第2讲动量守恒定律讲义
2020届高考物理总复习：动量 第2讲动量守恒定律
力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定 律的条件判断能否应用动量守恒。
3.明确所研究的相互作用过程,确定过程的初、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量
的量值或表达式。
4.确定好正方向,建立动量守恒方程求解。
题型二 多体动量守恒问题
关键能力
【例2】如图所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,足够长 的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。质量m0=5 g的子弹以速度 v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2。子弹射入后,求:
擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守
恒,B、D两项正确;若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其
动量守恒,C项正确。
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题
关键能力
方法
动量守恒定律常用的四种表达形式
(1)p=p':系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相等,方向相同。 (2)Δp=p'-p=0:系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1=-Δp2:相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等于另一
2022届高考物理二轮复习 2.2 动量定理和动量守恒定律 讲义
专题二动量与能量
第2讲动量定理和动量守恒定律基本知能：
考点一| 动量定理的应用1．冲量的三种计算方法
公式法I＝Ft适用于求恒力的冲量动量定理法多用于求变力的冲量或F、t未知的情况
图像法F－t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量．若F－t成线性关系，也可直接用平均力求解
2.
(1)公式：FΔt＝m v′－m v
(2)应用技巧
①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．
②表达式是矢量式，需要规定正方向．
③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．
④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力．
⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．
3．流体作用的柱状模型
对于流体运动，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt 内通过某一横截面S 的柱形流体的长度为Δl ，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm ＝ρS Δl ＝ρS v Δt ，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即F Δt ＝Δm Δv ，分两种情况：(以原来流速v 的方向为正方向)
(1)作用后流体微元停止，有Δv ＝－v ，代入上式有F ＝－ρS v 2；
(2)作用后流体微元以速率v 反弹，有Δv ＝－2v ，代入上式有F ＝－2ρS v 2.
[典例1] 运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg ，两个喷嘴的直径均为10 cm ，重
第二章 动量守恒-第二讲
X L
N 3m' g N F m' g
M m' x L
dm N
m' g F
dm, v 0
•t时刻 落在桌面上的绳长为x的 绳子的重力 • dt 时间内，绳元dm，速度为v撞 击桌面，对桌面的冲力F
17
X Back
next
证明：
N F m' g F—桌面对绳元dm的冲力
F2
n
f 21
2
f12
1
F1
t m1v1 m1v10 ( f12 F1 ) dt t0 t m2v2 m2v20 ( f 21 F2 ) dt t f ij f ji
0
n mi vi mi vi 0
i 1 i 1
t
t0
( Fi )dt
n i 1
系统内力的冲量和为0
质点系动量定理
作用在系统上合外力的冲量等于系统的总动量的变化
21
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二、动量守恒定理
Σ 若： Fi = 0 即外力矢量和为零
则 m1v10＋m2v20 m1v1＋m2v2 C
若： Fix 0 则： mi vix c 若： Fiz 0 则： mi viz c
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
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解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械
能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为 vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0=mvA1+MvC1 ①
1 2
mv02
=
1 2
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3.反冲运动 (1)如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运 动,另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 (2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以利用⑧ 动量守恒 定律来处理。
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1.判断下列说法对错。 (1)两物体相互作用时若系统不受外力,则两物体组成的系统动量守恒。 ( √ ) (2)动量守恒定律只适用于宏观、低速。 ( ✕ ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题。 ( ✕ ) (4)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。 ( √ ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大 小一定相等。 ( √ ) (6)飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体,该过程中动 量守恒。 ( √ )
(m2
-m1 )v2 m1
2m1v1 m2
v2=0时,v1'=
m1 -m2 m1 m2
31 第七章 第2讲 动量守恒定律
【典例精析】
考向1 弹性碰撞问题
例5 (2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种
射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以
速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1 和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是 A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
√ A．12 B．13 C．14 D．15
D [规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相
