精选2017小升初数学行程之环形跑道_知识点总结

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【小升初专项训练】06 环形跑道问题

第6讲环形跑道问题

第一关求速度

【知识点】

1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．

环形跑道：同向而行的等量关系：乙程﹣甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．

2．解题方法：

（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差

（2）简单题利用公式

（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【例1】一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？

【答案】甲、乙的速度分别是180米/分，120米/分

【例2】甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇，求甲乙各自的速度．【答案】甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米

小升初数学重点专题精讲：行程问题

第八节行程问题

知识经纬

1、熟练的掌握相遇、追及问题中路程、时间、速度三者的数量关系；

2、能独立分析火车过桥、行船等常见问题的关键点；

3、灵活的运用线段图、比、方程等数学方法解决行程问题。

知识要点

一、行程问题的分类

从运动形式上可以分为五大类：

1、直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）

2、火车过人、过桥和错车问题

3、多个对象间的行程问题

4、环形问题与时钟问题

5、流水行船问题

从解题方法上可以分为四大类：

1、利用设数法、设份数法处理

2、利用速度变化情况进行分段处理

3、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进行对比分析

4、利用方程方法进行求解

五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。

二、直线上的相遇与追及

=⨯

路程和速度和时间

=⨯

路程差速度差时间

上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。

小升初数学复习行程问题—专题05《环形跑道问题》(解析版)

行程问题—专题05《环形跑道问题》

一．选择题

1．（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行()分钟可走完一圈．

A．6 B．8 C．24 D．32

【分析】由于两人在B点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8324

⨯=分钟．

【解答】解：甲的速度是乙的：

313

÷=倍，

则乙行完全程需要8324

⨯=（分钟）．

故选：C．

2．（2017秋•朝阳区期末）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图()

A．B．

C．D．

【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走1

6圈，爷爷走一圈

需要8分钟，平均每分钟走1

8圈，根据速度和⨯时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进

而确定两人的位置，据此解答．

【解答】解：

11 ()12 68

+⨯

()12

2424

=+⨯

71224=

⨯

132=（圈），因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离．

由此可以确定两人的位置在图象C 的位置．

故选：C ．

3．（2017•长沙）如图，在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再

过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需( )分．

A ．28

B ．30

(完整版)1.小升初数学行程问题专题总汇

小升初数学行程问题专题总汇

（一）相遇问题（异地相向而行）

三个基本数量关系：路程= 相遇时间⨯速度和

（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？

（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？

（3）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

（4）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

（5）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？

（二）追击问题（同向异速而行相遇）

同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S

甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时

用时T

则: △S + V1⨯T = V2⨯T

它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：

追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）

速度差=路程差/追及时间

路程差=速度差追及时间

(1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，

小升初数学行程问题必考题型

摘要：

一、小升初数学行程问题概述

1.行程问题的基本概念

2.行程问题的常见题型

二、小升初数学行程问题必考题型及解析

1.火车过桥问题

a.基本公式

b.例题解析

2.相遇问题

a.基本公式

b.例题解析

3.追及问题

a.基本公式

b.例题解析

4.环形运动问题

a.基本公式

b.例题解析

5.流水行船问题

a.基本公式

b.例题解析

正文：

小升初数学行程问题必考题型

一、小升初数学行程问题概述

行程问题一直是小升初数学考试中的重点和难点，主要涉及物体在运动过程中的速度、时间和路程等关系。解决行程问题的关键是理解并熟练运用速度、时间和路程之间的关系。

二、小升初数学行程问题必考题型及解析

1.火车过桥问题

火车过桥问题是一种典型的行程问题，需要考虑火车的长度、速度和桥的长度等因素。基本公式为：路程=速度×时间。

例题解析：一列长240 米的火车以每秒30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1 分钟，求这座桥有多长？

解答：火车速度乘以时间得到的是火车走的路程，即30×60=1800 米。因为火车的长度为240 米，所以桥的长度为1800-240=1560 米。

2.相遇问题

相遇问题是指两个物体在运动过程中，在某一点相遇的问题。基本公式为：路程和=速度和×时间。

例题解析：甲、乙两辆汽车同时分别从A，B 两站相对开出，第一次相遇时离A 站有90 千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A 站的距离占A，B 两站间全长的65%。求A，B 两站间的路程长。

解答：第一次相遇时，甲乙合行了一个AB 两地之间的距离，且甲行

6第六章行程之环形跑道与定时发车

第六章行程之环形跑道与定时发车

概念

行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

【量】路程(s)、速度(v)、时间(t)

【数量关系】 1. 简单行程：路程 = 速度× 时间

2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间

3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间

【解题思路和方法】牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

【数量关系】

同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长;

背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长。

例题

1. 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。经过几分钟才能相遇?

