长方体和正方体的体积计算1

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长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积 = 棱长×棱长×棱长长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积 = 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。

正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

统一长方体和正方体的体积计算方法

底面积：20×16＝320（平方米）体积：320×10＝3200（立方米）
练一练
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
底面积：5×5＝25（平方厘米）体积：25×5＝125（立方厘米）
练一练
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6＝90（立方厘米）
练一练
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长 0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少
平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09×3＝0.27（立方米）
0.3米
答：这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。
巩固练习
4.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）
统一长方体和正方体的体积计算方法
优翼
复习导入
长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的体积V是多少？
v = abh
正方体的棱长是a，它的体积V是多少？
v = a a a v = a³
探究新知 11
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
探究新知 11
怎么计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积＝长×宽正方体的底面积＝棱长×棱长
探究新知 11
想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
探究新知 11
想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
探究新知 11
如果用S表示底面积，体积公式可方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。

长方体与正方体的表面积和体积计算

长方体与正方体的表面积和体积计算在几何学中，长方体和正方体都是常见的立体图形。

了解如何计算它们的表面积和体积是非常有用的。

在本文中，我们将介绍如何进行这些计算，并提供相关的公式和例子。

一、长方体表面积和体积的计算长方体是一种有六个面的立方体，其中所有的面都是长方形。

我们可以通过计算长方体的长度、宽度和高度来确定其表面积和体积。

以下是计算长方体表面积和体积的公式：表面积公式：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh体积公式：体积 = lwh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。

例如，假设一个长方体的长度为5cm，宽度为3cm，高度为4cm。

我们可以使用上述公式来计算其表面积和体积。

表面积 = 2(5)(3) + 2(5)(4) + 2(3)(4) = 90cm²体积 = 5(3)(4) = 60cm³二、正方体表面积和体积的计算正方体是一种六个面都是正方形的立方体。

与长方体不同，正方体的所有边长是相等的。

我们可以通过计算正方体的边长来确定其表面积和体积。

以下是计算正方体表面积和体积的公式：表面积公式：表面积 = 6a²体积公式：体积 = a³其中，a代表正方体的边长。

例如，假设一个正方体的边长为3cm。

我们可以使用上述公式来计算其表面积和体积。

表面积 = 6(3)² = 54cm²体积 = 3³ = 27cm³三、长方体和正方体计算示例让我们通过一个具体的示例来进一步说明长方体和正方体的表面积和体积计算。

例1：假设有一个长方体，长、宽、高分别为6cm、4cm和5cm。

我们将根据前面提到的公式计算其表面积和体积。

表面积 = 2(6)(4) + 2(6)(5) + 2(4)(5) = 148cm²体积 = 6(4)(5) = 120cm³例2：假设有一个正方体，边长为7cm。

我们将使用之前的公式计算其表面积和体积。

统一长方体和正方体的体积计算公式

（2）一根长方体方钢，长4米，横截面是边长 0.2米的正方形。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（2）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
（3）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（4）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的表面积是多少？
（2）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的体积是多少？
（3）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的表面积是多少？
（4）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的体积是多少？
列式不计算（1）一个长方体的底面积是24平方分米，它的高是10分米，它的体积是多少？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米）答：这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。
4.一个正方体纸盒的棱长是6厘米。求这个纸盒的表面积和体积。
想一想：
5.一个长方体水池，从里面量，长30分米，宽12分米，深7分米。如果将720升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
课本18页，直接做在书上
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米）答：它的体积是90立方厘米。
课本18页，直接做在书上
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
底面

