第一章-数制与编码
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1.4.3补码的加减法运算
1. 补码的转换 如果是正数，则其补码与原码、补码一样；如 果是负数，则其补码是在它的反码未位加1得到。 2. 补码的加法运算 运算法则：[X＋Y]补= [X ]补＋[Y]补 。即两个有 符号数相加的补码可以通过先分别对两个数求补 码，然后相加得到。
4. 同步练习（略）
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1.2.3 非十进制数之间的相互转换
1. 相互转换
八进制数转换成二进制数
将每1位八进制数直接 用相应的3位二进制来表 示。
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二进制数转换成八进制数 以小数点为边界，整数部 分向左，小数部分向右，将 每3位二进制分成一组（不足 3位则用0补足），将每一组 二进制数用1位八进制来表示。
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1. 十进制转换为二进制
十进制整数转换成二进制的方法 十进制小数转换成二进制的方法
十进制整数转换为二 进制的方法是采用“除2 逆序取余”法（采用短 除法进行）。
十进制小数转换为二进 制的方法是采用“乘2正 序取整”法。
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2. 十进制转换成八进制
十进制整数转换为八进制整数 十进制小数转换为八进制小数
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第1章 数制与编码
“数制”是“数据进制”的简称。常见的数制 有二进制、八进制、十进制和十六进制。本章将 介绍这几种数制的计算，不同数制之间转换方法， 以及二进制的四则算术运算和逻辑运算方法。 另外，在计算机数据编码形式中主要有原码、 反码和补码三种，本章将介绍它们各自的计算方 法，以及它们之间的相互转换方法。
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3.补码的减法运算 运算法则：[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补 即求两个机器数的差值（如[X－Y]补）的补码， 可以通过求被减数的补码（如［X］补）与减数的 负值的补码（[－Y]补）的和得到。
4. 同步练习（略）
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1.3 二进制数运算
1.3.1 二进制四则算术运算 1.加、减法运算 • 加法运算法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1， 1+1=10 • 减法运算法则：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1
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2. 乘、除法运算 • 乘法运算法则：0×0=0，0×1=0，1×0=0， 1×1=1 • 除法运算法则：当被除数大于除数时，商是 “1”；当被除数小于除数时，商只能是“0。
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1.1.2 不同数制之间的对应关系
表1-1 不同数制的对应关系
二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 对应的十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对应的八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 对应的十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
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2. 八进制转换为十进制 • 八进制整数转换成十进制整数的公式： bn-1×8n-1+ bn-2×8n-2…+b1×81+b0×80 • 八进制小数转换成十进制小数的公式： bn-1×8-1+ bn-2×8-2…+b1×8-（n-1）+b0×8-n 3. 十六进制转换为十进制 • 十六进制整数转换成十进制整数的公式： bn-1 16n-1+ bn-2×16n-2…+b1×161+b0×160 • 十六进制小数转换成十进制小数的公式： bn-1×16-1+ bn-2×16-2…+b1×16-（n-1）+b0×16-n 4. 同步练习（略）
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1.4 二进制数的表示形式
1.4.1 二进制数的真值和字长
二进制数有“有符号数”和“无符号数”两 种。“无符号数”的每一位都代表对应位的数值； 而在“有符号数”中规定最高位用来表示数据符 号的，1代表为负，0代表为正。 无符号数的“真值”就是数本身，而有符号数 的“真值”是不计算符号位所得到的值。例： 00100001的真值 = 0 0100001 = +33，而 10100011的真值 = 1 0100011 = -35。
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1.2.3 非十进制数之间的相互转换（续）
八进制与十六进制的相互转换 先把其中一个转换成二进制，然后再把所得到 的二进制按照前面介绍的方法转换成另一种进制 的数。 当然也可以直接对每一位进行转换，它们之间 的对应关系参见表1-1。 2. 同步练习（略）
