广东省湛江二中2009届高三第五次月考试题数学文科2009.2

广东省湛江二中2009年高三毕业班2月月考
数学（文科）
考试时间:120分钟
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）每小题都给出A、
B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，把正确答案的序号写在答
题卷对应表格内。

1．等于
则
集合
设全集)},
3(
log
|
{
}.
2
|
{
,
2
2B
A
C
x
y
x
B
x
y
y
A
R
I
I
-
=
=
-
=
=
=
（）}2
|
.{
}3
|
.{
}2
|
.{
}3
2
|
.{-
<
<
-
≤
<
≤
-x
x
D
x
x
C
x
x
B
x
x
A
2．)
(
1
2
,对应的点位于
复数
复平面内
i
i
-
+
.
.
.
.第四象限
第三象限
第二象限
第一象限D
C
B
A
3．)
(
"0
3
2
,
"2的否定是
命题≤
-
-
∈
∀x
x
R
x
3
2
,
.
3
2
,
.
3
2
,
.
3
2
,
.
2
2
2
2
≥
-
-
∈
∃
>
-
-
∈
∃
≤
-
-
∈
∃
>
-
-
∈
∀
x
x
R
x
D
x
x
R
x
C
x
x
R
x
B
x
x
R
x
A
4．俯视图为
边三角形
图与侧视图为全等的等
一个空间几何体的正视
如下图,
,一个
)
(
,
1积为
那么这个几何体的全面
的圆及其圆心
半径为
正视图侧视图俯视图
4.
3.
2.
.π
π
π
πD
C
B
A
5．)
(
13
,
12
,
}
{
8
7
6
项之和为
则该数列的前
有
中
在等差数列=
+
+a
a
a
a
n
104
.
56
.
52
.
24
.D
C
B
A
6．".
"
,同形
则称这两个函数为
若干次平移后能够重合
若两个函数的图象经过函数，
)
(
,
sin
)
(
,2
sin
2
)
(
,
cos
sin
)
(
3
2
1
则
给出x
x
f
x
x
f
x
x
x
f=
+
=
+
=
函数
同形
为"
"
)
(
),
(
),
(
.
3
2
1
x
f
x
f
x
f
A
函数
同形
不为
且它们与
函数
同形
为"
"
)
(
,
"
"
)
(
),
(
.
3
2
1
x
f
x
f
x
f
B
函数
同形
不为
且它们与
函数
同形
为"
"
)
(
,
"
"
)
(
),
(
.
2
3
1
x
f
x
f
x
f
C
函数同形不为且它们与函数同形为"")(,"")(),( .132x f x f x f D
7．) ( ,运算是程序框图所进行的求和如右图
103221212121 .+⋅⋅⋅+++A 10131211 .+⋅⋅⋅+++B
181614121 .+⋅⋅⋅+++C
20
1614121 .+⋅⋅⋅+++D
8．我国于2007年10月24日成功发射嫦娥一号 卫星，并经四次变轨飞向月球，嫦娥一号绕地 球运行的轨迹是以地球的地心为一焦点的椭圆。

若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m,远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两 距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心 率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( )
n
m
. .
. .的大小有关与不变变小变大D C B A 9．上分别递减与且在区间满足偶函数),3[]3,0[,0)1()4(:))((+∞==-∈f f R x x f 和递
) ( 0)(,3的解集为则不等式增<x f x
(1,4)1,0)()4,( . )0,1()4,( .
)4(1,)1,4( . )(4,)4,( . ---∞---∞--+∞--∞D C B A
10．,,1||:,.||),(②①d ≠=-=满足若向量为两个向量间的距离称
) ( ),,(),(,则恒有对任意的b a d b t a d R t ③≥∈
)()( . )( . )( . .D C B A -⊥+-⊥-⊥⊥二 填空题（本大题共4小题, 每小题5分，共20分） 11. 的焦点坐标是抛物线2
8
1x y =
12．函数2
2log (1)y x x =-+的零点个数是
P
D
.
)2
1
,0(,2192)(,. ,)(),,0(,.,, .13222的值为取得最小值时值为的最小可以得到函数利用上述结论上式取等号当且仅当则是正常数若x x x x x f y
b
x a y x b a y b x a y x b a b a ∈-+==++≥++∞∈≠
. )4
7,
2( ,22)4
sin()( .14到这条直线的距离为点则为已知直线的极坐标方程题坐标系与参数方程选做π
π
θρA =
+
.
