动态问题

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动态平衡问题的基本解法

动态平衡问题的基本解法动态平衡问题的基本解法1. 引言动态平衡问题是指在系统的内外部力量作用下，系统仍能保持稳定状态的问题。

这个问题在日常生活和科学研究中都有广泛应用。

在物理学、工程学、经济学以及生态学等领域，动态平衡问题都被广泛讨论和研究。

如何有效解决动态平衡问题，是一个备受关注的问题。

2. 动态平衡问题的背景和定义动态平衡问题通常涉及系统的动态变化和影响因素的数量。

一个简单的例子是平衡秤上的物体。

当一个重物和一个轻物分别放在平衡秤两端时，平衡秤处于静止状态，这是一个静态平衡问题。

但是，当我们开始抖动平衡秤，使其处于动态变化的状态，就涉及到了动态平衡问题。

动态平衡问题的定义可以是：在外界力的作用下，一个系统能够以某种方式调整自身状态，使得系统保持稳定的状态，并且能够适应外界的变化。

在解决动态平衡问题时，我们需要考虑系统内外的各种影响因素，并采取相应的措施来维持系统的平衡。

3. 动态平衡问题的解决方法在解决动态平衡问题时，我们需要采取一系列的解决方法，包括但不限于以下几种：3.1 负反馈机制负反馈机制是一种常见的解决动态平衡问题的方法。

负反馈机制通过对系统内外的变化进行监测，然后采取相应的措施来抑制这些变化，从而维持系统的平衡。

负反馈机制的核心思想是通过自身调节，使得系统能够对外界的变化做出适应性反应。

当温度过高时，空调系统会自动降低温度，以维持室内的舒适温度。

3.2 主动控制方法主动控制方法是另一种常见的解决动态平衡问题的方式。

主动控制方法通过对系统的输入和输出进行精确的调节，以实现对系统状态的控制和维持。

与负反馈机制不同的是，主动控制方法在系统内部引入了额外的控制元件，以主动地干预和调节系统的状态。

自动驾驶汽车利用激光雷达和摄像头等传感器，结合实时路况信息和路线规划算法，实现对车辆的主动控制和保持行驶平衡。

3.3 适应性调节策略适应性调节策略是一种针对动态平衡问题的高级解决方法。

适应性调节策略根据系统内外的变化情况，通过学习和调整来实现对系统状态的动态平衡。

动态问题

动态问题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、四边形上的动点问题1.（2011烟台14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－43x+163，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.2.（2011聊城12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．(1)当t＝1s时，S的值是多少？(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

二、三角形上的动点问题3.（2011青岛12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD⊥AC 于点 D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为ts(0＜t ＜5)．(1)当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？(2)设四边形PQCM 的面积为ycm 2，求y 与t 之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝ 916S △ABC ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上？若存在，求时t 的值；若不存在，说明理由．三、抛物线上的动点问题4.（2011威海12分）如图，抛物线2=y ax bx c ++交x 轴于点A （－3，0），点B （1，0），交y 轴于点E （0，－3）。

高中物理动态平衡问题

高中物理动态平衡问题
动态平衡是指在物体平衡的同时，物体的速度不变，即物体处于匀速直线运动状态。

在高中物理中，动态平衡问题通常与牛顿第二定律和牛顿第三定律相关。

以下是一些典型的动态平衡问题。

1. 一个物体在水平面上匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体受到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma。

因为物体处于动态平衡状态，所以a=0，即F=0，
即所受合外力为零。

2. 一个物体在竖直方向上匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体受到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma。

因为物体处于动态平衡状态，所以a=0，即F=mg，即所受合外力等于物体的重力，即F=mg。

3. 一个物体沿斜面向下匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体所在的斜面与水平面夹角为θ，物体受
到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma。

因为物体处
于动态平衡状态，所以a=0，即物体所受合外力等于物体沿斜
面方向的重力分量，即F=mg*sinθ。

4. 一个物体沿斜面向上匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体所在的斜面与水平面夹角为θ，物体受到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma，因为物体处于动态平衡状态，所以a=0，即物体所受合外力等于物体沿斜面方向的重力分量加上斜面提供的力，即F=mg*sinθ+Fn，其中Fn为斜面提供的法向力。

