2016届河北省保定市高三下学期第二次模拟考试(定州三模)数学(理)试题
河北省保定市2016届高三数学下学期第二次模拟考试(定州三模)试题 理(扫描版)
某某省某某市2016届高三数学下学期第二次模拟考试（定州三模）试题理（扫描版）理科数学答案一、选择题：A 卷:DBCCA ACBDD AC ； B 卷: BDCCA ACBDD AC 二、填空题：13、d c b a <<< 14、481 15.3416、968三、解答题：17.解:（1）ab c b a +=+222,ab c b a C 2cos 222-+=∴=12……………………（2分）又C 为三角形的内角 3π=∴C ,……………………………（3分）21sin sin ==c C a A……………………………（5分） n n a 21=∴……………………………（6分）（2）n nnn n a a b 2log 2⋅=-=,……………………………（7分）23234+12+1+1222322222232(-1)22..................................(102222(1)2 2.nn n n n n n n n n S n S n n S n S n ∴=+⋅+⋅++⋅∴=+⋅+⋅++⋅+⋅-=++-⋅=-⋅+分)两式相减得整理得 所以22)1(1+-=+n n n S ……………………………（12分）18. 解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为53106=.乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为21105=.…………………………………………………（2分） （2）X 的取值为0,1,2,3,()15101101521024=⋅==C C C C X P ,+⋅⋅==110152101416)1(C C C C C X P 311101521024=⋅C C C C ， 3013)2(1101521014161101521026=⋅⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ,61)3(1101521026=⋅==C C C C X P ……………（6分） X 0 1 2 3P115 31 3013 61 1113117012315330610X E X =⨯+⨯+⨯+⨯=的期望为（）……………………………（8分）（3）抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多1件包括3个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂2件”，B=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂1件”， C=“抽取的优等品数甲厂1件，乙厂0件”.100081)21()21()52()53()(12230333=⨯=C C A P ,1000162)21()21()52()53()(21131223=⨯=C C B P 100036)21()21()52()53()(30032113=⨯=C C C P …………………………………………（11分） 抽取的优等品数甲厂比乙厂多1件的概率为：10002791000361000162100081)()()(=++=++C P B P A P .………………………………（12分） 19.证明：（1）设11A C 边的中点为O ，连接1OB ,因为点C 在底面的射影为O 点,所以111C B A CO 面⊥又因为CA C A CO 11面⊂，所以面11111C B A CA C A 面⊥……………（2分）因为1111C B B A =,90111=∠C B A ,面1111111C A CA C A C B A =面 ， 所以CA C A O B 111面⊥. ……………………………（4分） 连接1,DO B O ，1//DO BB ，1BB OD ∴四边形为平行四边形1//BD B O ∴，所以CA C A BD 11面⊥……………………………（6分）（2）如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则)0,2,0(1-A ，)0,0,2(1B ，)2,0,0(C ，)0,2,0(1C因为)2,2,0(11λλλ-==C C E C ，)10(<<λ所以)2),1(2,0(λλ-E ……（8分） 设平面E B A 11的法向量为),,(1z y x n =，因为)0,2,2(11=B A ，)2),2(2,0(1λλ-=E A ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111E A n B A n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02)2(2022z y y x λλ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-=y z yx λλ)2(，令1=x 得)2,1,1(1λλ--=n ,……………………………（10分） 而平面CA C A 11的一个法向量是)0,0,2(2=n ， 则1111)2(222,cos 22212121=-+⋅=⋅>=<λλn n n n ，解得21=λ或1-=λ 因为10<<λ，所以21=λ……………………………（12分） 20. 解:(1)由题知421=+MF MF ,得2=a . ……………………………（2分）又由322=a b ，得3=b ……………………………（4分） ∴椭圆E 的方程为13422=+y x .……………………………（5分） (2)假设存在以原点为圆心，r 为半径的圆．当圆的切线AB 的斜率不存在时，设),(11y x A ，则),(11y x B -，∵⊥， ∴0=⋅OB OA ，即02121=-y x ，2121y x =，代入13422=+y x ，得71221=x .此时712212==x r ，圆的方程为71222=+y x .……………………………（7分） 当圆的切线AB 的斜率存在时，设其方程为m kx y +=， 则12+=k mr ，1222+=k m r ①……………………………（8分）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，整理得0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，221438kkmx x +-=+,222143)3(4k m x x +-=⋅又∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ， 即0)()1(221212=++++m x x km x x k ,……………………………（10分）即0348)3)(1(42222222=++--+m m k m k m k ，化简得)1(71222+=k m ，② 由①②求得7122=r .由于221237r b =<=，即△>0. 所求圆的方程为71222=+y x . 综上，存在以原点为圆心的圆满足题设条件，圆的方程为71222=+y x .…………（12分） 21. 解：(1)函数)(x f 的定义域为()+∞-,1．因为111)('+-=x x f ，故21)1('=f ，…（2分） 又因为切点为)2ln 1,1(m +-，所以切线方程为：)1(21)2ln 1(-=+--x m y ， 即212ln 220x y m +-+-=．所以20m =，即0=m ．……………………………（5分） (2)设2)()(ax x f x g -=，则0)(≥x g 在(]0,1-恒成立，1)221(2111)('+--=-+-=x ax a x ax x x g ，若0=a ,则'()0g x ≤在(]0,1-恒成立，)(x g 在(]0,1-单调递减0)0()(min ==g x g ，0)(≥x g 符合题意；……………………………（7分） 若0a ≠，令0)('=x g ，解得aax x 2210-==或. 若0<a ，则1221-<-aa，则]0,1(-∈x 时0)('≤x g ，)(x g 在]0,1(-单调递减，因此0)0()(min ==g x g ，0)(≥x g 符合题意；……………………………（8分）若21>a ，则02211<-<-a a ，则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈a a x 221,1时0)('≤x g ，)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛--a a 221,1单调递减，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈0,221a a x 时0)('≥x g ，)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,221a a 单调递增，因此0)0()(min =<g x g ，不符合题意.……………………………（10分）若210≤<a ，则0221≥-aa，则(]0,1-∈x 时0)('≤x g ，)(x g 在(]0,1-单调递减， 因此0)0()(min ==g x g ，0)(≥x g 符合题意；综上所述：21≤a ．…………………………………………………………（12分）22. (1) 证明：连接EF ，根据题意在BEF ∆和ACB ∆ 中，AB BE mn BC BF ⋅==⋅即CBBEAB BF =.………………（2分） 又CBA FBE ∠=∠，从而ABC FBE ∆∆~…………（4分） 因此BAC BFE ∠=∠.所以C F E A 、、、四点共圆.……………………………（5分） (2) 解：4,8==m n 时，方程0182=+-mn x x 的两根为16,221==x x .故16,2==AB BE ……………………………（7分） 如图，设圆心为O , AE,CF 的中点分别为Q,H,连接OQ,OH则222OE OQ EQ =+221628448522--⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………（9分）故四边形AEFC 外接圆的面积为π85.……………………………（10分） 23. 解：(1)法1：直线l 的普通方程为3230x y --= 所以其斜率为3 所以直线l 的倾斜角为3π……………………………（3分） 法2：令11,3t x y =∴==，，又直线l 过点（2，0） 所以303k --==所以直线l 的倾斜角为3π……………………………（3分） AE.OC BF曲线C 的极坐标方程为222sin 31ρθ=-，即2sin 3222=-θρρ，∴曲线C 的直角坐标方程为2222=-y x ……………………………（5分）(2) 法1：把323y x =-代入2222=-y x 得2524260x x -+=设其二根分别为1212122426,,,,55x x x x x x ∴+==…………………（8分） 所以22121212242641413||2()42()4555AB x x x x x x =+-=+-=-=…（10分） 法2：可得直线l 参数方程的标准形式为122()3x t t y t ⎧'=+⎪⎪'⎨⎪'=⎪⎩为参数，代入曲线C 的直角坐标方程为2222=-y x 得 25880t t ''--=……………………………（8分）∴AB =2121212414()45t t t t t t ''''''-=+-=……………………………（10分）24. (1) 证明：由3|2||1|)(≥++-=x x x f ……………………………（2分）得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. …………（5分） 解(2) 由绝对值的性质得1)()1(|||1|)(-=---≥-+-=a a x x a x x x f ，……（7分从而a a ≥-1，解得21≤a ，因此a 的最大值为21. …………………………（10分）。
河北省保定市高三文综下学期第二次模拟考试(定州三模)试题(扫描版)
河北省保定市2016届高三文综下学期第二次模拟考试（定州三模）试题（扫描版）2016保定五月二模参考答案A卷 12.D 13.A 14.D15.A 16.C 17.D 18.A 19.C 20.B 21.C 22.D23.CB卷 12.D 13.A 14.D15.A 16.C 17.D 18.B 19.C 20.A 21.C 22.C23.D38.（1）①慈善法的出台首先经中共中央建议，中国共产党发挥了领导核心作用，坚持了依法执政；（3分）②慈善法由全国人民代表大会第四次会议通过，全国人民代表大会行使了最高立法权，坚持民主立法、科学立法，体现人民意志。
（3分）③政府有关部门监督管理慈善组织，我国政府是权力机关的执行机关，坚持了依法行政；（3分）④慈善组织执行国家统一的会计制度，依法进行会计核算，做到了遵守法律，增强法律意识，法制观念。
（3分）⑤整个过程做到了坚持党的领导，人民当家做主和依法治国的有机统一。
（3分）（答出其中4点即可满分。
）（2）原因：市场调节的自发性是出现利用慈善名义骗人钱财的主要原因。
（2分）作用：①政府要进行科学的宏观调控，以经济手段和法律手段为主，辅之以必要的行政手段，规范慈善事业；发挥财政税收的调节作用，加大税法及政策支持力度。
（4分）②形成以道德为支撑、法律为保障的社会信用制度，建立慈善事业信用监督和失信惩戒制度。
（4分）③企业要遵守法律法规，诚信经营，积极投身慈善事业，承担应有的社会责任。
（4分）39.（1）①文化与经济相互影响，相互交融。
经济的发展对牛肉面的品味提出了新的要求，网络牛肉面的推出又促进了经济的发展。
（3分）②文化创新要立足社会实践。
“牛大坊”做到了立足于当前人们对饮食文化的新需求，所以能够迅速做大做强。
（2分）③文化创新要继承传统，推陈出新。
“牛大坊”坚持保留牛肉面的传统做法，在营销方面又敢于创新。
（3分）④要积极推动文化传播手段的创新。
“牛大坊”采用网络销售，用“云供应链”整合牛肉面产业各个环节，充分发挥了大众传媒的作用。
