重庆市高2012届高三二诊考试文科数学试题

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2012届高三调研考试数学试题(文科)

2012届高三调研考试数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则(U C B )A ．φB ．{}5C ．{}3D ．{}3,52．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．tan y x = B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x = 3．如图所示的流程图中，输出的结果是A ．5B ．20C ．60D ．1204．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A．12+ B．6+ C．8+ D ．45.设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2206. 函数xy xe =的最小值是主视图左视图俯视图（第３题图）19题图A ．1-B ．e -C ．1e-D ．不存在 7. 平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （） ABC ．3D ．8. 椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =A ．415B ．95 C ．6 D ．79.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4910. 对于∆ABC ,有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形④若coscoscos 222a b c A B C ==, 则∆ABC 是等边三角形其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11．321i i+-的值等于_______________________. 12．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人.13.对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x（第15小题）的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于_________. （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数和截圆22cos 30ρρθ+-=的弦长等于_______________.４ 15．（几何证明选讲选做题）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 ____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-. （1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.17．(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：18．(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC .（1）求证：//BC EF ；（2）若四边形ABCD 是正方形，求证BC BE ⊥；（3）在（2）的条件下，求四棱锥A BCE -的体积.19． (本题满分14分) 已知函数()f x x =，且数列{})(n a f 是首项为2，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{}n a 是等比数列；(2) 设)(n n n a f a b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值..20． (本题满分14分)设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线,MA MB ，切点分别为A ,B .（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m .21．(本题满分14分)已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （1）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围；（2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.。

2012届高三第二阶段考试题(文科)

D． R
3.已知命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，则下列复合命题的真假是（ D ）
A．“p∧q”是真命题
B．“p∧ q ”是假命题
C．“ p q" 是真命题
D． p 是假命题
4．下列有关命题的说法正确的是（ D ）
A．“ x2 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件 B．“ x 2 ”是“ x 2 5x 6 0 ”的必要不充分条件． C．命题“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”．
揭阳华侨高级中学 2011-2012 学年度第一学期
高三第二阶段考试题（文科数学）（2011.9.20）
注意事项：
（测试时间 120 分钟，满分 150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内.
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉
（Ⅰ）求从集合 M 中任取一个元素是（3，5）的概率；（Ⅱ）从集合 M 中任取一个元素，求 x y 10 的概率；
解: 依题意得：A={ 1，2，3，4，5，6 } B={ 1，2，3，4，5，6 }……………2 分
f

1 x

f
(1) 的实数 x 的取值范围是
13．已知函数 y 4x 4 2x 1 (1 x 2), 则函数的值域为 ____ __
14．（几何证明选讲选做题）如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上，
A
且 PB = OB = 2, PC 切圆 O 于 C 点，CD AB 于 D 点，则 PC=

重庆市2012(春)高三考前模拟测试卷文数

2012（春）高三考前模拟测试卷数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1～5 CBABC 6～10 BDCDA10．设1122(,),(,)P x y M x y ，由于PM 过焦点F ，所以有41,12121=-=x x y y ，再设33(,)N x y ，则有)1,41(),1,41(3322y x Q y x P -- ，将P 点代入直线方程有0422=+-c y b x a ，两边同乘以2x 有04222=+-cx y bx a ，又22222222y x y x y =⇒=，所以04222=+-a y b cx ，同理04233=+-a y b cx ，故所求直线为024=+-a by cx ；故选 A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

11．31 12．3 13．),3(+∞ 14．3≤ a 15．332-15．解：设x AD =，折叠后顶点A 落在线段BC 上的'A 点，则在BD A '∆中，设θ=∠B DA ',易得：)32,6[ππθ∈；在BD A '∆中，由正弦定理有：θsin 1sin x B x -=，即：θsin 2)1(3=-x x ；又1≤ sin θ，于是：332 ≥1≤ 2)1(3-⇒-x xx ，当且仅当2πθ=时取等号．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知：n an S n 92-=；又}{n a 为等差数列，设公差和首项分别为d 、1a ，且2=d ，于是：n d a n d S n )2(212-+=，比较可知：1=a ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：9-==n n S b n n ；当9≤ ≤ 1n 时，2)17(n n S n -=；……9分当10 ≥n 时，2)91)(9(2)81(8)]9(21[)178(-+-++=-+++++++=n n n S n =2)8)(9(36--+n n ……13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知：1sin 22cos 2)2cos(1sin 4)(+=++-⋅=x x x x x f ωωπωω；当1=ω时，1sin 2)(+=x x f ，则：π2=T ……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1sin 2)(+=x x f ω；欲使)(x f 在]32,2[ππ-上单调递增，则有：]32,2[ππ-]42,42[ωπωπ-⊆，于是：]43,0(∈ω……13分18．（本小题满分13分）解：记“甲在第i 次获胜”为事件)6,5,,2,1( =i A i 31)(,32)(==⇒i i A P A P ；（Ⅰ）记“经过4次比赛甲获胜”为事件B ，由事件的独立性有：81163232323132323132)()(43214321=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=A A A A A A A A P B P ……6分（Ⅱ）记“最多经过4次比赛结束”为事件C ，则：++=2121()(A A A A P C P )4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A +++8165=…13分19．（本小题满分12分）解：法一：（Ⅰ）取11B C 的中点D ，连结1A D ，MD ，则111A D B C ⊥又由题意可知1//MD AA ，所以MD ⊥面111A B C ，所以11MD B C ⊥，所以11B C ⊥面1A DM ，所以111B C A M ⊥……6分（Ⅱ）过D 作1DN B M ⊥于N ，连结1A N ，由（Ⅰ）可知1A D ⊥面1BB C ，由三垂线定理可知1A ND ∠为二面角111C B M A --的平面角1A D =32MD =，11B D =，在1Rt MDB ∆中，11B D MD DN MB ⋅==1所以1tan A ND ∠==……12分法二：如图建立直角坐标，则1(0,0,0)A ， 11(2,0,0),(2,0,2),(1,B B C ，(1,C则33(,)222M - （Ⅰ）11133(,)(1,0222A MBC ⋅=-⋅-=， 111A M B C ∴⊥……6分（Ⅱ）取11B C 的中点D 3(,22-，取面11B C M 的法向量(,0) 设面11A BM 的法向量为(,,)nx y z = ，则111(2,0,0)(,,)203333(,)(,,)0222222A B n x y z x n x A M n x y z y z ⎧⋅=⋅==⎪⇒=⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩ 111cos C B M A ∴<-->== 所以339tan 111>=--<A M B C ……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对)(x f 求导得：)1(2)13()(2+++-='a a x a x x f ，代入2=a 有)4)(3()(--='x x x f ；令0)(>'x f 得),4(),3,(+∞-∞∈x ；又令0)(<'x f ，得到：)4,3(∈x ，于是：)(x f 在),4(),3,(+∞-∞上单调递增；)(x f 在)4,3(上单调递减……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：)]1()[2()(+--='a x a x x f1）当1<a 时，有：12+<a a ；令0)(>'x f 得：),1(),2,(+∞+-∞∈a a x ；再令0)(<'x f 得：)1,2(+∈a a x ，故)(x f 在),1(),2,(+∞+-∞a a 上单调递增，在)1,2(+a a 上单调递减；此时可知：)2(a f 为)(x f 的极大值，)1(+a f 为)(x f 的极小值；欲使)(x f y =的图像与x 轴恰有三个交点，则必有：⎩⎨⎧<+>0)1(0)2(a f a f ，即是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>+06)15()1(0232223a a a a ，解得：)51,0()0,1()1,3( ---∈a ……9分 2）当1>a 时，有：12+>a a ；令0)(>'x f 得：),2(),1,(+∞+-∞∈a a x ；再令0)(<'x f 得：)2,1(a a x +∈，故)(x f 在),2(),1,(+∞+-∞a a 上单调递增，在)2,1(a a +上单调递减；此时可知：)1(+a f 为)(x f 的极大值，)2(a f 为)(x f 的极小值；欲使)(x f y =的图像与x 轴恰有三个交点，则必有：⎩⎨⎧>+<0)1(0)2(a f a f ，即是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<+06)15()1(0232223a a a a Φ∈⇒a 综上可知：)51,0()0,1()1,3( ---∈a …12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知点P 到),(021F 的距离与它到直线21-=x 的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线，方程为x y 22=；……4分（Ⅱ）设),(),,(),,(c C b B y x Q 0000，则x x b y b y QB 00-=-:即0000=+--b x y x x b y )( 由直线QB 是圆的切线知1202000=+-+-x b y b x b y )(||即0220020=-+-x b y b x )(同理，0220020=-+-x c y c x )(所以c b ,是方程0220020=-+-x t y t x )(的两根2220000--=--=+∴x x bc x y c b ,……8分 0002020024242121x x x x y x c b S QBC ⋅-+-=-=∴)(||Δ 又0202x y =||Δ2020-=∴x x S QBC ，由题知20>x 2020-=∴x x S QBC Δ，令20-=x t 则844 ≥44)2(2=+++=+=∆t t t t S QBC ，当2=t 即40=x 时，取“=”QBC Δ∴面积的最小值为8．……12分。

