2021届高三专题精选练习选择题含答案

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2021年高三12月练习试题(政治)

2021年高三12月练习试题(政治)

2021年高三12月练习试题(政治)一.单项选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项最符合题意,每题2分,共66分。

1.北大校长接受记者提问时说:“我们要求理科专业的学生要重视文科知识的学习,文科专业的学生要重视理科知识的学习。

”这说明A.哲学是对自然和社会知识的概括和总结,缺乏文科或理科知识,很难形成科学的世界观和方法论B.单一的文科或理科知识都不是独立的完整的知识C.随着科学的发展,文理科知识的界限正在消失D.文理知识相互贯通,只有精通理科才能学好文科,反之亦然2. 承办xx年第二届夏季青年奥运会是南京市委、市政府从南京的实际出发,为全面展示南京历史文化名城的魅力以及现代化都市的生机和活力,进一步加快南京经济社会发展的一项重大决策。

这体现了A.物质与意识不可分 B.物质与意识同等重要C.思维与存在具有同一性 D.思维是对存在的正确反映3. “一个人不过是自然界一株脆弱的芦苇,但这是一株会思考的芦苇,人因思想而伟大。

”与此观点意义相同的是A.我思故我在 B.思维是地球上最美的花朵C.物是观念的集合 D.人是万物的尺度4. 魔术是一门集知识性、科学性、趣味性于一体的艺术,它是魔术表演者依据科学的原理,运用特制的道具,进行的种种奇幻莫测的表演。

关于魔术,下列说法正确的是A.魔术表演是对规律的利用和改造 B.魔术制造的奇幻现象是不存在的C.魔术表演的神奇来自对客观条件的利用D.魔术表演者的创造性思维是奇幻现象的来源5.世界旅游胜地敦煌由于生态环境恶化,过度开采地下水,导致党河、疏勒河下游断流,湿地萎缩,树林锐减,沙化面积平均每年增加近2万亩。

“沙进人退”趋势如得不到遏制,敦煌有可能成为人类历史上第二个楼兰古国,世界文化遗产莫高窟和国家级风景名胜区月牙泉也将不复存在。

上述材料说明①规律是客观存在的②规律的存在和发生作用不以人的意志为转移③违背规律必然受到规律的惩罚④规律起作用的条件和方式不会发生变化A.①②③ B.①②④ C.①③④D.②③④6.漫画《没有过不去的桥》告诫我们:发挥人的主观能动性A.能够限制或排除不利条件的影响B.可能会受到客观条件的阻碍C.就能办好一切事情D.必须尊重客观规律、正视客观条件7.塑料袋,这种既轻便又结实的包装物在当时无异于一场革命,受到人们的广泛欢迎,然而随着塑料袋产生的垃圾对地球的污染越来越严重,各国都在采取对策应对这一“白色污染”。

完整版唯物论专题练习题含答案

完整版唯物论专题练习题含答案

高三政治复习唯物论专题练习题一、选择题〔2021课标Ⅱ22〕在长征途中,毛泽东特别重视情报工作,实时掌握敌方的部署与动向,依据敌我双方力量的变化,找寻敌方单薄环节,灵巧调换军队,四渡赤水,终于挣脱了敌兵的围追堵截。

毛泽东用兵如神的神秘在于①重视检查研究,依照不停变化的状况决定军事部署②把对战争规律的真谛性认识作为军事行动的出发点③擅长在瞬间万变的战场局势中掌握和利用战争规律④认识到红军将士的主观能动性在战争中起决定性作用A.①②B.①③C. ②④D. ③④〔2021上海24〕曾几何时,崇山峻岭原始丛林变为了延绵不停的“秃顶山〞。

四川人民经过十几年的苦心经营,再现了满目葱翠的浩大林海,建成长江上游生态屏障。

生态屏障的建成折射出当地人民秉承绿色生态理念,发挥谋事在人的气派掌握事物展开规律,预示生态变化的趋向保护生态环境的活动遇到客观条件的限制在尊敬客观规律根基上努力改造生态环境〔2021课标Ⅱ23〕?韩非子·说林上?记录:一年春季,管仲跟从齐桓公去打仗,冬季返回时迷失了路。

管仲说:“老马之智可用也。

〞于是,他们让老马在前面走,军队在后边跟着,果真顺利地找到了返回的路。

以下看法正确的选项是①老马的识途功能的客观实在性取决于人的发现②正确认识老马识途的功能是解决迷路问题的重点③用老马找到返回的路表达了人的意识活动的能动性④老马之“智〞与人之“智〞归根究竟都源于实践A.①③B. ①④C.②③D. ②④〔2021课标Ⅲ23〕中国旧体诗多以中原及其周边地域的生活为题材。

进入近代,跟着人员交往、文化沟通的增加,中国旧体诗出现了反应西方社会生活的内容,如“地冷宜亲火,楼高可摘星〞反应伦敦的阴冷天气和城市风采;“开函喜动色,清楚是君容〞反应照片给远方亲人带来的愉悦。

从中国旧体诗内容的变化能够看出①意识内容的变化实质上是人的反应方式的变化②没有被反应者就不行能有任何意识的内容③有什么样的意识内容就有什么样的反应对象④意识内容的变化本源于社会生活实践的变化A.①②B.①③C.②④D.③④5.(2021 江苏26〕俗语说:“人闲百病生。

2021高三文综练习及答案

2021高三文综练习及答案

高三练习文科综合(地理)一、选择题:软儿梨,立冬后成熟,鲜果硬而酸,采摘后将其埋在室外麦草堆里,利用冬季气温变化令其在反复冻融的过程中糖化,果肉变得甜如蜜,浆液充盈,软糯如泥。

但随着天气转暖,软儿梨会化成水。

近年来,软儿梨打破“走不出去”的困境,“出走”到全国各地,一颗就能卖到上百元钱。

据此完成1—2题。

1.软儿梨主产区最可能位于A.西藏B.甘肃C.内蒙古D.广西2.软儿梨的“出走”主要得益于A.消费水平的提高B.网络信息的通达C.保鲜技术的改进D.高铁建设的推进阿布扎比市是阿拉伯联合酋长国首都,绝大部分地区寸草不生。

随着现代化建设的推进,该市栽满了各种植物,并采用以色列的滴灌技术,在植物根部埋上水管,由电脑控制进行浇水。

在这里,一棵树的维护成本每年大约需要2000美金。

读阿布扎比位置示意图,完成3—5题。

3.阿布扎比市城市绿化采用滴灌技术的根本原因是A.淡水资源短缺B.邻近以色列C.植被需水量大D.技术水平低4.推测阿布扎比市绿化树种的生长习性为A.喜阴耐湿B.抗风耐寒C.喜光耐旱D.喜酸性土壤5.阿布扎比市能够大面积栽培各种植物的主要条件是A.热量充足B.有巨额的石油收入C.土壤肥沃D.建筑物密度较低降水指标通常用来衡量区域降水状况,包含降水量、降水强度等维度。

甲乙两区的降水差异率=(甲区降水指标-乙区降水指标)/甲区降水指标。

下图为近年来北京城区与非城区(近郊、山区)降水差异率统计图。

读图完成6—8题。

6.非城区中年降水量最大的是A.北部山区B.南部山区C.北部近郊D.南部近郊7.北京城区与非城区降水指标差异的主要影响因素是A.地势起伏B.热岛效应C.纬度差异D.海陆位置8.若北京城区与非城区降水差异率进一步增大,则北京城区A.地表径流减少B.夏季高温天气减少C.城市内涝加剧D.植被覆盖率增加敦煌气象站位于敦煌绿洲西侧约7km处,所处地为平坦的沙石戈壁滩,以东风为主。

下图表示某年8月22—23日(两个典型晴天)敦煌戈壁气象站测得的不同深度(10cm、20cm、40cm、80cm)土壤湿度的日变化。

新高中地理高考专题01 地球与地图(精选练习)-备战2022年高考地理一轮复习考点帮(新高考专用)

新高中地理高考专题01 地球与地图(精选练习)-备战2022年高考地理一轮复习考点帮(新高考专用)

专题01 地球与地图考点帮你练一、选择题(2021·江苏高三零模)尼泊尔拥有多条著名徒步旅行线路,是世界徒步旅行胜地。

2019年10月,小明乘机抵达加德满都,然后乘汽车前往博克拉,开始沿图示线路顺时针徒步旅行。

下图示意旅行线路及行程安排。

据此完成下面小题。

1.若汽车时速为50千米,小明从加德满都前往博克拉大约需要()A.2小时B.4小时C.6小时D.8小时2.北京时间12:00时,小明在徒步前行中发现太阳位于自己的右前方,此时小明最可能位于()A.①处B.②处C.③处D.④处【答案】1.B2.B【分析】1.从图中可知,加德满都和博克拉经度相差大约2°,两地纬度都接近30°,可以计算出两地距离为111千米×2×cos 30°,加上公路线的弯曲估算大约为200千米,汽车时速为50 千米,故大约需要4小时。

故选B。

2.根据所学知识可以计算出,当北京时间12∶00时,当地地方时在10;00 之前,正处于上午,太阳位于东南方。

由图中可以看出,当小明在②处时正向东走,太阳在其右前方,B正确。

③④处向南走,太阳位于左侧,C、D错误。

①处向西北方向走,太阳位于后方,A错误。

故选B。

(2021·北京高三一模)中国南极考察主要有三条航线:a航线(弗里曼特尔港一中山站)、b航线(霍巴特港一中山站)、c航线(利特尔顿港-长城站)。

读图,完成下面小题。

3.我国选择a航线的次数最多,主要考虑的是()A.航程最短B.沿途补给C.顺风顺水D.避开海雾4.c航线()A.跨越了南温带与南寒带B.跨越了日界线C.考察船上国旗常飘向东北D.考察船向东航行【答案】3.A4.B【分析】3.由图可知,与其他航线比较,a航线(弗里曼特尔港一中山站)航程最短,A正确;由图文材料无法推测a航线是否有沿途补给,B错误;a航线需穿越西风带和西风漂流,C错误;海雾主要是在寒暖流交汇海区或寒流经过的温暖海区或暖流经过的纬度较高的海区,与其他航线比较,a航线海雾状况不好判断,无特殊之处,D错误。

