图像坐标系摄像头坐标系世界坐标系
测绘技术中常用的坐标系分类
测绘技术中常用的坐标系分类引言:在测绘学中，坐标系是至关重要的。
它是一种数学模型，用于描述一个点在空间中的位置。
不同的坐标系可用于不同的目的，因此在测绘技术中存在着多种常用的坐标系分类。
本文将简要介绍这些分类，并探讨每种分类的特点及适用范围。
一、地理坐标系地理坐标系是最常见和广泛使用的坐标系之一。
它是一种以地球为参照物的坐标系，用于描述地球表面上的点的位置。
在地理坐标系中，经度和纬度被用作坐标值。
经度表示点位于东西方向上的位置，范围从-180°到+180°；纬度表示点位于南北方向上的位置，范围从-90°到+90°。
地理坐标系适用于地图制作、导航系统等领域，因其简单直观而备受青睐。
二、平面坐标系平面坐标系是一种将地球表面投影到平面上的坐标系。
由于地球是一个几乎球形的天体，将其完全展开在平面上是不可能的。
因此，平面坐标系使用不同的投影方法来近似地球表面。
常见的平面坐标系包括UTM坐标系、高斯-克吕格坐标系等。
这些坐标系使用不同的投影方式，以适应不同地区的地形特点。
平面坐标系广泛用于大规模测绘和地图制作，以及地理信息系统（GIS）应用等方面。
三、高程坐标系高程坐标系用于描述点在垂直方向上的位置。
高程坐标通常表达为相对于某个参考面的高度值。
测量海拔高度时，通常以平均海平面作为参考面。
常用的高程坐标系有大地水准面和椭球面高程系统。
大地水准面高程系统以地球上已测量的海拔高度为基准，通过利用地球引力的变化来确定高程。
椭球面高程系统根据参考椭球的形状和尺寸来度量高度。
高程坐标系在土地开发规划、水利工程等领域有着广泛的应用。
四、本地坐标系本地坐标系是一种相对于特定地点或特定工程项目的坐标系。
该坐标系通常以某个特定地物作为基准点，并建立相应的坐标系系统。
本地坐标系的优点在于其高精度和定制性，可以更好地满足特定工程项目的需求。
例如，在大型建筑项目中，常常会使用本地坐标系来实现精确的建筑定位、布点和测量。
摄像机标定方法及原理
其中R为正交旋转矩阵，T为平移矢量 其中R为正交旋转矩阵，T
三个层次的坐标系统
（1）世界坐标系（Xw，Yw，Zw）：也称真实或现实 世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对 坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的 3Ｄ场景都用这个坐标系来表示。 （2）摄像机坐标系(xoy)：以小孔摄像机模型的聚焦 中心为原点，以摄像机光轴为oz 轴建立的三维直角 坐标系。x，y 一般与图像物理坐标系的Ｘ，Ｙ 平 行。
（3）图像坐标系，分为图像像素坐标系和图像物理 坐标系两种： a) 图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的 交点，X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x与y X Y x y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。 b) 图像像素坐标系[计算机图像（帧存）坐标系]：固 定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其 原点位于图像左上角, Xf，Yf 平行于图像物理坐标 系的X 和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。
(11)
经典标定方法简介
RAC意味着存在下式： RAC意味着存在下式： Xd r1 1 x w + r1 2 y w + r1 3 z w + T x x = = (1 2 ) y Yd r2 1 x w + r2 2 y w + r2 3 z w + T y 整理上式并化成矢量形式可得：
r11 / Ty r / T 12 y r13 / Ty zwYd ] Tx / Ty = X d r21 / Ty r22 / Ty r / T 23 y
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机视觉和计算机图形学中重要的概念之一。
在三维场景中，相机坐标系是以相机为原点建立的坐标系，而世界坐标系是以场景中某一个固定点为原点建立的坐标系。
在进行三维物体的渲染和图像处理时，常常需要将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标，或者将世界坐标系中的坐标转换为相机坐标系中的坐标。
以下是相机坐标系与世界坐标系转换公式：
1. 将世界坐标系中的点P(xw, yw, zw)转换为相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)：
