三角形(知识点+题型分类练习)(优选.)
专题23等腰三角形与等边三角形(优选真题60道)-学易金卷：三年(2021-2023)中考
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
26．（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（ ）
A．4mB．6mC．10mD．12m
2．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．74°D．75°
3．（2023•菏泽）△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2 |c﹣3 |＝0，则△ABC是（ ）
A．25B．22C．19D．18
27．（2022•湖北）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
A．0B．5C．6D．7
30．（2021•淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
三角形的特性练习题.(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改
人教版第八册数学第五单元《三角形》阚各庄小学李新玲
三角形的特性练习题
一、填空题．
1．由三条线段（）的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的（），每两条线段的交点，叫做三角形的（）。
2．三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。 3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，（）和（）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（）。
4．用三根木条钉成一个三角形，用力拉，这个三角形不会变形，这是三形的（）性。
二、写出下列三角形的底和高．
三、举出生活中应用三角形稳定性的例子．
四、根据下面三角形中的底，画出它们各自的高．
五、先按照要求分图形，再找一找规律．
将下列的图形都分成三角形，每个图形最少可以分成几个三角
形
?
（）边形（）个角
最少分成（）个△（）边形
（）个角
最少分成（）△
（）边形
（）个角
最少分成（）个△
六、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？
七、口答：
在上面的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。
八、.给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。
三角形分类练习题
一.填空。
1.三角形按角分类，分为（）角三角形、（）角三角形和（）角三角形。
2.三角形按边分类，分为（）三角形、（）三角形和任意三角形。
3、一个等边三角形，它的周长是36厘米，它的边长是（）厘米。
经典精选--初中数学三角形专题训练及例题解析
知识点梳理
考点一、三角形
1、三角形的定义 : 由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形 .
2、三角形的分类 .
锐角三角形直角
三角形钝角三角形
不等边三角形
三角形
(按边分 )
等腰三角形 (等边三角形 )
3、三角形的三边关系：
三角形随意两边之和大于第三边 , 随意两边之差小于第三边 . 4、三角形的重要线段
①三角形的中线：极点与对边中点的连线 , 三条中线交点叫重心②三角形的角均分线：内角均分线与对边订交 , 极点和交点间的线段, 三个角的角均分线的交点叫心里③三角形的高：极点向对边作垂线 , 极点和垂足间的线段 . 三条高的交点叫垂心( 分锐角三角形 , 钝角三角
形和直角三角形的交点的地点不一样 )
5、三角形拥有稳固性
6、三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于 180°. 推论 1：直角三角形的两个锐角互补。
推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7、多边形的外角和恒为 360° 8、多边形及多边形的对角线
①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边 形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为 凹多边形。
③多边形的对角线的条数 :
A.从 n 边形的一个极点能够引（ n-3）条对角线，将多边形分红（ n-2）个三角形。
B.n 边形共有
n(n
3)
条对角线。
三角形知识点 全部题型
【三角形】
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
反过来：第三边小于任意两边之和。
第三边大于任意两边只差。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
两个角相等的三角形也是等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两个相等的边叫做腰，两个相等的角叫做底角)
等腰三角形由两条腰，一条底边组成。
各部分名称（顶角、底角、腰、底边）
等腰三角形：按角分可能是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
12、两个角都是45度，顶角是90度是等腰直角三角形：
13、三条边都相等的三角形叫等边三角形(也叫正三角形) 三个角相等的三角形也是等边三角形。(等边△的三边相等，每个角是60度)
专题22全等三角形(优选真题60道)-学易金卷：三年(2021-2023)中考数学真题分项
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题22全等三角形（优选真题60道）
一．选择题（共14小题）
1．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
2．（2023•长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
3．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
4．（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F 与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加
的那个条件是（）
A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 5．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
初二数学三角形重点题型
初二数学三角形重点题型重点题型：
1. 直角三角形的性质和应用
- 勾股定理的运用
- 特殊角的正弦、余弦、正切值的计算
- 三角函数的定义和应用
2. 等腰三角形的性质和应用
- 定义和判定
- 顶角、底角及对顶边的关系
- 等腰三角形的性质定理证明
3. 等边三角形的性质和应用
- 定义和判定
- 三角形内角和定理
- 等边三角形与圆的关系
4. 相似三角形的性质和应用
- 定义和判定
- 相似三角形的性质
- 相似三角形的应用：比例、面积、图形间的相似性
5. 三角形面积的计算
- 海伦公式的应用
- 其他计算方法：局部分割、矩形法、向量法等- 三角形面积的性质及相关定理证明
6. 三角形的周长和高的计算
- 周长的计算
- 高的计算
- 周长和高的关系及其应用
7. 解三角形的基本方法
- 对于已知条件求解未知量
- 计算中的注意事项
- 解题技巧与方法
8. 数学竞赛中的三角形题型
- 常见数学竞赛题型及思路
- 数学竞赛中的三角形实例分析和解答
- 知识点的综合应用题
初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型练习(优选.)