电路动态变化问题口诀

电路动态变化问题口诀1. 电路的世界，变化无常嘿，朋友们，今天咱们聊聊电路这个神奇的世界。

说起来，电路就像是一个繁忙的城市，每天都有不同的“车流”和“人潮”在这里穿梭。

你想啊，电流就像是城市里的车，电压则是这辆车的速度。

它们之间的关系可真是千变万化，就像一场精彩的表演，总是让人意想不到。

在电路中，有个家伙叫做电阻，哎，这小子就像是交通信号灯，总是控制着流量。

有时候你希望车快点跑，它偏偏给你拦住；而有时候你不想让车流太拥挤，它又像是放行的绿灯，让你顺畅通过。

电路的动态变化，往往就藏在这些小细节里。

1.1 电流与电压的对话电流和电压就像是好朋友，彼此之间有着千丝万缕的联系。

电压是推动电流流动的动力，就好比是给车子加油。

而电流则是那辆车，带着电荷在电路中飞驰。

当电压增加时，电流也会跟着上涨；反之，当电压降低时，电流也会相应减少。

这种变化就像是天气，瞬息万变，让人始终捉摸不透。

1.2 欧姆定律，简单明了说到电流和电压，就不得不提到欧姆定律。

这可是电路界的经典口诀，简单易懂，就像记儿歌一样。

它告诉我们：电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），换句话说，I = V/R。

想想看，电压越大，电流就越强；而电阻越大，电流就越弱。

就像你在喝饮料，喝得越快（电压高），自然吸管里的饮料流动得越多（电流强），反之则慢得多。

2. 电路中的小秘密别看电路简单，它其实隐藏着不少小秘密，真是个不简单的家伙。

你知道吗？在实际操作中，电路的动态变化常常会受到许多因素的影响，比如温度、材料和结构等等。

温度变化就像四季轮回，夏天的电阻可能就比冬天的小，电流可就跟着调皮起来。

2.1 影响电阻的因素咱们再来聊聊电阻，电阻可不是一个死板的数字。

它受温度、材质和长度的影响，就像你身边的小伙伴们，有的活泼，有的安静。

比如说，铜的电阻小，就像是个跑得快的小猎豹，而铁的电阻相对较大，就像是个沉重的熊猫，移动起来就不那么灵活了。

2.2 电流的波动说到电流，咱们也不能忽视它的波动。

初中数学中考复习动态型问题(动点动线动面)专项练习及答案解析(50道)

初中数学中考复习动态型问题（动点动线动面）专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm22、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．4、数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7 B．1 C．0 D．﹣15、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A． B．C． D．6、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．7、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π8、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B．C．D．9、如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t （s）之间函数关系的大致图象是图2（）A．B．C．D．10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．13、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．14、已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）二、填空题15、如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s， V Q=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___ s时，△PBQ为直角三角形.16、如图，AO OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为_________．17、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．18、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．20、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是.21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当时间为t秒时，点P到BC的距离为cm．（2）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．22、如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．23、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=4cm，如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒后⊙P与直线CD相切．三、解答题24、如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