Pc = R * (P - T)
其中，R是旋转矩阵，T是平移向量，可以通过相机的位置和姿态计算得到。
2. 将相机坐标系中的点Pc(xc, yc, zc)转换为图像坐标系中的点Pp(u, v)：
Pp = (fu * xc / zc + cu, fv * yc / zc + cv)
其中，fu和fv是相机的焦距，cu和cv是相机的像素中心点，可以通过相机的内部参数矩阵计算得到。
3. 将图像坐标系中的点Pp(u, v)转换为像素坐标系中的点Ppix(x, y)：
Ppix = round(Pp)
其中，round表示四舍五入操作，将浮点数坐标转换为整数坐
标。
以上是相机坐标系与世界坐标系转换的基本公式，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和优化。
图像坐标：世界坐标系,相机坐标系,图像坐标系
图像坐标：世界坐标系,相机坐标系,图像坐标系世界坐标系（X W,Y W,Z W）：其是⽬标物体位置的参考系。
除了⽆穷远，世界坐标可以根据运算⽅便与否⾃由放置。
在双⽬视觉中世界坐标系主要有三个⽤途：1、标定时确定标定物的位置2、作为双⽬视觉的系统参考系，给出两个摄像机相对世界坐标系的关系，从⽽求出相机之间的相对关系3、作为重建得到三维坐标的容器，盛放重建后的物体的三维坐标。
世界坐标系是将看见中物体纳⼊运算的第⼀站。
摄像机坐标系(X C,Y C,Z C)：其是摄像机站在⾃⼰⾓度上衡量的物体的坐标系。
摄像机坐标系的原点在摄像机的光⼼上，z轴与摄像机光轴平⾏。
它是与拍摄物体发⽣联系的桥头堡，世界坐标系下的物体需先经历刚体变化转到摄像机坐标系，然后在和图像坐标系发⽣关系。
它是图像坐标与世界坐标之间发⽣关系的纽带，沟通了世界上最远的距离。
哈哈图像坐标系(x,y)/(u,v) :其是以摄像机拍摄的⼆维照⽚为基准建⽴的坐标系。
⽤于指定物体在照⽚中的位置。
我更倾向将(x,y)称为连续图像坐标或空间图像坐标，将(u,v)称为离散图像坐标系或者是像素图像坐标系（虽然这样的称呼未经考证，但更能传达⼆者的物理意义）。
(x,y)坐标系的原点位于摄像机光轴与成像平⾯的焦点O’(u0,v0)上，单位为长度单位(⽶)。
(u,v)坐标系的原点在图⽚的左上⾓（其实是存储器的⾸地址）如上图所⽰，单位为数量单位(个)。
(x,y)主要⽤于表征物体从摄像机坐标系向图像坐标系的透视投影关系。
⽽(u,v)则是实实在在的，我们能从摄像机中得到的真实信息。
(x,y)与(u,v)存在如下转换关系：dx代表x轴⽅向⼀个像素的宽度，dy代表y轴⽅向上⼀个像素的宽度。
dx、dy为摄像机的内参数。
(u0,v0)称为图像平⾯的主点，也是摄像机的内参数。
其实相当于对x轴和y轴的离散化。
其可以运⽤齐次坐标，将上式写成矩阵形式，如下：（1）式运⽤了齐次坐标，初学者可能会感到有些迷惑。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v ）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y ）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc ）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw）,在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0 其实都是我们假设出来的参数，dxdy 表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0 是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R 和平移矩阵T 来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1 , 0 为（0, 0, 0）,简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R 和平移向量T 组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
一、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw），在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u 轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0其实都是我们假设出来的参数，dxdy表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R和平移矩阵T来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0），简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R和平移向量T组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
