2017-2018学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)

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2017-2018学年高二下学期期末三校联考文科数学试卷含答案

2018学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校：广东实验中学2018年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．2 3.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2018年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2018年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)4811.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是1A12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ；（II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx（II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点．（I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ；（II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

(高二下数学期末20份合集)广东省东莞市高二下学期数学期末试卷合集

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高二下学期期末考数学试卷

西山一中2017---2018学年上学期期末考试高二数学试卷(文科)（时间：120分钟分值：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填写在答题卡的表格内。

）1、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0，1，2}2、已知圆锥的表面积为，且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）cmA ．B ． 2C ．D ． 43、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 ( )A ．答案AB ．答案BC ．答案CD ．答案D4、.如果0a b ≤<，那么下列不等式中正确的是( )． A ．1a b -≤- B ． 2a a b ≥ C ．2211b a ≤ D ．11a b≤ 5、若是5x 2—7x —6=0的根，则()()απαπαπαπαππα+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--sin 2cos 2cos 2tan 23sin 23sin 2= ( )A ．53 B ． 35 C ． 54 D ． 456、如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为 ( ) A ．(15＋3)m B ．(30＋15)m C ．(30＋30)m D ．(15＋30)m7、已知直线l 垂直于直线AB 和AC ，直线m 垂直于直线BC 和AC ，则直线l ，m 的位置关系是( ) A ．平行 B.异面 C ．相交 D ．垂直8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ○1 B M 与ED 是异面直线； ○2 CN 与BE 平行； ○3 CN 与BM 成60角； ○4DM 与BN 垂直。