2012重庆高考数学文科

2012重庆文一、选择题1 ．命题“若p 则q”的逆命题是（）A ．若q 则pB ．若⌝p 则⌝ qC ．若q ⌝则p ⌝D ．若p 则q ⌝2 ．不等式102x x -<+ 的解集是为（）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞3 ．设A,B 为直线y x =与圆221xy += 的两个交点,则||AB =（）A ．1B C D ．24 ．5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（）A ．-270B ．-90C ．90D ．2705 ．sin 47sin17cos30cos17-（）A ．2-B ．12-C ．12D ．26 ．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),x ==-a b 且⊥a b ,则||+=a b（）A B C ．D ．107 ．已知2log 3log a =+,2log 9log b =-,3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（）A ．a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ．a b c >>8 ．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是9 ．设四面体的六条棱的长分别为a 且长为a ,则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞二、填空题11．首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______12．函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________13．设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1，=2，,则sin B =____14．设P 为直线3b y x a =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___15．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答).三、解答题16．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分))已知n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.17．已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -(1)求a 、b 的值;(2)若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最大值.18．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19．(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6x π=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.20．(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点.(Ⅰ)求异面直线1CC 和AB 的距离;(Ⅱ)若11AB AC ⊥,求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.21．(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于,P Q ,22PB QB ⊥,求△2PB Q 的面积2012重庆文参考答案一、选择题 1. A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A[解析]如图所示，设四面体ABCD 的棱AC 长为a ，取BD 中点P ，连接AP 、CP ，所以AP ⊥BD ，CP ⊥BD ，由勾股定理得AP=CP=,22 所以在△ACP 中，APC CP AP CP AP a AC ∠⋅-+==cos 22222).2,0(),1,1(cos ),,0(,cos 1∈∴-∈∠∴∈∠∠-=a APC APC APC π 10. D二、填空题 11. 15 12. 4 13. 14.423 15.15三、解答题16. (Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (Ⅱ)由(Ⅰ)可得1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .17. (Ⅰ)因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值AB CDPa故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ,化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩(Ⅱ)由(Ⅰ)知 3()12f x x x c =-+,2()312f x x '=-令()0f x '= ,得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时,()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数;当(2,2)x ∈- 时,()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ,故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+,()f x 在22x = 处取得极小值(2)f c =-由题设条件知1628c += 得12c =此时(3)921,(3f c f c -=+==-+=,(2)164f c =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-18.[解析] 由于甲乙的各次投篮互不影响，所以属于相互独立事件，而投篮结束时的各种类型之间是互斥的，据此可以用加法与乘法公式求解. 设k k B A ,分别表示甲乙在第k 次投篮中，则).3,2,1(21)(,31)(===k B p A p k k （1）记“乙获胜”为事件C ，由互斥事件由一个发生的概率公式与相互独立事件同时发生的概率公式知)()()()(332211221111B A B A B A p B A B A p B A p C p ++=)()()()()()()()()()()()(332211221111B p A p B p A p B p A p B p A p B p A p B p A p ++=.2713)21()32()21()32(21323322=++⨯=（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件由一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()p D p A B A B p A B A B A =+112211223()()()()()()()()()p A p B P A P B p A p B P A P B p A =+2222212114()()()()3232327=+= [点评]考查互斥事件与相互独立事件的概率公式.在今后的复习中要明确概率问题求解的首要一步是确定事件类型与关系，选用合理的公式与方法，本题的难点在于对事件“投篮结束”的理解与辨析，要正确的分类讨论，属中档题.19.2231cos 1(cos )22x x =+≠因2cos [0,1]x ∈,且21cos 2x ≠故()g x 的值域为775[1,)(,]44220. (Ⅰ)如答(20)图1,因AC=BC, D 为AB 的中点,故CD ⊥AB.又直三棱柱中,1CC ⊥ 面ABC ,故1CD CC ⊥ ,所以异面直线1CC 和AB的距离为=(Ⅱ):由1CD ,CD ,AB BB ⊥⊥故CD ⊥面11A ABB ,从而1CD DA ⊥ ,1CD DB ⊥故11A DB ∠ 为所求的二面角11A CD B --的平面角.因1A D 是1AC 在面11A ABB 上的射影,又已知11C,AB A ⊥ 由三垂线定理的逆定理得11D,AB A ⊥从而11A AB ∠,1A DA ∠都与1B AB ∠互余,因此111A AB A DA∠=∠,所以1Rt A AD ≌11Rt B A A ,因此1111AA A B AD AA =得21118AA AD A B =⋅=从而111A D B D A D ===所以在11A DB 中,由余弦定理得222111111111cos 23A D DB A B A DB A D DB +-==⋅ 21.,12|OA B B ⊥(*)设1122(,),(,),P x y Q x y 则12,y y 是上面方程的两根,因此1224,5my y m +=+122165y y m -⋅=+ 又111222(2,),(2,)B P x y B P x y =-=-,所以121(2)(2)B P B P x x ⋅=--12y y +1212(4)(4)my my y y =--+212(1)m y y =+124()16m y y -++222216(1)161655m m m m -+=-+++2216645m m -=-+由22PB QB ⊥ ,知220B P B Q ⋅= ,即216640m -= ,解得2m =± 当2m = 时,方程(*)化为:298160y y --=故12y y == ,12||y y -=2PB Q 的面积12121||||29S B B y y =-=当2m =- 时,同理可得(或由对称性可得)2PB Q 的面积9S =综上所述,2PB Q 的面积为9 .。

重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）＜2253•5．（5分）（2012•重庆）=（）﹣=6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）B通过向量的垂直，求出向量，推出==，且⊥，所以|+7．（5分）（2012•重庆）已知a=log 23+log2，b=，c=log32则a，b，c32，=＞8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在．．．D．9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的，，，AE=ED=．10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15．12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．cosC==，=得：=．故答案为：14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．，）在双曲线﹣=1y=，）在双曲线=1=故答案为：15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔课排列有个空中，有种排法，故所有的排法种数为节艺术课的概率为故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．，再由=a，则由题意可得，解得=n成等比数列，∴=a17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．，可得，即，化简得18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．•=，乙第三次投球获胜的概率等于=++=×=．19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．=，且，即处取得最大值，2x+，且）的值域为20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．=．=，得D=，D=2=．==，﹣=0h=2，）=，的法向量为，则⊥，⊥，即，得=的法向量为，则⊥，，即得（＜＞==．．21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．，为直角，从而|B||OA|=可求（Ⅰ）设椭圆的方程为，∴S=∴椭圆标准方程为；=，∴=S=××。