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化
而改变。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(3)全等三角形的周长相等、面积相等。
(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.证明两个三角形全等的基本思路：
5.角平分线：
⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形
【知识要点】
一．认识三角形
1．关于三角形的概念及其按角的分类
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：
①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）
根据公理“两点之间，线段最短”可得：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段
．．：三角形的角平分线、中线和高
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；
三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；
三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。）
经典__初中数学三角形专题训练及例题解析
经典《三角形》专题训练
知识点梳理
考点一、三角形
1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的分类.
⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧)
(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4、三角形的重要线段
①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心
③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
5、三角形具有稳定性
6、三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7、多边形的外角和恒为360° 8、多边形及多边形的对角线
①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同
一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数:
A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n 边形共有2)
3(-n n 条对角线。
9、边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。
(专题精选)初中数学三角形分类汇编及答案解析
（专题精选）初中数学三角形分类汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．1 B．3
4
C．
2
3
D．
1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【详解】
∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=1
2
BG=
1
2
，
故选：D．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()
A．65°B．95°C．45°D．85°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.
【详解】
解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，
在△ODB 和△OCA 中，
OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B 为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
全等三角形证明经典50的题目(含答案详解)2·优选.
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
解：延长AD 到E,使AD=DE
∵D 是BC 中点
∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD ≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE 中
AB-BE ＜AE ＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2
1＜AD ＜3
∴AD=2
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP 为平行四边形
又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP 为矩形
A
D B
C
∴AB=CP=1/2AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF 中,BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G
分类三角形的题目
分类三角形的题目
以下就是小编给大家盘点的分类三角形的题目，仅供大家参考。
三角形的分类有很多种方法，以下是常见的两种分类方式及相关题目：
一、按角分类
1、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
2、直角三角形：有一个角是直角的三角形。
3、钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
相关题目：
判断下列三角形属于哪一类：
1、三角形的三个角分别为30°、60°、90°。（直角三角形）
2、三角形的三个角分别为80°、50°、50°。（锐角三角形）
二.按边分
1、等边三角形：三条边都相等的三角形。
2、等腰三角形：至少有两条边相等的三角形。
3、不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
相关题目：
下列三角形中，一定是等边三角形的是（）。
A.有两个角是60°的三角形
B.三个角都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
答案选B。根据等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形，可得选项B正确；而选项A和选项C只是满足等边三角形的其中一个条件，不能确定该三角形一定是等边三角形。
以上是关于三角形分类的两种常见方式及相关题目示例，希望对你有所帮助！
最新小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)
小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理
+典型例题)
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
三角形的相关概念
考点一【三角形的特性】
三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形三角形的高:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段三角形的底: 这条对边叫做三角形的底
三角形的性质:①物理特性:三角形具有稳定性（不易变形)
②三边的特性:三角形任意两边的和大于第三边
知识典例
题型一：画出三角形的底边上的高
例１：画出下面每个三角形底边上的高.
例2：画三条不同的高
题型二:三角形的内角和
用字母A、B、C分别表示三角形
的三个顶点，这个三角形可以表
例1、王爷爷家的屋顶是一个等腰例2、根据三角形的内角和是180°,三角形(如图)，求顶角的度数。你能求出下面五边形的内角和吗?