2017-2018学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．复数z=i2+i的实部与虚部分别是（）A．﹣1，1 B．1，﹣1 C．1，1 D．﹣1，﹣12．对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．若最小二乘法原理下得到的回归直线方程=0.52x+，则y与x具有正相关关系B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好3．向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（）A．“若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若•=•（≠），则=”B．“在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（+）•=•+•”C．“在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（•）•=•（•）”D．“若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若•=0，则=或=”4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7y 2 4 6 8 5若由最小二乘法原理得到回归方程=x+0.5；可估计当x=6时y的值为（）A．7.5 B．8.5 C．9.5 D．10.57．若弹簧所受的力x＞1与伸缩的距离按胡克定律F=kl（k为弹性系数）计算，且10N的压力能使弹簧压缩10cm；为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm处，则克服弹力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.32J8．若（3x+）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则函数f（x）=（3x+）n在（0，+∞）上的最小值为（）A．144 B．256 C．24D．649．若3位老师和3 个学生随机站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．10．经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取10件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．911．已知函数f（x）=在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）A．[﹣8，﹣4+2） B．（﹣4﹣2，﹣4+2）C．（﹣4+2，8]D．（﹣4﹣2，﹣8]12．设函数f（x）=﹣ax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＞1，则a的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，]C．（1，] D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．13．用0，2，4，8这四个数字能组成_______个没有重复数字的四位数．14．已知函数f（x）=3x﹣x3，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a﹣b的值为_______．15．设f（x）=，若f（f（1））=8则（x2﹣）m+4展开式中常数项为_______．16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（1）b5=_______；=_______．（2）b2n﹣1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．18．某市教育局委托调查机构对本市中小学使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：（1）从评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校，恰有一所学校是中学的概率为，求整数x，y的值；（2）规定：评分等级在4星级及以上（含4星级）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助教育局判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用“微课掌”19．“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件．（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X，求X的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．20．已知f（x）=lnx+ax2﹣ax+5，a∈R．（1）若函数f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围．21．已知f（x）=ln（x+1）﹣（a∈R）．（1）求证：a≤1且x≥0时，f（x）≥0恒成立；+1）（n≥2），求证：≤a n≤（n∈N*）．（2）设正项数列{a n}满足a1=1，a n=ln（a n﹣122．设f（x）=e x﹣ax2，g（x）=kx+1（a∈R，k∈R），e为自然对数的底数．（1）若a=1时，直线y=g（x）与曲线y=f′（x）相切（f′（x）为f（x）的导函数），求k的值；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若h（1）=0，且函数h（x）在（0，1）内有零点，求a 的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．复数z=i2+i的实部与虚部分别是（）A．﹣1，1 B．1，﹣1 C．1，1 D．﹣1，﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的幂运算以及复数的基本概念求解即可．【解答】解：复数z=i2+i=﹣1+i．复数的实部与虚部分别是：﹣1；1．故选：A．2．对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．若最小二乘法原理下得到的回归直线方程=0.52x+，则y与x具有正相关关系B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好【考点】线性回归方程．【分析】可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：若最小二乘法原理下得到的回归直线方程=0.52x+，b=0.52＞0，则y与x具有正相关关系，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故正确；相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故不正确．故选：D．3．向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（）A．“若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若•=•（≠），则=”B．“在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（+）•=•+•”C．“在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（•）•=•（•）”D．“若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若•=0，则=或=”【考点】类比推理．【分析】对四个选项，利用向量的数量积的定义与性质，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由条件，得出（﹣）•=0，∴（﹣）与垂直，则=，不一定成立，故A不正确；向量的乘法满足分配律，故B正确；在向量中（•）•与共线，•（•）与共线，故C不正确；若•=0，则⊥，=或=不一定成立，故D不正确．故选：B．4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．5．已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（5，9），得到曲线关于x=5对称，根据P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c﹣2关于点5对称的，从而解出常数c 的值得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（5，9），∴曲线关于x=5对称，∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），∴c+2+c﹣2=10，∴c=5，故选：B．y 2 4 6 8 5若由最小二乘法原理得到回归方程=x+0.5；可估计当x=6时y的值为（）A．7.5 B．8.5 C．9.5 D．10.5【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于b的方程，解方程即可．求出b，从而估计当x=6时y的值．【解答】解：∵=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）把样本中心点代入回归直线方程=x+0.5∴5=3+0.5，∴=1.5，当x=6时y=9+0.5=9.5．故选：C．7．若弹簧所受的力x＞1与伸缩的距离按胡克定律F=kl（k为弹性系数）计算，且10N的压力能使弹簧压缩10cm；为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm处，则克服弹力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.32J【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出F（x）的表达式，再根据定积分的物理意义即可求出．【解答】解：∵F=10N，x=10cm=0.1m∴k=100，∴W=∫100xdx=50x2|=0.32J，故选：D．8．若（3x+）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则函数f（x）=（3x+）n在（0，+∞）上的最小值为（）A．144 B．256 C．24D．64【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意求得S和P的值，根据P+S=272求得n的值，再利用基本不等式求得函数f（x）的最小值．【解答】解：由题意可得P=4n，S=2n，∴P+S=4n+2n=272，解得2n=16，∴n=4，在（0，+∞）上，函数f（x）=（3x+）n=（3x+）4≥=144，当且仅当x=时，等号成立，故函数f（x）=（3x+）n在（0，+∞）上的最小值为144，故选：A．9．若3位老师和3 个学生随机站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出两位男生不相邻包含的基本事件个数，由此能求出两位男生不相邻的概率．【解答】解：3位老师和3 个学生随机站成一排照相，基本事件总数n=A66=720，任何两个学生都互不相邻包含的基本事件个数m=A33A43=144，∴任何两个学生都互不相邻的概率P==．故选：C．10．经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取10件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量ξ～B（10，），P（ξ=k）=，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近，由此能求出p（ξ=k）取最大值时k 的值．【解答】解：由题意，随机变量ξ～B（10，），∴P（ξ=k）=，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．∵Eξ=10×=7.5，∴k=7或8可能是极值，P（ξ=7）==，P（ξ=8）==∴P（ξ=k）取最大值时k的值是7．故选：B．11．已知函数f（x）=在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）A．[﹣8，﹣4+2） B．（﹣4﹣2，﹣4+2）C．（﹣4+2，8]D．（﹣4﹣2，﹣8]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数研究在点（1，2）处的切线方程，然后作出函数图象，随着b减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，b）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象都有三个公共点，只需求出零界位置的值即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x2+1，则f′（x）=2x，∴f′（1）=2×1=2，则在点（1，2）处的切线方程为y=2x，当x≤0时，y=f（x）=+b，即（x+2）2+（y﹣b）2=4（y≥b）作出函数图象如右图随着b减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，b）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即b=2×（﹣4）=﹣8，再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点即=2，解得b=﹣4﹣2＜﹣8∴b的取值范围是（﹣4﹣2，﹣8]．故选：D．12．设函数f（x）=﹣ax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＞1，则a的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，]C．（1，] D．（1，2）【考点】特称命题．【分析】把存在唯一的整数x0，使得f（x0）＞1，转化为存在唯一的整数x0，使得，即．令g（x）=，h（x）=ax﹣a+1，求得分析g （x）的单调性，作g（x）=，h（x）=ax﹣a+1的图象，数形结合得到，则答案可求．【解答】解：f（x）=﹣ax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＞1，即存在唯一的整数x0，使得，也就是存在唯一的整数x0，使得．令g（x）=，h（x）=ax﹣a+1，∵g′（x）=，∴g（x）=在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，又∵h（x）=ax﹣a+1是恒过点（1，1）的直线，∴作g（x）=，h（x）=ax﹣a+1的图象如下，则，即1．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．13．用0，2，4，8这四个数字能组成18个没有重复数字的四位数．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】特殊元素优先安排，0不能在首位，先排0，再排其它，根据分步计数原理可得．【解答】解：因为首位不能为0，从2，4，8中选一个排在首位有3种方法，其它位置任意排，故有3A33=18个，故答案为：18．14．已知函数f（x）=3x﹣x3，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a﹣b的值为﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数得到f′（x）=3﹣3x2，根据二次函数符号的判断便可判断导函数的符号，从而得出函数f（x）的极大值点和极大值，从而求出a﹣b的值．【解答】解：f′（x）=3﹣3x2；∴x＜﹣1时，f′（x）＜0，﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0；∴x=1时，f（x）取得极大值2；即a=1，b=2；∴a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．15．设f（x）=，若f（f（1））=8则（x2﹣）m+4展开式中常数项为15．【考点】二项式系数的性质；函数的值；定积分．【分析】利用分段函数的意义可得f（1），再利用微积分基本定理解得m．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵f（1）=ln1=0，∴f（f（1））=f（0）=0+3t2dt==m3﹣0，∴m3=8，解得m=2．的展开式的通项公式：T r+1==（﹣1）r x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4．∴（x2﹣）m+4展开式中常数项===15．故答案为：15．16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（1）b5=105；=．（2）b2n﹣1【考点】归纳推理．【分析】（1）由题设条件及图可得出a n+1=a n+（n+1），由此递推式可以得出数列{a n}的通项为，a n=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b 5；（2）由（1）中的结论即可得出b 2n ﹣1═（5n ﹣1）（5n ﹣1+1）．【解答】解：（1）由题设条件可以归纳出a n+1=a n +（n +1），故a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n +（n ﹣1）+…+2+1=n （n +1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，… 由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除， ∴b 5=105；（2）由于2n ﹣1是奇数，由（I ）知，第2n ﹣1个被5整除的数出现在第n 组倒数第二个，故它是数列{a n }中的第n ×5﹣1=5n ﹣1项，所以b 2n ﹣1═（5n ﹣1）（5n ﹣1+1）=．故答案为：105；．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．复数z=（1﹣i ）a 2﹣3a +2+i （a ∈R ），（1）若z=，求|z |；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．【考点】复数求模；复数的基本概念．【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z |；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解 z=（1﹣i ）a 2﹣3a +2+i=a 2﹣3a +2+（1﹣a 2）i ，（1）由知，1﹣a 2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a ＜1．18．某市教育局委托调查机构对本市中小学使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选50（1）从评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校，恰有一所学校是中学的概率为，求整数x，y的值；（2）规定：评分等级在4星级及以上（含4星级）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助教育局判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用“微课掌【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由古典概型公式，分别求得评分等级为1星级的学校中随机选取两所学校总事件个数m及恰有一所学校是中学的事件个数n，P==，代入即可求得x和y的值；（2）根据所给数据，可得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用满意与学校类型有关系．【解答】解：（1）因为从1星级的2+x的学校中随机选取2所学校，共有=种结果，…；其中恰有1所学校是中学的共有种结果，…；故=．解得：x=3，…；所以y=50﹣3﹣18﹣12﹣8=9…；222；经计算K2的观测值：K2=≈5.769＞3.841 …；所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用满意与学校类型有关系．…；19．“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件．（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X，求X的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可求X的分布列及数学期望；（2）合格机器人的件数可能是0，1，2，3，相应的不合格机器人的件数为3，2，1，0．所以ξ的可能取值为1，3，求出相应的概率，可求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2 …；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X0 1 2∴E（X）=0×+1×+2×=．…；（2）合格机器人的件数可能是0，1，2，3，相应的不合格机器人的件数为3，2，1，0．所以ξ的可能取值为1，3 …；由题意知：…；P（ξ=3）=+=…；1 3；∴…；20．已知f（x）=lnx+ax2﹣ax+5，a∈R．（1）若函数f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数得到，根据f（x）在x=1处有极值便可得到f′（1）=0，从而可求出a的值，并可验证该值成立；（2）根据f（x）在区间（0，+∞）内单调递增便可得出f′（x）≥0恒成立，进而得出2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立，这样讨论a的值：a＜0，a=0，和a＞0这三种情况，对每种情况验证是否满足条件，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），；∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=1+2a﹣a=0；解得：a=﹣1；此时；当0＜x＜1时f′（x）＞0，当x＞1时f′（x）＜0，符合题意；∴实数a的值为﹣1；（2）∵函数f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；∴在（0，+∞）恒成立；即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）恒成立；当a＜0时，显然不符合题意；当a=0时，1≥0恒成立，符合题意；当a＞0时，要使恒成立；需，解得0＜a≤8；综上可知实数a的取值范围是[0，8]．21．已知f（x）=ln（x+1）﹣（a∈R）．（1）求证：a≤1且x≥0时，f（x）≥0恒成立；+1）（n≥2），求证：≤a n≤（n∈N*）．（2）设正项数列{a n}满足a1=1，a n=ln（a n﹣1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；（2）a=1时，在[0，+∞）内恒成立，在[0，3）内恒成立，+1）（n≥2）知0＜a n≤1，根据数学归纳法证明即可．由a1=1及a n=ln（a n﹣1【解答】证明：（1）…；当a≤1，x≥0时，f'（x）≥0恒成立…；此时函数f（x）在（0，+∞）内单调递增…；所以f（x）≥f（0）=0，得证…；（2）由（1）可知a=1时，在[0，+∞）内恒成立…；同理可证：在[0，3）内恒成立…；由a1=1及a n=ln（a n+1）（n≥2）知0＜a n≤1…﹣1下面用数学归纳法证明：当n=1时，，结论成立…；设当n=k时结论成立，即那么当n=k+1时，……即当n=k+1时有，结论成立，由此可知对任意n∈N*结论都成立，原不等式得证．…22．设f（x）=e x﹣ax2，g（x）=kx+1（a∈R，k∈R），e为自然对数的底数．（1）若a=1时，直线y=g（x）与曲线y=f′（x）相切（f′（x）为f（x）的导函数），求k的值；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若h（1）=0，且函数h（x）在（0，1）内有零点，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程，解得k的值；（2）利用等价转换，若函数h（x）在区间（0，1）内有零点，则函数h（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以h′（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=e x﹣x2，f'（x）=e x﹣2x…设曲线y=f'（x）与直线y=g（x）的切点为（x0，kx0+1）∵切点在曲线y=f'（x）上，∴…又f''（x）=e x﹣2，由导数的几何意义知：…由此解得x0﹣+1=0 …设t（x）=xe x﹣e x+1，则t′（x）=xe x，当x＞0时，t′（x）=xe x＞0，t（x）递增；当x＜0时，t′（x）=xe x＜0，t（x）递减；∴t（x）≥t（0）=0，∴x0=0 …∴k=﹣1．…（2）h（x）=e x﹣ax2﹣kx﹣1由h（1）=0得：k=e﹣a﹣1又h（0）=0，且函数h（x）在区间（0，1）内有零点，∴函数h（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，即h′（x）=0在区间（0，1）内至少有两个实根，…h′（x）=e x﹣2ax﹣k，h''（x）=e x﹣2a∵x∈（0，1），∴e x∈（1，e）当时，h''（x）=e x﹣2a＞0，函数h'（x）在区间（0，1）单调递增，方程h'（x）=0在区间（0，1）内至多一个实根，不符合题意．当时，h''（x）=e x﹣2a＜0，函数h'（x）在区间（0，1）单调递减，方程h'（x）=0在区间（0，1）内至多一个实根，不符合题意．…当＜a＜时，令h''（x）＜0得：0＜x＜ln（2a），令h''（x）＞0得：x＞ln（2a），即函数h'（x）在区间（0，ln（2a））内单调递减，在区间（ln（2a），+∞）内单调递增∴h'（x）min=h'（ln（2a））=2a﹣2aln（2a）﹣k=3a﹣2aln（2a）﹣e+1…记H（x）=x﹣xlnx﹣e+1其中1＜x＜e，则，令H'（x）＞0得：1＜x＜，令H'（x）＜0得：＜x＜e，∴函数H（x）在（1，）内单调递增，在（，e）内单调递减…∴H（x）max=H（）=﹣ln﹣e+1=+1﹣e故H（x）＜0，也即h'（x）min＜0∵函数h（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，∴即解得：e﹣2＜a＜1符合＜a＜综上可知，实数a的取值范围是（e﹣2，1）…。