2012年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文）1.命题“若p则q”的逆命题是A. 若q则pB. 若﹃p则﹃qC. 若﹃q则﹃pD. 若p则﹃q2.不等式的解集为A.（1，+∞）B.(- ∞,-2)C.(-2,1)D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）3.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=A.1B.2C. 3D.24.（1-3x）5的展开式中x3的系数为A.-270B.-90C.90D.270(5) -A.-32B-12C.12D.32(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=A. 5B. 10C. 25D.10（7）已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（A）a=b＜c （B）a=b＞c（C）a＜b＜c （D）a＞b＞c（8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，则M∩N为（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________（12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________（14）设P为直线与双曲线（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。

2012年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）解：不等式4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）的展开式中x的系数为（）=•=5．（5分）（2012•重庆）=（）﹣解：==．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）2通过向量的垂直，求出向量，推出，向量=），=⊥，，所以=所以||=7．（5分）（2012•重庆）已知a=log 23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）3＞2=log b==＞），，）AD=∴＜10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x﹣4x+3，g（x）=3﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g=13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．cosC=，sinC=，sinC=∴由正弦定理得：sinB==故答案为：14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．y=，双曲线﹣x）在双曲线﹣=故答案为：15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排种排法，故所有的排法种数为节艺术课的概率为．故答案为：．16．（13分）（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式，则由题意可得，解得=），再由=a，则由题意可得=n成等比数列，∴17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；解此方程组即可得出，即，化简得18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；，乙第二次投球获胜的概率等于•=，乙第三次投球获胜的概率等于=，+=．×=．19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．，且=x=所以=2x+）；20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；CD==因此，得=ADD==2D=2．=从而），•h=2=），=2），，=），则，⊥，即取，得，，则⊥，，即得，，=．．1 F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅰ）设椭圆的方程为为直角，从而，利用，可求S=可求m的值，进而可求△PB2Q的面积．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，，∴S=|B∴椭圆标准方程为；，，=，∴，∴|B×。

2012年高考文科数学重庆卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若p 则q ”的逆命题是（）A .若q 则pB .若p ⌝则q ⌝C .若q ⌝则p ⌝D .若p 则q ⌝ 2.不等式102x x -<+的解集为（）A .(1,)+∞B .(,2)-∞-C .(2,1)-D .(,2)(1,)-∞-+∞3.设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（）A .1 BCD .2 4.5(13)x -的展开式中3x 的系数为（）A .270-B .90-C .90D .2705.sin 47sin17cos30cos17-=（）A.B .1-C .12D6.设x ∈R ,向量(,1)x =a ,(1,2)=-b ,且⊥ab ,则||+=a b（）AB C.D .107.已知22log 3log a =+,22log 9log b =-,3log 2c =,则,,a b c 的大小关系是（）A .a b c =<B .a b c =>C .a b c <<D .a b c >>8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（）ABCD9.设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的棱异面,则a 的取值范围是（）A .B .C .D .10.设函数2()43f x x x =-+,()32xg x =-,集合{|(())0}M x f g x =∈>R ,{|()2}N x g x =∈<R ,则M N 为（）A .(1,)+∞ B.(0,1)C .(1,1)-D .(,1)-∞--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S = . 12.若()()(4)f x x a x =+-为偶函数,则实数a = .13.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1a =,2b =,1cos 4C =,则sin B = .14.设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF垂直于x 轴,则双曲线的离心率e = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 .（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知{}n a 为等差数列,且138a a +=,2412a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ,若1a ,k a ,2k S +成等比数列,求正整数k 的值.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最小值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,ππA ωϕ>>-<≤）在π6x =处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数426cos sin 1()π()6x x g x f x --=+的值域.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分.）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥,求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B △是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q 两点,使22PB QB ⊥,求2PB Q ∆的面积.题（21）图题（20）图1A5(3)r rx-，令33527C=-⨯【提示】由-(15(3)r rx-，令3r=即可求得【考点】二项式系数的性质。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷)