专题3 导数解决不等式的恒成立和证明

专题3  导数解决不等式的恒成立和证明

第三章 导数专题3 导数解决不等式的恒成立和证明【三年高考精选】(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题) 1. 已知函数()()1ln f x x x =-. (1)讨论()f x 的单调性;(2)设a ,b 为两个不相等的正数,且ln ln b a a b a b -=-,证明:112e a b<+<. 【答案】(1)()f x 的递增区间为()0,1,递减区间为()1,+∞;(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1) 首先确定函数的定义域,然后求得导函数的解析式,由导函数的符号即可确定原函数的单调性.(2)方法二:将题中的等式进行恒等变换,令11,m n a b==,命题转换为证明:2m n e <+<,然后构造对称差函数,结合函数零点的特征和函数的单调性即可证得题中的结论.【详解】(1)()f x 的定义域为()0,∞+. 由()()1ln f x x x =-得,()ln f x x '=-,当1x =时,()0f x '=;当()0,1x ∈时()0f x >′;当()1,x ∈+∞时,()'0f x <. 故()f x 在区间(]0,1内为增函数,在区间[)1,+∞内为减函数, (2)[方法一]:等价转化由ln ln b a a b a b -=-得1111(1ln )(1ln )a a b b -=-,即11()()f f a b=.由a b ,得11a b ≠.由(1)不妨设11(0,1),(1,)b a ∈∈+∞,则1()0f a >,从而1()0f b >,得1(1,)e b∈,①令()()()2g x f x f x =--,则22()(2)()ln(2)ln ln(2)ln[1(1)]g x f x f x x x x x x ''=---'=-+=-=--,当()0,1x ∈时,()0g x '<,()g x 在区间()0,1内为减函数,()()10g x g >=,从而()()2f x f x ->,所以111(2)()()f f f a a b->=,由(1)得112a b -<即112a b<+.①令()()h x x f x =+,则()()'11ln h x f x x '=+=-,当()1,x e ∈时,()0h x '>,()h x 在区间()1,e 内为增函数,()()h x h e e <=,从而()x f x e +<,所以11()f e b b +<.又由1(0,1)a ∈,可得11111(1ln )()()f f a a a a b <-==,所以1111()f e a b b b+<+=.②由①②得112e a b<+<. [方法二]【最优解】:ln ln b a a b a b -=-变形为ln ln 11a b a b b a-=-,所以ln 1ln 1a b a b ++=. 令11,m n a b ==.则上式变为()()1ln 1ln m m n n -=-, 于是命题转换为证明:2m n e <+<.令()()1ln f x x x =-,则有()()f m f n =,不妨设m n <. 由(1)知01,1m n e <<<<,先证2m n +>.要证:()()()222)2(m n n m f n f m f m f m +>⇔>-⇔<-⇔<-()()20f m f m ⇔--<.令()()()()2,0,1g x f x f x x =--∈,则()()()()()2ln ln 2ln 2ln10g x f x f x x x x x '='+'-=---=⎡⎤⎣≥-⎦--=, ()g x ∴在区间()0,1内单调递增,所以()()10g x g <=,即2m n +>.再证m n e +<.因为()()1ln 1ln m n n m m -=⋅->,所以()1ln n n n e m n e -+<⇒+<.令()()()1ln ,1,h x x x x x e =-+∈,所以()'1ln 0h x x =->,故()h x 在区间()1,e 内单调递增. 所以()()h x h e e <=.故()h n e <,即m n e +<. 综合可知112e a b<+<. [方法三]:比值代换 证明112a b+>同证法2.以下证明12x x e +<. 不妨设21x tx =,则211x t x =>, 由1122(1ln )(1ln )x x x x -=-得1111(1ln )[1ln()]x x tx tx -=-,1ln 1n 1l t x t t=--, 要证12x x e +<,只需证()11t x e +<,两边取对数得1ln(1)ln 1t x ++<,即ln(1)1ln 11t t t t++-<-, 即证ln(1)1ln t t t t+<-. 记ln(1)(),(0,)s g s ss ∈=+∞+,则2ln(1)1()s s s g s s '-++=. 记()ln(1)1sh s s s=-++,则211()0(1)1h s s s '=-<++, 所以,()h s 在区间()0,∞+内单调递减.()()00h s h <=,则()'0g s <, 所以()g s 在区间()0,∞+内单调递减.由()1,t ∈+∞得()10,t -∈+∞,所以()()1g t g t <-, 即ln(1)1ln t t t t+<-. [方法四]:构造函数法 由已知得ln ln 11a b a b b a-=-,令1211,x x a b ==,不妨设12x x <,所以()()12f x f x =.由(Ⅰ)知,1201x x e <<<<,只需证122x x e <+<. 证明122x x +>同证法2.再证明12x x e +<.令2ln 21()(0)()(ln ,)exh x x e h x x e x xe x '-++-=<<=--. 令()ln 2(0)e x x x e x ϕ=+-<<,则221()0e x ex x x xϕ-'=-=<. 所以()()()0,0x e h x ϕϕ>='>,()h x 在区间()0,e 内单调递增.因为120x x e <<<,所以122111ln ln x e x e x x --<--,即112211ln ln x x x ex e -->-- 又因为()()12f x f x =,所以12212112ln ln 1,1x x x ex x x ex x --=>--,即()()2222111212,0x ex x ex x x x x e -<--+->.因为12x x <,所以12x x e +<,即11e a b+<. 综上,有112e a b<+<结论得证. 【整体点评】(2)方法一:等价转化是处理导数问题的常见方法,其中利用的对称差函数,构造函数的思想,这些都是导数问题必备的知识和技能.方法二:等价转化是常见的数学思想,构造对称差函数是最基本的极值点偏移问题的处理策略.方法三:比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径,然后构造函数利用函数的单调性证明题中的不等式即可.方法四:构造函数之后想办法出现关于120e x x +-<的式子,这是本方法证明不等式的关键思想所在.视频(2020年高考全国Ⅰ卷文数20) 2. 已知函数()(2)x f x e a x =-+. (1)当1a =时,讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.【答案】(1)()f x 的减区间为(,0)-∞,增区间为(0,)+∞;(2)1(,)e+∞.【解析】【分析】(1)将1a =代入函数解析式,对函数求导,分别令导数大于零和小于零,求得函数的单调增区间和减区间;(2)若()f x 有两个零点,即(2)0xe a x -+=有两个解,将其转化为2xea x =+有两个解,令()(2)2xe h x x x =≠-+,求导研究函数图象的走向,从而求得结果.【详解】(1)当1a =时,()(2)x f x e x =-+,'()1xf x e =-,令'()0f x <,解得0x <,令'()0f x >,解得0x >, 所以()f x 的减区间为(,0)-∞,增区间为(0,)+∞; (2)若()f x 有两个零点,即(2)0x e a x -+=有两个解,从方程可知,2x =-不成立,即2x e a x =+有两个解,令()(2)2x e h x x x =≠-+,则有'22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++, 令'()0h x >,解得1x >-,令'()0h x <,解得2x <-或21x -<<-, 所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减,在(1,)-+∞上单调递增, 且当2x <-时,()0h x <,而2x +→-时,()h x →+∞,当x →+∞时,()h x →+∞,所以当2xe a x =+有两个解时,有1(1)a h e >-=,所以满足条件的a 的取值范围是:1(,)e+∞.【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题,涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性,根据零点个数求参数的取值范围,在解题的过程中,也可以利用数形结合,将问题转化为曲线x y e =和直线(2)y a x =+有两个交点,利用过点(2,0)-的曲线x y e =的切线斜率,结合图形求得结果. 【三年高考刨析】【2022年高考预测】预测2022年高考仍是考查函数的单调性,根据不等式恒成立求参数的取值范围或不等式的证明..【2022年复习指引】由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议:1.涉及本单元知识点的高考题,综合性强.所以在复习中要熟记相关的定义,法则;2.利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理.4.要深入体会导数应用中蕴含的数学思想方法.数形结合思想,如通过从导函数图象特征解读函数图象的特征,或求两曲线交点个数等;等价转化思想,如将证明的不等式问题等价转化为研究相应问题的最值等.【2022年考点定位】 考点1 证明不等式典例1 (安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查)已知函数()()212,2e 21x x f x x x g x x =+-=---. (1)求()f x 的单调区间;(2)当(),1x ∈-∞时,求证:()()g x f x .【答案】(1)在(),1-∞单调递增,在()1,+∞上单调递减;(2)证明见解析. 【分析】(1)由题可以求函数的导函数,则可得()f x 的单调区间; (2)由题知要证()()g x f x ,即证2201e 2x x x x x x ---+≥-,然后利用导函数判断函数的单调性,最后利用单调性证明即可. 【详解】 (1)因为()21e 2x x f x x x =+-, 所以()()()21e 1e e 1e ex x x x x x x f x x +--=+-=', 令()0f x '=,解得1x =,∴当(),1x ∈-∞时,()()0,1,f x x ∞∈'>+时,()0f x '< 所以()f x 在(),1-∞单调递增,在()1,+∞上单调递减; (2)要证()()g x f x即证22121e 2x x x x x --+--, 即22e 0112x x x x x x --+-≥-, 设2()11e 21x F x x x=---+-,即证()0xF x .因为()2211(1)e 2xF x x =++-' 所以当(),1x ∈-∞时,()0F x '>恒成立,()F x 单调递增, 又当0x =时,()0F x =,所以当01x <<时,()0F x >,当0x <时,()0F x <; 所以当()(),1,0x xF x ∞∈-, 即当(),1x ∈-∞时,()()g x f x .【规律方法技巧】利用导数证明不等式f (x )>g (x )的基本方法 (1)若f (x )与g (x )的最值易求出,可直接转化为证明f (x )min >g (x )max ;(2)若f (x )与g (x )的最值不易求出,可构造函数h (x )=f (x )-g (x ),然后根据函数h (x )的单调性或最值,证明h (x )>0. 2.证明不等式时的一些常见结论(1)ln x ≤x -1,等号当且仅当x =1时取到; (2)e x ≥x +1,等号当且仅当x =0时取到; (3)ln x <x <e x ,x >0; (4)≤ln(x +1)≤x ,x >-1,等号当且仅当x =0时取到.【考点针对训练】(2022贵州省贵阳市五校联考)3. 已知函数()xe f x x =.(1)函数()()f xg x x=,求()g x 的单调区间和极值. (2)求证:对于()0,x ∀∈+∞,总有()13ln 44f x x >-. 【答案】(1)()g x 在(0,2)上单调递减,在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增;极小值()2e 24g =,无极大值;(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)写出()g x 的函数表达式,通过求导写出单调区间和极值即可(2)证明()13ln 44f x x >-恒成立,结合(1)得,等价于2e 1(ln 3)4x x x x >-恒成立,且已知左式的最小值,只要大于右式的最大值,则不等式恒成立【详解】(1)解:2243e e 2e e (2)()()x x x x x x x g x g x x x x --'=⇒==,当02x <<时,()0g x '<; 当0x <或2x >时,()0g x '>,()g x ∴在(0,2)上单调递减,在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增;故()g x 有一个极小值2e (2)4g =,无极大值.(2)证明:要证13()ln 44f x x >-成立,只需证e 13ln 44x x x >-成立,即证2e 1(ln 3)4x x x x>-成立,令1()(ln 3)4h x x x =-,则24ln ()=4xh x x -',当40e x <<时,()0h x '>; 当4e x >时,()0h x '<,()h x ∴在()40,e 上单调递增,在()4e ,+∞上单调递减,()4max 41()e 4e h x h ==∴, 2e ()x g x x =∵由(1)可知2min e ()(2)4g x g ==,min max ()()g x h x >∴,()()g x h x >∴,13()ln 44f x x >-∴.【点睛】题目比较综合,第一小题是已知函数求单调性极值的问题,属于常规题目;第二小题证明不等式成立,有两种类型,一种是构造左右两个函数,若最小值大于最大值,则不等式恒成立,但是只能做证明题;若最小值不大于最大值,不能说明不等式不成立;另外一种是构造一个函数,证明最小值大于0恒成立,这种的函数会比较困难,所以优先用第一种尝试,再选取第二种方法考点2 不等式恒成立问题典例2 (2020辽宁省沈阳市2019届高三一模)已知函数()ln 2f x a x x =-,若不等式()()1xf x f e +>在()1,x ∈+∞上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.2a ≤B.2a ≥C.0a ≤D.02a ≤≤ 【答案】A【分析】先证明11x x e <+<恒成立,得函数()f x 在()1,+∞上递减,即当1x >时,()'0f x ≤恒成立,问题转化为2(1)a x x ≤>恒成立,即可求出a 的范围. 【详解】设()1,x g x e x =--则()1x g x e '=-,当0x >时()0110x g x e e =->-=', 所以()1x g x e x =--在()0,∞+上递增,得()()00010,g x g e >=--=所以当0x >时,11x x e <+<恒成立.若不等式()()1xf x f e +>在()1,x ∈+∞上恒成立,得函数()f x 在()1,+∞上递减,即当1x >时,()'0f x ≤恒成立,所以()20af x x-'=≤ 即2ax≤,可得2(1)a x x ≤>恒成立,因为22x >,所以2a ≤, 故选A .【规律方法技巧】利用导数解决恒成立问题主要涉及以下方面:(1)已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围:一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解;(2)如果无法分离参数可以考虑对参数a 或自变量进行分类求解,如果是二次不等式恒成立的问题,可以考虑限制二次项系数或判别式的方法求解.(3)已知函数的单调性求参数的取值范围:转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立的问题. 【考点针对训练】(山西省运城市2021届高三检测)4. 当0x <时,不等式()2e e 3xxx x k k -≥恒成立,则实数k 的取值范围是__. 【答案】[]3e,0- 【解析】 【分析】由题意可得()232e 3x k x x +≤对0x <恒成立,讨论320x +=,320x +>,320x +<,运用参数分离和构造函数,利用导数判断单调性,求最值,可得所求范围.【详解】解:当0x <时,不等式()2e e 3xxx x k k -≥恒成立, 即为()232e 3x k x x +≤对0x <恒成立,Ⅰ当320x +=即23x =-时,403≤恒成立;Ⅰ当320x +<,即23x <-时,()2332e x x k x +≥恒成立,等价为()2max 332e x x k x ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦≥, 设()()2332e x x f x x =+,()()()()()232222632e 335e 931232e 32e x x x x x x x x x x x f x x x +-+-++'==++ ()()()2313432exx x x x -+-=+,可得1x <-时,()0f x >′,()f x 递增;213x -<<-时,()0f x <′,()f x 递减, 可得()f x 在1x =-处取得最大值,且为3e -, 则3e k ≥-;Ⅰ当320x +>,即203x -<<时,()2332e x x k x +≤恒成立, 等价为()2min332e x x k x ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦≤,设()()2332e x x f x x =+,()()()()2313432e x f x x x x x -+-'=+, 可得203x -<<时,()0f x <′,()f x 递减, 可得()0f x >, 则0k ≤,综上可得,k 的范围是[]3e,0-.【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法,参变分离是常用的解题方法,属于中档题.方法点睛:(1)将参数和变量分离,转化为求最值问题; (2)构造函数,求导数,分析单调性; (3)求函数的最值,求出参数的范围.考点3 不等式存在成立问题典例3 (黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟)若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间,则实数a 的取值范围是( )A.(],2-∞B.1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D.()2,-+∞【答案】D 【分析】将函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1()22,内存在单调递增区间,转化1()20f x ax x '=+>在区间1()22,成立,再转化为min 212()a x>-,进而可求出结果. 【详解】因为函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1()22,内存在单调递增区间, 所以1()20f x ax x '=+>在区间1()22,上成立, 即min 212()a x>-在区间1()22,上成立,又函数2yx 在1()22,上单调递增, 所以函数21y x =-在1()22,上单调递增, 故当12x =时21y x =-最小,且min 21()=4x --,即24a >-,得2a >-. 故选:D【规律方法技巧】1.有关存在成立问题的解题方法∀x 1∈D 1,∃x 2∈D 2,f (x 1)>g (x 2)等价于函数f (x )在D 1上的最小值大于g (x )在D 2上的最小值,即f (x )min >g (x )min (这里假设f (x )min ,g (x )min 存在).其等价转化的基本思想是:函数y =f (x )的任意一个函数值大于函数y =g (x )的某一个函数值,但并不要求大于函数y =g (x )的所有函数值.∀x 1∈D 1,∃x 2∈D 2,f (x 1)<g (x 2),等价于函数f (x )在D 1上的最大值小于函数g (x )在D 2上的最大值(这里假设f (x )max ,g (x )max 存在).其等价转化的基本思想是:函数y =f (x )的任意一个函数值小于函数y =g (x )的某一个函数值,但并不要求小于函数y =g (x )的所有函数值.2.注意不等式恒成立与存在成立的异同不等式在某区间上能成立与不等式在某区间上恒成立问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题,但f (a )≥g (x )(f (a )≤g (x ))对存在x ∈D 能成立等价于f (a )≥g (x )min (f (a )≤g (x )max ),f (a )≥g (x )(f (a )≤g (x ))对任意x ∈D 都成立等价于f (a )≥g (x )max (f (a )≤g (x )min ),应注意区分,不要搞混. 【考点针对训练】 (2019·吉林白山联考)5. 设函数f (x )=e x 33x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭-ax (e 为自然对数的底数),若不等式f (x )≤0有正实数解,则实数a 的最小值为________. 【答案】e 【解析】【分析】已知不等式转化为2(33)x a e x x ≥-+,此不等式有正数解,只要求得2()(33)x g x e x x =-+在(0,)+∞上的最小值即可得a 的范围.【详解】原问题等价于存在x Ⅰ(0,+∞),使得a ≥e x (x 2-3x +3),令g (x )=x e (x 2-3x +3),x Ⅰ(0,+∞),则a ≥g (x )min ,而g ′(x )=x e (x 2-x ),由g ′(x )>0,得x Ⅰ(1,+∞),此时()g x 递增,由g ′(x )<0,得x Ⅰ(0,1),此时()g x 递减,Ⅰ函数g (x )在区间(0,+∞)上的极小值也是最小值为g (1)=e , Ⅰa ≥e ,即实数a 的最小值为e . 故答案为:e .【点睛】本题考查不等式有解问题,解题关键是用分离参数法转化为求函数的最值.只是求解时要注意与不等式恒成立区分开来,不等式恒成立也常常用分离参数法转化为求函数的最值,但两者所求最值一个是最大值,一个是最小值,要根据题意确定.考点4 利用导数研究方程的根(或函数的零点)典例4 (河南省郑州市商丘市名师联盟 2020-2021学年高三质量检测)已知函数()2ln f x x x =-,()33g x x xm =-+,方程()()f x g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实根,则m 的取值范围是( )A.2121,333e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B.2221e -2,33e 3⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C.221,133e ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.21e 2,33⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】A 【分析】由题可得232ln m x x =-,构造函数()22ln h x x x =-,讨论其在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的变化情况即可得出答案. 【详解】由()()f x g x =,得232ln m x x =-,令()22ln h x x x =-,则()()()211x x h x x-+'=,所以()h x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减,在(]1,e 上单调递增,所以()()min 11h x h ==,()221122h e e h e e ⎛⎫=->=+ ⎪⎝⎭,则21132m e <≤+,即2121333m e <≤+. 故选:A.【规律方法技巧】求解涉及函数零点或方程根的问题的注意点 (1)利用函数零点存在性定理求解.(2)分离参数a 后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及多个零点,还需考虑函数的图象与直线y =a 的交点个数.(3)转化为两个熟悉的函数的图象的上、下位置关系问题,从而构建不等式求解. 【考点针对训练】(重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考) 6. 已知函数2eln ()x f x x =,若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根,则实数m 的取值范围为___________.