广东省东莞市高二下学期数学期末考试试卷

广东省东莞市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二下·磁县期末) 如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·长春期末) 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·定西期中) 一个战士一次射击，命中环数大于8，大于5，小于4，小于7，这四个事件中，互斥事件有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 3对4. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知抛物线的准线方程为 ,则 ________6. （1分）已知=(1,0,1),=(t,1,1)，，，则t=________7. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 双曲线C：的离心率是________，焦距是________．8. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．9. （1分） (2017高一下·安平期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC= ，a=1，则b=________．10. （1分） (2017高三上·徐州期中) 棱长均为2的正四棱锥的体积为________．11. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．12. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）14. （1分）(2017·泉州模拟) 已知F1 ， F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF1F2的三边|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为________．15. （1分）(2017·浦东模拟) 现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 点在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是________.三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°；（1）求三棱锥B1﹣A1BC1的体积V；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．18. （5分） (2016高二下·泰州期中) 在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求的范围．19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1） 4只鞋子没有成双的；（2） 4只恰好成两双；（3） 4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．20. （5分）已知椭圆C1 ，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（）．（Ⅰ）求C1 ， C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．21. （5分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、。

广东省东莞市2017-2018学年高二下学期期末考试理科数学试题(A卷)Word版含答案.pdf

（1）求证：当 a 1且 x 0 时， f ( x) 0 恒成立；
（ 2 ）设正项数列 an 满足 a1 1 ， an ln(an 1 1)(n 2) ，求证：
1 an
3 (n N * ) .
n
n2
22. （本小题满分 12 分）
设 f ( x) ex ax2 ， g( x) kx 1(a R, k R), e 为自然对数的底数 .
D
． 10.5
kl （ k 为弹性系数）计算 , 且 10N的压力能
使弹簧压缩 10cm；为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置
8cm 处，则克服弹力所
做的功为（
）
A ． 0.28J B.0.12J
C.0.26J D.0.32J
8．若 (3x
1n ) (n
N * ) 的展开式中各项系数的和为
小学
2
7
9
20
12
中学
x
y
18
12
8
（备注：“☆”表示评分等级的星级，如“☆☆☆”表示
3 星级 . ）
（1）从评分等级为 1 星级的学校中随机选取两所学校，恰有一所学校是中学的概率为 3 ， 5
求整数 x ， y 的值；
（2）规定：评分等级在 4 星级及以上（含 4 星级）为满意，其它星级为不满意．完成下
i1 n
， a? y b?x ，其中 x ， y 表示样本均值 .
2
2
xi nx
i1
随机变量 K 2
n(ad bc) 2
其中 n a b c d 为样本容量 .
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2 k)
0.10

2018-2019学年广东省东莞市高二下期末联考数学试卷及答案详解

2018-2019学年广东省东莞市高二下期末联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3＋i1＋i＝( )A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( )A.37B.73C.-10D.-376．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．6.0 B．5.0 C．4.0 D．3.07. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种8．若xxxf sincos)(-=在],0[a上是减函数，则a的最大值是（）A．4πB．2πC．43πD．π9．已知21,FF是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF⊥，且6012=∠FPF，则C的离心率为（）A．231- B．32- C．213-D．13-10. 函数y=x2-ln x的单调递减区间为( )A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)11．已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为( ) A． 2 B．2 C．322D．2 212.若2x=-是函数21()(1)e xf x x ax-=+-的极值点，则()f x的极小值为( )A．1-B．32e--C．35e-D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.14．曲线xy ln2=在点)0,1(处的切线方程为．15.双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝35x，则a＝．16.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=____________．。

广东省东莞市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

广东省东莞市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·吉林期中) 函数y=x3﹣的导数是（）A . y′=3x2﹣B . y′=3x2﹣C . y′=3x2+D . y′=3x2+2. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知复数，则下列结论正确的是（）A . 的虚部为iB .C . 为纯虚数D .3. （2分）“因对数函数y=logax是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）．”上面推理错误的是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提都错导致结论错4. （2分）已知曲线，则曲线在点P(2,4)处的切线方程为（）A . 4x+y-12=0B . 4x-y-4=0C . 2x+y-8=0D . 2x-y=05. （2分）已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③6. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·长春月考) 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A . 35B . 48C . 63D . 808. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 设，则，，（）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个大于29. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A . 21B . 28C . 7D . 410. （2分） (2015高二下·咸阳期中) i是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A . ﹣15B . ﹣3C . 3D . 1511. （2分）(2019·深圳模拟) 若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 912. （2分）若函数的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间单调递增的是（）A . (-2,0)B . (0,1)C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·寿光月考) 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为________．14. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________15. （2分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）= ax3﹣x2+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2018高二下·河南月考)（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.18. （15分） (2015高三上·潮州期末) 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19. （10分）(2018·武邑模拟) 已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．20. （10分） (2017高二下·乾安期末) 某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时） 2.534 5.5参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，其回归方程为，其中（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？21. （15分）(2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．（1）当时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·新疆月考) . （1）当时，，求范围.（2）若有两个极值点，且，求范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

东莞市2018-2019学年度第二学期期末教学质量检查高二文科数学试卷(含答案)