2. 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

3. 上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米：

(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？

小升初数学讲义之——行程问题

小升初——行程问题

行程问题（一）

行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货

车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?

2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，

甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？

3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度

是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?

4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速

小升初数学行程问题必考题型

摘要：

一、行程问题基本概念及关键要素

二、常见行程问题题型及解题方法

1.两人相遇及追及问题

2.多人相遇追及问题

3.多次相遇追及问题

4.流水行船问题

5.环形跑道问题

6.钟面行程问题

7.火车过桥问题

8.猎狗追兔问题

三、解题技巧与注意事项

正文：

随着小升初考试的日益临近，行程问题作为小学数学应用题中的基本问题，越来越受到同学们的重视。行程问题包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等。虽然题型繁多，但万变不离其宗，皆离不开路程、速度和时间这三个基本要素。

首先，我们要了解行程问题的基本概念。行程问题是物体匀速运动的应用题，不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为

路程速度时间。在解答行程问题前，我们需要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，以便于观察和思考。

接下来，我们来分析常见的行程问题题型。

1.两人相遇及追及问题：当两个物体在同一直线上运动时，相遇和追及是常见的题型。相遇时，两个物体所走的路程之和等于两者的初始距离；追及时，追及者与被追及者的速度差乘以时间等于两者的初始距离。

2.多人相遇追及问题：在多人相遇追及问题中，我们需要注意多个物体之间的相对速度和时间。通过画图和分析，可以找到各个物体之间的相遇和追及关系。

3.多次相遇追及问题：多次相遇追及问题通常涉及到物体在一段时间内多次相遇和追及。解题时，要关注物体在每次相遇和追及后的速度和时间变化。

小升初数学行程问题专题总汇

行程问题

（一）相遇问题（异地相向而行）

三个基本数量关系：路程= 相遇时间×速度和

（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？

（3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

（6）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？

（二）追击问题（同向异速而行相遇）

同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S

甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时

用时T

则: △S + V1×T = V2×T

它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）÷速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间

小学数学小升初数学所有类型行程问题(相遇问题追及问题火车行船问题环形跑道)集齐了(图文结合)

小升初数学
行程问题
四、流水行船问题 1．基本公式（1）顺水速度＝船速＋水速；（2）逆水速度＝船速—水速；（3）船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；（4）水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2． ※注意：在流水行船的问题中，一般船会有三种速度——静水速度、顺水速度、逆水速度，在解题时，要特别注意船的航行方向，不要算错速度． 2．重要结论：（1）在一个相遇过程中，甲、乙两船的速度和就是两船的静水速度和；（2）在一个追及过程中，甲、乙两船的速度差就是两船的静水速度差；（3）如果在行船过程中掉落一个无动力的漂浮物，且船静水速度不变，那么从丢失到发现的时间等于从发现到追回的时间，即“离开多久，追回多久”
A
B
详解
行程问题基础篇
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速
典型例题
例题3如图，两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行

小学数学行程知识学习：环形跑道问题思考

前程善学是由原华师一附中高级教师创办的大型课外辅导培优机构，开设有小初高各年段一对一个性化辅导、精品小班，及各类小升初、初升高衔接班、艺体生文化课冲刺辅导班等课程。作为一家武汉本土的一对一培优机构，前程独创的“四步教学法”能助您的孩子解决各种学习问题。8年来，我们已帮助万名学子成功考入名校，被家长誉为重点高中、名牌大学的培养摇篮！

摘要：行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。前程善学梳理小学六年数学的知识架构，为备考的学生提供全套的数学习题知识，下面是行程问题中的环形跑道知识，小学数学行程知识学习：环形跑道问题思考……

对于一个环形跑道问题的思考

一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？

分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）

逆时针时：可以转化为一般形成问题中的相遇问题。

把BC、CD、AD拉直，问题转化为一般的行程问题：

转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.

