空间直角坐标系课件-苏教版
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高中数学第2章平面解析几何初步2.3_2.3.1空间直角坐标系课件苏教版必修2
3．空间直角坐标系中的点的坐标：对于空间任意点 A，作点 A 在三条坐标轴上的射影，即经过点 A 作三个平 面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，它们与 x 轴、y 轴、z 轴分别交于点 P，Q，R，点 P，Q，R 在相应数轴上的坐 标依次为 x，y，z，我们把有序数组(x，y，z)叫作点 A 的 坐标，记为 A(x，y，z)．其中 x 叫作点 A 的横坐标，y 叫 作点 A 的纵坐标，z 叫作点 A 的竖坐标．
第2章 平面解析几何初步
2．3 空间直角坐标系 2．3.1 空间直角坐标系
[情景导入] 或许你没有看过浩瀚无边的大海，但是 你一定看过美国作家海明威的著名小说《老人与海》，其 生动地描写了一位老人，在汹涌澎湃的海面上，孤身一人， 与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨鱼的过程，尽管老人只能拖回一 副鱼骨头，但是他告诉我们“一个人可以被毁灭，但不能 被打败”．
这是强者的精神宣言．然而，你是否思考过：当船航 行在茫茫无际的大海上时，四周只见水，不见物，那么， 怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多 远呢？
[学习目标] 1.掌握空间直角坐标系的有概念.2.会 利用空间直角坐标系表示空间中的点的坐标(重点、难 点)．
1．空间直角坐标系：从空间某一个定点 O 引三条互 相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直 角坐标系 O-xyz，点 O 叫作坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫 作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面分 别称为坐标平面 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面．
规律总结 1．建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则：①让 尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上；②充分利用几 何图形的对称性．
2．点在空间直角坐标系中的位置有三种：点在坐标 轴上、点在坐标平面上、其他情形．对于前两种情形，需 要熟悉特殊点的坐标特征；对于第三种情形，一般是经过 该点作与坐标轴垂直的平面，依据平面与坐标轴的交点确 定点的坐标．
高中数学第2章平面解析几何初步2.3-2.3.1空间直角坐标系课件苏教版必修2
第2章 平面解析几何初步
这是强者的精神宣言．然而，你是否思考过：当船航 行在茫茫无际的大海上时，四周只见水，不见物，那么， 怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多 远呢？
1．空间直角坐标系：从空间某一个定点 O 引三条互 相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直 角坐标系 O-xyz，点 O 叫作坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫 作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面分 别称为坐标平面 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面．
点 E 在 xDy 面上射影为 B， B(1，1，0)，竖坐标为12， 所以 E1，1，12，
[变式训练] 3.在空间直角坐标系 O-xyz 中，作出点 P(5，4，6)． 解：第一步，从原点出发沿 x 轴正方 向移动 5 个单位；第二步，沿与 y 轴平行 的方向向右移动 4 个单位；第三步，沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位(如图所示)．
(－x，y，－z)
(－x，y)
(－x，－y，z)
题型 1 求空间内点的坐标
[典例 1] 已知棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1， 建立如图①和图②所示的不同的空间直角坐标系，试分 别写出正方体各顶点的坐标．
图①
图②
[变式训练] 1．在正方体 ABCD-A′B′C′D′中，E，F 分别 是 BB′，D′B′的中点，棱长为 1，求 E，F 点的坐标． 解：建立如图所示空间直角坐标系，则
一、空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点 M， 作出点 M 在三条坐标轴 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴上的射影， 其相应数轴上的坐标依次为 x，y，z，则把有序实数组(x， y，z)叫作点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x， y，z)，其中 x 叫作点 M 的横坐标，y 叫作点 M 的纵坐标， z 叫作点 M 的竖坐标．
这是强者的精神宣言．然而，你是否思考过：当船航 行在茫茫无际的大海上时，四周只见水，不见物，那么， 怎样知道船所在的位置呢？怎样知道船离目的地还有多 远呢？
1．空间直角坐标系：从空间某一个定点 O 引三条互 相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直 角坐标系 O-xyz，点 O 叫作坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫 作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面分 别称为坐标平面 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面．
点 E 在 xDy 面上射影为 B， B(1，1，0)，竖坐标为12， 所以 E1，1，12，
[变式训练] 3.在空间直角坐标系 O-xyz 中，作出点 P(5，4，6)． 解：第一步，从原点出发沿 x 轴正方 向移动 5 个单位；第二步，沿与 y 轴平行 的方向向右移动 4 个单位；第三步，沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位(如图所示)．
(－x，y，－z)
(－x，y)
(－x，－y，z)
题型 1 求空间内点的坐标
[典例 1] 已知棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1， 建立如图①和图②所示的不同的空间直角坐标系，试分 别写出正方体各顶点的坐标．
图①
图②
[变式训练] 1．在正方体 ABCD-A′B′C′D′中，E，F 分别 是 BB′，D′B′的中点，棱长为 1，求 E，F 点的坐标． 解：建立如图所示空间直角坐标系，则
一、空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点 M， 作出点 M 在三条坐标轴 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴上的射影， 其相应数轴上的坐标依次为 x，y，z，则把有序实数组(x， y，z)叫作点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x， y，z)，其中 x 叫作点 M 的横坐标，y 叫作点 M 的纵坐标， z 叫作点 M 的竖坐标．
苏教版必修2高中数学2.3.1《空间直角坐标系》ppt课件
数学建构
空间任一点P(x，y，z)关于原点、轴、坐标平面的对称点的坐标特征.