2018—2019学年度第二学期教学质量检查高二文科数学考生注意：本卷共三大题，23小题（第22题、23题二选一），满分150分，考试时间120分钟. 不能使用计算器. 参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=(其中d c b a n +++=).一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. )1. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程为A . x y 41±=B. x y 4±=C. 12y x =±D. x y 2±=2. 已知复数iiz +=2（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-201022x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为A. 4-B. 3-C. 8D. 64. 曲线1)(+=xe xf 在点0=x 处的切线方程为A. 22+=x yB. 2+=x yC. 1++=e ex yD. 1+=x y5. 某商场为了确定下一年需要的宣传费用，对近5年的宣传费用x 与年销售额y (单位：百万元)进行了初步统计，得出如下数据：年宣传费用x 2 4 56 8 年销售额y3040a5070由最小二乘法原理，年销售额y 与年宣传费用x 的回归方程为5.175.6ˆ+=x y，则=a A. 55B. 60C. 65D. 706. 在建立两个相关变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合程度最好．．．．．．的模型是 A ．模型1的相关指数2R 为90.0 B ．模型2的相关指数2R 为88.0P (K 2≥k 0) 0.010 0.0050.001k 06.6357.879 10.828C. 模型3的相关指数2R 为0.50D. 模型4的相关指数2R 为95.07. 已知变量x 和y 满足关系78.005.0ˆ+-=x y，变量y 与z 负相关. 下列结论中正确的是 A. x 与y 负相关，x 与z 正相关 B. x 与y 正相关，x 与z 正相关C. x 与y 正相关，x 与z 负相关D. x 与y 负相关，x 与z 负相关8. 等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若01q <<，314S =，24a =，则q = A.41B.12C.13D.239. 过抛物线()022>=p px y 焦点的直线交抛物线于M ，N 两点，若M ，N 两点横坐标之和为4，且8=MN ，则抛物线的方程为 A. x y 22=B. x y 42=C. x y 62=D. x y 82=10. 等差数列{}n a 中，0765>++a a a ，085<+a a ，则该数列当前n 项和最大时，n 的值为 A. 4B. 5C. 6D. 711. 在△ABC 中，AC ＝1，AB ＝3，D 为BC 边上的一点，若BD ＝3DC ，∠BAD ＝3π，则△ABC 的面积为A.21B.43C.23D.3412. 若函数()x x m x x f 4sin 2sin 21-+=在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是 A. (]3 ,-∞-B. []3 ,3-C. ]62 ,62[-D. ) ,62[∞+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡中相应的位置上. ) 13. 已知a ，R ∈b ，复数i a z 211-+=，322+=bi z ，且21z z =，则=+bi a _________. 14. 已知实数1>x ，则11-+x x 的最小值为_________. 15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了物理，化学，生物三项市级竞赛时，甲说：我参加的市级竞赛项目比乙多，但没参加过物理竞赛；乙说：我没参加过化学竞赛；丙说：我们三人都参加过同一项竞赛.由此可判断丙一定参加过的竞赛为________.16. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，若2AF OB ⊥(O 为原点)，则椭圆的离心率为_________.三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且223n S n n =+. (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设+11=n n n b a a ()*N ∈n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若sin A ＝2sin B ，且a ，c ，b 成等差.(1) 求cos A 的值；(2) 若△ABC 的面积S △ABC ＝15，求边b .19. (本小题满分12分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，但同时也带来新的问题，某机构发布了《2018上半年共享单车消费者调查分析报告》. 本调查共计获得有效样本1000份(为方便计算，调查数据略有调整)，统计如下图表19-1、19-2：图19-1 是否通过对共享单车的使用图19-2 自行车骑行兴趣和自行车购买欲的对比进而增加对自行车骑行的兴趣图19-1显示有30%的用户因为对共享单车的使用增加了对自行车骑行的兴趣，有60%的用户兴趣不变，10%因为对共享单车的使用而更加讨厌自行车骑行.图19-2显示对自行车兴趣增加的用户当中约70%会考虑购买自行车，兴趣不变的用户中想要购买和不购买的比例为6 : 4，而讨厌骑行的用户里约70%不考虑购买自行车. 根据以上调查结果，请回答下列问题：(1) 保持骑行兴趣不变的用户约有多少人？这部分人中约有多少人会考虑购买自行车？ (2) 请完成以下22⨯列联表数据，并回答：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为骑行兴趣增加与否和是否考虑购买自行车之间有关？兴趣增加30%兴趣不变60%更为讨厌10%图表标题兴趣增加兴趣不变更为讨厌30%40%70%70%60%30%0%20%40%60%80%兴趣增加兴趣不变更为讨厌图表标题不会考虑购买会考虑购买不会考虑购买会考虑购买合计增加没有增加合计20. (本小题满分12分)已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过点()1 ,0-A ，且离心率为36.(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 已知过点()1 ,1B 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点（均异于点A ），试判断直线AP 与直线AQ 的斜率之和是否为定值，如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()a x x x f +-=ln ，其中R ∈a .(1) 若函数()()x x f x h -=的最大值是0，求值； (2) 若，求函数在(]e ,1内的最大值()h a ，并求()h a 的取值范围.四、选做题(请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. )22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的参数方程为22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(为参数)，曲线的极坐标方程是3ρ=，与交于B A ,两点. (1) 求曲线的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2) 已知点F 的直角坐标为()0 ,2，求FA FB ⋅的值. 23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||5|f x x x =--+. (1) 求不等式()2f x ≥的解集；(2) 若不等式14()a x f x +≥--对[]3 ,5-∈∀恒成立，求实数a 的取值范围.a 3ln 22a ?2()()f x g x x =xOy x l t C l C C2018—2019学年度第二学期教学质量检查高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABBDABDCCB二、填空题13.5 14. 3 15. 生物 16.226- 三、解答题17．（1）当1n =时，11224a S ==， 12a =…………………………………………………1分当2n ≥时，1222n n n a S S -=-. (2)分22=(3)[(1)3(1)]n n n n +--+-22n =+ (4)分12=21+2=4a ⨯符合上式 (5)分*1()n a n n N ∴=+∈ (6)分1112(1)(2)(1)(2)n b n n n n ==-++++（） ……………………………………………8分所以 123n n T b b b b =++++11111111233445(1)(2)n n =-+-+-++-++………………………10分1122n =-+2(2)n n =+ …………………………………………………12分 18. 解：（1）由正弦定理得sin 2sin A B =2a b ∴= ① ……………………………2分,,a c b 成等差数列2c a b ∴=+ ② ……………………………………………4分由①②得32c b =…………………………………………………………………………5分由余弦定理得2222229414cos 32422b b b bc a A bc b b +-+-===-⋅ ………………………6分（2）1cos ,04A A π=-<< 15sin 4A ∴=………………………………………8分115=sin 2ABC ABC S S bc A ∆∆=， ………………………………………………10分131515224b b ∴⋅⋅= ………………… ……………………………………………11分 433b ∴=………………………………………………………………………………12分19．解：（1）∵1000×60%=600，600×60%=360，∴ 保持中性看待的用户约有600人， ……………………………………2分这部分人中约有360人会考虑购买自行车. ………………………………4分（2）列联表数据如下不会考虑购买会考虑购买合计增加 90 210 300 没有增加 310 390 700 合计4006001000……………………………………………………7分可得K 2的观测值为700300600400)31021039090(10002⨯⨯⨯⨯-⨯=k ………………………………………………9分即12517.85710.8287k =≈> ………………………………………………11分 ∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为骑行兴趣增加与否和会否考虑购买自行车之间有关.………………………………………… 12分20. 解：（1）由题意知6,13c b a == …… ……………………………………………… 2分又222b c a += (3)分解得23a = (4)分所以,椭圆的方程为2213x y += ………………………………………………………5分（2）设11(,)P x y 22(,)Q x y由题可知直线l 的方程为1(1)y k x -=- ……………………………………………6分由22131(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩消去y 得22(13)6(1)3(2)0k x k k x k k +--+-= ……………7分 ∴222=36(1)12(2)(13)010k k k k k k k ∆---+>⇒<->或则1226(1)13k k x x k -+=+1223(2)13k k x x k -=+………………………………………………8分因为直线l 与椭圆E 交于不同的两点P ，Q 均异于点A ，所以02k k ≠≠且 ………9分从而直线AP 与AQ 的斜率之和121211AP AQ y y k k x x +++=+ 121222kx k kx k x x +-+-=+12122(2)x xk k x x +=+- (11)分6(1)2(2)3(2)k k k k k k -=+--2(22)2k k =--=∴直线AP 与直线AQ 斜率之和是定值2. ……………………………………………12分21. 解：（1）函数的定义域是 …………1分令， ………………………2分因此，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减。

