七年级数学下册4.2图形的全等教学设计(新版)北师大版

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(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案

周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

七年级数学下册第4章三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

新教材【北师大版】七年级下册数学4.2《图形的全等》教学设计

（新教材）北师大版精品数学资料第五章三角形5.2 图形的全等〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。

(2)能够认识和区分全等图形。

(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。

(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。

〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。

本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。

要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。

本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。

绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。

但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。

同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。

生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。

师：是不是这样呢?我们继续来看。

点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。

师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。

师：非常好，我们继续来看。

七年级数学下册 4.2 图形的全等说课稿(新版)北师大版

4.2 图形的全等尊敬的各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是北师大版数学七年级下册第四章第二节的《图形的全等》。

下面我将从背景分析、教学目标、教法学法、课堂结构、教学过程、教学评价六个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。

一、背景分析⒈学习任务分析《图形的全等》这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的基本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。

重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。

内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。

⒉学生情况分析七年级学生活泼爱动，好奇心、求知欲较强。

在相关知识的学习过程中，学生已经积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观得到了初步的培养，这都为本节课的学习提供了有利的条件。

二、教学目标根据新《课标》要求和学生的实际情况，我从以下四个方面确定了本节课的教学目标：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。

⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

数学思考：通过观察、操作等活动，进一步发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。

问题解决：通过“看”、“说”、“做”、“议”、“练”等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。

情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。

本节课的教学重、难点是：教学重点：全等图形及全等三角形的性质。

教学难点：全等三角形对应元素的确定三、教法学法教学是教与学的双边活动，新课标更注重发挥学生的主体作用和教师的主导作用，使之相互促进、协调发展，因此，根据教学内容和学生的实际情况，我确定了本节课的教学方法和教学媒体，并给予学生相应的学法指导。

北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等同步练习(无答案)

北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等同步练习（无答案）一．选择题1．在下列每组图形中，是全等图形的是( )图4－2－12．下列叙述中错误的是( )A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．下列说法正确的是( )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等；其中正确的说法为（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④5．下列图形与如图所示的图形全等的是（）A．B．C．D．6．全等形是指（）A．形状相同的两个图形 B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形7.全等形是指A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D. 能够完全重合的两个平面图形8若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（）A. 和是对应角B. AB和DE是对应边C. 点C和点F是对应顶点D. 和是对应角9如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B. 120°C. 135°D. 150°二．填空题11两个能够完全重合的图形称为 .12全等图形的和完全相同.13由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.14如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．15如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x-2，2x-1，3，若这两个三角形全等，则x= ______ ．16.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有________个．三、解答题17. 如图，已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．18. 如图所示，已知△ABC≌△FED，试说明AB∥EF.19. 如图，若点A、D、E、B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，则CD⊥AB，为什么？你能求出∠B的度数吗？20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．。