点P(x，y，z)关于 原点的对称点的坐标为___P_1_(_－__x_，__－__y_，__－__z_) ___； 坐标平面xOy的对称点的坐标为__P_2_(_x_，__y，__－__z_)__； 坐标平面yOz的对称点的坐标为__P_3_(－__x__，__y_，__z_) _； x轴的对称点的坐标为_____P_4_(x_，__－__y_，__－__z_)______； z轴的对称点的坐标为_____P_5_(－__x_，__－__y_，__z_)______．
空间内落在坐标轴上或坐标平面内的点的坐标特征.
平面xOy内点的坐标特征为_______z_＝__0______； 平面yOz内点的坐标特征为_______x_＝__0______； 平面xOz内点的坐标特征为_______y_＝__0______； x轴上点的坐标特征为_______y_＝__0_，__且__z_＝__0___； y轴上点的坐标特征为_______x_＝__0_，__且__z_＝__0___； z轴上点的坐标特征为_______x_＝__0_，__且__y_＝__0___．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．
数学建构
空间直角坐标系画法与表示.
z
通常，将空间直角坐标系画在纸上时， x轴 与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴． y
A
轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单
位长度在直观上大体相等．
O
y
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上
P
NA B x
M Dy
C
高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.3.1 空间直角坐标系课件5 苏教版必修2
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350o
x轴上的单位长度为y轴
1350
y
(或z轴)的单位长度的一半． x
K12课件
7
空间直角坐标系中任意 一点的位置
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴 和z 轴于点P、Q和R．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
K12课件
9
三、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
z
其中x叫做点M的横坐标，
R
M
y叫做点M的纵坐标，
O
P
以单位正方体 OABC DABC 的
D'
顶点O为原点,分别以射线OA， A'
C'
B'
OC，OD 的方向为正方向,以 线段OA,OC, OD 的长为单位
O
C
y
A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz 。
O叫做坐标原点，
x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，
O 0,0,0
4y
C (0, 4, 0)
3
x A(3, 0, 0)
B (3, 4, 0)
K12课件
12
1.在空间直角坐标系中描出下列各点， 并说明这些点的位置
空间直角坐标系课件-苏教版
• A1
•
点P的位置 坐标形式 点P的位置 坐标形式
原点
O D
X轴上
A E
Y轴上
B F
Z轴上
C
(0,0,0)
X Y面内
(x,0,0)
Y Z面内
(0,y,0)
Z X面内
(0,0,z)
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号
点P所在卦限
坐标符号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
(+,+,+)
中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了
一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐
标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、 z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。