12重庆(文)1.(2012重庆,文1)命题“若p 则q ”的逆命题是( ). A .若q 则pB .若p 则qC .若q 则pD .若p 则qA 根据逆命题的定义,命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”,故选A . 2.(2012重庆,文2)不等式12x x -+<0的解集为( ). A .(1,+∞)B .(-∞,-2)C .(-2,1)D .(-∞,-2)∪(1,+∞)C 不等式12x x -+<0可化为(x -1)(x +2)<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C .3.(2012重庆,文3)设A ,B 为直线y =x 与圆x 2+y 2=1的两个交点,则|AB |=( ).A .1BCD .2D 由已知条件可知直线y =x 过圆x 2+y 2=1的圆心,所以AB 为圆x 2+y 2=1的直径,|AB |=2,故选D . 4.(2012重庆,文4)(1-3x )5的展开式中x 3的系数为( ). A .-270B .-90C .90D .270A (1-3x )5的展开式的通项为T r +1=5C r(-3)r x r ,令r =3,则x 3的系数为35C (-3)3=-270,故选A . 5.(2012重庆,文5)sin47sin17cos30cos17︒-︒︒︒=( ).A B .-12 C .12D C 因为sin 47°=sin (30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式=sin30cos17sin17cos30sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒︒=sin 30°=12,故选C .6.(2012重庆,文6)设x ∈R ,向量a =(x ,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ).A B C .D .10B 因为a ⊥b ,所以a ·b =x -2=0,解得x =2,a =(2,1),a +b =(3,-1),|a +b 故选B .7.(2012重庆,文7)已知a =log 23+log b =log 29-log c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ). A .a =b <c B .a =b >c C .a <b <c D .a >b >cB a =log 23+log log 2b =log 29-log log 2因此a =b ,而log 2log 22=1,log 32<log 33=1,所以a =b >c ,故选B .8.(2012重庆,文8)设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f '(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y =xf '(x )的图象可能是( ).C 由题意可得f '(-2)=0,而且当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )<0,此时xf '(x )>0;当x ∈(-2,+∞)时,f '(x )>0,此时若x ∈(-2,0),xf '(x )<0,若x ∈(0,+∞),xf '(x )>0,所以函数y =xf '(x )的图象可能是C .9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ,且长为a ,则a 的取值范围是( ).A .(0B .(0C .(1D .(1A 四面体如图1所示.设AB =AC =BD =CD =1,ADBC =a ,则a >0,当A ,B ,C ,D 四点共面时,BC如图2所示). 而此时A ,B ,C ,D 不能构成四面体,所以BC故选A.图1 图210.(2012重庆,文10)设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x -2,集合M ={x ∈R |f (g (x ))>0},N ={x ∈R |g (x )<2},则M ∩N 为( ).A .(1,+∞)B .(0,1)C .(-1,1)D .(-∞,1)D 函数f (x )=(x -3)(x -1),令f (x )>0得x >3或x <1,不等式f (g (x ))>0可化为g (x )>3或g (x )<1,即3x -2>3或3x -2<1,分别求解得x >log 35或x <1,即M ={x ∈R |x >log 35或x <1},N ={x ∈R |3x -2<2}={x ∈R |x <log 34},所以M ∩N ={x ∈R |x <1},故选D .11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S 4= .15 由等比数列前n 项和公式S n =n1a (1q )1q --得,S 4=41212--=15. 12.(2012重庆,文12)若f (x )=(x +a )(x -4)为偶函数,则实数a = .4 f (x )=x 2+(a -4)x -4a .因为f (x )为偶函数,所以f (-x )=x 2+(4-a )x -4a =x 2+(a -4)x -4a ,a -4=4-a ,a =4.13.(2012重庆,文13)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1,b =2,cos C =14,则sin B =.由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C =4,故c =2,而sin C∵b =c ,故sin B =sin C14.(2012重庆,文14)设P 为直线y =b 3ax 与双曲线22x a -22y b =1(a >0,b >0)左支的交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =.因为F 1为左焦点,PF 1垂直于x 轴,所以P 点坐标为bc c,-3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为P 点为直线与双曲线的交点,所以22c a -2222b c 9a b =1,即89e 2=1,所以e15.(2012重庆,文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).15基本事件总数为66A =720,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有23333A A =72,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A =72,由古典概型概率公式得P =15.16.(2012重庆,文16)已知{a n }为等差数列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12. (1)求{a n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,若a 1,a k ,S k +2成等比数列,求正整数k 的值. 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意知112a 2d 8,2a 4d 12.+=⎧⎨+=⎩解得a 1=2,d =2.所以a n =a 1+(n -1)d =2+2(n -1)=2n .(2)由(1)可得S n =1n n(a a )2+=n(22n)2+=n (n +1).因a 1,a k ,S k +2成等比数列,所以2k a =a 1S k +2. 从而(2k )2=2(k +2)(k +3),即k 2-5k -6=0. 解得k =6或k =-1(舍去).因此k =6.17.(2012重庆,文17)已知函数f (x )=ax 3+bx +c 在点x =2处取得极值c -16. (1)求a ,b 的值;(2)若f (x )有极大值28,求f (x )在[-3,3]上的最小值. 解:(1)因f (x )=ax 3+bx +c ,故f '(x )=3ax 2+b ,由于f (x )在点x =2处取得极值c -16,故有f'(2)0,f (2)c 16,=⎧⎨=-⎩即12a b 0,8a 2b c c 16,+=⎧⎨++=-⎩化简得12a b 0,4a b 8,+=⎧⎨+=-⎩解得a =1,b =-12. (2)由(1)知f (x )=x 3-12x +c ; f '(x )=3x 2-12=3(x -2)(x +2).令f '(x )=0,得x 1=-2,x 2=2.当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )>0,故f (x )在(-∞,-2)上为增函数; 当x ∈(-2,2)时,f '(x )<0,故f (x )在(-2,2)上为减函数; 当x ∈(2,+∞)时,f '(x )>0,故f (x )在(2,+∞)上为增函数.由此可知f (x )在x 1=-2处取得极大值f (-2)=16+c ,f (x )在x 2=2处取得极小值f (2)=c -16. 由题设条件知16+c =28得c =12.此时f (-3)=9+c =21,f (3)=-9+c =3,f (2)=-16+c =-4, 因此f (x )在[-3,3]上的最小值为f (2)=-4.18.(2012重庆,文18)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解:设A k ,B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则P (A k )=13,P (B k )=12(k =1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C ,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P (C )=P (1A B 1)+P (112A B A B 2)+P (11223A B A B A B 3)=P (1A )P (B 1)+P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (3A )P (B 3)=23×12+222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+332132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (D )=P (112A B A B 2)+P (1122A B A B A 3)=P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (A 3)=222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22211323⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=427. 19.(2012重庆,文19)设函数f (x )=A sin (ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =6π处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π.(1)求f (x )的解析式;(2)求函数g (x )=426x x 1f x 6cos sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域.解:(1)由题设条件知f (x )的周期T =π,即2ωπ=π,解得ω=2.因f (x )在x =6π处取得最大值2,所以A =2.从而sin 2φ6π⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=1,所以3π+φ=2π+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=6π.故f (x )的解析式为f (x )=2sin 2x 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)g (x )=426x x 122x 2cos sin sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭=426x x 222x cos cos cos +-=222(2x 1)(3x 2)2(2x 1)cos cos cos -+-=32cos 2x +121x 2cos ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g (x )的值域为7751,,442⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⋃.20.(2012重庆,文20)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =4,AC =BC =3,D 为AB 的中点. (1)求异面直线CC 1和AB 的距离;(2)若AB 1⊥A 1C ,求二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值.解:(1)如图所示,因AC =BC ,D 为AB 的中点,故CD ⊥AB .又直三棱柱中,CC 1⊥面ABC ,故CC 1⊥CD ,所以异面直线CC 1和AB 的距离为CD(2)解法一:由CD ⊥AB ,CD ⊥BB 1,故CD ⊥面A 1ABB 1,从而CD ⊥DA 1,CD ⊥DB 1,故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1-CD -B 1的平面角.因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影,又已知AB 1⊥A 1C ,由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ,从而∠A 1AB 1,∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余,因此∠A 1AB 1=∠A 1DA ,所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A .因此1AA AD =111A B AA ,得A 21A =AD ·A 1B 1=8.从而A 1DB 1D =A 1D =所以在△A 1DB 1中,由余弦定理得cos ∠A 1DB 1=222111111A D DB A B 2A D DB +-⋅⋅=13.(2)解法二:如图,过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1,在直三棱柱中,由(1)知DB ,DC ,DD 1两两垂直.以D 为原点,射线DB ,DC ,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz .设直三棱柱的高为h ,则A (-2,0,0),A 1(-2,0,h ),B 1(2,0,h ),C (00),从而1AB =(4,0,h ),1A C=(2h ). 由11AB A C ⊥ 得1AB ·1A C=0,即8-h 2=0,因此h =故1DA =(-2,0,1DB=(2,0,DC =(00).设平面A 1CD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ⊥DC ,m ⊥1DA ,即1110,2x 0,⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1=1,得m0,1).设平面B 1CD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ⊥DC ,n ⊥1DB ,即2220,2x 0,⎧=⎪⎨+=⎪⎩取z 2=-1,得n0,-1).所以cos <m ,n >=m n |m ||n |⋅⋅=13.所以二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值为13.21.(2012重庆,文21)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求△PB 2Q 的面积.解:(1)设所求椭圆的标准方程为22x a +22y b =1(a >b >0),右焦点为F 2(c ,0).因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,从而|OA |=|OB 2|,即b =c 2.结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e =c a在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故12AB B S =12·|B 1B 2|·|OA |=|OB 2|·|OA |=c 2·b =b 2, 由题设条件12AB BS =4得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为 2x 20+2y 4=1. (2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,直线PQ 的倾斜角不为0,故可设直线PQ 的方程为x =my -2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my -16=0.(*)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=24m m 5+,y 1·y 2=216m 5-+.又2B P =(x 1-2,y 1),2B Q=(x 2-2,y 2),所以2B P ·2B Q=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2 =(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=2216(m 1)m 5-++-2216m m 5++16 =-2216m 64m 5-+.由PB 2⊥QB 2,知2B P ·2B Q=0,即16m 2-64=0,解得m =±2. 当m =2时,方程(*)化为9y 2-8y -16=0,故y1y 2y 1-y 2△PB2Q 的面积S =12|B 1B 2|·|y 1-y 2当m =-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S 综上所述,△PB2Q。

2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)

2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q（C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为（A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞【答案】：C【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．（4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-= sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-==== 【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+（6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（A（B（C）（D ）10【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆卷)文 (2)