相机四个坐标系的关系
相机四个坐标系的关系
在摄影学中，相机四个坐标系指的是相机坐标系、像素坐标系、图像坐标系和世界坐标系。
这四个坐标系之间有着密切的关联，它
们共同构成了摄影学中的基本框架。
首先，我们来看相机坐标系。
相机坐标系是以相机的光学中心
为原点，以相机的光轴为Z轴建立的坐标系。
X轴和Y轴则分别与
相机的水平和垂直方向相对应。
相机坐标系是描述相机内部参数和
外部参数的重要坐标系。
接下来是像素坐标系。
像素坐标系是描述图像中像素位置的坐
标系，它以图像的左上角为原点，X轴向右延伸，Y轴向下延伸。
像
素坐标系是数字图像处理中常用的坐标系，用于描述图像中像素的
位置和颜色信息。
然后是图像坐标系。
图像坐标系是描述图像中特征点位置的坐
标系，它与像素坐标系类似，但是在图像处理和计算机视觉中更常用。
图像坐标系通常以图像的中心为原点，X轴向右延伸，Y轴向上
延伸。
最后是世界坐标系。
世界坐标系是描述物体在世界坐标系中的位置和姿态的坐标系，它是描述物体三维空间位置的基准坐标系。
这四个坐标系之间的关系非常重要。
相机坐标系和世界坐标系之间通过外部参数和内部参数的转换建立联系，像素坐标系和图像坐标系则通过图像的分辨率和中心点的位置相互关联。
在摄影学和计算机视觉中，理解和掌握这四个坐标系的关系对于理解相机成像原理、图像处理和三维重建等方面有着重要的意义。
因此，相机四个坐标系的关系是摄影学中的重要概念，它们共同构成了摄影学中的基本框架，对于理解和应用摄影学和计算机视觉技术具有重要意义。
0世界坐标系到相机坐标系的转换(3D物体到2D图像)
〇．各种坐标系及其存在的原因：要谈坐标系变换，那么坐标系有哪些呢？依次有:物体坐标系，世界坐标系，相机坐标系，投影坐标系以及屏幕坐标系.我要讨论的就是这些坐标系间的转换。
这些坐标系不是凭空而来，他们都是为了完成计算机3D图形学最最最基本的目标而出现.计算机3D图形学最最最基本的目标就是:将构建好的3D物体显示在2D屏幕坐标上.初看好像就是将最初的物体坐标系转换到屏幕坐标系就可以了呀，为什么多出了世界坐标系,相机坐标系，投影坐标系。
这是因为:在一个大世界里有多个物体，而每个物体都有自己的坐标系，如何表述这些物体间相对的关系，这就多出了世界坐标系；如果只需要看到这个世界其中一部分，这就多出了相机坐标系；至于投影坐标系那是因为直接将3D坐标转换为屏幕坐标是非常复杂的(因为它们不仅维度不同,度量不同（屏幕坐标一般都是像素为单位,3D空间中我们可以现实世界的米，厘米为单位），XY的方向也不同，在2D空间时还要进行坐标系变换),所以先将3D坐标降维到2D坐标,然后2D坐标转换到屏幕坐标。
对于整个“如何将3D物体投射并显示在2D屏幕上”这一过程而言，坐标系转换的顺序为：物体坐标系—>世界坐标系—>相机坐标系—>投影坐标系—>图像(像素)坐标系编号设为a. b. c. d. e当然，本篇的目的是说明如何将3D物体投射并显示在2D屏幕上，且难点也在于此(即b,c,d,e过程)。
a到b的过程不在本文讨论之内，不再赘述。
如果很在意知识结构的完整性，请参考/shanhaobo/articles/1065380.html该篇a.b过程十分详细。
一．3D-2D投影基础：图像的投影几何：如何将空间中的点投射到2维图像中？这是一个问题。
假设空间中的一个点的坐标是(X0, Y0, Z0) (这个坐标称作“相机坐标系”(camera coordinate system))，相对应的2D投影点坐标（此处是“投影坐标系”(projection coordinate) 。
opencv坐标系和旋转角度定义
在计算机视觉和图像处理领域，OpenCV是一个广泛使用的开源计算机视觉库，它具有丰富的图像处理和计算机视觉算法。
在使用OpenCV进行图像处理时，经常会涉及到坐标系和旋转角度的定义，这些概念对于了解图像处理和计算机视觉算法非常重要。
本文将介绍OpenCV中坐标系和旋转角度的定义，希望对读者有所帮助。
一、坐标系定义在OpenCV中，常用的坐标系是以图像的左上角为原点(0,0)，x轴向右为正方向，y轴向下为正方向。
这个坐标系与数学中常用的笛卡尔坐标系有所不同，需注意转换。
1.1 图像坐标系图像坐标系是一个以图像左上角为原点的2D坐标系，其中x轴向右为正方向，y轴向下为正方向。
在OpenCV中，图像的坐标系通常表示为(x,y)，x表示列数，y表示行数。