4、特殊位置的点的坐标
z
•
F
C
小提示：坐标轴
•
x
1
O
•
1
E
•
•
D
B y
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0。
课本 P95
课内练习1
1、 2
成都收账公司 四川收账公司 / 四川收账公司 成都收账公司 晚霞映遍了整个山涧，大风卷着黄土的尘埃吹得整个山谷呼呼作响，甚是让人毛骨悚然„„在村长的带领下，十几个年轻的小 伙儿扛起利镐和铁锹，正准备向深山出发，看这架势真的像狼来了。 这时，一个小男孩儿从对面山坡的小道上飞快地跑了下，他边跑边喊：“爸„„荷花狙在山坡的墓地„„” 等他跑近了，我才看清原来是带我们进村的狗娃。 “爸„„我把他们带回家„„便溜回学校„„把这事告诉了荷花狙„„她问我来的是什么样的人，我说不清„„只记得是从 山东来的。我问她，山东远吗？荷花狙什么也不说，眼里流出了泪„„我真后悔„„我去告诉了她„„”狗娃一口气说出了实 情，“我知道惹了事，不敢回家。放了学，我偷偷地跟在荷花狙的身后， 去了她阿爹的墓地，她哭了„„我拉不回她来„„” “走，我们去墓地„„”村长扔下手中的利镐向对面的山坡跑去。爬上山坡是一片平地，平地的背面便是一座小小的山岗， 挺拔的白杨树屹立在贫瘠的山丘上。 这就是刘大哥的坟墓，没有鲜花，没有墓碑，圆圆的土堆上只有几束野草在凄凉的秋风中摇曳。 荷花盘坐在坟前，呆呆地凝视着远方„„ “荷花„„我们回家吧，全村的人都在担心你„„” “妈——”何花慢慢地站起身，一头扑在她阿妈的怀里，嚎啕大哭起来。所有的人都流下了泪„„ 站在回程的高坡，一轮明月挂上了天空。借着洁白的月光，村长指着远处山巅的烽火台对我说：“从我们脚下的山岗到远处的 烽火台本来是一片荒坡，自从刘大哥来到这儿，荒坡渐渐地披上了绿装。据统计，二十二年来，刘大哥开垦荒地一百多亩，种 植树木几千多棵。在他弥留之际，他一再嘱托我，死后把他埋在他生前种下的第一颗白杨树下，让他的灵魂守护着他生前开垦 的这片黄土地„„” 我的脑海里不禁浮现处刘大哥的身影„„一个勤劳勇敢的庄稼汉正在这片荒凉的土地上默默耕耘默默收获。 一个平凡的人却做出了一件不平凡的事，使我可望而不可即„„这就是他的伟大之处！ “他的到来给我们这片黄土地带来了福音，他的一生做了许多我们常人不敢想更不能做的事。无论刮风下雨天寒地冻从不间 歇，有的人说他傻，有的人说他神经不正常„„有一次，我问他：你这是何苦呢？你这样没白没黑的干，何时是个尽头？你猜 他怎么回答我？”村长叹了口气，语重心长地说：“他竟然憨憨地傻笑着对我说：我孩子多，负担重，我可不能让她们长大了 再受我这样的穷，我要把所有的苦吃尽了给他们留下最多的甜„„唉——！这就是我所认识的刘大哥，能给孩子们带来幸福就 是他最大的欢乐，再苦再累他也心甘情愿„„” 刘大哥的故事震撼了我的心，一处处人间悲喜剧在这里上演，几家欢喜几家愁。 “现在好了，国家对个人开垦的荒地有了明 确的规定，土地的所有权是国家的，使用权是个人的，这片土地的使用权仍有刘大哥的子女所有。党的富民政策使我们黄土地 的农民的生活一天比一天好起来„„” 村长的话使我的心里豁然开朗，圆月高照，月光下的绿色高原，有点草原的感觉，让我想起高原牧歌„„ 我永远也忘不了这个遥远而美丽的地方。
-高中数学 2.3.1空间直角坐标系课件 苏教版必修2
2.3 空间直角坐标系 2．3.1
【课标要求】 1．了解空间直角坐标系，并能确定空间坐标系中点的坐标． 2．会用空间中点的坐标公式解决问题． 【核心扫描】 1．会用空间直角坐标系刻画点的位置．(重点) 2．会用空间直角坐标系刻画点的位置．(难点)
空间直角坐标系
自学导引 1．空间直角坐标系 如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标 系： 以 单位 正方体为载体， 以 O 为原点， 分别以射线 OA、 OC、 OD′的方向为 正方向 ，以线段 OA、OC、OD′的长为单位
注意 对称问题的记忆方法： “关于谁点不变， 其余的相反”.
题型一 空间点的坐标的确定 【例 1】 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、 D1B1 的中点，棱长为 1，建立空间直角坐标系， 求 E、F 点的坐标． [思路探索] 本题主要考查空间中点坐标的确定，关键是建立 坐标系，找到各个坐标分量．由于正方体的棱 AB，AD，AA1 互相 垂直，可以以它们所在直线为坐标轴建系．
18 12 的坐标是13，13，0.