广东省东莞市2017-2018学年高二(下)期末数学(理科)试题

广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学（理科）试题一、单选题1．已知a R ∈，i 是虚数单位，若复数21(1)z a a i =-++为纯虚数，则a =（） A ．0B ．1或-1C ．1-D ．12．曲线2y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，若(2)(2)p c p c ξξ>+=<-，则c 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．74．函数2()(1)f x x =+的导函数为（） A ．()1f x x '=+B ．()21f x x '=+C ．()2f x x '=+D ．()22f x x '=+5．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当 20x =时，ˆ 3.7y= C ．可求得表中 4.7m =D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,46．设实数a =1b =，c =a ，b ，c 的大小为（） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b a c <<7．5(1)(2)x x -+展开式中含2x 项的系数为（） A ．25B ．5C ．15-D ．20-8．某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（） A ．150种B ．120种C ．240种D ．540种9．函数3()3f x x x =-在[0，]m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（） A ．[1B ．[1，)+∞C ．(1D ．(1,)+∞10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式11111+++⋯中“⋯”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得x =.） ABC ．7D．11．一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则(|)P B A =（） A ．1115B ．13C ．611D ．2512．若1,(,0)()ln ,(0,]kx x f x x x x e --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（） A ．11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．{}111,e⎛⎫⋃++∞ ⎪⎝⎭C ．{}1D ．()1,+∞二、填空题13．已知i 为虚数单位，n N ∈，计算4414243n n n n i i i i ++++++的结果为___________.14．设随机变量2(1,)XN σ，且1(2)5P X >=，则(01)P X <<=_____． 15．已知离散型随机变量X 的取值为0，1，2，且1(0)4P X ==，(1)P X a ==，(2)P X b ==；若()1E X =，则()D X =___________.16．在1)nx的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为___________.三、解答题17．已知复数z 满足(1)z i m i +=-(其中i 是虚数单位).（1）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值；（2）若||1z ，求实数m 的取值范围.18．《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A ､B 两个地区调在了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常满意”的观众的概率为0.65. （1）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（2）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：0.708 其中随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 19．某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如表)，作出散点图.xyw1021()ii x x =-∑1021()ii w w =-∑ 101()()iii x x y y =--∑ 101()()iii w w y y =--∑1.4720.60.782.35 0.8119.3-16.2表中21i i w x =，101110i i w w ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与2dy c x=+哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？(不必说明理由)（2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立y 关于x 的回归方程；（3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额=销量⨯单价)附：对于一组数据1(u ，1)ν，2(u ，2)ν，3(u ，3)ν，(n u ⋯，)n ν，其回归直线ˆˆˆu ναβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()()ˆnii i nii v u u u u νβ==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 20．已知32()f x ax bx x c =+++，在1x =与13x =-处都取得极值. （1）求实数a ，b 的值；（2）若对任意[1x ∈-，2]，都有2()f x c <成立，求实数c 的取值范围. 21．已知函数1()(0)xf x lnx a ax-=+>. （1）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12y x b =+，求()f x 的解析式；（2）若对于任意的1x ，2(0x ∈，1]都有1212()()1f x f x x x -<-恒成立，求正实数a 的取值范围.22．已知函数22()2(1)x f x axe x -=--，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且12·1x x <.。

2016-2017学年广东省东莞市高二下学期期末数学试题(文科)(解析版)

