6习题

u1
H ( jω) =| H ( jω) | e
jϕ (t )
u2
+
u3
包络检波器
ϕ (ω )
u0
36
| H ( jω ) |
0 . 01
a） （a）
− 5π /12
−π / 2
ω0 ω0
3 × 10 3
ω
（b） ）
解：1、先求出 2 、先求出u
u1 (t ) = U 1 cos( ω 0 t + 10 sin 3 × 10 3 t )
γ
ω0 85.9 ×106 （１） f = = ≈ 13.7 MHz 0 2π 2π
∆ ω 0 10 6 = ≈ 159 KHz （２） ∆ f 0 = 2π 2π
∆ωm 10.7 ×106 （３） f m = ∆ = ≈ 1.7 MHz 2π 2π ∆f m 1.7 × 10 6 （４） k f = = ≈ 5.7 × 105 Hz / V UΩ 3
d ϕ (t ) d ω (t ) = = [ω 0 t + 10 sin 3 × 10 3 t ] = ω 0 + 3 × 10 4 cos( 3 × 10 3 t ) dt dt
移相后， 移相后，
u2
的幅度为
0 . 01 U 1 m
，相位为
2 [−5π / 12 − (−π / 2)] π 根据图（b）： = 根据图（ ）： = k 3 3×10 12× 3×103
0 t
故 uFM (t ) = 5 cos(2π ×107 t + 6 sin 2π ×103 t + 6 sin 3π ×103 t ) (V)
6.4 已知调制信号 uΩ (t ) = UΩ cos2π ×10 t ，m f = m p = 10，求此时ＦＭ波和ＰＭ 求此时ＦＭ波和ＰＭ ＦＭ波和 波的带宽。 不变，Ｆ增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？ ，Ｆ增大一倍 不变， 波的带宽。若 UΩ 不变，Ｆ增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若Ｆ不变， 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？ 都增大一倍， 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若 和Ｆ都增大一倍，两种调制信 UΩ UΩ 号的带宽又如何变化？ 号的带宽又如何变化？
某鉴频器的鉴频特性如图所示， ６.21 某鉴频器的鉴频特性如图所示，鉴频器的输出电压为 （1） 鉴频跨导 S D = ）
1 2 × 10 −6 × 67.8 × 10 −12
≈ 85.9 × 10 6 rad/s
∆ω 2 m = ∆ω 0 =
γ
16
(C − 2)m 2ωc =
1 1 1 1 × × ( − 2) × ( ) 2 × 85.9 × 10 6 ≈ 10 6 rad/s 16 2 2 2
1 1 1 ∆ωm = mω0 = × × × 85.9 ×106 ≈ 10.7 ×106 rad/s 2 2 2 2
3
π
= U 3 m cos[ ω 0 t + 10 sin 3 × 10 t + ϕ (t )]
3
jϕ2 (t )
u1
H ( jω) =| H2 ( jω) | e
u 2 u3
+
不考虑相位 变化
包络检波器
u0
2U 1mU 2 m cos ϕ 2 (t )
U 3m = U
2 1m
+ ( 0 . 01U 1 m ) + 0 . 02 U
1 U m P = ⋅ 2 R
2
1 10 2 = ⋅ = 50 W 2 1
波或是PM波？ （5）能否确定这是 ）能否确定这是FM波或是 波或是 波
由于不知道调制信号形式，所以不能确定此信号是FM波或是 波或是PM波。 由于不知道调制信号形式，所以不能确定此信号是 波或是 波
7 u 6.3 调制信号 Ω (t ) = 2 cos2π ×10 t + 3 cos3π ×10 t 。载波为 uc (t ) = 5 cos2π ×10 t,
γ
=
(1 + m cos 10 t )
( pF)
因为是全部接入， 因为是全部接入，故有
ω(t ) =
1 LCjQ /(1+ mcosΩt)
γ
= ω0 (1+ mcosΩt )
γ
2
= ω0 + ∆ω0 + ∆ωm cosΩt + ∆ω2m cos2Ωt +L
其中： 其中： ω0 =
1 = LC jQ
ϕ ( t ) = 2π × 10 6 t + 10 cos 2000 π t = ω 0 t + ∆ ϕ m cos 2000 π t = ω 0 t + ∆ ϕ (t )
（1）最大频偏： ）最大频偏：