2016年河北省保定市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）一、选择题选抒题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0}C．{（1，1）}D．{（0，0），（1，1）}2．（5分）（）2016的共轭复数为（）A．﹣1B．1C．1﹣i D．﹣1+i3．（5分）命题p：∀x＜0，x2＜2x，则命题￢p为（）A．∃x0＜0，x02＜B．∃x0≥0，x02≥C．∃x0＜0，x02≥D．∃x0≥0，x02＜4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为（）A．5B．9C．17D．335．（5分）已知函数f（x）＝2x cos x，则函数f（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y＝sin（﹣2x）+cos（2x）的图象（）得到函数y＝sin（﹣2x）的图象．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）已知函数y＝f（x）+x+2是偶函数，且f（2）＝3，则f（﹣2）＝（）A．3B．5C．7D．98．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．9πC．8πD．4π9．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2＝a2的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD＝，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，G为三角形的重心，且满足（a+b）+c＝，则角C＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°11．（5分）若不等式组，（s，t∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数t的一个值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．112．（5分）若函数y1＝2sin x1（x1∈[0，2π]），函数y2＝x2+，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a＝log0.55，b＝log0.53，c＝log32，d＝20.3，则a，b，c，d依小到大排列为．14．（5分）若（2x+）n的展开式中第2项与第3项系数相等，则x n﹣2dx＝．15．（5分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对∀n∈N*有2S n＝a n2+a n．令b n＝，设{b n}的前n项和为T n，则T15＝．16．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），直线l：y＝x+m与抛物线交于不同的两点A，B，若0≤m＜1，则△F AB的面积的最大值是．三、解答题，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a2+b2＝c2+ab，c＝．数列{a n}是等比数列，且首项a1＝，公比为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝﹣，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于17克时，该产品为优等品．现在为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量样品的质量指标值（单位：克）•如图是测量数据的茎叶图：（1）试用上述样本数据估计A、B两厂生产的优等品率（2）从甲厂10件样品中抽取2件，乙厂10件中抽取1件，若3件中优等品的件数记为X，求X的分布列和数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多1件的概率．（每次抽取一件）19．（12分）如图：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，A1B1＝B1C1＝AA1＝2，且C在底面A1B1C1上的射影A1C1边的中点，D为AC的中点，点E在CC1上，且＝λ（0＜λ＜1）（1）求证：BD丄平面ACC1A1；（2）当λ为何值时，二面角B1﹣A1E﹣C1的余弦值为．20．（12分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|＝4，过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且丄，若存在，请求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）函数f（x）＝x﹣ln（x+1）+m，若函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y+1﹣2ln2＝0（1）求实数m的值（2）若对于任意的x∈（﹣1，0]，总有f（x）≥ax2，试求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的点（E、F不与边的端点重合）．已知线段BF、BC的长分别为m、n、AB、BE的长是关于x的方程x2﹣18x+mn ＝0的两个根．（1）证明：A、E、F、C四点共圆；（2）若n＝2m＝8，求四边形AEFC外接圆的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为1﹣3sin2θ＝．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|，x∈R．（1）求证：当a＝﹣2时，不等式lnf（x）＞1成立；（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a最大值．2016年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题选抒题：本大题共12小题，每小题5分。
河北省保定市2016届高三数学上学期11月摸底考试试题 理
保定市2016届高三高考摸底考试数学理试题 2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
）1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A ．3B ．2C 、1D ．0 2．|1|11|1|i ii i +++++＝ AB ．2 CD3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是A ．001,2x x R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0C 、1,2x x R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤04、设向量11(1,0),(,)22a b == ，则下列选项正确的是A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、a b D、2a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A 、sin()2y x π=+ B 、212cos y x =- C 、2y x =- D 、|sin()|y x π=+6·“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a = ，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则其前5项和为 A ．35 B ．33 C ．31 D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c =，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知1＞a ＞b ＞c ＞0，且a ，b ，c 依次成等比数列，设m=log a b ，n=log ,log b c c p a =，则 m ，n ，P 的大小关系为A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．p ＞m ＞nD ．m ＞n ＞p10．已知,,a b c 均为单位向量，且a b ⊥ ，则()a b c c ++的最大值是A ．1B 、－1C ．1D ．l11．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2；③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形．其中所有的真命题是：A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为A ．1B 、2C ．3D ．4 第II 卷非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
2016-2017学年河北省保定三中高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河北省保定三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）1．（4分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z 等于（）A．1 B．C．D．2．（4分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．3．（4分）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x4．（4分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e5．（4分）设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α或l⊥αD．l∥α或l⊂α6．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．7．（4分）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°8．（4分）函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（4分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．10．（4分）直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30°B．45°C．150° D．160°11．（4分）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2C．e2D．e212．（4分）已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．13．（4分）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．2014．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值15．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°16．（4分）已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8]B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6]D．（﹣∞，﹣6）17．（4分）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π18．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3C．S3=S1且S3≠S2D．S3=S2且S3≠S119．（4分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]20．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣21．（4分）定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．22．（4分）已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x ∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．24．（5分）若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z=．25．（5分）已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．26．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分，共42分）27．（10分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．28．（10分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．29．（10分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．30．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）1．（4分）（2010•云南模拟）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故选D．2．（4分）（2010•云南模拟）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．3．（4分）（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D4．（4分）（2011•安徽模拟）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x ＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；5．（4分）（2016秋•信阳期末）设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α或l⊥αD．l∥α或l⊂α【解答】解：∵•=3﹣4+1=0，∴．∴l∥α或l⊂α，故选：D．6．（4分）（2016秋•芗城区校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA 1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选D．7．