等。由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v ，解得v＝1.5 m/s。 对甲和他的小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝ (M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正确。]
运动物体的质量为m1、速度为v1与质量为m2的静止物体发生弹性碰撞， 碰撞后二者速度分别为v1′、v2′。则由动量守恒、机械能守恒得： m1v1＝m1v1′＋m2v2′
1 2
m1v12＝12
m1v1′2＋12
m2v2′2
联立解得：v1′＝mm11－ ＋mm22 v1，v2′＝m12＋m1m2 v1。
√B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1 D．v2大于v0
B [设中子的质量为 m，氢核的质量为 m，氮核的质量为 14m。设中 子和氢核碰撞后中子速度为 v3，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0＝mv1＋mv3，12 mv02＝12 mv12＋12 mv32，联立解得 v1＝v0。设中子 和氮核碰撞后中子速度为 v4，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0 ＝14mv2＋mv4，12 mv02＝12 ·14mv22＋12 mv42，联立解得 v2＝125 v0，可 得 v1＝v0>v2。碰撞后氢核的动量为 pH＝mv1＝mv0，氮核的动量为 pN ＝14mv2＝281m5v0 ，可得 pN>pH。碰撞后氢核的动能为 EkH＝12 mv12＝12 mv02，氮核的动能为 EkN＝12 ·14mv22＝282m25v02 ，可得 EkH>EkN，B 正 确，ACD 错误。]
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
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一、动量守恒定律
1.内容:如果一个系统① 不受外力 ,或者所受② 外力的矢量和 为 0,这个系统的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2=③ m1v1'+m2v2' 或p=p'。
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3.适用条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受④ 外力的合力 为零,则系统动量 守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远⑤ 大于 外力时,系 统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零,系统在该方向上动 量守恒。
3.应用动量守恒定律解题的一般步骤
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例1 (2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖 直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量 相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆 炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
由1 ⑥式1知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运 22
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动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
联14 m立v 12④= 12⑤m⑥gh⑦2 式⑦得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
第2讲 动量守恒定律
②
为避免两船相撞应有 v 甲＝v 乙
③
联立①②③式得 vmin＝4v0。 答案：4v0
对点清 处理动量守恒中的临界问题的两个关键： (1)寻找临界状态：看题设情境中是否有相互作用的两物体“相距最近”“避免
相碰”和“物体开始反向运动”等临界状态。 (2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的
C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统
D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统
解析：若 A、B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B 分别 相对 C 向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA 向右，FB 向左，由于 mA∶ mB＝3∶2，所以 FA∶FB＝3∶2，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零， 故 A、B 组成的系统动量不守恒，A 错误；对 A、B、C 组成的系统，A 与 C、 B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它 们的合力为零，故该系统的动量守恒，和 A、B 与 C 间的动摩擦因数或摩擦力 大小是否相等无关，B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C 正确。 答案：BCD
3．[某个方向上动量守恒的判断]
(2021·沈阳模拟)(多选)如图所示，在足够长的光滑水平面
第二节 动量 动量守恒定律
第 一
组成的整体。（系统可按解决问题的需要灵活选取)
章
碰 撞
AB一起向右匀速直线运动
N
与
A
动 量
f地
守
唯有确定了系统后，
BLeabharlann Baidu
才能确定内力和外力
N
恒
2.内力：系统内各个物体间相互作用力称为内力。
3.外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物 体上的力称为外力。
第 根据动量定理 Ft p p mv mv
撞后，两球速度变为v1′和v2′，仍在原来直线上运动。 试分析碰撞中，两球动量变化有什么关系？
撞
与
碰撞前总动量为m1v1+m2v2
v1 m1 v2 m2
动 量 守
碰撞后总动量为m1v1′+m2v2′ 对两球碰撞时受力分析（隔离法）
恒
如果碰撞时间为t
对m1：F1t=m1v1′-m1v1 对m2：F2t=m2v2′-m2v2
第二节(第二讲)
第 一 章
动量守恒定律
碰 撞 与 动 量 守 恒
第
一 学习目标：
章
碰
1.掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。（重点）
撞
2.知道动量守恒定律的适用条件。（重点）
与
动
3.了解动量守恒定律的普遍适应性。
量
守
第2讲 动量守恒定律
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Hale Waihona Puke Baidu
三、人船模型
2-3-1 长为L、质量为M的小船停在静水中,一个质量为m的人立在船 头,若不计水的黏滞阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面 的位移各是多少? 答案 见解析 解析 设某时刻人对地的速率为v1,船对地的速率为v2,根据动量守恒得 mv1-Mv2=0 ①
因为在人从船头走到船尾的整个过程中动量时刻满足守恒,对①式两边
球提起到图示位置,然后无初速释放。在小铁球来回摆动的过程中,下
列说法中正确的是 ( )
A.小车和小球系统动量守恒 B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动 C.小球摆到右方最高点时刻,由于惯性,小车仍在向左运动 D.小球摆到最低点时,小车的速度最大 答案 D 水平面光滑,小车和小球系统水平方向不受外力,动量守恒,
比B的大,故选项B是错误的,选项C是正确的。若小车向右运动,A的动 量一定比B的小,故选项D是错误的。
