当

e=0时，椭圆为圆，当e逐渐增大时，椭圆的形状变得更加扁平。

四、椭圆的方程与性质

1. 椭圆的标准方程

椭圆的标准方程为(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1，其中a和b分别为半长轴和半短轴的长度。一般来说，可以通过椭圆的焦点和长短轴长短求出标准方程。

2. 椭圆的性质

（1）椭圆的对称轴：椭圆相对于x轴、y轴或坐标原点都是对称的。

(完整版)椭圆基本知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122

22=+b

x a y )0(>>b a 的简单几何性质

标准方程

22=+b y a x )0(>>b a 12

22=+b x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F

),0(1c F -，),0(2c F

焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤

对称性

关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点 )0,(a ±，),0(b ±

),0(a ±，)0,(b ±

轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2

离心率

)10(<<=

e a

e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1； (p 是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义

222c b a +=

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a

b 2

3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。