【答案】324⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用导数求出函数()f x 的单调区间和最值,设()f x t =,则要使方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程2108t mt -+=在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有两个不同的实数根,故12121201102201t t t t t t ∆>⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪-->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<+<⎪>⎪⎩,从而可求出实数m 的取值范围 【详解】依题意,求导243e 2eln e(12ln )()x x xx x f x x x ⋅--'==,令()0f x '=,解得:x =当x ∈时,()0f x '>,()f x 单调递增;当)x ∈+∞,()0f x '<,函数单调递减,且max 1()e 2f x f ===, 又0x →时,()f x →-∞;又x →+∞时,()0f x →;设()f x t =,显然当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,方程()f x t =有两个实数根,则要使方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程2108t mt -+=在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有两个不同的实数根, 故121212011022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪-->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<+<⎪>⎪⎩,210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩,解得:324m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为:3,24⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛:此题考查函数与方程的综合应用,考查导数的应用,解题的关键是利用导数判断出函数()f x 的单调区间和最值,设()f x t =,将问题转化为方程2108t mt -+=在10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有两个不同的实数根,然后利用一元二次方程根的分布情况求解即可,考查数学转化思想和计算能力,属于中档题【二年模拟精选】(2020河北省衡水市第二中学高三检测) 7. 已知函数21()ln 2f x x a x =+,若对任意两个不等的正数1x ,2x ,都有()()12124f x f x x x ->-恒成立,则a 的取值范围为A. [4,)+∞B. (4.?)+∞C. (,4]-∞D. (,4)-∞【答案】A 【解析】【分析】根据题意先确定g (x )=f (x )﹣4x 在(0,+∞)上单增,再利用导数转化,可得24x a x ≥-恒成立,令()24h x x x =-,求得()h x max ,即可求出实数a 的取值范围.【详解】令()()4g x f x x =-,因为()()12124f x f x x x ->-,所以()()12120g x g x x x ->-,即()g x 在()0,+∞上单调递增,故()40ag x x x=-'+≥在()0,+∞上恒成立, 即24x a x ≥-,令()()24,0,h x x x x =-∈+∞.则()()2424h x x x h =-≤=,()h x max 4=,即a 的取值范围为[4,+∞).故选A.【点睛】本题考查了函数单调性的判定及应用,考查了原函数单调与导函数正负的关系,确定g (x )在(0,+∞)上单增是关键,属于中档题. (2020辽宁省沈阳市高三上学期一模)8. 已知函数()ln 2f x a x x =-,若不等式()()1xf x f e +>在()1,x ∈+∞上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a ≥C. 0a ≤D. 02a ≤≤【答案】A 【解析】【分析】先证明11x x e <+<恒成立,得函数()f x 在()1,+∞上递减,即当1x >时,()'0f x ≤恒成立,问题转化为2(1)a x x ≤>恒成立,即可求出a 的范围.【详解】设()1,x g x e x =--则()'1x g x e =-,当0x >时()0110x g x e e =->-=', 所以()1x g x e x =--在()0,∞+上递增,得()()00010,g x g e >=--=所以当0x >时,11x x e <+<恒成立.若不等式()()1xf x f e +>在()1,x ∈+∞上恒成立,得函数()f x 在()1,+∞上递减,即当1x >时,()'0f x ≤恒成立,所以()20af x x-'=≤ 即2ax≤,可得2(1)a x x ≤>恒成立,因为22x >,所以2a ≤, 故选A .【点睛】本题考查了构造新函数,也考查了导数的应用以及由单调性求参数的问题,属于中档题.(江西省萍乡市2021届高三上期数学期中复习试卷)9. 已知函数222,0()11,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若()f x ax ≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. 2⎡⎤-⎣⎦B. (],1-∞C. ()2-D. 2⎡⎤-⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象,利用数形结合的思想判断a 的范围,找出临界点即相切时a 的取值,进而得出a 的范围. 【详解】作出()f x 的图象,如图,由图象可知:要使()f x ax 恒成立,只需函数()g x ax =的图象恒在图象()f x 的下方, 可得1a ,设()g x ax =与函数2()22(0)f x x x x =++相切于点(),(0)P m n m <, 由()f x 的导数为22x +,可得切线的斜率为22m +, 即有22a m =+,222am m m =++,解得m =2a =-由图象可得222a -,综上可得a 的范围是[2-1]. 故选:A【点睛】解决此类问题的关键是作出函数图象,根据数形结合的思想处理问题,本题关键找出相切时刻这一临界位置,利用直线与抛物线相切即可求解. (四川省内江市威远中学2020-2021学年高三月考)10. 已知函数32()f x x x ax b =-++,12,(0,1)x x ∀∈且12x x ≠,都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是( )A. 2(1,]3--B. 2(,0]3-C. 2[,0]3-D. [1,0]-【答案】C 【解析】 【分析】原不等式等价于()()211212x x f x f x x x --<-<恒成立,得到()()()321g x f x x x x a x b =-=-+-+,()()()321h x f x x x x a x b =+=-+++在()0,1上严格单调,转化为()0g x '≤在()0,1上恒成立,()0h x '≥在()0,1上恒成立,利用分离参数思想转化为求最值问题即可. 【详解】不妨设1210x x >>>,则1212|()()|||f x f x x x -<-等价于()()211212x x f x f x x x --<-<,即()()()()11221122 f x x f x x f x x f x x ⎧-<-⎪⎨+>+⎪⎩,设()()()321g x f x x x x a x b =-=-+-+,()()()321h x f x x x x a x b =+=-+++,依题意,函数()g x 在()0,1上为严格的单调递减函数, 函数()h x 在()0,1上为严格的单调递增函数,Ⅰ()23210g x x x a '=-+-≤在()0,1上恒成立,()23210h x x x a '=-++≥在()0,1上恒成立,Ⅰ2321a x x ≤-++在()0,1上恒成立,2321a x x ≥-+-在()0,1上恒成立, 而二次函数2321y x x =-++在[0,1]上的最小值在1x =时取得,且最小值为0, 二次函数2321y x x =-+-在[0,1]上的最大值在13x =时取得,其最大值为23-, 综上,实数a 的取值范围是2[,0]3-, 故选:C.【点睛】关键点点睛:去绝对值,得到两个函数的单调性,结合导数与单调性的关系,利用分离参数的思想转化为求二次函数最值问题. (2020湖南省益阳市高三上学期期末)11. 已知变量()()12,0,0x x m m ∈>,且12x x <,若2112x x x x <恒成立,则m 的最大值为(e 2.71828=为自然对数的底数)( ) A. eB.C.1eD. 1【答案】A 【解析】 【分析】不等式两边同时取对数,然后构造函数()ln xf x x=,求函数的导数,研究函数的单调性即可得到结论. 【详解】21122112ln ln x x x x x x x x <⇒<,()12,0,,0x x m m ∈>,1212ln ln x x x x ∴<恒成立, 设函数()ln xf x x=,12x x <,()()12f x f x <,()f x ∴在()0,m 上为增函数,函数的导数()21ln xf x x -'=, ()00f x x e '>⇒<<,即函数()f x 的增区间是()0,e ,则m 的最大值为e . 故选:A【点睛】关键点点睛:本题考查利用函数研究函数的单调性,本题的关键点是对已知等式变形,211212211212ln ln ln ln x x x x x x x x x x x x <⇒<⇒<,转化为求函数()ln xf x x=的单调区间. (山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练)12. 已知函数()ln f x x x x =+,()g x kx k =-,若k Z ∈,且()()f x g x >对任意2x e >恒成立,则k 的最大值为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】由不等式,参变分离为ln 1x x x k x +⎛⎫< ⎪-⎝⎭,转化为求函数()ln 1x x x u x x +=-,()2,x e ∈+∞的最小值,利用导数求函数的最小值.【详解】()()f x g x >,即ln x x x kx k +>-.由于()()f x g x >对任意()2,x e ∈+∞恒成立,所以ln 1x x x k x +⎛⎫< ⎪-⎝⎭,即min ln 1x x x k x +⎛⎫< ⎪-⎝⎭.令()ln 1x x x u x x +=-,()2,x e ∈+∞,()()2ln 21x x u x x --'=-.令()ln 2h x x x =--,()1110x h x x x='-=->, 所以()h x 在()2,x e ∈+∞上单调递增,所以()()22e e 40h x h >=->,可得()0u x '>,所以()u x 在()2,e +∞上单调递增.所以()()()22223e 3e 33,4e 1e 1u x u >==+∈--.又k Z ∈,所以max 3k =. 故选:B.(广西柳州市2021届高三摸底考试)13. 已知函数212,(0)()2ln ,(0)x x x f x x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩,若存在0x R ∈,使得()2012f x m m ≤-成立,则实数m 的取值范围是( )A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】分析函数()f x 的最小值,只需使()2min 12f x m m ≤-成立即可. 【详解】当0x ≤时,()2122f x x x =++,根据二次函数的性质可知,当1x =-时,()f x 有最小值12-;当0x >时,()ln f x x x =,由()ln 10f x x '=+=得1=x e当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '>, 所以()ln f x x x =在10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,所以()ln f x x x =最小值为11111ln 2f e e ee ⎛⎫==->- ⎪⎝⎭,则()min 12f x =-若存在0x R ∈,使得()2012f x m m ≤-成立,则()2min 12f x m m ≤- 所以21122m m -≤-,解得112m -≤≤故选:A .(重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试)14. 关于函数()xf x e =,()lng x x =下列说法正确的是( )A. 对0x ∀>,()1g x x ≤-恒成立B. 对x R ∀∈,()f x ex ≥恒成立C. 若a b e >>,()()ag b bg a <D. 若不等式()()f ax ax x g x -≥-对1x ∀>恒成立,则正实数a 的最小值为1e【答案】ABD 【解析】【分析】选项A :构造函数()()ln 10h x x x x =-+>,根据导数判断函数的单调性并求最大值,从而判断选项正确;选项B :构造函数()()x f x ex ϕ=-,根据导数判断函数的单调性并求最小值,从而判断选项正确; 选项C :构造函数()()()0g x m x x x=>,根据导数判断函数在(),e +∞内单调递减,从而判断选项错误;选项D :把不等式()()f ax ax x g x -≥-变形为ln ln ax x e ax e x -≥-,所以只需研究函数()xF x e x =-的单调性即可求出答案,从而判断选项正确.【详解】选项A :令()()ln 10h x x x x =-+>,则()111xh x x x -'=-=,因为0x >,所以由()0h x '>得01x <<;由()0h x '<得1x >, 所以()h x 在()0,1内单调递增,在()1,+∞内单调递减,所以()h x 的最大值为()10h =,所以对0x ∀>,()0h x ≤恒成立, 即对0x ∀>,()1g x x ≤-恒成立,故选项A 正确;选项B :令()()x x f x ex e ex ϕ=-=-,则()xx e e ϕ'=-,由()0x ϕ'>得1x >;由()0x ϕ'<得1x <,所以()x ϕ在()1,+∞内单调递增,在(),1-∞内单调递减,所以()x ϕ的最小值为()10ϕ=,所以对x R ∀∈,()0x ϕ≥恒成立,即对x R ∀∈,()f x ex ≥恒成立,故选项B 正确;选项C :令()()ln ()0g x x m x x x x==>,则21ln ()xm x x -'=,所以由()0m x '>得0x e <<;由()0m x '<得x e >,所以()m x 在()0,e 内单调递增,在(),e +∞内单调递减, 所以当a b e >>时,()()m a m b <,即()()g a g b a b<, 所以a b e >>,()()ag b bg a >成立,故选项C 错误; 选项D :因为不等式()()f ax ax x g x -≥-对1x ∀>恒成立,即不等式ln ax e ax x x -≥-对1x ∀>恒成立,又因为ln ln ln x x x e x -=-, 所以不等式ln ln ax x e ax e x -≥-对1x ∀>恒成立;令()xF x e x =-,则 ()1x F x e '=-,当0x >时,()10x F x e '=->恒成立,所以()xF x e x =-在()0,∞+单调递增,所以由不等式ln ln ax x e ax e x -≥-对1x ∀>恒成立,得ln ax x ≥对1x ∀>恒成立,即ln xa x≥对1x ∀>恒成立, 由选项C 知,()ln ()1xm x x x=>在()1,e 内单调递增,在(),e +∞内单调递减,所以()m x 的最大值为1()m e e =,所以只需1a e ≥,即正实数a 的最小值为1e .故选:ABD.【点睛】利用导数研究不等式恒成立问题,通常要构造函数,然后利用导数研究函数的单调性,求出最值进而得到结论或求出参数的取值范围;也可分类变量构造函数,把问题转化为函数的最值问题.恒成立问题常见的处理方式有:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)()f x a >恒成立型的可转化为min ()f x a >;(3)()()f x g x >恒成立型的可以通过作差法构造函数()()()h x f x g x =-,然后求min ()0h x >,或者转化为min max ()()f x g x >.(T 8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考) 15. 已知函数()()ln 202x af x ae a x =+->+,若()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围为______. 【答案】(),e +∞ 【解析】 【分析】根据()0f x >恒成立,可得到含有x a ,的不等式,再进行分离变量,将“恒成立”’转化为求函数的最大值或最小值,最后得出a 的范围. 【详解】()ln202x af x ae x =+->+,则()ln ln ln 22x a e a x ++>++, 两边加上x 得到()()()ln 2ln ln 2ln 2ln 2x x aex a x x ex ++++>+++=++,x y e x =+单调递增,()ln ln 2x a x ∴+>+,即()ln ln 2a x x >+-, 令()()ln 2g x x x =+-,则()11121x g x x x --'=-=++,因为()f x 的定义域为()2,-+∞()2,1x ∴∈--时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,x ∈-+∞,()0g x '<,()g x 单调递减,()()max ln 11a g x g ∴>=-=,a e ∴>.故答案为:(),e +∞【点睛】对于“恒成立问题”,关键点为:对于任意的x ,使得()f x a >恒成立,可得出()min f x a >; 对于任意的x ,使得()f x a <恒成立,可得出()max f x a <. (浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考)16. 已知1a >,若对于任意的1[,)3x ∈+∞,不等式()4ln 3e ln xx x a a -≤-恒成立,则a 的最小值为______.【答案】3e【解析】 【分析】不等式等价变形()()()4ln 3ln 3ln 3ln x x xe x x a a x x a a e e -≤-⇔-≤-,利用同构函数()ln f x x x =-的单调性得解【详解】()()4ln 3ln 3ln 3ln x xe x x a a x x ae a x -≤-⇔-≤--()()3ln 3ln x x x x ae ae ⇔-≤- 令()ln f x x x =-,()111x f x x x-'=-=, Ⅰ()f x 在[)1,+∞上单调递增.Ⅰ1a >,1[,)3x ∈+∞,Ⅰ[)3,1,xe x a ∈+∞,Ⅰ33x x eae x x a ⇔≤⇔≤恒成立,令()3x x g x e =,只需max ()a g x ≥,()33xxg x e -'=,Ⅰ1[,1),()0,()3x g x g x ∈'>单调递增,Ⅰ(1,),()0,()x g x g x ∈+∞'<单调递减,1x ∴=时,()g x 的最大值为3e,Ⅰ3a e ≥,Ⅰa 的最小值为3e.故答案为:3e【点睛】不等式等价变形,同构函数()ln f x x x =-是解题关键. (河北省部分学校2022届高三上学期第一次月考)17. 已知函数()32f x x x ax =--在R 上单调递增,则a 的取值范围是____________.【答案】1(,]3-∞-【解析】【分析】求出函数()f x 的导函数()f x ',再由()0f x '≥恒成立即可得解.【详解】依题意:()232x x a f x '=--,因函数()32f x x x ax =--在R 上单调递增,于是得2320x x a --≥对x ∈R 恒成立,则4120a ∆=+≤,解得13a ≤-,所以a 的取值范围是1(,]3-∞-.故答案为:1(,]3-∞-18. 已知函数()f x 的定义域为R ,()12f -=,对任意(),2x R f x '∈>,则()24f x x >+的解集为____________.【答案】(1,)-+∞. 【解析】【分析】构造()()24g x f x x =--,根据题意得到()g x 在R 为单调递增函数,又由()12f -=,得到()10g -=,进而得到1x >-时,()0g x >,即可求解.【详解】设()()24g x f x x =--,可得()()2g x f x ''=-,因为对任意(),2x R f x '∈>,所以()0g x '>,所以()g x 在R 为单调递增函数, 又由()12f -=,可得()12240g -=+-=,所以当1x >-时,()0g x >,即不等式()24f x x >+的解集为(1,)-+∞. 故答案为:(1,)-+∞.(浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试) 19. 设函数()ln 2ef x x mx n x=--+,若不等式()0f x ≤对任意(0,)x ∈+∞恒成立,则nm的最大值为______________. 【答案】2e 【解析】【分析】根据()0ln 22e n f x x m x x m ⎛⎫≤⇒-≤- ⎪⎝⎭转化成两个函数比较大小的问题.【详解】不等式()0f x ≤对任意(0,)x ∈+∞恒成立,即ln 22e n x m x x m ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭,0x >恒成立, 设()()'21ln 0e e g x x g x x x x=-⇒=+> 所以()g x 在()0,∞+单调递增,且()0g e =,当0x →时()g x →-∞ 当x →+∞时()g x →+∞ 作出()g x 的图像如图,再设()22n h x m x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,当0x >可得()h x 表示过点,02n m ⎛⎫⎪⎝⎭,斜率为2m 的一条射线(不含端点),要求nm 的最大值且满足不等式恒成立,可求2n m的最大值,由点,02n m ⎛⎫⎪⎝⎭在x 轴上方移动,只需找到合适的0m >,且()h x 与()g x 图像相切于点,02n m ⎛⎫⎪⎝⎭,如图所示,此时22n n e e m m =⇒= 故答案为:2e(江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考) 20. 已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈. (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)证明不等式2()x e ax f x --≥恒成立. 【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)求出函数导数,讨论a 的范围结合导数即可得出单调性;(2)构造函数2()ln x x e x ϕ-=-,利用导数可得()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ,且012x <<,则可得()0()0x x ϕϕ≥>,即得证.【详解】(1)11()(0)axf x a x x x-'=-=>, 当0a ≤时,()0f x '>,所以()f x 在(0,)+∞上单调递增; 当0a >时,令()0f x '=,得到1x a=, 所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单调递增,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,()0f x '<,()f x 单调递减.综上所述,当0a ≤时,()f x 在(0,)+∞上单调递增;当0a >时,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.(2)设函数2()ln x x e x ϕ-=-,则21()x x e xϕ-'=-,可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增.又由(1)0ϕ'<,(2)0ϕ'>知,()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ,且012x <<,则()020010x x ex ϕ-'=-=,即0201x e x -=.当()00,x x ∈时,()0x ϕ'<,()ϕx 单调递减; 当()0x x ∈+∞时,()0x ϕ'>,()ϕx 单调递增;所以()0200()ln x x x ex ϕϕ-≥=-,结合021x e x -=,知002ln x x -=-, 所以()()22000000001211()20x x x x x x x x x ϕϕ--+≥=+-==>,则2()ln 0x x e x ϕ-=->, 即不等式2()x e ax f x --≥恒成立.【点睛】关键点睛:本题考查不等式恒成立的证明,解题的关键是转化为证明2()ln x x e x ϕ-=-的最小值大于0.(贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考)21. 已知函数()e (0)x f x ax a -=≠存在极大值1e .(1)求实数a 的值;(2)若函数F (x )=f (x )﹣m 有两个零点x 1,x 2(x 1≠x 2),求实数m 的取值范围,并证明:x 1+x 2>2.【答案】(1)a =1 (2)10e m <<,证明见解析【解析】【分析】(1)利用极值的定义,列式求出a 的值,然后进行验证即可; (2)利用(1)中的结论,确定()f x 的单调性、极值以及函数的取值情况,由零点的定义,即可得到m 的取值范围,利用12()()F x F x =,得到2211lnx x x x -=,将问题转化为证明2122111ln 2x x x x x x -<+,即证明21221111ln 21x x x x x x -<+,不妨设12x x <,令21x t x =,则1t >,从而将问题转化为证明1112t lnt t -<+对于1t >恒成立,构造函数11()ln 21t g t t t -=-+,利用导数研究函数的单调性,求解函数的取值情况,即可证明.【小问1详解】解:函数()e (0)x f x ax a -=≠, 则(1)()e xa x f x -'=, 令()0f x '=,解得1x =, 所以f (1)1e ea ==,解得1a =, 此时1()e xxf x -'=, 当1x <时,()0f x '>,则()f x 单调递增, 当1x >时,()0f x '<,则()f x 单调递减, 所以当1x =时,函数()f x 取得极大值f (1)1e=,符合题意,。

