《子集、全集、补集》教案(1)(1)
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。
教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。
教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。
教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。
Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。
然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。
Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。
教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。
Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。
学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。
Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。
教学资源：PPT、教学实例、练习题。
教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。
1.子集、全集、补集-苏教版必修1教案
1.子集、全集、补集-苏教版必修1教案教学目标1.理解子集和全集的概念2.能够画出Venn图并表示出子集、全集和补集3.能够正确地使用数学符号表示子集和补集4.掌握子集、全集和补集的性质教学重点1.子集和全集的概念2.Venn图的绘制和解析3.使用符号表示子集和补集教学难点1.补集的概念和使用方法2.子集和补集之间的关系教学方法1.课堂演示2.课堂讲解3.练习题教学内容子集和全集的概念首先，教师要向学生们介绍子集的概念。
一个集合的子集是指一个或多个元素被选取出来组成的集合。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，如果我们从中选择出{1,2}或{1,4,5}，那么这些都是A的子集。
然后，我们介绍全集的概念。
全集是指特定范畴中所有可能元素的集合，通常表示为U。
例如，在一个班级中，U表示这个班级能够存在的所有学生，而A表示班级中的男生，那么A是U的一个子集。
Venn图的绘制和解析在介绍完子集和全集的概念后，教师可以向学生展示一些Venn图的例子。
这些图表现了两个或三个不同集合之间的关系。
例如，在一个Venn图中，圆内部表示一个集合，而圆外部表示不属于该集合的元素。
教师可以向学生展示如下的Venn图来解析子集和全集：在这个图中，U是所有可能元素的全集，而A是其中的一个子集，B也是另一个子集。
图中的部分表示同时属于A和B的元素，通常称为交集，记作A∩B。
接下来，我们可以继续向学生展示关于Venn图的例子，并要求他们找到交集、并集等。
使用符号表示子集和补集在学生能够正确解析Venn图之后，教师可以向他们介绍如何使用符号表示子集和补集。
通常，我们使用≤或者⊆符号表示子集。
其中A≤B表示A是B的子集，而A⊆B则表示A是B的一个真子集，即A可以等于B或者全包含于B。
然后，我们向学生介绍如何使用补集。
补集是指一个集合中不属于另一个给定集合的所有元素组成的集合。
通常，我们使用A的补集表示不属于集合A的所有元素的集合，记作A’。
子集全集补集教案
子集和补集教案教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。
2. 掌握补集的定义，能够求出一个集合的补集。
3. 能够运用子集和补集的概念解决实际问题。
教学内容：一、子集的概念1. 定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。
2. 表示方法：用符号A ⊆B 表示集合A 是集合B 的子集。
二、子集的性质1. 空集是任何集合的子集。
2. 任何集合都是其本身的子集。
3. 如果A 是B 的子集，A 的任何真子集也是B 的子集。
4. 如果A 是B 的子集，B 的任何真子集都不是A 的子集。
三、补集的概念1. 定义：如果一个元素不属于某个集合，这个元素就是该集合的补集。
2. 表示方法：用符号A' 表示集合A 的补集。
四、补集的性质1. 任何集合的补集都是其本身的补集。
2. 空集的补集是任何非空集合。
3. 如果A 是B 的子集，B 的补集的补集就是A。
五、子集和补集的应用1. 判断一个集合是否为另一个集合的子集。
2. 求出一个集合的补集。
3. 运用子集和补集的概念解决实际问题，如统计问题、集合的包含关系等。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解子集和补集的概念及性质。
2. 采用例题法，通过举例讲解如何判断子集和求补集。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的方式巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对子集和补集概念的理解程度。
2. 练习题目：检查学生运用子集和补集解决问题的能力。
3. 课后作业：布置有关子集和补集的习题，检验学生掌握程度。
六、子集和补集的运算1. 定义：如果A 和B 是两个集合，它们的交集的补集称为A 和B 的相对补集，记作A ΔB。
2. 性质：A ΔB = (A ∩B)'，即A 和B 的相对补集是它们的交集的补集。
七、子集和补集的应用举例1. 统计问题：假设有一个班级有30 名学生，其中有18 名女生，求男生的人数。
高中数学子集、全集、补集教案1 苏教版 必修1 教案
子集、全集、补集 1三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看某某省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：某某省的区域与中国的区域有何关系？生：某某省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把某某省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为某某人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：某某人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A ⊆B 的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值X 围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示. 例如｛x |x ＞3｝可表示为0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为0 -11 2 3x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为0 -2-11 2 3x对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会?如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有A B. 子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A .例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A.（1）A⊆A；（2）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A B，B C⇒A C.【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a，b，c｝的所有子集.生：∅，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝.师：写出｛a｝的子集.生：∅，｛a｝.师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数∅0 1｛a｝ 1 2｛a，b｝ 2 4｛a，b，c｝ 3 8｛a，b，c，d｝ 4…………n个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值X围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，某某数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。
子集、补集、全集(1)
