四边形学案矩形的性质与判定综合练习(解答题)

四边形学案07-矩形的性质与判定综合练习05(解答题）

1.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.

求证:AE 平分∠

BAD.

2.如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．

3.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△．

（1）证明A AD CC B '''△≌△；

（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由．

4.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．

5.在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB 、BC 分别相交于点M ，N 时，观察或测量BM 与CN 的长度，你能得A C F

A

C B

D P

Q

到什么结论？并证明你的结论。

6.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1）求证：BD =CD ；

（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

7.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．

（1）求证：BOE DOF △≌△；

（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

8.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ．

（1）求证：DA ⊥AE ；

（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．

9.如图所示，AD ，BE 是ABC △的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，求证：GF ⊥DE.

F

D O

C B

E A A B

D

E F

10.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，AB=AE,CD=DE,M,N,F 分别为AD,BE ，CF 的中点，求证：

MN=MF.

11．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．

（1）求证：D 是BC 的中点；

（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

12.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

（1）求证：EO =FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

13.如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．

(1)求证：AC ∥DE ； B

A

F

C E D

(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．

14.已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在BC 上任一位置时，易证得结论：2222PD PB PC PA +=+.请你探究：当点P 分别在图（2），图（3）中的位置时，2PA 、2PB 、2PC 、2

PD 又有怎样的数量关系？请写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。

15.如图，BD 、BE 分别为∠ABC 与它的邻角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE,AD ⊥BD,垂足分别为点E 、D 。

（1） 求证：四边形AEBD 为矩形。

（2） 若AE:ED=3:1，F 、G 分别为AE 、AD 上的点，FG 交AB 于点H ，且AF:AG=3:1，求证：△AHG 是等腰

三角形。