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2.一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从艇上相对海岸以水平速度v沿 前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后艇的速度为v',若不计水的 阻力,则下列各关系式中正确的是 ( A.Mv0=(M-m)v'+mv C.Mv0=(M-m)v'+m(v+v') )
0
方向向右
第六章 第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题
3.适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为 零 . (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力 远大于它所受到的外力. (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在 这一方向 上动量守恒.
自测1 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
例5 (2018·湖北省武汉市部分学校起点调研)如图6，在光滑的水平面上静止 着足够长、质量为3m的木板，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木 块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、 2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止.已知重力加速度为g，求：
图6
图4 (1)计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小； 答案 6 m/s
(2)若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失， 要保证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过 多大？
答案 L不得超过3.4 m
拓展点1 “滑块—弹簧”碰撞模型
例4 (2018·山东省临沂市一模)如图5所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、 C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板 P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞 上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的 弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、 B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，(取 10 ＝3.17)求： (1)滑块C的初速度v0的大小； 答案 9 m/s
第2讲 动量守恒定律及“两类模型”问题
第2讲动量守恒定律及“两类模型”问题
一、动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是()
图1
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同
答案CD
解析男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“两类”模型问题
1．“反冲”和“爆炸”模型
(1)反冲
①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动(可编辑ppt)
答案 解析
考点突破
(1) 1 2E (2) 2E
gm
mg
本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。
栏目索引
(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E= 12 mv 02 ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有 0-v0=-gt ② 联立①②式得
t= 1 2E ③ gm
考点突破 栏目索引
答案 ( 5-2)M≤m<M 解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守
恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰
撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得
(3)速度要合理 ①碰后若同向运动,原来在前的物体速度一定增大,且v前≥v后。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。
考点突破 栏目索引
2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动 能相等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
栏目索引
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
基 础 一 动量守恒定律
过 二 碰撞 爆炸 反冲运动 关
总纲目录 栏目索引
总纲目录 栏目索引
动量守恒定律讲义
动量守恒定律
一、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：221
12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件
（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；
（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3．动量守恒定律的表达形式
（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/
， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1
221v v m m ∆∆-= 4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些
被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行
分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统
是由哪些物体组成的。
（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作
用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动
量和末动量的量值或表达式。
注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
动量守恒定律__讲义
第一章力学
§7 动量守恒定律
要点归纳：
1.系统动量守恒的条件，系统不受外力或所受外力的合力为零。
2.如果合外力不为零，但某一方向的分量为零，则系统总动量在这个方向上的分量是守恒的。
3.动量守恒关系也是矢量表示式，但中学阶段一般只考虑一维情况，故在规定正方向后可转化为代数运算。
4.公式中的各个速度必须相对于同一参照系(一般对地)，并指同一时刻的瞬时速度。
5.动量守恒定律也适用于接近光速运动的微观粒子的相互作用。
例题
例1 汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前( )
A、汽车和拖车的总动量不变
B、汽车和拖车的总动能不变
C、汽车和拖车的总动量增加
D、汽车和拖车的总动能增加
例2 如图所示，在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，炮车与轨道间摩擦不计。当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v0，
求炮车后退的速度为多大?