§1.2子集、补集、全集（一）【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质．【预习反馈】1． 子集的概念及记法： 如果_______________________则称集合 A 为集合B 的子集, 记为___________或___________读作“________________”或“__________________” 用符号语言可表示为：____________________图形表示为2. 真子集的概念及记法：如果_________________，这时集合 A 称为集合B 的真子集, 记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”3．（1）空集是任何集合的子集，符号表示为___________．（2）空集是任何非空集合的真子集，符号表示为__________．（3）任何一个集合是它本身的子集，符号表示为__________．（4）用符号“∈”，“∉”，“⊆”，“⊄”填空,___,___1,___1R N N N -Φ_____R ，{1}____{1，2，3}， {2，4}___{3，5，7}，Φ____{0} （5）子集关系具有传递性.即,A B B C ⊆⊆,则A______C ．4．（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A ．★【思考】（1）A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ （2）若A B ，B C ，则A C ？5．（1）写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.（2）写出集合{1，2，3}的所有子集．★【猜想】(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？（2）集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？★【推广】如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有 个，真子集有 个，有 个非空真子集．6．满足{}{}a M ,,,M a b c d ⊆⊄的集合共有多少个？{}M a ⊆⊂≠{}d c b a ,,,7．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =若B A ⊆，则实数m = . 8．已知集合{}{},,,01,2A B R a ax x B A ⊆∈=+=-=求a 的值【互动释疑】1.课本第10页第4题2.满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数为 .3. 若集合A={1，3，x}，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则x=_________★4.设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}，若B ⊆A ，求a 的值．【当堂练习】1.下列说法：①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A ≠∅.其中正确的个数是 .2.在以下五个写法中：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0,1,－1}{－1,0,1}；④ 0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，错误写法的个数是 .2. 设M 满足{1，2}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则集合M 的个数为 _________3. 集合A={1，2，a}，B={1，a 2-a}，若B ⊆A ，则_____=a4. 已知集合}04|{2=+=x x x A ，}09)1(2|{22=-+-+=a x a x x B ，若A B ⊆，求实数a 满足的条件．中午作业21. 用≠≠⊆⊂⊇⊃“、、、”连接下列集合对：①A={济南人}，B={山东人}；②A=N ，B=R ； ③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}； ④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}2.若A={a ，b ，c },则有几个子集，几个真子集？写出A 所有的子集．3.设A={3m ,m ∈Z},B={6k ，k ∈Z},则A 、B 之间是什么关系？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．a____{a} ,0 _____∅,∅_______{20，35，2，∅},{-1，1}_____ Z ；N*_____N; {1，3，5，15}______{x|x 是15的正约数}；{x|x=1+a 2,a ∈N*}_____{x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}5.(1) 已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有______个.(2)已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A 具有性质P ：当a ∈A 时，必有6- a ∈A ．则具有性质P 的集合A 的个数是 .6.已知集合P={x|x 2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P ，求实数a 的取值范围．7. 设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围．★8．已知{}2-<=x x A ，{}m x x B <=，若B 是A 的子集，求实数m 的取值范围. 晚上作业21． 满足∅A ⊆},,,{d c b a 的集合A 是什么?⊂2． 已知{0,1},{|},{|,}A B x x A C x x A x N *==⊆=∈∈，试确定A ，B ，C 之间的关系．3．下列各式中，正确的序号是____________ ①∅={0}；②∅⊆{0}； ③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a ，b}⊆{a ，b}．4．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与P 的关系为_______．5．集合A={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是______．6．设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______．7．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ________8． 已知a ∈R ，b ∈R ，A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}（1）A={2，3，4}，求 x 值；（2）使2∈B ，B A ，求a,x 的值； （3）使B= C 的a ，x 的值．9. 已知集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0},B ⊆ A ，求a ，b 的取值范围．⊂★10．（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ⊕Q={(a,b)|a ∈P ，b ∈Q}， 则P ⊕Q 的真子集个数_____________（2）集合M={x|x ∈Z 且121N x ∈+}，则M 的非空真子集的个数是____________11．已知A B a x a x B x x A ⊆-≤≤-=≤≤=若},321|{},31|{.求实数a 的范围.★12．已知集合}52|{≤<-=x x A ，}121|{-≤≤+-=m x m x B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围．。
高中数学 第3课时《子集、全集、补集》教案(学生版) 苏教版必修1