2021高考高三物理选择题专项训练附答案 (36)

2021高考高三物理选择题专项训练附答案 (36)

胡文2021年高三物理选择题专项训练614.我们经常看到马路施工处挂着红色的警示灯,这除了红色光容易引起人的视觉注意以外,还有一个重要的原因,就是红色光 (A )比其它色光更容易发生衍射. (B )比其它可见光的光子能量大. (C )比其它可见光更容易发生干涉.(D )比其它可见光更容易发生光电效应.[ ]15.卢瑟福在解释α粒子散射实验的现象时,不考虑α粒子与电子的碰撞影响,这是因为 (A )α粒子与电子之间有相互斥力,但斥力很小,可忽略. (B )α粒子虽受电子作用,但电子对α粒子的合力为零. (C )电子体积极小,α粒子不可能碰撞到电子.(D )电子质量极小,α粒子与电子碰撞时能量损失可忽略.[ ] 16. 一质点竖直向上运动,运动过程中质点的机械能与高度关系的图象如图所示,其中0—h 1过程的图线为水平线,h 1—h 2过程的图线为倾斜直线.根据该图象,下列判断正确的是 (A )质点在0—h 1过程中除重力外不受其它力的作用. (B )质点在0—h 1过程中动能始终不变.(C )质点在h 1—h 2过程中合外力与速度的方向一定相反.(D )质点在h 1—h 2过程中不可能做匀速直线运动.[ ]17.如图所示,竖直放置的弯曲管a 管封闭,d 管开口,b 、c 管连接处有一关闭的阀门K .液体将两段空气封闭在管内,管内各液面间高度差是h 3>h 1>h 2,且h 3<2 h 2.现将阀门K 打开,则会出现的情况是 (A )h 1、h 2和h 3均为零. (B )h 1减小,h 2和h 3均为零 . (C )h 1增大,h 2和h 3均为零. (D )h 1增大,h 3为零,h 2不为零.[ ]18.如图所示中实线是一列简谐波在t 时刻的波形图,虚线是(t+0.5)s 时该波的波形图.则这列波可能的频率和传播速度是 (A )6.5Hz 26m/s . (B )8.5Hz 34m/s .(C )9.5Hz 36m/s .(D )11.5Hz 46m/s .19.如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆 弧轨道后恰能通过最高点P阻力.下列说法正确的是E12hO(A )小球落地点离O 点的水平距离为2R .(B )小球落地点时的动能为5mgR/2. (C )小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零.(D )若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比P点高0.5R .[ ]20.如图所示,矩形闭合线圈放置在水平薄板上,有两块相同的蹄形磁铁,四个磁极之间的距离相等(其间距略大于矩形线圈的宽度),当两块磁铁匀速向右通过线圈时,线圈仍静止不动,那么线圈受到薄板的摩擦力方向和线圈中产生感应电流的方向是 (A )摩擦力方向一直向左.(B )摩擦力方向先向左、后向右. (C )感应电流的方向顺时针→逆时针→逆时针→顺时针,共经历两次这样的变化. (D) 感应电流的方向顺时针→逆时针,共经历四次这样的变化.[ ]21.如图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R 的定值电阻相连,磁感强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获平行斜面的大小为v 的初速向上运动,最远到达a /b /的位置,滑行的距离为s ,导体棒的电阻也为R ,与导轨之间的动摩擦因数为μ.则 (A )上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2v/R .(B )上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为mv 2/2. (C )上滑过程中电流做功发出的热量为mv 2/2-mgs (sin θ+μcos θ). (D )上滑过程中导体棒损失的机械能为mv 2/2-mgs sin θ.[ ]22.如图所示,R 1为定值电阻,R 2为可变电阻,E 为电源电动势,r 为电源的内电阻,以下说法中正确的是 ( )A .当R 2=R l + r 时,R 2上获得最大功率B .当R l =R 2+r 时,R l 上获得最大功率C .当R 2=O 时R l 上获得功率可能最大D .当R 2=O 时,电源的输出功率可能最大14 15 16 17 18 19 20 21 22 A DCDDABDABDACC DACDθ θb a vR R 1 B /a /b s s Ns N。

高三试题及答案

高三试题及答案

高三试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一有液态水的行星C. 地球是太阳系中最小的行星D. 地球是太阳系中唯一有生命的行星答案:B2. 以下哪项是化学反应中的能量变化?A. 扩散B. 蒸发C. 燃烧D. 沉淀答案:C3. 根据达尔文的进化论,生物进化的驱动力是什么?A. 遗传B. 自然选择C. 突变D. 隔离答案:B4. 以下哪个国家不是联合国安全理事会的常任理事国?A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯5. 以下哪个选项是光合作用的产物?A. 水B. 氧气C. 二氧化碳D. 葡萄糖答案:B6. 以下哪个是电磁波谱中波长最长的?A. 红外线B. 微波C. 无线电波D. 紫外线答案:C7. 以下哪个是牛顿三大定律之一?A. 热力学第一定律B. 牛顿第一定律C. 欧姆定律D. 阿基米德原理答案:B8. 以下哪个是元素周期表中的金属元素?A. 碳B. 氧C. 铜D. 硫答案:C9. 以下哪个是细胞的基本结构?B. 细胞膜C. 细胞核D. 所有选项答案:D10. 以下哪个是生态系统中的主要生产者?A. 动物B. 植物C. 细菌D. 真菌答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 地球的自转周期是________小时。

答案:242. 光年是测量________的单位。

答案:距离3. 细胞分裂过程中,染色体的数量在________阶段加倍。

答案:有丝分裂4. 人体最大的器官是________。

答案:皮肤5. 牛顿的第二定律公式是________。

答案:F=ma6. 化学元素周期表中,元素按照________排列。

答案:原子序数7. 光的三原色是红、绿、________。

答案:蓝8. 人体免疫系统的第一道防线包括皮肤和________。

答案:粘膜9. 地球的大气层中,最外层的是________层。

答案:散逸层10. 根据相对论,物体的质量会随着其速度接近________而增加。

山东省2021届高三1月英语试卷精选汇编:七选五专题含答案

山东省2021届高三1月英语试卷精选汇编:七选五专题含答案

七选五专题山东省滨州市2020-2021学年度第一学期期末考试高三英语试题第二节(共5小题;每小题2. 5分,满分12. 5分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

选项中有两项为多余选项。

As we all know, in daily life, many people want to get in shape. If you happen to be one of them, where will you get started?Diet comes first. 16 Health experts have long noted the importance of physical activities.17 Physical activity burns calories-the more calories you consume, the easier it is to control or lose your weight. Besides, it helps to reduce the risk of some diseases, including heart disease, stroke and even some kinds of cancer.Physical activity is also known to increase the release of endorphins (内啡肽), which help people to reduce pain and feel more happy and peaceful as well. 18 Some experts believe it's the act of exercising itself. Others say it's the feeling one gets from having met an exercise goal. Either way, the two things work together when it comes to improving one's emotional health.So exactly how much exercise do you need to do to gain all of these great health effects? Different people, different ideas. Experts say it is easier than you think-one activity is better than none. 19To get the most from your exercise plan, you are advised to choose physical activities that you find fun. 20 What you really like, sometimes, outweighs what is popular among the public.A. It helps to guarantee that you can stay with the program.B. Keeping a balanced diet contributes a lot to your health.C. You can release some bad emotions by physical activities.D. Exercise is a good way for you to maintain physical health.E. So, if you are not doing anything, now is the time to get started.F. There is some debate about exactly what causes the release of them.G. However, diet alone won't do much good without an exercise plan.16—20 GDFEA山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末试题英语试题第二节(共5小题;每小题2.5分,满分12.5分)阅读下面短文,从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

专题01 集合(原卷版)-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编(全国通用)

专题01 集合(原卷版)-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编(全国通用)

