大学物理-牛顿运动定律
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大学物理 第三章 牛顿运动定律
四、几种实用的惯性系
1、地面参考系 ground reference frame
由于我们生活在地面上，地面是 一个最常用的惯性系。但只能说地面 是一个近似的惯性系，而不是一个严 格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体 有法向加速度。
1 7.3 105 rad s 1
2、地心参考系 earth's core
地心参考系相对地面参考系严格 些，地球绕太阳公转的角速度：
2 2.0 107 rad s 1
3、日心参考系 sun's core
日心参考系相对地心参考 系更严格些，但太阳还绕银河 中心旋转：
3 8.0 1012 rad s 1
• 5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是 惯性参考系？ • 6、有人说：力是运动的根源，没有力就 没有运动，你是怎么理解的？ • 7、日常生活中，我们经常接触的力有哪 些？它们都属于基本力中的哪一种？ • 8、有人说：人推车时只有作用力大于反 作用力时车才能被推动，且先有作用力， 后有反作用力。你认为呢？ • 9、动量和动能有什么区别和联系？
• “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确 定船是在运动还是停着不动．你跳向船尾也不会比跳向船头 来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向 移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在 船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置 时所用的力更大．水滴将象先前一样,滴进下面的罐子,一滴 也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离."
（3） m
a 是什么力？
§３.３ 牛顿运动定律的应用
Applications of Newton’s Laws of motion • 一、牛顿运动定律的适用范围
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理牛顿运动定律
牛顿运动定律是物理学中最基础的定律之一，由英国物理学家牛顿提出。
它包含了三条定律，分别如下：
1.牛顿第一定律：若一物体没有受到外力作用，则它保持相对静止或匀速直线运动。
2.牛顿第二定律：一物体受到外力作用，则它的加速度与外力成正比，方向与外力的
方向相同。
3.牛顿第三定律：若一物体向另一物体施加外力，则另一物体也会向这个物体施加一
个大小相等且方向相反的外力。
描述了物体运动的基本规律，在研究物体运动时非常重要。
牛顿运动定律也被称为牛顿动力学定律，是研究物体运动的基础。
它的应用范围很广，几乎涵盖了整个物理学的范畴，在生活中也有广泛的应用。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
惯性系只能通过实验来确定。
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
8/52
牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
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★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
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大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
2-1 牛顿定律大学物理
y
Fx F0t max
t=0,x=0,Vx=0 y=0.Vy=V。
dv x ax dt
F0t 2 dx vx 2 m dt
竖直方向有
v0
m
o
F (t )
x
0dx 0
x
t
F0t 2 dt 2m
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
运动轨迹为
F0 3 x y 3 6mv 0
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx mM G 2 dx G 2 G l Lx L x l (l L)
F12 F21
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
性 质 相 同
效 果 不 同
T＇ T m P P＇
地球
m
2 – 1
牛顿定律
第二章 牛顿定律
1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（SI）为基础的法定单位制 . 力学的 单位名称 基本单位 符号
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt dv Fi m dt ma
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2
河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1
以设计标准速度行驶时，无侧向摩擦力
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。
2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。
（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。
3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）惯性的大小只与质量有关。
二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。
当物体只受一个力时，F就等于该力。
（2）加速度的方向与合力的方向相同。
（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。
（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。
3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。
由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。
目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。
特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。
所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。