word第三课时 子集、全集、补集[学习导航]知识网络学习要求1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概 念．[课堂互动]自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素〔 〕，那么称集合 A 为集合B 的子集〔subset 〕,记为 ___________或___________读作“______ __________〞或“__________________〞 用符号语言可表示为：________________ ____________________________________ 如右图所示：_______________________ 注意：〔1〕A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；〔2〕不能理解为子集A 是B 中的“部分元素〞所组成的集合.2．子集的性质： ① A ⊆ A ②A ∅⊆③,A B B C ⊆⊆,那么A C ⊆思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ [答] _________ 3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集〔proper set 〕,记为 _________或_________读作“__________ __________〞或“__________________〞 4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合， 这时U 可以看做一个全集〔universal set 〕全集通常记作_____ 6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集〔plementary set 〕, 记为___________ 读作“__________________________〞 即：U C A =_______________________U C A 可用右图阴影部分来表示： __________________ 7．补集的性质：①U C ∅=__________________ ②U C U =__________________③()U U C C A =______________ [精典X 例]一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式 例1．① 写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集； ② 写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：∅和本身．点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．听课随笔①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．〔1〕a与{a} 0 与∅〔2〕∅与{20，35，∅}〔3〕S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；〔4〕S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；〔5〕S={x|x为地球人 }，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人 }点评:①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________追踪训练一1．判断以下表示是否正确：(1) a⊆{a} (2) {a}∈{a，b}(3) {a，b} ⊆{b，a}(4) {-1，1} {-1，0，1}(5)∅ {-1，1}2．指出以下各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．〔1〕{1，2 }⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M有多少个？〔2〕M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：P⊆M，且假设Pα∈，那么10-α∈P，那么这样的集合P有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1)∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4)∅与{0，1，∅}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，假设B⊆A，某某数a的取值X围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由B⊆A，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．听课随笔≠⊂⊂≠点评:B=∅易被忽视，要提防这一点． 四、补集的求法 例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}， B 是R C A 的真子集，某某数a 的取值X 围． [解]① A={x|122x -<≤}， u C A ={x|x ≤12-或x>2}② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，R C A ={x|x ≤1}∵B 是R C A 的真子集 如下图：x1-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-1 点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．追踪训练二1．假设U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，那么U C A ___________ U C B ___________：2．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}， A={b ，2}，U C A ={5}，某某数a ，b 的值．3．集合A={x|x=a+16，a ∈Z}，B={x|x=123b -，b ∈Z}，C={x|x=126c +，c ∈Z}，试判断A 、B 、C 满足的关系4．集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0}B ⊆ A ，求a ，b 的取值X 围．思维点拔：集合中的开放问题例5: 全集S={1，3x 3+3x 2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果听课随笔S C A ={0}，那么这样的实数x 是否存在？假设存在，求出x ，假设不存在，请说明理由．点拔：由S C A ={0}，可知，0∈S ，但0A ∉，由 0∈S ，可求出x ，然后结合0A ∉，来验证 是否符合题目的隐含条件A S ⊆，从而确定 x 是否存在．[师生互动]。
子集全集补集()
说明：
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
课外
作业
练习：P91,3题
习学生对于元素与集合、集合与集合之间用什么符号还有点会混淆。注意给些练习加以巩固。
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）、A={-1,1}，B={-1,0,1,2}；
（2）A=N,B=R；
（3）A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人}
由学生通过观察得结论。
1．子集的定义：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a A则a B）那么集合A称为集合B的子集，
记为A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。
如：（1）中{-1,1} {-1，0，1，2}，
（2）N R，
（3）{x|x为北京人} {x|x为中国人}
用venn图来表示：
根据子集的定义，我们知道A A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集
对于空集 ，我们规定 A，即空集是任何集合的子集。
思考：A B与B A能否同时成立？
2．集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，
教学难点：弄清楚属于与包含的关系。
教学过程
一、复习回顾：
1.提问：集合的表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空：0N；-1.5R。
思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的"大小"关系呢？
苏教版高中数学必修1第1章集合子集、全集、补集教案
苏教版高中数学必修1第1章集合子集、全集、补集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
（二）教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
（三）教学方法
通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题导入课题
示例1：数集的拓展
示例2：方程(x– 2) (x2– 3) = 0的
解集. ①在有理数范围内，②在实数范
围内.
