辽宁省沈阳名校2016届高三上学期12月月考试题数学(文)试卷及答案

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2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

数学-2016届高三上学期12月月考数学试题

2016届高三第二次学情调研考试数学试题一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.若集合}1/{≤=x x A ，B ＝{}/),{(2x y y x B ==，则B A =________.2.已知函数)3cos(6)(πωπ+=x x f 的最小正周期为32，则ω＝_______ 3.函数)35lg(lg )(x x x f -+=的定义域是________．4.已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b ＝________.5.在等差数列}{n a 中，23=a ，则}{n a 的前5项和为________．6.中心在原点，准线方程为4±=y ，离心率为21的椭圆的标准方程是________________． 7.函数45)(22++=x x x f 的最小值为________．8．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为________． 9. 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________． 10.若函数26)(2+-=x mx x f 有且只有一个零点，则实数m 的值为__________ .11.已知αsin 和αcos 是方程012=++-k kx x 的两根，且παπ2<<，则k +α=_____.12.设Q P ,分别为圆2)6(22=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是________．13.设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 .14.已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点E D ,分别在半径OB OA ,上．若926222=++DE CE CD ，则OE OD +的最大值是________．二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． (1)求证：PA ∥面BDE ； (2)平面PAC ⊥平面BDE ；16.（本小题满分14分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数.)(n m x f ⋅= （I ）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（II ）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A f △ABC 的面积为23，求a 的值.17.（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18.（本小题满分16分）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零. （1）求向量AB 的坐标；（2）求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.19.（本小题满分16分）数列}{n a 满足1221++=-n n n a a )2,(≥∈+n N n ，273=a . (1)求1a ， 2a 的值；(2)是否存在一个实数t ，使得)(21t a b n nn +=)(+∈N n ，且数列}{n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；(3)求数列}{n a 的前n 项和n s .20.（本小题满分16分）已知函数()(,0)1bf x ax a a a x =+-∈≠-R 在3x =处的切线方程为(21)230a x y --+= （1）若()g x =(1)f x +，求证：曲线()g x 上的任意一点处的切线与直线0x =和直线y ax =围成的三角形面积为定值；（2）若(3)3f =，是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立；（3）若方程2()(23)f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．2016届高三第二次学情调研考试数学试题答题卷一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答题过程，请将答案直接写在答题卷上）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二．解答题（本大题共6小题,满分90分．解答须写出文字说明、证明明过程或演算步骤．）本题满分14分）14分）—————————————————————————————————17.(本题满分14分）18.(本题满分16分）—————————————————————————————————19.(本题满分16分）20.(本题满分16分）2016届高三第二次学情调研考试数学试题答案一．填空题1.φ2. 3±3.[1，53) 4.35.106.x 23＋y 24＝17.52 8．(0,1] 9. 8或－18 10.0或29 11.123-π 12. 6 2 13.[15,11]- 14 4312.解析设圆的圆心为C ，则C (0,6)，半径为r ＝2，点C 到椭圆上的点Q (10cos α，sin α)的距离CQ ＝10cos α 2＋ sin α－6 2＝46－9sin 2α－12sin α ＝50－9⎝⎛⎭⎪⎫sin α＋232≤50＝52，当且仅当sin α＝－23时取等号，所以PQ ≤CQ ＋r ＝52＋2＝62，即P ，Q 两点间的最大距离是6 2.14.解析在△COD 中，由余弦定理得CD 2＝1＋OD 2－OD ，同理在△EOC 、△DOE 中，由余弦定理分别得CE 2＝1＋OE 2－OE ，DE 2＝OE 2＋OD 2＋OD ·OE ，代入CD 2＋CE 2＋DE 2＝269整理得2(OD ＋OE )2－(OE ＋OD )－89＝3OD ·OE ，由基本不等式得3OD ·OE ≤3 OD ＋OE 24，所以2(OD ＋OE )2－(OE ＋OD )－89≤3 OD ＋OE 24，解得0≤OD ＋OE ≤43，即OD ＋OE 的最大值是43.二．解答题15.（本小题满分14分）连结OE ，如图所示． ∵O 、E 分别为AC 、PC 中点，∴OE ∥PA ． …………3分 ∵OE ⊂面BDE ， PA ⊄面BDE ，∴PA ∥面BDE ． …………7分 (2)∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ．在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝0，∴BD ⊥面PAC ． …………10分又∵BD ⊂面BDE ，∴面PAC ⊥面BDE ． …………14分 16.（本小题满分14分）解：（I ）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=2()222cos 2cos 23f x m nx x x x ∴=⋅=++=++3)62sin(2++=πx…………4分 ππ==∴22T…………5分)(326)(2326222Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴∈+≤+≤+πππππππππ令)](32,6[)(Z k k k x f ∈++∴ππππ的单调减区间为 …………7分（II ）由4)(=A f 得21)62sin(43)62sin(2)(=+∴=++=ππA A A f的内角为又ABC A ∆656267626πππππ=+∴<+<∴A A3π=∴A …………10分23sin 211,33=∴==∆A bc b S ABC2=∴c…………12分32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a…………14分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以1011, 2.2aa +==…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量2210(6),3y x x =+-- 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-.…………8分从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--，于是，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数()f x 在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于42.…………13分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.…………14分18.（本小题满分16分）解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u v u AB 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u AB OA OB v u v u 因为或所以v －3>0,得v =8,故={6，8}. ………5分（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. ………10分（3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a a a a aa x a x x x a a x x a x x x x y y y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点. ………16分19.（本小题满分16分）解 (1)由a 3＝27，得27＝2a 2＋23＋1，∴a 2＝9，∵9＝2a 1＋22＋1，∴a 1＝2.………4分(2)假设存在实数t ，使得{b n }为等差数列，则2b n ＝b n －1＋b n ＋1，(n ≥2且n ∈N *)∴2×12n (a n ＋t )＝12n －1(a n －1＋t )＋12n ＋1(a n ＋1＋t )，∴4a n ＝4a n －1＋a n ＋1＋t ， ∴4a n ＝4×a n －2n －12＋2a n ＋2n ＋1＋1＋t ，∴t ＝1.即存在实数t ＝1，使得{b n }为等差数列．………10分(3)由(1)，(2)得b 1＝32，b 2＝52，∴b n ＝n ＋12， ∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12·2n －1＝(2n ＋1)2n －1－1， S n ＝(3×20－1)＋(5×21－1)＋(7×22－1)＋…＋[(2n ＋1)×2n －1－1]＝3＋5×2＋7×22＋…＋(2n ＋1)×2n －1－n ，①∴2S n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n ＋1)×2n －2n ，② 由①－②得－S n ＝3＋2×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －1－(2n ＋1)×2n＋n ＝1＋2×1－2n 1－2－(2n ＋1)×2n ＋n ＝(1－2n )×2n ＋n －1， ∴S n ＝(2n －1)×2n－n ＋1.………16分 20.（本小题满分16分）解：（1）因为 ,)1()(2'--=x b a x f 所以 '21(3)42a b f a -=-=，2b =……… 2分又 2()(1).g x f x ax x =+=+ 设)(x g 图像上任意一点),,(00y x P 因为'22()g x a x =-, 所以切线方程为0020022()()().y ax a x x x x -+=--…………………… 4分令,0=x 得04x y =；再令,y ax =得 02x x =, 故三角形面积0014242S x x =⋅⋅=, 即三角形面积为定值.…………… 6分（2）由(3)3f =得1a =，2()11f x x x =+--假设存在k m ,满足题意,则有,2121k x m x =+--++- 化简,得 m k x m x m -+=----2)1)(1()2(2对定义域内任意x 都成立,……… 8分故只有⎩⎨⎧=-+=-.02,02m k m 解得⎩⎨⎧==.0,2k m 所以存在实数,0,2==k m 使得k x m f x f =-+)()(对定义域内的任意x 都成立.…11分（3）由题意知,,)32(1212x x x t x x +-=-+- 因为,0≠x 且,1≠x 化简,得 ,)1(1-=x x t ……13分即⎪⎩⎪⎨⎧<+-≠>-=-=.0,,1,0,)1(122x x x x x x x x x t 且………15分如图可知,.0141<<-t所以,4-<t 即为t 的取值范围.…………………………… 16分。