三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。
同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。
大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。
在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。
大学物理牛顿运动定律
mgdz mgz a mgz b
zb za
Z
dr
b
初态量
末态量
a
O
mg
Y
X
万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所 在处为原点, M指向m的方向为矢径的正方向。m 受的引力方向与矢径方向相反。
W
rb ra
rb
Mm G 3 r dr r
Wab E P (a )
质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用 下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。
E p (a )
零势能点
ra
F保 dr
重力势能（以地面为零势能点）
E P mgdy mg (0 y ) mgy
0 y
弹性势能（以弹簧原长为零势能点）
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长， 魔鬼又出现了， 上帝咆哮说： “让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，
建立了动力学三大定律和万有引力定律。
其实，没有后者，就不能充分显示前者
的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推
W弹
1 2 1 2 ( kxb kxa ) 2 2
E p (a ) E p (b) E p
保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
E P (a ) E P (b) F保 dr
b a
选参考点（势能零点），设 E P (b) 0
m A aB mB a A
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度
大学物理牛顿运动定律
力是改变物体运动状态的原因。
第二定律： 物体受到外力作用时，其加速度大小 与合外力成正比，与质量成反比；方向与 合外力同向。
第三定律：
F Fi ma
i
如果物体 A以力 F作用于物体 B，则物 体 B也必定同时以一力 F’作用于 物体 A。 两个物体间的作用力和反作用力，大小相等、 方向相反、在同一直线上。
N
x
（2）
f
mg
(1) v N m cos mg R 2 v f m sin (3) R 0 （3）
2
N 2.36( N ) f 0
150
0
0
150
30
0
（4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N 1.61( N )
240
0
f 0.2( N )
(4)
60 0
240
带，半径为 R ，一物体贴着环内侧运动，物 体与环间的摩擦系数为 。设物体在某一时 刻经 A 点时开始计时，其初速率为 VO 。求 此后任意时刻物体的速率以及从A点开始所 经过的路程。 R
A
v0
解：选桌面为参照系，以A为原点，建 立自然坐标系。受力分析 运动方程
dv t: N m 2 dt v n: N m R
0
（2）
N 1.76( N ) f 0.35( N )
[ 例 ] 一圆锥摆，已知： T cos θ mg = 0
ω , l 求： θ
T sin =m a n θ v2 v2 an = r = l sinθ
v = rω 解得： g θ = cos （ 2 ） lω
1
Tθ n l n m τ mg
大学物理 第二章牛顿运动定律
gravitational force
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
大学物理第二章
T l m
Dt ≈ 0,
a物= 0
上面的线的Dl = 0, DT = 0, 两根线都不断 [D]
mg
[例14] 作业、p-21 力学单元2 例-2-5 如图已知：小车：M，物体mA，mB，m=0， 求物体A与小车无滑动时的F。 解：此时各物体的 a 相同， 列方程： F= (M +mA+mB)a T= mAa Tcosq = mBa Tsinq = mBg
质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率 射入一静止的质量为980 g的摆球中，求：子弹射 入摆球后与摆球一起开始运动的速率。
解：子弹射入木球过程 ∵ F ≠ 0 ， ∴ Dp≠0 ∵M0=0，∴DL0=0
o
30
v2
mvlsina=(m+M)Vl
mvsina V= = 4 m/s m+M
作业、p-366 附录 E一-2 如图已知：体重、身高相同的甲乙两人，他 们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定 时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率 的两倍，则到达顶点的情况？ 解： 甲乙两人受力相同， a、v、时时刻刻相同，
y0
y0 /2
v0
v0/2
Ix = mvx - mvx0 = -mv0 /2 Iy = mvy - mvy0
= ( 1+ 2 ) m gy0
x
如图 ，质量为m的小球，自距斜面高h 处自由下落到倾角为的光滑固定斜面上。设碰撞 是完全弹性的，则小球对斜面的冲量 I 解：完全弹性碰撞: DEk = 0
[例9]
[例11]
已知： M、m，线断开后，猴高度不 变。求：棒的加速度。
解：∵猴高度不变
∴ F猴= 0
N = mg N + Mg = Ma 解得：a =( m+M)g/M
Dt ≈ 0,
a物= 0
上面的线的Dl = 0, DT = 0, 两根线都不断 [D]
mg
[例14] 作业、p-21 力学单元2 例-2-5 如图已知：小车：M，物体mA，mB，m=0， 求物体A与小车无滑动时的F。 解：此时各物体的 a 相同， 列方程： F= (M +mA+mB)a T= mAa Tcosq = mBa Tsinq = mBg
质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率 射入一静止的质量为980 g的摆球中，求：子弹射 入摆球后与摆球一起开始运动的速率。
解：子弹射入木球过程 ∵ F ≠ 0 ， ∴ Dp≠0 ∵M0=0，∴DL0=0
o
30
v2
mvlsina=(m+M)Vl
mvsina V= = 4 m/s m+M
作业、p-366 附录 E一-2 如图已知：体重、身高相同的甲乙两人，他 们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定 时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率 的两倍，则到达顶点的情况？ 解： 甲乙两人受力相同， a、v、时时刻刻相同，