(6 分)
① ② (9 分)
(12 分)
(14 分)
【题后反思】 平面直角坐标系可看成是空间直角坐标系的
一部分，在坐标平面内的问题可回归到平面直角坐标系中解
决．
【训练3】 设 x ，y 为任意实数，相应的所有点 P(x ， y,3) 的
集合是什么图形？
题型三 空间点的坐标综题
【例3】 如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB
＝3，AA1＝3.作OD⊥AC于点D，求点D的坐标．
审题指导 本题主要考查空间点坐标的确定， 关键是确定 D 的 x，y 坐标．由于点 D 位于平面 ABCO 中，可由平面直角坐标系确 定点 D 的坐标．
【课标要求】 1．了解空间直角坐标系，并能确定空间坐标系中点的坐标． 2．会用空间中点的坐标公式解决问题． 【核心扫描】 1．会用空间直角坐标系刻画点的位置．(重点) 2．会用空间直角坐标系刻画点的位置．(难点)
空间直角坐标系
自学导引 1．空间直角坐标系 如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标 系： 以 单位 正方体为载体， 以 O 为原点， 分别以射线 OA、 OC、 OD′的方向为 正方向 ，以线段 OA、OC、OD′的长为单位
注意 对称问题的记忆方法： “关于谁点不变， 其余的相反”.
题型一 空间点的坐标的确定 【例 1】 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、 D1B1 的中点，棱长为 1，建立空间直角坐标系， 求 E、F 点的坐标． [思路探索] 本题主要考查空间中点坐标的确定，关键是建立 坐标系，找到各个坐标分量．由于正方体的棱 AB，AD，AA1 互相 垂直，可以以它们所在直线为坐标轴建系．
18 12 的坐标是13，13，0.
(6 分)
① ② (9 分)
(12 分)
(14 分)
【题后反思】 平面直角坐标系可看成是空间直角坐标系的
一部分，在坐标平面内的问题可回归到平面直角坐标系中解
决．
【训练3】 设 x ，y 为任意实数，相应的所有点 P(x ， y,3) 的
集合是什么图形？
题型三 空间点的坐标综题
【例3】 如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB
＝3，AA1＝3.作OD⊥AC于点D，求点D的坐标．
审题指导 本题主要考查空间点坐标的确定， 关键是确定 D 的 x，y 坐标．由于点 D 位于平面 ABCO 中，可由平面直角坐标系确 定点 D 的坐标．
空间直角坐标系 PPT课件 1 苏教版
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y， z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空 间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的 竖坐标． z
R
M
P
O
M’
Q
y
x
空间直角坐标系
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射 线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单 位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点 的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
' ' ' '
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O xyz，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
C
'
A'
B'
O
A B
C
y
x
空间直角坐标系
z
(0，0，1)
D'
C
' (0，1，1)
(1，0，1)
A
'
B
' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
典型例题
' ' ' ' |3 例1 如下图，在长方体OABC D A B C | OA ， ' |2 ， 写出四点D’， |中， OC |4 | OD C，A’，B’的坐标． z
R
M
P
O
M’
Q
y
x
空间直角坐标系
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射 线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单 位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点 的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
' ' ' '
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O xyz，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
C
'
A'
B'
O
A B
C
y
x
空间直角坐标系
z
(0，0，1)
D'
C
' (0，1，1)
(1，0，1)
A
'
B
' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
典型例题
' ' ' ' |3 例1 如下图，在长方体OABC D A B C | OA ， ' |2 ， 写出四点D’， |中， OC |4 | OD C，A’，B’的坐标． z
高中数学苏教版必修二 2.3.1 空间直角坐标系 (13张)
4.3.1 空间直角坐标系
知识与技能： 1、怎样建立空间直角坐标系？ 2、在空间直角坐标系中，怎样写出点 的坐标？