1.2 世界坐标系世界坐标系是一个基于实际世界物体位置的坐标系，通常与相机坐标系相关联。
在使用OpenCV进行摄像机标定和三维重建时，会用到世界坐标系的概念。
二、旋转角度定义在图像处理和计算机视觉中，经常需要对图像进行旋转处理。
在OpenCV中，旋转角度的定义遵循数学中的正角度定义，即逆时针方向为正方向，顺时针方向为负方向。
2.1 顺时针旋转角度在OpenCV中，对图像进行顺时针旋转时，旋转角度为负值。
当需要将图像顺时针旋转90度时，旋转角度为-90度。
2.2 逆时针旋转角度对图像进行逆时针旋转时，旋转角度为正值。
当需要将图像逆时针旋转90度时，旋转角度为90度。
总结：在使用OpenCV进行图像处理和计算机视觉算法开发时，了解坐标系和旋转角度的定义是非常重要的。
本文介绍了OpenCV中常用的图像坐标系和世界坐标系的定义，以及旋转角度的定义。
希望本文对读者在学习和使用OpenCV时有所帮助。
以上就是本文的全部内容，谢谢阅读！在图像处理和计算机视觉中，我们经常会涉及到对图像进行旋转、平移、缩放等操作。
而要进行这些操作，我们首先需要了解图像的坐标系以及旋转角度的定义。
自动驾驶中的三大坐标系
⾃动驾驶中的三⼤坐标系⾃动驾驶中涉及3⼤坐标系：世界坐标系、车体坐标系、各个传感器坐标系世界坐标系世界坐标系是⼀个描述地球上位置关系的系统。
地球是个不规则的椭球，描述地球表⾯上的相位关系就没有那么直接。
⼈们早在15世纪就开始了对地球上⼏何位置关系的研究，并开始了世界地图的绘制。
到了现代，⼈们已经制定了多种世界坐标系统作为国际标准，⽤来描述地球上的绝对位置和相对位置关系。
wgs-84坐标系wgs-84坐标系是⼀种国际上采⽤的地⼼坐标系。
坐标原点为地球质⼼，其地⼼空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH （国际时间服务机构）1984.0定义的协议地球极（CTP)⽅向，X轴指向BIH 1984.0的零⼦午⾯和CTP⾚道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右⼿坐标系，称为1984年世界⼤地坐标系统。
GPS⼴播星历是以WGS-84坐标系为根据的。
WGS-84 坐标系定义UTM坐标系在测绘（例如⾼精地图的绘制）和导航（例如⽆⼈车的导航）中，常常需要⽤⽶为单位表⽰距离和⼤⼩。
然⽽GPS的定位结果所使⽤的wgs84坐标却是⽤经纬度表⽰位置。
于是需要⼀种坐标转换或者映射关系将经纬度坐标转换为以⽶为单位的平⾯直⾓坐标。
⽬前，这种坐标映射关系有多种标准，⽐如国际上通⽤的UTM坐标系，我国的北京54坐标系和西安80坐标系。
其基本思想都是把椭球形的地球表⾯按照⼩的区块展开，投影到⼀个曲⾯（圆柱⾯或椭圆柱⾯）上，曲⾯再次展开铺平成平⾯，进⽽构成平⾯直⾓坐标系。
这⾥对国际上较为常⽤的UTM坐标系做⼀个简单介绍。
UTM(Universal Transverse Mercartor, 通⽤横轴横墨卡托)坐标系统使⽤UTM投影将椭球⾯分区块映射到平⾯直⾓坐标系中。
这种坐标系统及其所依据的投影已经⼴泛⽤于地形图，作为卫星影像和⾃然资源数据库的参考格⽹以及要求精确定位的其他应⽤。
UTM投影是等⾓横轴割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等⾼圈，之间的地球表⾯积按经度6度划分为南北纵带（投影带）。
计算机视觉之相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换
计算机视觉之相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换本⽂链接：https:///chentravelling/article/details/535580960.前⾔最近整理了"相机成像原理"和"视差与深度信息"相关的资料，然后做成了PPT，以备⾃⼰⽤，也提供给相关的图像、视觉⽅向的朋友参考。
如有误，望海涵并指出。
1.正⽂图像处理、⽴体视觉等等⽅向常常涉及到四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。
例如下图：构建世界坐标系只是为了更好的描述相机的位置在哪⾥，在双⽬视觉中⼀般将世界坐标系原点定在左相机或者右相机或者⼆者X轴⽅向的中点。
接下来的重点，就是关于这⼏个坐标系的转换。
也就是说，⼀个现实中的物体是如何在图像中成像的。
1.1世界坐标系与相机坐标系于是，从世界坐标系到相机坐标系，涉及到旋转和平移（其实所有的运动也可以⽤旋转矩阵和平移向量来描述）。
绕着不同的坐标轴旋转不同的⾓度，得到相应的旋转矩阵，如下图所⽰：那么从世界坐标系到相机坐标系的转换关系如下所⽰：1.2相机坐标系与图像坐标系从相机坐标系到图像坐标系，属于透视投影关系，从3D转换到2D。