2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编(全国通用)专题01 集合一.选择题1.(2021•六模拟)已知集合A={x|﹣1≤x≤3},集合B={x|1﹣m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m的取值范围是()A.(﹣∞,2]B.[﹣1,3]C.[﹣3,1]D.[0,2]2.(2021•十模拟)已知集合A={x|kx﹣1>0},B={x|(x+2)(x﹣6)≤0},若A∩B=(2,6],则⊆R A =()A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,2)C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,﹣2)3.(2021•十八模拟)设集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={1,m},且A∩B有4个子集,则实数m的取值范围是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,1)∪(1,3)C.(﹣2,3)D.(﹣∞,1)∪(3,+∞)4.(2020•东城区模拟)某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8,10,14,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是()A.8B.7C.6D.55.(2020•荆门模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ),A={(x0,f(x0))|f'(x0)=0},B={(B,B)|B232+B22≤1},若存在实数φ,使得集合A∩B中恰好有7个元素,则ω(ω>0)的取值范围是()A.[34B,54B)B.[34B,B)C.[B,54B)D.[B,32B)6.(2020•北碚区模拟)已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x⊆A,y⊆A},则B的子集个数为()A.3B.4C.7D.87.(2020•浦东新区二模)设集合S={1,2,3,…,2020},设集合A是集合S的非空子集,A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径.那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为()A.71•1949B.270•1949C.270•37•1949D.270•72•19498.(2016•浙江)已知集合P={x⊆R|1≤x≤3},Q={x⊆R|x2≥4},则P∪(⊆R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)二.填空题9.(2020•镇江三模)已知集合A={1,2},B={﹣1,a2},若A∩B={a},则实数a=.10.(2020•南开区二模)已知集合A={x|(x+1)(x﹣2)≤0},⊆R B={x|x≤0或x>3},则A∩B =.11.(2020•下城区校级模拟)已知a>0,若集合A={x⊆Z||2x2﹣x﹣a﹣2|+|2x2﹣x+a﹣2|=2a}中的元素有且仅有两个,则实数a的取值范围是.12.(2020•盐城四模)若集合P={(x,y)|x2+y2﹣4x=0},Q={(B,B)||B+2|B≥√15},则P∩Q表示的曲线的长度为.13.(2020•浙江模拟)已知函数f(x)=x2+ax+a,A={x⊆R|f(x)≤x},B={x⊆R|f[f(x)]≤f(x)},A ≠⊆,A⊆B,则实数a的取值范围是.14.(2020•安丘市模拟)设集合A={(m1,m2,m3)|m i⊆{﹣2,0,2},i⊆{1,2,3}},则集合A满足条件:“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为.15.(2020•雨花区校级模拟)设集合A={(x,y)|y≥|x﹣1|},B={(x,y)|y≤﹣|x|+a},A∩B≠⊆.(Ⅰ)实数a的取值范围是;(Ⅱ)当a=3时,若(x,y)⊆A∩B,则2x+y的最大值是.16.(2019•上海)已知集合A=[t,t+1]∪[t+4,t+9],0⊆A,存在正数λ,使得对任意a⊆A,都有BB∈B,则t的值是.17.(2019•上海)已知集合A=(﹣∞,3),B=(2,+∞),则A∩B=.三.解答题18.(2019•南通模拟)已知对给定正整数n≥2,集合P n={p>0|p=B12+B222+⋯⋯+B B2B},其中a k⊆{﹣1,1},(1≤k≤n,n⊆N*),设Card(P n)表示集合P n中元素的个数.(1)求Card(P2),Card(P3)的值;(2)求Card(P n).<2B≤8},B={B|B≤B<1+3B},D={x|x⊆A,或19.(2019•西湖区校级模拟).已知集合B={B|12x⊆B}.(1)当m=1时,求集合D;(2)若B⊆⊆R A,求实数m的取值范围.20.(2019•西湖区校级模拟)已知集合A={x|2≤x≤8},集合B={x|1<x<6},集合C={x|m≤x<1+2m},全集U=R.(Ⅰ)求A∩B,(⊆U A)∪B;(Ⅱ)若A∩C=⊆,求实数m的取值范围.21.(2020•大兴区一模)已知数列a1,a2,…,a10满足:对任意的i,j⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若i≠j,则a i≠a j,且a i⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},设集合A={a i+a i+1+a i+2|i=1,2,3,4,5,6,7,8},集合A中元素最小值记为m(A),集合A中元素最大值记为n(A).(Ⅰ)对于数列:10,6,1,2,7,8,3,9,5,4,写出集合A及m(A),n(A);(Ⅱ)求证:m(A)不可能为18;(Ⅲ)求m(A)的最大值以及n(A)的最小值.22.(2019•江苏一模)设集合B是集合A n={1,2,3,……,3n﹣2,3n﹣1,3n},n⊆N*的子集.记B 中所有元素的和为S(规定:B为空集时,S=0).若S为3的整数倍,则称B为A n的“和谐子集”.求:(1)集合A1的“和谐子集”的个数;(2)集合A n的“和谐子集”的个数.23.(2019•西湖区校级模拟)已知集合M={x|1<x<2},集合N={x|3<x<4}.(1)求⊆R N,M∩(⊆R N);(2)设集合A={x|a<x<a+2},若N⊆A,求实数a的取值范围.24.(2020•海淀区校级一模)对于非负整数集合S(非空),若对任意x,y⊆S,或者x+y⊆S,或者|x﹣y|⊆S,则称S为一个好集合,以下记|S|为S的元素个数.(1)给出所有的元素均小于3的好集合,(给出结论即可)(2)求出所有满足|S|=4的好集合.(同时说明理由)(3)若好集合S满足|S|=2019,求证:S中存在元素m,使得S中所有元素均为m的整数倍.25.(2019•西湖区校级模拟)已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)•(x﹣3a)<0}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∩B=⊆,求a的取值范围.。

高考数学选择填空精选模拟真题(附解析)

高考数学选择填空精选模拟真题(附解析)

高考数学选择填空精选模拟真题(附解析)一、单项选择题1.(2021·山东潍坊一模)已知集合A={-2,0},B={x|x 2-2x=0},则下列结论正确的是( )A.A=BB.A ∩B={0}C.A ∪B=AD.A ⊆B 2.(2021·广东广州二模)已知集合P={x|-3≤x ≤1},Q={y|y=x 2+2x },则P ∪(∁R Q )=( )A.[-3,-1)B.[-1,1]C.(-∞,-1]D.(-∞,1]3.(2021·河北保定一模)设a ,b ∈R ,则“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021·福建福州一中模拟)在复平面内,复数z=a+b i(a ∈R ,b ∈R )对应向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),设|OZ⃗⃗⃗⃗⃗ |=r ,以x 轴的非负半轴为始边,射线OZ 为终边的角为θ,则z=r (cos θ+isin θ).法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理:z n =[r (cos θ+isin θ)]n =r n (cos n θ+isin n θ),则(-1+√3i)10=( ) A.1 024-104√3i B.-1 024+1 024√3i C.512-512√3iD.-512+512√3i5.(2021·东北三校第一次联考)土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中,圆形要排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有( )种不同的排法. A.480B.240C.384D.1 4406.(2021·河北唐山一模)记(x +12x)4展开式的偶数项之和为P ,则P 的最小值为( )A.1B.2C.3D.47.(2021·江苏南京三模)在正方形ABCD 中,O 为两条对角线的交点,E 为边BC 上的动点.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),则2λ+1μ的最小值为( ) A.2B.5C.92D.1438.(2021·山东日照一中月考)已知f (x )=x 2+4x+1+a ,且对任意x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[√5-12,+∞) B.[2,+∞) C.[-1,+∞)D.[3,+∞)二、多项选择题9.(2021·河北张家口一模)如果平面向量a =(2,-4),b =(-6,12),那么下列结论正确的是( ) A.|b |=3|a |B.a ∥bC.a 与b 的夹角为30°D.a ·b =-6010.(2021·河北唐山二模)已知a>b>0,且ab=4,则( )A.2a-b >1B.log 2a-log 2b>1C.2a +2b >8D.log 2a ·log 2b<111.(2021·山东临沂模拟)下列四个条件中,能成为x>y 的充分不必要条件的是( ) A.xc 2>yc 2 B.1x<1y<0 C.|x|>|y|D.ln x>ln y12.(2021·广东茂名模拟)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,设圆柱的体积与球的体积之比为m ,圆柱的表面积与球的表面积之比为n ,若f (x )=(mn x 3-1x )8,则( )A.f (x )的展开式中的常数项是56B.f (x )的展开式中的各项系数之和为0C.f (x )的展开式中的二项式系数最大值是70D.f (i)=-16,其中i 为虚数单位三、填空题13.(2021·福建厦门双十中学月考)设复数z 满足z=4i 1+i,则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第象限.14.(2021·上海嘉定二模)将(x √x)7的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为 .15.(2021·浙江嘉兴二模)为满足某度假区游客绿色出行需求,某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站,充电站共建设901个充电桩,其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A ,B ,C ,D ,E ,F 六辆新能源大巴,需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电,每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电,若要求A ,B 两大巴不能同时在上午充电,而C 大巴只能在下午充电,且F 大巴不能在甲充电桩充电,则不同的充电方案一共有 种.(用数字作答) 16.(2021·辽宁葫芦岛一模)在边长为2的正三角形ABC 中,D 是BC 边的中点,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE 交AD 于点F.若BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x+y= ;BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = .参考解答1.B 解析 由题设得B={0,2},所以A ≠B ,A ∩B={0},A ∪B ≠A ,A 不是B 的子集.2.D 解析 因为Q={y|y=x 2+2x }={y|y=(x+1)2-1}={y|y ≥-1},所以∁R Q={y|y<-1},又P={x|-3≤x ≤1},所以P ∪(∁R Q )={x|x ≤1}. 3.B 解析 ∵|a+b i |=|1+i |,∴√a 2+b 2=√12+12,即a 2+b 2=2.∵a 2+b 2=2a=b=1,而a=b=1⇒a 2+b 2=2,∴“a 2+b 2=2”是“a=b=1”的必要不充分条件,即“|a+b i |=|1+i |”是“a=b=1”的必要不充分条件.4.D 解析 由题意,得(-1+√3i)10=210cos (10×2π3)+isin 10×2π3=1 024cos 20π3+isin 20π3=1 024(-12+√32i)=-512+512√3i .5.A 解析 当圆形排在第一个时,有A 55A 22=240种不同的排法.同理,当圆形排在最后一个时,有A 55A 22=240种不同的排法.综上,圆形要排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有480种不同的排法.6.B 解析 由已知得x ≠0,则x 2>0,所以P=C 41x 3·12x+C 43x ·(12x )3=2x 2+12x 2≥2√1=2,当且仅当2x 2=12x 2即x=±√22时等号成立. 7.C 解析 如图所示,以A 为原点,AB ,AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系.设正方形的边长为1,则A (0,0),B (1,0),C (1,1),D (0,1),于是可得O (12,12). 设点E 的坐标为(1,m )(0≤m ≤1),则由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μDO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0),可得(1,m )=λ(1,1)+μ(12,-12)(λ>0,μ>0),所以1=λ+12μ(λ>0,μ>0),则2λ+1μ=(2λ+1μ)(λ+12μ)=2+12+μλ+λμ≥52+2√μλ·λμ=92,当且仅当{ λμ=μλ,1=λ+12μ,λ>0,μ>0,即λ=μ=23时取等号,此时2λ+1μ的最小值为92.经检验,此时m=13∈[0,1]符合题意.8.B解析由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x),则t=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+a≥a-3,又对任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0对任意t≥a-3恒成立,当a-3≤-2时,即a≤1时,f(t)min=f(-2)=a-3≥0,解得a≥3,此时无解;当a-3>-2时,即a>1时,f(t)min=f(a-3)=a2-a-2≥0,解得a≥2或a≤-1,所以a≥2.综上可得,实数a的取值范围为[2,+∞).9.ABD解析因为a=(2,-4),b=(-6,12),所以b=-3a.所以|b|=3|a|,a∥b,a与b的夹角为180°,a·b=2×(-6)+(-4)×12=-60,故选项A,B,D正确,选项C错误.10.ACD解析因为a>b>0,且ab=4,对A,a-b>0,所以2a-b>20=1,故A正确;对B,取a=83,b=32,则log2a-log2b=log2ab=log2169<log22=1,故B错误;对C,2a+2b≥2√2a·2b=2√2a+b,当且仅当a=b时取等号,又因为a+b≥2√ab=4,当且仅当a=b=2时取等号,所以2a+2b≥2√2a+b≥2√24=8,当且仅当a=b=2时取等号,因为a>b>0,所以不能取等号,故C正确;对D,当a>1>b>0时,log2a>0,log2b<0,所以log2a·log2b<1;当a>b>1时,log2a>0,log2b>0,所以log2a·log2b≤(log2a+log2b)24=[log2(ab)]24=1,当且仅当a=b时取等号,因为a>b>0,所以不能取等号,故D正确.11.ABD解析对于A选项:若xc2>yc2,则c2≠0,于是x>y,而当x>y,c=0时xc2=yc2,所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件,故A符合题意;对于B选项:由1x<1y<0可得y<x<0,即能推出x>y;但x>y不能推出1x<1y<0(因为x,y的正负不确定),所以“1x<1y<0”是“x>y”的充分不必要条件,故B符合题意;对于C选项:由|x|>|y|可得x2>y2,则(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y;由x>y也不能推出|x|>|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C不符合题意;对于D选项:若ln x>ln y,则x>y,而由x>y不能推出ln x>ln y,所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件.故选项D符合题意.12.BC解析设内切球的半径为r(r>0),则圆柱的高为2r.于是m=πr2·2r43πr3=32,n=2πr2+2πr·2r4πr2=32,所以mn=1,所以f(x)=(x3-1x)8.对于A,f(x)展开式通项为T r+1=C8r x24-3r·(-1x)r=(-1)r C8r x24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)展开式中的常数项为(-1)6C86=28,A错误;对于B,f (1)=0,即f (x )展开式的各项系数之和为0,B 正确;对于C,f (x )展开式中二项式系数最大值为C 84=70,C 正确;对于D,f (i)=(i 3-1i )8=(-i +i)8=0,D 错误. 13.四 解析 因为z=4i1+i =4i (1-i )(1+i )(1-i )=4i (1-i )2=2i(1-i)=2i -2i 2=2+2i,所以z =2-2i,所以共轭复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.14.114解析 (x+1√x )7的展开式的通项为T r+1=C 7r x 7-r ·x -12r =C 7rx 7-32r ,当r=0,2,4,6时,对应的项为有理项,一共4项,当r=1,3,5,7时,对应的项为无理项,一共4项,要使得有理项互不相邻,采用插空法,先把无理项排好,再把有理项插到无理项的5个空档中,共有A 44A 54=2 880种情况,全部的情况有A 88=40 320种,故所求概率P=A 44A 54A 88=2 88040 320=114.15.168 解析 先排F 大巴,第一种方案,F 大巴在上午充电,有C 21种可能情况,此时再排C大巴,C 大巴在下午充电,有C 31种可能情况,再排A ,B 大巴,又分A ,B 大巴同在下午和一个上午、一个下午两种情况,有(A 22+C 21C 21C 21)种可能情况;第二种方案,F 大巴在下午充电,有C 21种可能情况,此时再排C 大巴,C 大巴在下午充电,有C 21种可能情况,再排A ,B 大巴,只能一个上午、一个下午,有C 21C 31种可能情况.最后再排剩下的两辆大巴,有A 22种可能情况,故共有[C 21C 31(A 22+C 21C 21C 21)+C 21C 21C 21C 31]A 22=168种不同的充电方案. 16.35 -715解析 如图,过点E 作EM ∥AD 交BC 于点M ,由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,得EM=13AD ,BM=13BD ,MD=23BD ,又D 是BC 边的中点,得DC=35MC ,∴FD=35EM ,故FD=15AD ,即AF=45AD ,所以AF⃗⃗⃗⃗⃗ =45AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =45(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=45(12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ -BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −45BA ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =15BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故x+y=35. 易知DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 由已知得BA=BC=2,<BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=60°,所以|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos 60°=2.所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(15BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=115BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−15BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+130BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =115×4-15×4+130×2=-715.。

2021年高考语文选择题答案详解

2021年高考语文选择题答案详解

2021年高考语文选择题答案详解2021年高考语文选择题的答案详解如下:
一、选择题一
答案:B
解析:在题干中提到了“...三位顶尖作家:程人贵、沃·契诃夫和查
尔斯·狄更斯”,而从下文可以看出,“A.程人贵的名字”并未出现。

因此,正确答案为B。

二、选择题二
答案:D
解析:选项中的关键词是“成绩差的男生”,而在文中,“小明”的成
绩是最差的,与之相匹配。

因此,答案为D。

三、选择题三
答案:A
解析:通过对文中情节的理解,可以发现,“李明”在故事开始时是
一个懒散的人,而结尾处他变得努力并获得了成功。

因此,正确答案
为A。

四、选择题四
答案:C
解析:通过对文中描述的分析,可以得出,“小雨”是学习努力的、成绩优秀的学生。

因此,答案为C。

五、选择题五
答案:B
解析:根据文中的描述,“老师”因为“小明”表现出色,而给予了奖励。

因此,正确答案为B。

通过以上对2021年高考语文选择题的详细解析,希望能够对答题有所帮助。

请同学们在备考过程中注意细节,仔细阅读题干和选项,理清思路,找出正确答案。

只有通过认真学习和练习,才能够在高考中取得好成绩。

预祝同学们取得优异的成绩!。

浙江省宁波市2021高三第二学期高考及选考模拟试卷答案

浙江省宁波市2021高三第二学期高考及选考模拟试卷答案

浙江省宁波市2021高三第二学期高考及选考模拟试卷答案1、下列句子加括号词语使用不正确的一项是()[单选题] *A.走进桃花源,看到朵朵含苞待放的桃花,情绪低落的她不禁(眉开眼笑)了。

B.一个人如果目空一切,一意孤行,就很容易(停滞不前),甚至迷失方向。

C.相识犹如昨天,离别却又在即,回首逝去的日子,往事(浮光掠影),历历在目。

(正确答案)D.这座古朴与现代(相得益彰)的老城,将成为中国西部的物流中心和商贸中心。

2、下列各句中加点词的解释,有误的一项是()[单选题] *A.便可白公姥,及时相遣归。

白:告诉,禀告。

B.令尹子兰闻之,大怒,卒使上官大夫短屈原于顷襄王。

短:进谗言,说坏话。

C.上官大夫与之同列,争宠而心害其能。

害:妨碍,不利。

(正确答案)D.臣具以表闻,辞不就职。

闻:使知道,报告给……知道。

3、“会当凌绝顶,一览众山小”出自哪首诗()[单选题] *登泰山望泰山望岳(正确答案)观岳4、1《窦娥冤》是我国元代著名戏曲家关汉卿的代表作。

[判断题] *对(正确答案)错5、1“唐宋八大家”是韩愈、柳宗元、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、欧阳修、曾巩的合称。

[判断题] *对(正确答案)错6、下列中括号内字注音无误的一项是()[单选题] *A.杏[仁](rén)火[炽](chì)[暂]时(zàn)(正确答案)B.机[杼](zhù)一[钹](bá)[犬]牙(quǎn)C.[叛]乱(pàn)褴[褛](lǚ)坚[劲](jìn)D.[溶]解(róng) [燕]山(yàn)惆[怅](chàng)7、54. 下列句子中加双引号成语使用恰当的一项是()[单选题] *A.在抗击疫情时期,众多“莘莘学子”通过空中课堂网络直播等方式在家学习。

B.中国戏曲“源远流长”,异彩纷呈,是中国传统文化的瑰宝。

(正确答案)C.夕阳西下,湖面光影交织,好一派“浮光掠影”的景象。

2021高三复习习题(解析版)4

2021高三复习习题(解析版)4
【解析】
【分析】
根据黄金矩形的定义,先设出 ,逐步计算得到 ,再由已知条件得到关于 的不等式组,求解即可.
【详解】解:设 , ,因为矩形 , , , , , 均为黄金矩形,所以有 , , , , , .由题设得 ,解得: .
故选: .
【点睛】本题考查等比数列的应用,属于基础题.
6.一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面在圆锥底面上,上底面的圆周在圆锥侧面上),则当该圆柱侧面积取最大值时,该圆柱的高为().
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下图是2010—2020年这11年我国考研人数统计图,则关于这11年考研人数下列说法错误的是().
A. 2010年以来我国考研报名人数逐年增多
B.这11年来考研报名人数的极差超过260万人
从报录比图看2015年报录比最低,D正确.
故选:ABC.
【点睛】本题考查统计图表,正确认识统计图表是解题关键.
10.关于双曲线 与双曲线 ,下列说法正确的是().
A. 它们有相同的渐近线B. 它们有相同的顶点
C. 它们的离心率不相等D. 它们的焦距相等
【答案】CD
【解析】
【分析】
求解两个双曲线的顶点坐标,渐近线方程,离心率,焦距判断选项即可.
3.已知角 的终边经过点 ,则 ().
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以根据角 的终边经过点 得出 ,然后将 化简为 ,最后代入 即可得出结果.
【详解】因为角 的终边经过点 ,
所以 ,

2021高三复习习题(解析版)32

2021高三复习习题(解析版)32

∵ ,∴ 或 ,
∴ 或 ,所以 .
故选:B.
【点睛】本题考查直线方程,考查不等式的性质,解题过程是利用点在直线上,且满足的不等关系求出 的范围,然后再利用不等式的性质求解.
7.函数 在区间 上的大致图象为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数 的解析式,判断函数 的奇偶性及 的符号,结合排除法可得出合适的选项.
故选:AC.
【点睛】本题考查数列的通项公式,要求从数列的前几项归纳出数列的通项公式.这里我们只能从常见的数列出发,寻找各项与项数 之间的关系,归纳结论.有时需要分奇数项与偶数项分别讨论归纳出结论,或者寻找两者的关系,从而得出结论.
10.已知 、 是双曲线 的上、下焦点,点 是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段 为直径的圆经过点 ,则下列说法正确的是()
【详解】 , ,
函数 为奇函数,排除A、D选项;
,排除B选项.
故选:C.
【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数图象,一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行分析,结合排除法得出合适的选项,考查推理能力,属于中等题.
8.已知函数 ,其中 ,记 为 的最小值,则当 时, 的取值范围为()
2.已知 ,则 =()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题首先可根据复数的四则运算得出 ,然后根据复数的模的相关计算即可得出结果.
【详解】

故 ,
故选:C.
【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的模,若复数 ,则 ,考查计算能力,是简单题.
3.下列结论正确的是()
A.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低.