等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路

顺时针时：

分析：因为甲的速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙，转化行程问题的追及问题：

依上图，问题可以转化为：甲在A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙相距300米.

等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程

（完整版）小升初行程问题

（完整版）⼩升初⾏程问题

⾏程问题

考点⼀：⼀般⾏程问题公式，速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间考点⼆：相遇问题公式，速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间

考点三：追及问题公式，速度差×追及时间=追及距离追及距离÷追及时间=速度差追及距离÷速度差=追及时间

考点四：⽕车过桥公式：⽕车速度×过桥时间=车长+桥长

考点五：流⽔⾏船公式，顺⽔速度=船速+⽔速逆⽔速度=船速-⽔速船速=（顺⽔速度+逆⽔速度）÷2 ⽔速=（顺⽔速度-逆⽔速度）÷2 顺⽔速度=逆⽔速度+⽔速×2 逆⽔速度=顺⽔速-⽔速×2

考点六：环形⾏程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利⽤关系式：环形周长÷速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题，利⽤关系：环形周长÷速度差=追及时间

【例1】甲⼄⼆⼈同时从两地出发，相向⽽⾏。⾛完全程，甲需要60分钟，⼄需要40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西⽽返回出发点，取东西⼜耽误了5分钟。甲再次出发，多长时间后两⼈相遇？

【例2】两列⽕车从甲、⼄两地相向⽽⾏，慢车从甲地到⼄地需要8⼩时，⽐快车从⼄地到甲地多⽤3

1的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车⽐慢车多⾏40千⽶。求甲、⼄两地的距离。

【例3】⼀艘轮船顺流航⾏120千⽶，逆流航⾏80千⽶共⽤了16⼩时，逆流航⾏120千⽶也⽤了16⼩时。求⽔流速度。

【例4】已知某铁路长1000⽶，⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全下桥共⽤了120秒，整列⽕车完全在桥上的时间为80秒，求⽕车的速度和长度。

学好行程问题的要诀

行程问题可以说是难度最大的奥数专题。

类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓

题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力

跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础

那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？

要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式

要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。

行程问题包含多人行程，二次相遇，多次相遇，火车过桥，流水行船，环形跑道，钟面行程，走走停停，接送问题，发车问题，电梯行程等知识点。

奥数行程：多人行程例题及答案（一）

行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

例1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？

答案一：

设乙每小时行x公里，则甲为x+12，丙为x-15+12=x-3

小升初_环形跑道问题_C_1

环形跑道问题-C-1

一．选择题

1.（2017秋•朝阳区期末）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈

需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图（）

A．B．C．D．

2.（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿

着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．

A．6B．8C．24D．32

3.（2011秋•河西区期末）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时

出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．

A．28B．30C．32D．34

4.（2011•碑林区校级自主招生）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直

径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒…（连续奇数），就掉头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（）秒．

A．7B．49C．7或49D．以上答案都不对

二．填空题

5.（2012•长沙）甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地

点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑米．

6.如图，某公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从正方形

的顶点A、B出发，沿逆时针方向紧贴围墙绕小路匀速行走，已知甲、乙绕围墙行走一圈各需要30分钟、60分钟，甲、乙同时出发，乙出发最少用分钟刚好和甲在同一条边上．

小升初数学行程问题计算公式及例题解析

1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；

2）速度和×时间=路程和；

3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；

2）时间相同，速度比等于路程比；

3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度¬¬–逆水速度)/2

5、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长

1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差

2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和

3）过人（人看作是车身长度是0的火车）

4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：

由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

行程问题归纳

1、为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？

类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓

题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力

跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础

2、那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？

要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式

要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）

3、行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？例题讲解？

行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等

更新目录：

多人行程的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）二次相遇的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）追及问题的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）火车过桥的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）流水行船的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）环形跑道的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）钟面行程的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）走走停停的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）接送问题的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）发车问题的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）电梯行程的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）猎狗追兔的要点及解题技巧

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6第六章 行程之环形跑道与定时发车

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小学数学小升初数学所有类型行程问题(相遇问题追及问题火车行船问题环形跑道)集齐了(图文结合)

小学数学行程知识学习：环形跑道问题思考

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6第六章行程之环形跑道与定时发车