此时投影点p的单位还是mm，并不是pixel，需要进⼀步转换到像素坐标系。
1.3图像坐标系与像素坐标系像素坐标系和图像坐标系都在成像平⾯上，只是各⾃的原点和度量单位不⼀样。
图像坐标系的原点为相机光轴与成像平⾯的交点，通常情况下是成像平⾯的中点或者叫principal point。
图像坐标系的单位是mm，属于物理单位，⽽像素坐标系的单位是pixel，我们平常描述⼀个像素点都是⼏⾏⼏列。
所以这⼆者之间的转换如下：其中dx和dy表⽰每⼀列和每⼀⾏分别代表多少mm，即1pixel=dx mm那么通过上⾯四个坐标系的转换就可以得到⼀个点从世界坐标系如何转换到像素坐标系的。
其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取（戳）。
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系是计算机图形学中常用的两个坐标系。
相机坐标系是相机本身的坐标系，原点为相机的位置，Z轴为相机的观察方向，X轴和Y轴分别为相机平面上的水平和竖直方向。
而世界坐标系是场景或物体所在的坐标系，原点可以是任意位置，三个坐标轴之间的角度也可以任意设置。
在计算机图形学中，通常需要将相机拍摄的图像转换到世界坐标系中，或是将世界坐标系中的物体投影到相机坐标系中。
为了实现这种转换，需要用到相机坐标系与世界坐标系之间的转换公式。
相机坐标系转换到世界坐标系的公式可以表示为：
P_w = R * P_c + t
其中，P_w表示在世界坐标系中的点坐标，P_c表示在相机坐标系中的点坐标，R表示相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，t表示相机坐标系到世界坐标系的平移向量。
世界坐标系转换到相机坐标系的公式可以表示为：
P_c = R' * (P_w - t)
其中，P_w和P_c的含义同上，R'表示世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵的逆矩阵，即R的转置。
t同上。
以上就是相机坐标系与世界坐标系转换的公式，这些公式可以帮助我们在计算机图形学中进行相应的转换与计算。
- 1 -。
世界坐标系转换像素坐标系
世界坐标系转换像素坐标系
要将世界坐标系转换为像素坐标系，需要知道以下几个参数：
1. 相机内参：相机的焦距、像素尺寸和光心位置等参数。
这些参数可以通过相机标定得到。
2. 相机外参：相机的位置和朝向。
通常可以通过相机的位姿估计算法（如SLAM）获取。
3. 世界坐标系中的点：需要将其转换为像素坐标系中的点。
转换过程如下：
1. 将世界坐标系中的点表示为齐次坐标形式，即(X,Y,Z,1)。
2. 根据相机内参和外参，将齐次坐标转换为相机坐标系下的坐标
(X_c,Y_c,Z_c,1)。
其中，(X_c,Y_c,Z_c) 表示相机坐标系下的三维坐标。
3. 根据相机内参，将相机坐标系下的三维坐标转换为像素坐标系下的坐标(u,v)，即像素坐标。
可以通过以下公式计算：
u = f_x \cdot \frac{X_c}{Z_c} + c_x
v = f_y \cdot \frac{Y_c}{Z_c} + c_y
其中，f_x 和f_y 表示相机的焦距（单位像素/mm），c_x 和c_y 表示相机光心在像素坐标系中的位置。
通过以上步骤，就可以将世界坐标系中的点转换为像素坐标系中的点。
需要注意的是，在实际应用中，可能还需要进行图像去畸变等额外的处理。
aruco的坐标系
aruco的坐标系
Aruco是一种基于视觉的标记系统，用于在计算机视觉和增强
现实应用中进行相机定位和姿态估计。
Aruco标记是一种黑白方块
组成的二维码，通过检测和识别这些标记，可以确定相机相对于标
记的位置和方向。
在Aruco中，存在两种坐标系，相机坐标系和世
界坐标系。
相机坐标系是相对于相机本身的坐标系，通常以相机的光学中
心为原点，相机的光轴为Z轴，X轴和Y轴则分别与图像平面上的
水平和垂直方向对齐。
相机坐标系的原点通常位于相机的光学中心，Z轴指向相机前方，X轴指向相机右侧，Y轴指向相机下方。
在
Aruco中，相机坐标系通常用于描述相机与标记之间的相对位置和
姿态关系。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，用于描述标记或物体在
世界空间中的位置和方向。
通常情况下，世界坐标系的原点可以被
放置在一个已知的参考点上，X轴和Y轴可以被放置在参考平面上
的已知方向上，而Z轴则可以垂直于参考平面向上。
在Aruco中，
世界坐标系通常用于描述标记或物体相对于世界坐标系的位置和姿
态关系。