2016-2017学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．（1，3） B．[1，3]C．[1，3） D．（1，3]2．（5分）函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）直径为4的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．D．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．（5分）函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的一个定点是（）A．（3，0） B．（3，1） C．（2，1） D．（2，2）6．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α的值是（）A．﹣B．﹣ C．﹣2 D．7．（5分）点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4 B．﹣ C．5 D．﹣9．（5分）终边经过点（a，a）（a≠0）的角α的集合是（）A．{}B．{，}C．{α|α=+2kπ，k∈Z}D．{α|α=+kπ，k∈Z}10．（5分）已知函数ƒ（x）=，则函数f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f （x）﹣e x）=e+1，则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+1 C．3 D．e+312．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f （b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）=．14．（5分）已知如图程序框图的输出结果是y=3，则输入框中x的所有可能的值为．15．（5分）函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为个．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则：f（﹣1）=．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程.17．（10分）已知角α的终边上有一点（a，a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的值．18．（12分）已知cosαsinα=，＜α＜．（1）求tanα的值；（2）求的值；（3）求的值．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．20．（12分）已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a=﹣1，b=0，求f（x）的最小值；（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的单调递减区间．21．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．（1，3） B．[1，3]C．[1，3） D．（1，3]【分析】由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域．【解答】解：函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：1＜x≤3，即（1，3]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求解，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2．（5分）函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．3．（5分）直径为4的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．D．【分析】36°=（弧度），再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：36°=π（弧度）=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长=×2=cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．【解答】解：由设f（x）=x a，图象过点（，），∴（）a=，解得a=，∴log4f（2）=log42=．故选A．【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．5．（5分）函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的一个定点是（）A．（3，0） B．（3，1） C．（2，1） D．（2，2）【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数图象经过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=1，求得x=3，y=1，故函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的一个定点（3，1），故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α的值是（）A．﹣B．﹣ C．﹣2 D．【分析】点在线上，点的坐标适合方程，得到sinα=﹣2cosα，利用二倍角公式化简sin2α+2cos2α，可得结果．【解答】解：∵点P在y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2（2cos2α﹣1）=﹣4cos2α+4cos2α﹣2=﹣2．故选C【点评】本题考查二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，是基础题．7．（5分）点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的符号运用问题，是基础题目．8．（5分）设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4 B．﹣ C．5 D．﹣【分析】利用y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g'（1）=2，然后利用导数的几何意义求f（x）切线斜率，即可．【解答】解：因为曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，所以g'（1）=2，因为f（x）=g（x）+x3，所以f′（x）=g'（x）+3x2，所以f′（1）=g'（1）+3=2+3=5，故选C．【点评】本题主要考查导数的几何意义以及导数的基本运算，比较综合．9．（5分）终边经过点（a，a）（a≠0）的角α的集合是（）A．{}B．{，}C．{α|α=+2kπ，k∈Z}D．{α|α=+kπ，k∈Z}【分析】写出终边落在直线y=x上且在第一，三象限的角的集合，即可得解．【解答】解：当角的终边经过点（a，a）（a＜0），角的集合为{α|α=2kπ+π+，k∈Z}．当角的终边经过点（a，a）（a＞0），角的集合为{α|α=2kπ+，k∈Z}，综上所述角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故选：D【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的集合的表示，是基础题．10．（5分）已知函数ƒ（x）=，则函数f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在函数的每一段上求出零点，从而得出函数的所有零点．【解答】解：由得x=﹣4，由得x=4 或x=0，故答案C【点评】本题考查求函数零点的方法，但本题为错题，建议x≥0 时，函数解析式为x（x﹣4）．11．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f （x）﹣e x）=e+1，则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+1 C．3 D．e+3【分析】根据复合函数的性质，对任意实数x，都有f（f（x）﹣e x）=e+1，设t=f （x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，由函数f（x）为单调递增函数，可知函数为一对一函数，解得t=1，带入即可求解．【解答】解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．【点评】本题考查了复合函数的性质和单调性的运用．属于基础题．12．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f （b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）【分析】首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）=0．【分析】利用lg2+lg5=1以及即可求得答案．【解答】解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴lg22+lg2lg5+lg5﹣（﹣1）0=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=lg10﹣1=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题．14．（5分）已知如图程序框图的输出结果是y=3，则输入框中x的所有可能的值为﹣8，，1．【分析】根据已知中的程序框图我们易判断出程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，根据由分段函数的值，求满足条件的自变量值的办法，分x≤0，0＜x＜1，x≥1时三种情况，进行分类讨论，即可得到答案．【解答】解：由已知易得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值当x≤0时，若y=3，则，解得x=﹣8；当0＜x＜1时，若y=3，则，解得x=；当x≥1时，若y=3，则2x+1=3，解得x=1；故答案为：﹣8，，1【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是计算本题的关键．15．（5分）函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为4个．【分析】本题是一个绝对值函数，故先应将其表示为分段函数，作出其图象，由图象判断出两个函数的交点个数即可【解答】解：由题意y=sinx+2|sinx|=图象如图，可知函数与y=有四个交点故答案为4【点评】本题考查正弦函数的图象，考查利用正弦函数的图象研究两个函数交点个数，利用图象是求解函数交点的个数以及方程根的个数的常用方法．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则：f（﹣1）=﹣3．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程.17．（10分）已知角α的终边上有一点（a，a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的值．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．【解答】解：角α的终边上有一点（a，a），其中a≠0，∴x=a，y=a，当a＞0时，r=|OP|=a，∴sinα==，cosα==，tanα==，当a＜0时，r=|OP|=﹣a，∴sinα==﹣，cosα==﹣，tanα==．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18．（12分）已知cosαsinα=，＜α＜．（1）求tanα的值；（2）求的值；（3）求的值．【分析】由已知求出sinα，cosα的值．（1）利用tan求解；（2）、（3）化弦为切，结合（1）得答案．【解答】解：由cosαsinα=，且＜α＜．得sinα+cosα=，sinα﹣cosα=．∴sinα=，cosα=．（1）tanα=；（2）==；（3）====．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查灵活运用所学知识处理问题与解决问题的能力，考查计算能力，是中档题．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．【分析】（1）利用f（0）=1，解得：c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．利用待定系数法求解即可．（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，就是不等式f （x）＞2x+m，化为x2﹣3x+1﹣m＞0．设h（x）=x2﹣3x+1﹣m，对称轴为x=，判断h（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．然后最后求解即可．【解答】解：（1）设为f（x）=ax2+bx+c，由题可知：f（0）=1，解得：c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x化简得：2ax+a+b=2x，所以：a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1．（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，就是不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，在区间[﹣1，1]上恒成立．即：x2﹣3x+1﹣m＞0．设h（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为x=，∴h（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需h（x）的最小值大于零即可，∴h（1）＞0．代入得：1﹣3+1﹣m＞0解得：m＜﹣1所以实数m的取值范围是：m＜﹣1（备注：此题分离参数也可）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数恒成立的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a=﹣1，b=0，求f（x）的最小值；（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的单调递减区间．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）由f（1）=0，求出b的值，由f′（1）=0，求出a的值，从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：（1）若a=﹣1，b=0，则f（x）=x﹣lnx（x＞0），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）min=f（1）=1．（2）由f（1）=b+1=0得b=﹣1，∴f（x）=alnx﹣x2+x，f′（x）=﹣2x+1，f'（1）=a﹣2+1=0，a=1，∴f′（x）=﹣2x+1=﹣，由f'（x）＜0得x＞1，∴f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及解不等式问题，是一道中档题．21．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及最值来求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0⇒k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0⇒x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查．对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式．22．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=（2e x+a）（e x﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，e x﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题．。

广东省东莞市2017-2018学年高二(下)期末数学模拟试卷(文科)(含精品解析)