《同步学案》北师七年级(下册)4.2 图形的全等

4.2 图形的全等1.了解全等图形的定义；2.掌握全等图形的特征，并能利用这些特征解决相关问题；3.重难点：了解图形的全等与全等图形的特征；能识别全等图形及通过实践活动得出全等形.知识导入试着找出下列各组图形间的特点是什么？知识点一：全等图形的概念例1 指出下列图形中的全等图形.分析根据全等图形的定义，进行识别判断即可.主要看它们的形状和大小是否相同.解析⑴和⑺，⑶和⑹，⑷和⑽都是全等图形.点拨解决本题的关键是抓住全等图形的定义，两个图形全等，只和它们的形状和大小有关，和它们的位置没有关系.知识点二：全等图形的性质例2 下列说法中，错误的个数是（）⑴只有两个三角形才能完全重合；⑵两个全等的图形的周长一定相等；⑶如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；⑷两个全等的图形的边数一定相同.A.1个B.2个C.3个D.4个分析不是只有三角形才可以完全重合，只要两个图形全等，其他的图形也可以，所以⑴错误；两个全等的图形，它们的形状和大小都相等，所以边数和周长也一定相同，所以⑵⑶⑷都是正确的.解析 A点拨两个图形全等，那么它们的形状和大小也都相同，进而还可以判断出全等的两个图形的周长和面积以及边数都是相等的.知识点三：分割一个图形为几个全等图形例3 如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图①）；将余下的部分分成4个全等的图形（图②）．仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分（1）分成3个全等的图形（在图③中画出示意图）．（2）分成4个全等的图形（在图④中画出示意图）．（3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图．分析（1）由③中图形按其面积分成三个面积相等图形而画得；（2）在其中间找到一横线平行于与底边，尺度合适而画得；（3）结合（1）（2）利用平行，面积分别相等而画得．解析（1）如图一；（2）如图二；（3）答案不唯一，如图③④⑤．点拨本题主要考查利用全等图形的性质，根据图形的特点，把图形分割为形状相同的几个图形.知识探究1.判断两个图形是否全等的方法判断两个图形是否全等只需要判断两个图形的形状和大小是否完全相同，只有形状和大小都相同的两个图形才是全等的.2.利用图形全等的性质解决问题图形全等的性质：⑴形状相同；⑵大小相同；这里包含了两个全等图形的对应边相等，对应角相等，周长相等和面积相等.例一块田地里有四棵树，如图所示，你能不能给它们在这块地上用篱笆分成形状和大小都相同的四块？分析图中有16个小方格，平均分成4份后，每份应有4个小方格，且每份中应有一棵树，因此必须经过正方形的中心点，中间4个小方格应分开.解析如图所示，能分成大小、形状完全相同的四块地.点拨解决本题的关键是分析出四份的分界线经过正方形的中心点，且每个地块应该有四个小方块，被分成的四块地一定要全等，另外每块地里还要有一棵树.易错辨析题下列语句正确的是（）A.所有的正方形都全等B.所有的长方形都全等C.所有的圆都全等D.同一底片洗出的两张一寸的照片是全等的图形错解 A辨析本题错解错在只考虑的图形的形状，而忽略了图形的大小.A中的两个正方形如果边长不相等的话，也不是全等图形，B中的长宽各不相同的两个长方形也不是全等图形，C中的圆如果半径不相等，两个图形也不是全等图形，而D中的同一底片洗出的两张一寸的照片，形状和大小都是一样的，所以是全等图形，故D正确.正解 D1. （1）两个形状相同的图形称为全等图形；（2）两个圆是全等图形；（3）两个正方形是全等图形；（4）全等图形形状大小都相同；（5）面积相等的两个三角形是全等图形．下列说法中正确的是（）.A.（1）（2）（3）B. （1）（2）（5）C. （1）（4）（5）D. 只有(4)正确.2. 下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（）3.如下图所示，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.4. 如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边比是 .5. 如图，把大小为4×4正方形方格分割成两个全等图形，例如图1、请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形方格分割成两个全等图形．如图所示的一个长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角被截去了一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料.工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊接成一个面积和原下脚料的面积相等且接缝尽量短的正方形工件.请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成四块或四块以上的两种不同的拼接方案，在图（2）和图（3）中分别画出切割时所沿的虚线，以及接缝后所得到的正方形，保留拼接的痕迹.分析根据题目中的要求，最后拼接成一个正方形，这个正方形的边长正好是以30cm和10cm 为两直角边的直角三角形的斜边长，为此设法在原钢板上构造直角边长为30cm和10cm的直角三角形即可.解析答案不唯一，如图所示，原钢板下脚料被切割成四块和五块的不同图案.点拨解决本题的关键是利用全等图形的特点，对原下脚料的各个边长分析得出所拼得的正方形的边长是是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边长.练习如图所示，直角梯形ABCD是由一个正方形ABED和一个腰长与正方形边长相等的等腰直角三角形BEC拼成的，请你将它分成4个全等的直角梯形（保留作图痕迹，不必写出画法）．参考答案课堂检测1. D 2. B 3.. 8 4. 1： 2 解析根据已知图形得出AE=CE，AB∥CE，BC∥AD，推出等边△AED，和平行四边形ABCD，推出AB=2CE，即可求出答案．5. 解析：四种不同的分法：方法①：竖着从中间做对称轴如图一所示.方法②：横着从中间做对称轴如图二所示.方法③：做互补图形，翻过来可以保持全等，如图三所示.方法④：做互补图形，翻过来可以保持全等，如图四所示.综合提升练习分析设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为34 ，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG ∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解析如图所示，①②③④部分就是全等的直角梯形．。

北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。

全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。

通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。

本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。

因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。

2.能够运用全等解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等的定义和性质。

2.全等的判定方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。

2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。

3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学素材（如图片、图形等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。