辽宁省抚顺市2016届高三数学上学期12月月考试题文

2016届高三12月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}0 2.设i 是虚数单位，复数iiz +=12，则z =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23.已知向量b a,的夹角为︒60，且2,1==b a ，则=+b a 2（）A ．3B ．5C ．22D ．324.设γβα,,为不同的平面，n m ,为不同的直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） A ．n m n ⊥=⊥,,βαβα B ．γβγαγα⊥⊥=,,m C ．αγββα⊥⊥⊥m ,, D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,5.若正数y x ,，满，满足531=+yx ，则y x 34+的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）正（主）视图侧（左）视图A ．34π B ．23π C ．π D ．π3 7.已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（） A ．函数()x f 的最小正周期为π2B ．函数()x f 的最大值为2C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像 8.执行如图的程序框图，输出的S 值是（）A ．23-B ．23 C ．0 D ．310.在ABC ∆中，F E AC AB 、,1,2===为BC 的三等分点，则=⋅（）A ．98 B ．910 C ．925 D ．926 11.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（） A ．334 B ．3 C ．332 D ．335 12.若函数[]),0(232sin 111π∈-=x x y ，函数322+=x y ，则221221)()(y y x x -+-的最小值（）A ．122πB ．12)18(2+πC ．72)18(2+πD ．72)1533(2+-π第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知不等式4716191411,3591411,23411<+++<++<+，照此规律总结出第n 个不等式为________________________________________；14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围是__________________________； 15.已知函数xe x a x xf 1)(=-=，在定义域内有极值点，则实数a 的取值范围是____________；16.在ABC ∆中，2=AB ，1=AC ，角32π=A ，过A 作D BC AD 于⊥,且μλ+=，__________________________=λμ则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且3352b T T +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M .18.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC .（I ）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（II ）求多面体ABCDEF 的体积.19.（本小题满分12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[)30,0，②[)60,30，③[)90,60，④[)120,90，⑤[)150,120，⑥[)180,150，⑦[)210,180，⑧[)240,210，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（I ）求n 的值并补全下列频率分布直方图；（II ）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列22⨯列联表：参考公式：()221221112211222112n n n n n n n n n k -= 20.（本小题满分12分）已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的焦距为72，其一条渐近线的倾斜角为θ，且23tan =θ，以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为E . （I ）求椭圆E 的方程；（II ）设点A 是椭圆E 的左顶点，Q P ,为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AQ AP ,的斜率之积为41-，问直线PQ 是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()x x x f ln =.（I ）求()x f 的单调区间和极值；（II ）设()()()()2211,,,x f x B x f x A ，且21x x ≠，证明：()()⎪⎭⎫⎝⎛+'<--2211212x x f x x x f x f .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题纸上把宋璇题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，AB 是圆O 的直径，G 是AB 延长线上的一点，GCD是圆O 的割线，过点G 作AG 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F ，过点G 作圆O 的切线，切点为H . （I ）求证：F E D C ,,,四点共圆；（II ）若4,8==GE GH ，求EF 的长. 第22题图23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 4πθρ. （I ）求圆C 的直角坐标方程；（II ）若()y x P ,是圆上的任意一点，求y x +3的取值范围. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数()R a a x x f ∈-=,2.（I ）若不等式()1<x f 的解集为{}31|<<x x ，求a 的值；（II ）若存在R x ∈0，使()300<+x x f ，求a 的取值范围.12月考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）13.1+错误！未找到引用源。

辽宁省沈阳市重点中学高三数学12月月考试题文科

辽宁省沈阳市重点中学高三数学12月月考试题文科注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上. 1．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.函数x y 216-=的值域是A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于 A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π 5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊Ｃ．甲丙戊乙丁Ｄ．甲乙丙丁戊6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. Ｃ．此人第三天走的路程占全程的81Ｄ．此人后三天共走了42里路 7．在锐角ABC ∆中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若b B a 2sin 2=,则角A 等于 A.12π B.6π C.4π D.3π 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的9=k ，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．8+10．过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（）A ．2B ．4C ．8D ．11.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆、BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是 A ．122 B ．81 C ．61D ．82 12.已知函数xae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A ．)1,0(e B ．),0(e C ．),1(e eD ．),(e -∞第II 卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13以点()3,1-为圆心，并且与直线340x y +=相切的圆的方程是____________. 14.已知1=，m =，π43=∠AOB ，点C 在AOB ∠内且0=∙OC OA 若)0(2≠+=λλλOB OA OC 则m = ．15．已知函数xx y --=112的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值；（Ⅱ）若锐角θ满足31cos =θ，求)4(θf 的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,图中几何体ABCDEF 的体积为211？19.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆321,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---，ABE FCD数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n n n b b c ，且数列{}n c 的前n 项和n T ，并求使得1n m T a >对任意*∈N n 都成立的正整数m的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>().斜率为1的直线与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点()3,2P -. （1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB ∆的面积.21.（本小题满分12分）设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

辽宁省2016届高三考试精品试卷数学文Word版含答案

高三数学精品卷（文科）（满分：150分考试时间：120分钟）命题人：杨悦一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合{}21P x x =≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是（）．A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞2.设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥ 3.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）．A ．B． C ．D．5.已知1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79- B ．13- C ．13 D ．796.已知函数俯视图侧视图正视图)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的表达式为（）A ．x y 41sin-= B ．1cos 4y x =-C ．)44sin(π--=x y D ．)44cos(π--=x y7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则a b c a ++= （） A ．2B ．1C ．-1D ．-29.设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（） A ．最小值为15 B．最小值为C ．最大值为15D10. 下列说法错误的是（）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题11.双曲线C:)0,0(12222>>=-b a bx a y 的焦点为21,F F ,P 为C 上任意一点，则以||||21PF PF 或为直径的圆与以实轴为直径的圆一定( )A.相交B.相离C.相切D.内含12.已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.)13.已知向量,a b 满足2,1,(2),==-⊥+=a b b a b a b 则___________.14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B = .15.若12a xx >对于(0,1)x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______________.16.函数()f x =.给出函数()f x 下列性质：⑴函数的定义域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)A 、B 为函数()f x 图象2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .三.解答题：(本题共6道大题，共70分.) 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n ．（Ⅰ）}1{nS 是否为等差数列？证明你的结论；（Ⅱ）求n S 和n a ；（Ⅲ）求证：222121124n S S S n+++≤- ． 18.（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.（1）现从甲班数学成绩不低于8087分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于752⨯列联表，并判断有多大把握认为“ 9 8 7 6 5（参考公式：2112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=）19．（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知在四棱锥A B C D P -中，底面A B C D 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面A B C D ，G F E ,,分别是BC PC PD ,,的中点．（1）求平面EFG ⊥平面PAD ；（2）若M 是线段CD 上一动点，试判断三棱锥E F G M -的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。