学生思考讨论.
挖掘旧知，导
入新知，激发
学习兴趣.
形成概念1．全集的定义.
如果一个集合含有我们所研究问
题中涉及的所有元素，称这个集合为全
集，记作U.
示例3：A = {全班参加数学兴趣小
组的同学}，B = {全班设有参加数学兴
趣小组的同学}，U = {全班同学}，问U、
师：教学学科中许多时候，许多
问题都是在某一范围内进行
研究. 如实例1是在实数集范
围内不断扩大数集. 实例2：
①在有理数范围内求解；②在
实数范围内求解. 类似这些
给定的集合就是全集.
合作交流，探
究新知，了解
全集、补集的
含义.。
《全集、补集》教案
全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S={高一（2）班同学}，A={高一（2）班参加校运动会的同学}， 则C S A= .2、已知全集U={|-1<x<9},φ C U A={x|-1<x ≤a}，则a 的取值范围是 .3、已知U={0,1,2},C U A={2},则A 的真子集共有 个.4、已知S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= ；已知全集U=Z ，则C U N= ，C U φ = .【典例练讲】例1：（1）设全集U={小于10的自然数}，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求C U A, C U B, C U (C U A).（2）若集合A={x|-1≤x<2}，当全集U 分别取下列集合时，求C U A(1)U=R ； (2)U={x|x 3≤}； (3)U={x|-2≤x ≤2}；例2:已知全集U={2,3,a 2+2a-3}，A={|a+7|,2}，C U A={5}，求实数a 的值.例3：已知集合A={x|x<5}，B={x|1<x≤a}，CR A CRB，求实数a的取值范围.例4:已知全集U={x|x<6且x∈N*}，A={x|x2-5x+p=0 ,x∈R}，求实数p的值及相应的CUA.【随堂反馈】1、设全集U={1,2,x2-2}，A={1,x}，则CUA= .2、设集合M={0,1,2,3}，CS M=(-1,-3,4,5},，CSB={1,-1,2}，则B= .【课后检测】1、下列各结论中，不正确的是（）（A）⊆φ C U M （B）C U U=φ（C）C U( C U M)=M （D）φUC U2、已知全集U=Z，集合M={x|x=2k,k Z∈},P={x| x=2k+1,k Z∈}，则有下列关系式：①M⊆P；②CU M=CUP；③CUM=P；④CUP=M。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知全集U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},P={x|x2-2x-3=0},S={x|-1≤x<3}，则有（）（A）CU M=P （B）CUP=S （C）S ⊆CUM （D）M⊇P4、已知全集U={x| x2-3x+2=0},A={x| x2-px+2=0, CA=φ，则实数p的值为U5、已知全集U={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，则C A=UA={0},若存在，6、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x，使CU求出x的值；若不存在，请说明理由.A，求m7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B⊆CU 的取值范围.8、（选做题）定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},求P-M，P-(P-M).【总结】【好题集锦】。
子集、全集、补集(教案)
子集、全集、补集[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B⑵定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B,那么3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:[简单练习]1．判断以下关系是否正确：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；2.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1 （B）2 （C）3 （D）43．集合的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13a B∈BA⊆AB⊇BA⊆A∅⊆A A⊆BA⊆B C⊆A C⊆BA⊆A B≠C A CBA⊆B A⊆,A B A B=A S⊆Að{,}.SA x x S x A=∈∉且ð{}{}a a⊆{}{}1,2,33,2,1={}0∅⊆{}00∈{}0∅∈{}0∅=⊆{}8,6,4,24．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A ） (B) (C) (D)5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围.6.设,写出的所有子集.[巩固提高]1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是（ ） A ．①，②B ．①，③C ． ①，④D ． ②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则（ ）A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个4．满足关系 的集合Ａ的个数是（ ） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８{}正方形=A {}矩形=B {}平行四边形=C {}梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C A ⊆⊆⊇{}13,A x x x Z =-<<∈A ∅}0{⊂}0{∈}0{∈∅}0{=∅=P CU{}0∅={}1,2A ⊆{}1,2,3,4,55．