2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。

3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。

在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。

北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29

EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1）（2）（3）（4）（5）（6）

【七年级数学下册】第三章图形的全等课件北师大版

∠D=∠C
∠DOA=∠COB
A
O
B
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
3 64° 则BC=_____cm,∠B=_____.
你还能求出哪些边的长度,
A
F
哪些角的度数?
B
C
E
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）
如果上图1是4×4的方格子有哪些分割方法？
课堂小结
通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？
作业
你能把下面的这个平行四边形 1．分成两个全等的图形吗？２．分成四个全等的图形吗？３．分成三个全等的图形吗？
图片欣赏：
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
表示方法: △ABC≌△DEF
A D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
用纸板、剪刀等工具制作全等三角形
改变它们的摆放位置,找出对应边,对应角.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
练习：

找出下列图形中的全等图形
想一想：如图是由几种全等图形拼凑而成的
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。
与图1所示图形全等的图形是图1ABC
D
将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B
A 图2
C
A
B
C
D
本课概要
两个能够重合
的图形称为全等图形；
如果两个图形全等，那么它们的
形状和大小一定都相同；
全等三角形的概念；

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教案

《图形的全等教学目标一、知识与技能1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；二、过程与方法1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；三、情感态度和价值观1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；教学重点图形的全等与全等图形的特征的了解；教学难点理解“对应”的含义教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入观察图4-21的两组图形：二、新课这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形．议一议（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图4-23 中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE边重合，它们是对应边；∠A 与∠D重合，它们是对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．简单推理得出全等三角形的性质.①由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.议一议（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．（2）如图4-24，已知△ABC≌△A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？做一做图4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？三、习题1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.2．如图，△ABC ≌△AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出△AEC各内角的度数．解：因为∠B = 30°，∠ACB = 85°，∠B +∠ACB+∠BCA =180°所以∠BCA=180° -∠B -∠ACB =180° - 30° - 85°= 65°因为△ABC ≌△AEC所以∠E=∠B = 30°,∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85°．四、拓展1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道全等图形、全等三角形的定义；2.全等图形、全等三角形的性质.。

北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教案

北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》这一节主要介绍了图形的全等概念和全等图形的性质。

全等是指两个图形在大小和形状上都完全相同，这是几何中的一个重要概念。

本节课通过讲解和练习，使学生理解全等的含义，能够判断两个图形是否全等，并学会使用全等性质解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的性质和平行线的性质，对于图形的认知和判断已经有一定的基础。

但是，全等概念的引入，需要学生对于图形的大小和形状都完全相同的理解，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解全等的含义，理解全等图形的性质。

2.能够判断两个图形是否全等。

3.学会使用全等性质解决问题。

四. 教学重难点1.全等概念的理解，全等图形的性质。

2.判断两个图形是否全等的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，引导学生主动探索和发现全等的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.图形的全等的实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的实例，如折纸、拼图等，引导学生思考：如何判断两个图形是否完全相同？引出全等概念。

2.呈现（10分钟）讲解全等的含义，通过PPT展示全等图形的性质，如对应边相等，对应角相等，对应点之间的距离相等。

引导学生理解和记忆全等的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一些图形，判断它们是否全等。

引导学生运用全等的性质进行判断，并互相交流判断的方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断全等的练习题，巩固全等的性质和判断方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：全等图形在实际生活中的应用。

举例说明全等性质在解决实际问题中的作用，如在制作模型、设计图案等方面的应用。

6.小结（5分钟）回顾本节课的学习内容，总结全等的含义和性质，全等的判断方法。

《图形全等》教学设计

《图形的全等》教学设计《图形的全等》一节取自北师大版数学七年级（下）第五章第2节。

本节课是在学生学习了三角形的基本概念后引入的，它既是学习三角形全等的起始课，又是学习平面图形关系的引言课，并隐含地指出初中阶段平面几何的研究对象就是图形的形状与大小，即图形的全等与相似，把对称、平移和旋转作为研究平面几何的基本工具，把图形的分割与拼接作为研究平面几何的基本方法。

一、学生情况分析七年级的学生具有很强的好奇心和求知欲，并已具有一定的合作交流的能力，而本节内容涉及的知识点不多，切入点比较低。

因此，在学习过程中，教师可以借助多媒体辅助教学，有计划、有步骤的放手让学生动手操作，通过数学活动达到师生互动，生生互动，在活动中获取知识，在实践中进行探索，从而提高能力，发散思维。