2016全国名校高三12月月考文科数学

2016全国名校高三12月月考文科数学参考答案R （2）D 解析：由已知z ＝a 1－i ，|z |＝|a 1－i |＝|a |2＝2，a ＝±2．（3）C 解析：由2x ＞2解得x ＞1；由log 2(－x )＋1＞2得x ＜－2，故选C ．（4）C 解析：由已知得11261516a d a d +++=，即122a d +=，∴5115105(2)10S a d a d =+=+=.（5）A 解析：①不对，l 可能在α内；②不对，l 可能与β斜交，也可平行，还可以在β内；③④都不对，两个平面可以相交，也可以平行，故选A ．（6）D 解析：f ′(x )＝2x ＋ax－a ≥22a －a ≥0，a ≤8，故选D ．（7）A 解析：该几何体是一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为2，高为3，其体积为V ＝12πR 2h ＝6π，三棱锥的体积为V 1＝13×12×4×2×3＝4，故选A ．（8）C 解析：设截面半径为r ，则πr 2＝49πR 2，r ＝23R ，d ＝R 2－d 2＝53R ，故选C ．（9）A 解析：延长AP 交BC 于Q ，设→AQ ＝μ→AB ＋λ→AC ，则μ＋λ＝1，→AP ＝12→AQ ＝12μ→AB ＋12λ→AC ，x ＝12μ，y ＝12λ，x ＋y ＝12(μ＋λ)＝12，故选A ．（10）B 解析：由已知g (x )＝x 2＋2x ＋a 有两个小于等于1的零点，则⎩⎨⎧△＞0g (1)≥0，解得－3≤a ＜1，h (x )＝ln x ＋a 有一个零点，x＝e －a ＞1，a ＜0，故选B ．（11）C 解析：平行底面在S 与底面之间有一个，过AB 与CD 的中位线有两个，同理过AD 与BC 的中位线也有两个，故选C ．（12）B 解析：∵AC ∥截面，∴AC ∥截面过G 的一个边，2＝23AC ，AC ＝3．∵PB ∥截面，∴PB ∥截面的另一边，2＝13PB ，PB ＝6，底面上的高为32AC ＝332，23×332＝3，h ＝62－32＝33，V ＝13×34AC 2×33＝4119．（13）2 解析：当P 为AD 中点时，BP ⊥CM ，∵MN ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥BP ，∴BP ⊥平面CMN ，平面CMN ⊥平面A 1BP ，∴ADAP ＝2．（14）－3或2 解析：a 1＝a ，a 2＝a 2，a 3＝a 2－a ，a 4＝－a ，a 5＝－a 2，a 6＝a －a 2，a 7＝a ，…，故{a n }是周期数列，周期为6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝0，则S 54＝0，S 56＝6＝a ＋a 2，a ＝－3或2．（15）(－∞，－14]解析：y －1x 表示点(x ，y )与(0，1)连线的斜率，作出可行域知其取值范围是(－∞，－14]．（16）3解析：内切球在底面上的射影为底面正三角形的内切圆，设其半径为1，则侧棱长为2，底面三角形的高为3，边长为23，故比值为2323．（17）解析：（Ⅰ）f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －3sin2x ＝12cos2x －32sin2x ＝cos(2x ＋π3)， ∴最小正周期T ＝π，最大值为1，当且仅当2x ＋π3＝2k π即x ＝k π－π6(k ∈Z )取最大值．（5分）（Ⅱ）由2k π－π≤2x ＋π3≤2k π(k ∈Z )得f (x )的增区间为[k π－2π3，k π－π6]，k ∈Z ，由2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z )得k π－π6≤x ≤k π＋π3，∴f (x )的减区间为[k π－π6，k π＋π3]，当k ＝0时，在[0，π]上的减区间为[0，π3]；当k ＝1时，在[0，π]上的减区间为[5π6，π]．故f (x )在[π3，5π6]上单调递增，在[0，π3]和[5π6，π]上单调递减．（10分）（18）解析：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连接AF ，MF ，则由已知得MF ∥=12CD ∥=AB ，∴AF ∥=BM ，∴BM//平面P AD ．（6分）（Ⅱ）由题意得BM ⊥PC ，∵平面PBC ⊥平面PDC ，∴BM ⊥平面PDC ，BM ⊥PD ， ∵AF ∥=BM ，∴AF ⊥PD ，∴P A ＝AD ．（12分）（19）解析：sin A sin A ＋sin B ＋sin C sin B ＋sin C ＝1⇒a a ＋b ＋cb ＋c ＝1⇒a (b ＋c )＋c (a ＋b )＝(b ＋c )(a ＋b )⇒b 2＝ac ．cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12⇒∠B ≤60°，而b 2＝ac ⇒cos B ≥12不可逆，故sin A sin A ＋sin B ＋sin Csin B ＋sin C ＝1是∠B ≤60°的充分不必要条件．（12分）（20）解析：(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，即a n a n －1＝n ＋1n －1，a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×a n －2a n －3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n ＋1n －1×n n －2×n －1n －3×…×42×31×6＝3n (n ＋1)．当n ＝1也适合，故a n ＝3n (n ＋1)． (2)S n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，1S n＝1n (n ＋1)(n ＋2)＝12[1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)]，1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝12[12－16＋16－112＋…＋1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)]＝12[12－1(n ＋1)(n ＋2)]＜14．（12分）（21）解析：（Ⅰ）连接EC ，交AC 1于H ，连接DH ．由已知BD ＝12，DC ＝32， ∵BE ∥平面ADC 1，BE ⊂平面BEC ，平面BEC ∩平面ADC 1＝DH ，∴BE ∥DH ，CH HE ＝CD BD ＝3，而CH HE ＝CC 1AE ＝3，AE ＝1．（6分）（Ⅱ）∵BE ∥平面ADC 1，V E －ADC 1＝V B －ADC 1＝V A －BDC 1，由已知AD ⊥平面BCC 1B 1，AD ⊥C 1D ．C 1D ＝32＋(32)2＝352，设E 到平面ADC 1的距离为h ，则13×12×AD ×DC 1×h ＝13×12×BD ×CC 1×AD ，h ＝55．（12分）（22）解析：（Ⅰ）由已知x ＞0，f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当a ＞0时，由f ′(x )＞0得x ＞1a ，由f ′(x )＜0得0＜x ＜1a ，故f (x )在(0，1a )上单调递减，在(1a ，＋∞)上单调递增．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，取x ∈(1，＋∞)，则f (x )＜f (1)＝a ≤a 2－a ＋1，故f (x )≤a 2－a ＋1有解．当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最小值f (1a )＝1＋ln a ，故只需a 2－a ＋1≥1＋ln a ，设g (a )＝a －1－ln a ，g ′(a )＝1－1a ＝0，a ＝1，故g (a )在a ＝1处取得最小值g (1)＝0，故a ≥1＋ln a ， ∴a 2－a ＋1≥a 恒成立，故结论正确．（12分）A 1C 1B 1 ABCD EH。