在Aruco中，通过将相机坐标系中检测到的标记的位置和姿态转换到世界坐标系中，可以实现对相机在世界空间中的定位和姿态估计。
这种坐标系的转换通常涉及到相机的内参矩阵和外参矩阵，以及标记的尺寸和世界坐标系中标记的位置和方向等因素。
总的来说，Aruco的坐标系涉及到相机坐标系和世界坐标系，通过它们之间的转换可以实现对相机在世界空间中的定位和姿态估计。
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵 欧拉角计算
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角计算一、概述在计算机视觉和计算机图形学领域中，世界坐标系到相机坐标系变换矩阵和欧拉角计算是非常重要且常用的技术。
本文将通过具体的介绍和示例，详细讨论世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角的计算方法。
二、世界坐标系和相机坐标系简介1. 世界坐标系世界坐标系是指在三维空间中描述物体位置和方向的坐标系。
它通常是一个固定的参考框架，用于描述物体在空间中的位置和姿态。
2. 相机坐标系相机坐标系是相机传感器坐标系中的一个坐标系，它描述了相机的位置和方向。
相机坐标系通常位于相机传感器中心，其坐标轴与传感器平面平行。
三、世界坐标系到相机坐标系变换矩阵的推导1. 坐标变换原理当世界坐标系中的物体经过相机的观测时，需要将物体的坐标转换到相机坐标系中。
这个转换过程可以通过一个变换矩阵来实现，该矩阵包括平移、旋转和缩放等变换操作。
2. 变换矩阵的计算设世界坐标系下的一个物体点坐标为Pw = (Xw, Yw, Zw)，相机坐标系下的坐标为Pc = (Xc, Yc, Zc)。
那么Pc与Pw之间的变换关系可以表示为：Pc = T * R * Pw其中T为平移矩阵，R为旋转矩阵。
根据相机的内参矩阵和外参矩阵，可以得到T和R的具体数值，进而得到世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵。
四、欧拉角的计算方法1. 欧拉角的定义欧拉角是描述物体姿态的一种方式，它由三个角度组成，通常分别表示绕三个坐标轴的旋转角度。
2. 欧拉角的计算在计算机视觉中，通常使用旋转矩阵或四元数来表示物体的旋转姿态。
而将旋转矩阵或四元数转换为欧拉角则是一个常见的需求。
欧拉角的计算方法有多种，常见的包括将旋转矩阵转换为欧拉角、将四元数转换为欧拉角等。
五、示例分析以下将通过一个具体的示例来演示世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵和欧拉角的计算方法。
假设世界坐标系中的一个物体点坐标为Pw = (1, 1, 1)，相机坐标系的内参矩阵为K，外参矩阵为[R|T]。
世界坐标系到像素坐标系zc
世界坐标系到像素坐标系的转换是一个涉及到图像处理和计算机视觉的重要问题。
在这个过程中，我们需要将世界坐标系中的位置和尺寸转换为像素坐标系中的像素值。
具体转换方法会因图像传感器和图像处理软件的不同而有所差异，但通常需要遵循以下几个步骤：1. 确定图像的尺寸和分辨率：首先，我们需要了解图像的尺寸和分辨率。
这些信息通常可以在图像的元数据中查找。
2. 将世界坐标系转换为图像坐标系：根据给定的世界坐标系和图像坐标系的转换关系，我们可以将世界坐标系中的位置和尺寸转换为图像坐标系中的像素值。
这个转换通常需要使用图像处理软件中的相关功能来实现。
3. 缩放和剪切图像：根据实际需要，我们需要对图像进行缩放和剪切，以确保像素坐标系中的像素值能够代表实际世界坐标系中的位置和尺寸。
现在，让我们以一个具体的例子来说明这个过程。
假设我们有一张长为1000像素、宽为800像素的图像，其中包含一个位于(50, 75)的世界坐标系上的点。
我们将如何将其转换为像素坐标系中的(100, 200)的点呢？首先，我们需要将世界坐标系转换为图像坐标系。
假设我们使用的是比例变换法，即世界坐标系和图像坐标系的单位一致，且比例系数为2.5。
这意味着每个单位在世界坐标系中的距离在图像坐标系中对应两个像素。
那么，在我们的例子中，世界坐标系中的(50, 75)点在图像坐标系中对应的像素位置为(125, 150)。
接下来，我们需要对图像进行缩放和剪切。
由于我们的目标像素坐标系中的点是(100, 200)，这意味着我们需要将图像向右移动100像素，向下移动200像素。
这将导致部分图像超出原始图像的范围，我们需要对这部分图像进行剪切或透明处理。
完成以上步骤后，我们就得到了从世界坐标系到像素坐标系的转换结果。
需要注意的是，在实际应用中，世界坐标系到像素坐标系的转换可能涉及更多的因素，如摄像机的畸变、图像旋转等，需要根据具体情况进行处理。
此外，不同软件或硬件设备可能采用不同的转换方法，具体实现方式需要根据实际情况进行调整。
