江西省上饶市横峰中学2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合{}
{
}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U （ ） A ．{}4,2,1 B ．{}7,5,4,3,2,1 C ．{}2,1 D ．{}8,6,5,4,2,1 2．已知函数c x x y +-=33
的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （ ）
A ：-2或2
B ： -9或3
C ： -1或1
D ： -3或1
3．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x
f x
g x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
4．已知函数12
)2sin()(π
α=+=x x x f 在时有极大值，且)(β-x f 为奇函数，则βα,的一组可能值
依次为( )
（A ）,π
π
-
6
12
（B ）,
ππ
612
（C ）,π
π
-
3
6
（D ）
,
ππ
36 5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足
0)
('1≤-x f x
，则必有 （ ） A ．)1(2)
2()0(f f f ＜+ B ． )1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)
2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+
6．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则
=)]2
7
([f f （ ）
A ； 0
B ：21
C ： 1
D ：2
7 7．曲线12
e
x y =在点2
(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ．
2
9e 2
Ｂ．2
4e
Ｃ．2
2e
Ｄ．2
e
8．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2
)2()(+-=x x f ，当
31<≤-x 时，x x f =)(则=++++)2012()3()2()1(f f f f （ ）
A 335
B 338
C 1678
D 2012
9．已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线3
5π
=x 对称，则实数a 的值为( )
A. 3-
B. -
3
3
C. 2
D.
2
2 10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是
侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成
上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截面下面部分的体积为
)(x V ，则函数)(x V y =的图像大致为 （ ）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛>=0,310
,log )(3x x x x f x
，则满足方程1)(=a f 的所有的a 的值为 ；
12．a
a a x f x
+-=)(，求)3()2()1()0()1()2(f f f f f f ++++-+-=
13．函数x
y -=
11
与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 14．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2
≥----ax x x a ，则a
=
15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图
像如图所示 给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝2
2{|
0}(1)
x a
x x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知命题p ：方程022
2=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2
220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． ``
18．（本小题满分12
（1） 当0m =时，求()f x 在区间3,34ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦上的取值范围; （2） 当tan a =2时，)(a f =
3
5
，求m 的值。

19．（本小题满分12分）.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该
厂的年产量）x 万件与年促销费用0()m
m ≥万元满足31
k
x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的5.1倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2013年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20．（本小题满分13分）已知函数2
1()(1)ln ,12
f x x ax a x a =-+->， （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）证明：若5a <，则对于任意1212,(0,),,x x x x ∈+∞≠有1212
()()
1f x f x x x ->--。

21．（本小题满分14分）已知函数)(1
2
ln )(R a x x a x f ∈++=． （1）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值； （2）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）求证：1
21
715131)1ln(++
+++>
+n n （n *N ∈）．
横峰中学2014届高三第二次月考 数学（理）
18：解：（1）当0m =时,
2111()sin sin cos (sin 2cos 2))22242
f x x x x x x x π=+=-+=-+
又由35,20,,sin(2).844442x x x πππππ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤∈-∈-∈-⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
得所以
从而1()).42f x x π⎡=-+∈⎢⎣⎦
（2）
[]21cos 2111()sin sin cos cos 2sin 2cos 2sin 2(1)cos 2222222
m x m f x x x x x x x x m x -=+-
=+-=-++ 由tan 2a =得22
2cos 2tan 4
cos 1tan 5
a a a a a a +==++2sin2a=
sin ， 22222cos sin 1tan 3cos 1tan 5
a a a a a a --==-++2cos2a=sin ,所以31431
(1)52552m ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，得2m =-
（2）考虑函数2
1()()(1)ln 2
g x f x x x ax a x x =+=-+-+，
则21()(1)(1)11)a g x x a a x -'=--+
≥-=-，
由于15a <<，故()0g x '>，即()g x 在(0,)+∞上单调增加，从而当210x x <<时， 有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212
()()
1f x f x x x ->--；
当120x x <<时，有12211221
()()()()
1f x f x f x f x x x x x --=>---。

（2） 因为2'
22
22(1)()(1)(1)
a ax a x a
h x x x x x +-+=-=++ 因为若()f x 存在单调递减区间，所以'
()0h x <有正数解. 即2
2(1)0ax a x a +-+<有0x >的解 当0a =时，明显成立 .
②当0a <时，2
2(1)y ax a x a =+-+开口向下的抛物线，2
2(1)0ax a x a +-+<总有0x >的解； ③当0a >时，22(1)y ax a x a =+-+开口向上的抛物线，
即方程2
2(1)0ax a x a +-+=有正根. 因为1210x x =>，
所以方程22(1)0ax a x a +-+=有两正根.
当1≥x 时，1)1()(=≥f x f ；
⎩⎨
⎧>+>∆0
021x x ，解得21
0<<a ．
综合①②③知：2
1
a ．。