（4分）（2015•漳州模拟）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．8．（4分）（2016秋•张家口期末）函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．9．（4分）（2016•衡水校级模拟）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．10．（4分）（2017春•北市区校级月考）直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30°B．45°C．150° D．160°【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135°，所以l1与l2所成的角是45°；故选：B11．（4分）（2007•海南）曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2C．e2D．e2【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．12．（4分）（2017春•北市区校级月考）已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．13．（4分）（2016秋•桥西区校级期末）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．则=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故选：C．14．（4分）（2012•武鸣县校级二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．15．（4分）（2017春•北市区校级月考）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得•=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．设=（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则•=0，•=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为=（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cos θ==，解得θ=45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．16．（4分）（2016秋•信阳期末）已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8]B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6]D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故选：A．17．（4分）（2016秋•张家口期末）设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=e x （sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．18．（4分）（2014•北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC 在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3C．S3=S1且S3≠S2D．S3=S2且S3≠S1【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．19．（4分）（2015•河南模拟）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．20．（4分）（2013秋•皇姑区校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故选：D21．（4分）（2016•安徽校级一模）定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵∀s∈[﹣4，2），=2，∴f（s）最大∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵∀s∈[﹣4，2），=﹣8，∴f（s）最小∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，=g（﹣4）=m﹣16，∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．22．（4分）（2017春•北市区校级月考）已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）【解答】解：构造函数F（x）=xe x f （x），则F′（x）=e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xe x f （x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）23．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣324．（5分）（2010•云南模拟）若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z=2：3：（﹣4）．【解答】解：，∴．故答案为2：3：﹣4．25．（5分）（2016秋•德州期末）已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．26．（5分）（2016春•湖北期末）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分，共42分）27．（10分）（2015秋•福州校级期末）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直线AD1与B1D所成角为90°；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=．28．（10分）（2013•惠州一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．【解答】解：（1）直线l是函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k=f′（1）=1，∴直线l的方程为y=x﹣1．…（2分）又因为直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），∴在点（1，0）的导函数值为1．∴，∴，…（4分）∴…（6分）（2）∵h（x）=f（x）﹣g′（x）=lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分）∴…（9分）令h′（x）=0，得或x=﹣1（舍）…（10分）当时，h′（x）＞0，h（x）递增；当时，h′（x）＜0，h（x）递减…（12分）因此，当时，h（x）取得极大值，∴[h（x）]=…（14分）极大29．（10分）（2017•岳阳一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．30．（12分）（2016秋•张家口期末）已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为x＞0，，…（2分）①当a≤0时，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）②当a＞0时，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一负根，在（0，+∞）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）⇒f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…（8分）设函数g（x）=f（x）﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，所以，…（10分）又函数g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a ≤3．…（12分）参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；danbo7801；zhiyuan；小张老师；沂蒙松；zlzhan；双曲线；qiss；lily2011；changq；lcb001；清风慕竹；刘老师；maths；ywg2058；豫汝王世崇；gongjy；刘长柏（排名不分先后）。
河北省保定市高考数学三诊试卷(理科)
河北省保定市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·郑州期中) 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（）A . M∪NB . M∩NC . （∁UM）∩（∁UN）D . （（∁UM）∪（∁UN）2. （2分） (2016高三上·杭州期中) i是虚数单位，则复数的虚部为（）A . 2iB . ﹣2C . 2D . ﹣2i3. （2分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）若变量x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（）C . 2D . 45. （2分）(2017·成都模拟) 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A . 1+B . 1+2C . 2+D . 26. （2分）程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A . 325B . 1097. （2分）如图所示，M，N是函数（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时，则ω＝（）A .B .C .D . 88. （2分）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）A . 15B . 20C . 25D . 309. （2分） (2019高一下·仙桃期末) 数，若将的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·六安开学考) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E 分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分）若等边的边长为2，平面内一点满足，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·山西模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是________14. （1分） (2017高二下·海淀期中) 如图，f（x）=1+sinx，则阴影部分面积是________．15. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE 平分∠BAD，作DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为________ ．16. （1分） (2020高二下·越秀月考) 若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019·靖远模拟) 已知等差数列的前项和为，， .数列为等比数列，且， .（1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，证明： .18. （15分） (2017高一上·深圳期末) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃） 8 11 12 13 10发芽数y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（注：，）（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19. （10分） (2017高三下·长宁开学考) 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°的角．（1）求点C1到平面AB1C的距离；（2）求二面角B﹣B1C﹣A的余弦值．20. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A ， B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最小值．22. （10分）(2017·重庆模拟) 直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．23. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．（1）解不等式：f（x）＜10；（2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
保定市2016高三数学一模试题
以三道理科数学试题为例，谈谈命题的思路和想法：一、重视对数学思想方法的考查。
我们知道，数学既是知识的学科，更是思维的学科，而数学思想方法又构成了数学学科的灵魂，在每年的高考试题中，对该内容的考查常常放在一个比较突出的位置。
如第12题、在平面内，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，且l 1∥l 2∥l 3（l 2在l 1与l 3之间），l 1与l 2之间距离为a ，l 2与l 3之间距离为b ，且AB ―→2＝AB ―→·AC ―→，则△ABC 的面积最小值为A ． 2a b+ B ．ab C．．222a b +答案：选B解析：过B 作2l 垂线交1l 、3l 于M 、N,则BM=a 、BN=b.2()()AB AB AC AB AB BC =⋅=⋅+0AB BC ∴⋅=故AB BC ⊥ 设12AB BC θ∆∠=⋅ABC MAB=,则S 12sin cos a bθθ=⋅sin 2ab ab θ=≥ （仅当4πθ=时取等号） ∆∴ABC S 最小值为ab ．说明：本题作为选择题部分的压轴题，具有一定的知识综合性和思维考查的深刻性。