例3 停在静水中的船质量为180kg，长12m，船头连有一块长木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为60kg的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长?
例4 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球从图中所示位置无初速沿内壁滚到最低点时，大球移动的距
离为多少?
例5 连同装备质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个装有质量m=0.5kg的氧气的贮气筒，其喷嘴可使氧气以v=50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出，他要返回时，必须向相反方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧率R是2.5×10-4kg/s，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少?
高考物理一轮复习讲义：第六章 第讲 动量守恒定律 Word含答案
第2讲动量守恒定律
板块一主干梳理·夯实基础
【知识点1】动量守恒定律及其应用Ⅱ
1．几个相关概念
(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式
①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
【知识点2】弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
4．
(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用
第2讲动量守恒定律及应用
1•动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式
①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。3・动量守恒定律的“五性”
［思维诊断］
(1)动量具有瞬时性。0
(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。()
(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。()
(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。()
(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()
答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x
［题组训练］
1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的
整个过程中()
A・动量守恒，机械能守恒
B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒
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第2讲动量守恒定律
板块一主干梳理·夯实基础
【知识点1】动量守恒定律及其应用Ⅱ
1．几个相关概念
(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式
①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
【知识点2】弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
4．反冲现象
(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
5．爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
板块二考点细研·悟法培优
考点1 动量守恒定律[深化理解]
1．动量守恒的“五性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。
(5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
例1如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，求：
(1)物块相对木板滑行的时间；
(2)物块相对木板滑行的位移。
(1)时间极短说明了什么？
提示：①子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化；
②子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用。
(2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？
提示：不是。
尝试解答(1)1_s__(2)3_m。
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得
m 0v 0＝(m 0＋m )v 1，
木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得 (m 0＋m )v 1＝(m 0＋m ＋M )v 2， 对子弹木块整体，由动量定理得 －μ(m 0＋m )gt ＝(m 0＋m )(v 2－v 1)， 联立解得物体相对小车的滑行时间t ＝v 2－v 1
－μg
＝1 s 。 (2)由能量守恒定律得
μ(m 0＋m )gd ＝12(m 0＋m )v 21－12(m 0＋m ＋M )v 2
2， 联立解得d ＝3 m 。 总结升华
应用动量守恒定律应注意的问题
(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。
(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块m 位置没变，子弹与物块m 共速后，才相对木板M 运动。物块相对木板滑行的位移是指物块m 相对木板M 滑行的位移，并非对地的位移，并且物块m 和木板最后共速。
[递进题组]1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是1.99 kg ，桌子高h ＝0.8 m ，一颗质量为10 g 的子弹，击中木块，并留在木块内，落在桌子右边80 cm 处的P 点，子弹入射的速度大小是下列哪个数据(g 取10 m/s 2)( ) A ．200 m/s B ．300 m/s C ．400 m/s D ．500 m/s
答案 C
解析 题目牵涉的过程有两个：一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移x ＝0.8 m 知x ＝v 共t ，t ＝
2h g ，所以v 共＝x
t
＝x g
2h
＝2 m/s 。子弹打击木块过程中动量守恒，则有m v 0＝(M ＋m )v 共，所以v 0＝(M ＋m )v 共
m
＝400 m/s ，C 正确。
2. [2018·宁夏固原市一中月考]如图所示，质量为M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的球以速度v 0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )