2010年云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷(理科)

2010年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

整理：卢立臻

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷1至3页，第II 卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题

卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

2

4S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么

3

43

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)

(0,1,2,,)k

k

n k

n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一．选择题

(1)已知i 是虚数单位，a 是实数，若纯虚数z 满足(2)4i z ai -=-，则a = (A)-2

(B) 2

(C)-8 (D) 8

(2)已知R 是实数集，若2

{(,)|,}S x y y x x R ==∈，3

{(,)|,}T x y y x x R ==∈，则集合S T =

(A) {0, 1} (B) {(0, 0)，(1, 1)} (C) [0，+∞)

(D) R

(3)已知0a >，0b >，如果不等式212m a b

a b

+≥

+恒成立，那么m 的最大值等于

(A) 10

(B) 9

(C) 8

(D) 7

(4)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果32n n S a =+对任何正整数n 都成立，那么数列

{}n a

(A) 是等比数列但不是等差数列 (B) 是等差数列但不是等比数列 (C) 既是等差数列又是等比数列

(D) 既不是等差数列也不是等比数列

(5)已知减函数()f x 的定义域是实数集R ，m 、n 都是实数。如果不等式()()f m f n ->

()()f m f n ---成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的不等式是

(A) 0m n +< (B) 0m n +> (C) 0m n -<

(D) 0m n ->

(6)2

2

12

lim (

)2x x x x x

→+

=--

(A)12

- (B) 0 (C)-∞ (D)+∞

(7)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演

节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920

，那么参加这次

联

欢会的教师共有 (A) 360人

(B) 240人 (C) 144人 (D) 120人

(8)已知双曲线2222(0)x m y m m -=>的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则该双曲 线的准线方程是

(A)3x =±

(B)5x =±

(C)2

x =± (D)2

x =±

(9)下列函数中，最小正周期为2的函数是 (A)2

2cos ()1y x π=- (B)sin(2)cos(2)y x x ππ=+ (C)tan(

)23

y x π

π

=+

(D)sin()cos()y x x ππ=

(10)已知抛物线22y px =与直线40ax y +-=相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标是(1，2)。

如果抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB +

等于

(A) 5 (B) 6 (C) (D) 7

(11)已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//m n ，m α⊥，则n α⊥；

②若//m α，a n β= ，则//m n ； ③若m α⊥，m β⊥，则//αβ；

④若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥．

不正确．．．的命题共有 (A) 1个

(B) 2个 (C) 3个

(D) 4个

(12)已知A(-2，0)、B(0，2)，实数k 是常数，M 、N 是圆220x y kx ++=上的两个不同点，

P 是圆2

2

0x y kx ++=上的动点，如果M 、N 关于直线10x y --=对称，那么△PAB

的面积的最大值等于

(A)3- (B) 4

(C)3+

(D) 6

2010年云南省第一次高中毕业生复习统—检测

理科数学

第II 卷（非选择题，共90分）

注意摹项：

本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

(13)

函数()sin(2))34

f x x x π

=+++的最小值是 。

(14)在数列{}n a 中，16a =，

13n n

a n a n

++=

，那么{}n a 的通项公式是 。

(15)若A 、B 两点在半径为2厘米的球面上，且AB=2厘米，设A 、B 两点在此球上的球面 距离为x 厘米，则x = 。 (16)

已知6

1()x

的二项展开式中的第5项的值等于

152

，数列1{

}(1)

n

x +的前n 项和为

n S ，则lim n n S →∞

= 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分l0分)

已知32

2

ππα<<，A 、B 、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为

(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα。 (I)若||||A C B C =

，求角α的值；

(II)当1AC BC ⋅=- 时，证明：

22sin sin(2)5

1tan 9

ααα+=-+