本题解答的切入点是要能够首先运用直觉思维合理地画出示意图，从而为试题解答搭建好平台，其次是运用数学中非常重要的数学思想——方程思想，通过设角，构造出关于三角形面积的函数表达式，进而运用三角函数知识（二倍角公式、正弦函数的有界性等）求解问题，这里的设角，构造方程无疑是解答本题的关键。
二、力争突出对数学主干内容的考查，强调计算，避免在枝节上做太多文章。
如18、（本小题满分12分）：某大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响.已知某学生只选修甲一门课的概率为，选修甲和乙两门课的概率是，至少选修一门的概率是． （Ⅰ）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？（Ⅱ）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望． 本题初稿是这样的：某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）记“函数ξ+=2)(x x f x 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；l 3l 2l 1NMCA（Ⅱ）求 的分布列和数学期望．说明：与初稿相比，本题去掉了一些累赘和庞杂因素，更加注重知识主干，使题目显得简介、清新。
河北省保定市高三下学期第二次模拟考试(定州三模)(图
文科数学答案一、选择题：A 卷:DBCCA ACBDC DB ； B 卷: BDCCA ACBDC DB 二、填空题：13、 14、 (区间形式也可) 15. 16、 三、解答题：17、解:（1）,abc b a C 2cos 222-+=∴= ………………（2分）又C 为三角形的内角 ,……………………………（3分） ……………………………（5分） ……………………………（6分） （2）n nnn n a a b 2log 2⋅=-=,……………………………（7分）23234+12+1+1222322222232(-1)22..................................(102222(1)2 2.nn n n n n n n n n S n S n n S n S n ∴=+⋅+⋅++⋅∴=+⋅+⋅++⋅+⋅-=++-⋅=-⋅+分)两式相减得整理得所以……………………………（12分）18. 解：(1)依题意，∴ ……………………………（2分） 解得,所以本次高三参加考试的总人数为330人……………………………（5分） (2)在这6名考生中随机抽取3名考生包含的基本事件为:(121,130,135),(121,130,138),(121,130,142),(121,130,144),(121,135,138), (121,135,142),(121,135,144),(121,138,142),(121,138,144),(121,142,144), (130,135,138),(130,135,142),(130,135,144),(130,138,142),(130,138,144),(130,142,144),(135,138,142),(135,138,144),(135,142,144),(138,142,144)共20个， …………………………………………………………（9分） 其中“抽取的考生成绩均不低于135分”包含的基本事件有4个， 其概率为……………………………（12分） 19. (1)证明：因为点在底面上的射影为，，……………………………（2分） ，又，，，……………………………（4分）连接，，为平行四边形四边形D D BB 11∴，，……………………………（6分） (2) 解：取的中点， ，……………………………（7分）又E CD MN CD MN 11,面⊥∴⊥……………………………（8分）11111113322212C ED M M CDE CD E V V MN S --∆∴==⋅⋅=⋅⋅=…………（12分） 20. 解:(1)由题知,得. ……………………………（2分） 又由，得……………………………（4分）∴椭圆的方程为. ……………………………（5分） (2)假设存在以原点为圆心，为半径的圆． 当圆的切线的斜率不存在时，设，则，∵， ∴，即，，代入，得.此时，圆的方程为 . ……………………………（7分） 当圆的切线的斜率存在时，设其方程为， 则，①……………………………（8分）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，整理得0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ，设，，, 又∵，∴， 即0)()1(221212=++++m x x km x x k ,……………………………（10分） 即0348)3)(1(42222222=++--+m m k m k m k ，化简得，② 由①②求得.由于，即△>0. 所求圆的方程为.综上，存在以原点为圆心的圆满足题设条件，圆的方程为.…………（12分） 21. (1)解：令,,当时，，此时函数无极值点. ……………………（2分） 当时，令，则，显然当,100xae xx x ><<时，即， 当即此时函数有唯一极大值点,无极小值点. ……………………………（5分） （2）要证，即证；……………………………（6分） 令，'32322()(32)(32)(1)(22)x x x k x e x x e x x e x x x ∴=--+=-+-=-++-，…（7分）故当时，；令=0.则（负值舍去）故当时，022)(2<-+=x x x p ,故'2()(1)(22)0x k x e x x x =-++->， 即上单调递增；……………………………（9分）当时，022)(2>-+=x x x p ，故'2()(1)(22)0xk x e x x x =-++-<， 即上单调递减；因为故当时， 即，故结论成立……（12分） 22. (1) 证明：连接，根据题意在和中，AB BE mn BC BF ⋅==⋅即.………………（2分） 又，从而…………（4分） 因此.所以四点共圆. ……………………………（5分） (2) 解：时， 方程的两根为.故……………………………（7分）如图，设圆心为, AE,CF 的中点分别为Q,H,连接OQ,OH则221628448522--⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………（9分） 故四边形外接圆的面积为.……………………………（10分） 23. 解：(1)法1：直线的普通方程为 所以其斜率为所以直线的倾斜角为……………………………（3分）法2：令11,t x y =∴==，，又直线过点（2，0） 所以所以直线的倾斜角为……………………………（3分） 曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为……………………………（5分） (2) 法1：把代入得设其二根分别为1212122426,,,,55x x x x x x ∴+==…………………（8分）所以12414||455AB x x=-===…（10分）法2：可得直线参数方程的标准形式为122()2x tty⎧'=+⎪⎪'⎨⎪'=⎪⎩为参数，代入曲线的直角坐标方程为得……………………………（8分）=125t t''-==……………………………（10分）24. (1) 证明：由3|2||1|)(≥++-=xxxf……………………………（2分）得函数的最小值为3，从而，所以成立. …………（5分）解(2) 由绝对值的性质得1)()1(|||1|)(-=---≥-+-=aaxxaxxxf， (7)从而，解得，因此的最大值为. …………………………（10分）。
河北省保定市高三下学期第二次模拟考试(定州三模)(图
工业自动化控制系统的模拟仿真技术研究工业自动化控制系统是现代化生产工厂中不可或缺的系统之一。
随着科技的不断进步与自动化技术的逐步普及，越来越多的企业开始应用自动化控制系统，以提高生产效率和产品质量。
然而，由于实际情况的限制，现场实验对于大多数工业控制系统来说是十分困难的，这就使得模拟仿真技术在工业自动化控制系统中显得尤为重要。
模拟仿真技术是将要研究的系统抽象为一定的数学模型，通过数学计算手段模拟已知条件下系统的动态行为，并对不同的控制策略进行仿真验证，从而确定最佳控制方案。
这种方法既可以有效提高控制系统的性能，又可以减少研究过程中的成本和风险。
在工业自动化控制系统中，模拟仿真技术的应用主要集中在以下几个方面：一、系统设计阶段的验证工业自动化控制系统在设计阶段，需要考虑到众多因素，如系统的稳定性、可靠性、响应速度、功率消耗等等。
在仿真软件中，可以通过建立模型来验证设计方案的可行性和稳定性。
这样不仅能够提高设计方案的成功率，还能够缩短设计周期，降低开发成本。
二、系统性能优化在实际应用中，工业自动化控制系统中的模型参数往往存在误差，导致系统的响应速度、稳定性等方面存在局限性。
通过建立系统模型，可以对系统进行性能分析和优化，通过调整系统的控制策略，使系统达到更高的性能水平。
三、故障分析与处理工业自动化控制系统在运行过程中，难免会发生各种各样的故障。
通过建立故障模型，在仿真软件中对系统进行故障分析和处理，可以大大缩短故障查找的时间，并且可以对不同的故障情况进行综合判断，提出最佳处理措施，有效减少故障给企业带来的损失。
四、系统升级与改造随着科技的不断进步和自动化技术的迅速发展，工业自动化控制系统也需要不断升级和改造。
通过利用仿真软件，尤其是面向对象的仿真技术，可以快速地进行系统升级与改造，同时保证系统的稳定性和性能水平。
在实际应用中，模拟仿真技术已被广泛应用到工业自动化控制系统中。
在工业自动化生产领域中，通过模拟仿真技术，可以有效提高系统的控制性能和稳定性，同时还能保证系统的安全性和可靠性。
河北省保定市高三理综下学期第二次模拟考试(定州三模)
河北省保定市2016届高三理综下学期第二次模拟考试（定州三模）试题（扫描版）物理答案14 15 16 17 18 19 20 21 A BCBCACBDABD14 15 16 17 18 19 20 21 ABBCCBDACABD22.（1）D （1分） （2）mgh 2（2分） 22138)(T h h m -（2分） （3）否（1分）23.（1）A C E （每空各1分）（2）如图所示：滑动变阻器限流式接法；电流表外接法（2分）（3）描点连线将各点连成平滑的曲线（2分）（不能连成折线，不能将第一个描点与坐标原点相连） （4）灯丝的电阻随电流的增加而逐渐增大，但整体上看并非线性关系；电流小于0.104A 时电阻随电流增大而明显增大；电流大于0.104A 时电阻电阻增加变缓（只要答出其中一点即可得2分） 24.解：（1）飞船在轨道Ⅰ运动过程中由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律可得kRmv kR GMm 22=）（（2分） 假设质量为m 0的物体在地球表面g m RGMm 020=可得2gR GM =（2分） 联立上式可得kgRv =（1分） （2）设飞船在轨道Ⅱ运动过程经过A 点、B 点时速度分别为v A 、v B ， 根据机械能守恒可得222121A B mv kR GMm mv R GMm +-=+-（3分） 根据题意可得R v kR v B A =（2分） 由○1问可知2gR GM = 联立上式可得12+=k kgRv B （2分） AV25.解：（1）题意可知Wb .BL 250221==Φ，02=Φ， 所以在线框由图示位置转过90o的过程中穿过线圈的磁通量变化量W b .25012-=Φ-Φ=∆Φ（2分）（2）线框转动过程中，ab 、cd 始终只有一个边在切割磁感线产生感应电动势，在磁场外的一半线框与灯泡并联构成外电路，P 、Q 两点始终是Q 点电势高，所以流经灯泡是方向不变大小随时间成正弦规律变化的电流，所以电压表示为灯泡两端电压的有效值。
2016-2017年河北省保定市定州中学高三(下)第二次月考数学试卷(解析版)
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C．
D．
5．已知函数 f（x）＝x（a﹣e ） ，曲线 y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处 的切线都与 y 轴垂直，则实数 a 的取值范围是（
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）
A． （﹣e ，+∞）
2
B． （﹣e ，0）
2
C． （﹣e ，+∞）
﹣2
D． （﹣e ，0）
﹣2
6．已知抛物线的焦点 F 到准线 1 的距离为 p，点 A 与 F 在 l 的两侧，AF⊥1 且 AF＝2p．B 是抛物线上的一点． BC 垂直 1 于点 C 且 BC＝2p． AB 分别交 1， CF 于点 D， E， 则△BEF 与△BDF 的外接圆半径之比为（ A． B． ） C． D．2 ）
B．a＞1
9．已知过抛物线 y ＝2px（p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，且 抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C，AA1⊥l 于点 A1，若四边形 AA1CF 的面积为 12 准线 l 的方程为（ A．x＝﹣ ） B．x＝﹣2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
，则
10．已知 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（ A．f（x）＞0 C．f（x）为减函数 11．函数 f（x）＝ 实数 a 的取值范围是（ A．R ） C．[e，+∞） D ．∅ B．f（x）＜0 D．f（x）为增函数
x
，二面角 ．
+kx （k 是常数， e 是自然对数的底数， e＝2.71828…） ．
在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数 k 的取值范围是
16．某运动队对 A，B，C，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布 前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说： “是 C 或 D 参加比赛” ； 乙说： “是 B 参加比赛” ；丙说： “是 A，D 都未参加比赛” ； 丁说： “是 C 参加比赛” ．若 这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 三、解答题 17．已知函数 f（x）＝axlnx+b（a，b 为实数）的图象在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y ＝x﹣1． （1）求实数 a，b 的值及函数（x）的单调区间； （2）设函数 g（x）＝