设A=,B={x ∣1< x <6,x ,则 .6．U={x ∣，则U 的所有子集是 .7．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.8.设全集,,,求实数的值.9.已知,. (1)若,求的取值范围; (2),求的取值范围;（3） ,求的取值范围.10．已知M={x ∣x }，N={x ∣x } （1）若M ，求得取值范围； （2）若M ，求得取值范围； （3）若，求得取值范围.{}5,x x x N ≤∈}N ∈=B CA},01582R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x B |{=}2B A ⊆a {}22,3,23U a a =+-{}21,2A a =-{}5U C A =a {}3A x x =<{}B x x a =<B A ⊆a A B ⊆a RC A R C B a ,0>R x ∈,a >R x ∈N ⊆a N ⊇a M CRN CRa。
集合-子集、全集、补集教案(精)
子集、全集、补集教案教学目标１．理解子集的概念，了解包含、相等关系的意义，并能正确地使用有关术语和符号，掌握韦恩图．教学重点子集的概念教学难点元素与子集，属于与包含之间的区别教学过程一．新课引入我们已经学过元素与集合间的关系，今天学习集合与集合间的关系．看例子：(1(2(3二．新课1．对于两个集合和，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，也说集合是集合的子集。
记作：或如果集合不包含于集合，或集合不包含集合，就记作A B (B A 。
注意，和是同义的，与是互逆的。
规定，空集是任何集合的子集,例：（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Ф___{0}（2）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则的关系为.提问成立吗?2．看下面两个集合：,它们之间有什么关系？不难看出，集合和集合是相同的，我们就说集合等于集合。
定义：对于两个集合和，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素。
我们就说集合等于集合。
记作：。
3．真子集如果，并且,称集合是集合的真子集．B记作：（或）可用韦恩图表示显然，空集是任何非空集合的真子集。
4．传递性对于集合，如果，则.同样，若，则。
5．例题例1：写出集合的所有子集和真子集.例2：若，求是实数的取值范围.例4：已知.（）例5：，且，,问是何关系？(三．课内练习课本P9 练习(1-3补充例题：1．写出所有适合的集合.(２．已知集合，集合，其中且，求的值.四．小结1．集合A是集合B的子集，记作；集合A是集合B的真子集，记作．这都是两个集合之间的关系．2．.3．若则A=B. .4．表示集合与集合之间的关系，注意它们与的区别（连接对象不同）。
五．作业课本P10习题1.2 (1，2。
高中高一数学教案：子集、全集、补集
高中高一数学教案：子集、全集、补集一、教学目标1.了解子集、全集、补集的基本概念；2.掌握如何判断一个集合是否为另一个集合的子集；3.理解如何求集合的补集及其应用。
二、教学内容1.子集2.全集3.补集三、教学重点1.判断一个集合是否为另一个集合的子集；2.如何求集合的补集。
四、教学难点1.如何理解全集；2.如何确定两个集合是否有交集。
五、教学方法1.举例法；2.归纳法；3.讨论法。
六、教学过程及教学建议1. 子集子集是指一个集合中的元素都是另一个集合中的元素，因此可以说前者包含于后者。
符号表示为 $A \\subseteq B$，读作“集合A是集合B的子集”。
【教学建议】通过举例帮助学生理解子集的概念：例1：设 $A = \\{1, 2, 3, 4\\}$，$B = \\{2, 3, 4\\}$，判断B是否为A的子集？解：由题目可知，B中的元素2，3，4都是集合A中的元素，因此集合B是集合A的子集。
例2：设 $C = \\{2, 3, 4, 5\\}$，$D = \\{5, 6\\}$，判断D是否为C的子集？解：由题目可知，集合D中的元素5是集合C中的元素，但集合D中还有一个元素6是集合C中没有的，因此集合D不是集合C的子集。
2. 全集全集是指研究对象中所有个体组成的集合，可以理解为研究范围。
一般情况下，我们都默认集合的全集是指所有实数或所有自然数的集合。
【教学建议】通过图示说明全集的概念：全集如图所示，A是一个集合，u表示全集。
可以发现，集合A中的元素都是全集u中的元素。
3. 补集补集是指与某个集合的交集为空集的集合，称为该集合的补集。
符号表示为A c或 $\\complement_A$，其中A表示集合，A c或 $\\complement_A$ 表示A的补集。
【教学建议】通过举例帮助学生理解补集的概念：例3：设 $E = \\{1, 2, 3\\}$，$F = \\{3, 4, 5\\}$，求E在F中的补集。
子集全集补集教案.doc
子集、全集、补集教案•教学目标（一）教学知识点1.了解全集的意义.2.理解补集的概念.（二）能力训练要求1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.（三）德育渗透目标渗透相对的观点.•教学重点补集的概念.•教学难点补集的有关运算.•教学方法发现式教学法通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.•教具准备第一张：（记作§ 1. 2. 2 A）看下面例子A=｛班上所有参加足球队同学｝B=｛班上没有参加足球队同学｝S= ｛全班同学｝那么& A, 3三集合关系如何？第二张：（记作§ 1. 2. 2 B）1.补集一般地，设£是一个集合，，是£的一个子集（即A^S）,由£中所有不属于U/的元素组成的集合，叫做S中集合/的补集（或余集）.记^ ^>sA=｛x | S且x^A｝第三张：（记作§ 1.2. 2 C）举例，请填充(1)若£= {2, 3, 4), A= {4,：匚，则sA=.