12重庆(文)1.(2012重庆,文1)命题“若p 则q ”的逆命题是( ). A.若q 则p B.若 p 则 q C.若 q 则 pD.若p 则 qA 根据逆命题的定义,命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”,故选A. 2.(2012重庆,文2)不等式12x x -+<0的解集为( ).A.(1,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)C 不等式12x x -+<0可化为(x -1)(x +2)<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C. 3.(2012重庆,文3)设A ,B 为直线y =x 与圆x 2+y 2=1的两个交点,则|AB |=( ).A.1D.2D 由已知条件可知直线y =x 过圆x 2+y 2=1的圆心,所以AB 为圆x 2+y 2=1的直径,|AB |=2,故选D. 4.(2012重庆,文4)(1-3x )5的展开式中x 3的系数为( ). A.-270B.-90C.90D.270A (1-3x )5的展开式的通项为T r +1=5C r(-3)r x r ,令r =3,则x 3的系数为35C (-3)3=-270,故选A. 5.(2012重庆,文5)sin47sin17cos30cos17︒-︒︒︒=( ).B.-12C.12C 因为sin 47°=sin(30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式=sin30cos17sin17cos30sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒︒=sin 30°=12,故选C.6.(2012重庆,文6)设x ∈R,向量a =(x ,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ).A B C D .10B 因为a ⊥b,所以a·b=x-2=0,解得故选B .7.(2012重庆,文7)已知a=log 23+log log 29-log log 32,则a,b,c 的大小关系是( ). A .a=b<c B .a=b>c C .a<b<cD .a>b>cB a=log 23+log log 2log 29-log log 2因此a=b,而log 2log 22=1,log 32<log 33=1,所以a=b>c,故选B .8.(2012重庆,文8)设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f '(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y =xf '(x )的图象可能是( ).C 由题意可得f'(-2)=0,而且当x ∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0;当x ∈(-2,+∞)时,f'(x)>0,此时若x ∈(-2,0),xf'(x)<0,若x ∈(0,+∞),xf'(x)>0,所以函数y=xf'(x)的图象可能是C .9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为a,且长为a ,则a 的取值范围是( ).A B C D A 四面体如图1所示.设则a>0,当A,B,C,D 四点共面时(如图2所示).而此时A,B,C,D 不能构成四面体,所以故选A .图1 图210.(2012重庆,文10)设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x -2,集合M ={x ∈R|f (g (x ))>0},N ={x ∈R|g (x )<2},则M ∩N 为( ). A .(1,+∞) B .(0,1) C .(-1,1)D .(-∞,1)D 函数f(x)=(x-3)(x-1),令f(x)>0得x>3或x<1,不等式f(g(x))>0可化为g(x)>3或g(x)<1,即3x -2>3或3x -2<1,分别求解得x>log 35或x<1,即M={x ∈R |x>log 35或x<1},N={x ∈R |3x -2<2}={x ∈R |x<log 34},所以M ∩N={x ∈R |x<1},故选D .11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S 4= .15 由等比数列前n 项和公式S n =n1a (1q )1q--得,S 4=41212--=15. 12.(2012重庆,文12)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a= .4 f(x)=x 2+(a-4)x-4a.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=x 2+(4-a)x-4a=x 2+(a-4)x-4a,a-4=4-a,a=4. 13.(2012重庆,文13)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cos C=14,则sinB= .由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C=4,故c=2,而sin ∵b=c,故sin B=sin14.(2012重庆,文14)设P 为直线y=b 3a x 与双曲线22x a -22y b=1(a>0,b>0)左支的交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率e= .因为F 1为左焦点,PF 1垂直于x 轴,所以P 点坐标为bc c,-3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为P 点为直线与双曲线的交点,所以22c a -2222b c 9a b =1,即89e 2=1,所以15.(2012重庆,文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).15基本事件总数为66A =720,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有23333A A =72,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A =72,由古典概型概率公式得P=15.16.(2012重庆,文16)已知{a n }为等差数列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12. (1)求{a n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,若a 1,a k ,S k+2成等比数列,求正整数k 的值. 解:(1)设数列{a n }的公差为d,由题意知112a 2d 8,2a 4d 12.+=⎧⎨+=⎩解得a 1=2,d=2. 所以a n =a 1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)由(1)可得S n =1n n(a a )2+=n(22n)2+=n(n+1).因a 1,a k ,S k+2成等比数列,所以2k a =a 1S k+2. 从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k 2-5k-6=0. 解得k=6或k=-1(舍去).因此k=6.17.(2012重庆,文17)已知函数f(x)=ax 3+bx+c 在点x=2处取得极值c-16. (1)求a,b 的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值. 解:(1)因f(x)=ax 3+bx+c,故f'(x)=3ax 2+b,由于f(x)在点x=2处取得极值c-16, 故有f'(2)0,f (2)c 16,=⎧⎨=-⎩ 即12a b 0,8a 2b c c 16,+=⎧⎨++=-⎩化简得12a b 0,4a b 8,+=⎧⎨+=-⎩ 解得a=1,b=-12.(2)由(1)知f(x)=x 3-12x+c; f'(x)=3x 2-12=3(x-2)(x+2). 令f'(x)=0,得x 1=-2,x 2=2.当x ∈(-∞,-2)时,f'(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上为增函数; 当x ∈(-2,2)时,f'(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数; 当x ∈(2,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数.由此可知f(x)在x 1=-2处取得极大值f(-2)=16+c,f(x)在x 2=2处取得极小值f(2)=c-16. 由题设条件知16+c=28得c=12.此时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16+c=-4, 因此f(x)在[-3,3]上的最小值为f(2)=-4.18.(2012重庆,文18)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. (1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解:设A k ,B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则P(A k )=13,P(B k )=12(k=1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)=P(1A B 1)+P(112A B A B 2)+P(11223A B A B A B 3)=P(1A )P(B 1)+P(1A )P(1B )P(2A )P(B 2)+P(1A )P(1B )P(2A )P(2B )P(3A )P(B 3) =23×12+222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+332132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1327. (2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)=P(112A B A B 2)+P(1122A B A B A 3)=P(1A )P(1B )P(2A )P(B 2)+P(1A )P(1B )P(2A )P(2B )P(A 3)=222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22211323⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=427. 19.(2012重庆,文19)设函数f(x)=A sin (ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=6π处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=426x x 1f x 6cos sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域.解:(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即2ωπ=π,解得ω=2.因f(x)在x=6π处取得最大值2,所以A =2.从而sin 2φ6π⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=1,所以3π+φ=2π+2k π,k ∈Z . 又由-π<φ≤π得φ=6π.故f(x)的解析式为f(x)=2sin 2x 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)g(x)=426x x 122x 2cos sin sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭=426x x 222x cos cos cos +- =222(2x 1)(3x 2)2(2x 1)cos cos cos -+-=32cos 2x+121x 2cos ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g(x)的值域为7751,,442⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⋃.20.(2012重庆,文20)如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=4,AC=BC=3,D 为AB 的中点. (1)求异面直线CC 1和AB 的距离;(2)若AB 1⊥A 1C,求二面角A 1-CD-B 1的平面角的余弦值.解:(1)如图所示,因AC=BC,D 为AB 的中点,故CD ⊥AB.又直三棱柱中,CC 1⊥面ABC,故CC 1⊥CD,所以异面直线CC 1和AB 的距离为(2)解法一:由CD ⊥AB,CD ⊥BB 1,故CD ⊥面A 1ABB 1,从而CD ⊥DA 1,CD ⊥DB 1,故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1-CD-B 1的平面角.因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影,又已知AB 1⊥A 1C,由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D,从而∠A 1AB 1,∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余,因此∠A 1AB 1=∠A 1DA,所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A.因此1AA AD =111A B AA ,得A 21A =AD·A 1B 1=8. 从而A 11D=A 1所以在△A 1DB 1中,由余弦定理得cos ∠A 1DB 1=222111111A D DB A B 2?A D?DB +-=13.(2)解法二:如图,过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1,在直三棱柱中,由(1)知DB,DC,DD 1两两垂直.以D 为原点,射线DB,DC,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.设直三棱柱的高为h,则A(-2,0,0),A 1(-2,0,h),B 1从而1AB =(4,0,h),1A C由11AB A C ⊥得1AB ·1A C =0,即8-h 2=0,因此. 故1DA1DBDC设平面A 1CD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ⊥DC ,m ⊥1DA ,即1110,2x 0,⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1=1,得m设平面B 1CD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ⊥DC ,n ⊥1DB ,即2220,2x 0,⎧=⎪⎨+=⎪⎩取z 2=-1,得n所以cos <m,n>=m?n|m |?|n |13.所以二面角A 1-CD-B 1的平面角的余弦值为13.21.(2012重庆,文21)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线交椭圆于P,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求△PB 2Q 的面积. 解:(1)设所求椭圆的标准方程为22x a+22y b=1(a>b>0),右焦点为F 2(c,0).因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,从而|OA|=|OB 2|,即b=c 2.结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e=ca在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故12AB B S =12·|B 1B 2|·|OA|=|OB 2|·|OA|=c 2·b=b 2,由题设条件12AB B S=4得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为 2x 20+2y 4=1.(2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,直线PQ 的倾斜角不为0,故可设直线PQ 的方程为x=my-2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my-16=0.(*)设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=24m m 5+,y 1·y 2=216m 5-+.又2B P =(x 1-2,y 1),2B Q =(x 2-2,y 2), 所以2B P ·2B Q =(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2 =(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-4m(y 1+y 2)+16=2216(m 1)m 5-++-2216m m 5++16 =-2216m 64m 5-+. 由PB 2⊥QB 2,知2B P ·2B Q =0,即16m 2-64=0,解得m=±2. 当m=2时,方程(*)化为9y 2-8y-16=0,故y121-y 2△PB2Q 的面积S=12|B 1B 2|·|y 1-y 2当m=-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB2Q 的面积综上所述,△PB2Q。