福建省三明市第一中学2021年高考数学多选题与热点解答题组合练附答案

福建省三明市第一中学2021年高考数学多选题与热点解答题组合练附答案

一、函数的概念与基本初等函数多选题1.设函数2,0()12,02x e xf x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩,对关于x 的方程2()()20f x bf x b -+-=,下列说法正确的有( ).A .当223b =-+时,方程有1个实根B .当32b =时,方程有5个不等实根 C .若方程有2个不等实根,则17210b <≤ D .若方程有6个不等实根,则32232b -+<< 【答案】BD 【分析】先作出函数()f x 的图象,进行换元()f x t =,将方程转化成关于t 的二次方程,结合()f x 函数值的分布,对选项中参数值与根的情况逐一分析判断四个选项的正误即可. 【详解】函数()22,0,0()132,01,022x x e x e x f x x x x x x ⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨-++>--+>⎪⎪⎩⎩,作图如下:由图可知,3(),2f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦,令()f x t =,则3,2t ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦,则方程转化为220b bt t +-=-,即222()22204b b t t b t t b b ϕ⎛⎫=--- +-=+⎪-⎝=⎭选项A 中,223b =-+时方程为(22234230t t -+-=+,即(2310t +=,故31t =,即131,12()f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭=,看图知存在三个根,使得()31f x =,故A错误;选项B中,32b=,方程即23122t t-+=,即22310t t-+=,解得1t=或12t=,当()1f x t==时看图可知,存在3个根,当1()2f x t==时看图可知,存在2个根,故共5个不等的实根,B正确;选项C中,方程有2个不等实根,则有两种情况:(1)122bt t==,则31,22b⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或10,22b⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,此时2204bb+--=,即2480b b-+=,解得223b=-±,132b=-±,均不满足上面范围,舍去;(2)12t t≠时,即(]123,,02t t=∈-∞或(]12,,0t t∈-∞.①当(]123,,02t t=∈-∞时132t=,代入方程得2220332b b+⎛⎫-⋅⎪⎝-=⎭,解得1710b=,由123210t t b=-=,得(]21,05t=∉-∞,不满足题意,舍去;②当(]12,,0t t∈-∞时220bbtt+-=-,则()2420b b∆=-->,1220t t b=-≥,12t t b+=<,解得223t<--,故C错误;选项D中,方程有6个不等实根,则1211,1,,122t t⎛⎤⎛⎤∈∈⎥⎥⎝⎦⎝⎦且12t t≠,222()2422b bt t b tt b bϕ⎛⎫=---⎪⎝⎭+-=+-图象如下:需满足:()219324213202024bbb bbϕϕϕ⎧⎛⎫=->⎪⎪⎝⎭⎪⎪=-≥⎨⎪⎛⎫⎪=-+-<⎪⎪⎝⎭⎩,解得:32232b-+<<,故D正确.故选:BD.【点睛】关键点点睛:本题解题关键在于对方程2()()20f x bf x b -+-=进行换元()f x t =,变成关于t 的二次方程根的分布问题,结合函数()f x 图象中函数值的分布情况来突破难点.2.对于函数()9f x x x=+,则下列判断正确的是( ) A .()f x 在定义域内是奇函数B .函数()f x 的值域是(][),66,-∞-⋃+∞ C .()12,0,3x x ∀∈,12x x ≠,有()()12120f x f x x x ->-D .对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠,有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性定义判断()f x 的奇偶性,利用基本不等式求()f x 的值域,设1203x x <<<,根据解析式判断()()12,f x f x 的大小,进而确定()()1212,0f x f x x x --的大小关系,应用作差、作商法判断12122,2()()f x f x x x f +⎛⎫⎪+⎝⎭大小关系,进而确定各项的正误. 【详解】A :由解析式知:定义域为0x ≠,99()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--,即()f x 在定义域内是奇函数,正确; B :当0x >时,()96f x x x =+≥=当且仅当3x =时等号成立;当0x <时有0x ->,()9[()()]6f x x x=--+-≤-=-当且仅当3x =-时等号成立;故其值域(][),66,-∞-⋃+∞,正确;C :当1203x x <<<时,()()1212121212999()(1)f x f x x x x x x x x x -=-+-=--,而120x x -<,12910x x -<,则()()120f x f x ->,所以()()12120f x f x x x -<-,错误;D :若120x x >>,1212123622x x f x x x x +⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭,12121299()()f x f x x x x x +=+++,所以121212123699()()]2[()2f x f x x x x x x x f +⎛⎫- ⎪⎝+=-++⎭,而121221212364199()x x x x x x x x +=<++,即()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭,正确; 故选:ABD 【点睛】关键点点睛:综合应用函数奇偶性的证明、对勾函数值域的求法、作差(作商)法比较大小,判断各选项的正误.3.对于定义在R 上的函数()f x ,若存在正实数a ,b ,使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立,则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有( ) A .()xf x e =B .()f x =C .()()2sin f x x=D .()sin f x x x =⋅【答案】BCD 【分析】假设各函数是“控制增长函数”,根据定义推断()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 恒成立的条件,并判断,a b 的存在性,即可得出结论. 【详解】对于A. ()()f x a f x b +≤+可化为22()()11x a x a x x b ++++≤+++,22ax a a b ≤--+0a >,不等式在x ∈R 上不恒成立,所以2()1f x x x =++不是“控制增长函数”;对于B. ()()f x a f x b +≤+可化为,b ≤,即2||||2x a x b +≤++恒成立.又||||x a x a +≤+,故只需保证2||||2x a x b +≤++.20,2a b b b->≥ ,当220a b -≤时,b ≤恒成立,()f x ∴=“控制增长函数”;对于C.()21()sin 1,()()2f x x f x a f x -≤=≤∴+-≤,2b ∴≥时,a 为任意正数,()()f x a f x b +≤+恒成立, ()2()sin f x x ∴=是“控制增长函数”;对于D. ()()f x a f x b +≤+化为,()sin()sin x a x a x x b ++≤+,令2a π= ,则(2)sin sin ,2sin x x x x b x b ππ+≤+≤,当2b π≥时,不等式()sin()sin x a x a x x b ++≤+恒成立,()sin f x x x ∴=⋅是“控制增长函数”.故选:BCD 【点睛】本题考查了新定义的理解,函数存在成立和恒成立问题的研究.我们可先假设结论成立,再不断寻求结论成立的充分条件,找得到就是“控制增长函数”.如果找出了反例,就不是“控制增长函数”.4.已知当0x >时,2()24f x x x =-+;0x ≤时(2)y f x =+,以下结论正确的是( )A .()f x 在区间[]6,4--上是增函数;B .()()220212f f -+-=;C .函数()y f x =周期函数,且最小正周期为2;D .若方程()1f x kx =+恰有3个实根,则142k <<-4k =; 【答案】BD 【分析】利用函数的性质,依次对选项加以判断,ABC 考查函数的周期性及函数的单调性,重点理解函数周期性的应用,是解题的关键,D 选项考查方程的根的个数,需要转化为两个函数的交点个数,在同一图像中分别研究两个函数,临界条件是直线与函数()f x 相切,结合图像将问题简单化. 【详解】对于A ,0x ≤时(2)y f x =+,即()f x 在区间[]6,4--上的单调性与()f x 在区间[]0,2上单调性一致, 所以()f x 在[]6,5--上是增函数,在[]5,4--上是减函数,故A 错误; 对于B ,当0x ≤时,()2()f x f x +=,()()22=22242=0f f -=-⨯+⨯,()()()()20211=1+2=1=2+42f f f f -=---=,故B 正确;对于C ,当0x ≤时,()2()f x f x +=,当0x >时,()f x 不是周期函数,故C 错误; 对于D ,由0x >时,2()24f x x x =-+;0x ≤时(2)y f x =+,可求得当20x -<<时,2()24f x x x =--;直线1y kx =+恒过点(0,1),方程()1f x kx =+恰有3个实根, 即函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点,当0k >时,直线1y kx =+与函数()f x (0x >)相切于点00(,)x y ,则020001244124k k x kx xx⎧>⎪⎪=-+⎨⎪+=-+⎪⎩,解得04222=2k x ⎧=-⎪⎨⎪⎩,要函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点, 则k 的取值范围为:14222k <<-; 当0k <时,当0x >时,直线1y kx =+与函数()f x 有两个交点, 设直线1y kx =+与函数()f x (0x ≤)相切于点00(,)x y '',则020*******k x kx x x =-'-⎧⎨'+=-'-'⎩,解得02242=2k x ⎧=-⎪⎨'-⎪⎩综上,方程()1f x kx =+有3个实根, 则14222k <<-或224k =-,故D 正确.故选:BD. 【点睛】本题考查函数的性质,单调性,及函数零点个数的判断,主要考查学生的逻辑推理能力,数形结合能力,属于较难题.5.已知函数()221,0log1,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩,则方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数可能为( ) A .2 B .6 C .5 D .4【答案】ACD 【分析】先画出()f x 的图象,再讨论方程()()22210f x f x a -+-=的根,求得()f x 的范围,再数形结合,得到答案. 【详解】画出()f x 的图象如图所示:令()t f x =,则22210t t a -+-=,则24(2)a ∆=-,当0∆=,即22a =时,1t =,此时()1f x =,由图1y =与()y f x =的图象有两个交点,即方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数为2个,A 正确;当>0∆时,即22a <时,212t a =-,则2022a <-≤故211212a <+-≤212121a ≤-<,当212t a =-2()12f x a =--(1,1)∈-,则x 有2解, 当212t a =-t (1,2]∈,则x 有3解;若t (2,12]∈+,则x 有2解,故方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数为5个或4个,CD 正确;故选:ACD 【点睛】本题考查了函数的根的个数问题,函数图象的画法,考查了分类讨论思想和数形结合思想,难度较大.6.已知定义域为R 的奇函数()f x ,满足22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩,下列叙述正确的是( )A .存在实数k ,使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根B .当1211x x -<<<时,恒有12()()f x f x >C .若当(0,]x a ∈时,()f x 的最小值为1,则5[1,]2a∈ D .若关于x 的方程3()2f x =和()f x m =的所有实数根之和为零,则32m =- 【答案】AC 【分析】根据奇函数()()f x f x -=-,利用已知定义域的解析式,可得到对称区间上的函数解析式,然后结合函数的图象分析各选项的正误,即可确定答案 【详解】函数是奇函数,故()f x 在R 上的解析式为:222,22322,20()0,022,022,223x x x x x f x x x x x x x ⎧<-⎪+⎪----≤<⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪>⎪-⎩绘制该函数的图象如所示:对A :如下图所示直线1l 与该函数有7个交点,故A 正确;对B :当1211x x -<<<时,函数不是减函数,故B 错误; 对C :如下图直线2:1l y =,与函数图交于5(1,1),(,1)2, 故当()f x 的最小值为1时有5[1,]2a ∈,故C 正确对D :3()2f x =时,函数的零点有136x =、21x =+、21x =-; 若使得其与()f x m =的所有零点之和为0, 则32m =-或38m =-,如图直线4l 、5l ,故D 错误故选:AC 【点睛】本题考查了分段函数的图象,根据奇函数确定对称区间上函数的解析式,进而根据函数的图象分析命题是否成立7.已知定义在R 上的函数()f x 满足:()()0f x f x +-=,且当0x ≥时,()x f x e x b =+-.若((2sin ))(sin )0f k b x f x ++-≤.在x ∈R 上恒成立,则k 的可能取值为( ) A .1 B .0C .1-D .2-【答案】CD 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性,得到sinx ≥k (2+sinx ), 再根据题意,利用检验法判断即可. 【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足:()()0f x f x +-=, 所以()f x 为奇函数,0x ≥时,()x f x e x b =+-,显然()f x 在[0,)+∞上单调递增, 所以()f x 在R 上单调递增,由((2sin ))(sin )0f k b x f x ++-≤恒成立, 可得(sin )((2sin ))f x f k x +在R 上恒成立, 即sin (2sin )x k x +, 整理得:(1)sin 2k x k -当1k =时,02≥,不恒成立,故A 错误; 当0k =时,sin 0x ≥,不恒成立,故B 错误; 当1k =-时,sin 1x ≥-,恒成立,故C 正确; 当2k =-时,4sin 3x ≥-,恒成立,故D 正确. 故选:CD 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,不等式恒成立问题,属于中档题.8.设函数cos2cos2()22x x f x -=-,则( ) A .()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B .()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C .()f x 的一个周期为π D .4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】BC 【分析】根据余弦函数及指数函数的单调性,分析复合函数的单调区间及值域,根据周期定义检验所给周期,利用函数的对称性判断对称中心即可求解. 【详解】令cos2t x =,则12222ttt t y -=-=-,显然函数12222t t tty -=-=-为增函数,当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,cos2t x =为减函数, 根据复合函数单调性可知,()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减, 因为cos2[1,1]t x =∈-, 所以增函数12222ttt ty -=-=-在cos2[1,1]t x =∈-时,3322y -≤≤, 即()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 因为cos2()cos2(cos2c )os222)(2()2x x x x x x f f πππ+-+-=-=+-=,所以()f x 的一个周期为π,因为sin 2sin 2224x x f x π-⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,令sin 2sin 22(2)xx h x --=, 设(,)P x y 为sin 2sin 22(2)xx h x --=上任意一点,则(,)2P x y π'--为(,)P x y 关于,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称的点, 而sin 2(sin 2())22sin 2sin 2()22222x x x x h y x y πππ-----=-==≠--,知点(,)2P x y π'--不在函数图象上,故()h x 的图象不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称,即4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称.故选:BC 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质,指数函数的性质,复合函数的单调性,考查了函数的周期性,值域,对称中心,属于难题.9.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x >时,()lg f x x =.记()sin ()cos g x x f x x =+⋅,下列结论正确的是( )A .()g x 为奇函数B .若()g x 的一个零点为0x ,且00x <,则()00lg tan 0x x --=C .()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D .若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ,则1223x x ππ<+<【答案】ABD 【分析】根据奇偶性的定义判断A 选项;将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-,结合()f x 的奇偶性判断B 选项,再将零点问题转化为两个函数的交点问题,结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项,结合图象,得出12,x x 的范围,由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】由题意可知()g x 的定义域为R ,关于原点对称因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-,所以函数()g x 为奇函数,故A 正确; 假设cos 0x =,即,2x k k Z ππ=+∈时,sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭所以当,2x k k Z ππ=+∈时,()0g x ≠当,2x k k Z ππ≠+∈时,sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-当00x <,00x ->,则()000()()lg f x f x x =--=--由于()g x 的一个零点为0x , 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-,故B 正确;当0x >时,令12tan ,lg y x y x ==-,则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点,由图可知,函数()g x 在区间()0,π的零点有2个,由于函数()g x 为奇函数,则函数()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点有1个,并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅=所以函数在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为4个,故C 错误;由图可知,()g x 大于1的零点123,222x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+< 故选:ABD 【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数,属于较难题.10.高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]()f x x =称为高斯函数,又称为取整函数.如:(2.3)2f =,( 3.3)4f -=-.则下列正确的是( ) A .函数()f x 是R 上单调递增函数B .对于任意实数a b ,,都有()()()f a f b f a b +≤+ C .函数()()g x f x ax =-(0x ≠)有3个零点,则实数a 的取值范围是34434532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,, D .对于任意实数x ,y ,则()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】取反例可分析A 选项,设出a ,b 的小数部分,根据其取值范围可分析B 选项,数形结合可分析C 选项,取特殊值可分析D 选项. 【详解】解:对于A 选项,()()1 1.21f f ==,故A 错误;对于B 选项,令[]a a r =+,[](,b b q r =+q 分别为a ,b 的小数部分), 可知[]01r a a =-<,[]01q b b =-<,[]0r q +≥,则()[][][][][][][]()()f a b a b r q a b r q a b f a f b ⎡⎤+=+++=++++=+⎣⎦,故B 错误;对于C 选项,可知当1k x k ≤<+,k Z ∈时,则()[]f x x k ==, 可得()f x 的图象,如图所示:函数()()()0g x f x ax x =-≠有3个零点,∴函数()f x 的图象和直线y ax =有3个交点,且()0,0为()f x 和直线y ax =必过的点,由图可知,实数a 的取值范围是][3443,,4532⎛⎫⋃⎪⎝⎭,故C 正确;对于D 选项,当()()f x f y =时,即r ,q 分别为x ,y 的小数部分,可得01r ≤<,01q ≤<,[][]101x y x r y q r q -=+--=-<-=;当1x y -<时,取0.9x =-,0.09y =,可得[]1x =-,[]0y =,此时不满足()()f x f y =,故()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件,故D 正确; 故选:BCD . 【点睛】本题考查函数新定义问题,解答的关键是理解题意,转化为分段函数问题,利用数形结合思想;二、导数及其应用多选题11.已知函数1(),()122x x f x e g x n ==+的图象与直线y =m 分别交于A 、B 两点,则( )A .f (x )图像上任一点与曲线g (x )上任一点连线线段的最小值为2+ln 2B .∃m 使得曲线g (x )在B 处的切线平行于曲线f (x )在A 处的切线C .函数f (x )-g (x )+m 不存在零点D .∃m 使得曲线g (x )在点B 处的切线也是曲线f (x )的切线 【答案】BCD 【分析】利用特值法,在f (x )与g (x )取两点求距离,即可判断出A 选项的正误;解方程12()(2)m f lnm g e-''=,可判断出B 选项的正误;利用导数判断函数()()y f x g x m =-+的单调性,结合极值的符号可判断出C 选项的正误;设切线与曲线()y g x =相切于点(C n ,())g n ,求出两切线的方程,得出方程组,判断方程组是否有公共解,即可判断出D 选项的正误.进而得出结论. 【详解】在函数1(),()122xx f x e g x n ==+上分别取点1(0,1),(2,)2P Q,则||2PQ =,而2ln 2<+(注ln 20.7≈),故A 选项不正确; ()x f x e =,1()22x g x ln =+,则()x f x e '=,1()g x x'=,曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为()f lnm m '=, 曲线()y g x =在点B 处的切线斜率为12121(2)2m m g ee--'=,令12()(2)m f lnm g e-''=,即1212m m e-=,即1221m me -=,则12m =满足方程1221m me -=,m ∴∃使得曲线()y f x =在A 处的切线平行于曲线()y g x =在B 处的切线,B 选项正确;构造函数1()()()22xx F x f x g x m e ln m =-+=-+-,可得1()x F x e x'=-,函数1()xF x e x'=-在(0,)+∞上为增函数,由于1()20F e '<,F '(1)10e =->,则存在1(,1)2t ∈,使得1()0tF t e t'=-=,可得t lnt =-,当0x t <<时,()0F x '<;当x t >时,()0F x '>.∴11()()2222t t min t F x F t e ln m e lnt m ln ==-+-=-++-11132220222t m ln m ln ln m t =+++->+-=++>, ∴函数()()()F x f x g x m =-+没有零点,C 选项正确;设曲线()y f x =在点A 处的切线与曲线()y g x =相切于点(C n ,())g n ,则曲线()y f x =在点A 处的切线方程为()lnm y m e x lnm -=-,即(1)y mx m lnm =+-, 同理可得曲线()y g x =在点C 处的切线方程为1122n y x ln n =+-, ∴11(1)22m n n m lnm ln ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩,消去n 得1(1)202m m lnm ln --++=,令1()(1)22G x x x lnx ln =--++,则11()1x G x lnx lnx x x-'=--=-, 函数()y G x '=在(0,)+∞上为减函数,G '(1)10=>,1(2)202G ln '=-<, 则存在(1,2)s ∈,使得1()0G s lns s'=-=,且1s s e =.当0x s <<时,()0G x '>,当x s >时,()0G x '<.∴函数()y G x =在(2,)+∞上为减函数,5(2)02G =>,17(8)20202G ln =-<, 由零点存 定理知,函数()y G x =在(2,)+∞上有零点, 即方程1(1)202m m lnm ln --++=有解. m ∴∃使得曲线()y f x =在点A 处的切线也是曲线()y g x =的切线.故选:BCD . 【点睛】本题考查导数的综合应用,涉及函数的最值、零点以及切线问题,计算量较大,考查了转化思想和数形结合思想,属难题.12.已知(0,1)x ∈,则下列正确的是( ) A .cos 2x x π+<B .22xx <C .sin 2x >D .1ln 1x x <-【答案】ABC 【分析】构造函数()sin f x x x =-证明其在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,即可得sin 22x x ππ⎛⎫-<-⎪⎝⎭即可判断选项A ;作出2yx 和2x y =的函数图象可判断选项B ;作出()sin2xf x =,()224x h x x =+的图象可判断选项C ;构造函数()1ln 1x g x x =+-利用导数判断其在()0,1x ∈上的单调性即可判断选项D ,进而可得正确选项.【详解】对于选项A :因为()0,1x ∈,所以022x ππ<-<,令()sin f x x x =-,()cos 10f x x '=-≤,()sin f x x x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,所以()()00f x f <=,即sin x x <,所以sin 22x x ππ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭即cos 2x x π<-,可得cos 2x x π+<,故A 正确, 对于选项B :由图象可得()0,1x ∈,22x x <恒成立,故选项B 正确;对于选项C :要证22sin 24xx x >+ 令()sin 2x f x =,()224xh x x =+()()f x f x -=-,()sin2xf x =是奇函数, ()()h x h x -=,()224x h x x =+是偶函数, 令2224144x t x x ==-++ ,则y t = 因为24y x =+在()0,∞+单调递增,所以2414t x =-+在()0,∞+单调递增,而y t =调递增,由符合函数的单调性可知()224x h x x =+在()0,∞+单调递增, 其函数图象如图所示:由图知当()0,1x ∈时22sin 24xx x >+C 正确; 对于选项D :令()1ln 1x g x x =+-,()01x <<,()221110x g x x x x-'=-=<, 所以()1ln 1x g x x=+-在()0,1单调递减,所以()()1ln1110g x g >=+-=, 即1ln 10x x+->,可得1ln 1x x >-,故选项D 不正确.故选:ABC 【点睛】思路点睛:证明不等式恒成立(或能成立)一般可对不等式变形,分离参数,根据分离参数后的结果,构造函数,由导数的方法求出函数的最值,进而可求出结果;有时也可根据不等式,直接构成函数,根据导数的方法,利用分类讨论求函数的最值,即可得出结果.13.已知函数()f x 对于任意x ∈R ,均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时()ln ,01,0x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩,若函数()()2g x m x f x =--,下列结论正确的为( )A .若0m <,则()g x 恰有两个零点B .若32m e <<,则()g x 有三个零点 C .若302m <≤,则()g x 恰有四个零点D .不存在m 使得()g x 恰有四个零点 【答案】ABC 【分析】设()2h x m x =-,作出函数()g x 的图象,求出直线2y mx =-与曲线()ln 01y x x =<<相切以及直线2y mx =-过点()2,1A 时对应的实数m 的值,数形结合可判断各选项的正误. 【详解】由()()2f x f x =-可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 令()0g x =,即()2m x f x -=,作出函数()f x 的图象如下图所示:令()2h x m x =-,则函数()g x 的零点个数为函数()f x 、()h x 的图象的交点个数,()h x 的定义域为R ,且()()22h x m x m x h x -=--=-=,则函数()h x 为偶函数,且函数()h x 的图象恒过定点()0,2-,当函数()h x 的图象过点()2,1A 时,有()2221h m =-=,解得32m =. 过点()0,2-作函数()ln 01y x x =<<的图象的切线, 设切点为()00,ln x x ,对函数ln y x =求导得1y x'=, 所以,函数ln y x =的图象在点()00,ln x x 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-, 切线过点()0,2-,所以,02ln 1x --=-,解得01x e=,则切线斜率为e , 即当m e =时,函数()y h x =的图象与函数()ln 01y x x =<<的图象相切.若函数()g x 恰有两个零点,由图可得0m ≤或m e =,A 选项正确; 若函数()g x 恰有三个零点,由图可得32m e <<,B 选项正确; 若函数()g x 恰有四个零点,由图可得302m <≤,C 选项正确,D 选项错误. 故选:ABC. 【点睛】方法点睛:利用导数解决函数零点问题的方法:(1)直接法:先对函数求导,根据导数的方法求出函数的单调区间与极值,根据函数的基本性质作出图象,然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题,突出导数的工具作用,体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用; (2)构造新函数法:将问题转化为研究两函数图象的交点问题;(3)参变量分离法:由()0f x =分离变量得出()a g x =,将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.14.函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点1x 、()212x x x <,则下列结论正确的是( ) A .230b ac ->B .()f x 在区间()12,x x 上单调递减C .若()10af x <,则()f x 只有一个零点D .存在0x ,使得()()()1202f x f x f x +=【答案】ACD 【分析】利用极值点与导数的关系可判断A 选项的正误;取0a <,利用函数的单调性与导数的关系可判断B 选项的正误;分0a >、0a <两种情况讨论,分析函数()f x 的单调性,结合图象可判断C 选项的正误;计算出函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称,可判断D 选项的正误. 【详解】()()320f x ax bx cx d a =+++≠,则()232f x ax bx c '=++.对于A 选项,由题意可知,关于x 的二次方程()23200ax bx c a ++=≠有两个不等的实根,则24120b ac ∆=->,可得230b ac ->,A 选项正确;对于B 选项,当0a <时,且当()12,x x x ∈时,()0f x '>,此时函数()f x 在区间()12,x x 上单调递增,B 选项错误;对于C 选项,当0a >时,由()0f x '>,可得1x x <或2x x >;由()0f x '<,可得12x x x <<.所以,函数()f x 的单调递增区间为()1,x -∞、()2,x +∞,单调递减区间为()12,x x , 由()10af x <,可得()10<f x ,此时,函数()f x 的极大值为()10<f x ,极小值为()2f x ,且()()210f x f x <<,如下图所示:由图可知,此时函数()f x 有且只有一个零点,且零点在区间()2,x +∞内; 当0a <时,由()0f x '<,可得1x x <或2x x >;由()0f x '>,可得12x x x <<. 所以,函数()f x 的单调递减区间为()1,x -∞、()2,x +∞,单调递增区间为()12,x x , 由()10af x <,可得()10f x >,此时,函数()f x 的极小值为()10f x >,极大值为()2f x ,且()()210f x f x >>,如下图所示:由图可知,此时函数()f x 有且只有一个零点,且零点在区间()2,x +∞内,C 选项正确; 对于D 选项,由题意可知,1x 、2x 是方程2320ax bx c ++=的两根, 由韦达定理可得1223bx x a +=-,123c x x a=, ()()()()()()()()3232f t x f t x a t x b t x c t x d a t x b t x c t x d ⎡⎤⎡⎤-++=-+-+-++++++++⎣⎦⎣⎦()()()()()(322322322322332332a t t x tx x b t tx x c t x d a t t x tx x b t tx x c ⎡⎤⎡=-+-+-++-+++++++++⎣⎦⎣()()322223222a t tx b t x ct d =+++++,取3bt a=-,则322223222333333b b b b b b f x f x a x b x c d a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+=-+⨯-+-++⋅-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦32222223333b b b b a b c d fa a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以,函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称, 1223bx x a+=-,()()1223b f x f x f a ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭,D 选项正确.故选:ACD. 【点睛】方法点睛:利用导数解决函数零点问题的方法:(1)直接法:先对函数求导,根据导数的方法求出函数的单调区间与极值,根据函数的基本性质作出图象,然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题,突出导数的工具作用,体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用; (2)构造新函数法:将问题转化为研究两函数图象的交点问题;(3)参变量分离法:由()0f x =分离变量得出()a g x =,将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.15.(多选)已知函数()ln ()f x ax x a =-∈R ,则下列说法正确的是( ) A .若0a ≤,则函数()f x 没有极值 B .若0a >,则函数()f x 有极值C .若函数()f x 有且只有两个零点,则实数a 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D .若函数()f x 有且只有一个零点,则实数a 的取值范围是1(,0]e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭【答案】ABD 【分析】先对()f x 进行求导,再对a 进行分类讨论,根据极值的定义以及零点的定义即可判断. 【详解】解:由题意得,函数()f x 的定义域为(0,)+∞,且11()ax f x a x x'-=-=, 当0a ≤时,()0f x '<恒成立,此时()f x 单调递减,没有极值, 又当x 趋近于0时,()f x 趋近于+∞,当x 趋近于+∞时,()f x 趋近于-∞, ∴()f x 有且只有一个零点,当0a >时,在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上,()0f x '<,()f x 单调递减,在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上,()0f x '>,()f x 单调递增, ∴当1x a=时,()f x 取得极小值,同时也是最小值, ∴min 1()1ln f x f a a ⎛⎫==+⎪⎝⎭, 当x 趋近于0时,ln x 趋近于-∞,()f x 趋近于+∞,当x 趋近于+∞时,()f x 趋近于+∞,当1ln 0a +=,即1a e=时,()f x 有且只有一个零点; 当1ln 0a +<,即10a e<<时,()f x 有且仅有两个零点, 综上可知ABD 正确,C 错误. 故选:ABD . 【点睛】方法点睛:函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令()0f x =,如果能求出解,则有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间[]a b ,上是连续不断的曲线,且()()·0f a f b <,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.16.已知函数()1ln f x x x x=-+,给出下列四个结论,其中正确的是( ) A .曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为10x y ++= B .()f x 恰有2个零点C .()f x 既有最大值,又有最小值D .若120x x >且()()120f x f x +=,则121=x x 【答案】BD 【分析】本题首先可根据()10f -=以及13f判断出A 错误,然后根据当0x >时的函数单调性、当0x <时的函数单调性、()10f -=以及()10f =判断出B 正确和C 错误,最后根据()()120f x f x +=得出()121f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭,根据函数单调性即可证得121=x x ,D 正确. 【详解】函数()1ln f x x x x=-+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞, 当0x >时,()1ln f x x x x=-+,()2221111x x f x x x x -+-'=--=;当0x <时,1ln f x x x x,()2221111x x f x x x x -+-'=--=, A 项:1ln 1110f,22111131f,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为031y x ,即33y x =--,A 错误;B 项:当0x >时,222215124x x x f xx x ,函数()f x 是减函数,当0x <时,222215124x x x f xx x ,函数()f x 是减函数,因为()10f -=,()10f =,所以函数()f x 恰有2个零点,B 正确; C 项:由函数()f x 的单调性易知,C 错误; D 项:当1>0x 、20x >时, 因为()()120f x f x +=, 所以1222222221111ln lnf x f x x x x fx x x x , 因为()f x 在()0,∞+上为减函数,所以121x x =,120x x >, 同理可证得当10x <、20x <时命题也成立,D 正确, 故选:BD. 【点睛】本题考查函数在某点处的切线求法以及函数单调性的应用,考查根据导函数求函数在某点处的切线以及函数单调性,导函数值即切线斜率,若导函数值大于0,则函数是增函数,若导函数值小于0,则函数是减函数,考查函数方程思想,考查运算能力,是难题.17.下列命题正确的有( ) A .已知0,0ab >>且1a b +=,则1222a b -<< B .34a b ==a bab+= C .323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-D .过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点,则该直线斜率的取值范围是1(,2)(2,)4-+∞ 【答案】ACD 【分析】由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围;利用指对数互化,结合对数的运算法求a b ab+;利用导数确定零点关系,结合原函数式计算极值之和即可;由直线与3y x x =-有三个交点,即可知2()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】A 选项,由条件知1b a =-且01a <<,所以21(1,1)a b a -=-∈-,即1222a b -<<;B 选项,34a b ==log a =4log b =1212112(log 3log 4)2a b ab a b+=+=+=; C 选项,2361y x x '=--中>0∆且开口向上,所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、1213x x =-,即12,x x 为y 两个极值点,所以2212121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-;D 选项,令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点,即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点,所以2()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20k h k ∆=+>⎧⎨-=-≠⎩,解得1(,2)(2,)4k ∈-+∞故选:ACD 【点睛】本题考查了指对数的运算及指数函数性质,利用导数研究极值,由函数交点情况求参数范围,属于难题.18.若方程()2110x m x -+-=和()120x m ex -+-=的根分别为()1212,x x x x <和3x ,()434x x x <,则下列判断正确的是( )A .3201x x <<<B .1310x x -<<C .(),1m ∈-∞-D .1112x ⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据题意将问题转化为,1x ,2x 和3x ,4x 分别是y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标,再用导数研究函数11y x x =--和12x xy e-=-的单调性与取值情况,作出函数图象,数形结合即可解决问题. 【详解】解:由题,1x,2x和3x,4x分别是11m xx=--和12xxme-=-的两个根,即y m=与11y xx=--和12xxye-=-交点的横坐标.对于函数11y xx=--,定义域为{}0x x≠,21'10yx=+>,所以函数在(),0-∞和()0,∞+上单调递增,且1x=时,1y=-;对于函数12xxye-=-,11'xxye--=,所以函数在(),1-∞上单调递增,在()1,+∞单调递减,且当,2x y→+∞→-,0x=时,2y=-,1x=时,1y=-;故作出函数11y xx=--,12xxye-=-的图像如图所示,注意到:当()0,1x∈时,11122xxx xx e---<-<-,由图可知,3201x x<<<,()2,1m∈--,从而()11112,1xx--∈--,解得115,1x⎛⎫--∈-⎪⎪⎝⎭,所以选项AD正确,选项C错误,又121310x x x x-=<<.故选:ABD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题,考查化归转化思想与数形结合思想,是中档题. 19.函数()lnf x x x=、()()f xg xx'=,下列命题中正确的是().A .不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .函数()f x 在()0,e 上单调递增,在(,)e +∞上单调递减C .若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点,则()0,1a ∈D .若120x x >>时,总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立,则m 1≥ 【答案】AD 【分析】对A ,根据()ln f x x x =,得到()()ln 1f x xg x x x'+==,然后用导数画出其图象判断;对B ,()1ln f x x '=+,当x e >时,()0f x '>,当0x e <<时,()0f x '<判断;对C ,将函数()()2F x f x ax =-有两个极值点,()ln 120x a x+=+∞在,有两根判断;对D ,将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立,再构造函数()2ln 2m g x x x x =-,用导数研究单调性. 【详解】对A ,因为()()()ln 1ln f x x f x x x g x x x'+===、, ()2ln xg x x-'=, 令()0g x '>,得()0,1x ∈,故()g x 在该区间上单调递增;令()0g x '<,得()1x ∈+∞,,故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时,()0g x >,()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭, 故()g x 的图象如下所示:数形结合可知,()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故正确;对B ,()1ln f x x '=+,当x e >时,()0f x '>,当0x e <<时,()0f x '<,所以函数()f x 在()0,e 上单调递减,在(,)e +∞上单调递增,错误;对C ,若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点,即()2ln F x x x ax =-有两个极值点,又()ln 21F x x ax '=-+,要满足题意,则需()ln 2100x ax -+=+∞在,有两根, 也即()ln 120x a x+=+∞在,有两根,也即直线()2y a y g x ==与的图象有两个交点. 数形结合则021a <<,解得102a <<. 故要满足题意,则102a <<,故错误; 对D ,若120x x >>时,总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立, 即22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立, 构造函数()2ln 2m g x x x x =-,()()12g x g x >,对任意的120x x >>恒成立, 故()g x ()0+∞,单调递增,则()ln 10g x mx x '=--≥()0+∞, 恒成立, 也即ln 1x m x+≤,在区间()0,∞+恒成立,则()max 1g x m =≤,故正确.故选:AD. 【点睛】本题主要考查导数在函数图象和性质中的综合应用,还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力,属于较难题.20.关于函数()sin x f x e a x =+,(),x π∈-+∞,下列结论正确的有( ) A .当1a =时,()f x 在()0,(0)f 处的切线方程为210x y -+= B .当1a =时,()f x 存在惟一极小值点0x C .对任意0a >,()f x 在(),π-+∞上均存在零点 D .存在0a <,()f x 在(),π-+∞有且只有一个零点 【答案】ABD 【分析】逐一验证,选项A ,通过切点求切线,再通过点斜式写出切线方程;选项B ,通过导数求出函数极值并判断极值范围,选项C 、D ,通过构造函数,将零点问题转化判断函数的交点问题. 【详解】对于A :当1a =时,()sin xf x e x =+,(),x π∈-+∞,所以(0)1f =,故切点为()0,1,()cos x f x e x '=+,所以切线斜(0)2k f '==,故直线方程为()120y x -=-,即切线方程为:210x y -+=,故选项A 正确; 对于B :当1a =时,()sin xf x e x =+,(),x π∈-+∞,()cos x f x e x '=+,()()sin 0,,xf x e x x π''=->∈-+∞恒成立,所以()f x '单调递增,又202f π⎛⎫'=>⎪⎝⎭,334433cos 044f e e ππππ--⎛⎫⎛⎫'-=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以存在03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,使得()00f x '=, 即00cos 0xe x +=,则在()0,x π-上,()0f x '<,()f x 单调递减,在()0,x +∞上,()0f x '>,()f x 单调递增, 所以存在惟一极小值点0x ,故选项B 正确;对于 C 、D :()sin xf x e a x =+,(),x π∈-+∞,令()sin 0xf x e a x =+=得:1sin x x a e-=, 则令sin ()xxF x e =,(),x π∈-+∞,)cos sin 4()x x x x x F x e e π--'==,令()0F x '=,得:4x k ππ=+,1k ≥-,k Z ∈,由函数)4y x π=-图象性质知:52,244x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭)04x π->,sin ()x x F x e =单调递减,52,2244x k k πππππ⎛⎫∈+++ ⎪⎝⎭)04x π-<,sin ()x x F x e =单调递增,所以当524x k ππ=+,1k ≥-,k Z ∈时,()F x 取得极小值, 即当35,,44x ππ=-时,()F x 取得极小值, 又354435sin sin 44eeππππ-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<,即3544F F ππ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,又因为在3,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭,sin ()xx F x e =单调递减,所以343()4F x F e ππ⎛⎫≥=⎪⎝⎭, 所以24x k ππ=+,0k ≥,k Z ∈时,()F x 取得极大值,即当944x ππ=、, 时,()F x 取得极大值. 又9449sin sin 44e e ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<,即()442F x F e ππ⎛⎫≤=⎪⎝⎭,当(),x π∈-+∞时,344()2e F x e π≤≤,所以当3412e a π-<-,即34a e π>时,。

东城区2021年高三年级综合练习高三文综

东城区2021年高三年级综合练习高三文综

东城区2021年高三年级综合练习高三文综高三文综第Ⅰ卷(选择题共140分)一、本卷共35题,每小题4分,共计140分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

读图1-1,回答1-4题。

1.表示1月初赤道上的点是A.①B.②C.③D.④2.3月21日这一天,位于北回来线以北的点是A.②③ B.③④ C.②③④ D.③④⑤3.图中⑤表示的可能是A.12月22日北极点 B.6月22日北极圈C.12月22日南极点 D.12月22日南极圈4.图中P表示北京某日情形,则此季节北京的天气状况可能是A.大风沙暴 B.午后暴雨 C.春旱 D.寒潮西藏拉鲁湿地,是世界稀有的、国内最大的都市湿地。

它位于拉萨市的西北角,总面积6.2平方千米,为典型的青藏高原湿地。

该湿地的要紧植被是沼泽草甸,覆盖度达95%以上。

据此回答5-7题。

5.拉鲁湿地所在的青藏高原能源资源丰富,要紧有①煤②石油③太阳能④水能⑤地热能A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.③④⑤6.拉鲁湿地的作用表现在①是拉萨市氧气的要紧补给源②增加拉萨市区的空气湿度和温度③吸附空气中的尘埃,吸取有毒气体,是拉萨市的空气净化器④有专门大的蓄洪能力,可有效排除拉萨市区北部的山洪威逼A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④7.拉鲁湿地的进展方向,不.可取的是A.通过湿地建设和草种改良,合理进展畜牧业B.利用湿地的大面积水域进展水产业C.利用其专门的高原天然湿地风貌和动植物种类,进展旅行业D.利用湿地优越的自然条件和拉萨市的宽敞市场,建立蔬菜、瓜果生产基地读图1—2,回答8—11题。

8.乙河流域要紧位于A.亚热带季风气候区 B.热带季风气候区C.温带大陆性气候区 D.热带雨林气候区9.甲河流域的植被遭到严峻破坏,带来的后果是A.水土流失,草场沙化 B.河流的洪峰降低C.土壤肥力下降 D.大气中的二氧化碳浓度降低10.下列关于甲河、乙河水文特点的叙述,正确的是①甲河的流量比乙河丰富②甲河的流域面积比乙河大③甲河的汛期显现在夏季,乙河的汛期显现在春季④甲河水流湍急,水力资源丰富;乙河水流平缓,航运便利A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②11.甲河所在大洲与乙河所在大洲相比,共同点是A.两大洲均分为西部山地、中部平原和东部高原三大地势区B.两大洲各国在经济上都属于进展中国家C.两大洲的温带草原面积都十分宽敞D.两大洲的人口密度均低于世界平均水平秦、隋、元三个朝代是中国古代不足百年的王朝,但其历史阻碍不可轻视。

2021年高三上学期阶段练习三政治试题 Word版含答案

2021年高三上学期阶段练习三政治试题 Word版含答案

2021年高三上学期阶段练习三政治试题 Word版含答案一、单项选择题:在各题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题意的。

每小题2分,共66分。

1. “我想买块地,自己种菜种粮食”。

在食品安全事件频发的当下,一些网友发出这样的呼声。

人们自种自食的农产品()①不是商品,因为它没有用于交换②是商品,因为它耗费了人类的劳动③不是商品,因而它只有使用价值④是商品,因为它能满足人们的需要A.①② B.③④ C.①③D.②④2. 下图漫画“站票与坐票同价不合理”观点的合理性在于()①无座票与有座票按相同价格出售违背价值规律②无座乘客与有座乘客应该享受到同样的服务③票价应以铁路部门提供的服务的价值为基础④服务性商品的价格应该由其使用价值决定A.①② B.①③ C.②③ D.③④3. 据某网上商城数据显示,随着雾霾天气长期大范围持续,空气净化器日益走进普通百姓家庭,售价看涨的走势成为该行业发展的催化剂。

不考虑其他因素,能正确反映这种变动的是(注:D、S为变动前,D1、S1为变动后)A. ①—③B. ①—④C. ②—③D. ②—④4. 乔布斯在他的书里有一段这样的话:“有些人说,‘消费者想要什么就给他们什么。

’但那不是我的方式。

我们的责任是提前一步搞清楚他们将来想要什么。

”对此理解正确的有()A.生产要面向市场需求B. 生产引起人们对新产品的强烈向往C.生产决定消费的水平D. 消费所形成的新的需要会引导生产5. 党的十八大报告提出,要保证各种所有制经济依法平等使用生产要素、公平参与市场竞争、同等受到法律保护。

这一举措有利于()①各种所有制经济发挥各自优势,共同发展②维护各种所有制经济在所有制结构中的平等地位③巩固公有制为主体、多种所有制经济共同发展这一社会主义经济制度的基础④维护各种所有制经济平等竞争的地位A.①②B.③④C.②③D.①④6. 为了切实减轻小型微型企业负担,促进小型微型企业健康发展,财政部会同国家发改委印发通知,决定从2012年1月1日至2014年12月31日起,对小型微型企业免征管理类、登记类、证照类行政事业性收费。

高三考试题及答案高中

高三考试题及答案高中

高三考试题及答案高中一、选择题(共10题,每题3分,满分30分)1. 下列关于细胞结构的描述,错误的是:A. 细胞壁是植物细胞特有的结构B. 细胞核是细胞内遗传物质储存和复制的主要场所C. 线粒体是细胞内的能量转换器D. 细胞膜的主要功能是控制物质进出细胞答案:D2. 光合作用中,光能转化为化学能的场所是:A. 叶绿体B. 线粒体C. 细胞质D. 细胞核答案:A3. 人体细胞中,负责合成蛋白质的结构是:A. 核糖体B. 内质网C. 高尔基体D. 线粒体答案:A4. 下列关于DNA复制的描述,正确的是:A. DNA复制是半保留复制B. DNA复制是全保留复制C. DNA复制是双向复制D. DNA复制是单向复制答案:A5. 细胞周期中,DNA复制发生在:A. G1期B. S期C. G2期D. M期答案:B6. 细胞分化的实质是:A. 基因的选择性表达B. 细胞形态的改变C. 细胞功能的专一化D. 细胞数量的增加答案:A7. 下列关于酶的描述,错误的是:A. 酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物B. 酶的催化作用具有高效性和专一性C. 酶的活性受温度和pH值的影响D. 酶是一类特殊的蛋白质答案:D8. 基因突变是指:A. DNA分子中碱基对的增添、缺失或替换B. DNA分子中碱基对的增添或缺失C. DNA分子中碱基对的替换D. DNA分子中碱基对的增添答案:A9. 基因工程中,常用的运载体是:A. 质粒B. 病毒C. 线粒体D. 叶绿体答案:A10. 基因治疗的基本原理是:A. 将正常基因导入患者体内,使该基因的表达产物发挥功能B. 将致病基因从患者体内移除C. 通过药物抑制致病基因的表达D. 通过手术切除致病基因答案:A二、填空题(共5题,每题4分,满分20分)1. 细胞膜的主要成分是________和________。