2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．复数，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7，…，2n﹣1可以表示为1，3，5，7，…B．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}3．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．4．已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A．6.46B．7.46C．2.54D．1.395．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A=（）A．B．C．D．6．若实数a满足a2+a＜0，则﹣a，a，a2的大小关系是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．a2＜﹣a＜a D．a＜a2＜﹣a7．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=7，则a6=（）A．64B．32C．16D．88．如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u=（）A．a B．﹣a C．|a|D．﹣|a|9．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x10．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，，若，则实数=（）A．B．C．D．311．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．212．已知函数f（x）=e x﹣1﹣alnx+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，]D．[，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若a+bi（a，b∈R）与（2+i）2互为共轭复数，则a﹣b= ．14．已知等差数列{a n}中a10=2，则数列{a n}的前19项和为 15．实数a，b满足a2+2b2=1，则ab的最大值为．16．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为．x24568y304057a69三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin（A﹣C）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为．为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.01 k0 2.706 3.841 6.635 20．（12分）已知直线11：ax﹣y+1=0，直线12：x+5ay+5a=0．（1）直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程：（2）已知点D（2，0），过点E（﹣2，0）的直线1与C交于A，B两点，求△ABD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）lnx+x，（其中a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=x，求a的值；（2）若为自然对数的底数），求证：f（x）＞0．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2asinθ（a＞0），过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于A，B两点．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣a|．（Ⅰ）当a=4时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．复数，则|z|=（）A．0B．C．1D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2．下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7，…，2n﹣1可以表示为1，3，5，7，…B．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}【分析】根据数列的概念，分别判断即可．【解答】解：对于A：数列1，3，5，7，…，2n﹣1是确定，而1，3，5，7，…后面是可以改变规律，故A不正确，对于B：数列1，0，﹣1，﹣2的公差为﹣1，而数列﹣2，﹣1，0，1的公差为1，故B不正确，对于C：数列{}的第k项为1+，故C正确，对于D：数列0，2，4，6，8，…，{2n}表示一个集合，故不正确，故选：C．【点评】本题考查了数列的概念，考查了运算能力和转化能力，属于基础题3．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】求出双曲线的实轴长，得到m ，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可．【解答】解：双曲线的实轴长为8，可得：m 2+12=16，解得m=2，m=﹣2（舍去）．所以，双曲线的渐近线方程为：．则该双曲线的渐近线的斜率：．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4．已知回归直线=x +斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y 的值为（）A ．6.46B ．7.46C ．2.54D ．1.39【分析】根据回归直线过样本中心点求得回归直线方程，再计算x=2时的值．【解答】解：回归直线=x +斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），∴5=1.23×4+，解得=0.08，∴回归直线为=1.23x +0.08；当x=2时，估计y 的值为=1.23×2+0.08=2.54．故选：C ．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为，则A=（）A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用三角形的面积以及余弦定理转化求解即可．【解答】解：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为，可得=bcsinA，可得cosA=sinA，即tanA=．所以A=．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．6．若实数a满足a2+a＜0，则﹣a，a，a2的大小关系是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．a2＜﹣a＜a D．a＜a2＜﹣a【分析】求出a的范围，根据不等式的性质即可判断．【解答】解：a2+a＜0，解得﹣1＜a＜0，∴a＜a2＜﹣a，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题7．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=7，则a6=（）A．64B．32C．16D．8【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，分析可得1+q+q2=7，分析可得q的值，又由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，又由a1=1，S3=7，则有1+q+q2=7，解可得q=2或﹣3，又由{a n}为正项等比数列，则q=2，a6=a1q5=32，故选：B．【点评】本题考查等比数列前n项和的计算，注意前n项的定义，属于基础题．8．如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u=（）A．a B．﹣a C．|a|D．﹣|a|【分析】根据条件结构转化为分段函数形式进行求解即可．【解答】解：若输入的x值为a，当a≤0时，y=2a，则y=log2y=a，当a＞0时，y=2﹣a，则y=log2y﹣a=﹣a，则输出u=﹣|a|，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构进行求解即可．9．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x【分析】求出直线l的方程，利用抛物线的性质，求出AB中的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解p即可得到抛物线方程．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y=x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2=0，则AB中的纵坐标为： =2，解得p=2，该抛物线的方程为：y2=4x．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．10．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，，若，则实数=（）A．B．C．D．3【分析】由题意可设，，（k≠0）．由此求得a12，b6，则答案可求．【解答】解：由题意可设，，，（k≠0）．则a12=S12﹣S11=288k﹣12k﹣242k+11k=45k．b6=T6﹣T5=36k+6k﹣25k﹣5k=12k．∴实数=．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和的应用，是中档题．11．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．2【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y化为y=﹣x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为z max=6+6=12．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．12．已知函数f（x）=e x﹣1﹣alnx+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，]D．[，+∞）【分析】求出f（x）的单调区间和值域，从而得出f（x）的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞）．，在（0，+∞）递增．而f′（1）=e0﹣a+a﹣1=0，则f（x）在（0，1）上单减，在（1，+∞）上单增，f（1）=2a．∴f（x）的值域为[2a，+∞）．要使y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，只需2a≤1，又a＞0，解得0＜a．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若a+bi（a，b∈R）与（2+i）2互为共轭复数，则a﹣b=　7　．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算，然后结合已知条件即求出a，b的值得答案．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与（2+i）2=3+4i互为共轭复数，∴a=3，b=﹣4．∴a﹣b=7．故答案为：7．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14．已知等差数列{a n}中a10=2，则数列{a n}的前19项和为　380　【分析】S19=×19×（a1+a19）=19a10，则问题得以解决．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前19项和为95，∴S19=×19×（a1+a19）=19a10=380，故答案为：380．【点评】本题数列{a n}的前19项和，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．实数a，b满足a2+2b2=1，则ab的最大值为．【分析】根据题意，结合基本不等式的性质分析可得a2+2b2=a2+（b）2≥2ab，变形可得ab≤；即可得答案．【解答】解：根据题意，a2+2b2=1，又由a2+2b2=a2+（b）2≥2ab，即1≥2ab，变形可得ab≤；即ab的最大值为；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是利用基本不等式的性质进行变形．16．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为　54　．x24568y304057a69【分析】求出样本中心的横坐标坐标，代入回归直线方程，求解，然后求解即可．【解答】解： =5，由回归方程可知，．故答案为：54．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin（A﹣C）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得cosAsinC=﹣cosAsinC+sinC，由于sinC＞0，可得：cosA=，结合范围A∈（0，π），利用特殊角的三角函数值可求A的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求bc=12，进而根据余弦定理可求b+c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinB﹣sinC=sin（A﹣C），可得：sin（A+C）=sin（A﹣C）+sinC，∴可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣cosAsinC+sinC，可得：cosAsinC=﹣cosAsinC+sinC，∵sinC＞0，∴cosA=1﹣cosA，可得：cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵A=，a=2，△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=12，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，可得：b+c=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出，（2）根据裂项求和即可求出．【解答】解：（1）因为a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，又a1=2=2×1适合上式．综上，数列{an}的通项公式a n=2n（n∈N*）．（2）由于a n=2n，b n===（﹣）∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力和转化能力，属于中档题19．（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为．为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.01 k0 2.706 3.841 6.635【分析】（1）利用列联表，计算观测值，对照数表得出概率结论；（2）利用分层抽样原理计算所抽取的6人中女户主持“支持”态度和持反对态度的人数；（3）利用组合知识计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）由列联表中数据，计算K2=≈1.1＜2.706，∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）由题意知，抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有5×=3人，持反对态度的有2人；（3）记持“支持”态度的为a、b、c，“反对”态度的为D、E，从这5人中任取2人，基本事件是abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE共10种，恰好抽到2人持“支持”态度的事件是；abD、abE、acD、acE、bcD、bcE共6种，计算所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法和古典概型的概率计算问题，是基础题．20．（12分）已知直线11：ax﹣y+1=0，直线12：x+5ay+5a=0．（1）直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程：（2）已知点D（2，0），过点E（﹣2，0）的直线1与C交于A，B两点，求△ABD面积的最【分析】（1）由题意设M（x，y），可得M满足直线11、直线12：消去a可得点M的轨迹C的方程：（2）设而不求的思想，求解AB长度，|DE|长度，转化为二次问题即可得△ABD面积的最大值．【解答】解：（1）由题意设M（x，y），M满足直线11、直线12：可得，消去a，可得x2+5y2=5，即点M的轨迹C的方程为：（2）设直线l的方程x=my﹣2．E（﹣2，0）在M的轨迹C内．ED=4，直线1与C交于A，B两点，A（x1，y1）．B（x2，y2）∴，可得（m2+5）y2﹣4my﹣1=0．∴y1+y2=．y1y2=∴△ABD面积s=×|y1﹣y2|•|ED=×4×=2×==2×≤2×=2×=，当且仅当m=时，表达式取得最大值．△ABD面积的最大值：．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，主要考查运算能力，属于难21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）lnx+x，（其中a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=x，求a的值；（2）若为自然对数的底数），求证：f（x）＞0．【分析】（1）求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可．（2）令，则，推出g（x）在（0，+∞）上递增，证明在g（x）区间上有唯一的零点x0，推出f（x）取得最小值即＞0，即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，由题意知，则，解得x0=1，a=1或x0=a，a=1，所以a=1．（2）令，则，因为，所以，即g（x）在（0，+∞）上递增，以下证明在g（x）区间上有唯一的零点x0，事实上，，因为，所以，，由零点的存在定理可知，g（x）在上有唯一的零点x0，所以在区间（0，x0）上，g（x）=f'（x）＜0，f（x）单调递减；在区间（x0，+∞）上，g（x）=f'（x）＞0，f（x）单调递增，故当x=x0时，f（x）取得最小值，因为，即，所以，即＞0．∴f（x）＞0．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，切线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2asinθ（a＞0），过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于A，B两点．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值．【分析】（1）由ρcos2θ=2asinθ，得ρ2cos2θ=2aρsinθ，由此能求出C的直角坐标方程；将直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程．（2）把代入x2=2ay，得，从而t1t2=8a+2＞0，再由|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，得，由此能求出a的值．【解答】解：（1）由ρcos2θ=2asinθ，两边同乘ρ，得ρ2cos2θ=2aρsinθ∴C的直角坐标方程为x2=2ay（a＞0）将消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣1=0（2）把代入x2=2ay，整理得∴．由△=8（1+a）2﹣4（8a+2）＞0，得a＞2或a＜0．∵a＞0，∴a＜2，∴t1t2=8a+2＞0∵|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，∴|AB|2=|PA|•|PB|由t的几何意义得，即∴，即4a2﹣12a﹣1=0，解得a=又a＞2，∴a=．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、直角的普通方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣a|．（Ⅰ）当a=4时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于3x﹣3≥|x﹣a|在[2，3]上恒成立即3﹣2x≤a≤4x﹣3在[2，3]上恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）＞2，即|2x+1|﹣|x﹣4|＞2．当x＜﹣时，不等式化为﹣2x﹣1+x﹣4＞2，解得：x＜﹣7；当﹣≤x≤4时，不等式化为2x+1+x﹣4＞2，解得：＜x≤4；当x＞4时，不等式化为2x+1﹣x+4＞2，解得：x＞4．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}；（Ⅱ）f（x）≥|x﹣4|的解集包含[2，3]⇔f（x）≥|x﹣4|在[2，3]上恒成立⇔|2x+1|﹣|x﹣a|≥|x﹣4|在[2，3]上恒成立⇔3x﹣3≥|x﹣a|在[2，3]上恒成立⇔3﹣2x≤a≤4x﹣3在[2，3]上恒成立⇔﹣1≤a≤5，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期期末教学质量检查数学试题(精品解析)