2012年重庆市高考数学试卷(文科)学生版

2012 年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分）1．（5 分）（2012?重庆）命题 “若 p 则 q ”的抗命题是（）A ．若 q 则 pB ．若￢ p 则￢ qC ．若￢ q 则￢ pD ．若 p 则￢ q2．（5 分）（2012?重庆）不等式＜0 的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣ 2）C ．（﹣ 2，1）D ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1，+∞）．（分）（重庆）设，为直线 2+y 2 =1 的两个交点，则|AB|= 3 5 2012? A B y=x 与圆 x（）A ．1B ．C ．D ．24．（5 分）（2012?重庆）（1﹣3x ） 5的睁开式中 x 3的系数为（）A ．﹣ 270B ．﹣ 90C ．90D ．2705．（5 分）（2012?重庆）=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6．（5 分）（2012?重庆）设 x ∈R ，向量 =（ x ， 1）， =（1，﹣ 2），且⊥ ，则| +|=（）A ．B ．C ．2D ．107．（5 分）（2012?重庆）已知 a=log 23+log 2 ，b=log 29﹣ log 2 ，c=log 32，则 a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a=b ＜cB ．a=b ＞cC ．a ＜b ＜cD ．a ＞ b ＞c8．（5 分）（2012?重庆）设函数 f （ x ）在 R 上可导，其导函数 f ′（x ），且函数 f（x ）在 x=﹣2 处获得极小值，则函数 y=xf （′x ）的图象可能是（）A ．B ．C．D．9．（5 分）（2012?重庆）设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和 a，且长为 a 的棱与长为的棱异面，则 a 的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）10．（ 5 分）（2012?重庆）设函数 f（x）=x2﹣ 4x+3， g（ x）=3x﹣2，会合 M={ x∈R| f（g（x））＞ 0} ， N={ x∈ R| g（ x）＜ 2} ，则M∩N 为（）A．（ 1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞， 1）二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分）11．（5 分）（2012?重庆）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和12．（5 分）（2012?重庆）若 f（x）=（ x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数S4=．a=．13．（ 5 分）（2012?重庆）设△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，且a=1，b=2， cosC= ，则 sinB=．14．（ 5 分）（2012?重庆）设 P 为直线 y=x 与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）左支的交点， F1是左焦点， PF1垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e=．15．（ 5 分）（2012?重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其余三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间起码间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16．（ 13 分）（ 2012?重庆）已知 { a n} 为等差数列，且 a1+a3=8， a2+a4=12．（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式（Ⅱ）记 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1， a k，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．17．（13 分）（2012?重庆）已知函数 f（ x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处获得极值 c﹣16．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）若 f（ x）有极大值 28，求 f（x）在 [ ﹣3，3] 上的最小值．18．（ 13 分）（2012?重庆）甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球．商定甲先投且先投中者获胜，向来到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率．19．（ 12 分）（ 2012?重庆）设函数 f （x） =Asin（ωx+φ）此中 A＞0，ω＞ 0，﹣π＜φ≤π）在 x= 处获得最大值2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求 f（ x）的分析式；（Ⅱ）求函数 g（x）=的值域．20．（12 分）（2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1 C1中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点．（Ⅰ）求异面直线CC1和 AB 的距离；（Ⅱ）若 AB1⊥A1C，求二面角 A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．21．（ 12 分）（2012?重庆）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为 4 的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 B1作直线交椭圆于P， Q 两点，使 PB2⊥ QB2，求△ PB2Q 的面积．。