课前准备：剪刀、彩色卡纸两张，课堂探索习题选例二、教学目标设计知识与能力：了解全等图形的定义，理解全等图形的性质，掌握全等图形的判断方法。

过程与方法：让学生通过观察、分析、归纳得出全等图形的定义；通过小组合作总结出全等图形的性质；通过图形的剪拼加深理解全等图形的性质。

情感、态度、价值观：提供丰富的图片，激发学生的学习兴趣；在独立思考的基础上，积极讨论，学会倾听，学会交流，学会合作，迸发创新的火花；通过观察、动手实验，获得运用知识解决问题的成功体验，体会数学的应用价值和美感。

三、教学过程设计（一）创设情景，发现新知情景一：出示剪好的窗花，仔细观察，有什么特点？情景二：你能利用手边的工具制作两个完全一样的图形吗？（实物投影展示）设计意图：《数学课程标准》指出“数学教育必须注重所学内容和学生现实生活的联系，通过教师的引导使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，在现实情景中思考两个剪出来的图形的形状和大小关系，从而得出全等图形的定义是两个能够完全重合的图形。

这样做不仅直观、形象，也有利于激发学生的学习兴趣。

（二）深入思考，再探新知利用多媒体出示一组图片，请学生找出其中的全等图形，目的在于进一步巩固全等图形的定义，教师可通过课件制作出图形的移动及重合过程，让学困生看的更为直观、形象，并在此基础上进一步提高要求，从感性认识上升到理性的思考。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试(原卷版)