相机成像坐标系
相机成像坐标系（原创版）目录1.相机成像坐标系的概念2.世界坐标系、相机坐标系、成像平面、像素坐标系的关系3.相机成像坐标系在计算机视觉和机器人领域的应用正文一、相机成像坐标系的概念相机成像坐标系，是指在相机成像过程中，用于描述物体在图像中位置和姿态的坐标系。
在相机成像坐标系中，成像平面是图像的二维平面，物体在该平面上的投影就是图像中的像素点。
相机成像坐标系包括物距、像距、焦距等参数，这些参数影响着图像的大小、位置和清晰度。
二、世界坐标系、相机坐标系、成像平面、像素坐标系的关系1.世界坐标系：描述物体在真实空间中的位置和姿态，是三维坐标系。
2.相机坐标系：描述物体在相机成像过程中的位置和姿态，是三维坐标系。
3.成像平面：相机成像过程中，物体在成像平面上的投影形成的二维平面。
4.像素坐标系：图像中的二维坐标系，描述图像中像素点的位置。
世界坐标系、相机坐标系、成像平面和像素坐标系之间的关系可以通过小孔成像及三角形相似关系来描述。
成像平面的点 P"与相机坐标系点PC 之间的关系为：P"[x", y", z"] = PC[x, y, z]，其中负号表示成的像是倒立的，f 为成像平面到小孔的距离。
三、相机成像坐标系在计算机视觉和机器人领域的应用相机成像坐标系在计算机视觉和机器人领域具有广泛应用。
在计算机视觉中，通过对图像的处理和分析，可以获取物体在世界坐标系中的位置和姿态信息。
在机器人领域，相机成像坐标系可以用于导航和控制，帮助机器人执行抓取、跟踪等任务。
综上所述，相机成像坐标系在描述物体在图像中的位置和姿态方面具有重要作用，是计算机视觉和机器人领域的基础概念。
orb-slam3中采用的坐标系
orb-slam3中采用的坐标系ORB-SLAM3是一种基于特征点的视觉里程计（Visual Odometry）算法，用于实现实时的相机定位与三维建图。
在ORB-SLAM3中，使用了多个坐标系来描述相机的位姿和场景的几何结构。
本文将对ORB-SLAM3中使用的坐标系进行详细介绍。
1. 相机坐标系（Camera Coordinate System）相机坐标系是ORB-SLAM3中最基本的坐标系，通常用来表示相机的位姿和观测到的特征点的三维坐标。
相机坐标系以相机光心为原点，相机光轴为Z轴正方向，图像平面的水平方向为X轴正方向，垂直方向为Y轴正方向。
相机坐标系的X轴与图像平面的Y轴相交，构成一个右手坐标系。
2. 世界坐标系（World Coordinate System）世界坐标系用来表示场景的三维结构，以及相机在场景中的位姿。
世界坐标系的原点可以任意选择，通常选取某个特定的地点或者某个特征点的位置作为原点。
世界坐标系的X轴、Y轴、Z轴分别与地面上的某个固定方向对齐，构成一个右手坐标系。
3. 参考帧坐标系（Reference Frame Coordinate System）ORB-SLAM3中使用参考帧坐标系来描述相邻帧之间的位姿关系。
参考帧坐标系的原点与相机光心重合，参考帧坐标系的X轴、Y轴、Z 轴与相机坐标系的X轴、Y轴、Z轴重合。
通过计算参考帧与当前帧之间的相对位姿变换，可以得到相机在参考帧坐标系下的位姿。
4. 地图坐标系（Map Coordinate System）地图坐标系用来表示ORB-SLAM3构建的三维地图。
地图坐标系的原点通常与世界坐标系的原点重合，地图坐标系的X轴、Y轴、Z轴与世界坐标系的X轴、Y轴、Z轴重合。
地图坐标系可以用来表示场景中各个特征点的三维坐标，以及相机在地图中的位姿。
5. 局部地图坐标系（Local Map Coordinate System）局部地图坐标系用来表示ORB-SLAM3中的局部地图，即相机周围一定范围内的地图。
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1）图像坐标系(Pixel coordinate system)
摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。
如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v ，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。
故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。
2）成像平面坐标系(Retinal coordinate system)
由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y ，如图4.1所示。
我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。