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1.3.2 二进制逻辑运算（续）
3. “非”运算（NOT） 4. “异或”运算（XOR） “非”运算法则为：“0” “异或”运算法则为： 的反值为“1”，“1” 0 ⊕ 0 = 0 0 ⊕ 的反值为“0”。 1 = 1 1 ⊕ 0 = 1 1 ⊕ 1 = 0
5. 同步练习（略）
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1.4.2 二进制数的四种表示形式
1. 原码 2. 补码 “原码”就是“原始码 “补码”的编码规则： 位”，是对应二进制数本 正数的补码与原码相同； 身所代表的形式。正数的 负数的补码是通过先把 符号位（最高位）为“0”， 除符号位外其它各位取 负数的符号位为“1”。 反（也就是下面将要介 在原码表示形式中，0有 绍的“反码”），然后 “+0”和“（-0）”之分。 再在末位（最低位）加1 对应的原码分别是0 得到的。
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1.2.2 十进制数转换成非十进制数
十进制数转换成非十进制数的方法是： 整数部分的转换用“除基取余法”，也就 是用基数相除，然后反序（由后向前取） 取余数；小数部分的转换用“乘基取整 法”，也就是用基数相乘，然后正序（由 前向后取）取得到的整数。
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0000000和1 0000000。
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1.4.2 二进制数的四种表示形式（续）
3. 反码 “反码”专门是针对 负数进行的（正数的反 码与原码一样），是对 二进制负数按位（除符 号位外）取反得到的。 4. 移码
“移码”的编码规则如下： • 正数的符号位为1，负数的 符号位为0（与原码的表示 方法恰好相反）； • 真值部分与补码一样。 要求一个二进制数的移码， 只需先求出它的补码，然后 再把符号位取反就行了，所 以移码也称为“符号位取反 的补码”。
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1.2 不同数制间的相互转换
1.2.1 非十进制数转换成十进制数 1. 二进制转换为十进制 • 二进制整数转换成十进制整数的公式： bn-1×2n-1+ bn-2×2n-2„+b1×21+b0×20 • 二进制小数转换成十进制小数的公式： bn-1×2-1+ bn-1×2-2„+b1×2-（n-1）+b0×2-n
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1.1.1 常见数制类型及表示方法（续）
• 八进制（Octal） 八进制基数为8，标志字母为O或者Q，或用下 标8表示，如（4603）O或（4603）Q，或者 （4603）8。 • 十六进制（Hexadecilnal） 十六进制基数为16，标志字母为H，或用下标 16表示，如（49AB）H，或（49AB）16。
3. 同步练习”（略）
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1.3.2 二进制逻辑运算
1. “与”运算（AND） “与”运算法则： 0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1 2. “或”运算（OR） “或”算法则：0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1
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十进制整数转换为八 进制整数是采用“除8逆 序取余”的方法。
十进制小数转换为八 进制小数是采用“乘8正 序取整”法。
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3. 十进制转换成十六进制
十进制整数转换为十六进制整数 十进制小数转换为十六进制小数
十进制整数转换为十 六进制整数采用“除16 逆向取余”方法。
十进制小数转换为十 六进制小数采用“乘16 正序取整”方法。
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1.1 数制概述
1.1.1 常见数制类型及表示方法 • 十进制（Decimal） 十进制基数为10，标志字母为D，或用下标10 表示，如（1250）D或（1250）10。 • 二进制（Binary） 二进制基数为2，标志字母为B，或用下标2表 示，如（1001010）B或（1001010）2。
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1.2.3 非十进制数之间的相互转换（续）
十六进制数转换成二进制数 二进制数转换成十六进制数 以小数点为边界，整数部 分向左，小数部分向右将每4 位二进制数分成一组（不足4 位则用0补足），将每一组二 进制数用相应的1位十六进制 表示。
将每1位十六进制数直 接用相应的4位二进制来 表示。
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1.4.1 二进制数的真值和字长（续）
“字长”是指计算机一次可处理的二进制数的 码位长度，是计算机进行数据存储和数据处理的 运算单位。如我们通常所指的32位处理器，就是 指该处理器的字长为32位，也就是一次能处理32 位二进制数。 “字长”越长代表计算机的处理能力越强，可 以处理的数也越大。如现在普遍是64位的了，这 样一来计算机可以处理的二进制数码位长度最大 为64位。