北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试（原卷版）一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等形是指两个图形（）A ．大小相等B ．完全重合C ．形状相同D ．以上都不对3．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．若△ABC △△DEF ，且△A ＝60°，△B ＝70°，则△F 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中△1+△2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°6．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 7．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带△去B. 带△去C. 带△去D. 带△和△去8．如图，△ABC △△ADE ，点E 在BC 边上，△AED ＝80°，则△CAE 的度数为（） ② ①③ 7题A．80°B．60°C．40°D．20°9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则△1+△2+△3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°10．如图，△ABC△△ADE，若△B＝80°，△C＝30°，△DAC＝25°，则△BAE的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．115°11．图中的小正方形边长都相等，若△MNP△△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A12．如图，已知△ABC△△DEF，CD平分△BCA，若△A＝30°，△CGF＝88°，则△E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°二．填空题13．下列图形中全等图形是（填标号）．14．已知△ABC△△DEF，若AB＝5，则DE＝．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，△1+△2＝°．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7＝．17．如图AB，CD相交于点E，若△ABC△△ADE，△BAC＝28°，则△B的度数是．18．如图，△ABC△△ADE，△EAC＝35°，则△BAD＝°．三．解答题19．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．20．找出下列图形中的全等图形．21．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE ＝162°，△DBC＝30°，求△CDE的度数．22．如图，ΔABC△ΔD EF，△A=25°，△B=65°，B F=3㎝，求△D FE的度数和E C 的长.23．如图所示，已知△ABC△△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC△DF．（2）求AB的长．24．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE ＝162°，△DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求△CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．北师大版七年级数学下册第四章4.2图形的全等同步测试答案提示一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．3．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形）．故选：A．4．若△ABC△△DEF，且△A＝60°，△B＝70°，则△F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：△△A＝60°，△B＝70°，△△C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，△△ABC△△DEF，△△F＝△C＝50°，故选：A．5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中△1+△2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225° 解：由题意得：AB ＝ED ，BC ＝DC ，△D ＝△B ＝90°，△△ABC △△EDC （SAS ），△△BAC ＝△1，△1+△2＝180°．故选：B ．6．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解：可拼成如上图所示的四种凸四边形．故选：B ． 7．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带△去B. 带△去C. 带△去D. 带△和△去解答：因为第△块就能确定所需要玻璃的大小,故选C .② ①③ 6题8．如图，△ABC△△ADE，点E在BC边上，△AED＝80°，则△CAE的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．20°解：△△ABC△△ADE，△AED＝80°，△△C＝△AED＝80°，AE＝AC，△△AEC＝△C＝80°，△△CAE＝180°﹣△C﹣△AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故选：D．9．三个全等三角形按如图的形式摆放，则△1+△2+△3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：△1+△4+△5+△8+△6+△2+△3+△9+△7＝540°，△三个全等三角形，△△4+△9+△6＝180°，又△△5+△7+△8＝180°，△△1+△2+△3+180°+180°＝540°，△△1+△2+△3的度数是180°．故选：D．10．如图，△ABC△△ADE，若△B＝80°，△C＝30°，△DAC＝25°，则△BAE的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．115°解：△△B＝80°，△C＝30°，△△BAC＝180°﹣△B﹣△C＝70°，△△ABC△△ADE，△△DAE＝△BAC＝70°，△△DAC＝25°，△△EAC＝△EAD﹣△DAC＝45°，△△BAE＝△BAC+△CAE＝70°+45°＝115°，故选：D．11．图中的小正方形边长都相等，若△MNP△△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A解：观察图象可知△MNP△△MFD．故选：A．12．如图，已知△ABC△△DEF，CD平分△BCA，若△A＝30°，△CGF＝88°，则△E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°解：△CD平分△BCA，△△ACD＝△BCD＝△BCA，△△ABC△△DEF，△△D＝△A＝30°，△△CGF＝△D+△BCD，△△BCD＝△CGF﹣△D＝58°，△△BCA＝116°，△△B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，△△ABC△△DEF，△△E＝△B＝34°，故选：D．二．填空题13．下列图形中全等图形是△和△（填标号）．解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即△和△能够重合．故答案为：△和△．14．已知△ABC△△DEF，若AB＝5，则DE＝5．解：△△ABC△△DEF，△AB＝DE＝5，故答案为：515．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，△1+△2＝45°．解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，△AB＝AC，△1＝△CAE＝△ACF，△△CAE+△DAC＝90°，△△1+△DAC＝△BAC＝90°，△△ABC是等腰直角三角形，△△2+△ACF＝45°，△△1+△2＝45°，故答案为：45．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7＝315°．解：在△AEF和△LBA中，△△AEF△△LBA（SAS），△△7＝△EAF，△△1+△7＝90°，同理可得△2+△6＝90°，△3+△5＝90°，而△4＝45°，△△1+△2+△3+△4+△5+△6+△7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．如图AB，CD相交于点E，若△ABC△△ADE，△BAC＝28°，则△B的度数是48°．解：△△ABC△△ADE，△AE＝AC，△△AEC＝△ACE，△△BAC＝28°，△△AEC＝△ACE＝（180°﹣△BAC）＝76°，△△ABC△△ADE，△BAC＝28°，△△B＝△D，△DAE＝△BAC＝28°，△△B＝△D＝△AEC﹣△DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案为：48°．18．如图，△ABC△△ADE，△EAC＝35°，则△BAD＝35°．解：△△ABC△△ADE，△△BAC＝△DAE，△△BAC﹣△DAC＝△DAE﹣△DAC，△△BAD＝△EAC，△△EAC＝35°，△△BAD＝35°，故答案为：35．三．解答题19．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．解：如图所示：20．找出下列图形中的全等图形．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．21．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE ＝162°，△DBC＝30°，求△CDE的度数．解：△△ABE＝162°，△DBC＝30°，△△ABD+△CBE＝132°，△△ABC△△DBE，△△ABC＝△DBE，△C＝△E，△△ABD＝△CBE＝132°÷2＝66°，△△CPD＝△BPE，△△CDE＝△CBE＝66°．22．如图，ΔABC△ΔD EF，△A=25°，△B=65°，B F=3㎝，求△D FE的度数和E C 的长.解:根据已知条件，△ABC△△DEF，可知△E=△B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．△ABC中△A=25°，△B=65°，△△BCA=180°-△A-△B=180°-25°-65°=90°，△△ABC△△DEF，△△BCA=△DFE，BC=EF，△EC=BF=3cm，△△DFE=90°，EC=3cm．23．如图所示，已知△ABC△△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC△DF．（2）求AB的长．证明：（1）△△ABC△△FED，△△A＝△F．△AC△DF．（2）△△ABC△△FED，△AB＝EF．△AB﹣EB＝EF﹣EB．△AE＝BF．△AF＝8，BE＝2△AE+BF＝8﹣2＝6△AE＝3△AB＝AE+BE＝3+2＝524．如图，△ABC△△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知△ABE＝162°，△DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求△CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．解：（1）△△ABE＝162°，△DBC＝30°，△△ABD+△CBE＝132°，△△ABC△△DBE，△△ABC＝△DBE，△△ABD＝△CBE＝132°÷2＝66°，即△CBE的度数为66°；（2）△△ABC△△DBE，△DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，△△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．。