高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省实验中学分校-上学期阶段测试文科数学高三年级命题人：厉鸣校对人;侯军旺一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个C．6个 D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（） A．﹣ B． C．﹣ D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0 B．4 C．﹣ D．4..已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．815．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A． B．1﹣C． D．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④ B．①②④C．①④ D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9.如图所示，已知||=1，||=， =0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m ，n∈R），则m ﹣n 等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 10.已知椭圆C ： +=1的左焦点为F ，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF 的周长为（） A ．10 B ．12C ．14D ．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的表面积为（） A .（4+4）π B ．（6+4）πC ．（8+4）π D ．（12+4）π12.若存在两个正实数x ，y ，使得x+a （y ﹣2ex ）（lny ﹣lnx ）=0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪ C ．，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18，28） 5 0.5 第2组 [28，38） 18第3组 [38，48） 270.9 第4组 [48，58）0.36 第5组30.2（Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?a x a x 频率组距6858483828180.0100.0150.0200.0250.030（III ）在（II ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19、(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,且过点A .直线y x m =+交椭圆C 于B ,D (不与点A 重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln af x x x=+(0)a >.(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况. 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C ：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求面积的xOy ),(y x P θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x R ∈θOx l 0)4cos(=+πθρl l ABM ∆最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立x lg(|3||7|).x x m +--<1m =|)7||3lg(|)(--+=x x x f m m x f <)(辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学文科参考答案高三年级一、AACDA BCBBC DA 二、13. ﹣1﹣e 14. 15. -1 16. 0或-1三、17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 18、证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形 ……………2分AEDBFC BFC AED -DAE 2==AE DA ⊥DA ABEF ABCD ABFE ,2FDA(1)连结，则是的中点，在△中，，………4分且平面，平面，∴∥平面 ………6分(2) 因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形, 且侧面⊥平面 …………8分取的中点,,且平面.…………10分所以，多面体的体积.………12分19、解：（I ）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=，第2组频率为：0.2，人数为：1000.220⨯=，所以18200.9a =÷=， …………………………………………………2分第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369x =⨯=. …………………………………………………4分（II ）第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:92:3:1=， ………………………5分所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. ………………………7分（III ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2 组的设为1a ，2a ，第3组的设为1b ，2b ，3b ，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：12(,)a a ,11(,)a b ,12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ，12131(,),(,),(,)b b b b b c ,232(,),(,),b b b c 3(,)b c . ………………………………9分EB M EB EBC EC MN //EC ⊂CDEF MN⊄CDEF MN CDEF ⊥DA ABEF EF ⊂ABEF AD EF ⊥∴EF AE EF ADE CDEF CDEF DAE DE ,H ⊥DA ,AE 2==AE DA 2=∴AH⊥AHCDEF CDEF A -383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)a a ,11(,)a b ，12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ． …………………10分93()155P A ==． ………………………………………………………………12分 20、【答案】(Ⅰ)a ce ==22, 22211a b+=,222c b a +=∴2=a ,2=b ,2=c ∴22142x y += (Ⅱ)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,由22+142y x m x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ⇒++-= ∴282m 0∆=->22m ⇒-<<, 12,x x += ① 2122x x m =- ②121BD x =-=设d 为点A 到直线BD:=+2y x m 的距离,∴d =∴12ABD S BD d ∆==≤当且仅当m =(2,2)∈-时等号成立∴当m =时,ABD ∆的面积最大,21、【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >,所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞ 令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x +-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数，得曲线C 的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为：θ.1)1(22=+-y x 0)4cos(=+πθρ0sin cos =-θρθρl .0=-y x（2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M 到直线的最大距离为（其中为曲线C 的半径），．设M 点的坐标为，则过M 且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M 为时，面积的最大值为23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数，则，当时，，故只需即可，)0,1(l 22111=+=d 122+=+r d r 2)22(12||22=-=AB ),(y x l l '01=-+y x ⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x )22,122(-+ABM ∆=∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯1m =0|3||7|10x x <+--<{|27}.x x <<|3||7|t x x =+--100≤<t x y lg =),0(∞+1lg ≤t 7,10≥=x t 1lg =t 1>m即时，恒成立．1m >m x f <)(第11页共11页。

高三数学上学期12月月考试卷文(含解析)2

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25B．f（1）=25 C．f（1）≤25D．f（1）＞254．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，AB=4，AC=6， =2，则BC=（）A．4 B． C．D．166．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．97．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a n=（）A．2n B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣18．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．149．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16 B．C．20 D．1611．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B． C．4 D．﹣412．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C 的方程．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C 的方程为．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．19．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+k．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{}的前n项和T n．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25B．f（1）=25 C．f（1）≤25D．f（1）＞25【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可以得出[﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在[，+∞）上递增，由题设只需≤﹣2⇒m≤﹣16，∴f（1）=9﹣m≥25．应选A．【点评】本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域．4．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．5．在△ABC中，AB=4，AC=6， =2，则BC=（）A．4 B． C．D．16【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出．•【解答】解：∵，∴4=2，化为，在△ABC中，由余弦定理得62=42+BC2﹣8BCcosB，化为BC2=16，解得BC=4．故选A．【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键．6．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．9【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故选D．【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．7．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n﹣1），则a n=（）A．2n B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可．【解答】解：当n=1时a1=S1=2（a1﹣1），可得a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，所以数列{a n}为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为a n=2n，故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∵=cos[2（x+）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象之间的关系，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16 B．C．20 D．16【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是平放的三棱柱，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是如图所示的三棱柱ABC﹣A′B′C′，且AB=AC=AA′=2，AB⊥BC，∴BC==2，∴该几何体的表面积S=2×（2×2+）+2×=12+4，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图的应用，解题的关键是利用几何体的三视图，能作出几何体的图形．11．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B． C．4 D．﹣4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题．也是高考常考的题型．找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键．要求学生掌握抛物线的标准方程如下：（1）y2=2px（p＞0），抛物线开口方向向右，焦点F（，0），准线方程为x=﹣；（2）y2=﹣2px（p＞0），抛物线开口方向向左，焦点F（﹣，0），准线方程为x=；（3）x2=2py（p＞0），抛物线开口方向向上，焦点F（0，），准线方程为y=﹣；（4）x2=﹣2py（p＞0），抛物线开口方向向下，焦点F（0，﹣），准线方程为y=．12．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：当y=ax对应的直线和直线f（x）=x+1平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，当直线和函数f（x）相切时，当x＞1时，函数f′（x）=，设切点为（m，n），则切线斜率k=f′（m）=，则对应的切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），即y=x+lnm﹣1，∵直线切线方程为y=ax，∴，解得，即此时a=，此时直线y=ax与f（x）只有一个交点，不满足条件，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则满足≤x＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C的方程．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知能求出a，c，由此能求出双曲线C的方程．【解答】解：∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，∴设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C 的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5 ．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】通过特例判断①的正误；②由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；③利用等差数列的性质，可得结论；④由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f（﹣x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，易得函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．【解答】解：对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；②若sinA＞sinB成立，由正弦定理可得a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；③∵S7＞S5，∴a6+a7＞0，S9﹣S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4，∵{a n}是等差数列∴a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列，且三者之和为2（a7+a6）＞0，∴正确；④由于函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f （﹣x）的图象右移一个单位得到，∴函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．正确命题的序号为②③．故答案为：②③【点评】本题考查基本不等式，正弦定理，等差数列的性质，图象的对称性，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形函数f（x）=+=≥，利用已知结论即可得出．【解答】解：∵x∈（0，1），∴函数f（x）=+=≥=，当且仅当，即时取等号．∴函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．∴所以，ab的最大值为1；（2）==．当且仅当，即时取“=”，所以，最小值为9．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时一定要注意条件，即“一正、二定、三相等”，此题是基础题．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+k．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据公式可求得a n，因为数列{a n}为等比数列，所以n=1时a1也适合n≥2时a n的解析式．从而可求得k．（2）由（1）知=，因为通项公式符合等差乘等比的形式，所以应用错位相减法求数列的和．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2+k，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+k）﹣（2n﹣1+k）=2n﹣1，又{a n}为等比数列，∴a1=2+k适合上式，∴2+k=1，得k=﹣1，此时a n=2n﹣1．（n∈N*）．（2）∵=，∴数列{}的前n项和：T n=1+，①T n=，②（ 8分）①﹣②得：T n=﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．【点评】本题考查数列有通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（Ⅱ）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…∴…（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，…又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，∴B1E∥平面ACF …（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求出a，可得切点坐标，即可求此切线方程；（Ⅱ）分类讨论，求导数，利用极值的定义，可得函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）由题意，等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，从而a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，…∴，∴，切点为…∴此切线方程为，即x+2y﹣8=0．…（Ⅱ）当a=0时，，定义域为x∈（0，+∞），∴…①当b＜0时，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，∴g（x）在定义域内无极值；…②当b＞0时，令g′（x）=0，∴或（舍去），∴g（x）的极大值点为，无极小值点；…综上：当b＜0时，g（x）在定义域内无极值；当b＞0时，g（x）的极大值点为，无极小值点．…（Ⅲ）∵，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，…∴在x∈[1，+∞）上恒成立，…即a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，…令y=x2+x，只需a≤y min即可．∵y在x∈[1，+∞）上为增函数，∴当x=1时，y min=2，…∴a≤2．…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．。