,5,2
5
,2
7,,, ,)( .15的半径为则圆若经过圆心割线两点于交圆的割线已知圆如图几何证明选讲选做题O PO AB PA PCD B A O PAB O === 二、解答题（本大题共6小题，共80分）
16．（本小题满分12
分）已知函数2()sin
cos 333x x x
f x =
（1） 将()f x 化为含sin()(0)A ωx φωφπ+><，0<的形式，写出()f x 的最小正周期及
其对称中心；
（2） 如果三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及
此时函数(3)f x 的值域。

17．（本小题满分12分）已知a>0且1≠a ，
命题P ：函数),0()1(log +∞+=在x y a 内单调递减； 命题Q ：曲线x x a x y 与1)32(2+-+=轴交于不同的两点. 如果“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，求a 的取值范围.
E A
F C B
图(1) E
'A
F
C B
图(2)
.
)2( ; )1( ).2(,,,,,,,90,4,),1(的距离到平面求点求证如图上的射影恰为点在平面且位置到达使点折起将中点的分别是是等腰直角三角形如图BC A F C A EF E BCEF A A A AEF AB AC F E ACB BC AC ABC ''⊥''∆︒=∠==∆
19．（本小题满分14分）
;
)(,],[ )3( ;
)( )2( ;)( )1( .4)(),5,1( 01015)()( 23的最大值求时求当的极值求的解析式求处取得极值在且函数点相切于的图象与直线已知函数x f m m x x f x f x x f y x R x c bx ax x f -∈=--=+-∈++=
.
,;, ?|)|||(, ,,,,)0,2( )2( ;
)1( .0,2, ,,),0,5(,36)5(: 22说明理由若不存在的方程求出直线存在若即的对角线相等使四边形是否存在这样的直线设是坐标原点两点相交于与曲线作直线过点的方程的轨迹求点且满足上在点上在点上的动点是圆点已知圆l AB OS OASB l OB OA OS O B A C l C G MP G NP Q M P N y x M =+==⋅==++
21．（本小题满分14分）
.}{ln ),(2
1)(,}{ )3( ;2,:,)
(log 1,}{ )2( ;
}{ )1( 22,,,}{ *
11
1*
2
2*中的最大项求数列设中在正数数列总有对于任意求证且项和为的前设数列的通项公式求数列满足关系对于任意项和为其前的各项都是正数已知数列n n n n n n n n n n n n n n n n C N n a n C C T N n a b T n b a a S N n n S a ∈⋅+=
<∈=-=∈+++
湛江市第二中学高三数学（文科）第五次月考参考答案
一. 1.D 2.A 3.C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. D 10. C 二. 11. (0,2) 12. 2 13. 25 ;
51 14.2
2 15. 2 16、解：(1)()233cos 333x x x f x sin
cox =
+-21cos
123sin 323
22
x
x
+=+- 222cos cos sin 333333x x x sin
sin πππ⎛⎫
=+=+ ⎪⎝⎭
…………….4分 ()f x ∴的最小正周期为2323
T π
π=
= ……………5分 ()f x 的对称中心为3,02
2k ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭ ()k z ∈ …………….6分 (2)
2b ac =
2222221
cos 2222
a c
b a
c ac ac ac x ac ac ac +-+--∴==≥= ……………..8分
又()0,x π∈ 0,
3x π⎛
⎫
∴∈ ⎪⎝
⎭
而()323f x sin x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
由2,33x π
ππ⎛⎤
+
∈ ⎥⎝⎦
………………10分 ()[]320,13f x sin x π⎛
⎫∴=+∈ ⎪⎝
⎭ ………………….12分
17.解: 解：∵1,0≠>a a ，
∴命题P 为真时10<<⇔a
命题P 为假时1>⇔a ………………….3分
命题Q 为真时，2
5
2101
,004)32(2
><<≠>>--=∆⇔a a a a a 或，即，且 命题Q 为假时 2
5
21≤≤⇔
a …………………7分 由“P\/Q ”为真且“P/\Q ”为假，知P 、Q 有且只有一个正确.