河北省保定市高考数学三模试卷(理科)
河北省保定市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 设，则| |=（）A .B . 1C . 2D .2. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2016高三上·沙市模拟) 已知a= （﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则 + +…+ 的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . e4. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 执行如图所示程序框图的输出结果是（）A . 3B . 5C . 7D . 95. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数满足对任意 ,都有成立,则的范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·南阳模拟) 在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）如图，正三棱锥A﹣BCD的底面与正四面体E﹣BCD的侧面BCD重合，连接AE，则异面直线AE与CD所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）(2017·大连模拟) 己知O为坐标原点，双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1 ， l2 ，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（）A .B .C . 2D . 39. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 若不等式组表示的区域为Ω，不等式表示的区域为τ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域τ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 5010. （2分） (2018高一下·长阳期末) 已知数列满足 , 若是递减数列, 则实数的取值范围是（）A . ( , 1)B . ( , )C . ( , 1)D . ( , )11. （2分） (2017高二下·金华期末) 椭圆M： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣12. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 已知定义在上的函数，其导函数为，若, ，则不等式的解集是（）A . (-∞，-1)B . (-∞，0)C . （0,+ ∞）D . （1,+ ∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·乐山期末) 已知命题p：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是________14. （1分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则________．15. （1分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则=________16. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知正四棱锥中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，则该棱锥的高为________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2019高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，， .（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18. （5分）如图4，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E为PC中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PBA与平面EBD所成二面角（锐角）的余弦值．19. （10分）(2017·宝鸡模拟) 某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月频数2040201010以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．20. （10分）如图，设椭圆的左右焦点为F1 ， F2 ，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2 ， A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程C；（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·潮南模拟) 设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求证：．22. （10分） (2017高二上·长春期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.23. （5分）(2017·广安模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、。
河北省保定市高考数学三模试卷(理科)
河北省保定市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共32分)1. （10分） (2016高一上·越秀期中) 已知集合A={x| ≤（）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R（1）求集合A∩B，（∁UB）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．2. （2分）已知复数满足,则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）若G为三角形ABC的重心，若∠A=60°，•=2，则||的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分）如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=（）A . 0.7B . 0.6C . 0.3D . 0.25. （2分）在△ABC中，,，则的值为（）A . 或B . 或C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）A . 1+B . +C . +D . +8. （2分） (2017高一上·长春期末) 将函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间（，）上单调递减B . 在区间（，）上单调递增C . 在区间（﹣，）上单调递减D . 在区间（﹣，）上单调递增9. （2分） (2017高二下·长春期中) 若展开式中含的项是第8项，则展开式含的项是（）A . 第8项B . 第9项C . 第10项D . 第11项10. （2分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件.④命题“”是真命题. 其中正确的命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 011. （2分）在等差数列{an}中，a1=7，公差d，则其前n项和Sn的最大值为（）A . S6B . S7C . S8D . S912. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1= ，则角A=________．14. （2分）(2018·浙江) 若满足约束条件则的最小值是________，最大值是________．15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是________．16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 在平面直角坐标系xOy中，定点A（4，4），P是函数y= （x＞0）图象上一动点，则PA的最小值为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2017·湖北模拟) 已知公比不为1的等比数列{an}的前3项积为27，且2a2为3a1和a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=bn﹣1•log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求数列{ }的前n项和Sn．18. （5分）(2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（12分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19. （5分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．20. （10分）(2016·枣庄模拟) 已知椭圆C1： + =1（a＞0，b＞0）的离心率为，其右焦点到直线2ax+by﹣ =0的距离为．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，﹣）的直线l交椭圆C1于A，B两点．①证明：线段AB的中点G恒在椭圆C2： + =1的内部；②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21. （5分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2 ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．22. （5分）(2017·盘山模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．23. （10分）(2018·长沙模拟) 已知函数．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共32分)1-1、1-2、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分) 13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
定州中学2016届高三数学上学期第二次月考试卷理科有答案
定州中学2016届高三数学上学期第二次月考试卷（理科有答案）河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为（）A．3B．4C．7D．82.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（）A．4B．5C．6D．74.已知正项等差数列满足，则的最小值为（）A.1B.2C.2013D.20145．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A.B.C.D.6.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．B．(-1,0)C．(0,1)D．(1,2)7.设则二项式的展开式的常数项是（）A．12B．6C．4D．18．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1，2，…，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．120C．144D．1929.已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12B．20C．12或20D．无法确定10．已知、、均为单位向量，且满足=0，则（++）（+）的最大值是（）A．2+2B．3+C．2+D．1+211.如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为。
河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(三)