过程与方法： 1、会在教室中建立空间直角坐标系， 并能画出空间直角坐标系？ 2、通过类比推理的方法，写出自己在 教室中所占位置的坐标？
情感、态度与价值观： 1、积极参与数学学习活动，认识数学 与日常生活的密切联系。 2、提高我们的好奇心和求知欲，提高 我们用数学知识解决实际问题的能力。
2020/8/24
如图，OABC D' A'B'C ' 是
z 单位正方体．以O为原
点，分别以射线OA,OC, OD '
的方向为正方向，以线 段OA,OC, O 的D长' 为单位长，
建立三条数轴：x轴、y
O 轴、z 轴．这时我们说建
立了一个空间直角坐标
系O-xyz,其中点O叫做坐 A
标原点,x轴、y轴、z 轴
情感、态度与价值观： 1、积极参与数学学习活动，认识数学与日常生活的密切联系。 2、提高我们的好奇心和求知欲，提高我们用数学知识解决实 际问题的能力。
2020/8/24
2020/8/24
z
中指指向z轴的
正方向，则称这
个坐标系为右手 O
y
直角坐标系． x
2020/8/24
y
O
zx
√
z
O
y
x
×
z
Oy x
√
y Oz x×
2020/8/24
z
z
o
x
x
2020/8/24
M(x,y,z) y
y
经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标x,y,z组成 的有序实数对（x,y,z)叫做 点M的坐标
知识与技能： 1、怎样建立空间直角坐标系？ 2、在空间直角坐标系中，怎样写出点 的坐标？
过程与方法： 1、会在教室中建立空间直角坐标系， 并能画出空间直角坐标系？ 2、通过类比推理的方法，写出自己在 教室中所占位置的坐标？
情感、态度与价值观： 1、积极参与数学学习活动，认识数学 与日常生活的密切联系。 2、提高我们的好奇心和求知欲，提高 我们用数学知识解决实际问题的能力。
2020/8/24
如图，OABC D' A'B'C ' 是
z 单位正方体．以O为原
点，分别以射线OA,OC, OD '
的方向为正方向，以线 段OA,OC, O 的D长' 为单位长，
建立三条数轴：x轴、y
O 轴、z 轴．这时我们说建
立了一个空间直角坐标
系O-xyz,其中点O叫做坐 A
标原点,x轴、y轴、z 轴
情感、态度与价值观： 1、积极参与数学学习活动，认识数学与日常生活的密切联系。 2、提高我们的好奇心和求知欲，提高我们用数学知识解决实 际问题的能力。
2020/8/24
2020/8/24
z
中指指向z轴的
正方向，则称这
个坐标系为右手 O
y
直角坐标系． x
2020/8/24
y
O
zx
√
z
O
y
x
×
z
Oy x
√
y Oz x×
2020/8/24
z
z
o
x
x
2020/8/24
M(x,y,z) y
y
经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标x,y,z组成 的有序实数对（x,y,z)叫做 点M的坐标
高考数学总复习 7-6 空间直角坐标系课件 苏教版
建立空间直角坐标系后，可以把空间抽象的推理求值转化为具 体的坐标运算．因此正确确定空间直角坐标系内点的坐标，以及由 点的坐标正确判断点的位置成为解题的关键． (1)确定空间点 M 的坐标的步骤： ①过点 M 分别作垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴的平面， 依次交 x 轴、 y 轴和 z 轴于 P、 Q 和 R； ②确定 P、 Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标 x， y 和 z；③得出点 M 的坐标 为 (x， y，z)． (2)已知 M 点坐标为 (x，y，z)确定点 M 位置的步骤：①在 x 轴、 y 轴、z 轴上依次取坐标为 x，y 和 z 的点 P、Q、R；②过 P、 Q、R 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面；③三个平面的唯标的方法；作 MM′垂直平面 xOy，垂足为 M′，M′的横坐标 x 和纵坐标 y 就是点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，再求点 M 在 z 轴上射影的竖坐标，即点 M 的竖坐标， 于是得到点 M 的坐标(x，y，z)．特别地，当地 M 在 z 轴上时，点 M 的坐标为 (0,0，z)，当点 M 在 xOz 平面上时，点 M 的坐标为 (x,0，z)．
)
解析：依题意有 |AB|＝ 4－102＋1＋12＋9－62＝ 49＝ 7， 同理可得|BC|＝ 98＝7 2，|AC|＝ 49＝7，于是得|AC|＝|AB|且|AC|2 ＋|AB|2＝|BC|2，所以三角形是等腰直角三角形． 答案：A
4．在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是________． 解析： 设点 M 的坐标为 (0， y,0)， 则由空间两点间的距离公式得： 1＋ y2＋4＝ 1＋y＋32＋1，解得 y＝－1，所以 M 的坐标是(0，－ 1,0)． 答案：(0，－1,0)
高考数学总复习 76 空间直角坐标系课件 苏教版
第五页，共33页。
【基础自测】
1．(教材改编题)已知 M(2，－3,1)，N(－3,1,5)，则线段 MN 的 中点坐标是( )
A.52，－1，3 C.－31，－12，2
B.－12，－1，3 D．(－1，－2,6)
x＝x1＋2 x2， 解析：由中点坐标公式y＝y1＋2 y2，
z＝z1＋2 z2，
可得．
第四页，共33页。
2．空间两点间的距离公式 设 P1(x1，y1，z1)和 P2(x2，y2，z2)是空间任意两点，则这两点的 距离公式为 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. 特殊地，点 P(x，y，z)与原点 O(0,0,0)之间的距离为 |OP|＝ x2＋y2＋z2 .