(完整版)动态变化问题常见解法

(完整版)动态变化问题常见解法概述在现代社会中，我们时常会遇到各种动态变化的问题。

这些问题对我们的工作、生活和决策产生了许多困扰。

本文将介绍一些常见的解决这类问题的方法和策略。

演绎法演绎法是一种常用的解决动态变化问题的方法。

它基于已知的事实和规律，通过推理来确定未知的结果。

在使用演绎法时，我们需要收集和分析各种相关数据和信息，并建立逻辑模型来推断出可能的结果。

演绎法的优点是能够根据已有的事实和规律进行准确推理。

然而，它也有局限性，因为它假设未来的情况会与过去类似，但现实中情况千变万化。

因此，在使用演绎法时，我们需要谨慎评估其适用性，并考虑到可能的变化和异常情况。

归纳法归纳法是另一种常见的解决动态变化问题的方法。

与演绎法相反，归纳法通过观察和总结多个具体的事例，来形成一般的结论。

通过观察已经发生的事件和现象，我们可以发现潜在的规律和趋势，进而预测未来可能的变化。

归纳法的优点在于它能够根据具体情况进行灵活分析和推理。

然而，归纳法也有一定的主观性和不确定性，因为并非所有情况都能被观察到，不同的观察者可能得出不同的结论。

因此，在使用归纳法时，我们需要多方观察和多角度思考，以增加判断的准确性。

实验法实验法是一种通过设计和实施实验来解决动态变化问题的方法。

通过对实际情况进行模拟和观测，我们可以测试不同因素对结果的影响，并据此得出结论。

实验法通常用于科学研究领域，但它也可以应用于其他领域，如市场调研、产品开发等。

实验法的优点在于它能够提供客观的、可重复的结果。

通过精心设计实验和控制变量，我们可以消除或减少其他干扰因素的影响，从而获得更可靠的结论。

然而，实验法也存在一些限制，比如可能受到实验条件和样本选择的限制，以及实验结果与实际情况的差异等。

其他策略除了上述三种方法外，还有一些其他常见的策略可以用来解决动态变化问题。

例如：1. 趋势分析：通过分析过去的趋势和模式，来预测未来可能的变化。

2. 模拟和仿真：通过建立数学模型或计算机模拟，来模拟和预测动态变化的情况。

动态问题

动态问题一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴= ，即= ，∴y= ，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y= ×1×= ，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y= （2﹣x）×= x﹣x+ ，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．3．（2014年山东泰安，第14题3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C．D分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°= ∴y= ×AP×PQ= ×x ×= x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°= （16﹣x）．∴= = ．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．4.（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED 交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y= ，故选A．二.填空题三.解答题1. （2014•广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF= EF•DH= （10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t= ；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM= t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t= t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2= t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN= t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2= t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t= 或t=0（舍去）∴t= ．综上所述，当t= 秒或t= 秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．2.（2014•武汉2014•武汉，第24题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，= ，当△BPQ∽△BCA时，= ，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出= ，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF= ，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t 代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵= ，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴= ，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵= ，∴= ，∴t= ，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴= ，∴= ，解得：t= ；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF= ，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF= =4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．. 3．（2014•浙江金华，第23题10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.①求证：AF=BE，并求∠APB的度数.②若AE=2，试求的值.（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.【答案】（1）①证明见解析，120°；②12；（2） .【解析】（注：没学习四点同圆和切割线定理的可由△APE∽△ACF得比例式求解）（2）如图，作△ABP外接圆满⊙O，在⊙O的优弧上取一点G，连接AG，BG，AO，BO，过点O作OH⊥AB于点H。

动态优化问题常见解法

动态优化问题常见解法动态优化问题是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到在给定约束条件下，寻找最优解的问题。