y0
y0 /2
v0
v0/2
Ix = mvx - mvx0 = -mv0 /2 Iy = mvy - mvy0
= ( 1+ 2 ) m gy0
x
如图 ，质量为m的小球，自距斜面高h 处自由下落到倾角为的光滑固定斜面上。设碰撞 是完全弹性的，则小球对斜面的冲量 I 解：完全弹性碰撞: DEk = 0
[例9]
[例11]
已知： M、m，线断开后，猴高度不 变。求：棒的加速度。
解：∵猴高度不变
∴ F猴= 0
N = mg N + Mg = Ma 解得：a =( m+M)g/M
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
大学物理第2章动力学牛定律
碰撞问题
牛顿第三定律是处理碰撞问题 的基本定律，通过它可以确定 碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当 物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体 视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略 了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测 其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态， 除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理 对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用 与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、 冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、 动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技 术的发展
随着计算机技术的不断进步， 动力学数值模拟与仿真技术将 在未来得到更广泛的应用。这 将有助于更深入地理解物理现 象，并为工程设计提供更精确 的依据。
牛顿第三定律是处理碰撞问题 的基本定律，通过它可以确定 碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当 物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体 视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略 了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测 其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态， 除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理 对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用 与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、 冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、 动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技 术的发展
随着计算机技术的不断进步， 动力学数值模拟与仿真技术将 在未来得到更广泛的应用。这 将有助于更深入地理解物理现 象，并为工程设计提供更精确 的依据。
大学物理02牛顿运动定律
说明: 说明: (1)牛顿第二定律只适用于质点或可看着质点 (1)牛顿第二定律只适用于质点或 牛顿第二定律只适用于质点 的物体 (2)力满足叠加原理
v v v v v F = ∑F = F + F +L+ F i 1 2 n
v ---- a 是各外力分别作用 分别作用时所产生的加速度 是各外力分别作用时所产生的加速度
v v dp d(mv) v 第二定律： 第二定律： F = = dt v dt v v dv m为常量时 F = m = m a dt 内涵 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 ----惯性质量 (2)m:物体惯性的量度 ----惯性质量 (2)m v v 第三定律： ab 第三定律： F = −F ba 力的作用是相互的(同时存在， 内涵 力的作用是相互的(同时存在，同 时消失) 时消失)
讨论： 讨论： 终极速度： 终极速度： t →∞
k − t m
g −kv m k ln =− t g m
v f
v y mg
mg v= k
[ 例 4] 如图 ， 一单位长度质量 如图， 的匀质绳子， 为 λ 的匀质绳子，盘绕在一张 光滑的水平桌面上。 光滑的水平桌面上。今以一恒 定加速度a 竖直向上提绳， 定加速度 a 竖直向上提绳 ， 当 提起高度为y 提起高度为 y 时 ， 作用在绳端 的力F 为多少？ 的力 F 为多少 ？ 若以一恒定速 竖直向上提绳， 度 v 竖直向上提绳 ， 情况又如 y=0 何？ (设t =0时，y=0，v=0)
结果相同
[例7]用惯性力的方法解[例5] 7]用惯性力的方法解 用惯性力的方法解[ m 解： 以劈为参考系 M 劈和木块的惯性力如图 θ v v v N v v N aM Fm惯 F惯 M M
《大学物理》第4章 牛顿运动定律
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加速度和力之间的精确关系是如何呢？
雪橇车加速 —— 队员对它施加了推力
力 —— 运动状态改变的原因
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§4-4 牛顿第二运动定律
物体受到合外力作用时，它所获得的 加速度的大小与合外力的大小成正比， 并与物体的质量成反比，加速度的方 向与合外力的方向相同——牛顿第二 定律。
2(x x0)
2(55m)
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所需的合外力： F ma (1500kg)(7.0m / s2) 1.1104 N
负号表明这个力的方向与初速度的方向相反。 注意：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个 “平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合力。上页 下页 返回 退出
测量一个拉力的大小（或者强度）。
测量拉力的工具-弹簧秤。 力是一个矢量，遵循矢量加减法的规则和矢量图示法。 （箭头的方向表示力的方向，而矢量的长短与力的大小 成正比。） 力在不同方向上施加，具有不同的效果。
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§4-2 牛顿第一运动定律
艾萨克∙牛顿（1642-1727）英国物