情形（1）：P 正确，且Q 不正确)1,21[25
2
11
0∈⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤<<⇔a a a ，即 ………………….9分
情形（2）：P 不正确，且Q 正确),25(252101
+∞∈⎪⎩
⎪
⎨⎧><<>⇔a a a a ，即或
………………….11分 综上，a 取值范围是),2
5()1,21
[+∞⋃ ………………….12分 18. 解:
分
平面平面平面平面又中在四棱锥且的中点分别是中在等腰直角证明6......................................................................... '' ' ','',' ,',' // ,,, :
)1(C A EF EC A C A EC
A EF EC A EC EC A E A E EC E A EC EF E A EF BCEF A AC
EF AC BC BC EF AB AC F E ABC '⊥∴⊂⊥∴⊂⊂=⊥⊥-∴⊥∴⊥∴∆
4
,2222'','' ')1( // :)2(2222==+=+=
∆⊥∴⊥'⊥∴BC EC E A C A CB A Rt EC E A BCEF E A C A BC EF
BC 中在平面由已知得得由解
分
的距离为到平面所以点分得由的距离为到平面设点分14 (22)
2
42
242
1
' '3
131 9................,8. (244222)
1
'21 '''''BC A F S E A S d E
A S d S V V d BC A F BC C A S BC A FBC FBC BC A FBC A BC A F BC A '=⨯⨯⨯=⋅=∴⋅⋅=⋅⋅='=⨯⨯=⋅⋅=
∴∆∆∆∆--∆
19.解:
:
)(),(',6..........................................400)('123)(' (2) 4.................
26)(2
610848515230)4('5)1(15)1('23)('(1) 22
32的变化如下表变化时当分或得由分解得即由已知条件可得
x f x f x x x x f x x x f x x x f c b a b a c b a b a f f f bx ax x f ===-=+-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=-⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-+=
分取得极小值时当取得极大值时当10...............................30)(4,2)(0-==∴x f x x f x
分
的最大值为时当为大值的最时当由已知得且单调递增上在是极大值知由14...............................26)()(,6 ,
2)6()0()(,60 .0,2)6(,)(),4(,2)0()2( )3(23+-=>==≤<∴>=+∞=m m m f x f m f f x f m m f x f f
20.解:
2
5,3 ,62,, ||6|||||||||| 2............................|||| .,,0,2 )1(=∴==∴=>==+=+=∴⊥=⋅=b c a a N M C G MN PM GP GM GN GM GP GN NP GQ NP GQ NP Q 短半轴长为半焦距为其长轴长为为焦点的椭圆是以的轨迹所以点于是有分
的垂直平分线是则的中点是得由
分的方程为的轨迹所以点6 (14)
9 22=+y x C G
.
2,i) 8...................................................................0 .|,||| )2(==⋅∴=∴+=x l l OASB AB OS l OASB OB
OA 的方程为的斜率不存在若分是矩形则四边形使得若存在直线是平行四边形
四边形
分这时解得由9............0916,55221492
22≠=⋅⎪⎩
⎪
⎨⎧±
==⎪⎩⎪⎨⎧=+=OB OA y x y x x
.
06230623:, 2
3
4
936
16492049)1(36 12 (4)
920]4)(2[)2()2( 11 (4)
9)
1(36,4936 0
)1(3636)49(149
)
2( ).
,(),,(),2(,ii) 22222221212221212
2121222122212222222211的对角线相等使得四边形或存在直线综上所述解得则分
分
得由的方程为设存在的斜率若OASB y x y x l k k k k k k k y y x x k k x x x x k x k x k y y k k x x k k x x k x k x k y x x k y y x B y x A x k y l k l =-+=--±
==+-=+-+-=+=⋅+-=++-=-⋅-=+-=+=+∴=-+-+⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-= 21解:
分
其通项公式为的等比数列公比为为首项是以解得且则得由且解4...*)........(2,2,2}{ 2
22,0 *)2(222 *)....2( 22 .........*)........( 22 :(1) 11111111N n a a a a S a a N n n a a a a a ②①②N n n a S ①N n a S n n n n n n n n n n n n n ∈=∴=-==>∈≥=-=-∈≥-=∴∈-=----
分分
证明7....................)1(1...32121111...312111 5. (1)
)2(log 1)(log 1 :(2) 22222
2222n
n n T n a b n n n n ⨯-++⨯+⨯+≤++++=
∴===
分总有所以对任意9....................................................................2*,2
1
2)111(...)4131()3121()211(1<∈<-=--++-+-+-+=n T N n n
n n 分
即得由解10 (1)
)
1ln(ln )1ln(ln )1()1ln()ln(122
121)(:)3(1
11
111++=∴+=++=+=⋅+=⋅+=
++++++n n C n C n n C n n a n C n n n n n n n n n n
分
的最大项为所以数列又单调递减时且所以当分上是减函数在所以得由则得令14..................................3ln 3
1ln }{ln ln ln .}{ln ,*212........................................),()(0)('ln 11
ln 1
)(',ln )(22
12
2=<∈≥+∞><-=
⋅-⋅==C C C C C N n n e x f e
x x f x x
x x x x x f x x x f n n。