⑵若£= {三角形}, B= {锐角三角刃贝U S B=.⑶若£= {1, 2, 4, 8), ^=0,p则招= ___________________________________ .⑷若U= {1, 3, a= + 2a+l ), A= { 1, ［ }, L-A= {5},则a=.(5)已知A= {0, £ 4 ), t-A= {［-I, 1}, uB= { — 1, 0, 2 ),求B=•c(6)设全集〃={2, 3, 〃“ + 2〃一3},，= { I 〃+l I , 2}, W= {5},求in.(7)设全集〃=(1, 2, 3, 4), A= {x | Y —5x+/»=0, 求M、m.•教学过程I .复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少？2.两个集合相等应满足的条件是什么？II.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：投影片：(§1. 2. 2 A)看下面例子A= {班上所有参加足球队同学}B= {班上没有参加足球队同学}S= {全班同学}那么S、A、3三集合关系如何？［生］集合刀就是集合S中除去集合，之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：投影片：(§1. 2. 2 B)OF1一般地，设S是一个集合，，是£的一个子集(即由£中所有不属于刀的元素组成的集合，叫做S申集合刀的补集(或余集).记昨L，，即Cs，= {x |S且x^A}上图中阴影部分即表示/在s中补集c/2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q 的补集C *就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.投影片：(§1. 2. 2 C)举例，请填充⑴若£= {2, 3, 4), A= {4,则S A=.⑵若£= {三角形}, B= {锐角三角那},贝U sB=.⑶若£= {1, 2, 4, 8), 4=叱，贝U 逆=.(4)若U= { 1, 3, + 2a+1}, A= { 1. 3 温={ 5 },则a=(5)已知A= {0, 2, 4), { —1, 1}, uB= p— 1, 0, 2},求B=(6)设全集〃={2, 3, iff + 2/»—3), A= { I ffl+1 I , 2), (A= {5},求in.(7)设全集〃=(1, 2, 3, 4), A= {x | x' —5x+〃=0, 求匚』、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义’例(1)解：{2}评述：主要是比较/及S的区别.例(2)解：C^= {直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例⑶解：。
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板一、教学目标1.了解集合、子集、全集、真子集、空集、补集等概念，并能够应用到实际问题中；2.掌握求解集合的并、交、差、对称差等操作及其运算规律；3.能够用Venn图表示集合关系，读懂文本或图示中的集合关系，并能够进行简单的逻辑推理。
二、教学重点1.子集、全集、真子集、空集等集合概念的区分与应用；2.集合并、交、差、对称差的概念及运算规律。
三、教学难点1.子集、真子集的抽象概念的理解与应用；2.布尔代数与集合运算的关系的理解。
四、教学程序1.集合概念引入（5分钟）–通过生活中的例子引入集合的概念，并解释集合的形式化定义；–引入子集、全集、真子集和空集等概念。
2.集合的运算及其规律（20分钟）–引导学生理解集合的运算，如集合的并、交、差、对称差，并详细解释每种运算；–利用生活实例和平面图形进行集合运算练习；–讨论每种集合运算的交换律、结合律、分配律等运算规律。
3.集合概念实例演示与分组活动（25分钟）–引导学生参与实例分析，通过文本或图示分析集合关系，并进行简单的逻辑推理；–利用分组活动引导学生自主运用所学知识，进行集合的分类识别，并进行交、并、补集等运算。
4.Venn图表示集合关系（20分钟）–引导学生了解Venn图的原理及其应用；–利用Venn图分析实际问题，探究Venn图的意义，并讨论如何利用Venn图进行简单逻辑推理；–利用Venn图的组合表示运用集合关系的复合逻辑推理。
5.练习巩固（20分钟）–针对所学知识设计综合练习题目；–让学生独立完成作业，并评估学生的掌握情况。
五、教学反思1.本课以集合、子集、全集、补集等概念为主线，通过讲解运算法则、举例分析、Venn图实践等方式让学生从多个角度理解和应用知识，有利于培养学生的逻辑思考能力和综合运用能力。
2.本课采用分组活动和Venn图演示等形式，将抽象的数学概念和实际问题进行关联，提高了学生的学习兴趣和参与度。
1.2子集、全集、补集(1)教案(苏教版高一必修1).doc
1.2子集、全集、补集(1)教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.渗透数形结合、分类等数学思想方法教学重点：了集,真了集的概念教学难点:正确理解集合间的包含关系教学过程：一、问题情境观察中国地图，看看江苏省在什么地方，再看一看中国的区域。
请问江苏省区域与中国的区域有何关系？如果把江苏省的区域用集合A表不，中国的区域用集合B表不，则集合A在集合B内，即集合A中的每个元素都在集合B内，再看下面两个集合之间的关系。
(1)A= {x | x是江苏人} , B= {x | x是中国人}(2)A-{-l,l}, A = {-1,0,1,2};(3) A = N,B = R(4)本班所有姓王的同学组成的集合A与本班所有同学组成的集合B间的关系.二、讲解新课1.子集.(1)概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的了集(subset)，记作A^B或Bp 4,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” .简记为：若aeA，则awB ,称A^B (即A是B的了集) 当集合A不是集合B的子集时，记作A^/B或直諂，读作“集合A不包含于集合B”或“集合B不包含集合A”A匸B还可以用Venn图表示. 能否再举一些子集的事例？⑵性质：4匸4 ,即:任何一个集合是它本身的子集.(自反性)若A^B, ByC ,则AcC (传递性)A^B,与BcA同时成立，那么4,B中的元素是一样的，即A = B.(反对称性)对于0,我们规定：0cA.即空集是任何集合的子集.例］、写出集合{a,纠的所有子集.解析：按子集元素个数的多少分别写出来，这样才能不重不漏，特别注意0和本身。