(2)已知 M 点坐标为(x，y，z)确定点 M 位置的步骤：①在 x 轴、 y 轴、z 轴上依次取坐标为 x，y 和 z 的点 P、Q、R；②过 P、Q、R 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面；③三个平面的唯一交点就是 M.
第十一页，共33页。
第十二页，共33页。
考向一 求空间点的坐标 如图所示，在长方体 DABC－D′A′B′C′
【解析】 (1)由题意得点 B 的坐标为(3,0，－4)，故|OB|＝ 32＋02＋－42＝5.
(2)因为 B(0,0，a)，A(a，a,0)，P 为 AB 的中点， 所以 Pa2，a2，a2.
第二十二页，共33页。
又点 Q 在棱 CD 上运动， 所以可设 Q(0，a，z0)， 其中 z0∈[0，a]， 故|PQ|＝ a2－02＋2a－a2＋2a－z02 ＝ z0－a22＋a22 因此当 z0＝a2时，|PQ|的最小值为 22a. 【答案】 (1)C (2) 22a
第十四页，共33页。
【基础自测】
1．(教材改编题)已知 M(2，－3,1)，N(－3,1,5)，则线段 MN 的 中点坐标是( )
A.52，－1，3 C.－31，－12，2
B.－12，－1，3 D．(－1，－2,6)
x＝x1＋2 x2， 解析：由中点坐标公式y＝y1＋2 y2，
z＝z1＋2 z2，
可得．
第四页，共33页。
2．空间两点间的距离公式 设 P1(x1，y1，z1)和 P2(x2，y2，z2)是空间任意两点，则这两点的 距离公式为 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. 特殊地，点 P(x，y，z)与原点 O(0,0,0)之间的距离为 |OP|＝ x2＋y2＋z2 .
(2)已知 M 点坐标为(x，y，z)确定点 M 位置的步骤：①在 x 轴、 y 轴、z 轴上依次取坐标为 x，y 和 z 的点 P、Q、R；②过 P、Q、R 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面；③三个平面的唯一交点就是 M.
第十一页，共33页。
第十二页，共33页。
考向一 求空间点的坐标 如图所示，在长方体 DABC－D′A′B′C′
【解析】 (1)由题意得点 B 的坐标为(3,0，－4)，故|OB|＝ 32＋02＋－42＝5.
(2)因为 B(0,0，a)，A(a，a,0)，P 为 AB 的中点， 所以 Pa2，a2，a2.
第二十二页，共33页。
又点 Q 在棱 CD 上运动， 所以可设 Q(0，a，z0)， 其中 z0∈[0，a]， 故|PQ|＝ a2－02＋2a－a2＋2a－z02 ＝ z0－a22＋a22 因此当 z0＝a2时，|PQ|的最小值为 22a. 【答案】 (1)C (2) 22a
第十四页，共33页。
空间直角坐标系课件-苏教版16页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我系课件-苏教版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我系课件-苏教版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
高中数学 2.32.3.1 空间直角坐标系及其应用课件 苏教版必修2
题型3 空间(kōngjiān)直角坐标系的应用
例3 晶体的基本单位称为晶胞，下图(1)是食盐晶胞的示意图(可看
成八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体)，其中黑点代表钠原子，
如下图(2)所示，建立空间直角坐标系 O—xyz 后，试写出全部钠原子
栏 目
链
所在位置的坐标．
接
第二十九页，共30页。
解析：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们的坐标．下
规律总结(zǒngjié)：对称关系可简记为“关于谁对称
谁不变，其余的均相反”．特别地，关于原点对称，三个
栏
坐标符号都要变．
目
链
接
第二十七页，共30页。
变式 训练
2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求它分
别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标．
解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2，－3)；
栏
但是他告诉我们“一个人可以被毁灭，但不能被打败”．这是强者 目
链
的精神宣言．然而，你是否思考过：当船航行在茫茫无际的大海上 接 时，四周只见水，不见物，那么，怎样知道船所在的位置呢？怎样 知道船离目的地还有多远呢？
第三页，共30页。
栏 目 链 接
第四页，共30页。
栏 目 链 接
第五页，共30页。
第二十一页，共30页。
规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐标
是利用空间直角坐标的基础，因此一定要掌握如下方法：过
点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标
栏
轴于A、B、C三点，确定x、y、z.具体理解可以以长方体为
目 链
接
模型来进行．
(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示
苏教版高中数学必修2课件 2.3.1 空间直角坐标系课件2
解析：如右图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM
＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称，且C(1,2,1)．
过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，
使AN＝NB，
栏 目
链
则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．
接
∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
中层原子竖坐标都为21，所以这四个钠原子坐标为：21，0，12，
栏 目 链
接
1，12，12，21，1，12，0，12，21.