在解决动态优化问题时，常用的几种解法包括贪心法、动态规划法和分治法。

贪心法贪心法是一种简单而常用的动态优化问题解法。

它的基本思想是在每一步都选择当前状态下最优的解，希望通过每一步的最优选择达到全局最优解。

贪心法通常适用于一些较为简单、局部最优即能得到全局最优的情况。

然而，贪心法并不适用于所有动态优化问题，特别是那些需要考虑长远后果的问题。

在使用贪心法解决问题时，需要仔细分析问题的特性以确定贪心策略的适用性。

动态规划法动态规划法是一种比较常用且灵活的动态优化问题解法。

它通过建立一个状态转移方程来逐步求解问题。

具体而言，动态规划法将原问题分解为子问题，然后利用已解决的子问题的解来求解更大规模的问题。

动态规划法通常需要建立一个动态规划表格或数组来存储子问题的解，以便在求解大问题时可以利用已经求解过的子问题的解。

动态规划法的关键在于确定子问题的解以及状态转移方程的定义。

分治法分治法是一种将问题分割为更小的子问题并分别解决的解法。

它的基本思想是将原问题划分为多个相互独立且结构相似的子问题，然后递归地解决这些子问题。

最后，将子问题的解合并得到原问题的解。

分治法通常适用于一些较为复杂的问题，能够有效地解决大规模问题。

然而，分治法并不是适用于所有动态优化问题，具体问题需要根据其特性来确定是否适用分治法进行求解。

总结在解决动态优化问题时，贪心法、动态规划法和分治法是常见的解法。

贪心法适用于一些较为简单且局部最优即为全局最优的问题。

动态规划法通过求解子问题来逐步求解大问题，适用于各类动态优化问题。

分治法通过将问题划分为子问题并递归求解，适用于复杂的大规模问题。

在选择合适的解法时，需要充分考虑问题的特性和约束条件。

每种解法都有其优缺点，在实际应用中需要仔细分析问题的性质以确定最合适的解法。

高中物理动态分析问题求解类析

一、力学中的动态问题分析1、变动中力的平衡问题的动态分析①矢量三角形法物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。

用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法，它有着比平行四边形更简便的优点，特别在处理变动中的三力问题时能直观的反映出力的变化过程。

例1、如图1a 所示，绳OA 、OB 等长，A 点固定不动，将B 点沿圆弧向C 点运动的过程中绳OB 中的张力将[ ]A 、由大变小；B 、由小变大C 、先变小后变大D 、先变大后变小解：如图1b ，假设绳端在B'点，此时Ｏ点受到三力作用平衡：T A 、书的大小方向不断的变化（图中T 'B 、T ''B T '''B ......），但T 的大小方向始终不变，T A 的方向不变而大小改变，封闭三角形关系始终成立.不难看出；当T A 与T B 垂直时，即a+ =90时，T B 取最小值，因此，答案选C 。

②相似三角形法物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以迅速的解力的问题。

例2、如图2a 所示，在半径为Ｒ的光滑半球面上高h 处悬挂一定滑轮。

重力为Ｇ的小球用绕过滑轮的绳子站在地面上的人拉住。

人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力和绳子拉力如何变化？分析与解：受一般平衡问题思维定势的影响，以为小球在移动过程中对半球的压力大小是变化的。

对小球进行受力分析：球受重力Ｇ、球面对小球的支持力Ｎ和拉力Ｔ，如图2b 所示：可以看到由Ｎ、Ｔ、G 构成的力三角形和由边长L 、R 、h+R 构成的几何三角形相似，从而利用相似比Ｎ／Ｇ＝R ／R+h ，T ／Ｇ＝L ／R+h. 由于在拉动的过程中，R 、h 不变，L 减小，则Ｎ＝R Ｇ／R+h 大小不变，拉力T ＝L Ｇ／R+h 减小。

