函数知识点总结MicrosoftWord文档

函数复习知识点小结
1．
2x,y ，其中x y
y 就叫x 的函数，x 就叫自变量。

3． 函数自变量的取值范围的确定：
（1） 要使函数表达式有意义：①分母不能为零；②被开方数要非负（即大于或等于0）
（2） 要使实际问题有意义；
4．画函数图象的步骤：
（1）列表（根据自变量的取值范围取相应的自变量的值，算出对应的函数值）；
（2）描点（根据列表的每一对自变量与对应的函数值，确定点的坐标）；
（3）从左到右用平滑曲线把点连接起来，注意函数自变量的取值范围。

5．函数图象上的点与函数解析式之间的关系：
从解析式中取出的每一对（x ，y ）的值所确定的点，都在函数图象上；反之，函数图象上的每一点的坐标（x ，y ）都适合函数解析式；
6．函数的三种表达方式：解析式；表格法；图象法，这三种表达法之间可以相互转化；
7．正比例函数：
（1）正比例函数的一般式：y=kx （其中k 不为0，且k 为常数）
（2）正比例函数的图象及其性质：
①正比例函数的图象是过原点（0，0）的直线；所以作正比例函数的图象只需另找一点（0，k ），再过原点和这点作直线即可；
②当k ＞0时，图象过第一、三象限，从左到右是上升趋势，y 随x 的增大而增大； ③当k ＜0时，图象过第二、四象限，从左到右是下降趋势，y 随x 的增大而减小；
（3）求正比例函数的解析式的方法：待定系数法，正比例函数的一般式y=kx 中k 为不为0的常数，只要知道正比例函数图象上的一点坐标，即可代入一般式中求出k 的值，然后再把求得的k 值代入一般式，正比例函数的解析式就求出来了。

8．一次函数：
（1）一次函数的一般式：y=kx+b (其中k ,b 为常数，k 不为0)
（2）一次函数的图象及其性质：
①一次函数的图象是直线；所以画一次函数的图象时只需找两点即可，一般找（k b -，0）与（0，b ），因为这两点恰好是直线与两坐标轴的交点；
②当k ＞0时，直线从左到右是上升趋势，y 随x 的增大而增大；
③当k ＜0时，直线从左到右是下降趋势，y 随x 的增大而减小；
(3)一次函数与x 轴的交点坐标为（k
b -，0）；与y 轴的交点坐标为（0，b ）； (4)一次数的图象所过的象限由k 和b 的符号同时决定；
①当k ＞0且b ＞0时，直线过一、二、三象限；
②k ＞0且b ＜0时，直线过一、三、四象限；
③k ＜0且b ＞0时，直线过一、二、四象限；
④k ＜0且b ＜0时，直线过二、三、四象限。

(5)当两个一次函数中的k 值相等，但b 值不相等时，两个函数的图象是两条平行线；
(6)一次函数与正比例函数的关系：
①一次函数的一般式：y=kx+b (其中k ,b 为常数，k 不为0)中，若b=0时，一次函数就成为
正比例函数；所以正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数一定是一次函数；一次函数不一定是正比例函数；
②从图象及其性质看，它们有共性：它们的图象都是直线；当k＞0时，直线从左到右是上升趋势，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线从左到右是下降趋势，y随x的增大而减小
③它们的图象之间可以看成是平移所得；如y=kx通过上（下）平移b个单位得到y=kx+b
的图象；
(8) 求一次函数的解析式的方法：（待定系数法）
①设一次函数的解析式y=kx+b ；
②须知图象上两点的坐标或两对对应值，将点的坐标或对应值代入解析式（横坐标代自变量，纵坐标代函数值），得到关于k，b的两个二元一次方程，组成方程组解出k,b的值；
③再将k,b的值代入所设的解析式中，一次函数的解析式就确定了；
(9)分段函数：一个变化过程中，由自变量的取值在一定的范围内，对应的函数关系不同，如出租车收费问题等。

9．一次函数与一元一次方程关系：
一元一次方程的一般式：ax+b=0(a不为0)
一次函数一般式：y=ax+b(a不为0),
从数的角度来看，当一次函数中y=0时，一次函数就成为的一元一次方程，所以当一次函数中的函数值为0时，自变量x的取值即为一元一次方程ax+b=0的解；
从形的角度来看，一次函数的图象与x轴的交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解；10．一次函数与一元一次不等式或不等式组的关系：
一元一次不等式的一般式：ax+b＞0或ax+b＜0
一次函数一般式：y=ax+b(a不为0),
从数的角度来看，当一次函数中y＞0时，一次函数就成为一元一次不等式，所以当一次函数中的函数值大于0时，自变量x的取值范围即为一元一次不等式ax+b＞0的解集；
从形的角度来看，一次函数的图象与x轴的交点的横坐标为分界点，对应的一次函数的直线在x轴的上方所对应的自变量x的取值范围即为对应的一元一次不等式的解集；
11．一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程可以变成相应的一次函数关系，方程组的解即为相应的两个一次函数图象的交点坐标。

所以求两条直线的交点坐标的方法：（1）可画图，从图象上看出来；（2）可以把两条直线的解析式联列方程组，解出方程组的解x，y的值，即（x,y）为两条直线的交点坐标。

12．方案选择题的解答一般为：（1）设未知数；（2）表示相关量；（3）列函数关系式；（4）根据条件确定自变量的取值范围；（5）确定方案，比较方案，选出最佳方案。