答案:磷脂、蛋白质2. 细胞呼吸的主要场所是________。

答案:线粒体3. 细胞凋亡是由________控制的程序性死亡过程。

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三附答案解析

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三附答案解析

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则( )A .B .C .D .2.已知复数z 满足,则z 的虚部是( ) A .B .1C .D .i3.“”是“函数在上为增函数”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.函数的最大值是( ) A .B .C .D .5.垃圾分类,一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态等几方面的效益.已知某种垃圾的分解率与时间(月)满足函数关系式(其中,为非零常数).若经过12个月,这种垃圾的分解率为,经过24个月,这种垃圾的分解率为,那么这种垃圾完全分解(分解率为)至少需要经过( )(参考数据) A .120个月B .64个月C .52个月D .48个月6.如图,是的直径,点、是半圆弧上的两个三等分点,,,则等于( )A .B .C .D .7.已知函数,且)的图象恒过定点,若点在椭圆上,则的最小值为( ) A .12B .10C .8D .98.,,,,五个人站成一排,则和分别站在的两边(可以相邻也可以不相邻)的概率为( ){}ln 1A x x =>{B x y ==()A B =R {}21x x -≤≤{}2x x e -≤≤{}21x x -<≤{}2x x e -<≤2i z z -=1-i -0m ≤()ln f x x mx =-(]0,122sin 2cos 3y x x =+-1-112-5-v t t v a b =⋅a b 10%20%100%lg 20.3≈AB O C D AB AB =a AC =bAD 12-a b 12-a b 12+a b 12+a b 2(0xy aa -=>1a ≠A A 221x y m n+=m n +A B C D E A C BA .B .C .D .二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设等比数列的公比为q ,其前n 项和为,前n 项积为,并满足条件,,,下列结论正确的是( )A .B .C .是数列中的最大值D .数列无最大值10.在中,如下判断正确的是( ) A .若,则为等腰三角形 B .若,则C .若为锐角三角形,则D .若,则11.在平面直角坐标系中,动点与两个定点和连线的斜率之积等于,记点的轨迹为曲线,直线与交于,两点,则( )A .的方程为B .C .的渐近线与圆相切D .满足的直线有2条12.已知函数,若函数有6个不同零点,则实数的可能取值是( ) A .0 B . C .D .第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.给出下列说法:①回归直线恒过样本点的中心; ②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1;③某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变;④在回归直线方程中,当变量x 增加一个单位时,平均减少个单位. 161331035{}n a n S n T 11a >201920201a a >20192020101a a -<-20192020S S <2019202110a a -<2020T {}n T {}n T ABC △sin 2sin 2A B =ABC △A B >sin sin A B >ABC △sin cos A B >sin sin A B >A B >xOy P ()1F )2F 13P E ():2l y k x =-E A B E 2213x y -=E E 2221x y AB =l ln ,0()1,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩(())y f f x a =+a 12-1-13-ˆˆˆybx a =+(),x y r ˆ20.5yx =-ˆy 0.5其中说法正确的是__________. 14.若,则被4除得的余数为__________. 15.有以下四个条件:①的定义域是,且其图象是一条连续不断的曲线; ②是偶函数;③在上不是单调函数; ④恰有两个零点.若函数同时满足条件②④,请写出它的一个解析式_____________;若函数同时满足条件①②③④,请写出它的一个解析式_____________.16.设函数的定义域为,若对任意,存在,使得, 则称函数具有性质,给出下列四个结论: ①函数不具有性质;②函数具有性质;③若函数,具有性质,则; ④若函数具有性质,则. 其中,正确结论的序号是________.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在①,;②,,两个条件中选择一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.已知数列为等差数列,数列为等比数列,数列前项和为,数列前项和为,,,______.(1)求,的通项公式;(2)求数列的前项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.()20222202201220222x a a x a x a x +=++++0242022a a a a +++()f x R ()f x ()f x ()0,∞+()f x ()f x =()g x =()y f x =D 1x D ∈2x D ∈12()()1f x f x ⋅=()f x M 3y x x =-M 2x x e e y -+=M 8log (2)y x =+[0,]x t ∈M 510t =3sin 4x ay +=M 5a =226a b +=3311+=a b 312S =531T ={}n a {}n b {}n a n n S {}n b n n T 11a =11b ={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n18.(12分)的内角,,的对边分别是,,. (1)求角的大小;(2)若,为边上一点,,且___________,求的面积.(从①为的平分线,②为的中点,这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)19.(12分)在年的新冠肺炎疫情影响下,国内国际经济形势呈现出前所未有的格局.某企业统计了年前个月份企业的利润,如下表所示:(1)根据所给的数据建立该企业所获得的利润(万元)关于月份的回归直线方程,并预测年月份该企业所获得的利润;(2)企业产品的质量是企业的生命,该企业为了生产优质的产品投放市场,对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查,若每个环节中出现不合格产品立即进行修复,且每个环节是相互独立的,前三个环节中生产的产品合格的概率为,每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元,第四个环节中产品合格的概率为,不合格产品需要的修复费用为元,设每件产品修复的费用为元,写出的分布列,并求出每件产品需要修复的平均费用.参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,,为样本数据的平均值.20.(12分)图1是由正方形,,组成的一个等腰梯形,其中,将、分别沿折起使得E 与F 重合,如图2. (1)设平面平面,证明:;(2)若二面角的余弦值为,求长.ABC △A B C a b c sin cos c B C -=B 3b =D AC 2BD =ABC △BD B D AC 202020205ˆˆˆybx a =+202012121003450ξξˆˆˆybx a =+1221ˆni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑ˆˆay bx =-x y ABCD ABE Rt △CDF Rt △2AB =ABE △CDF △,AB CD ABECDE l =//l CD A BE D --5AE21.(12分)已知函数,其中实数. (1)讨论的单调性;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.22.(12分)已知椭圆的左焦点为F ,过F 的直线与椭圆在第一象限交于M 点,O 为坐标原点,三角形. (1)求椭圆的方程;(2)若的三个顶点A ,B ,C 都在椭圆上,且O 为的重心,判断的面积是否为定值,并说明理由. 答 案第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】依题意,,所以,因为,故,故选B .2.【答案】A【解析】设,因为,可得, 则,可得,所以复数的虚部是,故选A . 3.【答案】A【解析】由可得, 若在上为增函数,则在恒成立, 即在恒成立,则, ()axf x e ex =-0a ≠()f x 0x ≥()()21f x x ≥-a 22221(0)x y a b a b+=>>0x -=MFO ABC △ABC △ABC △{}{}ln 1A x x x x e =>=>{|}A x x e =≤R{{}2B x y x x ===≥-(){}2A B x x e =-≤≤R ()i ,z a b a b =+∈R 2i z z -=()i i 2i 2i z z a b a b b -=--+=-=22b -=1b =-z 1-()ln f x x mx =-1()f x m x'=-()ln f x x mx =-(]0,1()0f x '≥(]0,11m x≤(]0,11m,则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件,故选A . 4.【答案】C【解析】,因为,所以当时等号成立, 所以函数的最大值是,故选C . 5.【答案】C【解析】依题设有,解得,, 故.令,得,故,故选C . 6.【答案】D【解析】连接、、,如图.由于点、是半圆弧上的两个三等分点,则,,则、均为等边三角形,,,,同理可知,(](],0,1-∞-∞0m ≤()ln f x x mx =-(]0,1()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-22112cos 2cos 12(cos )22x x x =-+-=---1cos 1x ≤≤-1cos 2x =22sin 2cos 3y x x =+-12-()()1224120.1240.2v ab v ab ⎧==⎪⎨==⎪⎩1122b =0.05a =()1120.052tv t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭()1v t =112220t⎛⎫= ⎪⎝⎭()11212121210.3lg 201lg 2log205210.3lg 2lg 212t ⨯++===≈=CD ODOC C D AB 60BOD COD AOC ∠=∠=∠=︒OA OC OD ==AOC △COD △60OAC OCD ∴∠=∠=︒OAC BOD ∴∠=∠//OD AC ∴//CD AB所以,四边形为平行四边形,所以,, 故选D . 7.【答案】D【解析】由于函数,且)向右平移两个单位得,且),即为函数,且),所以定点,由于点在椭圆,所以,且,, 所以, 当且仅当,即,时取等号,故选D . 8.【答案】B【解析】和分别站在的两边,则只能在中间3个位置,分类说明: (1)若站在左2位置,从,选一个排在左侧,剩余的3个人排在右侧, 故有种排法;(2)若站在3位置,从,选一个,从,选一个排在左侧,并排列,剩余的2个人排在右侧,故有种排法;(3)若站在右2位置,排法与(1)相同,即有12种排法; 所以和分别站在的两边的排法总共有种排法;,,,,五个人站成一排有种排法,故和分别站在的两边的概率,故选B .二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.【答案】AB【解析】当时,,不成立; 当时,,,不成立;故,且,,故,A 正确;AODC 12AD AO AC =+=+a b 1(0x y a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭1a ≠21(0x y a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭1a ≠2(0xy aa -=>1a ≠()2,1A A 221x y m n +=411m n +=0m >0n >()414559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4n mm n=6m =3n =A C B B B A C B B 1323C A 232112=⨯⨯⨯=B A C D E B B 11222222C C A A 222216=⨯⨯⨯=B A C B 12161240++=A B C D E 55A 54321120n ==⨯⨯⨯⨯=A C B 4011203P ==0q <22019202020190a a a q =<1q ≥20191a ≥20201a >20192020101a a -<-01q <<20191a >202001a <<20202019S S >,故B 正确;是数列中的最大值,C 、D 错误,故选AB . 10.【答案】BCD【解析】选项A .在中,若,则或, 所以或,所以为等腰或直角三角形,故A 不正确; 选项B .在中,若,则,由正弦定理可得,即,故B 正确; 选项C .若为锐角三角形,则, 所以,所以,故C 正确; 选项D .在中,若,由正弦定理可得, 即,所以,故D 正确, 故选BCD . 11.【答案】CD【解析】令,即得,∴A 错误;又,,即,故B 错误, 由E 的渐近线为,而圆心为,半径为1,∴到距离为,故的渐近线与圆相切,故C 正确;联立曲线E 与直线的方程,整理得,,∴,,而代入整理2201920212020110a a a -=-<2019T {}n T ABC △sin 2sin 2A B =22A B =22πA B +=A B =2πA B +=ABC △ABC △A B >a b >2sin 2sin R A R B >sin sin A B >ABC △π2A B +>ππ022A B >>->πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭ABC △sin sin A B >22a bR R>a b >A B >(,)P x y 13=221,3x y x -=≠a =2c =3e =y x =2221x y (2,0)(2,0)y =1d ==E 2221xy l 2222(13)123(41)0k x k x k -+-+=210Δk =+>21221231k x x k +=-21223(41)31k x x k +=-12|AB x x =-=22)|||31|k AB k +==-即有或(由与),故,∴D 正确, 故选CD . 12.【答案】BD【解析】画出函数的图象:函数有零点,即方程有根的问题. 对于A :当时,,故,,故,,,, 故方程有4个不等实根; 对于B :当时,,故,当时,由图象可知,有1个根, 当时,由图象可知,有2个根, 当3个根, 故方程有6个不等实根; 对于C :当时,, 故,,, 当时,由图象可知,有2个根, 当时,由图象可知,有2个根,21k =20k =0y =221,3xy x -=≠1k =±ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩(())y f f x a =+(())0f f x a +=0a =(())0f f x =()1f x =-()1f x =0x =2x =-1=x ex e =(())0f f x a +=12a =-1(())2f f x =1()2f x =-()f x =()f x =1()2f x =-()f x =()f x =(())0f f x a +=1a =-(())1f f x =()0f x =()f x e =1()f x e=()0f x =()f x e =当时,由图象可知,有3个根, 故方程有7个不等实根; 对于D :当时,, 故,当时,由图象可知,有1个根, 当时,由图象可知,有2个根, 当3个根, 故方程有6个不等实根, 故选BD .第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.【答案】①②④【解析】对于①中,回归直线恒过样本点的中心,所以正确; 对于②中,根据相关系数的意义,可得两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1, 所以是正确的;对于③中,根据平均数的计算公式可得,根据方差的计算公式,所以是不正确的; 对于④中,根据回归系数的含义,可得在回归直线方程中,当解释变量增加一个单位时,预报变量平均减少个单位,所以是正确的, 故答案为①②④. 14.【答案】1【解析】由题知,时,①,时,②,由①+②,得, 1()f x e=(())0f f x a +=13a =-1(())3f f x =2()3f x =-()f x =()f x =2()3f x =-()f x =()f x =(())0f f x a +=ˆˆˆybx a =+(,)x y ||r 744471x ⨯+==+()2217244 1.7528s ⎡⎤=⨯+-=<⎣⎦ˆ20.5yx =-x ˆy0.51x =-0123202120221a a a a a a -+-+-+=1x =2022012320223a a a a a +++++=()2022024********a a a a ++++=+故, 所以被4除得的余数是1,故答案为1.15.【答案】(答案不唯一),(答案不唯一)【解析】根据条件②④可得(答案不唯一),根据函数同时满足条件①②③④,可得(答案不唯一).故答案为(答案不唯一),(答案不唯一).16.【答案】①③【解析】依题意,函数的定义域为,若对任意,存在,使得,则称函数具有性质.①函数,定义域是R ,当时,显然不存在,使得,故不具备性质,故①正确;②是单调增函数,定义域是R ,, 当且仅当时等号成立,即值域为.对任意的,,要使得,则需,而不存在,使,故不具备性质,故②错误;③函数在上是单调增函数,定义域是,其值域为. 要使得其具有性质,则对任意的,,总存在,, 即,即,即,202210110242022111()(31)(91)488a a a a ++++=+=+()()101101011110101010110111011101110111011C 118118C 8C 8C 188⎡⎤=++=+++++⎣⎦()010*******10101101110111011118C 8884C C =++++()22f x x =-+()22g x x x =-++()22f x x =-+()22g x x x =-++()22f x x =-+()22g x x x =-++()y f x =D 1x D ∈2x D ∈12()()1f x f x ⋅=()f x M 3y x x =-10x =∈R 2x ∈R ()()121f x f x =M 2x x e e y -+=12x xe e y -+=≥=0x =[)1,+∞1>0x ()11f x >()()121f x f x ⋅=()21f x <2x ∈R ()21f x <2x xe e y -+=M ()8log 2y x =+[]0,t []0,t ()88log 2,log 2t ⎡⎤+⎣⎦M []10,x t ∈()()188log 2,log 2f x t ⎡⎤∈+⎣⎦[]20,x t ∈()()()()288188111,log 2,log 2log 2log 2f x t f x t ⎡⎤⎡⎤=∈⊆+⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≥⎪+⎪⎨⎪≤+⎪⎩8888log 2log (2)1log 2log (2)1t t ⨯+≤⎧⎨⨯+≥⎩()88log 2log 21t ⨯+=故,即,故,故③正确; ④若函数具有性质,定义域是R ,使得, 一方面函数值不可能为零,也即对任意的恒成立,而, 故或,在此条件下, 另一方面,的值域是值域的子集.的值域为;的值域为, 要满足题意,只需,, 时,,即; 时,,即, 故,即, 即,即,故.故④错误, 故答案为①③.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1),;(2).【解析】选择①:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为, 由,,,,得,解得, 所以,.(2)记;(1) 又,(2)()8821log 2log log 328t +===328t +=510t =3sin 4x ay +=M []sin 1,1x ∈-3sin 0x a +≠x []3sin 3,3x ∈-3a >3a <-43sin y x a =+3sin 4x ay +=3sin 4x a y +=33,44a a -+⎡⎤⎢⎥⎣⎦43sin y x a =+44,33a a ⎡⎤⎢⎥+-⎣⎦3434a a -≥+3434a a +≤-3a <-441,1334334a a a a ⋅≤⋅≥+-+-44133a a ⋅=+-3a >441,1334334a a a a ⋅≥⋅≤+-+-44133a a ⋅=+-44133a a ⋅=+-()()3316a a -+=2916a -=225a =5a =±32n a n =-12n nb -=()8682nn --+{}n a d {}n b ()0q q ≠11a =11b =226a b +=3311+=a b 2161211d q d q ++=⎧⎨++=⎩32d q =⎧⎨=⎩32n a n =-12n n b -=()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯(1)(2),得, 所以, 所以,所以.选择②:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,且. 由,,,,得,解得, 所以,.(2)记;(1) 又,(2)(1)(2),得, 所以, 所以,所以.18.【答案】(1);(2)选择①:;选择②:. 【解析】(1,,,,则有, 又因为,所以. -()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅()()121+12622 (2)322n n n A n ---+-=++++--⋅()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-()8682nn A n -=-+{}n a d {}n b ()0q q ≠1q ≠11a =11b =312S =531T =()533121311d q q +=⎧⎨-=-⎩32d q =⎧⎨=⎩32n a n =-12n n b -=()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯-()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅()()121+12622 (2)322n n n A n ---+-=++++--⋅()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-()8682nn A n -=-+π3B =2ABC S =△8ABC S =△sin cos c B C -()sin sin cos B C C B B C +-=sin sin sin B C C B =sin 0C ≠tan B =()0,πB ∈π3B =(2)选择条件①为的平分线,因为为的平分线,所以, 又因为, 所以, 又根据余弦定理得,即, 则有,即,解得或(舍), 所以. 选择②为的中点,则,,, 则有,可得, 又根据余弦定理得,解得, 则. 19.【答案】(1),万元;(2)分布列见解析,修复的平均费用为元. 【解析】(1)由表格数据知,,, 由回归直线经过样本点的中心可知:,,则回归直线方程为, BD B BDB π6ABD DBC ∠=∠=ABC ABD BDC S S S =+△△△1π1π1πsin 2sin 2sin 232626ac a c =⨯+⨯()2a c =+2222cos b a c ac B =+-()293a c ac =+-()23934ac ac =-()24120ac ac --=6ac =2ac =-1sin 2ABCSac B ==D AC 32AD DC ==πBDA BDC ∠=-∠cos cos BDA BDC ∠=-∠22222233222233222222c a ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⨯⨯⨯⨯22252a c +=229a c ac +-=72ac =1sin 28ABC S ac B ==△9173ˆ22yx =+140.532521234535x ++++==90951051001101005y ++++==()()515222222221519029531054100511053100ˆ12345535i ii ii x y xy b x x==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯∴==++++-⨯-∑∑459102==(),x y 9ˆ10032a =⨯+173ˆ2a ∴=9173ˆ22yx =+预测年月份该企业所获得的利润为(万元).(2)根据题意知所有可能取值为,,,,,,,,;;;;;;;,的分布列为:,即每件产品需要修复的平均费用为元.20.【答案】(1)证明见解析;(2.【解析】(1)因为,平面,平面,所以平面,又平面,平面平面,所以.(2)因为,,所以,又,,平面,平面,所以平面,因为平面,所以平面平面,过E作于点O,则O是的中点,因为平面平面,平面,所以平面,以O为原点,与平行的直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,202012917312140.522⨯+=ξ050100150200250300350 ()31332432Pξ⎛⎫∴==⨯=⎪⎝⎭()3111502432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()2231139100C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2231113150C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2131139200C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2131113250C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()31333002432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()31113502432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ξ∴()05010015020025030032323232323232Eξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+135032⨯3252=3252//CD AB AB ABE CD⊂/ABE//CD ABECD⊂ECD ABE ECD l=//l CD//AB CD CD DE⊥AB DE⊥AB AE⊥AE DE E=AE⊂ADE DE⊂ADEAB⊥ADEAB ABCD ABCD⊥AED⊥EO AD ADABCD AED AD=EO⊂ADEEO⊥ABCDAB OD OEO xyz-设,则,,,,,,,,设平面的法向量为,则,即,取,则,所以平面的一个法向量;,,设平面的法向量为,则,即,取,则,同理可求得平面的一个法向量为, 所以,解得,当时,,二面角的平面角为钝角,舍去, 所以,此时,所以.21.【答案】(1)见解析;(2). 【解析】(1),当时,,故在上单调递减;EO h =(0,1,0)A -(0,1,0)D (2,1,0)B -(0,0,)E h (2,0,0)AB =(0,1,)AE h =(0,1,)ED h =-(2,2,0)BD =-ABE 1(,,)x y z =n 1100AB AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 200x y hz =⎧⎨+=⎩0,x y h ==1z =-ABE 1(0,,1)h =-n (0,1,)ED h =-(2,2,0)BD =-BDE 2222(,,)x y z =n 220ED BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 22220220y hz x y -=⎧⎨-+=⎩2x h =22,1y h z ==BDE 2(,,1)h h =n 121212cos ,⋅===⋅n n n n n n 2h =3h =21212122cos ,0-⋅====<⋅n n n n n n A BE D --2h =(0,1,2)AE =5AE =AE [)1,+∞()axf x ae e '=-0a <()0f x '<()f x (),-∞+∞当时,令,解得. 即在区间上单调递减,在区间上单调递增. (2)当时,,则.下证:当时,不等式在上恒成立即可.当时,要证,即,又因为,即只需证.令,, 令,则,解得.故在区间上单调递减,在区间上单调递增,,,故.因此存在,使得.故在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.,,故成立.综上,的取值范围为.22.【答案】(1);(2,理由见解析.【解析】(1)直线过左焦点F,则有, 所以且右焦点, 又,得, 代入直线方程有,所以.∴为直角三角形且,由椭圆定义,知,即, ∴椭圆的方程为. (2)当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,0a >()0f x '=1ln e x aa=()f x 1,ln e a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1ln ,e a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1x =0a e e -≥1a ≥1a ≥()2(1)f x x ≥-[)0,+∞1a ≥()()21f x x ≥-2(1)0axe x ex ---≥ax x e e ≥2(1)0x e x ex ---≥2()(1)(0)xg x e x ex x =---≥()22xg x e x e '=-+-()22xh x e x e =-+-()20xh x e '=-=ln 2x =()g x '()0,ln 2()ln 2,+∞(0)30g e '=->(1)0g '=()ln 20g <()00,ln 2x ∈()00g x '=()g x ()00,x ()0,1x ()1,+∞(0)0g =(1)0g =()0g x ≥a [)1,+∞2214x y +=0x -=(F c =F '124OMF M S y ==△12My =M x =12M ⎫⎪⎭FMF '△90MF F '∠=︒12||||42a MF MF '=+==2a =2214x y +=BC BC 1x x =若,则,∵O 为的重心,可知,代入椭圆方程,得,, 即有A 到BC 的距离为, ∴; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为, 设,,由,得,显然, ∴,, 则,∵O 为的重心,可知, 由A 在椭圆上,得,化简得,∴,由重心的性质知:A 到直线的距离d 等于O 到直线距离的3倍,即,∴, 综上得,.()11,B x y ()11,C x y -ABC △()12,0A x -211x =2134y =1||2||BC y ==3d =11||322ABC S BC d =⋅==△BC BC y kx m =+()11,B x y ()22,C x y 2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222148440k x kmx m +++-=0Δ>122841km x x k -+=+21224441m x x k -=+()121222241my y k x x m k +=++=+ABC △2282,4141km m A k k -⎛⎫⎪++⎝⎭2222182144141km m k k -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22441m k =+1222||||414BC x x k m =-===+BC BC d =1||2ABC S BC d =⋅=△ABC △。

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精选练习
(2021·福建泉州4月质检)近年来,受极端暴雨洪水等重大灾害袭击,许多城市加强雨洪管理和公共活动空间的规划建设,打造安全水系统,大大提高了城市应对灾害的韧性。

下图示意荷兰某城市的韧性水系统,据此完成1~2题。

1.最适宜借鉴并建设该韧性水系统的城市是()
A. 重庆
B. 兰州
C. 拉萨
D. 武汉
2.在城市韧性水系统的功能区中()
A.公园加快了城市的泄洪速度
B.开放水域增加了洪水的蓄积量
C.水广场增加了雨洪的蒸发量
D.绿色屋顶加快了雨水汇流下渗
(2021·广东湛江一模)平茬指从植物根颈处全部剪截去上面的枝条,使之重新长出通直而粗壮的主干,是灌木林经营管理的有效措施。

通过测定植物树干液流速率,可以判断平茬后植物生命活动的强弱。

树干液流的流量与植物蒸腾量成正比。

图2示意我国乌兰布和梭梭林地夏季不同天气条件下是否平茬对树干液流的影响。

据此完成3~4题。

3.与晴天相比,雨天凌晨树干液流速率更小,主要因为()
A.气温低
B.空气相对湿度大
C.风速小
D.大气逆辐射强
4.与未平茬相比,平茬对抑制水分过快蒸腾总效果最显著的时段是()
A.晴天0:00~6:00
B.晴天12:00~18:00
C.雨天6:00~12:00
D.雨天12:00~18:00(2021·广东湛江一模)近30年来,内蒙古呼伦贝尔地区湖泊趋于萎缩。

研究表明,不同面积湖泊萎缩的主要影响因子间存在显著差异。

下表示意部分因子对该地区不同面积湖泊的影响程度。

据此完成5~7题。

5.影响程度与湖泊面积呈显著正相关,且具有直接成因关联的因子是()
A.气温
B.潜在蒸散量
C.有效灌溉面积
D.放牧强度
6.从水循环角度,原煤开采导致该地区湖泊萎缩的关键环节是()
A.地表径流
B.降水
C.蒸发
D.地下径流
7.降水量对大面积湖泊的影响程度较低,主要因为大面积湖泊()
A.补给方式少
B.调蓄能力强
C.集水面积大
D.受人类干扰小
(2021·南昌一模)“海浩”是指海面上方气温突降至零下10℃以下时,海水温度高于空气中温度,海水蒸发的水蒸气遇冷后迅速凝结为小水珠或冰晶,在海面上薄雾缭绕,宛如仙境。

2021年1月7日青岛附近海面出现了海浩奇观(如下图),吸引了大量市民前往观赏。

据此完成8~9题。

8.“海浩”现象出现的时间和海陆风分别是()
A.正午海风
B.正午陆风C.日出前后陆风 D.日出前后海风
9.与“海浩”现象的产生关联性最小的是()
A.气温年较差大
B.海面气温低
C.低空水汽量多
D.天气晴朗微风(2021·湖南衡阳一模)霜冻线是指地表温度为0℃的曲线,是划分霜冻区域的标志。

下图为某区城连续四天霜冻线变化示意图。

据此完成10~11题。

10.下列关于图示区域天气变化的判断,正确是()
A.天气晴朗
B.持续降温
C.东部区域出现雾霾
D.冷气团势力后期减弱
11.影响图示西部区域霜冻线分布的主要因素()
A.纬度位置
B.地形地势
C.河流分布
D.大气环流
(2021·河南省高三一模)喀斯特洞穴系统的烟囱效应(如下图,图示为某季节的主要气流)是指由于洞内外空气的温度差使气流从温度高的区域流向温度低的区域的现象。

它为喀斯特地区的地-气交换增加了一个通道,对碳循环具有
重要的影响。

碳汇是指碳酸盐通过岩溶作用吸收空
气中的二氧化碳并以无机碳的形式储存的机制。

我国喀斯特地区面积超过总陆地面积的1/3,是我国重要的碳汇区域。

随着我国经济的高速发展,碳排放量大幅度上升,科学家对于碳汇空间的研究也日益增多。

结合材料回答12~14题。

12.我国南方喀斯特地区洞内的二氧化碳浓度
A.夏季低、冬季高
B.夏季低、冬季低
C.夏季高、冬季高
D.夏季高、冬季低
13.南方喀斯特地区的烟囱效应较北方明显的原因
不包括()
A.雨热同期,降水量比北方多
B.土壤疏松肥厚,利于地表水下渗
C.碳酸盐岩的风化作用强
D.高温多雨的气候对可溶性岩的溶蚀增强
14.研究喀斯特地区烟囱效应的意义不包括()
A.降低未来南方喀斯特碳酸盐地区的碳汇量
B.减轻我国经济发展的压力
C.减缓全球气候变暖
D.增加我国的碳汇空间
(2021·北京西城区一模)下图为某地质剖面示意图。

在外力长期作用下,该地出现地形倒置现象。

读图,完成15~16题。

15.图中地层最新的是()
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
16.图中()
A. ①地易发现油气资源
B. ②地受侵蚀作用明显
C. ③地隆起由向斜形成
D. 褶皱与断层同时发生
(2021·南昌一模)下图是珠穆朗玛峰形成示意图。

研究表明,内力作用是影响珠穆朗玛峰的主导作用,而且这一态势还将持续很长时间。

据此完成17~19题。

17.青藏高原深层的甲处是地球内部结构中的()
A. 地壳
B. 地幔
C. 莫霍面
D. 古登堡面
18.地质探测发现图中乙处岩石非常致密坚硬,是因为乙处()
A. 温度高
B. 压强大
C. 地层稳定
D. 地层活跃
19.外力作用造成珠穆朗玛峰海拔()
A. 下降加快
B. 下降减慢
C. 上升加快
D. 上升减慢
(2021·东北三省四市二模)东北地区把初冬季节河流被冰层完全覆盖叫“封江”。

封江的河面平整光滑,称为“文封江”;冰排在江面上叠起,江面起伏不平,称为“武封江”。

历史上松花江哈尔滨段多次出现“武封江”现象,发生时常伴随寒潮天气。

2006年松花江大顶子山水利工程开始蓄水后,哈尔滨城区河段每年都是“文封
江”。

2020年11月,哈尔滨城区河段又出现了“武封
江”景象。

图2为松花江哈尔滨段水系分布图。

据此
完成20~22题。

20.2006年以后松花江哈尔滨城区段“武封江”很少出
现,主要是大顶子山水利工程建设导致松花江()
A.流速变缓
B.流量变大
C.水位升高
D.水温上升
21.导致2020年11月哈尔滨城区河段又出现了“武封
江”景象的主要原因是()
①大风天气②水位上涨
③迅速降温④含沙量大
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
22.松花江出现“武封江”可能会给河流沿岸地区造成
①洪涝灾害②低温冻害
③堤坝破坏④农业减产
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④。

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