2线性表

2 线形表 /ds 11
// 写进待插入的元素 写进待插入的元素e // 表长加1 表长加
q = &(elem[i-1]);
// q指向插入的位置 指向插入的位置
// p指向最后一个元素， 指向最后一个元素， 指向最后一个元素 // 从p到q的所有元素后移一个单元 到 的所有元素后移一个单元 for(p=&(elem[length-1]); p>=q; --p) *(p+1) = *p; *q = e; ++ length; return OK; } i=3，即插入在第三个元素之前 ， q // 写进待插入的元素 写进待插入的元素e // 表长加 表长加1
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int SqList::Insert(int i, Type e){ // 判断 是否合法 判断i是否合法 if(i < 1 || i > length + 1) return ERROR; // 若线性表空间不足，再分配一些空间 若线性表空间不足， if(length >= listsize){ newbase = new Type[listsize +LISTINCREMENT]; if(!newbase) return OVERFLOW; for(int j = 0;j<length;j++) newbase[j] = elem[j]; delete[] elem; elem = newbase; listsize += LISTINCREMENT; }
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线性表的链式表示和实现
int GetElem(i,&e); //获取第 个元素 获取第i个元素 获取第 int SetElem(i,e); //修改第 个元素 修改第i个元素 修改第 int Find(e,compare()); //查找 查找 int Insert(i,e ); //插入 插入 int Delete(i); //删除 删除 int push_front(e); void pop_front(); };
p
a
0
b
1
e c
2
d
3
f
4
g
5
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线性表的顺序表示和实现
• 插入操作的算法复杂度
– 很显然，插入操作的复杂度由需要移动 很显然， 的元素的个数决定 – 而需要移动元素的个数由插入位置决定
•i = n+1时，需要移动 个 时 需要移动0个 •i = n时：1个 时 个 •... •i = 1时：n个 时 个 •即：需要移动的元素个数 = n+1-i 即
– 特点
•每个元素的存储地址任意 每个元素的存储地址任意 • 使用指针相链接 •使用指针相链接 节点 数据域 指针域
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线性表的链式表示和实现
• 存储结构
struct LNode{ Type data; struct LNode *next; };
• 头节点数据域为空
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线性表的链式表示和实现
• 假如要访问每个元素，如何做？ 假如要访问每个元素，如何做？
LinkList L; LNode *p = 0; //… for(p = L.First();p;p = L.Next()){ cout << p->data << “\n”; }
数据结构
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主要内容
• 线性表的类型定义
– 即抽象数据类型
• 顺序实现
– 即用一连续的存储空间来表示
• 链式实现
– 即用链表实现
• 一元稀疏多项式
– 一元多项式的定义与实现
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线性表的类型定义
• 线性表
a1 head a2 a3 a4
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线性表的链式表示和实现
class LinkList{ LNode *head; //头结点指针 头结点指针 LNode *current; //*previous public: LinkList(); // 初始化 ~ LinkList(); // 销毁 void Clear() // 清空 bool IsEmpty(); // 空吗？ 空吗？ int Size(); // 元素个数 LNode* First(); LNode* Next(); LNode* Pre();
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// 表ห้องสมุดไป่ตู้减 表长减1
线性表的顺序表示和实现
• 思考： 思考：
– 删除操作的时间复杂度是多少？ 删除操作的时间复杂度是多少？
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线性表的顺序表示和实现
• 线性表的顺序表示和实现
– 特点
•各单元的内存地址连续 各单元的内存地址连续
– 这个特殊性导致了链表操作的很多算法 都必须分第一个节点和非第一个节点两 种情况来讨论 – 所以增加一个“无用”的空节点，这样 所以增加一个“无用”的空节点， 消除了这种不一致， 消除了这种不一致，从而简化了算法
2 线形表 /ds 24
线性表的链式表示和实现
• 遍历操作
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线性表的顺序表示和实现
• 插入
– SqList::Insert(int i, Type e) – 在线性表的第 个元素前面，插入元素 线性表的第i个元素前面 插入元素e 个元素前面，
L i = 3 25 1 2 3 4 5 6 12 13 28 30 42
必须向下移动n-i+1个元素 个元素 必须向下移动
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线性表的顺序表示和实现
• 顺序表示
– 即用一连续的存储空间来表示
•比如数组：Type array[n]; 比如数组： 比如数组 • 或动态分配的一块空间 •或动态分配的一块空间： 或动态分配的一块空间： (Type *) malloc (n*sizeof(Type )); new Type[n];
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线性表的链式表示和实现
• 为什么要有一个没有数据的头结点？ 为什么要有一个没有数据的头结点？
– 因为原来的第一个节点有点儿特殊： 因为原来的第一个节点有点儿特殊：
•第一个节点的前面没有节点 前驱节点 第一个节点的前面没有节点(前驱节点 第一个节点的前面没有节点 前驱节点) • 而其它节点的前面都有前驱节点 •而其它节点的前面都有前驱节点
线性表的顺序表示和实现
• 初始化
SqList::SqList(){ elem = new Type[LIST_INIT_SIZE]; if(!elem) throw “没有足够内存”; 没有足够内存” 没有足够内存 length = 0; listsize = LIST_INIT_SIZE; }
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线性表的顺序表示和实现
•动态分配顺序存储结构 动态分配顺序存储结构
const int LIST_INIT_SIZE = 定义为任何类 100 具体实现时可以把Type定义为任何类 具体实现时可以把 型：typedef int const int LISTINCREMENT =Type; 10 class SqList{ a1 Type *elem; elem int length; a2 length int listsize; a3
– n个元素的有限序列 个元素的有限序列
数据项 元素 (记录 记录) 记录 姓名 王小林 陈红 刘建平 ... 学号 790631 790632 790633 ... 性别 男 女 男 ... 年龄 18 20 21 ... 班级 计91 计91 计91 ... 健康状况 健康 一般 健康 ...
3
L i = 3 1 2 3 4 5 6 12 13 25 28 30 42
必须向上移动n-i+1个元素 个元素 必须向上移动
2 线形表 /ds 15
int SqList :: Delete(int i, Type &e) { if((i < 1) || (i > length)) return ERROR; p = &(elem[i-1]); //p指向被删除的节点 指向被删除的节点 e = *p; //e得到被删除的节点的值 得到被删除的节点的值 // q指向最后一个节点 指向最后一个节点 q = elem + length - 1; // 从p+1到q的所有节点前移一个单元 到 的所有节点前移一个单元 for(++ P; p <= q; ++ p) *(p-1) = *p; -- length; return OK; }
2 线形表 /ds 13
线性表的顺序表示和实现
• 最差情况
– T(n) = O(n)
变量代换j 变量代换 = n+1-i
• 平均情况呢？ 平均情况呢？
– 一共有 一共有1,2,...,n+1，n+1个可能的插入位置， 个可能的插入位置， ， 个可能的插入位置 在第i个位置上插入的概率是 个位置上插入的概率是1/(n+1) 在第 个位置上插入的概率是 – 所以平均需要移动元素的个数
– 优点
•可随机访问任一元素 可随机访问任一元素 •即访问任何一个元素所用时间都相同 即访问任何一个元素所用时间都相同
– 缺点
•插入、删除操作需移动大量元素 插入、 插入 •算法复杂度 = O(n) 算法复杂度
2 线形表 /ds 18