2012年重庆市高考数学试卷(文科)教师版

2012 年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题（共10 小题，每题 5 分，满分50 分）1．（5 分）（2012?重庆）命题“若p 则q”的抗命题是（）A．若q 则 p B．若￢ p 则￢ q C．若￢ q 则￢ p D．若p 则￢ q【剖析】将原命题的条件与结论交换，可得抗命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结论交换，可得抗命题，则命题“若p 则q”的抗命题是若q 则 p．应选： A．2．（5 分）（2012?重庆）不等式＜0 的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣ 2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（ 1，+∞）【剖析】直接转变分式不等式为二次不等式求解即可．【解答】解：不等式＜0等价于（ x﹣1）（ x+2）＜ 0，所以表达式的解集为：{ x| ﹣2＜x＜1} ．应选： C．3．（5 分）（2012?重庆）设 A，B 为直线 y=x 与圆 x2+y2=1 的两个交点，则 | AB| =（）A．1B．C．D．2【剖析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r ，依据圆心在直线y=x 上，获得 AB 为圆的直径，依据直径等于半径的 2 倍，可得出 | AB| 的长．【解答】解：由圆 x2+y2=1，获得圆心坐标为（ 0，0），半径 r=1，∵圆心（ 0， 0）在直线 y=x 上，∴弦 AB 为圆 O 的直径，则 | AB| =2r=2．应选： D．4．（5 分）（2012?重庆）（1﹣3x）5的睁开式中 x3的系数为（）A．﹣ 270B．﹣ 90C．90D．270【剖析】由（ 1﹣3x）5的睁开式的通项公式 T r+1=?（﹣ 3x）r，令 r=3 即可求得x3的系数．【解答】解：设（ 1﹣ 3x）5的睁开式的通项公式为T r+1，则 T r+1 = ?（﹣ 3x）r，令r=3，得 x3的系数为：（﹣ 3）3﹣× ﹣．?= 2710= 270应选： A．5．（5 分）（2012?重庆）=（）A．﹣B．﹣C．D．【剖析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，而后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，归并约分后，再利用特别角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30 =°．应选： C．6．（5 分）（2012?重庆）设 x∈R，向量=（ x， 1）， =（1，﹣ 2），且⊥ ，则| +|=（）A．B．C．2D．10【剖析】经过向量的垂直，求出向量，推出，而后求出模．【解答】解：因为 x∈R，向量（，），（，﹣），且⊥，= x1= 12所以 x﹣2=0，所以（，），= 2 1所以=（3，﹣ 1），所以| +|=，7．（5 分）（2012?重庆）已知 a=log23+log2，b=log29﹣ log2，c=log32，则 a，b，c 的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞ b＞c【剖析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞ 1，而 0＜ c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵ a=log222，==＞，3+log=log 3b=1∴a=b＞1，又 0＜ c=log32＜ 1，∴a=b＞c．应选： B．8．（5 分）（2012?重庆）设函数f（ x）在 R 上可导，其导函数 f ′（x），且函数 f （x）在 x=﹣2 处获得极小值，则函数y=xf （′x）的图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】由题设条件知：当x＞﹣ 2 时， xf ′（x）＜ 0；当 x=﹣2 时， xf ′（x） =0；当 x＜﹣ 2 时， xf （′x）＞ 0．由此察看四个选项可以获得正确结果．【解答】解：∵函数 f （x）在 R 上可导，其导函数 f （′x），且函数 f（x）在 x=﹣2 处获得极小值，∴当 x＞﹣ 2 时， f ′（x）＞ 0；当 x=﹣2 时， f ′（x）=0；当x＜﹣ 2 时， f ′（ x）＜ 0．∴当 x＞﹣ 2 时， xf ′（ x）＜ 0；当 x=﹣2 时， xf （′ x） =0；当x＜﹣ 2 时， xf （′x）＞ 0．9．（5 分）（2012?重庆）设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和 a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，则a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，【剖析】先在三角形 BCD 中求出两者相联合即可获得答案．）C ．（1，）a 的范围，再在三角形D ．（1，）AED 中求出 a 的范围，【解答】解：设四周体的底面是 BCD ，BC=a ， BD=CD=1，极点为 A ，AD=在三角形 BCD 中，因为两边之和大于第三边可得： 0＜a ＜2 （ 1）取 BC 中点 E ，∵ E 是中点，直角三角形 ACE 全等于直角 DCE ，所以在三角形 AED 中， AE=ED=∵两边之和大于第三边∴ ＜2得＜＜（负值0 值舍）（）0 a2由（ 1）（ 2）得 0＜a ＜．另解；可设 AD=a ，AB=AC=BD=CD=1，BC= ，可得△ ABC 、△ BCD 为等腰直角三角形，可得 AE=DE= ，即有 0＜a ＜，应选： A ．10．（ 5 分）（2012?重庆）设函数 f （x ）=x 2﹣ 4x+3， g （ x ）=3x﹣2，会合 M={ x ∈R| f （g （x ））＞ 0} ， N={ x ∈ R| g （ x ）＜ 2} ，则M ∩N 为（）A ．（ 1，﹢∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞， 1）【剖析】利用已知求出会合 M 中 g （x ）的范围，联合会合 N ，求出 g （x ）的范围，而后求解即可．【解答】解：因为会合M={ x∈R| f（g（x））＞ 0} ，所以（ g（ x））2﹣4g（x）+3＞0，解得 g（x）＞ 3，或 g（x）＜ 1．因为 N={ x∈R| g（ x）＜ 2} ，M ∩N={ x| g（x）＜ 1} ．即 3x﹣2＜1，解得 x＜1．所以 M ∩ N={ x| x＜1} ．应选： D．二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分）11．（5 分）（2012?重庆）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4．项和 S4=15【剖析】把已知的条件直接代入等比数列的前n 项和公式，运算求得结果．【解答】解：首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4==15，故答案为15．12．（5 分）（ 2012?重庆）若 f（x）=（ x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数 a= 4．【剖析】由题意可得， f（﹣ x）=f（ x）对于随意的x 都成立，代入整理可得（a ﹣4）x=0 对于随意的 x 都成立，从而可求a【解答】解：∵ f（x）=（x+a）（x﹣ 4）为偶函数∴ f（﹣ x） =f（x）对于随意的x 都成立即（ x+a）（ x﹣ 4） =（﹣ x+a）（﹣ x﹣4）∴x2+（ a﹣ 4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（ a﹣4） x=0∴a=4故答案为： 4．13．（ 5 分）（2012?重庆）设△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，且a=1，b=2， cosC= ，则 sinB=．【剖析】由 C 为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，再由 a 与 b 的值，利用余弦定理列出对于 c 的方程，求出方程的解获得 c 的值，再由 sinC，c 及 b 的值，利用正弦定理即可求出 sinB 的值．【解答】解：∵ C 为三角形的内角， cosC= ，∴ sinC==，又 a=1，b=2，∴由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC得： c2=1+4﹣ 1=4，解得： c=2，又 sinC= ，c=2， b=2，∴由正弦定理=得： sinB===．故答案为：14．（ 5分）（2012?重庆）设P 为直线y=x 与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e=．【剖析】设F1（﹣ c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x 轴，P 为直线y=x 上的点，可得（﹣c，）在双曲线﹣=1 上，由此可求双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣ c，0），则∵ F1是左焦点，PF1垂直于x 轴， P 为直线y=x 上的点∴（﹣ c，）在双曲线﹣=1 上∴∴∴=故答案为：15．（ 5 分）（2012?重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其余三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）【剖析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其余三门艺术课摆列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个分开的四个空中，有种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间起码间隔 1 节艺术课的概率．【解答】解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其余三门艺术课摆列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个分开的四个空中，有种排法，故全部的排法种数为．∴在课表上的相邻两节文化课之间起码间隔 1 节艺术课的概率为．故答案为：．三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16．（ 13 分）（ 2012?重庆）已知 { a n} 为等差数列，且 a1+a3=8， a2+a4=12．（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式（Ⅱ）记{ a n}的前n 项和为S n，若a1， a k，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．【剖析】（Ⅰ）设等差数列{ a n} 的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2， d=2，从而获得 { a n} 的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 { a} 的前 n 项和为 S（），再由+2，n n ==n n+1=a1 S k求得正整数 k 的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列 { a n} 的公差等于 d，则由题意可得，解得 a1，．=2d=2∴ { a n} 的通项公式 a n（﹣）．=2+ n 12=2n（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 { a n} 的前 n 项和为 S n=（）．=n n+1∵若 a1， a k，S k+2成等比数列，∴ 1 k+2 ，=a S∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或 k=﹣ 1（舍去），故 k=6．17．（13 分）（2012?重庆）已知函数 f（ x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处获得极值 c﹣16．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）若 f（ x）有极大值 28，求 f（x）在 [ ﹣3，3] 上的最小值．【剖析】（Ⅰ）由题设 f （x）=ax3+bx+c，可得 f ′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处获得极值c﹣ 16，可得解此方程组即可得出a，b 的值；（ II）联合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28 成立方程求出参数 c 的值，从而可求出函数 f（ x）在 [ ﹣ 3，3] 上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出 f （x）在 [ ﹣3，3] 上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题 f（x）=ax3+bx+c，可得 f ′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2 处获得极值 c﹣ 16∴，即，化简得解得 a=1， b=﹣12（II）由（ I）知 f（x）=x3﹣12x+c，f ′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（ x﹣2）令 f ′（x） =3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得 x1=﹣ 2， x2=2当 x∈（﹣∞，﹣ 2）时， f （′x）＞ 0，故 f（x）在∈（﹣∞，﹣ 2）上为增函数；当 x∈（﹣ 2，2）时， f （′ x）＜ 0，故 f （x）在（﹣ 2，2）上为减函数；当 x∈（ 2，+∞）时， f ′（x）＞ 0，故 f（ x）在（ 2，+∞）上为增函数；由此可知 f（ x）在 x1=﹣2 处获得极大值 f（﹣ 2）=16+c，f（x）在 x2=2 处获得极小值 f（ 2） =c﹣16，由题设条件知 16+c=28 得， c=12此时 f （﹣ 3）=9+c=21，f（ 3） =﹣ 9+c=3，f （2）=﹣16+c=﹣4所以 f （x）在 [ ﹣3，3] 上的最小值 f （2）=﹣418．（ 13 分）（2012?重庆）甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球．商定甲先投且先投中者获胜，向来到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率．【剖析】（Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ）因为投篮结束时乙只投了2 个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种状况的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球获胜的概率等于= ，乙第二次投球获胜的概率等于? ? = ，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于+ + =．（Ⅱ）因为投篮结束时乙只投了 2 个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了 2 个球的概率等于+× =．19．（ 12 分）（ 2012?重庆）设函数 f （x） =Asin（ωx+φ）此中 A＞0，ω＞ 0，﹣π＜φ≤π）在 x= 处获得最大值2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求 f（ x）的分析式；（Ⅱ）求函数 g（x）=的值域．【剖析】（Ⅰ）经过函数的周祈求出ω，求出A，利用函数经过的特别点求出φ，推出 f（ x）的分析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函数 g（x）=的表达式，经过cos2x∈[ 0，1] ，且，求出g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知 f （x）的周期为 T=π，即=π，解得ω =2．所以 f （x）在 x= 处获得最大值 2，所以 A=2，从而 sin（）=1，所以，，又﹣π＜φ≤π，得φ=，故 f（ x）的分析式为 f（x）=2sin（2x+ ）；（Ⅱ）函数 g（x）=======因为cos2x∈[ 0，1] ，且，故 g（x）的值域为，，．20．（12 分）（2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1 C1中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点．（Ⅰ）求异面直线CC 和 AB 的距离；1（Ⅱ）若 AB1⊥A1C，求二面角 A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．【剖析】（Ⅰ）先依据条件获得CD⊥AB 以及 CC1⊥CD，从而求出 C 的长即可；（Ⅱ）解法一；先依据条件获得∠A1DB1为所求的二面角A1﹣ CD﹣B1的平面角，再依据三角形相像求出棱柱的高，从而在三角形A1DB1中求出结论即可；解法二：过 D 作 DD1∥AA1交 A1B1于 D1，成立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，最后辈入向量的夹角计算公式即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：因为 AC=BC， D 为 AB 的中点，故 CD⊥AB，又直三棱柱中， CC1⊥面 ABC，故 CC1⊥ CD，所以异面直线 CC1和 AB 的距离为： CD==．（Ⅱ）解法一；由CD⊥AB， CD⊥ BB1，故 CD⊥平面 A1ABB1，从而 CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠ A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角．因 A1D 是 A1C 在面 A1ABB1上的射影，又已知 AB1⊥ A1C，由三垂线定理的逆定理得 AB1⊥A1D，从而∠ A1AB1，∠ A1DA 都与∠ B1AB 互余，所以∠A1AB1=∠∠ A1DA，所以 RT△A1AD∽RT△ B1A1A，所以=，得=AD?A1B1=8，从而 A1D==2，11．B D=A D=2所以在三角形 A1 1 中，cos∠A11=．DB DB =解法二：过 D 作 DD1∥AA1交 A1B1于 D1，在直三棱柱中，由第一问知： DB，DC， DD1两两垂直，以 D 为原点，射线 DB， DC，DD1分别为X 轴， Y 轴， Z 轴成立空间直角坐标系D﹣ XYZ．．设直三棱柱的高为h，则 A（﹣ 2， 0， 0），A1（﹣ 2，0，h）．B1（2，0，h）．C （0，，0）从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）．由 AB1⊥A1C 得?=0，即 8﹣h2=0，所以 h=2 ，故=（﹣ 1，0，2），=（2，0，2）， =（0，，0）．设平面 A1CD 的法向量为（，，），则⊥，⊥，即取= x y zz=1，得=（，0，1），设平面 B的法向量为（，，），则⊥，，即取 c= 1CD= a b c﹣1 得（，，﹣），=01所以 cos＜，＞=== ．所以二面角的平面角的余弦值为．21．（ 12 分）（2012?重庆）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为 4 的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 B1作直线交椭圆于P， Q 两点，使 PB2⊥ QB2，求△ PB2Q 的面积．【剖析】（Ⅰ）设椭圆的方程为＞＞2（c，0），利用△AB1 2，F B是的直角三角形， | AB1| =AB2| ，可得∠ B1AB2为直角，从而，利用 c2=a2﹣b2，可求，又 S= | B1 2|| OA| =，故可求椭圆标准B=4方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线 PQ 的方程为 x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2 +5）y2﹣4my ﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥ QB2，利用可求m的值，从而可求△ PB2Q 的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为＞＞2（c，0），F∵△ AB1B2是的直角三角形， | AB1| =AB2| ，∴∠ B1AB2为直角，从而 | OA| =| OB2| ，即∵c2=a2﹣ b2，∴ a2=5b2，c2=4b2，∴在△ AB1B2中， OA⊥ B1B2，∴ S= | B1B2 || OA| =∵S=4，∴ b2=4，∴ a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B1（﹣ 2，0），B2（2，0），由题意，直线 PQ的倾斜角不为 0，故可设直线 PQ 的方程为 x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①设 P（x1，y1），Q（x2， y2），∴，∵，，，∴=∵PB2⊥ QB2，∴∴，∴ m=±2当 m=±2 时，①可化为 9y2±8y﹣ 16﹣0，∴ | y1﹣ y2| ==∴△ PB2Q 的面积S=| B1 2|| y1﹣y2| = ×4×=．B。