动态平衡问题的基本解法五种

动态平衡问题的基本解法五种
1. 增加支撑点或重心：通过增加支撑点或调整重心位置来改善动态平衡问题。

2. 调整结构或重量分布：通过改变结构或重量分布来改善动态平衡问题。

3. 调整姿态或姿态控制：通过改变车辆或航天器的姿态或调整姿态控制来改善动态平衡问题。

4. 建立反馈控制系统：通过建立反馈控制系统来解决动态平衡问题，使系统能够自动调整。

5. 优化控制算法：通过优化控制算法来提高系统的响应速度和精度，改善动态平衡问题。

电机动态变化问题

电机动态变化问题背景介绍电机是现代社会中应用广泛的设备之一，常见于汽车、工业机械和家电等领域。

在使用电机的过程中，我们经常会遇到一些电机动态变化的问题，这些问题可能会影响电机的性能和正常运行。

本文将讨论一些常见的电机动态变化问题及其解决方法。

问题1：电机震动电机震动是一种常见的动态变化问题，可能导致设备噪音大、寿命缩短甚至发生故障。

电机震动的原因可能是由于电机不平衡、轴承磨损或电机安装不当等。

解决电机震动问题的方法包括平衡电机转子、更换磨损的轴承并正确安装电机。

问题2：电机温升过高电机温升过高是另一个常见的动态变化问题，可能会导致电机损坏甚至引发火灾。

电机温升过高的原因可能是由于电机负载过大、通风不良或散热系统故障等。

解决电机温升过高问题的方法包括减少电机负载、改善通风条件并确保散热系统正常运行。

问题3：电机效率下降电机效率下降是另一个需要注意的动态变化问题，可能会导致能源浪费和低效率运行。

电机效率下降的原因可能是由于电机绕组损耗、磁铁磁化损耗或电机内部短路等。

解决电机效率下降问题的方法包括定期检查和维护电机绕组、更换损坏的磁铁并进行电机绝缘检测。

问题4：电机启动困难有时候，电机可能会出现启动困难的情况，无法正常启动或需要较长时间才能启动。

电机启动困难的原因可能是由于电机供电电压不稳定、电机启动电容损坏或电机转子堵塞等。

解决电机启动困难问题的方法包括检查电源电压稳定性、更换损坏的电容并清理电机转子。

总结电机动态变化问题可能会对电机的性能和正常运行产生负面影响。

通过解决电机震动、电机温升过高、电机效率下降和电机启动困难等问题，我们可以提高电机的运行效率、延长其使用寿命并降低故障率。

定期检查和维护电机是预防和解决这些问题的关键。

动态化问题整改情况汇报

动态化问题整改情况汇报近期，我们对动态化问题进行了全面的整改工作，并对整改情况进行了汇报。

在过去的一段时间里，我们对动态化问题进行了深入的分析和研究，制定了一系列的整改措施，取得了一定的成效。

现将整改情况进行汇报如下：首先，针对动态化问题，我们成立了专门的整改小组，由相关部门负责人和专业技术人员组成，全面负责动态化问题的整改工作。

整改小组成员分工明确，密切配合，确保整改工作有序进行。

其次，我们对动态化问题进行了全面的排查和分析，找出了问题的根源所在。

在此基础上，我们制定了详细的整改方案，明确了整改目标、任务和时间节点，确保整改工作有的放矢，不打无准备之仗。

在整改过程中，我们注重加强对相关人员的培训和指导，提高了员工对动态化问题的认识和理解，增强了他们的整改意识和能力。

同时，我们还加强了对动态化设备的维护和管理，确保设备运行稳定、安全，有效地提升了动态化设备的整体性能和可靠性。

此外，我们还加强了对动态化问题的监督和检查，建立了完善的监督检查制度，确保整改工作的落实和效果。

同时，我们还加强了对动态化问题的宣传和教育，提高了员工对动态化问题的重视程度，增强了他们主动发现和解决问题的能力。

经过一段时间的努力，我们对动态化问题进行了全面的整改，取得了一定的成效。

动态化设备的运行稳定性和可靠性得到了有效提升，动态化问题的发生率和影响程度得到了明显的降低，为企业的生产经营和发展创造了良好的条件。

总的来看，我们对动态化问题的整改工作取得了一定的成效，但也存在一些不足和问题，需要进一步加强和改进。

我们将继续加大整改力度，进一步完善整改措施，确保动态化问题得到彻底解决，为企业的发展保驾护航。

以上就是我们对动态化问题整改情况的汇报，希望得到领导和相关部门的认可和支持，同时也欢迎大家对我们的工作提出宝贵的意见和建议，共同推动动态化问题的整改工作取得更大的进展。

动态平衡问题

动态平衡问题1.动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。

在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

2.动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

3.平衡物体动态问题分析方法：(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。

动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。

总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。

用图解法具有简单、直观的优点。

(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

(3)解析法(4)根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。

(5)【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。

现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。

则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力F N的变化情况是( )(6)A、F f不变，FN不变B、Ff增大，FN不变(7)C、Ff增大，FN减小D、Ff不变，FN减小(8)【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。

(9)由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。

(10)由图可知水平拉力增大。

(11)(12)以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。

(13)由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。