辽宁省高三上学期12月月考数学试题

辽宁省高三上学期 12 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2020 高二下·浙江期中) 若全集，，，________；________.2. （1 分） (2020 高一下·天津月考) 若（是虚数单位），则复数的虚部为________.3. （1 分） (2016 高一下·会宁期中) 一个田径队，有男运动员 20 人，女运动员 10 人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为 6 人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽________人．4. （1 分）已知函数 y＝|x－3|，如图所示程序框图表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．5. （1 分） (2016 高三上·黑龙江期中) 袋子中装有大小相同的 6 个小球，2 红 4 白，现从中有放回的随机摸球 3 次，每次摸出 1 个小球，则至少有 2 次摸出白球的概率为________．6. （1 分） (2017 高一下·南京期末) 已知 a，b，c 是三条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为________．①若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b；②若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ③若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b；④若 a⊥α，α⊥β，则 α∥β． 7. （1 分）已知函数 f（x）＝3x−1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数 f（x）的值域为________．8. （1 分） (2020 高二下·东阳期中) 若函数值范围是________ .第 1 页共 10 页在区间内是增函数，则实数 a 的取9. （1 分） (2018 高二上·淮安期中) 已知一个圆锥的侧面积是此圆锥的底面半径为________．，若母线与底面所成角为，则10. （1 分）已知向量 =(x,1)与 =(4,x)，且与的夹角为 π，则 x=________11. （1 分） (2017 高二下·邢台期末) 已知复数的最小值为________.的实部为，其中为正实数，则12. （1 分） (2019 高一下·石河子月考) 圆 x2+y2=4 截直线 x+y-2 =0 所得的弦长为________．13. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 已知数列的通项公式和为，，现从前项：中抽出一项（不是也不是），余下各项的算术平均数为 40，则抽出的是第________项14. （1 分） (2017 高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是⑷若奇函数满足二、解答题 (共 6 题；共 65 分)；，则函数图象关于直线对称.15. （10 分） (2017·聊城模拟) 已知函数 f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜）的图象过点（，）．（1）求函数 f（x）在[0， ]的最小值；（2）设角 C 为锐角，△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若 x=C 是曲线 y=f（x）的一条对称轴，且△ABC 的面积为 2 ，a+b=6，求边 c 的长．16. （10 分） (2018 高二上·万州月考) 如图，菱形的对角线与交于点，点分第 2 页共 10 页别在上，交于点，将沿折起到的位置.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ)若，求五棱锥的体积.17. （10 分） (2017 高一下·新余期末) 已知函数数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；+cos2x+a（a∈R，a 为常（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求 a 的值．18. （10 分） (2018·重庆模拟) 设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在零点，证明：.19. （10 分） (2017·太原模拟) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0），F（﹣c，0）为其左焦点，点 P（﹣，0），A1 ， A2 分别为椭圆的左、右顶点，且|A1A2|=4，|PA1|= （1）求椭圆 C 的方程；|A1F|．（2）过点 A1 作两条射线分别与椭圆交于 M、N 两点（均异于点 A1），且 A1M⊥A1N，证明：直线 MN 恒过 x 轴上的一个定点．20. （15 分）数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．第 3 页共 10 页（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围．第 4 页共 10 页一、填空题 (共 14 题；共 14 分)参考答案1-1、 2-1、 3-1、4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、解答题 (共 6 题；共 65 分)第 5 页共 10 页15-1、15-2、第 6 页共 10 页16-1、17-1、第 7 页共 10 页18-1、18-2、 19-1、第 8 页共 10 页19-2、 20-1、第 9 页共 10 页20-2、第 10 页共 10 页。

辽宁省沈阳市2015-2016学年高一数学上册12月月考试题

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（18届）数学试题命题人：张睿升审校人：陈玉成测试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B = 则U A B =ð()A. {1}B. {2,3}C. {1,2,4}D. ∅2、已知函数21()1,0()2log ,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ 则1(())2f f =()A. 0B. 12-C. 1D. 32- 3、将()ln 1y x =-的图象向()平移1个单位，再作关于直线y x =对称的图象，可得到e xy =的图象。