40°
例3、一个三角形两个内角的度数分别为3５°，6７°，另一个内角的度数是（)°,这是一个( ）三角形。
例4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是( )。
题型三：等腰三角形和等边三角形的性质
例1。一个三角形三条边的长度分别为７厘米,８厘米,7厘米,这个三角形是
（ )三角形.
例2.等腰三角形的底角是７5°，顶角是( )，等边三角形的每个内角都是( ).
例3。一个等腰三角形的一边长５厘米,另一边长４厘米,围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。
(完整版)三角形分类练习题
老师的话：
三角形按角的不同，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，没有边相等的三角形叫不等边三角形,凡是有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。其中，所有的等边三角形都可以算是等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.
四年级数学三角形分类练习题
一、填空题。
①三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。三角形按边分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形
②锐角三角形的三个角都是( ）角;直角三角形中必定有一个是（）角;钝角三角形中也必定有一个角是( ）角。
④等腰三角形的顶角是60°,它的一个底角是（）,它又叫（）三角形.如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（ )，它又叫（ )三角形。
⑤任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。
2。三个角都是60°的三角形既是（ )三角形，又是（ )三角形。
3. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是（）。
4. 直角三角形中一个锐角是36°,另一个锐角是( )。
4.自行车的三角架运用了三角形具有（）的特
征。
二、按要求作图。
画出一个等腰三角形，一个等边三角形和一个任意三角形.
三、根据要求做题。
画出下面每个三角形指定底边上的高。
一、填空。
1、三角形有( ）个角，（）条边。
2、三角形最多有( )个锐角，最多有（）个直角,最多有( ）个钝角。
3、一个三角形中最少有（）个锐角，最多有( ）个钝角。
4、等边三角形又叫（）三角形，它的三条边都（ )，三个角也( ），每个角都是（ )度。
5等腰三角形两条（）相等，有两个角（），相等的两个角叫做它的底角。
三角形知识点全部题型
【三角形】
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）， 叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。 重点：三角形高 的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三 角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
反过来：第三边小于任意两边之和
第三边大于任意两边只差。
5、为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示 成三角形ABC 。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形 都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 两个角相等的三角形也是等腰三角形。
（等腰三角形的特点：两个相等的边叫做腰，两个相等的角叫做底角）
8、 9、 是锐角的三角形叫做锐角三角形。
（其他两个角比定是锐角
三个
7、 （其他两个角必定是锐角 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
等腰三角形由两条腰，一条底边组成。
各部分名称（顶角、底角、腰、底边）
等腰三角形：按角分可能是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
12、两个角都是45度，顶角是90度是等腰直角三角形：
1&三条边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形）三个角相等的三角形也是等边三角形。（等边△的三边相等，每个角是60度）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改
三角形章节复习
全章知识点梳理：
一、三角形基本概念
1. 三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
解题方法：
①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可
③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围
方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线
1. 三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线
∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三、三角形的稳定性
1. 三角形具有稳定性
2. 四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
四、与三角形有关的角
B C 1. 三角形的内角
① 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
②直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角
形。
2.三角形的外角
① 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
③五个基本图形
三角形的复习题型分类讲解
考点一：三角形三边关系的考查：
【基本应用】
1.（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形
的一组是（ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，D.2，3，4
2.图中共有（ ）个三角形。
A.5
B.6
C.7
D.8
【能力提高】
1. 2.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它
们分别是
2. 5.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______________
3. 6.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有
（ ）
4. A.1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定
5. 7.(2012·义乌中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长
可以是 ( )
6. A.2 B.3 C.4 D.8
7. 8.已知a 、b 、c 是三角形的三边，化简c b -+a -c -b -a .
8. 10.若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：
.
考点、三角形角的考查
【基本应用】
1.一个三角形中最多有 个内角是钝角,最多可有 个角是锐角.
2.若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．
3.（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是
（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝5∠B ，则∠A ＝_______．
5.在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 的度数为_______．
6.如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，BD 平分∠ABC ，求∠DBC 的度数．
【能力提高】
1．如图，∠A ＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______.
2.在一个三角形中，有一个角等于另外两个角的和，则这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形