2012年高考文科数学重庆卷-答案

故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于。
【提示】（1）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求。
（2）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求。
解法二：过D作交于，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可求出结论。
【考点】用空间向量求平面间的夹角，点、线、面间的距离计算，二面角的平面角及求法。
21.【答案】（1）解：设椭圆的方程为，。
∵ 是直角三角形，，
∴ 为直角，从而，即
∵ ，∴ ，，
【提示】直接转化分式不等式为二次不等式求解即可。
【考点】其他不等式的解法。
3.【答案】D
【解析】由圆，得到圆心坐标为，半径，
∵圆心在直线上，
∴弦AB为圆O的直径，
则。
【提示】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出的长。
【考点】直线与圆相交的性质。
【考点】不等式比较大小。
8.【答案】C
【解析】∵函数在处取得极小值，
∴ ，
且函数在左侧附近为减函数，在右侧附近为增函数，
即当时，，当时，，
从而当时，，当时，，对照选项可知只有C符合题意。
【提示】利用函数极小值的意义，可知函数在左侧附近为减函数，在右侧附近为增函数，从而可判断当时，函数的函数值的正负，从而做出正确选择。
（2）由（1）可得的前n项和为，再由，求得正整数k的值。
【考点】等比数列的性质，等差数列的通项公式。

2012年高考真题——数学文(重庆卷)word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p ⌝则q ⌝ （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝ （2）不等式102x x -<+的解集为（A ）(1,)+∞ （B ）(,2)-∞- （C ）(2,1)- （D ）(,2)(1,)-∞-+∞（3）设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 （4）5(13)x -的展开式中3x 的系数为（A ）270- （B ）90- （C ）90 （D ）270 （5）sin 47sin17cos30cos17-=（A ）（B ）12- （C ）12 （D（6）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（A （B （C ）（D ）10（7）已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ，且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设函数2()43f x x x =-+，()32x g x =-，集合{|(())0}M x R f g x =∈>，{|()2}N x R g x =∈<，则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）(0,1) （C ）(1,1)- （D ）(,1)-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。