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分析静止在桌子上的物体： 物体静止——合外力为零 重力 FG 竖直向下 桌子对它有一个向上的力，如图所示。 物体下面的桌子被挤压，由于桌子的 弹性，它要恢复原有形状需要向上推 举物体。这个由桌子施加的力通常称 作接触力，因为它发生在两个物体接 触的时候。 当接触力作用在垂直于接触面的方向 时，又被叫做正压力（normal force） 在图中标记为 。 FN
两个物体之间的作用力和反 作用力，在同一直线上，大
小相等而方向相反。（当一个物
体对第二个物体施加一个力，那第二个 物体对第一个物体施加一个大小相等方 向相反的力。）
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v
dv
t
dt
0(m gkvF)m 0
mvd(m gkvF) t
k0 (m gkvF) 0dt
lnm ( gkvF)v kt 0m
vmgF(1ekmt) k
1-4 动能定理 机械能守恒定律
一 、功和功率
1)恒力的功
定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小
的乘积。
F
F r
F
F
WF//rFr
3
x2dx
94
4dy10.8J
2 2
1
W2
xx12,,yy12(FxdxFydy)
x22y
x1
dx y24dy y1
3
1(x6)dx
94
4dy21.25J
22
1
3X 做 功 与 路 径 有 关
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功 是多少？
W 1W 2W n
结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。
注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。
例1 作用在质点上的力为 F 2 y i 4 j(N ) 在下列情况下求质点从 x12(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨， 她在更加坚实的基础上确立了自己的使 用范围。-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上， 建立了动力学三大定律和万有引力定律。 其实，没有后者，就不能充分显示前者 的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推 上荣耀的顶峰。
a 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 h b
W
R
F•dr
Rh
RRhGM r2 mdr
R o
GM R R hd rm 2 rGM R 1 m R 1 h
GMmh R( R h)
例3、质量为2kg的质点在力F＝12ti (SI)
而且指向相反的方向。 F 1F 2
作用力与反作用力： 1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。
3、它们一定是属于同一性质的力。
二 惯性系与非惯性系
问 题
a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？
结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯
d r d i x d j y d kz
b
W aF xd xF yd yF zdz
x
y
z
x0F xd xy0F ydyz0F zdz
3) 功的几何意义
b
W a Fds
F
a
b
o s a ds
sb
4) 合力的功
物体同时受 F 1,F 2,,F n的作用
W A A B BF F 合 1 • •dd rr A B A B ( F F 1 2 • d F r 2 F A B n F ) n • • d d r r
i
2、迭加性： FF 1F 2 F N F i
N1
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
直角坐标系中：
Fx mxamddxt Fy may mddyt
Fz mzamddzt
自然坐标系中：F mamddt
2 Fn man m
4、定量的量度了惯性
m A aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度 引力质量： F Gmr1m 2 2 r0
性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天 文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行 星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
地球可以看作近似的惯性系
四、牛顿定律的应用
例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
式中 m1、m2 被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
牛顿第二定律的另一种形式（牛顿当年发表形式）
任一时刻物体动量的变化率总是等于物体
所受的合外力。
F
Fi
dp dt
d(mv)
dt
当
v
F<< m c时dv：m=m c aon
st 或
dt
a
Fi
m
第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为 vmgF(1ekmt)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律，有
m gkvFm amdv dt
a x
mg
m gkvFm amdv dt
初始条件：t=0 时 v=0
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WA F•dr
F ab2 F y i xd x4 jF(yN d) yFzd4zyx6
Y x2 4y
2.25 1
W1
(Fd x2,y2
x1,y1
x
xFyd
y)
x22ydx
x1
y24dy2
y1
O
cosF • r
2) 变力的功
W F • r
d W F • d r
b
dr
F
b
W dW aFdr
a
b
Fc
osdr
a
dsdr
b
a F ds
F Fcos
功——力的空间积累
外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
d F W d r F cd os s
直角坐标系中
F F x i F yj F z k
包含两个重要概念：惯性和力 固有特性
牛顿第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小
与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方 向与外力的矢量和的方向相同。
F m a
特点：
瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性
1、瞬时性：F 、 a 之间一一对应