A. 上B. 下C. 左D. 右4、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列说法正确的是()A. 若//,//,//m n m n αα则B. 若,,//αγβγαβ⊥⊥则C. 若//,//,//m m αβαβ则D. 若,,//m n m n αα⊥⊥则5、函数2311(),(1,)(,1)3133x f x x x -=∈---+的值域是() A. 15(,)(,)42-∞-+∞ B. 15(,)42- C. 15(,0)(,)42-+∞ D. 15(,)(0,)42-∞-6、若直线22(23)()410m m x m m y m +-+--+=在x 轴上的截距是1，则实数m=()A. 1B. 2C. 12-D. 12-或27、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A. 12B. 10C. 8D. 68、已知{}A =正四棱柱，{}B =直四棱柱，{}C =长方体，{}D =直平行六面体，则()A. A C B D ⊆⊆⊆B. C A B D ⊆⊆⊆C. C A D B ⊆⊆⊆D. A C D B ⊆⊆⊆9、设数2(log )f x 的定义域是()2,4，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是()A. ()2,4B. ()2,8C. ()8,32D. 1(,1)210、三棱台111ABC A B C -中，11:1:3AB A B =，则三棱锥111A ABC B A B C --与的体积比为()A. B. 1:3 C. 1: D. 1:911、下列说法正确的是()①要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg y x =-的图象向左平移一个单位. ②要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg y x =-的图象向右平移一个单位. ③要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg 1y x =+的图象关于y 轴做对称. ④要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg 1y x =-的图象关于y 轴做对称. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12、如图，PA 垂直于O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，对于下列说法，正确的个数是()①BC PAC ⊥. ②AF PBC ⊥. ③EF PB ⊥. ④AE PBC ⊥. A. 4 B. 1 C. 2 D . 3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，45ABC ∠=,AB AD ==DC BC ⊥，这个平面图形的面积为______14、用二分法求函数()f x 在区间[]0,2上零点的近似解(精确到0.01)，若()()020f f <，取区间中点11x =，计算得()()100f f x <，则此时可以判定零点0x ∈______(填区间)15、三棱锥A BCD -的三条侧棱两两互相垂直，且2,1AB AD AC ===，则,A B 两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______16、已知)2()log e f x a x =⋅+（,a b 为常数，e 为自然对数的底），且()lg(log e)f ππ=，则()lg(ln )f π=___________三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）化简：（1）a（222234278()+(lg5)2lg 2(lg2)(log 81)(log 64)27-+-+⋅18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.19、（本小题满分12分）已知221y x ax =++（1）若当[1,2]x ∈-时，y 的最大值为4，求a . （2）若当[1,2]a ∈-时，y 的最大值为4，求x .20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，,G H 分别是CE 和CF 的中点. （1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求证：平面BDGH //平面AEF ；（3）求多面体ABCDEF 的体积.21、（本小题满分12分）在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ABCD ⊥，底面ABCD 是平行四边形，112AB AD A B ==，60BAD ∠=. （1）求证：1BB AC ⊥.（2）连结,AC BD ，设交点O ，连结1B O .设12,2AB D D ==，求三棱锥1B ABO -外接球的体积.22、（本小题满分12分）已知函数22(log )log (1)f x x =+. （1）求()f x .（2）用定义证明()f x 在其定义域上为增函数. （3）解不等式12()log (421)x x f x <--+.沈阳二中2015——2016学年度上学期12月份高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案一、选择题：ACCDA DBDAB CD二、填空题：13、4+ 14、(0,1) 15 16、2e π- 三、解答题：17、解：（1）a …………5 （2）174 (10)18、解：（1）=32S 侧 ……4 （2）=48S 全 ……8 （3）V =……12 19、解：（1）设()y f x =，则22()()1f x x a a =++- 当(1)2a a ---≥-- 即12a ≤-时，max ()(1)224f x f a =-=-= 解得：1a =-当(1)2a a ---<-- 即12a >-时，max ()(2)544f x f a ==+= 解得：14a =-114a a ∴=-=-或 (6)（2）设(),y g a = 则2()2(1)g a xa x =++ 当20x =即0x =时，()1g a = 不符合题设，舍去当20x >即0x >时，2max ()(2)414g a g x x ==++=解得： 2x =-+或2x =-当20x <即0x <时， 2max ()(1)214g a g x x =-=-+=解得：3x =（舍）或1x =-21x x ∴=-=- (12)20、（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD =BD ，且AC ∈平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF (4)（2）证明：在CEF 中，因为,G H 分别是CE 和CF 的中点，所以GH // EF 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以GH//平面AEF .设AC BD =O ，连接OH ，在ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ，所以OH// AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以OH//平面AEF ，因为OH GH =H ，OH ，GH ⊂平面BDGH 所以平面BDGH //平面AEF (8)（3）由（1）得AC ⊥平面BDEF，又因为AO =，四边形BDEF的面积13S =⋅= 所以四棱锥A-BDEF的体积1143V AO =⋅⋅=，同理，四棱锥C-BDEF 的体积24V =，所以多面体ABCDEF 的体积等于8. …………12 21、解：（1）111111111ABCD AC BD AC BDD AB AD BB AC DD ABCD DD AC AC DD BB BB BDD ⎫⎫⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥=⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪⊥⇒⊥⎭⎪⎪⇒⇒⊂⎭是是四棱台与交于一点…………6 （2）1111111111111111222////AB A B BD B D B D OD BD OD B D DO AC B D OD D D B O B O ABCD D D ABCD O ABB AB AD AO OB ABCD ⎫=⇒=⎫⇒=⎬⎪=⇒⎬⎭⎪⇒⎭⎫⇒⎫⇒⊥⎬⎪⊥⎪⎭⇒-⎬=⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭⎭为是四棱台三棱锥三条侧棱互相垂直是2R V ⇒===12 22、解：（1）设2log x t =，则2t x =，∴2()log (21)t f t =+ ∴2()log (21)x f x =+. …………3 （2）设12,x x 是R 上任意两个不相等的实数，且12x x <，则210x x x ∆=->∴22112122221()()log (21)log (21)log 21x x x x y f x f x +∆=-=+-+=+2121 (21)(21)22x x x x +-+=- ∵21x x > ∴2122x x > ∴21(21)(21)0x x +-+>∵21210, 210x x +>+> ∴2121 >121x x ++ ∴212221log >log 1021x x +=+即0y ∆> ∴()f x 在R 上为增函数 (8)（3）原不等式化为：22log (21)log (421)x x x+<-+ ∴21421210x x x x ⎧+<-+⎪⎨+>⎪⎩ ∴1222x x +<即12x x +< 解得：1x > ∴解集为(1,)+∞. (12)薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

(优辅资源)辽宁省沈阳市高三数学上学期12月月考试题理

沈阳二中2015-2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB = （）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2. 已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n(n ≥2)，则x n 等于( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n -1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n C.n ＋12 D.2n ＋13．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表则函数存在零点的区间有 ( ) A ．区间[][]1,22,3和 B ．区间[][]2,33,4和C ．区间[][][]2,33,44,5、和D ．区间[][][]3,44,55,6、和5.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β B ．若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥α，n ∥β，且m ⊥n ，则α⊥β D ．若m ⊥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β6.已知cos cos tan sin sin ααααα+=+则的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．12D ．2 7 .已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋a x n ≥n ＋1 (n ∈N *)，则a 等于 ( ) A.nB.2nC.n 2D.n n8.6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有( ) A.40种B.48种C.60种D.68种9.设平面区域D 是由双曲线y 2﹣=1的两条渐近线和抛物线y 2=﹣8x 的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x ，y ）∈D ，则的取值范围是（）A ．[﹣1，]B ．[﹣1，1]C ．[0，]D ．[0，]10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（A.11.如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.4B.7C.332 D.312. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（）A ． [3,3]-B ． [3,)+∞C ． [2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________． 14. 等比数列{a n }中，a 3=9前三项和为S 3=3x 2dx ，则公比q 的值是________．15.已知直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，侧面11BCC B 的面积为2，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为．16．已知椭圆（a ＞b ＞0），圆O ：x 2+y 2=b 2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，则=_____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n －1＋2n (n ∈N *，n ≥2). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n .18．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a ，b 的值.19．（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附χ2=P(χ2>k) 0.05 0.010k3.841 6.63520．（本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．21．（本小题满分12分）已知椭圆M 的左、右焦点分别为F 1(－3，0)、F 2(3，0)，且抛物线x 2＝4y 的焦点为椭圆M 的顶点，过点P (0,2)的直线l 与椭圆M 交于不同的两点A 、B .(1)求椭圆M 的方程； (2)求△OAB 面积的取值范围；(3)若S △OAB ＝45，是否存在大于1的常数m ，使得椭圆M 上存在点Q ，满足OQ →＝m (OA →＋OB →)？若存在，试求出m 的值；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=+bx （a ≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x ）=e 2x +be x，x ∈[0，ln2]，求函数φ（x ）的最小值；（Ⅲ）设函数f （x ）的图象C 1与函数g （x ）的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案(理科)1-----12 BDCCA DDBBA BB13.12 14. 1或﹣ 15. 4π 16.17.解 (1)∵a 1＝2，a n ＝a n －1＋2n (n ∈N *，n ≥2)，∴a 2－a 1＝4，a 3－a 2＝6，a 4－a 3＝8，……，a n －a n －1＝2n ，以上各式相加得a n ＝a 2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n (n ＋1)，当n ＝1时，a 1＝2也适合上式，∴a n ＝n (n ＋1)(n ∈N *).--------------------------------5分 (2)由(1)得a n ＝n (n ＋1)， ∴1a n＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1.---------------10分 18.解 (1)∵3sin C cos C －cos 2C ＝12，∴32sin 2C －12cos 2C ＝1，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C －π6＝1，∵0<C <π，∴2C －π6＝π2，解得C ＝π3.----------------6分(2)∵m 与n 共线， ∴sin B －2sin A ＝0，由正弦定理a sin A ＝bsin B得b ＝2a .①∵c ＝3，由余弦定理得9＝a 2＋b 2－2ab cos π3，②联立方程①②得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2 3.------------------------------12分19.解:(1)300×=90,---------------------------------2分所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率的估计值为0.75.---4分(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4时,75人的每周平均体育运动时间不超过4时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:结合列联表可算得χ2=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.---12分20.解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；----------------------------------------------4分（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x 0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M （0，），∴点M 的位置在线段CE 的三等分点且靠近C 处．-------------------------12分21.解 (1)由题意得抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M 的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0). 故c ＝3，b ＝1，a ＝2.所以椭圆M 的方程为x 24＋y 2＝1.--------------2分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时A 、B 为椭圆M 短轴的两个端点，A 、B 、O 三点共线，显然不符合题意.当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为y ＝kx ＋2.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，代入消去y 整理得(4k 2＋1)x 2＋16kx ＋12＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x 1＋x 2＝－16k 4k 2＋1，x 1x 2＝124k 2＋1，(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 4k 2＋12－4×124k 2＋1 ＝14k 2＋12[(－16k )2－48(4k 2＋1)]＝164k 2－34k 2＋12，故|x 1－x 2|＝44k 2－34k 2＋1， |AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝41＋k 2·4k 2－34k 2＋1.而点O 到直线l 的距离d ＝21＋k2，所以△OAB 的面积S ＝12·|AB |·d ＝12·41＋k 2·4k 2－34k 2＋1·21＋k 2＝44k 2－34k 2＋1. 设t ＝4k 2－3>0，故k 2＝t 2＋34，所以S ＝4t 4·t 2＋34＋1＝4t t 2＋4＝4t ＋4t，因为t >0，所以t ＋4t≥2t ·4t＝4，当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时取得等号，此时k 2＝74，解得k ＝±72，S 取得最大值1.故△OAB 面积的取值范围为(0,1].----------------------------------8分 (3)由(2)可知，△OAB 的面积S ＝44k 2－34k 2＋1＝45，即54k 2－3＝4k 2＋1，两边平方整理得4k 4－23k 2＋19＝0，解得k 2＝1或k 2＝194.设Q (x 0，y 0)，由OQ →＝m (OA →＋OB →)，解得x 0＝m (x 1＋x 2)＝－16km4k 2＋1，y 0＝m (y 1＋y 2)＝m (kx 1＋2＋kx 2＋2)＝m [k (x 1＋x 2)＋4]＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 24k 2＋1＋4＝4m 4k 2＋1.故Q ⎝⎛⎭⎪⎫－16km 4k 2＋1，4m 4k 2＋1，由点Q 在椭圆M 上可得⎝ ⎛⎭⎪⎫－16km 4k 2＋124＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 4k 2＋12＝1，整理得64k 2m 2＋16m 2＝(4k 2＋1)2，解得m 2＝4k 2＋116，故m 2＝516或m 2＝54.因为m >1，故m ＝52.---------------------------------------------12分所以存在实数m ＝52，使得椭圆M 上存在点Q ，满足OQ →＝m (OA →＋OB →). 22. 解：（I ）依题意：h （x ）=lnx+x 2﹣bx ． ∵h （x ）在（0，+∞）上是增函数， ∴对x ∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x ＞0，则．--------------------------------------2分∴b 的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：----------------------------6分（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N 的横坐标为．C1在点M 处的切线斜率为．C2在点N 处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．．则即∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，优质文档所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！----------------12分优质文档。

(全优试卷)辽宁省沈阳市高三数学上学期12月月考试题理

沈阳二中2015-2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB = （）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2. 已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n(n ≥2)，则x n 等于( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n -1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n C.n ＋12 D.2n ＋13．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表则函数存在零点的区间有 ( ) A ．区间[][]1,22,3和 B ．区间[][]2,33,4和C ．区间[][][]2,33,44,5、和D ．区间[][][]3,44,55,6、和5.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β B ．若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥α，n ∥β，且m ⊥n ，则α⊥β D ．若m ⊥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β6.已知cos cos tan sin sin ααααα+=+则的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．12D ．2 7 .已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋a x n ≥n ＋1 (n ∈N *)，则a 等于 ( ) A.nB.2nC.n 2D.n n8.6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有( ) A.40种B.48种C.60种D.68种9.设平面区域D 是由双曲线y 2﹣=1的两条渐近线和抛物线y 2=﹣8x 的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x ，y ）∈D ，则的取值范围是（）A ．[﹣1，]B ．[﹣1，1]C ．[0，]D ．[0，]10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（A.11.如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.4B.7C.332 D.312. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（）A ． [3,3]-B ． [3,)+∞C ． [2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________． 14. 等比数列{a n }中，a 3=9前三项和为S 3=3x 2dx ，则公比q 的值是________．15.已知直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，侧面11BCC B 的面积为2，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为．16．已知椭圆（a ＞b ＞0），圆O ：x 2+y 2=b 2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，则=_____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n －1＋2n (n ∈N *，n ≥2). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n .18．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a ，b 的值.19．（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附χ2=P(χ2>k) 0.05 0.010k3.841 6.63520．（本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．21．（本小题满分12分）已知椭圆M 的左、右焦点分别为F 1(－3，0)、F 2(3，0)，且抛物线x 2＝4y 的焦点为椭圆M 的顶点，过点P (0,2)的直线l 与椭圆M 交于不同的两点A 、B .(1)求椭圆M 的方程； (2)求△OAB 面积的取值范围；(3)若S △OAB ＝45，是否存在大于1的常数m ，使得椭圆M 上存在点Q ，满足OQ →＝m (OA →＋OB →)？若存在，试求出m 的值；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=+bx （a ≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x ）=e 2x +be x，x ∈[0，ln2]，求函数φ（x ）的最小值；（Ⅲ）设函数f （x ）的图象C 1与函数g （x ）的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案(理科)1-----12 BDCCA DDBBA BB13.12 14. 1或﹣ 15. 4π 16.17.解 (1)∵a 1＝2，a n ＝a n －1＋2n (n ∈N *，n ≥2)，∴a 2－a 1＝4，a 3－a 2＝6，a 4－a 3＝8，……，a n －a n －1＝2n ，以上各式相加得a n ＝a 2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n (n ＋1)，当n ＝1时，a 1＝2也适合上式，∴a n ＝n (n ＋1)(n ∈N *).--------------------------------5分 (2)由(1)得a n ＝n (n ＋1)， ∴1a n＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1.---------------10分 18.解 (1)∵3sin C cos C －cos 2C ＝12，∴32sin 2C －12cos 2C ＝1，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C －π6＝1，∵0<C <π，∴2C －π6＝π2，解得C ＝π3.----------------6分(2)∵m 与n 共线， ∴sin B －2sin A ＝0，由正弦定理a sin A ＝bsin B得b ＝2a .①∵c ＝3，由余弦定理得9＝a 2＋b 2－2ab cos π3，②联立方程①②得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2 3.------------------------------12分19.解:(1)300×=90,---------------------------------2分所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率的估计值为0.75.---4分(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4时,75人的每周平均体育运动时间不超过4时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:结合列联表可算得χ2=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.---12分20.解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；----------------------------------------------4分（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x 0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M （0，），∴点M 的位置在线段CE 的三等分点且靠近C 处．-------------------------12分21.解 (1)由题意得抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M 的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0). 故c ＝3，b ＝1，a ＝2.所以椭圆M 的方程为x 24＋y 2＝1.--------------2分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时A 、B 为椭圆M 短轴的两个端点，A 、B 、O 三点共线，显然不符合题意.当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为y ＝kx ＋2.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，代入消去y 整理得(4k 2＋1)x 2＋16kx ＋12＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x 1＋x 2＝－16k 4k 2＋1，x 1x 2＝124k 2＋1，(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 4k 2＋12－4×124k 2＋1 ＝14k 2＋12[(－16k )2－48(4k 2＋1)]＝164k 2－34k 2＋12，故|x 1－x 2|＝44k 2－34k 2＋1， |AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝41＋k 2·4k 2－34k 2＋1.而点O 到直线l 的距离d ＝21＋k2，所以△OAB 的面积S ＝12·|AB |·d ＝12·41＋k 2·4k 2－34k 2＋1·21＋k 2＝44k 2－34k 2＋1. 设t ＝4k 2－3>0，故k 2＝t 2＋34，所以S ＝4t 4·t 2＋34＋1＝4t t 2＋4＝4t ＋4t，因为t >0，所以t ＋4t≥2t ·4t＝4，当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时取得等号，此时k 2＝74，解得k ＝±72，S 取得最大值1.故△OAB 面积的取值范围为(0,1].----------------------------------8分 (3)由(2)可知，△OAB 的面积S ＝44k 2－34k 2＋1＝45，即54k 2－3＝4k 2＋1，两边平方整理得4k 4－23k 2＋19＝0，解得k 2＝1或k 2＝194.设Q (x 0，y 0)，由OQ →＝m (OA →＋OB →)，解得x 0＝m (x 1＋x 2)＝－16km4k 2＋1，y 0＝m (y 1＋y 2)＝m (kx 1＋2＋kx 2＋2)＝m [k (x 1＋x 2)＋4]＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 24k 2＋1＋4＝4m 4k 2＋1.故Q ⎝⎛⎭⎪⎫－16km 4k 2＋1，4m 4k 2＋1，由点Q 在椭圆M 上可得⎝ ⎛⎭⎪⎫－16km 4k 2＋124＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 4k 2＋12＝1，整理得64k 2m 2＋16m 2＝(4k 2＋1)2，解得m 2＝4k 2＋116，故m 2＝516或m 2＝54.因为m >1，故m ＝52.---------------------------------------------12分所以存在实数m ＝52，使得椭圆M 上存在点Q ，满足OQ →＝m (OA →＋OB →). 22. 解：（I ）依题意：h （x ）=lnx+x 2﹣bx ． ∵h （x ）在（0，+∞）上是增函数， ∴对x ∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x ＞0，则．--------------------------------------2分∴b 的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：----------------------------6分（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N 的横坐标为．C1在点M 处的切线斜率为．C2在点N 处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．．则即∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，全优试卷所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！----------------12分。