上层原子竖坐标都为 1，所以这五个钠原子坐标为：(0,0,1)，
(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，21，12，1.
栏
角线 AC′与 BD′相交于点
目 链
Q.顶点 O 为坐标原点，OA，
接
OC 分别在 x 轴、y 轴正半轴
上，试写出点 Q 的坐标．
变式 训练
解析：由立体几何知识容易知道：点 A，B，C′，
D′组成平行四边形，点 Q 是该平行四边形对角线 BD′
和 AC′的交点．过点 Q 作 QQ′⊥平面 OABC，Q′是
《2.3.1 空间直角坐标系及其应用》课件
栏 目 链 接
或许你没有看过浩瀚无边的大海，但是你一定看过美 国作家海明威的著名小说《老人与海》，
其生动地描写了一位老人，在汹涌澎湃的海面上，孤
身一人，与鲨鱼搏斗，最后战胜鲨鱼的过程，尽管老人只
栏 目
能拖回一副鱼骨头，但是他告诉我们“一个人可以被毁灭，链接
成八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体)，其中黑点代表钠原子，
如下图(2)所示，建立空间直角坐标系 O—xyz 后，试写出全部钠原子
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Ⅴ
(-,+,+)
Ⅵ
(-,-,+)
Ⅶ
(+,-,+)
Ⅷ
点P所在卦限
坐标符号
(+,+,-)
(-,+,-)
(-,-,-)
卦限图
(+,-,-)
平面直角坐标
1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说 明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
一、空间直角坐标系
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O
(原点) (坐标轴)
1
O
z
从O出发引三条两两垂直的射线 选定某个长度作为单位长度 Z 右手系 Y X
x
•
1
1
y
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
z
yz 面
Ⅳ
zx 面
Ⅱ
xy 面
Ⅶ Ⅷ
•
O
y
Ⅰ
Ⅵ
x
Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标
课本 P95
课内练习1
1、 2
成都市降水丰沛，年均水资源总量为304.72亿立方米，其中地下水31.58亿立方米，过境水184.17亿立方米，基本上能满足成都市人民生活 和生产建设用水的需要。主要特点： ； / 成都调查公司 kfh63ndg 一、河网密度大。成都市有岷江、沱江等12条干流及几十条支流，河流纵横，沟渠交错，河网密度高达1.22公里/平方公里；加上驰名中外 的都江堰水利工程，库、塘、堰、渠星罗棋布。2004年有效灌溉面积达34.5万公顷； 全市水能资源理论蕴藏量为161.5万千瓦。 二、水质优良。成都地处岷江流域中游，河水主要由大气降水、地下潜流和融雪组成，在流入成都平原之前，河道主要在高山峡谷之间， 受人为污染极小，因而水质格外优良，绝大部分指标都符合国家地面水二级标准的要求。
出来，将年夫人和玉盈丫鬟壹路迎到了福晋的霞光苑。壹大清早接到吟雪的传话，玉盈正由丫环翠珠伺候着梳头呢，乍壹听到这个消息也 是始料未及，居然是由自己来陪娘亲拜访。当初凝儿说那句“古有花木兰，今有年玉盈”的时候，她本当是这鬼丫头打趣的话，没承想， 居然就真的是她。玉盈压根儿就没想过这件事情。如果是以前，这需要女眷出头露面的事情当然非她莫属，但是现在不壹样了，凝儿到了 京城。凝儿不但是年家的正牌丫鬟，而且长得又跟仙女似的，这代表年家脸面上的事情，当然要凝儿出面才够气派。而且凝儿马上就要参 加选秀，这雍亲王府的四福晋可是皇上和德妃娘娘的儿媳妇呢，托了她，将来也能为凝儿的选秀谋个好出路。可是，凝儿怎么在这么关键 的时刻病倒了？真是急死人了。自己虽然可以临时代替她陪娘亲去拜访王府，可是她选秀的事情也还怎么跟四福晋提呢？虽然壹方面担心 冰凝的病情会影响了以后的选秀，壹方面又因为初次登王府的大门而紧张不安，而且还有壹些小小的好奇心，但是不管心里如何焦虑担忧、 忐忑不安，玉盈也不能表现在脸面上，毕竟这是第壹次来到王府，跟四福晋素未平生，又身负重任，无论心情如何不平静，也必须强压按 下，低眉垂首，亦步亦趋地随年夫人进了福晋院子的见客前厅。“这位是年夫人？有失远迎。”福晋壹边说，壹边伸手虚搭了壹下正在行 礼的年夫人。“福晋吉祥。您真是太客气了。这位是小女玉盈。”“福晋吉祥”玉盈规规矩矩地施了礼。福晋远远地虚让了壹下，就由大 丫头红莲就将两人请到了客位上就坐。