2017-2018学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．2. 已知向量，，若，则x的值为A. 1B. 2C.D. 5【答案】A【解析】解：向量，，若，可得，解得．故选：A．直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的也是，是基本知识的考查．3. 若圆关于直线对称，则a的值为A. B. C. 0 D. 4【答案】D【解析】解：圆关于直线对称，圆心C在直线上，求得C的坐标，可得，解之得，故选：D．根据题意，圆的圆心C在直线上，求出C的坐标并代入直线，再解关于a的方程，即可得到实数a的值．本题给圆C关于已知直线对称，求参数a的值着重考查了圆的标准方程、圆的性质和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．4. 为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号～，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是A. 23B. 27C. 31D. 33【答案】C【解析】解：用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，则样本间隔为，则样本中还有一位同学的编号应该是，故选：C．根据系统抽样的定义计算出样本间隔进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键比较基础．5. 已知是第四象限角，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：是第四象限角，且，则，故选：C．利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6. 要得到曲线，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移个单位，可得曲线的图象，故选：D．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．7. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】解：模拟运行如图所示的程序框图知，该程序运行后计算并输出．故选：A．模拟运行程序框图，即可得出程序运行后输出的算式，再根据余弦函数的周期性求得S的值．本题考查了利用程序运算求三角函数和的应用问题，是基础题．8. 从集合3，4，中随机抽取一个数a，从集合6，中随机抽取一个数b，则向量与向量平行的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从集合3，4，中随机抽取一个数a，从集合6，中随机抽取一个数b，基本事件总数，当向量与向量平行时，，解得，满足向量与向量平行的基本事件有：，，，共3个，则向量与向量平行的概率为．故选：B．先求出基本事件总数，当向量与向量平行时，，利用列举法求出满足向量与向量平行的基本事件有3个，由此能求出向量与向量平行的概率．本题考查概率的求法，考查列举法、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9. 过原点的直线l与圆相交所得的弦长为，则直线l的斜率为A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】解：如图，当直线l的斜率不存在时，直线方程为，此时弦长为；当直线l的斜率存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离，由，解得．直线l的斜率为．故选：C．由已知画出图形，可知斜率不存在是满足题意，当直线l的斜率存在时，设直线方程为，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求直线的斜率．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．10. 如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为的面积，连接OC，延长交扇形于P．由于，，，，则扇形；的面积与扇形OAB的面积比是．概率，故选：C．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与的面积比．本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．11. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数在上单调递减，，．解得：．当时，可得．故选：D．利用正弦函数的单调性的性质求解即可．本题考查了正弦函数的图象及性质的应用属于基础题．12. 设，，，，且，则向量在上的投影的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由于：，则：，由于：，，则：．当时，，由于，且，则：P、A、B三点共线．故：当P与A重合时，投影为2．故：向量在上的投影的取值范围为故选：B．首先判定，进一步利用向量的共线的充要条件求出向量的投影的范围．本题考查的知识要点：三点共线的应用，向量数量积的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在空间直角坐标系中，点3，到y轴的距离为______．【答案】【解析】解：在空间直角坐标系中，点y，到y轴的距离．点3，到y轴的距离．故答案为：．在空间直角坐标系中点y，到y轴的距离．本题考查空间中点到y轴的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14. 已知，为单位向量，且，所成角为，则为______．【答案】【解析】解：，为单位向量，且，所成角为，，，．故答案为：．根据平面向量的数量积求模长即可．本题考查了平面向量的数量积求模长的应用问题，是基础题．15. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为______小时．【答案】【解析】解：由题意，，故答案为：根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．本小题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题．16. 已知，且，则当y取得最大值时______．【答案】【解析】解：函数，其中．当y取得最大值时，可得，则，那么，即，，．故答案为：．利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质可得最大值，可得的值，从而可得．本题考查三角函数的化简，考查转化思想以及计算能力属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知平面向量，．当k为何值时，向量与垂直；当时，设向量与的夹角为，求及的值．【答案】解：平面向量，．，向量与垂直，，解得．当时，，向量与的夹角为，，，，．【解析】先求出，再由向量与垂直，能求出k．当时，，，由此能求出结果．本题考查实数值的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人．求该组织的人数．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【答案】解：由题意：第2组的人数：，得到：，故该组织有200人分第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为．第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人分记第3组的3名志愿者为，，，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：，，，，，，，，，，，，，，，共有15种．其中第3组的3名志愿者，，，至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，，，，，，，共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为分【解析】根据频数频率样本容量，频率对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；先计算出第3，4，5组中每组的人数，选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．19. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据已知求表格中q的值；已知变量x，y具有线性相关性，试利用最小二乘法原理，求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程参考数据；用中的回归方程得到的与对应的产品销量的估计值记为2，，当时，则称为一个“理想数据”试确定销售单价分别为4，5，6时有哪些是“理想数据”．【答案】解：根据题意，计算，解得；计算，，，关于x的回归方程是；回归方程为，，，是“理想数据”，，，不是“理想数据”，，，是“理想数据”．“理想数据”为，．【解析】根据题意计算，列方程求出q的值；计算平均数和回归系数，写出y关于x的回归方程；根据回归方程计算预测值，与实际值比较，判断是否为“理想数据”．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．20. 函数．请把函数的表达式化成的形式，并求的最小正周期；求函数在时的值域．【答案】解：函数的最小正周期．由可知，则故得函数在时的值域为．【解析】利用二倍角和辅助角公式化简即可，根据周期公式求解最小正周期；求解内层函数范围，结合三角函数的性质可得在时的值域．本题考查的知识点是二倍角和辅助角公式化简能力以及三角函数的性质，求解执着于问题，难度不大，属于基础题．21. 在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．求点Q的轨迹方程；若直线l：与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得为坐标原点，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，，，在圆C：上运动，，即；点Q的轨迹方程为；设，，将代入方程圆的方程，即，．由，得，，，，，即，解得舍，或．存在直线l，使得，此时．【解析】设出点Q，根据Q是PA中点的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到Q轨迹方程；设，，将代入圆的方程，可得，由，得k的取值范围，利用根与系数的关系可得的k值．本题考查了直线与圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质、中垂线的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 已知，．求当时，的值域；若函数在内有且只有一个零点，求a的取值范围．【答案】解：由题意：设，，则，那么，，当时，转化为，当时，取得最大值为0；当时，取得最小值为故得的值域为；由题意：设，在内，则则，那么转化为，，函数在内有且只有一个零点，即在上只有一个零点．令，即当时，可得，显然a无解；当时，，可得．验证：，可得，，即在上有两个零点．当时，要使在上只有一个零点．则即，可得：．故得a的取值范围是【解析】利用转化思想，设，，则，利用二次函数的性质可得值域．根据函数在内有且只有一个零点，即可得t范围，转化为二次函数的性质求a的取值范围．本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．。