同是子集，能否区分它们的不同？2.真子集。
如果A c B且4鼻3,这时集合A称为集合B的真子集(proper subset)・记作：A^B (或B ^A)读作：A真包含于B (或B真包含A)・问题归结为写出集合A 的所有说以集合为元素组成集说明集合的元素呈多样性。
高中数学子集、全集、补集教案 新课标 人教版 必修1(A)
子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.BA（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x|x＞3｝可表示为345x21又如｛x|x≤2｝可表示为-1123x还比如｛x|－1≤x＜3＝可表示为-21123x-3.集合相等对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素.同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.事实上，A⊆B，B⊆A⇔A=B.上述结论与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会?4.真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）.例如，A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，则有A B.子集与真子集的区别就在于“A B”允许A=B或A B，而“A B”是不允许“A=B”的，所以若“A⊆B”，则“A B”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A.例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A.6.子集的有关性质（1）A⊆A；（2）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A B，B C⇒A C.7.例题讲解【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a，b，c｝的所有子集.生：∅，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝.师：写出｛a｝的子集.生：∅，｛a｝.师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数∅0 1｛a｝ 1 2｛a，b｝ 2 4｛a，b，c｝ 3 8｛a，b，c，d｝ 4…………n个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A ，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m +14n 的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z ，－1∈Z ， 2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z ，3∈Z 等.所以2∈A .师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A 、B 的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A ⊆B 成立吗?B ⊆A 成立吗?如果两个方面都成立，则A =B ；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A ⊆B ?生：用定义法.任取x ∈A ，只要能够证明x ∈B ，则A ⊆B 就成立了. 师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x 0∈B ，则x 0=2k ，k ∈Z .∵2k =8×（－5k ）+14×3k ，且－5k ∈Z ，3k ∈Z ，∴2k ∈A ，即B ⊆A . 任取y 0∈A ，则y 0=8m +14n ，m 、n ∈Z ， ∴y 0=8m +14n =2（4m +7n ），且4m +7n ∈Z .∴8m +14n ∈B ，即A ⊆B . 由B ⊆A 且A ⊆B ，∴A =B .师：对于本题我们能够得到A =B ，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等? 生1：欲证A =B ，根据定义，只需证A ⊆B ，且B ⊆A 即可.生2：如果A 、B 是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习 教科书P 8练习题2答案：（1）∈ （2）∈ （3）＝ （4） （5） （6）＝ 四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质. 2.本节学习的数学方法： 归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2} M ⊆{1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集Venn图集合相等真子集空集子集的性质例1例2例3例4课堂练习课堂小结。
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子集、全集、补集
教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.