1 d∆ϕ (t ) 1 ∆f (t ) = ⋅ = ⋅ −10 × 2000π sin 2000πt 2π dt 2π ∴ ∆f m = 104 Hz
4） 都增大一倍： （4）若Ｆ和 UΩ 都增大一倍：
ＦＭ波 ＦＭ波 Q ∆ f m = k f U Ω
m f = 10,
∆f m k f U Ω mf = = ⇒ 10 F F
∴ B = 2(m f + 1) F = 2(10 + 1) × 2 = 44 KHz
ＰＭ波 ＰＭ波
m p = k f U Ω = 20, ∴ B = 2(m p + 1) F = 2(20 + 1) × 2 = 84 KHz
ＦＭ波 ＦＭ波 Q ∆ f m = k f U Ω
m f = 5,
∴ B = 2(m f + 1) F = 2(5 + 1) × 2 = 24 KHz
ＰＭ波 ＰＭ波
m p = k f U Ω = 10, ∴ B = 2(m p + 1) F = 2(10 + 1) × 2 = 44 KHz
增大一倍： （３）若Ｆ不变， UΩ 增大一倍： 不变，
π
−5
V
2
uo (t )
∆f
Bm Bm
ϕ( t )
某鉴频器组成方框图如图（ ）所示，电路中的相移网络 相移网络的特性如图 ６.20 某鉴频器组成方框图如图（a）所示，电路中的相移网络的特性如图 （b）所示。若输入信号为 = U 1 cos( ω 0 t + 10 sin 3 × 10 3 t ) ）所示。 ，包络 u1 (t ) 检波器为二极管峰值包络检波器，忽略二极管压降，求输出电压表达式， 检波器为二极管峰值包络检波器，忽略二极管压降，求输出电压表达式，并 说明此鉴频特性及包络检波器中RC的选择原则 的选择原则。 说明此鉴频特性及包络检波器中 的选择原则。
（５） k 2 = ∆ω2 m =| 1 ( γ − 1)m |= 0.094 ∆ωm 4 2
B 某鉴频器的鉴频特性为正弦型， ６.19 某鉴频器的鉴频特性为正弦型， m = 200 KHz ，写出此鉴频器的鉴频 特性表达式。 特性表达式。
因鉴频特性为正弦型 正弦型， 解： 因鉴频特性为正弦型，设 鉴频特性在k∆f
∆ϕm = 10rad
Ω = 2πF = 2000π
（2）最大相偏： ）最大相偏： （3）信号带宽： ）信号带宽：
F = 1KHz
m f = 10
∴
B = 2(mf +1)F = 2(10+1) ×1 = 22KHz
（4）此信号在单位电阻上的功率： ）此信号在单位电阻上的功率： FM波或 波或PM波都是等幅波，其功率与载波功率相等。 波都是等幅波， 波或 波都是等幅波 其功率与载波功率相等。
2 = π × 10 − 5 k = 100 2
π
=π
u0 (t ) = U sin(k∆f ) = U sin ϕ (t )
的一半， Bm的一半，则
2
时输出最大， 时输出最大，对应的∆f 为
V/Hz
∴
u0 (t ) = U sin( k∆f ) = U sin( ×10 × ∆f ) 2
ϕ( t )
6.2 角调波u(t ) = 10cos(2π ×10 确定这是FM波或是 波或是PM波？ 确定这是 波或是 波 解：
6
t +10cos2000 t) 。试确定：（1）最大频偏； π 试确定： ）最大频偏；
；（3） ；（4） ；（5） （2）最大相偏；（ ）信号带宽；（ ）此信号在单位电阻上的功率；（ ）能否 ）最大相偏；（ 信号带宽；（ 此信号在单位电阻上的功率；（
6.5 调频振荡回路由电感 和变容二极管组成，L = 2 µ H ，变容二极管的参数为： 调频振荡回路由电感L和变容二极管组成 和变容二极管组成， 变容二极管的参数为： C0 = 225 pF , γ = 1 / 2, U D = 0.6V , U Q = −6V ，调制信号 u Ω = 3 sin 10 4 t , 求输出FM波时：（ ） 载波 f 0 ；（ ）由调制信号引起的载频漂移 ∆f 0 ； 波时：（ ；（2） 求输出 波时：（1） ；（4） ；（5） （3）最大频率偏移 ∆f m ；（ ）调频灵敏度 k f ；（ ）二阶失真系数 k 2 。 ） 解：变容二极管等效电容 C j (t ) 为
3
解： （１） 调制信号uΩ (t ) = UΩ cos2π ×10
3
t
F = 1 KHz
m f = 10, ∴ B = 2(m f + 1) F = 22 KHz m p = 10,
∴ B = 2(m p + 1) F = 22 KHz
∆f m k f U Ω mf = = ⇓⇒5 F F
不变，Ｆ增大一倍： ，Ｆ增大一倍 （２）若 UΩ 不变，Ｆ增大一倍：
ＦＭ波 ＦＭ波 Q ∆ f m = k f U Ω