某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（三）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分 1．下列命题错误的是（ ）A ．“若x a ≠且x b ≠,则2()0x a b x ab -++≠”的否命题是“若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=”B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题C ．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”D ．“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件 2．“9>k ”是“方程14922=-+-k y k x 表示的图形为双曲线”的3．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值4．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.2-B.0C.2D.45．已知函数()cos (sin 3cos )(0)f x x x x ωωωω=+>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（ ）A ．14032π B ．12016π C ．14032 D ．120166．已知点A 的坐标(3,1)--，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A ．43-．-1 C ．1 D ．437．设,,A B C 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（ ）A ．-8B ．-1C ．1D ．88．设函数()a →→=⋅f x b ,其中向量→a =(m,cos2x),→b =(1+sin2x,1),且()y f x =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4π，则实数m 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 9．设曲线1()n y xn N +*=∈在(1,1)处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20151201522015320152014log log log log x x x x ++++的值为（ ）A ．2015log 2014-B ．－1C ．2015log 20141-D ．110．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（ ） A ．10 B ．14 C ．13 D ．100 11．实数c b a ,,不全为0等价于为（ ）A ．c b a ,,均不为0B ．c b a ,,中至多有一个为0C ．c b a ,,中至少有一个为0D ．c b a ,,中至少有一个不为012．若,x y 满足不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则 ）A ．1 C ．2 D ．3评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若不等式220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，则=a14．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值X 围为_______15．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是2y x =+，则()()'11f f +=_____________.16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且，则tan()A B -的最大值为_________________．评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：存在实数m ，使方程()244210x m x +-+=无实根.若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值X 围.18．设函数f(x)＝aln x ＋12a -x 2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. （1）求b ；（2）若存在x 0≥1，使得f(x 0)＜1aa -，求a 的取值X 围． 19．如图，在ABC ∆中，030B ∠=，，D 是边AB 上一点．（1）求ABC ∆的面积的最大值；（2）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求BC 的长．20．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC 的面积S ，求a b ，的值． 21．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足，求{}nc 的前n 项和n T . 22（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2的解集包含[]0,1，某某数a 的取值X 围． 23．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,90BAD ︒∠=,12PA AB BC AD ====,,E 为PD 的中点.（Ⅰ）求证：PAB CE 面//；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDC ； （Ⅲ）求直线EC 与平面PAC 所成角的余弦值.24．给定椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D 两点，当13CD 时，求△AOB 面积的最大值． 参考答案 1．B 【解析】试题分析：若q p ∧为假命题，则有,p q 至少有一个为假命题，所以q p ,均为假命题是错误的，A 中否命题需将条件和结论分别否定；C 中特称命题的否定为全称命题；D 中由“2>x ”可得“211<x ”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件 考点：命题真假的判定 2．A 【解析】试题分析：22194x y k k +=--表示双曲线则有()()94049k k k k --<∴<>或，所以“9>k ”是“方程14922=-+-k y k x 表示的图形为双曲线”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 3．C 【解析】试题分析：A ．由图象可知1x =或-1时，()()''110f f=-=成立．B ．当x ＜-1时，()'0f x x <，此时()'0f x >，当-1＜x ＜0时，()'0f x x>，此时()'0f x <，故当x=-1时，函数f （x ）取得极大值，成立．C ．方程()'0xf x =等价为()'20f x x x⋅=，故()'0xf x =有两个，故C 错误．D ．当0＜x ＜1时，()'0f x x <，此时()'0f x <，当x ＞1时，()'0f x x<，此时()'0f x >，故当x=1时，函数f （x ）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算 4．C 【解析】 试题分析：()()'23632f x x x x x ∴=-=-，由()'0f x =得0x =()()()02,12,10f f f =-=-=，所以最大值为2考点：函数导数与最值 5．C 【解析】试题分析： sin 23x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设()f x 的最小正周期为T ，则12016,24032T πω≤∴≥，所以ω的最小值为 C. 考点：三角函数的周期和最值． 6．A 【解析】试题分析：假设OA 与横轴非负半轴所夹角为A ，由点A 的坐标(1)--可求得,734cos -=A 71sin -=A ,点B 是由OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π所得，所以有2π+=A B ,则734-sin )2cos(cos ,71cos )2sin(sin =-=+=-==+=A A B A A B ππ,由三角函数与坐标的关系可知点B 的纵坐标)34-,1(B ,故本题的正确选项为A.考点：三角函数与坐标的关系. 7．D 【解析】试题分析：取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则1()2AD AB AC =+，0OD BC ⋅=.所以()AO BC AD DO BC ⋅=+⋅=1()2AB AC +()AC AB -=22(||||)AC AB -8=，故选D.考点：平面向量的数量积． 8．A 【解析】试题分析：()()1sin 2cos 224→→⎛⎫=⋅=++=∴ ⎪⎝⎭f x a b m x x f π代入得1m = 考点：向量运算及三角函数求值 9．B 【解析】试题分析：由1()n y xn N +*=∈，可得()1ny n x '=+，所以曲线1()n y x n N +*=∈在(1,1)处的切线方程是()()111y n x -=+-，令0y =得1n nx n =+，所以20151201522015320152014log log log log x x x x ++++201512320142015201512320141log ()log log 123420152015x x x x ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算. 10．B 【解析】试题分析：因为()11232n n n +++++=，显然()12n n +是关于n 的增函数，又因为1314141591100,10510022⨯⨯=<=>，所以第100项为14，故选B. 考点：数列的通项公式． 11．D 【解析】试题分析：实数,,a b c 不全为0的否定为: 实数,,a b c 全为0,即0a b c ===,所以实数,,a b c 不全为0等价为,,a b c 中至少有一个不为0.故选D. 考点：命题的否定形式. 12．C 【解析】试题分析：不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩对应的可行域是如下图所示，斜率，由图可知[],OC OA k k k ∈，2,23y k x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦2，故选C.考点：线性规划． 13．2 【解析】试题分析：由题意可知方程220x ax b ++=的根为3,2-，所以()22330820a b a b ⎧⨯--+=⎪⎨++=⎪⎩2a ∴= 考点：三个二次关系 14．5-<m 【解析】试题分析：原命题是假命题，所以()21,2,40x x mx ∀∈++<是真命题，令()24f x x mx =++()()101405204240f m m f m <⎧++<⎧⎪∴∴∴<-⎨⎨<++<⎪⎩⎩考点：不等式与函数的转化 15．4 【解析】试题分析：由导数的几何意义可知()'11f k ==()1123f =+=∴()()'114f f +=考点：函数导数的几何意义 16【解析】试题分析：在ABC ∆3sin cos sin cos sin C 5A B -B A = ()333sin sin cos cos sin 555=A +B =A B +A B ，即sin cos 4cos sin A B =A B得tan 4tan 0A B =>，()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A -B BA -B ===+A B +B +B B34≤=，，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，，tan()A B -的最大值为考点：1、正弦定理，余弦定理；2、基本不等式.【思路点睛】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及基本不等式的综合性应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件通过正弦定理得到一个关于tan ,tan A B 的关系式，并将所求式全部化为一个角的正切，再利用基本不等式就可以求得所需的结果，在此过程中要特别注意等号成立的条件.一般的，利用基本不等式求最大值或者最小值时要“一正、二定、三相等”. 17．3m 或13m <. 【解析】试题分析：由已知得，若命题p 为真，则有21240m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩，由此可求出命题p 为真时m 的X 围2m >；若命题q 为真，则有()2424410m ∆=--⨯⨯<⎡⎤⎣⎦，亦可求出命题q 为真时m 的X 围13m <<.又根据条件:“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可知命题p 、q 中必为一真一假，所以213m m m >⎧⎨⎩或或213m m ⎧⎨<<⎩，从而可求出m 的X 围.试题解析：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则240m m ⎧∆=->⎨>⎩，解得m ＞2，2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3，即1＜m ＜3时，q真.因“p∨q ”为真，所以命题p 、q 至少有一个为真， 又“p∧q ”为假，所以命题p 、q 至少有一个为假，因此，命题p 、q 应为一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩，解得m ≥3或1＜m ≤2. 考点：1.命题真假的应用；2.含参数的二次方程. 18．（1）1=b ；（2）),1()12,12(+∞--- . 【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得函数)(x f 在1=x 处的导数为曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线斜率，据此解出b 值；（2）由已知，存在10≥x ，使得1)(0-<a a x f ，等价于在),1[+∞上，1)(min -<a ax f ，分21≤a 、121<<a 及1>a 三类情况分别进行讨论，通过函数单调区间及函数值的分布，解出符合要求的a 的取值X 围.试题解析：（1）f '(x)＝axf '(1)＝0，解得b ＝1， （2）f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝aln x ＋12a -x 2－x ， f '(x)＝ax＋(1－a)x －1＝11a a x x a -⎛⎫- ⎪-⎝⎭(x －1)． （i ）若a≤12，则1aa-≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f '(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f(x 0)<1a a -的充要条件为f(1)<1a a -，即12a -－1<1aa -－－1.（ii ）若12<a<1，则1a a ->1，故当x ∈1,1a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭时，f '(x)<0；当x ∈,1a a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭时，f '(x)>0. f(x)在1,1a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减，在,1a a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f(x 0)<1aa -的充要条件为11a a f a a ⎛⎫< ⎪--⎝⎭. 