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1.4.3补码的加减法运算
1. 补码的转换 如果是正数，则其补码与原码、补码一样；如 果是负数，则其补码是在它的反码未位加1得到。 2. 补码的加法运算 运算法则：[X＋Y]补= [X ]补＋[Y]补 。即两个有 符号数相加的补码可以通过先分别对两个数求补 码，然后相加得到。
4. 同步练习（略）
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1.2.3 非十进制数之间的相互转换
1. 相互转换
八进制数转换成二进制数
将每1位八进制数直接 用相应的3位二进制来表 示。
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二进制数转换成八进制数 以小数点为边界，整数部 分向左，小数部分向右，将 每3位二进制分成一组（不足 3位则用0补足），将每一组 二进制数用1位八进制来表示。
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1. 十进制转换为二进制
十进制整数转换成二进制的方法 十进制小数转换成二进制的方法
十进制整数转换为二 进制的方法是采用“除2 逆序取余”法（采用短 除法进行）。
十进制小数转换为二进 制的方法是采用“乘2正 序取整”法。
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2. 十进制转换成八进制
十进制整数转换为八进制整数 十进制小数转换为八进制小数
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第1章 数制与编码
“数制”是“数据进制”的简称。常见的数制 有二进制、八进制、十进制和十六进制。本章将 介绍这几种数制的计算，不同数制之间转换方法， 以及二进制的四则算术运算和逻辑运算方法。 另外，在计算机数据编码形式中主要有原码、 反码和补码三种，本章将介绍它们各自的计算方 法，以及它们之间的相互转换方法。
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3.补码的减法运算 运算法则：[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补 即求两个机器数的差值（如[X－Y]补）的补码， 可以通过求被减数的补码（如［X］补）与减数的 负值的补码（[－Y]补）的和得到。
4. 同步练习（略）
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1.3 二进制数运算
1.3.1 二进制四则算术运算 1.加、减法运算 • 加法运算法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1， 1+1=10 • 减法运算法则：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1
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2. 乘、除法运算 • 乘法运算法则：0×0=0，0×1=0，1×0=0， 1×1=1 • 除法运算法则：当被除数大于除数时，商是 “1”；当被除数小于除数时，商只能是“0。
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1.1.2 不同数制之间的对应关系
表1-1 不同数制的对应关系
二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 对应的十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对应的八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 对应的十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
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2. 八进制转换为十进制 • 八进制整数转换成十进制整数的公式： bn-1×8n-1+ bn-2×8n-2…+b1×81+b0×80 • 八进制小数转换成十进制小数的公式： bn-1×8-1+ bn-2×8-2…+b1×8-（n-1）+b0×8-n 3. 十六进制转换为十进制 • 十六进制整数转换成十进制整数的公式： bn-1 16n-1+ bn-2×16n-2…+b1×161+b0×160 • 十六进制小数转换成十进制小数的公式： bn-1×16-1+ bn-2×16-2…+b1×16-（n-1）+b0×16-n 4. 同步练习（略）
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1.4 二进制数的表示形式
1.4.1 二进制数的真值和字长
二进制数有“有符号数”和“无符号数”两 种。“无符号数”的每一位都代表对应位的数值； 而在“有符号数”中规定最高位用来表示数据符 号的，1代表为负，0代表为正。 无符号数的“真值”就是数本身，而有符号数 的“真值”是不计算符号位所得到的值。例： 00100001的真值 = 0 0100001 = +33，而 10100011的真值 = 1 0100011 = -35。
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1.2.3 非十进制数之间的相互转换（续）