(北师大版)七年级数学下册：第四章三角形4.2图形的全等备课素材

置疑导入归纳导入复习导入悬念激趣观察实物、图片．请同学们观察下面这些图片有何特征？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子．请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的．同一人的两只手掌以及老师的手掌和学生手掌．图4－2－1说明：利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在．建议：让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识．听故事，赏图片(多媒体出示一组图片)图4－2－2【师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木板画，在1956年举办的一次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？让我们一起去探索吧！说明：利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣．学生通过观看图片，会发现其中有很多一样的图形．然后出示下一组图片，顺利进入全等图形的认识阶段．建议：通过小故事和具有视觉冲击力的图片，可迅速吸引学生的注意力和调动学生的学习欲望，然后利用学生发现的秘密引出探究学习的内容．94页随堂练习第2题图4－2－3如图4－2－3，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数．【模型建立】全等三角形的对应边相等，对应角相等．【变式变形】1．如图4－2－4，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是(C)图4－2－4A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等．因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC，又∠ADB 与∠CBD为对应角，即∠ADB＝∠CBD，可得AD∥BC.只有结论C不正确，答案为C.本题的解题关键是要知道两个全等的三角形中，对应顶点在对应的位置上，易错点是容易找错对应角∠ABD与∠CBD.2．如图4－2－5，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于(C)A．6 B．5 C．4 D．无法确定4－2－54－2－6.如图4－2－6，已知△EAD≌△ABC，点A和点B是对应点，点C和点D是对应点，那么在图中，与CD＋BC相等的线段是__AC__．4．如图4－2－7，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数．4－2－74－2－85．如图4－2－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数．6．如图4－2－9，已知△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH 中，MH是最长边．EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm.HN＝3.3 cm.图4－2－9(1)写出其他对应边和对应角；(2)求线段NM和线段HG的长度．全等图形的判断要熟练掌握全等图形的判别方法，能够完全重合的两个图形是全等图形．即形状和大小完全一样的两个图形．例如图4－2－10所示的图形是交通队新做的路牌，并未投入使用．图4－2－10完全一样的图形叠在一起，应该能够完全重合，这些图形中，哪些是完全一样的？请你分别从图中找出这样的图形，填在横线上__B与G，D与H，E与I__．设计全等图形根据全等图形的概念设计全等图形．例把一个正方形各边中点连接起来，就能把一个正方形分成四个全等的小正方形，如图4－2－11①.你还能把一个正方形分成四个全等的其他图形吗？请在图②，图③和图④中给出另外三种不同的方案．图4－2－11解：答案不唯一，如图4－2－12所示．图4－2－12全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等，面积相等．例如图4－2－13，已知△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9 cm，BC＝5 cm，则AB的长为__2__ cm.图4－2－13P95习题4.51．下面图形中有哪些是全等图形？解：(1)(8)，(2)(12)，(4)(9)，(5)(11)．2．如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．解：∠A＝∠B，∠D＝∠C，∠AOD＝∠BOC.3．如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C＝25°，BC＝6 cm，AC＝4 cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度？解：∠C′＝25°，B′C′＝6 cm，A′C′＝4 cm.4．如图，一栅栏顶部由全等三角形组成，其中AC＝0.2 m，BC＝2AC，求BD的长．解：BC＝2AC＝0.4(m)，BD＝7BC＝2.8(m)．5．一个风筝如图所示，请在风筝图中找出3对全等三角形，并指出它们的对应边和对应角(可以在图中标注字母)．解：略．6．沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．解：答案不唯一，如下图所示．专题一图形全等的辨别即全等图形的性质 1．下列说法中，错误的是（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形是全等形，那么它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等形；④边数相同的图形一定能互相重合．A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．①④ 2．下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）1．若长为l 的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（）A ．61≤x ＜41 B ．81≤x ＜41C ．61＜x ＜41 D ．81＜x ＜41 专题二与全等图形相关的操作探究题4．沿着图中的虚线，把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法).5．将一个等边三角形分成全等的三部分，请设计出不同的方案.【知识要点】1．全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形．如：用同一个底片冲洗的同尺寸的照片． 2．全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同．3．全等三角形的相关概念：全等三角形是两个能够完全重台的三角形，或者是两个形状和大小完全相同的三角形，其中能够重舍的顶点，叫做对应顶点；能够重合的边，叫做对应边；能够重合的角叫做对应角，全等用符号“≌”表示，如△ABC 和△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”，在这两个三角形中，对应顶点是A 和D ，B 和E ，C 和F ;对应边是AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF ;对应角是∠A 和∠D ，∠B 和∠E ，∠C 和∠F . 4．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【温馨提示】1．全等的图形必须是能够完全重合的图形，具备其他条件不能说明它们是全等图形，如：全等图形的面积相等，我们不能说面积相等的图形是全等图形．2．全等图形的形状和大小都相同，同时全等图形的其他元素同样相同，例如：全等图形的周长相等；全等图形的面积相等；全等图形中的对应线段和对应角也相等．