在x-y 坐标系中，原点1O 定义在摄像机光轴和图像平面的交点处，称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离，1O 在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x 轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx 、dy ，两个坐标系的关系如下：
其中s'表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。
3）摄像机坐标系(Camera coordinate system)
摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中O 点称为摄像机光心，c X 轴和C Y 轴 与成像平面坐标系的x 轴和y 轴平行，C Z 轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。
光轴与图像平面的交点为图像主点O'，由点O 与,,C C C X Y Z 轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。
OO'为摄像机焦距。
4）世界坐标系(World coordinate system)
在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。
摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R 与平移向量t 来描述。
由此，空间中一点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为(),,,1T w w w x y z 和(),,,1T
C C C x y z 且存在如下关系：
其中R 是3×3正交单位矩阵，t 是3维平移向量，()00,0,0T
=，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。
4.1.2摄像机线性模型
透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。
其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。
经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图4.3所示。
其中111x y z 是固定在摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，1z 轴与投影重合并指向场景，C X 轴和C Y 轴与图像平面的坐标轴1x 和1y 平行，C C X Y 平面与图像平面的距离1oo 为摄像机的焦距f 。
在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为f 的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x 'y 'z'
平面位于投影中心的前面，点(),,c c c P x y z 在图像平面上的投影位置(x ,y)可以通过计算点(),,c c c P x y z 的视线与虚拟成像平面的交点得到。
摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为：
其中，(x ,y)为P 点在成像平面坐标系下的坐标，(),,c c c P x y z 为空间点P 在摄像 机坐标系下的坐标。
用齐次坐标与矩阵来表示：
将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系：
其中
u
f dx
α=，
v
f dy
α=，'
s s f
=，[R t]完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外部参数矩阵，它由旋转矩阵和平移向量组成；K只与摄像机内
部结构有关，称为摄像机内参数矩阵，其中(u0,v0)为主点坐标，,
u v
αα分别为图像u轴和v轴上的尺度因子，s是描述两图像坐标轴倾斜程度的参数；P为3 ×4矩阵，称为投影矩阵，即从世界坐标系到图像坐标系的转换矩阵。
可见，如果已知摄像机的内外参数，就已知投影矩阵P，对任何空间点，如果已知其三维坐标()
,,
w w w
x y z就可以求出其图像坐标点的位置(u ,v)。
但是，如果知道空间某点的图像点的坐标(u ,v)，即使已知投影矩阵，其空间坐标也不是唯一确定的它对应的是空间的一条直线。
即单目摄像头只能测平面信息，不能获取深度信息。