八进制与十六进制的相互转换 先把其中一个转换成二进制，然后再把所得到 的二进制按照前面介绍的方法转换成另一种进制 的数。 当然也可以直接对每一位进行转换，它们之间 的对应关系参见表1-1。 2. 同步练习（略）
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1.3.2 二进制逻辑运算（续）
3. “非”运算（NOT） 4. “异或”运算（XOR） “非”运算法则为：“0” “异或”运算法则为： 的反值为“1”，“1” 0 ⊕ 0 = 0 0 ⊕ 的反值为“0”。 1 = 1 1 ⊕ 0 = 1 1 ⊕ 1 = 0
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1.4.2 二进制数的四种表示形式
1. 原码 2. 补码 “原码”就是“原始码 “补码”的编码规则： 位”，是对应二进制数本 正数的补码与原码相同； 身所代表的形式。正数的 负数的补码是通过先把 符号位（最高位）为“0”， 除符号位外其它各位取 负数的符号位为“1”。 反（也就是下面将要介 在原码表示形式中，0有 绍的“反码”），然后 “+0”和“（-0）”之分。 再在末位（最低位）加1 对应的原码分别是0 得到的。
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1.2.2 十进制数转换成非十进制数
十进制数转换成非十进制数的方法是： 整数部分的转换用“除基取余法”，也就 是用基数相除，然后反序（由后向前取） 取余数；小数部分的转换用“乘基取整 法”，也就是用基数相乘，然后正序（由 前向后取）取得到的整数。
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0000000和1 0000000。
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1.4.2 二进制数的四种表示形式（续）
3. 反码 “反码”专门是针对 负数进行的（正数的反 码与原码一样），是对 二进制负数按位（除符 号位外）取反得到的。 4. 移码
“移码”的编码规则如下： • 正数的符号位为1，负数的 符号位为0（与原码的表示 方法恰好相反）； • 真值部分与补码一样。 要求一个二进制数的移码， 只需先求出它的补码，然后 再把符号位取反就行了，所 以移码也称为“符号位取反 的补码”。
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1.2 不同数制间的相互转换
1.2.1 非十进制数转换成十进制数 1. 二进制转换为十进制 • 二进制整数转换成十进制整数的公式： bn-1×2n-1+ bn-2×2n-2„+b1×21+b0×20 • 二进制小数转换成十进制小数的公式： bn-1×2-1+ bn-1×2-2„+b1×2-（n-1）+b0×2-n
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1.1.1 常见数制类型及表示方法（续）
• 八进制（Octal） 八进制基数为8，标志字母为O或者Q，或用下 标8表示，如（4603）O或（4603）Q，或者 （4603）8。 • 十六进制（Hexadecilnal） 十六进制基数为16，标志字母为H，或用下标 16表示，如（49AB）H，或（49AB）16。
3. 同步练习”（略）
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1.3.2 二进制逻辑运算
1. “与”运算（AND） “与”运算法则： 0∧0 = 0 0∧1 = 0 1∧0 = 0 1∧1 = 1 2. “或”运算（OR） “或”算法则：0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1
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十进制小数转换为八 进制小数是采用“乘8正 序取整”法。
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3. 十进制转换成十六进制
十进制整数转换为十六进制整数 十进制小数转换为十六进制小数
十进制整数转换为十 六进制整数采用“除16 逆向取余”方法。
十进制小数转换为十 六进制小数采用“乘16 正序取整”方法。
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1.1 数制概述
1.1.1 常见数制类型及表示方法 • 十进制（Decimal） 十进制基数为10，标志字母为D，或用下标10 表示，如（1250）D或（1250）10。 • 二进制（Binary） 二进制基数为2，标志字母为B，或用下标2表 示，如（1001010）B或（1001010）2。
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1.2.3 非十进制数之间的相互转换（续）
十六进制数转换成二进制数 二进制数转换成十六进制数 以小数点为边界，整数部 分向左，小数部分向右将每4 位二进制数分成一组（不足4 位则用0补足），将每一组二 进制数用相应的1位十六进制 表示。
将每1位十六进制数直 接用相应的4位二进制来 表示。
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“字长”是指计算机一次可处理的二进制数的 码位长度，是计算机进行数据存储和数据处理的 运算单位。如我们通常所指的32位处理器，就是 指该处理器的字长为32位，也就是一次能处理32 位二进制数。 “字长”越长代表计算机的处理能力越强，可 以处理的数也越大。如现在普遍是64位的了，这 样一来计算机可以处理的二进制数码位长度最大 为64位。