9第九章组合变形杆件强度计算PPT课件

回顾杆件在基本变形时应力情况：
❖ 拉伸和压缩：
F
F
m F
m
σ
FN
σ = FN / A
应力均匀分布
❖ 扭转：
τρdA r
ρ dA
O
Mx
τ
O
τmax
Mx
Ip
沿半径线性分布
z
❖ 弯曲： My Iz
y
M＝ Mz 沿y 方向线性分布
如果有 M = My作用。应力公式 如何？应力又是怎么分布？
M y z Iy
❖ 对无凸角截面（如椭圆
形） ，可按作图法确定最
大正应力的点。
t max
Mz y1 Iz
My z1 Iy
中性轴
cmax
Mz y2 Iz
Myz2 Iy
圆截面如何处理？
D2
y
D1
z
y
Mz
z
My M
y
M My2 Mz2
max
M WZ
强度条件为：
tmax t
cmax c
四、变形计算
e
x
z
——非对称弯曲
一、内力
e
x
z
o
f y
l
A(y，z)
c
x
Fz
Fy
F
Mz
z
My M
y
FyFcos,FzFsin
M z F y(l x ) F (l x )c o s M c o s M y F z(l x ) F (l x )s in M s in
二、横截面上的正应力
e
x
z
o
f y
l
A(y，z)
Wz
Wy
(54 01 10 .9 3 1 20 2 /622 48 1.0 238 32) =±107.7MPa
q
z
x
2m
y
F
z
25a工字钢:Iz＝5023.54cm4， Wz=401.88cm3, Iy＝280.046cm4，
y Wy=48.283cm3。
2、 由 0
Mz y0 Myz0 0
z y
z y
常见的组合变形： ❖ 斜弯曲(双向弯曲） ❖ 拉伸（压缩）与弯曲组合
❖ 偏心压缩（拉伸）
❖ 弯曲与扭转组合 ❖ 组合变形的一般情况
为什么没有与剪切组合？
§9-2 斜 弯 曲（双向弯曲）
平面弯曲： 对称截面； 非对称截面。
F
O
z y
F
O
A
z
y
斜弯曲：
F
F
oz y
AO
z
y
1.外力通过弯曲中心（或形心）； 2.外力与杆件的形心主惯性平面不重合也不平行； 3.梁变形后轴线不在形心主惯性平面内。
第九章
组合变形杆件 的强度计算
§9-1 概 述
构件发生两种或两种以上基本变形的组合,若几种变 形所对应的应力（或变形）属于同一数量级。则构
件的变形称为组合变形。
组合变形的实例:
q2
q1
eF
T F2 z F1 x
y
F1
AB
F2
C
D
F1
F2
在弹性、小变形范围内，几个因素共同作用 所产生的结果，就等于各个因素分别作用所引起
例1 屋架桁条，l=4m,q=4kN/m, h=260mm,
b=140mm, = 25o, [σ]= 10MPa,校核其强度。
2
q
z
A
B
1
l
y
解：
max
My Wy
Mz Wz
qzl2 qyl2
8 hb2
8 bh2
66
7.68MPa ＜[σ]
例2： 截面为25a号工字钢的悬臂梁，受竖向均布荷载 q＝5kN/m,自由端受水平集中力F＝2kN作用。已知:E＝ 206GPa。试求：
中性轴上任一点（y0，z0）应满足：
M zy0M yz0M (co s
Iz
Iy
Iz
sin y0Iy z0)0
cos
Iz
y0
siInyz0
0
—— 中性轴方程（过截面形心的直线）
b
中性轴
α
z
d
F
y
z
cos
Iz
y0
siInyz0
0
设中性轴与水平对称
轴 z 的夹角为α，则：
tan
y0
I z sin
的结果的总和 ——叠加原理。
计算组合变形杆件的应力和变形时，材料处 在弹性范围内，且在小变形情况下，可将作用在 杆上的荷载分解或简化成几组（也可直接求截面 各内力分量），使杆在每组荷载（内力）作用下 只产生一种基本变形;
然后,分别计算每一种基本变形下的应力和变形;
最后,由叠加原理可得到杆在组合变形下的应力和变形。
Iz
Iy
tany0 My Iz
z0 Mz Iy
固定端截面:
ta n1z y 0 0 M M y zI Iy z 5 2 1 0 1 3 0 32 2 2 /2 5 2 0 8 2 0 3 .0 .5 4 4 6 1 1 0 0 8 8
l/2截面:
α1 =82.1°
ta n2z y 0 0 M M y zI Iz y 5 2 1 0 1 3 0 3 1 2 1 /2 5 2 0 8 2 0 3 .0 .5 4 4 6 1 1 0 0 8 8
c
x
Fz
Fy
F
M zy Iz
M y z Iy
z y
z y
e
x
z
o
f y
l
A(y，z)
c
Mz y Myz
x
Iz
Iy
Fz Fy
M(cosysinz)
F
Iz
Iy
M(cosysinz)
Iz
Iy
——横截面上任一点的应力计算公式。
z+
y
z=
y
z
中
性
y
轴
三、中性轴的位置、最大正应力和强度条件
z0
I y cos
I z tan Iy
注：① 当 Iy≠Iz 时，则α≠ 。 斜弯曲 时，中性轴与外力作用线不垂直。
y
② 当Iy = Iz 时，则α= 。只发生平 面弯曲，而不发生斜弯曲。
❖ 对有凸角的截面，最大正应力必出现在角点处。
t max
Mz Wz
My Wy
z
cmax
(Mz Wz
My ) Wy
α2=86.0°
3、
w
w2y wz2
( ql4 )2 ( Fl3 )2
8EIz
3EIy
=9.57mm
§9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合
❖ 当杆受轴向力F 和横向力q共同作用时，杆将产 生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。
FA
（1）梁的最大拉应力和最大压应力；
（2）固定端截面和l/2截面上的中性轴位置；
（3）自由端的挠度。
q
z
A
解：
x
z
2m
1、固定端A,B两点为危险点。y
F By
t max (Mz My )
cmax
Wz Wy
Leabharlann Baidu
ql2 / 2 Fl
(
)
25a工字钢:Iz＝5023.54cm4， Wz=401.88cm3, Iy＝280.046cm4， Wy=48.283cm3。
o
f y
l
A(y，z)
c
x
Fz
Fy
F
自由端截面的形心 c 在 xy 平面和 xz 平面内的 挠度分别为：
wy
Fyl3 3EIz
,
wz
Fzl3 3EIy
wc
w2y wz2
设总挠度与 y 轴成β角
tanwz Iz tantan
wy Iy
中性轴
β αz
wc
Fy
注：当Iz ≠ Iy时，wc 与F 作用方向不 重合，但垂直于中性轴；当Iz = Iy时， wc与F 方向重合。