福晋闺名雅思琦，内大臣费扬古的女儿，与王爷成亲整整二十壹载。作为王爷的嫡福晋和最得力的 助手，现在正按照爷的吩咐，应付着年家母女两人。由于从来没有与年家女眷有过交往，这棘手的差事也让她颇觉为难。但王爷交代下来 的任务，就是刀山火海也得眼睛不眨地去完成，更何况只是闲聊家常而已。因此，雅思琦不得不搜肠刮肚地找着不咸不淡的话来硬撑场面： “年夫人这次回京，壹路好走？”“还好，就是越往北方走，天气越是寒冷，都多年不用的皮袄、雪帽，这壹下子全派上用场了。”“是 啊，今年也不知是怎么了，京城可是比往常冷得厉害。”“是啊！在这南方呆惯了，乍壹回来，还真有些不适应呢。”玉盈实在是抵不住 好奇，趁娘亲和福晋闲聊之际，偷眼望去，只见这福晋三十四、五岁的年纪，身高体健、体态丰腴、面若银盘，柳眉凤目，壹派雍容端庄。 这就是四福晋？果然是大家风范，不同凡响呢。玉盈在心中暗暗赞叹。昨日雅思琦接到年府女眷大年三十拜访的帖子时，不禁大吃壹惊， 这年家跟自己从来没有过往，怎么会递帖子要求拜见？还是大年三十这个根本不可能接待
中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了
一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐
标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、 z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。
4、特殊位置的点的坐标
z
•
F
C
小提示：坐标轴
•
x
1
O
•
1
E
•
•
D
B y
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0。
z
D
•
•B
1
•A
•
1
O
C
F
•1
•
y
•E
x
2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）； (-1,-3,3) C • (2)、B（2,-2,-1）；
z
(3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0) C1 • (2,-2,0) B1
1
O
•
• B•
x
1
1-2,-1)
在空间直角坐标系中描出下列各点，
并指出各点所在的位置：
A（0,3,1）, B（0,0,5）, C（0,3,0） 在空间直角坐标系中作出下列各点： (1)、（ -1,-4,1 ）；
(2)、 （ -3,3,4 ）；
空间直角坐标系
1、空间直角坐标系的建立(三步) 2、空间直角坐标系的划分(八个卦限) 3、空间中点的坐标(一一对应) 4、特殊位置的点的坐标(表格) 5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(表格)
方法一：过P点分别做三个平面垂直于
x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、
P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那 么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为 坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐 标,y坐标,z坐标。
z
z
•
1
P3
• P
1
P点坐标为 y •P 2
• A1
•
点P的位置 坐标形式 点P的位置 坐标形式
原点
O D
X轴上
A E
Y轴上
B F
Z轴上
C
(0,0,0)
X Y面内
(x,0,0)
Y Z面内
(0,y,0)
Z X面内
(0,0,z)
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号
点P所在卦限
坐标符号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
(+,+,+)
x• 1 x P1
• o
y
(x,y,z)
方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。
点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐 标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z 轴上的坐标z就是P点的z坐标。
z
z P1 P
1
•
y
1
P点坐标为
x
x
1
• o
y
(x,y,z)
•P
0
注意：在建立了空间直角坐标系后，空间