3．我们在表示三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，此时我们只要看到表示式就可以知道对应顶点、对应边和对应角了．【方法技巧】1．判断两个图形是否全等，要判断形状和大小是否同时相同，两者缺一不可，只有大小和形状都相同的两个图形才是全等图形．2．在全等的两个三角形中：对应边所对的角一定是对应角；全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边一定是对应边；最大的边（或者角）是对应边（或者角），最小的边（或者角）是对应边（或者角）；公共边一定是对应边(或者对顶角一定是对应角)．3．因为全等三角形能够完全重合，所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线也相等． 4．全等三角形的周长相等、面积相等，很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等． 1．A 【解析】①错误，不是三角形的图形也能全等；②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同； ③错误，边长不同的正方形不全等； ④错误，两个边长不等的正方形不全等．综上可得①③④错误．故选A ．2．A 【解析】A 选项两图形能够重合，为全等形，正确； B 选项的大小不同，不重合，故错误； C 选项的大小也不一样，不重合，错误； D 选项形状不一样，不重合，错误．故选A ．3．A 【解析】∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，∴x +y+z =21．∵y +z ＞x ， ∴可得x ＜41．又因为x 为最长边不小于周长的31， ∴x ≥61.综上可得61≤x ＜41．故选A ． 4．5．略应用小孩思想----澄清全等问题从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童.一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来，国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能回答谁就有赏.”三天过去了，大臣们还是答不上来.这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试.”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他.于是，国王下令宣小孩进宫.孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和池一样大，就是一桶水；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”没等小孩子说完，国王便连连赞道：“答的好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣.”大臣们听了都很惭愧.细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况考虑巧妙的答出，他这种思考问题的方法，实质是数学分类的思想方法.数学中需要用分类的方法解答的题很多.现在用此方法解答三角形全等中容易出错的一个问题.在全等三角形中常有这样一题：判断“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是否正确？同学们的答案差异很大.其实,若用小孩的分类的思想讨论,答案是很明显的.浙江省绍兴市2006年中考就有这样一题：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.则∠BDC=∠B1D1C1=900，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．解：（1）又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1．（2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形时，•AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1（当△ABC为锐角三角形、△A1B1C1为钝角三角形时，虽然满足了上述条件但它们不全等）．阅读上述的故事和例题,这个全等中容易混淆的问题,一定很清楚了吧!。

北师大版七年级数学下册教学计划

七年级下册数学教学计划及进度安排本学期，我尽自己的努力克服上学期存在的不足,适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。

对上学学期本应该及格而没有及格的学生多加关注和指导,对有潜力的同学在大纲要求的基础上渗透一些奥数知识，培养更好的数学思维。

为了本学期更好的完成教学工作我计划如下：一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。

每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结反思。

二、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。

在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。

在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业。

布置作业做到精练。

有针对性，有层次性。

同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。

对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。

七年级数学下册第四章三角形 4.2 图形的全等作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七

4.2 图形的全等一．选择题（共4小题）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）（第2题图）A．150°B．180°C．210°D．225°3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值X 围为（）A．B．C．D．4．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共3小题）5．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．（第5题图）6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=°，∠A=°，B′C′=，AD=．（第6题图）7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=度．（第7题图）三．解答题（共4小题）8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．（第8题图）9．如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．（第9题图）10．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．（第10题图）11．找出七巧板中（如图）全等的图形．（第11题图）参考答案一．1．C2．B3．A4．C二．5．1356．120°，70°，12，67．90三．8．解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．9．解：（1）观察图形，可知∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16=90°×4﹣90°×2﹣45°×4=0．10．解：如答图.（第10题答图）11．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．。