长方体正方体体积问题

长方体正方体体积问题长方体和正方体是几何学中常见的立体形状，它们在日常生活和工程设计中都有广泛的应用。

其中，体积是描述一个立体形状大小的重要指标。

本文将围绕长方体和正方体的体积问题展开讨论。

一、长方体的体积问题长方体是一种具有6个矩形面的立体形状，其中每个面的对边相等且平行。

我们可以通过计算长方体的体积来衡量其大小。

长方体的体积公式为V = lwh，其中V表示体积，l、w和h分别表示长方体的长度、宽度和高度。

例如，假设一个长方体的长度为5厘米，宽度为3厘米，高度为2厘米，那么可以使用体积公式计算其体积：V = 5厘米× 3厘米× 2厘米 = 30厘米³。

因此，该长方体的体积为30立方厘米。

二、正方体的体积问题正方体是一种具有6个正方形面的立体形状，其中每个面的边长相等且平行。

正方体的体积也可以通过计算来确定。

正方体的体积公式为V = a³，其中V表示体积，a表示正方体的边长。

举个例子，如果一个正方体的边长为4厘米，那么可以使用体积公式计算其体积：V = 4厘米× 4厘米× 4厘米 = 64厘米³。

因此，该正方体的体积为64立方厘米。

三、长方体与正方体的比较长方体和正方体在几何形状上有所不同，但它们的体积计算方法都是基于相应的公式。

从公式可以看出，正方体的体积计算只需考虑边长，而长方体的体积计算需要考虑长度、宽度和高度三个维度。

对于相同体积的长方体和正方体，它们的形状和尺寸有很大的差异。

长方体可以是一个长条状的形状，而正方体则是一个立方体。

因此，在实际应用中，根据具体需求选择长方体还是正方体，可以根据不同的空间和功能要求进行灵活运用。

四、应用示例长方体和正方体的体积计算在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。

以下是一些具体示例：1. 包装设计：在设计包装盒子时，需要考虑所包装物品的大小和形状。

如果物品是长条状的，可以选择长方体包装盒；如果物品是立方体状的，可以选择正方体包装盒。

《长方体和正方体的体积计算(1)》教案

举例：
（1）针对体积概念的理解，可以使用一个透明容器，装入不同形状的物品（如石子、水等），让学生观察容器内空间变化，理解体积的含义。
（2）在推导体积计算公式时，可以通过拼搭小正方体模型，让学生观察长方体和正方体体积的计算过程，从而理解公式。
（3）对于体积单位换算，可以通过具体的例子（如1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米等），让学生在实际操作中掌握换算关系。
《长方体和正方体的体积计算（1）》教案
一、教学内容
本节内容选自《数学》五年级下册，章节为《长方体和正方体的体积计算》。教学内容主要包括：1.理解长方体和正方体的体积概念；2.掌握长方体和正方体的体积计算公式；3.能够运用公式解决实际问题。具体内容包括：长方体体积的推导，正方体体积的推导，以及体积单位之间的换算。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用体积公式，解决生活中的相关问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《长方体和正方体的体积计算（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物品体积的情况？”（如计算沙发的体积以便估算搬运空间）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索体积计算的奥秘。
（2）掌握长方体和正方体的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
（3）运用体积公式解决实际问题：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，如计算物品的体积、估算容器容量等。
举例：在讲解长方体体积计算时，可以通过一个具体的长方体物品（如粉笔盒），让学生观察其长、宽、高，然后计算体积，强调体积公式在实际中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，用小正方体拼组成长方体，通过实际操作来演示体积的计算过程。

长方体和正方体的统一体积公式

的正方形.这段方钢的体积是多少立方米?
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米，长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少立方米？
盘活教材有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标本教材的教学内容
本册教学目标本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面积是45.8平方米，它的体积是多少立方米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容（二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效

长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积= 棱长×棱长×棱长长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高)×2长方体体积= 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。

正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=(长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米,宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米?在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米?三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米？2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池,该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积,要注意是几个面,是否要减门窗等例题：天天游泳池，长25米,宽10米,深1。

6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水.现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米,原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积?2、根据单位来帮助判断是面积还是体积,还是棱长;练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（ ) 3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（ )6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍. ( ）7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体.（）8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变.（ )9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

长方体正方体体积

长方体与正方体体积知识点：I1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长*宽乂高V=abh长二体积+宽♦高a=V+b+h宽=体积+长♦高b=V+a+h高二体积♦长♦宽h= Va+b2.正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a・a・a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积义高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体=V现在一V原来也可以V物体二SX（h现在-h原来）V物体=SXh升高X 进率3、【体积单位换算】大单位 -------- ► 小单位小单位 :进率卜大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

题型一：对体积的认识与单位换算 1、选择:⑴一块橡皮的体积大约是（）。

A 、5cm 3B 、5dm 3C 、5m 3（2）一个粉笔盒的体积接近于（）A 、1cm 3B 、1dm 3C 、1m 3（3）一个集装箱的体积，大约是20（）4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