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沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）第Ⅱ卷（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC AB =（）A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 2. 复数z 满足2iz i i+=+，则z =（）AB ．2CD3. 如图，在△ABC 中，已知BD 2DC =，则AD =( ) A.13AB AC 22-+B.13AB AC 22+ C.12AB AC 33+D.12AB AC 33-4. 设()x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)1,2-∈x 时，()⎩⎨⎧<<≤≤--=,10,,02,242x x x x x f则⎪⎭⎫ ⎝⎛25f =（）0.A 1.-B 21.C 1.D5. 给出下列命题：①若给定命题p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：,x ∀∈R 均有012≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x ，其中正确的命题序号是（）A ．① B. ①② C. ①③ D. ②③6. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin -cos θθ=( )A ．103B ．一103C ．1013D ．一10137. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 ( ) A ．4πB ．283πC ．443π D ．20π8. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为( )A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A ．2- B ．2 C ．5D ．710. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 圆 11. 右图可能是下列哪个函数的图象侧视图俯视图正视图A ．221xy x =-- B ．ln xy x=C ．2sin 41x x x y =+ D.2(2)xy x x e =-12. 过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为 A ．5 B ．25 C ．5+1 D.215+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是。

14. 设平面区域D 是由双曲线y 2﹣=1的两条渐近线和抛物线y 2=﹣8x 的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x ，y ）∈D ，则345z x y =-+的最大值是。

15. 已知{}n n S a n 是数列的前项和，向量(1,2),(4,)n n a a b S =--=满足a b ⊥，则2015a = 。

16. 设函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x yB x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为。

三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--= （Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c ，若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.18. （本小题满分12分）已知递增的等差数列{}n a 的前三项和为6，前三项的积为6。

（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

记nn S b 1=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

19. （本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===， P 为线段1AD 上的动点，（Ⅰ）当P 为1AD 中点时，求证：PD ⊥平面11ABC D ；（Ⅱ）求证：无论P 在何处，三棱锥1D PBC - 的体积恒为定值；并求出这个定值.20. （本小题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当2a =时，求函数()f x 的极值；第19题图AA 1BC D P D 1C 1B 1(Ⅱ)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln 3)2ln 3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线1322=-y x 的离心率互为倒数，且直线02=--y x 经过椭圆的右顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于、N M 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果高三（16届）数学(文科)试题答案二. 填空题:13. b a c >> 14. 15 15. 20152 16. ②③三. 解答题: 17.解：（Ⅰ）1)62sin(12cos 212sin 23)(--=--=πx x x x f （5分）由已知得32623πππ≤-≤-x )(x f ∴最大值为0，最小值为123--……………………5分（Ⅱ）由0)(=C f 得C=3π由余弦定理的322=-+ab b a由m ，n 共线得B A sin sin 2=，即a b 2= 2,1==∴b a ……………10分 18.解： (Ⅰ)依题意得{}n a 的前三项为d a a d a +-222,, ，则⎩⎨⎧=+-=6))((632222d a d a a a ⎩⎨⎧-===∴舍）或(1122d d a n n a n =⨯-+=∴1)2(2 ……………………6分(Ⅱ)n n n a a S n n ⋅+=⋅+=2121 )111(2)1(2+-=+=∴n n n n b n ………8分12)111(211141313121211(2+=+-=+-++-+-+-=∴n n n n n T n ……12分19. 证明：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11AA D D 又PD ⊂平面11AA D D ∴AB PD ⊥ …………………2分 ∵1AD AA = ∴四边形11AA D D 为正方形，且P 为对角线1AD 的中点，∴1PD AD ⊥ …………4分又∵AB ⋂1AD A =， AB ⊂平面11ABC D 1,AD ⊂平面11ABC D ∴PD ⊥平面11ABC D ……………6分（Ⅱ）在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===， ∵11//AD BC ， P 为线段1AD 上的点 ∴三角形1PBC 的面积为定值即1122PBC S ∆==………8分又∵//CD AB ，CD ⊄平面11ABC D ，AB ⊂平面11ABC D ∴//CD 平面11ABC D ∴点D 到平面1PBC 的距离h 为定值由(Ⅰ)知：P 为1AD 的中点时，PD ⊥平面11ABC D ，即2h PD ==………10分 ∴三棱锥1D PBC -的体积为定值，即11111333D PBC PBC V S h -∆=⋅⋅== 也即无论P 在线段1AD 上的何处，三棱锥1D PBC -的体积恒为定值13………12分20. 解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4， 4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……………………5分（Ⅱ）容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x MA A 1BC D P D 1 C 1B 1由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分于是 2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k-=+ ① 212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k-=-+=-+++ ② …………………………10分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k k k---==+++，解得2k =±；所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分 21. (Ⅰ)函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．21() 4 f x x '=-+，令21() 4 =0f x x'=-+，得112x =；212x =-（舍去）． …………2分当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：…………4分 (Ⅱ) 22()2 f x a x x x '=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a=-，当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增； …………5分当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增； ………… 7分当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增． ……………… 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++ 10分问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->，因为a<0，432-<∴a m ，min )432(-<∴a m 所以，实数m 的取值范围是]313,(--∞． ………………12分22.（Ⅰ）∵双曲线的离心率为332，所以椭圆的离心率23==a c e ，又∵直线02=--y x 经过椭圆的右顶点，∴右顶点为()0,2，即 2=a ……2分∴1,3==b c ∴椭圆方程为1422=+y x……4分 (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程为：),(),(),0,0(2211y x N y x M m k m kx y 、≠≠⋅+=联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y 消去y 并整理得：0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ……5分则221418k km x x +-=+，222141)1(4k m x x +-=于是2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= …………… 6分又直线ON MN OM 、、的斜率依次成等比数列0418)(22222212*********=++-⋅⇒⋅=+++=⋅∴m km k k x x m x x km x x k x y x y ………8分由0≠m 得：21412±=⇒=k k 又由0)14(16)1)(41(1664222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，得：202<<m显然12≠m （否则： 021=x x ，则21,x x 中至少有一个为0,直线ON OM 、中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） ………………10分设原点O 到直线l 的距离为d ，则1)1(4)(2111212122212212122+--=-+=-++==∆m x x x x m x x k k m d MN S OMN∴故由m 的取值范围可得OMN ∆面积的取值范围为)1,0( ……………12分。