教学重点：子集的概念，真子集的概念.
教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.
课 型：新授课
教学手段：讲、议结合法
教学过程：
一、创设情境
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且
4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5}
5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}
（2）A=N ，B=R
（3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人}
(4)A ＝∅，B ＝{0}
（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）
三、师生探究
通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素.
(2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素.
(3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素.
(4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素.
由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论.
四、数学理论
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素
都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集
合A.记作A ⊆B （或B ⊇A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集.
请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真
R Q Z N 子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A 这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.
注意：子集与真子集符号的方向
3．当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B （或
B A ）.
如：A ＝{2，4}，B ＝{3，5，7}，则A B.
4．说明
（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A
（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A
（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆
（4）易混符号
①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；
集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
五、巩固运用
例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示
（2）判断下列写法是否正确 ①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A
解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R
（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集；③正确；④错误；
思考1：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？
结论：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A ＝B.
如：{a ，b ，c ，d}与{b ，c ，d ，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 问：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z}.（A=B ）
稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.
思考2：若A B ，B C ，则A C ？
真子集关系也具有传递性若A B ，B C ，则A C.
例2写出{a 、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
解：依定义：{a ，b}的所有子集是∅、{a}、{b}、{a ，b}，其中真子集有∅、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)
（2）集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？(n 2)
注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个.
六、回顾反思
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集Φ⊆A （2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ） （3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆
（4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n ；非空真子集数为22-n
七、课外练习
1．下列各题中，指出关系式A ⊆B 、A ⊇B 、A B 、A B 、A ＝B 中哪些成立：
(1)A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5，7}.
解：因B 中每一个元素都是A 的元素，而A 中每一个元素不一定都是B 的元素，
故A ⊇B 及A B 成立.
(2)A ＝{1，2，4，8}，B ＝{x ｜x 是8的约数}.
解：因x 是8的约数，则x ：1，2，4，8
那么集合A 的元素都是集合B 的元素，集合B 的元素也都是集合A 的元素，故A ＝B. 式子A ⊆B 、A ⊇B 、A ＝B 成立.
2．判断下列式子是否正确，并说明理由.
(1)2⊆{x ｜x ≤10} 解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x ｜x ≤10}的子集.
(2)2∈{x ｜x ≤10} 解：正确.因数2是集合{x ｜x ≤10}中数.故可用“∈”.
(3){2}{x ｜x ≤10}
解：正确.因{2}是{x ｜x ≤10}的真子集.
(4) ∅∈{x ｜x ≤10}
解：不正确.因为∅是集合，不是集合{x ｜x ≤10}的元素.
(5) ∅{x ｜x ≤10}
解：不正确.因为∅是任何非空集合的真子集.
(6) ∅{x ｜x ≤10}
解：正确.因为∅是任何非空集合的真子集.
(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.
(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
解：正确.因为{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.
3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn 图表示它们之间的关系。
4．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围. 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.
解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来
要使A ⊇B ，则B 中的元素必须都是A 中元素
即B 中元素必须都位于阴影部分内
那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－4m
知
－4m
＜－2即m ＞8
故实数m 取值范围是m ＞8
5．满足∅
A ⊆},,,{d c b a 的集合A 有多少个? 解析:由∅A 可知,集合A 必为非空集合;
又由A ⊆},,,{d c b a 可知,此题即为求集合},,,{d c b a 的所有非空子集。
满足条件的集合A 有
},{},{},{},{d c b a },,{},,{},,{},,{},,{d b c b d a c a b a },,{},,,{},,,{},,{d c a d b a c b a d c ,},,{d c b },,,{,d c b a 共十五个非空子集。
此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式12-n 进行检验，15124
=-，正确。
答案:15
6．已知},1{},,{xy B y x A ==，若B A =，求y x ,。
解析:B A =，即B A .两集合的元素相同，有两种可能：
⎩⎨⎧==xy y x 1解得⎩⎨⎧∈=R y x 1 ； ⎩⎨⎧==1y xy x 解得⎩⎨⎧=∈1y R x
∴1=x 或1=y 。
答案: 1=x 或1=y 。
八、教学后记
本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质。