正方体长方体的体积公式

正方体长方体的体积公式正方体长方体的体积公式正方体和长方体是我们在日常生活中经常遇见的几何图形，它们在建筑、制造、装饰等领域中都发挥着重要的作用。

正方体和长方体的体积计算是几何学中的基本问题之一，本文将详细介绍正方体长方体的体积公式并给出实例说明。

正方体的体积公式：正方体是一种六个面都相等且互成直角的立方体，它的体积公式为：V = a³其中，a表示正方体的边长，V表示正方体的体积。

正方体的体积是边长的三次方，也可以理解为在三维空间中由六个面所包围的立体空间的大小。

通过计算正方体的体积可以帮助我们明确建筑物、器具等的空间大小，从而更合理地规划设计和利用空间。

例如，一台电视机的外包装为一个立方体，长宽高分别为50cm，40cm，30cm，我们可以通过正方体的体积公式计算它的容积：V = a³ = 50cm × 40cm × 30cm = 60000cm³因此，这台电视机外包装的容积为60000cm³。

长方体的体积公式：长方体是一种六个面都为矩形的立方体，它的体积公式为：V = l × w × h其中，l、w、h分别表示长方体的长度、宽度、高度，V表示长方体的体积。

长方体的体积可以看做底面积与高的乘积，也可以理解为在三维空间中由六个面所包围的立体空间的大小。

与正方体不同的是，长方体的体积需要分别计算长度、宽度和高度，因此在计算长方体的体积时需要注意各个参数的单位是否一致。

例如，一根木棒的形状为长方体，长度为2m，宽度为10cm，厚度为20cm，我们可以通过长方体的体积公式计算它的容积：V = l × w × h = 2m × 0.1m × 0.2m = 0.04m³因此，这根木棒的容积为0.04m³。

应用举例：作为几何学中的基础知识，正方体和长方体的体积公式在我们的日常生活中有着广泛的应用。

长方体和正方体体积计算知识

长方体和正方体体积计算知识
嘿，朋友们！今天咱来聊聊长方体和正方体体积计算知识，这可太有意思啦！
你看啊，长方体就像一个长长的大盒子，比如说你家里的冰箱，那就是个长方体。

那怎么算它的体积呢？很简单，就是长乘宽乘高呀！就好像你要算冰箱能装多少东西，那就用它的长、宽、高相乘呗。

比如说冰箱长 50 厘米，宽 30 厘米，高 100 厘米，那它的体积就是50×30×100=150000 立
方厘米。

正方体呢，就像是一个超级规整的积木，每个边都一样长。

这就更好算了呀！只要知道一条边的长度，然后立方一下就行了。

好比一个魔方，边长是 5 厘米，那它的体积就是5×5×5=125 立方厘米。

我记得有一次，我和小伙伴一起做手工，要做一个长方体的盒子来装我们的小玩意儿。

我们到处找材料，量尺寸，然后就开始算这个盒子能有多大的空间。

哎呀，那可真是手忙脚乱又兴奋啊！最后算出体积，我们高兴坏了，因为正好能装下我们所有的小宝贝。

还有啊，在建筑工地上，工人们要建房子，那也得算长方体和正方体的体积呢。

比如要砌一堵墙，得知道用多少砖，这就得根据墙的体积来算，是不是很神奇？
长方体和正方体的体积计算真的无处不在呀，它们就像是我们生活中的小助手，帮助我们解决各种问题。

所以啊，大家一定要好好掌握它们的计算方法，说不定哪天就能派上大用场呢！别小看这简单的计算知识，它能给我们带来很多便利和乐趣哟！。

正方体公式体积公式

正方体的体积公式：V=a×a×a，其中一个正方体的棱长为a。

正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。

长方体公式：
1、长方体表面积公式=（长*宽+长*高+宽*高）*2。

S=(a*b+a*h+b*h) *2。

2、计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长*高+宽*高） *2+长*宽。

S=( a*h+b*h)*2+a*b。

3、计算长方体通气管或排水管面积=长*宽+长*高）*2。

S=(a*b+a*h)*2。

4、计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长*高+宽*高）*2。

S=( a*h+b*h)*2。

5、长方体体积=长*宽*高。

V= a*b*h。

6、长方体体积=底面积*高。

V= s*h 。

7、底面积=长*宽。

s= a*b 。

相关信息：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。