而1a f a ⎛⎫⎪-⎝⎭＝aln 1a a -＋()221a a -＋1a a ->1a a -，所以不合题意． （iii ）若a>1， 则f(1)＝12a -－1＝12a --<1aa -，符合题意．综上，a 的取值X 围是(－1－1)∪(1，＋∞)． 考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中10≥x ，故可检验当自变量1≥x 时，存在函数值1)(-<a ax f ，故当函数的最小值小于1-a a 时，可满足题意，结合参数a 的取值X 围，利用导数确定函数的单调性，进而求出a 的取值X 围.19．（12）4． 【解析】试题分析：本题主要是三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，对于问题（1），先根据余弦定理得到,AB BC 满足的关系式，在利用三角形面积公式1sin 2S ab c =即可得到其最大值；对于问题（2）可以先在三角形ACD 中利用面积公式求出角ACD ∠，之后在三角形ACD 利用余弦定理求出AD 的长，最后在三角形ABC ∆中利用正弦定理即可求得BC 的长．试题解析：（1）因为在ABC ∆中，是边AB 上一点， 所以由余弦定理得：(22222AC 20AB BC 2AB BCcos ABC AB BC BC 2AB BC ==+-⋅∠=+-⋅≥⋅所以(202AB BC ⋅≤=+所以(ABC1SAB BCsinB 522=⋅≤所以ABC ∆的面积的最大值为（2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，所以ABC11SAC CDsin 2sin 422=⋅θ=⨯θ=由余弦定理，得，222AD AC CD 2AC CD cos 2048165=+-⋅θ=+-= 所以4AD =，所以BC 的长为4考点：1、三角形的正弦定理及余弦定理；2、三角形的面积.20．（1）1cos 4C =（2）a b ==【解析】试题分析：（1）先根据向量平行关系得cos (4)cos c B a b C =-，再由正弦定理，化角得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，最后根据两角和正弦公式及诱导公式得1cos 4C =（2）由三角形面积公式得1sin 2S ab C =2ab =，再根据余弦定理得22132a b ab =+-，解方程组得a b =试题解析：解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-，由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒∵A B C ++=，∴sin sin()A B C =+﹒又∵()0,A ∈，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． （2）∵()0,C ∈，1cos 4C =，∴sin C ．∵1sin 2S ab C =2ab =﹒①∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-， ∴224a b +=，②由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =b ，∴a b ==考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式21．（1）13-=n n a ，3n b n =；（2）13+=n n T n . 【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式及等差数列前n 项和公式可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+226183qd d q ，解得q 及d 的值，进而求出通项公式；（2）由（1，裂项求和求n T . 试题解析：解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，⎪⎨⎪13n n a -∴=，3n b n =（2，1(n n ++-考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前n 项和.22．（1）(][),06,-∞+∞；（2）10a -≤≤． 【解析】试题分析：问题（1）是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2在[]0,1上恒成立，通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值X 围．试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，所以解集为(][),06,-∞+∞．（2在[]0,1上恒成立，即在[]1,2上恒成立， 即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤．考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个含绝对值不等式的解法以及极端不等式恒成立问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，对于问题（1），由于是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为在[]0,1上恒成立，再通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值X 围．23【解析】试题分析：（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC 为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直；（Ⅲ）找到∠ECF 为直线EC 与平面PAC 所成的角，再解三角形即可试题解析：（Ⅰ）解：取PA 的中点M ，连接BM ，ME AD //且AD 21ME =BC AD //且AD 21BC = ∴ME //BC 且 ME=BC∴四边形MEBC 为平行四边形，∴BME //CE ，CE ⊄面PAB ，BM ⊄面PAB ，∴CE //面PAB（Ⅱ）证明：∵PA ⊥平面,ABCD ，∴PA ⊥DC ，又22222AC CD AD +=+=∴DC AC⊥，∵AC PA A=∴DC⊥平面PAC又DC⊂平面PDC所以平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）解：取PC中点F，则EF∥DC，由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC则EF⊥平面PAC所以ECF∠为直线EC与平面PAC所成的角CF＝12PC＝32，EF＝1222CD=∴6 tan3EFECFFC∠==即直线EC与平面PAC所成角的正切值为6 3考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定24．（Ⅰ）2213xy+=（Ⅱ）32【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知23a=，由此能求出椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，当CD⊥x轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出△AOB的面积取最大值试题解析：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为221 3xy+=.（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0∴x 1+x 2=，x 1x 2=． 当k ≠0时，|AB|2=（1+k 2）（x 1﹣x 2）2，=（1+k 2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k 2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2． 当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max =2，此时△AOB 的面积取最大值S=21|AB|max ×=．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质。
定州二模高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a ≥ 1 或 a ≤ -1B. a ≥ 1 或 a ≤ 0C. a ≥ 0 或 a ≤ -1D. a ≥ 0 或 a ≤ 12. 若复数z满足|z-1| + |z+1| = 4，则复数z的几何意义是（）A. 复平面上到点（1，0）和（-1，0）的距离之和为4的点的轨迹B. 复平面上到点（1，0）和（-1，0）的距离之差为4的点的轨迹C. 复平面上到点（1，0）和（-1，0）的距离之积为4的点的轨迹D. 复平面上到点（1，0）和（-1，0）的距离之比为4的点的轨迹3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，若数列{an}的前n项和为S_n，则S_n = （）A. 2n^2 + nB. n^2 + 3nC. 3n^2 + 2nD. 2n^2 + 3n4. 设集合A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x^2 - 2x - 3 = 0}，则集合A与集合B的交集是（）A. {1, 3}B. {1, -3}C. {3, -1}D. {1, -1}5. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的符号关系是（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c < 0D. a < 0, b < 0, c > 0二、填空题（每题5分，共50分）6. 若函数f(x) = (x-1)^2 - 2x + 3，则f(2)的值为______。
7. 已知复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为______。
8. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差 d = 3，则数列{an}的通项公式为______。
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理科数学试题（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{(,)|}A x y y x ==，{(,)|B x y y ==，则A B = （ ）A ．{0,1}B ．{0}C ．{(1,1)}D ．{(0,0),(1,1)} 2. 20161()1i i -+的共轭复数为（ ） A ．-1 B ．1 C ．1i - D ．1i -+ 3.命题2:0,2xp x x ∀<<，则命题p ⌝为（ ）A ．02000,2xx x ∃<< B ．02000,2xx x ∃≥≥ C ．02000,2xx x ∃<≥ D ．02000,2xx x ∃≥<4.执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出y 的值为（ ） A ．5 B ．9 C ．17 D ．335.已知函数()2cos f x x x =，则函数()f x 的部分图象可以为（ ）6.将函数sin(2)cos(2)y x x =-+的图象得到函数2)y x =-的图象.A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位7.已知函数()2y f x x =++是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．98.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．9πC ．8πD ．4π9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点记作,C D ，原点为O ，2COD π∠=，则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2 CD10.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，G 为三角形的重心，且满足)0aGA bGB cGC ++=，则角C =（ ）A ．30B ．45C ．60D ．12011.若不等式组01240y x y x y x sy t ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩ (,)t s Z ∈所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数t 的一个值为（ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．112.若函数1112sin ([0,2])y x x π=∈，函数22y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）ABC ．218πD ．29π第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0.5log 5a =，0.5log 3b =，3log 2c =，0.32d =，则,,,a b c d 的大小关系为 .（用“<”连接）14.若(2nx +的展开式中第2项与第3项系数相等，则320n x dx -=⎰ .15.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对*n N ∀∈有22n nn S a a =+，令n b =，设{}n b 的前n 项和为n T ，则15T = .16.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点(1,0)F ，直线:l y x m =+与抛物线交于不同的两点,A B ，若01m ≤<，则FAB ∆的面积的最大值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a b c ab +=+，c ={}n a 是等比数列，且首项112a =，公比为sin A a. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log nn na b a =-，求数列{}n b 的前n 项和为n S . 18. （本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于17克时，该产品为优等品. 现在为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量样品的质量指标值（单位：克），如果是测量数据的茎叶图：（1）试用上述样本数据估计,A B 两厂生产的优等品率；（2）从甲厂10件样品中抽取2件，乙厂10件中抽取1件，若3件中优等品的件数，记为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多1件的概率.（每次抽取一件） 19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11190A B C ∠= ，111112A B B C AA ===，且C 在底面111A B C 上的射影为11A C 边的中点，D 为AC 的中点，点E 在1CC 上，且11(01)C E C C λλ=<<.（1）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（2）当λ为何值时，二面角111B A E C --20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，1(,0)F c -，2(,0)F c 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且12||||4MF MF +=，过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个不同交点,A B ，且OA OB ⊥，若存在，请求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x x m =-++. 若函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为212ln 20x y -+-=.（1）求实数m 的值；（2）若对于任意的(1,0]x ∈-，总有2()f x ax ≥，试求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB BC 上的点（,E F 不与边的端点重合），已知线段,BF BC 的长分别为,m n ，,AB BE 的长是关于x 的方程2180x x mn -+=的两个根. （1）证明：,,,A E F C 四点共圆；（2）若28n m ==，求四边形AEFC 外接圆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为22213sin θρ-=.（1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||AB . 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1|||,f x x x a x R =-+-∈.（1）求证：当2a =-时，不等式ln ()1f x >成立；（2）关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.理科数学答案一、选择题：A 卷:DBCCA ACBDD AC ； B 卷: BDCCA ACBDD AC 二、填空题：13、d c b a <<< 14、481 15. 3416、968三、解答题：nn a 21=∴ ……………………………（6分） （2）n nnn n a a b 2log 2⋅=-=,……………………………（7分）23234+12+1+1222322222232(-1)22..................................(102222(1)2 2.nn n n n n n n n n S n S n n S n S n ∴=+⋅+⋅++⋅∴=+⋅+⋅++⋅+⋅-=++-⋅=-⋅+ 分)两式相减得整理得 所以22)1(1+-=+n n n S ……………………………（12分）18. 解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为53106=.乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为21105=.…………………………………………………（2分） （2）X 的取值为0,1,2,3,()15101101521024=⋅==C C C C X P ,+⋅⋅==110152101416)1(C C C C C X P 311101521024=⋅C C C C ， 3013)2(1101521014161101521026=⋅⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ,61)3(1101521026=⋅==C C C C X P ……………（6分） X0 12 3P115 31 3013 611113117012315330610X E X =⨯+⨯+⨯+⨯=的期望为（）……………………………（8分）（3）抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多1件包括3个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂2件”，B=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂1件”， C=“抽取的优等品数甲厂1件，乙厂0件”.100081)21()21()52()53()(12230333=⨯=C C A P ,1000162)21()21()52()53()(21131223=⨯=C C B P 100036)21()21()52()53()(30032113=⨯=C C C P …………………………………………（11分） 抽取的优等品数甲厂比乙厂多1件的概率为：10002791000361000162100081)()()(=++=++C P B P A P .………………………………（12分） 19. 证明：（1）设11A C 边的中点为O ，连接1OB ,因为点C 在底面的射影为O 点,所以111C B A CO 面⊥又因为CA C A CO 11面⊂，所以面11111C B A CA C A 面⊥……………（2分） 因为1111C B B A =, 90111=∠C B A ,面1111111C A CA C A C B A =面 ， 所以CA C A O B 111面⊥. ……………………………（4分） 连接1,DO B O ，1//DO BB ，1BB OD ∴四边形为平行四边形1//BD B O ∴，所以CA C A BD 11面⊥……………………………（6分）（2）如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则)0,2,0(1-A ，)0,0,2(1B ，)2,0,0(C ，)0,2,0(1C因为)2,2,0(11λλλ-==C C E C ，)10(<<λ所以)2),1(2,0(λλ-E ……（8分）设平面E B A 11的法向量为),,(1z y x n =，因为)0,2,2(11=B A ，)2),2(2,0(1λλ-=E A ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111E A n B A n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02)2(2022z y y x λλ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-=y z yx λλ)2(，令1=x 得)2,1,1(1λλ--=n ,……………………………（10分） 而平面CA C A 11的一个法向量是)0,0,2(2=n ，则1111)2(222,cos 2221=-+⋅<λλn n ，解得21=λ或1-=λ 因为10<<λ，所以21=λ……………………………（12分）20. 解:(1)由题知421=+MF MF ,得2=a . ……………………………（2分）又由322=ab ，得3=b ……………………………（4分）∴椭圆E 的方程为13422=+y x . ……………………………（5分）(2)假设存在以原点为圆心，r 为半径的圆．当圆的切线AB 的斜率不存在时，设),(11y x A ，则),(11y x B -，∵OB OA ⊥， ∴0=⋅OB OA ，即02121=-y x ，2121y x =，代入13422=+y x ，得71221=x . 此时712212==x r ，圆的方程为71222=+y x . ……………………………（7分） 当圆的切线AB 的斜率存在时，设其方程为m kx y +=， 则12+=k mr ，1222+=k m r ①……………………………（8分） 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，整理得0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，221438k kmx x +-=+,222143)3(4k m x x +-=⋅ 又∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ， 即0)()1(221212=++++m x x km x x k ,……………………………（10分） 即0348)3)(1(42222222=++--+m m k m k m k ，化简得)1(71222+=k m ，② 由①②求得7122=r .由于221237r b =<=，即△>0. 所求圆的方程为71222=+y x . 综上，存在以原点为圆心的圆满足题设条件，圆的方程为71222=+y x .…………（12分） 21. 解：(1)函数)(x f 的定义域为()+∞-,1．因为111)('+-=x x f ，故21)1('=f ，…（2分） 又因为切点为)2ln 1,1(m +-，所以切线方程为：)1(21)2ln 1(-=+--x m y ， 即212ln 220x y m +-+-=．所以20m =，即0=m ．……………………………（5分） (2)设2)()(ax x f x g -=，则0)(≥x g 在(]0,1-恒成立，1)221(2111)('+--=-+-=x ax a x ax x x g ， 若0=a ,则'()0g x ≤在(]0,1-恒成立，)(x g 在(]0,1-单调递减0)0()(min ==g x g ，0)(≥x g 符合题意；……………………………（7分） 若0a ≠，令0)('=x g ，解得aax x 2210-==或. 若0<a ，则1221-<-aa，则]0,1(-∈x 时0)('≤x g ，)(x g 在]0,1(-单调递减，因此0)0()(min ==g x g ，0)(≥x g 符合题意；……………………………（8分）若21>a ，则02211<-<-a a ，则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈a a x 221,1时0)('≤x g ，)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛--a a 221,1单调递减，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈0,221a a x 时0)('≥x g ，)(x g 在⎥⎦⎤⎝⎛-0,221a a 单调递增，因此0)0()(min =<g x g ，不符合题意. ……………………………（10分） 若210≤<a ，则0221≥-aa，则(]0,1-∈x 时0)('≤x g ，)(x g 在(]0,1-单调递减， 因此0)0()(min ==g x g ，0)(≥x g 符合题意；综上所述：21≤a ．…………………………………………………………（12分）22. (1) 证明：连接EF ，根据题意在BEF ∆和ACB ∆ 中，AB BE mn BC BF ⋅==⋅即CBBE AB BF =.………………（2分）又CBA FBE ∠=∠，从而ABC FBE ∆∆~…………（4分） 因此BAC BFE ∠=∠.所以C F E A 、、、四点共圆. ……………………………（5分）(2) 解：4,8==m n 时，方程0182=+-mn x x 的两根为16,221==x x . 故16,2==AB BE ……………………………（7分） 如图，设圆心为O , AE,CF 的中点分别为Q,H,连接OQ,OH则222OE OQ EQ =+221628448522--⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………（9分） 故四边形AEFC 外接圆的面积为π85.……………………………（10分） 23. 解：(1)法1：直线l0y --=所以直线l 的倾斜角为3π……………………………（3分）法2：令11,t x y =∴==，，又直线l 过点（2，0）所以k ==所以直线l 的倾斜角为3π……………………………（3分）曲线C 的极坐标方程为222sin 31ρθ=-，即2sin 3222=-θρρ，∴曲线C 的直角坐标方程为2222=-y x ……………………………（5分）(2) 法1：把y =-2222=-y x 得2524260x x -+=设其二根分别为1212122426,,,,55x x x x x x ∴+==…………………（8分）所以12||AB x x =-===…（10分） 法2：可得直线l参数方程的标准形式为122()x t t y ⎧'=+⎪⎪'⎨⎪'=⎪⎩为参数，代入曲线C 的直角坐标方程为2222=-y x 得 25880t t ''--= ……………………………（8分）∴AB=12t t ''-==……………………………（10分） 24. (1) 证明：由3|2||1|)(≥++-=x x x f ……………………………（2分）得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. ............（5分） 解(2) 由绝对值的性质得1)()1(|||1|)(-=---≥-+-=a a x x a x x x f ， (7)页 11第 从而a a ≥-1，解得21≤a ，因此a 的最大值为21. …………………………（10分）。